Quaestio 5 (9)

QUAESTIO IX.

Utrum (a) Angelus possit moveri de loco ad locum motu continuo?

Alensis 2. part. q. 33. membr. 1. 2. ubi Cajet. D. Bonav. 1. d. 37. 2. d. 2. q. 1. Richard. ürl. 94-9..1. D. Thom, 1. p. 4. 53. art, X. Herveus iract. de motu anq. q. 1. art. 1. Durand. :4. d. 37. q. 1. 2. p. /Egid. 2. d. 37. Bacon. 2.4.3. q.2. Vasq 1. p.d. 194. ipse Scot. aemp; Phys. q. 1.2. 3. et 2. Mel. q. aemp; 5. et 6. et 8. Mel. q. 3. et. de 1. princ. c. 3. in Theorem. S omnes forme ejusdem.

Primo arguitur, quod non possit moveri, quia motus est actus. entis in ^ potentia. secundum quod in potentia, € ex 3. Physicorum; whi autem vel locus non est actus Angeli, nec perfectio, quia omnis perfectio videtur esse nobilior perfectibili aliquo modo, non sic autem ubi respectu naturae Angelicae.

SCHOLIUM.

Arguit Angelum non posse moveri continuo motu, et hoc duplici via. Prima, quia continuum videtur componi ex indivisibilibus. Secunda, quia videtur componi ex minimis, pro quibus varia loca Philosophi expendit.

Secundo quod non possit moveri motu continuo arguitur, et primo in communi, quod nullum successivum sit continuum, et hoc duplici via probatur. Prima ex hoc quod omne fale componitur ex indivisibilibus. Secunda, quia componitur ex minimis. Pri mam consequentiam probat Philosophus, 6. Physic. quia indivisibile non potest continuari indivisibili, cum non habeat ultimum. Antecedens illud, scilicet quod successivum componatur ex indivisibilibus, probo dupliciter: Primo, quia dividitur in indivisibilia; igitur componitur ex eis. Probatio hujus antecedentis :. possibile est ipsum dividi in illa. omnia, in quas est divisibile; sub-- Jectum videtur ineludere prezdicatum hujus propositionis; et ex hoc videtur ulterius possibile ipsum esse divisum in omnibus, in quibus ipsum possibile est dividi. Ista consequentia probatur per illud 6. Physie. Quod impossibile est factum esse, impossibile est fieri, et tertio Metaph. et 9. de Generatione dicit Philosophus idem.

Ulterius ista de possibili ponatur in esse et aequetur, igitur esf actu divisum in illa omnia, in quae possibile est ipsum dividi, et ex hoc sequitur quod est divisum in indivisibilia, quia si non, non est divisum in omnibus, in quibus posset dividi, quia adhuc posset ulterius dividi in partes illorum divisibilium.

Secundo probo idem, quia successivi nihil est actu nisi indivisibile, quia si aliquid ejus divisibile esset actu, tunc simul esset successivum et non esset successivum; illo igitur indivisibili non existente actu, sed raptim tran: seunte, quaero quid succedit sibi? S1 aliquod indivisibile succedit sibi in continuo, habetur propositum, quod indivisibile sit immediatum indivisibili, et. sic continuum erit compositum ex indivisibilibus. Si non succedit sibi aliud indivisibile, igitur tunc non erit actu, nam indivisibile ejus non est actu; et sicut assumptum est, successivum non est in actu, nisi quia aliquod indivisibile ejus est, igitur, etc.

Secunda via est, quia componitur ex minimis; igitur non est continuum. Consequentia probatur, quia minimum simpliciter, quo scilicet nihil est minus 1pso, non habet partem ex qua sit, quia tunc illa esset minor eo; igitur est omnino non quantum, quia omne quantum habet partem minorem se, sed non quantum non potest continuari non quanto; ergo minimum non jpotest continuari. Antecedens probatur et auctoritatibus et ratione. Primo auctoritate Philosophi, 1. Physicorum. ubi rationes sucze videntur contra Anaxacoram inniti isti principio, quod est accipere minimum naturale, ut minimam carnem vel minimum ignem; sed secundum ipsum 6. PAysicor. ejusdem rationis est. ipsum motum et magnitudinem et tempus componi ex indivisibilibus, et dividi in eis; igitur oportebit ponere minimum motum et minimum tempus, sicut permanens minimum. Idem videtur haberi a Philosopho 2. de Anima, ubi vult quod omnium natura constantium, determinata est ratio magnitudinis et augmenti. Non solum autem permanentia sunt naturalia, sed etiam successiva; igitur habent determinatam parvitatem et maenitudinem.

Patet idem etiam per Philoso- phum in de Sensu et Sensato, in illa prima dubitatione, ubi videtur velle quod passiones naturales non? sunt divisibiles in infinitum. Et hoc videtur probare, quia tune sensus videretur posse intendi in infinitum, quia ad percipiendum minimum indivisibile requiritur acutior sensus in infinitum.

Ratione autem probatur secundo idem antecedens ex hoc, quod est dare primam partem motus; igitur et minimam. Consequentia patet, quia si quaelibet pars haberet minorem partem se, haberet etiam aliquid sui prius aliquo sui in infinitum. Antecedens istud de primitate, scilicet. quod contingat dare primam partem motus, ostenditur auctoritatibus Philosophi, 1. Physicorum et 8. ubi dicit Philoso-. phus: Non enim si partibile in. infinitum, est. quod alteratur, propter hoc et alteratio, sed velox fit, sicut. multoties densatio, ubi habet Commentator subito, et exponit, haec est, in instanti, et non in tempore.

Et quasi objicit contra se, quia videtur hoc repugnare illi quod dicitur :n 6. scilicet. quod ante omne moveri est mutatum esse, et ante omne mutatum esse moveri. Et respondet solvendo, quod illud ibi intelligitur de motu inquantum continuus — est, et divisibilis; istud autem intelligitur hic de motu inquantum est generatus, sive productus ad actum.

Ad istam intentionem videtur Philosophus pramisisse quoddam exemplum de guttis, quod non est necesse,si multo, gutts» aliquam partem amoverent de lapide, penetrando lapidem, quod etiam quae- libet. gutta aliquid amoveat, et quod semper pars amoveatur ante partem, sed aliquando totum simul amovetur. Quando igitur dicit, tot guttae amovent de lapide tantum in aliquo tempore; pars autem illarum in nullo tempore tantum amovet, exemplificat, sicut multi trahunt navem, nullus autem per se, ergo in multo tempore traheret eam, videtur ergo innuere quod post aliquas guttas, tandem tota pars lapidis simul amoveatur. Et ifa est in alteratione, quod non semper pars sequitur partem, sed quandoque alteratio tota simul fit.

Expressius hoc dicit in secunda dubitatione de Sensu et Sensato, ubi vult quod non oportet quod similiter sit in alteratione et latione. Contingit enim aliquid simul totum alterari, et non dimidium prius, velut aquam simul totam coagulari; attamen si fuerit multum quod calefit aut. coagulatur, habitum ab habito patitur; primum autem ab ipso faciente transmutari et simul alterari, et subito est necesse.

Idem probatur per rationem, quia inter contradictoria non est medium; igitur inter non esse formna inducendse per motum, et esse ipsius, non est medium, non esse autem ipsius fuit in ultimo instanti form: praeecedentis; igitur inter istud instans, et illud quod mensurat esse formae succedentis, non esi medium, sed si nullum esset primum, inter esse formze inducendev per motum, et non esse ipsius, esset medium; ergo ibi est dare primum, et illud primum non esset minimum in se, nisi esset in- divisibile. Ex ista primitate probata concluditur, quod illud primum sit minima pars, non enim potest istud primum esse indivisibile, quia Philosophus, 6. PAys. ostendit quod non contingit accipere primam mutationem in motu.

SCHOLIUM.

Angelum non posse moveri ratione indivisibilitatis arguit tripliciter ex Philosopho.

Tertio principaliter arguitur, quod Angelus non posset moveri, quia est indivisibilis. Probat enim Philosophus 6. Physicor. cap. 2. ett. penultimo, quod nullum indivisibile potest moveri. Hoc probat ex in-3 tentione, et illam rationem quam facit, cap. 2. replicat capitulo penultimo, quia omne quod movetur partim est intermino a quo, et partim in termino ad quem, quando enim totaliter est in termino a quo, non movetur, sed quiescit, quando autem est in termino ad quem, totaliter motum est; indivisibile autem non potest esse in uno termino partim, et partim alio, quia non habet partem et partem; igitur, etc.

Secunda ratio sua est, cap. penult. quia omne quod movetur, prius pertransit. spatium sibi aequale, vel minus quam majus, sed indivisibile nec potest prius pertransire minus Se; igitur pertransit prius quale quam majus se, et pertranseundo semper spatium sibi aequale, pertransibit totum continuum supra quod movetur; igitur illud componeretur ex indivisibilibus aequalibus indivisibili moto; consequens est falsum; ergo et antecedens.

Tertia ratio sua videtur esse, quia omnis motus est in tempore, sicut prius probavit in eodem 6. Physic. et omni tempore erit accipere minus tempus, in quo minori potest minus mobile moveri; igitur omni mobili potest accipi minus mobile in infinitum, et ita nullum indivisibile est mobile.

SCHOLIUM.

Arguit Angelum non esse mobilem motu eontinuo defectu resistentizee, ex Philosopho et Commentatore, de quo late agit 4. Phys. q. 10. et. 11.

Quarto principaliter arguitur, quod non possit moveri localiter continue, quia non habet resistentiam, quia, sicut dicit Commentator super 4. Phys. cap. de Vacuo, Successio in motu est ex resistentia mobilis ad motorem, vel Jmmedii ad mobile, vel medii ad motorem, nulla istarum resistentiarum est in proposito, non enim Angelus resistit medio, nec e converso, nec sibiipsi ut motori. Et confirmatur ratio, quia secundum Ipsum, grave in vacuo moveretur in non tempore, quia ibi nulla esset resistentia, qua posset causare successionem in motu, non autem magis resistit Angelus sibivel medio quam grave vacuo, sed vacuum gravi si poneretur; ergo, etc.

Item, per rationem Philosophi ibi, arguit enim sic: Quz est proportio medii ad medium in subtilitate et densitate, eadem est proportio motus ad motum in velocitate et tarditate, sed nulla est proportio vaeui ad plenum in subtilitate; igitur nec motus ad motum in velocitate et tarditate; sed omnis" motus possibilis ad omnem motum possibilem potest esse aliqua proportio in velocitate; igitur nullus motus est possibilis in vacuo, sed aliquis est. possibilis in pleno.

Sicut ipse arguit ex parte medii, ita potest argui in proposito. Nam caeteris paribus, quae est proportio motus ad motum in velocitate, eadem est proportio Angeli ad corpus in subtilitate; sed nulla est proportio Angeli ad corpus in subtilitate; igitur, etc. sicut in ratione sua.

Alia ratio sua est ibi, quia si in vacuo fiat motus, accipiatur aliud corpus plenum subtile in tanta proportione excedere aliud corpus in subtilitate, in quanta tempus motus vaeui minus est quam tempus motus pleni; per illud medium plenum subtilius, erit motus s?equalis motui in vacuo, quod habet pro impossibili. Ita potest in proposito argui ex parte mobilium: si enim Angelus quantumcumque velocius moveatur, quam corpus accipiatur aliquod corpus subtilius, quam corpus illud datum in tanta proportione, in quanta tempus motus Angeli minus est tempore motus corporis dati, illud corpus in tali proportione subtilius in ::quali. tempore movebitur eum Angelo.

Ad oppositum videtur esse Da- i: mascenus, lib. 2. cap. 3. ubi vult quod non sunt simul in coelo et, in terra, et frequenter mittuntur in terram, ut apparet per Seripturam.

SCHOLIUM.

Decidit Angelum posse moveri continue ad locum, quia est receptivus ubi, nec habet 4b certum, nec omnia ubi simul potest habere de continuitate, patet, quia inter duo ubi sunt infinita ubi, quia spatium est divisibile in infinitum, et non potest Angelus illud pertransire, nisi prius pertranseundo partem propinquiorem; affert etiam elaras Scripturas pro motu locali Angeli.

Ad quaestionem (8) dico quod sic, quia omne receptivum formarum alicujus generis, quod non est ex se determinatum ad aliquam unam illarum formarum, nec est illimitatum adillas, potest moveri, sive mutari ab una illarum formarum. ad aliam.

Ista propositio patet per se, quia subjectum includit praedicatum, sed Angelus est receptivus alicujus ubi definitive, licet non circumscriptive, sicut patet prius in prima quaestione delocatione Anceli; nec est illimitatus ad omnia ubi, quia non est immensus, ergo potest mutari ab uno ubi ad aliud. Et quod (b) continue, patet, quia inter duo ubi sunt infinita ubi media, quod probatur ex continuo motu corporis per omnia illa ubi; per omnia autem illa potest Angelus transire, ita quod in'nullo illorum ubi sit nisi indivisibiliter, et per eonsequens non potest omnia illa pertransire, nisi continue moveatur.

(c) Hoc etiam confirmatur, quia anima beata sequabitur Angelis juxta promissum Salvatoris, Matth. 92. Erunt sicut Angeli; anima autem beata movetur, imo anima Ghristi beatissima move- batur localiter, quia descendit ad inferos, sicut dicit articulus fidel. c Patet etiam ex Soeriptura, quod. Angeli mittantur quandoque cum corpore assumpto, et si tunc cum corpore movebantur, videtur quod tunc fuerit aliqua motio passiva ipsorum alia formaliter ab ipsa motione passiva ipsius corporis, quia non erant formaliter aliquid ipsius corporis. Similiter credibile est, quod frequenter missi sint sine corpore, sicut de illo misso ad Joseph de conceptu Beata Mariae dubitantem.

Ad argumenta (d) quaestionis dico quod non est inconveniens, omne causatum quantumcumque sit perfectum (dummodo tamen non habeat in essentia sua omnem perfectionem) esse capax, vel potentiale respectu alicujus perfectionis, licet illa absolute minor sit sua natura, sicut Angelus habet inteliectionem, quae est perfectio potentia intellectiva, et tamen intellectio est simpliciter ignobilior, sive imperfectior natura angelica; et ita potest concedi de ubi vel praesentia corporali cum Angelo, quod sit aliqua perfectio Angeli, sicut aliquis actus dicitur perfectio, sed longe ignobilior illa natura cui inest.

SCHOLIUM.

Probat per duas Geometricas demonstrationes continuum non componi ex indivisibilibus (de quo agit 6. Physie. quaest. 1. plura afferens Geometrica). Prima est, quod alias circumferentia minor esset aequalis majori, vel pars :equalis toti. Secunda, alias linea Diametralis esset commensurabilis cost, quia puncta utriusque haberent se in aliqua proportione numerali, consequens est falsum, quia quadratum Diametri non se habet ad quadratum coste, sicut unus numerus quadratus ad alium numerum quadratum, quia inter hujusmodi numeros non datur proportio dupla, inter illa quadrata datur, ut constat ex figura. Nec est alia commensuratio, his quadratis conveniens, nisi qualis est unius numeri quadrati ad alium quadratum; infer etiam ex opposito, quod Diameter et costa essent :equales, quod ad oculum patet esse falsum.

Ad secundum (a) nego illud quod assumitur, scilicet. nullum successivum est continuum. Ante- cedens etiam, quod assumitur ad ejus probationem, scilicet quod componatur ex indivisibilibus, ne£0, et ejus falsitatem probo per rationem Philosophi, 6. Physic. de proportione sesquialtera, qua plus convineit adversarium, licet forte aliquaze rationes ejus magis sint a causa, quia supponit quod in quacumque proportione possit motus accipi velocior omni motu dato, et per consequens motu aliquo dato mensurato tribus instantibus, erit accipere motum in duplo velociorem, qui mensuratur vel mensurabitur instanti cum dimidio. Istud etiam de successivo (b), probo per continuitatem permanentis, quia permanens est continuum; igitur et successivum;; consequentiam probo, quia si in motu, indivisibilia sint sibi invicem immediata, quaero de mobili et ipsis ubi, quae habet in ipsis instantibus immediatis. Si inter ultimum unius ubi et alterius, nihil sit medium, igitur ultimum unius immediatum est ultimo alterius. Si inter illa duo ubi sit aliquid medium, quaero de ultimo ipsius mobilis quando est. in ipso medio? Non in altero instanti, quia nec in ilis duobus indivisibilibus; est igitur in medio aliquo inter illa duo instantia; ergo illa duo instantia non erant immediata. Et istam (c) consequentiam declarat Philosophus 6. Physic. quod scilicet ejusdem rationis est motum et magnitudinem et tempus componi ex indivisibilibus. Antecedens probari potest manifestius de permanentibus, quam de successivis per rationes Philosophi 6. Physic. quia magis est evidens et. manifestum quod indivisibilia permanentia non faciant majus, quam de indivisibilibus sibi invicem succedentibus. Tamen efficacius probatur antecedens illud per duas rationes, vel duas probationes Geometricas, quarum prima est ista: Super centrum quodlibet, quantumlibet occupando spatium, contingit cireulum designare, secundum illam petitionem secundam primi Euclidis. Super centrum igitur aliquod datum, quod dicatur A, deseribantur duo circuli, major qui dicatur B, et minor qui dieatur D, si circumferentia majoris componatur ex punctis, duo punctia immediata sibi signentur, qua sunt PB et C, ducatur linea recta ab A ad B et linea recta ab A ad C, secundum illam primam petitionem primi Euclidis: « puncto ad. punctum contingit lineam rectam ducere; istae lines duetsee transibunt per circumferentiam minoris cireuli. Quaero, aut secabunt eam in eodem puncto, aut in alio; si in alio, igitur tot puncta erunt in minori circulo sicut in majori, sed impossibile est duo insqualia componi ex partibus aequalibus in magnitudine et in multitudine. Punetus enim non excedit punctum in magnitudine, et puncta in circumferentia. circuli minoris sunt tot, quot in circumferentia cireuli majoris; ergo minor oircumferentia est aequalis majori, et per consequens pars est sequalis toti.

(d) Si autem duse rectae lines A j B, et. A; C,. Secent. minorem. eir-4 cumferentiam in eodem puncto, sit ille D, super lineam A B, erigatur linea recta secans, scilicet. eam in puncto D, qua sit E D, qua sit etiam contingens respectu minoris circuli, ex decimoquinto tertii Euclidis; ista cum linea A B, constituit duos rectos angulos, vel saequales duobus rectis ex decimotertio primi Euclidis, igitur angulus A .D.C, et etiam. aneulus E, valent duos rectos; pari ratione angulus A D E, et angulus € D E, valent duos rectos; sed quicumque duo anguli recti sunt sequales quibuseumque duobus rectis ex tertia petitione primi Euclidis; igitur dempto communi, scilicet A D E, residua erunt sequalia; igitur angulus 5 D E erit v?equalis angulo C D E, et ita pars erit aequalis toti.

(e) Ad istud diceret adversarius, D B, et D C non includunt aliquem, angulum, quia posset tuno illi an-, culo basis subprotendi a puncto B ad punctum C, quod est opposi- ! tum positi, quia B C ponuntur puncta immediata; quando ergo accipitur, quod angulus € D E est totalis ad angulum B D E,, negatur, quia angulo P D E nihil, additur in angulo € D E, quia inter B et C, in concursu eorum in D, non est angulus.

(f) Ista responsio licet videatur absurda, negando angulum, ubi duce linee concurrunt, quae expanduntur super superficiem, et applicantur non directe, et in hoc contradicat definitioni anguli, primo Eucledis, negando etiam a B in C lineam posse duci, neget primam petitionem primi Eucliis; tamen quia haec non reputarentur inconvenientia, quia sequuntur ad propositum: contra responsionem (g) aliter arguo, angulus C D E ineludit totum angulum B D E, et addit saltem punctum licet protervias, quod non addit angulum, et punctus, per te, est pars; igitur angulus C D E addit super angulum B D E partem aliquam, igitur est totum ad illud. Assumptum patet, quia si angulus dicatur spatium interceptum inter lineas, non includendo lineas, tune punetus primus linee B D, extra cireumferentiam minorem, nihil erit anguli B D E, et est aliquid anguli C D E.

SI autem angulus ultra spatium inclusum, includit lineam includentem, et tunc primus punctus linee D C, extra circumferentiam minorem, nihil erit anguli P D E, et est aliquid anguli C D E, et ita utroque modo angulus C D E addit punctum super angulum 7 D E.

(h) Nec potest aliquo modo obviari demonstrationi principali, quasi in illa eireumferentia non ineipiant lines dividi a se, sed aliba propinquius ecentro vel re- motius, quia ubicumque hoc posueris, ibi describam circumferentiam minorem.

Istam secundam partem, scilicet quod minor circumferentia non secetur in uno eodem puncto, S] secetur a duabus lineis, non oporteret probare, nisi propter proterviam adversarii, quia satis est manifestum quod eadem linea, Sj protrahatur in continuum et directum, nunquam terminabitur ex eadem parte ad duo puncta. Et S1 istud manifestum verum conceditur, statim ex deductione in prima parte patet propositum.

Secunda probatio est er quinta et septima decimi Euclidis. Dicit: enim illa quinta, quod omniumt quantitatum commensurabilium proportio est ad invicem sicut ' alicujus numeri ad aliquem nu-' merum, et per consequens sicut vult septima, si linec aliquae sint " eommensurabiles, quadrata illarum se habebunt ad invicem, sicut unus numerus quadratus ad aliquem alium quadratum; quadratum autem Diametri non se habet ad quadratum cost:, sicut numerus, aliquis quadratus ad alium nume- - rum quadratum; igitur nec linea illa quae erat Diameter quadrati,, commensurabilis erit costo istius quadrati. Minor hujus patet ez: penultimo primi, quod quadratum s Diametri est duplum ad quadratum costa, pro eo quod est aequale quadratis duarum costarum; nullus autem numerus quadratus est? duplus ad alium numerum quadratum, sicut. patet. discurrendo a per omnes quadratos ex quibuscumque radicibus in se ductis.

Ex hoc patet ista conclusio, quod diameter est asymmeter costa, id est incommensurabilis. Si autem linee componerentur ex punctis, non essent incommensurabiles; haberent enim se puncta unius ad puncta alterius in aliqua proportione numerali, nec solum sequeretur quod non essent incommensurabiles lineae, sed etiam quod essent aequales, quod est plane contra sensum. Probatio hujus consequentiae: ac- cipiantur duo puncta immediata in costa, et alia duo opposilac 00 MIS co0sla. ret 3b: rIBtIS ad illa ducantur duae lines rectae aeque distantes ipsi coste, isto secabunt diametrum. Quaero aut in punctis immediatis, aut mediatis ? Si in immediatis, igitur non plura puncta in Diametro sunt quam in costa; igitur non est Diameter major costa. Si in punctis mediatis, accipio punctum medium inter illa duo puncta mediata Diametri, a quo trahatur linea in continuum et directum; illa cadet extra utramque lineam istam ex datis, et ab illo puncto duco aeque distantem utrique linezce datse, ex trigesimo primo primi. Ista c?que distans dueatur in continuum et diPectum. Ex secunda parte primae petitionis primi, secabit costam, et in neutro puncto ejus dato, sed inter utrumque, alioquin concurreret cum illa cum qua ponitur aeque distans, quod est contra definitionem aeque distantium, quae est ultima definitio posita in primo, igitur inter illa duo puncta, quae ponebantur immediata in costa, est punctus medius. Sequitur hoc ex hoc quod dicebatur, inter duo puncta Diametri esse punctum medium; igitur ex opposito consequentis, sequitur oppositum antecedentis; igitur inter duo puncta prima, in Diametro non est punctum medium, imo generaliter totus deci-. mus Euclidis destruit. illam compositionem lineae ex punctis, quia nulla esset omnino linea irrationalis sive surda, cum tamen principaliter tractet ibi de irrationabilibus, sicut patet ibi de multis speciebus irrationalis lines, quas assignat.

SCHOLIUM.

Ostendit ratione Geometrieca, componi continuum ex minimis, quia circumferentia minor esset zqualis majori, vel daretur minus minimo, vel diameter esset :sequalis coste, ut patet ex figuris.

(a) Ex eodem etiam apparet improbatio alterius antecedentis de partibus minimis, quia aut illud minimum posset praecise terminare lineam indivisibilem simpliciter, aut posset intercipi inter terminos duarum linearum. 51 primo modo, minimum ponitur simpliciter punctus indivisibilis, et tunc est idem ponere isto modo minimum, eft simpliciter indivisibile pro parte. Si secundo modo, ducantur igitur du: linece protract«e a centro ad terminos talis minimi in circumferentia majore, ita quod includant praecise tale minimum in illa circumferentia; tune. quiero, aut, includunt aliquod minimum in circumfierentia minore, auf prscise nihil includunt, sed omnino habent idem indivisibile continuans. Si primo modo, igitur erunt tot minima in minori circulo, quot sunt in majori, erunt Igitur aequales.

Si secundo modo, sequitur quod cireumferentia minor secabitur in uno puncto a duabus rectis lineis exeuntibus ab eodem puncto, quod est improbatum in primo membro, imo sequitur (b) absurdius, scilicet quod line: ille in circumferentia majori includant illud minimum, et dueatur a termino unius ad terminum alterius linea recta secundum primam petitionem primi, et tunc illa erit basis trianguli duorum laterum, et per consequens poterit dividi in duo aequalia, ex 10. primi, et ita non erat minimum, quod datum est esse minimum; imo ulterius ducatur aliqua linea. aeque distans illi basi trianguli, illa erit minor illa base er 91. primi, et ita erit. aliquid minus minimo. Similiter ista positio sive uno modo, sive alio modo (si tamen intelligatur tale quid, quod non habet, partem et. partem in toto) concludit, commensurabilitatem diametri ad costam, imo aequalitatem, sicut deductum est prius contra primam opinionem.

SCHOLIUM.

Refutat asserentes dari minimum secundum formam, non secundum materiam, seu minimum naturale, non Mathematicum, secundum varios sensus quos id habere potest, tam auctoritate quam ratione.

Ad ista argumenta (a) respondetur, quod non concludunt contra minimum secundum formam, et ita ponitur minimum secundum formam, non autem secundum materiam; et habetur ista distinctio a Philosopho, primo de Gener. cap. de augmentatione, ubi vult quod pars secundum speciem quaelibet augeatur, et non secundum materiam.

Istud dictum (b) tripliciter intelligi potest, vel quod pars secundum speciem dicatur pars secundum formam; pars autem secundum materiam dicatur pars quanti, inquantum quanta est, quia quantitas consequitur materiam, et tunc redit in quoddam antiquum dictum, scilicet quod quanta secundum quod quanta sunt divisibilia in infinitum, non autem secundum quod naturalia.

Vel potest (c) intelligi pars secundum speciem, qua potest per se esse in actu, et pars secundum materiam dicatur pars secundum potentiam, videlicet pars ut existit in toto; et tunc redit in idem cum alio dieto antiquo, quod est dare minimum, quod potest per se existere, non autem est, minimum in toto, quo non est minus existens in eo, in potentia.

Aut potest intelligi tertio (d) modo, discordando ab istis duobus dictis antiquis, quod sit in aliquo, ut minima pars formae, sive totius inquantum habet formam, et non minima pars aliqua materia, aut totius secundum materiam, et tune videtur manifeste falsum, quia nulla pars materis in toto est sine forma in actu, nec etiam sine forma ejusdem rationis in totis homoceneis; imo ibi sicut totum dividitur in partes homogeneas, ita materia per accidens, et forma per accidens dividitur in paries suas homogeneas, et eo modo quo est minimum totius, est minimum utriusque partis, et e converso. Omittendo igitur istum tertium intellectum, illos alios duos intellectus excludendo, ostendo quod non impediunt probationes praecedentes.

Primo (e) quidem hic arguo contra primam viam, auctoritate Commentatoris, super 3. Physic. super illud: et videmus Platonem Comment. 61. quare eum ibi.

Secundo Aristoteles (f) de Sensu et Sensato in dubitatione illa prima, ubi allegatur in oppositum; ibi enim licet dubitationem illam obsecure solvat, hoc tamen certum dicit, quod qualitates sensibiles sunt determinata secundum specles; quod probat, quia ubi extrema sunt posita, necesse est media esse finita; in omni autem genere qualitatum sensibilium extrema sunt posita, quia contraria; sed de quacumque una qualitate sineulari, utrum ipsa habeat terminabilitatem in se, videtur dicere quod non, quia existunt cum continuitate, ideo habent aliud in actu, aliud in potentia, sicut continuum, hoc est, sicut continuum unum est per se in actu, et plura in potentia, in quae per se est divisibile, ita qualitas sensibilis, ut existens in continuo, est. una in actu et plures in potentia, licet per accidens.; et tunc reducta potentialitate quanti per se ad actum, reducitur etiam potentialitas passionis per aecidens ad actum, ita quod nunquam quantitas per divisionem dividitur in quanta Mathematica, quia sicut ipse arguebat ad quaestionem, quod natlurale non eomponitur ex parti- bus Mathematicis, sed naturalibus, ita etiam in tales partes dividitur. Qualiter autem non faciat ad propositum, patebit respondendo.

Istud etiam (g), ad quod adductae sunt auctoritates Commentatoris et Aristotelis, probatur per rationes, quia quando aliqua passio convenit alicui praecise secundum aliquam rationem, cuicumque convenit aequaliter secundum illam rationem, eidem convenit simpliciter aequaliter; sicut videre natum est praecise competere animali secundum oculos, et non secundum manus; cuicumque aequaliter convenit secundum oculos, ei simpliciter aequaliter convenit, licet non conveniat ei secundum manus. Sed dividi in partes integrales ejusdem rationis extensas, nulli convenit nisi per quantitatem formaliter, nec maximo naturali magis quam minimo; igitur cum minimo conveniat secundum istam rationem, ita simpliciter convenit minimo, sicut maximo.

Quod si dicatur, (h) quod forma minimi prohibet istud quod competeret ex quantitate, quantum est ex parte quantitatis, contra, (i) si per se consequentia aliqua sunt incompossibilia, et illa ad qua consequuntur illa, sunt incompossibilia, et multo magis si illa, quae sunt de essentiali ratione aliquorum, sunt incompossibilia, ef ipsa erunt; sed divisibilitas in [ales partes, vel essentialiter consequitur quantitatem, vel est de per se ratione ejus, sicut Philosophus assignat rationem ejus talem, 5. Metaph. igitur cuicumque formae ponitur istud incompossibile, ei est quantitas incompossibilis, et itae simpliciter non erit illud divisibile inquantum quantum, quia simpliciter non est quantum.

Hoc etiam probatur, (j) quia non est intelligibile aliquid esse quantum, quin sit ex partibus, nec quod sit ex partibus, quin pars sit minor toto, et ita non est intelligibile quod aliquid sit quantum indivisibile, ita quod non sit aliquid in eo minus, eo inexistens; nec etiam potest poni aliqua caro simpliciter indivisibilis in tota Ooarne, quia stiout punoetus separatus non faceret quantum separatum, ita nec caro punctualis si esset. cum alia, faceret aliquid majus, nec continuum, nec contiguum. Unde itaimprobant rationes Philosophi, 6. Physic indivisibilitatem partis alicujus rei naturalis, sicut alicujus partis quanti inquantum quantum.

Dico igitur, quod ista responsio de naturali, secundum quod quantum, et secundum quod naturale, si potest habere aliquam veritatem, debet intelligi 2affirmando et negando rationem formalem divisibilitatis, ita quod illa responsio, qua dicit quod dividitur inquantum quantum, dicit quod diViditur per rationem quantitatis, tanquam per rationem formalem divisionis; et illa quae dicit, quod non dividitur inquantum naturale, negat naturalitatem esse rationem formalem hujus divisionis, sicut si diceretur, quod animal inquantum habet oculos videt, non inquantum habet manus. Iste intellectus verus est, sed ex hoc non sequitur quod simpliciter ei non conveniat, quod convenit ei secundum quantitatem; non enim per naturalitatem concurrentem impeditur illud, quod convenit naturaliter quantitati, sicut nec per manus concurrentes in animali tollitur illud quod convenit ei simpliciter secundum oculos; ita igitur absolute est, omne naturale divisibile in semper divisibilia in infinitum. Sieut si illa quantitas, quae est cum forma naturali. esset per se sine omni forma naturali, et ita omnes rationes, quas procedunt de quantitate absolute secundum rationem quantitatis, concludunt de ea, ut est in naturalibus, quia divisibilitas est passio naturalis ejus, et ex consequenti dicitur de naturali, cujus est haec passio.

SCHOLIUM.

Refutat alium modum, quo dicitur dari minimum per se existens, non tamen minimum in toto, quo non est dabile minus, quia partes homogene:e sunt ejusdem rationis eum toto, et sic divisibile: ut illud. Ostendit etiam non dari minimum in motu, quia in locali datur successio ex ratione quanti, et sic non tenet prima solutio de minimo secundum formam. Vide. Scot. 6. Phys. quaest. 10.

Secunda (a) responsio non videtur excludere rationes praedictas, quin totum non esset compositum ex indivisibilibus, vel ex minimis partibus in toto; tamen videtur posse poni minimum in motu, pro eo quod pars motus per se est antequam sit aliquid ulterius totius, et illa pars formae secundum quam est motus, prsecedit omnes alias partes illius formes, non tantum natura, sed etiam duratione, et ita tunc videtur esse per se, et non in toto; siigitur sit minimum in naturalibus quod possit per se esse, videtur esse minima pars formae, quae potest induci per motum et ita minimus motus.

(b) Sed contra illam, responsionem arguo, quia sicut essentiale est quanto posse dividi in partes, ita est ei essentiale, quod singulum eorum, in quae dividitur, possit esse hoc aliquid; igitur nulli eorum repugnat per se esse.

(c) Confirmatur ratio et ista consequentia; tum quia partes ille sunt ejusdem rationis quantum ad formam et materiam; cum toto igitur possunt habere per se existentiam, sicut et totum potest; tum, quia si essent; pep -se, esseniy individua ejusdem speciei, cujus totum est individuum. Absurdum autem videtur, quod aliquid habeat in se naturam illam, unde sit individuum, vel posset esse individuum alicujus speciei, ita quod simpliciter non repugnat sibi posse esse individuum illius, et si repugnet posse esse simplieiter, et hoc saltem de illis, ause non sunt accidentia: loquimur enim modo de substantiis homogeneis, qua non inhaerent essentialiter, tum etiam, quia partes sunt naturaliter priores toto, igitur non repugnat eis contradictorie posse esse priores duratione ipso toto, sicut quia repugnat ipsi toti esse prius natura hoc modo, ideo sibi repugnat contradictorie ex parte sui esse prius duratione.

Videtur ergo quoad hoc dicendum, quod sicut forma naturalis non tollit a toto naturali, quin ita sit. totum semper divisibile per quantitatem, sicut quantitas esset, si sola esset, ita etiam non tollit quin quodlibet divisum posset per se esse, quantum ex se. est, et. ex parte sui, sicut posset quaelibet pars quantitativa in quam divideretur quantum.

Et si dicas, (d) quod statim converteretur in continens, ista responsio non videtur esse ad intellectum quaestionis; quaerimus enim minimum potens per se esse ex ratione intrinseca, hoc est, qui per aliquod intrinsecum repugnat contradictorie minus eo per se esse; nulla autem ratio hujus impossibilitatis intrinseca assignatur, si totum corrumpatur, circumscribamus enim omne continens et omne corruptivum,et quod aqua sola sit in universo, quaecumque aqua data dividatur, quia hoc est possibile, ut probatum est contra primam responsionem; ista, in quae fit divisio, non erunt nihila, quia hoc est contra rationem divisionis, nec erunt non aqua ex sola ratione divisionis, quia tunc aqua componeretur ex non aquis. Non etiam repugnabit formae aquae ista parvi- tas, quae jam est in actu, quia ita parva praefuit, licet in toto; nec per ipsam divisionem corrumpetur aqua, quia circumscriptum est omne corruptivum ex hypothesi; non videtur igitur aliqua ratio intrinseca, quare naturali repugnet quin semper quocumque per se exsistente, possit aliquid minus eo per se existere, licet ratio extrinseca forte impeditiva talis per se existentiae assignetur contrarietas corrumpentis.

(c) Arguo etiam contra utramque responsionem simul, quia neutra salvat minimum in motu, propter quod improbandum tacta est aliqualiter praecedens deductio; licet enim medium in motu locali non posset cedere mobili, nisi esset naturale, tamen si per impossibile, medium Mathematieum posset cedere mobili Mathematico, vere esset successio in motu tali propter divisibilitatem medii, prius enim pertransiret mobile priorem partem spatii quam posteriorem. Etiam modo, sicut per accidens est in loeato, ex parte locati, inquantum locatum est, quod habeat qualitates naturales, sicut patet per Philosophum, 4. P/Aysic. de cubo, et per accidens ex parte loci, inquantum loeus est, quod habeat qualitatem naturalem, er q. 1. de loco, quia licet naturalitas conveniat locanti, tamen per aecidens convenit loco, ita etiam licet necessario, tamen omnino per aeeidens convenit motui secundum locum, sive motui secundum wi, quod est in locato per se, inquantum respieit per se locum, quod qualitas naturalis sit in ipso motu, vel quod sit in illo, secundum quod est motus, sive in magnitudine, super quam fit motus per se; igi tur ratio successionis est quantitas, vel in magnitudine, vel in mobili, vel in utroque.

(f) Ex hoc destruitur prima responsio, quod non faciat pro minimo motu, quia ex quo, secundum eam, non est accipere in eo minimum secundum quod quantum, et successtioest in motu locali per se, ex ratione alicujus inquantumquantum, sequitur quod in motu locali nullo modo posset esse minimum, et ita nec in aliis motibus, quia non ita immediate concedatur de alteratione, si ponatur motus vel successio secundum formam; tamen sequitur per locum a majori negative; nullus enim motus velocior est latione, et ita nullus potest habere partes indivisibiles, si iste necessario habeat partes divisibiles.

(g) Ex eodem etiam destruitur secunda responsio, quod non faciat pro minimo motu, quia in magnitudine, super quam est motus, non est accipere minimam partem; igitur nec minimum transitum super illam magnitudinem, quia illo minimo transitu oporteret pertransire minimam partem magnitudinis.

(h Secunda etiam responsio, quantum ad minimum motum, destruitur etiam per alia. Primo, quia quando movens est praesens et vincens, super motum non potest poni illa ratio extrinseca, propter quam negatur tale minimum posse per se esse, scilicet praesentia corruptivi, quia prae- sentia moventis et producentis tale minimum tunc vincit. omne contrarium corruptivum.

(i) Similiter quodcumque datum minimum in successivis posse esse in fluendo, hoc est, minimum ibi simpliciter esse in toto, quia pars successivi non habet aliud esse in toto, quam unam partem fluere ante aliam partem, quas partes fluentes integrant totum; sicut igitur in toto permanente, hoc est, partem esse in toto, est partem permanentem esse continuam alteri parti permanenti in toto, ita in successivo, partem esse in toto, est partem fluentem continuari alteri parti fluenti.

SCHOLIUM.

Nunc solvit probationes adductas num. 1. pro secundo argumento, et refutando modum aliorum, explicat illam propositionem: possibile est. continuum dividi in omnia in quae divisibile est, circa quam pulchra habet logicalia, de quibus vide Lychet. et Tartaret. hic et ipsum Soot. 6. Phys. q. 2.

Sic igitur (a) improbatis illis duabus deduetionibus antecedentibus, respondendum est ad probationes adductas pro eis.

Ad primam dicitur quod licet possibile sit continuum posse divi- - di secundum omne signum, non tamen est possibile divisum esse, quia ista divisio est in potentia et in fieri, et nunquam potest esse tota in facto esse, et tunc ad illas probationes adductas in oppositum, conceditur de quaeumque una potentia ad unam factionem, non tamen de infinitis actionibus, cum quarum una reducta ad actum, necessario stat alia non reducta ad actum; ita est in proposito, quod sunt infinitae potentize ad infinita dividi, cum quarum una reducta ad actum, necessario stat alia non reducta ad acetum, et ideo licet concedatur possibilitas ad dividi, non tamen ad divisum esse.

Confirmatur ista (b) responsio per Averroem super 3. Physic. ubi assignat rationem illius probationis Philosophi: quantam contingit magnitudinem esse in potentia, tantam contingit esse in actu. Non sic in numeris, propter hoc, quod omnes illae potentiae, qua» sunt ad partes magnitudinis, sunt potentis ejusdem potentialitatis et ejusdem rationis, non sic in numeris.

Contra istud sequitur (c) per te, continuum potest dividi secundum A;igitur possibile est ipsum esse divisum secundum A, et ita de P et C, et quocumque alio singulari, et hoc determinato vel indeterminato, quia nulla una divisio potest esse, quae non potest esse completa; igitur omnes singulares antecedentis inferunt omnes singulares consequentis; igitur antecedens infert consequens, et potest dividi in infinitum, ergo possibile est divisionem esse jam factam in actu in infinita.

Quod si dicis singularia (d) consequentis repugnare, non autem singularia antecedentis; contra, ex compossibilibus nunquam sequuntur incompossibilia, sed ex singularibus illis sequuntur illa, patet induetive; igitur, etc.

(e) Sed respondetur, quod ista propositio: possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum, pos- set distingui secuudum compositionem et divisionem, ut esset sensus compositionis iste, quod hzec propositio est possibilis: possibile est continuum dividi secundum quodlibet sigmum; sensus autem divisionis est, quod in continuo est dividi posse ad quodcumque signum. Primus sensus est verus, secundus falsus. Vel potest distingui, secundum quod signum potest distribuere divisive vel collective. Posset etiam distingui quod possibile posset praiecedere signum, vel subsequi; et si praecederet, esset propositio falsa, quia notaretur esse una potentia ad attributionem praedieati; si sequeretur, esset vera, quia notaretur potentia multiplieari ad multiplicationem subjecti.

(f) Istae responsiones non videntur multum Logicae. Tertia non, quia modus compositionis, puta possibilitas, non videtur posse distribui ad plures possibilitates, sive impossibilitates pro pluribus instantibus possibilibus vel impossibilibus seu incompossibilibus, et non notaretur praedicatum uniri subjecto pro aliquo uno instanti. Nec secunda responsio aliquid valet, quia illa non habet locum, nisi accepto hoc signo omnis, in plurali, sicut ibi: Omnes Apostoli Dei sunt duodecim. Nec responsio prima videtur valere, quia necesse est acciplendo extrema pro eodem tempore vel pro alio, quod possibiliias dicat modum compositionis unientis extrema.

(g) Omittendo longas et prolixas evasiones illarum improbationum dieo quod ista propositio signat unionem praedicati cum subjecto possibiliter pro aliquo uno mune, licet illud nunc sit indeterminatum, et tunc illa expositio esset vera, si talis ampliatio compositionis possit fieri virtute possibilitatis. Non enim potest fieri ampliatio ad plura »unc, ut non notetur possibilitas compositionis pro aliquo uno nwne, sjve extrema accipiantur pro eodem nwne, sive pro alio, puta si sedens accipiatur pro uno instanti, et stans pro alio. In omni sensu oportet quod possibilitas modificet ipsam compositionem jungentem extrema pro aliquo uno nunc, tamen indeterminato.

Ita in proposito, notatur dividi uniri continuo secundum signum, et pro quolibet ejus, et hoc pro aliquo nmwne. indeterminato. Hoc autem est impossibile, quia quandoeumque unitur sibi praedicatum pro aliquo vel aliquibus singularibus, necessario sibi repugnat pro aliis; necesse est enim, sicut dicit prima responsio, quod cum reductione potentiae, non tantum ad factum esse, sed ad fieri, stet alia potentia non reducta, nec ad actum facti esse, nec. etiam fieri, quia necesse est divisione existente in fieri, vel in facto esse secundum. 41, aliquid continuum terminari per A, et ita potentiam, quae est in illa parte continui, non reduci ad actum.

Sed si arguas, (h) qualibet singularis est vera, igitur et universalis. Posset dici, quod singulares sunf vero», non famen compossibiles, et. utrumque requiritur ad possibilitatem universalis.

(i) Contra, simul haec est vera, continuum potest dividi secundum A, et secundum B et C, et sic de quolibet alio singulari simul. Et si dicas, quod singulares sunt compossibiles accipiendo potentiam, sed non actum terminantem potentiam pro eodem, puta est simul possibile continuum dividi secundum A, et secundum B et C, non tamen est possibile simul dividi secundum A et B et C, etc. arguo quod non oportet accipere possibilitatem dividendi pro eodem mune, ad hoc, ut universalis sit vera, quia singulares absolute enuntiantes predieatum de singularibus sufficienter enumeratis, inferunt universale absolute enuntians idem predieatum; sed si tales singulares sunt vere omnes in se et absolutz, igitur et universalis.

Respondeo, (j) quod singulares propositiones de possibili absolute sumpta, non inferunt formaliter universalem de possibili, sed est fallacia figurae dictionis, a pluribus determinatis ad unam, possunt enim singulares ex vi sermonis unire praedicatum subjecto pro aliquo nunc, universalis autem unit praedicatum subjecto pro quolibet ejus universaliter, et ideo procedit ex forma significandi a pluribus determinatis ad unum.

Ista est ratio quare a pramissa de possibili ut nunc, et alia de possibili pro alio nunc, non sequitur conclusio de possibili simpliciter et absolute, quia praemisse illc non (k) significant ex forma sua extrema uniri ipsi medio, et sic non sequitur unio extremorum inter se, nec etiam est possibilis pro aliquo eodem.

Et si quaeras qualiter sint accipiendae singulares de possibili, ut sufficienter inferant, universalem:

Dico, quod oportet eas accipi in compositione specificata pro eodem nunc indeterminato, puta possibile est dividi secundum 4A, pro aliquo mune, et possibile est dividi secundum, 2, pro eodem, et secundum C, pro eodem mune, et sic de singulis, et tunc sequitur universalis, et aliter non.

(l) Et si arguas quod istae singulares sunt alterius universalis, puta istius, possibile est continuum dividi secundum quodlibet signum secundum unum mune, quae formaliter differt ab illa alia. Respondeo quod differunt seeundum vocem, quia hoc quod ista exprimit hic, alia ex consignificatione verbi demonstrat extrema uniri.

Etsi dicas, quod etiam hoc modo specificando praedicatum pro aliquo nunc determinato vel indeterminato, nulla singularis repuenat alii, ut possibile est dividi secundum Z, pro eodem mune, non repugnat isti possibile est dividi secundum 4A, pro eodem mune, et ita de C, et de quolibet alio singulari, quia si aliqua repugnaret, aut esset illa, quae reciperet punctum immediatum, aut mediatum; non illa, quae acciperet mediatum, quia divisio secundum unum signum, non impedit divisionem secundum aliud signum mediatum; nec ista, qua immediatum, quia nullum est immediatum; igitur singulares ut inducunt universalem istam, ut nune sunt vere et compossibiles.

Respondeo, dico quod cuilibet x singulari acceptae vel acceptibili, nulla singularis determinata accepia vel acceptabilis, repugnat indeterminata compositione pro eodem nunc, tamen cuicumque aeccepi» (m) repugnant infinitae. indeterminata.

Et ratio illius repugnantiae est assignata prius ex impossibilitate reductionis omnium potentiarum simul ad actum. Hujus simile non habetur faciliter in aliis; bene enim potest poni exemplum, ubi quaelibet singularis est possibilis, et tamen universalis non est possibilis, quia aliqua una singularis, alieui uni singulari est incompossibilis, sicut possibile est omnem colorem tibi inesse, haec est impossibilis, quia aliqua una determinata singularis alteri determinate repugnat, sicut te esse album, repugnat isti, te esse nigrum. Tamen ponamus, (n) quod Iste non posset portare decem lapides, sed novem tantum, et sint illi lapides decem aequales, ista propositio: possibile est omnem lapidem portari ab isto, falsa est; et non quia aliqua singularis in se sit falsa, nec quia aliqua singularis determinata sit alicui determinate incompossibilis, sed aliquibus determinatis est aliqua indeterminata ^ incompossibilis; quaecumque enim novem singula. ria sunt compossibilia, et decimum indeterminate est incompossibile eis. Isto modo debet intelligi responsio Averrois super 1. de Generatione, qui dicit quod facta divisione in uno. puncto, prohibetur fieri divisio in alio puncto, non quidem in aliquo alio determinato signato vel signabili, sed in aliquo indeterminato.

Et tunc respondetur (o) ad argumentum factum contra me prius de mediato et immediato, quod etiam fit contra eum. Dico, quod non est dandum, divisionem fieri in aliquo immediato, sed in aliquo mediato, non tamen determinato, sive signato, sive signabili, sed indeterminato, quia quodcumque determinatum mediatum accipiatur, posset divisio stare secundum illud signum, simul cum divisione secundum istud significatum; repugnabit tamen divisioni isti divisio secundum aliud significatum mediatum secundum aliquid, scilicet quod non est in continuo determinato ad hoc indivisibile.

Sed si quaeras de ista (p) propositione: possibile est continuum dividi secundum quodcumque signum, ista. potest concedi, quia hoc signum quodcumque non tantum est distributivum, sed etiam partitivum,ita quod ad veritatem universalis, cujus subjeetum distribuitur per quodcumque, sufficit sigillata attributio pr: edicati cuicumque singulari, ita quod non omni singulari simul, sed cuicumque indifferenter; et non oportet quod aliis; omnis autem non sic significat, sed significal subjeetum simul accipi pro quolibet respectu praedicati.

De hoc autem (q) signo quilibet, est dubium, utrum significet idem cum eo quod est omnis, vel cum eo quod est quicumque. Et quodcumque horum ponatur, dicendum est de illo; sicut. de illo cui acquivalet, cum tamen de intellectu constat, non est vis facienda in nomine.

SCHOLIUM.

Refert solutionem aliorum, ad secundam probationem antecedentis secundi argumenti, supr. n. 2. qui negant indivisibile esse quid positivum. Primo, quia secluso omni indivisibili, continuum est finitum. Secundo, ex indivisibili et partibus non potest fieri per se unum. Tertio, haberet indivisibile esse et 0n esse, sine generatione et eorruptione. Hanc refutat Doctor quinque rationibus.

Ad secundam (a) probationem jllius antecedentis dicitur, quod indivisibile nihil est, nisi carentia continui, ita quod nihil formaliter est instans, nisi carentia successionis continues, et ita punctus est carentia longitudinis, et nihil positivum dicit, et tunc neganda esset illa propositio, quod successivum praeeise habeat esse, quia suum indivisibile sit; imo pr:ecise habet esse successivum, quia pars ejus fluit, et non quia indivisibile ejus sit aliquid positive.

Pro ista positione (b) videntur multa facere: primo, quia posita sola ratione continui circumscripio omni absoluto, videtur esse terminatum si non sit infinitum, nee videtur, quod possit Deus separare finitatem a linea, nec per consequens punctum, quod non videtur esse probabile, si punctus esset alia essentia absoluta a linea.

Similiter si essent duae essentia absolute, non videtur possibile quomodo fieret aliquod unum ex els, nisi unum alteri accideret; non enim sunt unum se:undum identitatem perfectam, quia ponuntur duae essentiae absoluto; nec unum tertium compositum ex eis, quia neutrum respectu allerius est actus auf potentia. Similiter (c) indivisibile haberet esse et non esse absque generatione et corruptione, quia si in medio linee continuas est tantum unus punctus, ipsa autem divisa sunt duo puncta in actu, igitur est ibi aliquis punctus, qui non praefuit ibi et sine generatione, quia non videtur probabile quod dividens generaverit ibi aliquam essentiam absolutam. Similiter de 1a figura incisionis, videtur per Auctorem sex Principiorum, quod non | sit. aliquid positive dictum, et tamen ibi est superficies in actu, qua prius non fuit in actu.

(d) Sed contra istud, tunc sequitur quod generatio substantiz, qua non est per se terminus continui, nihil erit, vel saltem in nihilo, quia non est ejus aliqua mensura positiva; et ita est de illuminatione et de omnibus mutationibus subjectis, quae non sunt per se termini motuum, et fiunt in instanti, sicut nihil in nihilo, vel privatio continuitatis in privatione continuitatis; tamen de istis videtur absurdum, quia non sunt per se fermini econtinuitatis alicujus continui, quia nihil sunt continui, nec positive, nec privative.

Praeterea, secundum Philosophum 1. Poster. ratio linez est ex punetis, hoc est, in ratione essentiali linee, cadit punctus, quie ratio dicitur de linea primo modo dicendi per se, nulla autem privatio pertinet per se ad rationem essentialem positivi, igitur, etc.

(e) Praeterea, ex eodem sequitur quod si punctus tantum est privatio, quod etiam linea tantum erit privatio, et superficies et corpus; AL enim terminatum definitur per terminans, et positivum non includit essentialiter privationem.

Similiter sequitur idem propter aliud, quia tunc linea tantum erit carentia latitudinis, et supertficles tantum carentia profunditatis, et tunc non erit nisi unica dimensio, quae ponetur corpus, cum tamen illa dimensio, quae dicitur profunditas,posset alio respectu dici latitudo. Istzee enim tres dimoensiones (f) distinguuntur secundum imaginationem trium lineapum, se intersecantium in. eodem puneto.

Ex hoc infertur ulterius inconveniens, quod si superficies est tantum privatio profunditatis, quomodo erit punctus, nisi privatio privationis? Nihil enim videtur privare privationem, nisi formaliter positivum.

Praeterea, secundum (g) superfielem insunt multe qualitates corporales et sensibiles, ut videtur: ergo non est tantum privatio. Antecedens probatur de coloribus et figuris, quorum utrumque est per se visibile, et per consequens positivum; figura etiam propriissime sequitur speciem, sicut. determinativa organizationis eorporis humani, et ideo videtur accidens manifestativum speciei; non autem videtur probabile, entitatem positivam talis consequentis speciem naturaliter et manifestantis eam, includere essentialiter, vel pro subjecto habere immediate privationem.

Si autem hac (h) solutione omissa, redeundo ad secundam probationem aliter dicatur quod indivisibile, per quod suecessivum habet esse, est tantum in potentia. Hoc nihil juvat, quia eodem modo quo habet esse in toto quando cedit, quaero quid sibi succedat; si aliud indivisibile, stat argumentum si non, tunc successivum non erit.

SCHOLIUM.

Respondet Doctor ad illam secundam probationem positivam, n. 2. declarans optime quid immediate succedit instanti in tempore, et postea solvit rationes suadentes continuum fieri ex minimis. Vide eum 1. Plivys. q. 13. et 6. Phys. q. 8.

Respondeo ad argumentum (a2) quod eo eedente, suecedit pars con- tinua fluens, et non indivisibile immediate, nec aliquid immediate, nisi sicut continuum est immediatum indivisibili. Et si objicis, ergo non semper habet tempus esse uniformiter et aequaliter, quia quando illud instans positivum est, tempus est, quia suum indivisibile est; illo autem transacto immediate non est, quia aliquid ejus indivisibile non est. Respondeo, sicut linea non uniformiter habet esse ubique, prout ubique distribuit pro partibus lines et indivisibilibus lineae, quia in istis scilicet partibus habet esse, ut in ultimis, et in illis, scilicet in punctis ut in terminis, et tamen ubique est uniformiter, secundum quod ubique distribuit praecise pro istis, vel praecise pro illis, ita est in proposito; si semper distribuit proeise pro indivisibilibus, vel praecise pro partibus, tunc uniformiter habet esse, sed si pro utrisque simul, non habet esse uniformiter.

Ad probationem (b) alterius antecedentis, de partibus minimis, respondeo, ad primam dico quod Philosophus contra Anaxagoram satis habet si per ablationem a «e toto minoretur totum, ita quod non semper possit de eo aquale abstrahi; oportebit enim Anaxacoram dicere, sicut. imponit sibi Philosophus, quod faeta segregatione a carne cujuscumque generabilis de carne, adhuc remaneret caro tanta, ut ex ea posset ulterivs segregari seu generari quod- ^ eumque generabile; et hoc est ' impossibile, quia quantumcumque caro potest in infinitum dividi et minorari, saltem non remaneret tanta, ut posset ex ea quodcumque generabile generari, quia generabile quodcumque requirit quantitatem determinatam illius ex quo generatur, maxime si generatio sit tantum segregatio, vel motus localis seu lationis, quod imponitur Anaxagore, et ultra quantitatem illam omnem ex qua generatur, minueretur caro per continuam segrescationem aliorum ex Ipsa. Non ergo propter intentionem Philosophi ibi oportet ponere minimum in naturalibus, etiam separatum per se existens, nec in toto.

(c) Ad aliud Philosophi de Sensu et sensato, dico quod passiones sunt divisiblles quantumcumque, ita quod nunquam quantum posset dividi, nisi divisa passione sensinili, et tamen non dividitur in infinitum inquantum sensibilis, id est, inquantum est perceptibilis a sensu, Sicut ipse vult ibi, quod pars quantumcumque minima potest esse sensibilis virtute, licet non actione, hoc est, quod ipsa in toto potest cooperari aliis partibus ad sensum immutandum, et licet posset fieri divisio in eam, etiam per se existentem, non tamen immutaret sensum.

Et tunc patet ad argumentum ejus, quod adducitur in oppositum, quod sensus erescit in infinitum, si ponatur, etc. Verum est, si sensibile inquantum actu perceptibile a sensu, potest dividi in infinitum; non autem sequitur, si illud quod est sensibile potest dividi in infinitum.

SCHOLIUM.

Respondendo ad locum ex 2, de Anima positum num. 3. docet viventia habere maximum et minimum, inanimata non, de quo agit 1. Phys. quaest. 13. et 14. Item optime ostendit non dari primum minimum, nec primam mutationem in motu. Declarat etiam quomodo ineipit et desinit alteratio, augmentatio, diminutio, juxta mentem Philos. Vide Lychet. qui hic optime examinat ista philosophica per undeeim conclusiones, respondendo omnibus in contrarium.

Ad aliud (a) de secundo de Anima, patet quod loquitur de quantita^e naturali augmentabilis et diminuibilis, quod eoneedo, quia illa quantitas cuicumque naturali perfecto est determinata in majus et minus, loquendo de illa quantitate, in qua naturaliter producitur, aut saltem ad minus in animatis loquendo de illa quantitate, ad quam procedit diminutio. Philosophus tamen non loquitur ibi nisi de termino magnitudinis et auementi, et ideo praecise in illo loco intendit Philosophus, quod quantitas perfecta cujustibet rei naturalis, est determinata in majus, ex quo habet propositum suum quod intendit probare, scilicet. quod ignis non est principium augmentans in aliqua generatione vel in aliqua specie. Oportet enim principale agens in aliqua specie, esse determinatum ad quantitatem perfectam illus speciei, ut illam solam producat, et non ultra illam; ignis autem non est determinatus ad quantitatem determinatam in aliqua specie, quia quantum est ex se, produceret majus quantum, quia crescit in infinitum, s1 apponantur combustibilia in infinitum.

(b) Et cum probatur illud antecedens de minimo, per hoc quod convenit accipere primum in motu, posset consequentia negari, quia illi qui dixerunt primum in motu, dixerunt mutationem primam esse partem motus. Tamen nego primum utroque modo, et primum motum et mutationem primam, quia Philosophus 6. PAys. ex intentione ostendit oppositum, seilicet. quod omne moveri praecedit mutatum esse in infinitum, et e contrario. Et persuadetur hoc sic, quia si ignis causaret aliquid primum in motu, pari ratione posset causare zquale illi simul cum eo immediatum, et ita aut necesse esset fingere, quod inter primum causatum simul et seeundum sequale ill, oporteret quiescere agens, et ita motus componeretur ex motibus et quietibus intermediis; aut oporteret agens post primum inductum inducere totum habitum successive, quod videtur valde irrationabile, quia cum sit sequalis virtutis et s?eque approximatum passo, sicut potest aliquem gradum simul causatum primum simul inducere, ita illo inducto, potest inducere ipsum totum simul, et ita componeretur totus motus immediate ex mutationibus immediatis, velex mutationibus sive motibus et quietibus intermediis.

(c) Est ergo iste processus, sit forma (sub esse quieto et sub aliqua immutatione) corrumpenda per motum, puta in alteratione sub ealore in esse quieto, hujus, inquam, immutationis est accipere ultimum, scilicet. immutationem terminative, quia mobile se habet nunc indivisibiliter, sicut prius divisibiliter, et hoc est immutari, sicut mutari est aliter se habere nunc indivisibiliter quam prius divisibiliter. Ideo (d) autem est sub eadem forma (sub. qua quievit) in instanti immutationis, quia tunc agens, quod debet ipsum movere, nihil egit prius, nec nunc agit circa ipsum, ab illo instanti incipit movere illud mobile; et hoc successive vel propter partes mobilis, quia nulla pars mobilis est aeque propinqua agenti. Sed pars propinquior altera parte in infinitum, et solus punctus. mobilis est se toto immediatus agenti, et ille non est mobilis, sive propter partes formae, secundum quas de- bet esse motus, quarum quaelibet ante aliam est inducibilis a movente praesente, quia ratio extrinseca, propter quam minimum non posset esse per se in naturalibus, est praesentia corrumpentis; hac autem tollitur propter prasentiam corrumpentis, hoc autem tollitur propter praesentiam agentis corrumpentis omne corruptivum sui effectus; ab ilo ergo instanti immutationis continue remittitur calor, qui infuit et acquiritur frigus. Non enim verisimile est. quod sit solus motus remissionis usque. ad aliquod instans, et tunc primo inducatur aliquid frigoris; vel enim calor remittendus haberet ultimum sui esse, quod negat Philosophus 8. Physic. vel si non, saltem frigus immediate sequens ipsum haberet primum sui esse; etf tunc esset prima mutatio motus infrigidationis, quod est ita inconveniens, sicut de prima remissione motus caloris; inconveniens etiam videtur quod agens remittat calorem, nisi causando in ipso aliquid incompossibile sibi secundum aliquem gradum, et secundum quod illud causat in majori vel minori gradu, corrumpit eradum et gradum ipsius existentis.

(e) Hoc etiam vult Philosophus .manifeste 6. PAysie. quod omne quod movetur, habet aliquid utriusque extremi, et videtur ma| nifestum ad sensum, quod aquae successive ealefaciend»e aliquid caloris inest, manente adhuc frigiditate hac, et non adhuc totaliter eorruptfa; concurrunt ergo simul ab instanti immutationis motus remissionis caloris, et motus intensionis frigoris, quorum neutrius est aliquid primum; et in aliquo instanti in quo per mutationem subitam inducitur aliquis gradus frigoris omnino incompossibilis calori, in illo primo, calor non est, et usque ad illum, calor fuit, ita quod calor nullum ultimum habuit sui esse, sed ' habet ultimum in esse quieto, et frigus nullum habet sui esse simpliciter, licet habeat primum in esse quieto, qaod scilicet accipit per immutationem, licet illud non sit quies.

Cum ergo (f) probatur primum per Philosophum $8. PHysic. dico quod intentio Philosophi est ista, sciiicet probare quod non omnia semper moventur. Et contra eos, qui dicunt omnia semper moveri, dicit quod manifeste convincitur, si consideramus illos motus, ex quibus movebantur. Moti enim erant ad haec ponendum ex augmentatione et diminutione animatorum, quam videbant fieri perceptibiliter in aliquo magno tempore, puta in anno, et tamen in nulla parte ejus; ex hoc concludebant, quod illa fiebant in toto tempore et in nulla parte temporis perceptibiliter, licet in qualibet parte temporis imperceptibiliter, quibus Aristoteles obviat, quod bene potest tale mobile quiescere per aliquod tempus, et in parvo aliquo tempore moveri illo motu, illa quod non oportet moveri semper ipsum illo motu. Et probat hoc per exemplum de euttis cadentibus cavantibus la- pidem, qua in aliquo certo tempore et numero cadunt, et nihil auferunt de lapide, tandem tamen una cadens, puta centesima, aufert in virtute omnium aliarum, aliquam partem lapidis, quae tota simul aufertur, et non pars ante partem. Non intendit ergo Philosophus ibi, quod ablatio partis lapidis sit in instanti vel tota simul, nam ista ablatio est motus localis, qui nullo modo posset fieri, nisi pars mobilis prius transeat spatium quam totum mobile; sed ista una pars lapidis, qua aufertur per ultimam guttam in virtute omnium Jpr: ceedentium, licet. successive auferatur, tamen ablatio ejus non est successiva correspondens toti successioni casus guttarum. Non enim quot erant guttse cadentes, tot erant partes ablationis hujus partis a lapide, sed tota ista parva pars per ultimam guttam aufertur, licet successive. Negat ergo Philosophus successionem huie correspondentem, scilicet toti successioni casus guttarum, aec per hoc, ille lapis motus non movebatur semper, licet quando movebatur per ultimam guttam, tunc suecessive movebatur. Et secundum (g) istam intentionem subdit postea de alteratione, quod non est necesse, quod propter hoc sit. tota alteratio infinita; frequenter enim, ubi habet littera nostra velory, ita Commentatoris habet subito, et exponit Commentator subito, id est, $n instanti, et non in tempore inferendo.

Quae expositio est litterae contraria, quod patet ex transtatione sua in multis locis, quia in 4. Physic. ubi transtatio nostra habet repente, sua transtatio habet subito, et notificatur ibi, quod illud dicitur fieri subito, quod fit in tempore imperceptibili, et ita exponit ipse ibi; igitur exponere velo» vel subito per instans, est exponere tempus per :nstans. Sed intentio Philosophi (h) est ista, quod non oportet, sicut alterabile est divisibile in. infinitum, quod ita tempus infinitum correspondeat alterationi alterabilis, sive semper dum alterabile est. quod pars ejus post partem continue alteretur, sicut posset esse successio ex ratione partium alterabilis. Sed frequenter alteratio est velox sive subito, id est, quiescente prius usque tunc illo alterabili, et tunc non sunt simul, nec secundum primam mutationem, nec secundum primam partem motus, sed successive, et hoc est quod subdit statim ratio apposita a Philosopho ad eamdem conclusionem, quod quando quis sanatur, sanatio ejus est in tempore, et non in termino temporis, et tamen mobile non semper movetur illo motu, quia iste motus finitus est. inter duo contraria. Quomodo ergo acciperet ipse in ratione praecedenti, alterationem fier1 in instanti, ad hoc ut probaret non omnia esse in motu; et in secunda ratione accipit oppositum, scilicet quod sanatio non est in termino temporis, sed in tempore, et tamen non semper est: motus, quia est inter contraria, et ideo acquisito illo contrario cessabit. motus.

Subdit ergo Philosophus, quod dicere omnia continue moveri, multum in manifestis ambigere est, ubi continue accipitur pro semper, quia illud membrum quintum divisionis quinti membri improbat per omnia ista, et adhuc ponitur ibi ulterior expositio, quia lapis manet durus, ergo non alteratur. Non ergo ex aliquo verbo quod hic dicitur, negat totam sententiam suam n 6. Physic. et dato quod hic esset aliquod verbum, quod expresse haec videretur sonare (licet nullum sit, nisi ex falso intellectu sumptum) magis tamen esset exponendum secundum illud quod hic dicitur quam totum istud, quod est hic principale, alibi retractare, propter aliqua qua dicuntur alibi, non ita principaliter, nec ex intentione sicut hic.

Ad aliud de Sensu (i) et Sensato dicetur in argumento ultime q. hujus distinctionis.

Ad rationem (k) de contradictoriis dicitur, quod illa sunt contradictoria, quae sunt accepta pro eodem tempore, et secundum alias conditiones requisitas; et illa non sunt contradictoria, quae non sunt accepta pro eodem tempore, quod probatur per definitionem contradictionis positam primo Elenchorum, et ideo non esse caloris, ut praecessit in ultimo instanti immutationis, et esse caloris susceptum in tempore habito, non sunt contradictoria respectu caloris.

(l) Contra, esse caloris et non esse absolute sumpta (non prout intelliguntur in eodem instanti) sunt incompossibilia simpliciter, ita quod quia sunt incompossibilia simpliciter, ideo non possunt esse in eodem instanti, et non e converso; et ratio incompossibilitatis pro eodem instanti, non est alia, nisi quia ipsa formaliter sunt opposita, nulla alia oppositione formaliter quam contradictoria, igitur, etc.

Confirmatur hoc per simile in aliis, quia contrarium contrario succedens, vere est ei contrarium, ' licet non simul in eodem instanti. Similiter forma (m) ut est terminus ad quem privationis, vere opponi-« tur sibi privative ut. est terminus « a quo, et est motus inter opposita formaliter. Unde Philosophus Pr;- mo Phys. cap. 25. vult. quod omnis motus sit inter contraria opposita, vel privativa vel media inter; hee, et tamen ista, ut sunt termini transmutationis, nunquam simul sunt.

Posset etiam (n) argui quod creationis termini non essent contradictorii, quia non esse, quod praecedit esse creati, non potest ei esse contradictorium, nece privativum nee medium inter hse, quia in nullo sueceptivo est; et si non esset contradictorium ei, creatioergo non esset inter contradictoria vel contraria, quod videtur absurdum. Quod autem (0) adducitur de definitione contradictionis, est aequivocatio, quia alio modo contradictio est in complexis, et alio modo est in incomplexis. Complexa non sunt contradictoria, nisi accipiantur pro eodem instanti, pro quo oportet illa ambo enuntiare praedicatum de subjecto. Incomplexa autem absolute sumpta non determinando ad aliquod 1instans, sunt contradictoria. De contradictione prima loquitur Philosophus in Perihermenias, de secunda vero in Predicamentis.

Aliter respondeo (p) ad argumentum, quod immediatum potest accipi dupliciter. Uno modo, inter quod secundum se totum, et aliud non est medium; alio modo, quod secundum se totum est cum altero statim vel post alterum. Primo modo, continuum est immediatum suo termino, quia inter indivisibile terminans et divisibile terminatum nihil cadit medium. Secundo modo indivisibili terminanti continuum nihil est immediatum; nihil enim secundum se totum statim sequitur illud indivisibile, sed pars illius totius, quod est immediatum totum primo modo, sequitur indivisibile secundum partem ante partem in infinitum.

Ad propositum ergo (q) dico, quod sicut mensurae iste se habent, ita et mensurata, scilicet quod quando unum contradictorium mensuratur indivisibili, et aliud mensuratur divisibili, et tunc minor est falsa. Nullum enim est medium inter contradictorium, secundum quod est in tota mensura sua, et contradictorium aliud, sicut nec inter totam mensuram ejus et mensuram alterius; contradictorium tamen quod mensuratur divisibili, non est alicui immediatum, ita quod secundum aliquod esse sul, videlicet prout est mensura sua, statim reliquum contradictorium sequatur. Ita dico in proposito, quod non esse fuit in indivisibili; esse autem form: indu- ctae per motum, est in toto tempore habito, et ideo nullum est medium inter illa, et tamen quod sequitur, in tempore non est immediatum secundo modo praeexistenti in instanti.

SCHOLIUM.

Respondendo ad tertium argumentum, num. 5. adductum, probat indivisibile per se existens, posse moveri localiter, etiam continue et hoc, ex motu sphaers et cubi super planum; et rejicit responsiones alio- rum, de quo agit 6. Phys. q. 7. et solvit tria loea Aristotelis in contrarium adducta, expliceando successionem lationis provenire ex divisibilitate spatii vel mobilis, et alterum horum sufficere. Lychetus hic bene examinat difficultates philosophicas hujus litterze, per sex conclusiones.

Ad tertium (a) argumentum principale quaestionis quando dicitur, quod Angelus non possit moveri, quia est indivisibilis, quamvis potest faciliter responderi, quod Angelus occupat locum divisibilem, et ideo respectu loci se habet ae si esset divisibilis, aut si occupat locum punctualem, et ita ut punctualiter existens non potest continue moveri, ut. semper habeat esse punctuale; tamen quia non videtur ratio, quare negatur indivisibile moveri, etiam si esset indivisibile quantitatis per se existens, ideo potest concedi quo Ancelus habens wb; punctuale, potest continue moveri ut in puncto semper existens.

Et istud quod assumptum est de indivisibili, probatur multipliciter. Primo, quia sphera super planum mota, describit in plano lineam, et tamen non tangit nisi in puncto; ergo illud punctum pertransit totam lineam, et tamen non propter hoc tota linea illa, qua sic pertransitur a. puncto componitur ex punctis; ergo a simili, nec hoc sequeretur, si ille punctus esset per se.

Hic respondetur multipliciter: Primo, quod non est sphaericum in natura, sed tantum in intelleetu vel imaginatione. Sed hoc nihil est (b), quia coelum simpliciter est sphaericum, et tamen dato quod non esset aliquod sphserieum in natura, adhuc non esset contradictio ex parte sphaers et plani, quod hoc super illud moveatur, ut sphara super planum; esset autem contradietio, si ex motu indivisibilis super aliquid, sequeretur ipsum esse indivisibile vel componi ex indivisibilibus.

Aliter dicitur, (c) quod naturalis sphaera tangit planum in linea, non in puncto. Sed hoc videtur impossibile, quia quod applieatur linez circulari, ita quod eam tantam tangit necessario est circulare, quia qualibet pars lines circularis est circularis, sicut linea recta est in qualibet parte recta, nam recte lineae nulla pars est circularis, vel curva.

Aliter dicitur, (d) quod quia punctus ille per accidens movetur, ideo non oportet, quod commensuret sibi spatium super quod movetur; sphaera autem per se movetur, et etiam est divisibilis. Sed contra (c) istud, quia quamvis pars in toto moveatur per accidens, tamen semper est in spatio sihi aequali, et pertranseundo illa, describit totum spatium; imo si albedo, qua magis movetur per accidens moto quanto, quam aliquid, quod est pars vel terminus quanti, secundum quantitatem suam, quam habet per accidens: comparetur ad spatium, adhuc ejus quantitas accidentalis commensuraretur spatio, unde non videtur quod quantum ad commensurationem, aliquid auferat moveri per accidens aliter quam per se moveri. Item, linea ista supposita non commensuratur sphaera quia tunc esset corpus sphaericum, sed commensuratur alicui moto super ipsam; ergo tantum puncto moto super eam.

Si etiam ponatur, (f) spheram esse in vacuo, et solam lineam esse plenam, et per impossibile sphaera posset moveri in vacuo, et iste punctus super lineam plenam, illa linea plena non describeretur, nisi praecise ex puncto illo, et ita sequitur propositum ex istis.

Praeterea, accipiatur (g) corpus cubum, et moveatur prima superficies ejus; vel semper est in aliquo sibi aequali, et ita in superficie; vel correspondet sibi aliquid in magnitudine supposita, puta linea, et sic semper pertranseundo prius aliquid magnitudinis quam aliud pertransit totam magnitudinem; ergo tota magnitudo supposita componitur ex linea, si ratio illorum valeat.

Praeterea, signetur punctus primus in linea, super quam alia li-, nea movetur; iste punctus in linea, supposita describit totam lineam motam, quia sicut semper quieumque punctus linee mota est continue in alio et alio puncto lines supposita, ita est e converso, quicumque punctus lines suppositae supponitur alii et alii puncto lines mot:ze,et tamen cum omnibus istis stat continuitas motus. Potest ergo concedi (cum non videatur nisi fuga dicere de moveri per accidens) quod indivisibile. posset per se moveri, si per se esset, et tamen continue, nec ex hoc sequeretur magnitudinem pertransitam esse compositam ex indivisibilibus. Propter tamen

(h) intentionem Aristotelis qui allegabatur, oportet intelligere quod in motu locali est successio ex duplici causa, videlicet ex divisibilitate mobilis, et ex divisibilitate spatii, quarum utraque causa si esset per se et praecisa, esset sufficiens ratio successionis. Nam quodlibet mobile prius pertransit unam partem spatii quam aliam, et ita esset successio ex parte spatii, comparando idem mobile ad diversas partes ejus; quodeumquae etiam idem in spatio, prius pertransit mobile secundum primam partem sui mobilis quam secundum secundam, et ita esset successio ex parte mobilis, comparando ad quodcumque idem in spatio, ita etiam posset assignari in motu alterationis, et forte in motu augmentationis.

Negat igitur Philosophus et bene, quod indivisibile quantum est ex se, possit moveri vel movere, ita quod ex ejus parte possit accipi continuitas motus, ita quod sit mobile habens in se rationem completam mobilis continui, quia non habet in se, quod continue moveatur, non tamen est illud, cui repugnat continue moveri vel movere, accipiendo ab alio continuitatem motus.

Et istud (i) concludunt rationes suc, et non plus, sicut. patet discurrendo per rationes ojus omnes; cum enim primo accipitur, quod omne quod movetur partim est in termino « quo, et partim in termino ad quem, verum est, si sit. tale mobile, ex cujus ratione sil successio motus; tale enim mobile est secundum partem et partem sui in termino et in termino, et non ita solum, sed secundum idem sui est partim in termino uno, et partim in alio, hoc est in aliquo medio non quiescendo. Sed inquantum est aliquid utriusque, hoc est, inquantum est per quod tendit ab uno in alterum, hoc est dictu, quod est sub mutatione, et sub aliquo subjacente mutationi, et sic continuat partes motus.

Cum autem accipitur indivisibile, non potest esse partim in uno termino, et partim in alio, quia non habet partes, verum est de prima partibilitate; et ideo concludendo, quod sic non est mobile, concedo; falsum autem est de secunda partibilitate.

Ad aliud eum dicitur, (k) quod prius pertransit omne mobile seequale, vel minus quam pertransit majus, respondeo et dico, quod pertransiri potest accipi pro transitione divisibilis vel indivisibilis; si indivisibilis, falsa est. propositio, si intelligatur quod ante omne pertransire majus universaliter, pertranseat indivisibile :requale, tunc enim oporteret concedere, quod esset dare primam mutationem in motu locali, quod etiam nec Ipsi perversores Aristotelis, non expositores, dicentes ipsum retractare quod dicit. in 6. Physic. possunt rationabiliter dicere quod in 8. contradicat sibi ipsi; non ervo oportet quod omnem transitionem suaeessivam, qua est major ipso mobili, prae:ecedat pertransitio indivisibilis

Si autem intelligatur de pertransitione divisibilis, tunc potest intelligi de toto, non ratione totius, sed ratione partis, et hoc non comparando partem ad ubi sibi c:equale, et totum ad ubi sibi sequale, quia continuum est, cujus motus est unus et indivisibilis, ex 5. Metaph. et ita similiter pertransit pars spatium sibi correspondens, et totum mobile spatium totum sibi correspondens. Sed intelligendo respectu alicujus certi, et determinati puncti in spatio, prius pertransit. totum ratione partis alicujus illud punctum, et in haec quod pertransit illud, pertransit aliquid minus se, loquendo de wi alio a suo primo ubi totali, quam sic pertranseat aequale vel majus, et hoc est per accidens inquantum mobile potest habere ubi minus suo totali ubi.

Sed si loquamur de ubi majori et minori et aequali, secundum quae attenditur immediate continuitas motus, quorum infinita sunt aliquid primi wb, simpliciter prius pertransit majus se quam aequale sibi.

Ad propositum igitur, salvando illud quod est de per se ratione motus continui, non oportet salvare illud, quod non est de per se ratione ejus. Et si objicis, (l) quod quidquid sit de ratione Aristotelis in se, semper iste punctus est in spatio sibi aequali, et sic. pertransit totum, ergo commensurat totam lineam suppositam, et ita illa linea supposita erit composita ex punctis; dico quod semper, id est, in quolibet indivisibili, est in spatio sibi aequali, non autem semper, id est, in quacumque parte temporis.

Idem argui potest (m) de superficie prima corporis cubi, quia licet in quolibet nunc temporis supponatur praecise lineze super quam movetur, tamen in tem poremedio inter duo instantia, fluit super medium continuum inter illa extrema.

Ad ultimam rationem, (n) bene concedo, quod omni tempore dato contingit accipere minus tempus, sed ex haec non sequitur in illo minori tempore posse moveri minus mobile, nisi loquendo de mobili continuo, quod erat ex parte sui causa continuitatis motus.

SCHOLIUM.

Ad quartum num. 6. adductum explicat quomodo successio motus est ex resistentia mobilis ad motorem et medii ad utrumque, quia scilicet mobile est sub ubi, cui non potest immediate succedere ubi intentum, quia 4bi medium, vel pars ubi intenti, prius pertransiri necesse est a motore finito, et quia ubi medium natura sua praecedit ube remotum. Docet etiam motum dabilem in vacuo, de quo late agit 4. Phys. quaest. 12. Explicat etiam quomodo juxta proportionem mobilis ad mobile in subtilitate sit proportio motus ad motum in velocitate, de quo late agit 4. Phys. quaest. 8. 10. et 11.

Ad quartum (a) argumentum principale de causa successionis in motu, dico quod licet posset fieri contentio et altercatio de intentione Averrois, et in quo contradicit Avempace, sicut apparet 4. Phys. cap. de Vacuo, tamen causa successionis in quolibet motu est resistentia mobilis ad motorem, non quidem talis, quod movens. non ..-possit- vincere mobile, tunc enim non moveret ipsum, sed nec etiam talis, quod mobile reinclinetur ad oppositum, quia sic est praecise in motu violento; sed talis resistentia, quod mobile semper est sub aliquo, cui non potest immediate succedere terminus intentus a movente, et ista resistentia mobilis ad motorem est propter defectum virtutis moventis, et cum hoc propter resistentiam medii ad movens et mobile, per quod medium potest intelligi omne illud, quod necessario praecedit inductionem termini intenti; sed tale medium non est necessario medium, nisi virtuti limitatae. Si enim esset virtus infinita, posset statim ponere mobile in termino ad quem, ita quod nec propter formam oppositam termino «a quo, quam mobile jam haberet; nec propter media naturaliter ordinata inter illam formam, quam habet mobile, et; terminum ad quem, esset necessitas, quod tale movens prius moveret per talia media quam induceret terminum. Possibilitas igitur successionis est ex resistentia medii ad mobile et ad motorem, ita quod hic est una resistentia. Mobile enim inquantum habet talem formam, inter quam et terminum nata sunt esse talia media, potest continue moveri per illa ad terminum; et per ista media, quae resistunt mobili, ut possit non statim esse in termino, potest intelligi divisibilitas partium mobilis vel divisibilitas forma, secundum quam est motus, vel utraque. simul. Necessitas tamen successionis nunquam est ex hac resistentia, sed praecise comparando istam ad agens, eui mobile resistit propter istam resistentiam medii ad ipsum, ita quod sicut erat possibilitas ex sola resistentia medii ad mobile, ita virtus illa limitata non possit tollere istam resistentiam, et ideo resistit illa resistentia agenti, ne statim inducat terminum.

Tunc ad illa, (b) quae adducuntur ad oppositum, quod scilicet Angeli ad se nulla est resistentia, dico quod ex quo agit non est in infinitate virtutis activie, quando est in coelo, inter quod ubi et suum ubi in terra, nota sunt esse multa media, qua etiam virtuti sus motiva sunt media, ita quod nec virtus sua motiva potest omnia illa media facere simul et terminum, nec etiam potest statim terminum facere, nisi prius faciendo illa media, et ideo est hic resistentia iota, quae» requiritur ad successionem in motu.

Et cum arguitur, de dicto ipsius Averrois de gravi si ponatur in vacuo, quod descenderet subito propter defectum resistentiae a parte medii, dico quod si vacuum poneretur, grave non moveretur in ipso, secundum Philosophum, quia vacuum non posset cedere gravi, et dimensiones separata non possent esse simul; tamen si poneretur vacuum posse cedere et esse spatium, et non quod latera pleni essent simul, quia tunc non esset vacuum, dico tune, quod motus gravis esset successive in vacuo, quia prior pars vacui prius cederet, et totum grave prius [ransiret hanc partem spatii quam illam; et sicut dictum fuit prius in praecedenti argumento et modo, per se successio est in motu locali ex spatio inquantum quanto.

Ad argumenta (c) Philosophi, inquantum inducuntur ad propositum, dico quod illa propositio, qua est proportio medii ad medium, etc. vera est emteris paribus, et. ideo sequitur motum non esse in vacuo, aut saltem vera est contra eos, qui posuerunt, vacuum esse totam causam molus sive successionis in motu.

Sed ad propositum arguendo, hic similiter de mobilibus, sicut, ibi de spatiis, ista propositio negari potest, quae est proportio mobilis ad mobile in subtilitate, eadem est proportio motus ad motum in velocitate.

Et si accipias quae est (d) proportio hujus sub ratione qua mobile est, et alterius sub ratione qua mobile, concedo, sed tunc minor est falsa. Angelus enim mobilis est continue, inquantum habet quantitatem virtualem, secundum quam potest coexistere loco quanto, sicut corpus per quantitatem suam formalem potest coexistere loeo quanto. Similiter quod Philosophus infert in secunda ratione Sua, quod motus fit in quali tempore per vacuum et plenum. Srinferatur hic aliquid illi simile, scilicet, quod in aequali tempore movetur Angelus et corpus, non est impossibile; ibi autem est impossibilitas ex ratione mediorum, secundum quod videtur ratio ejus procedere.

Sed dato quod rationes Philosophi non multum concludant ad propositum, quia non ita se habent hic mobilia, sicut ibi spatia, valent tamen rationes su: simpliciter, ita quod sua prima ratio est ostensiva, et reliqua ducens ad impossibile.

Respondeo igitur (e) quod si vacuum posset cedere, et. motus posset esse in eo, quod ex divisibilitate spatii motus haberet divisibilitatem et successionem, sicut modo ex divisibilitate spatii pleni, motus haberet per se successionem essentialem. sed ultra istam successionem potest addi velocitas vel tarditas ratione conditionis accidentalis ipsius medii, inquantum est promotivum, vel impeditivum ipsius motus, sive ratione subtilitatis per quam promovet, aut saltem non impedit,aut ratione densitatis opposite. Tunc igitur fieret motus successivus in vacuo, et esset proportionabilis motui in pleno, et hoc loquendo de successione essentiali, non de velocitate et tarditate superaddita, quia omnino nullam velocitatem aut tarditatem superadditam haberet mobile in vacuo, haberet autem aliquam in pleno; sed mihi ad aliquid non est proportio praecise; ergo habet Philosophus ex hoc contra adversarium dicentem motum esse in vacuo, quod nullus motus habens aliquam velocitatem vel tarditatem — aceidentalem superadditam essentiali, potest esse in vacuo, et ideo negat Philosophus talem aecidentalem successionem posse esse in motu; et hoc non est inconveniens, si poneret praecise esse motum in vacuo, sed esset, si eum hoc poneret vacuum esse medium promotivum in motu, vel medium necessarium in motu, ex parte cujus sumeretur velocitas vel tarditas motus.

Eodem etiam modo illud quod infert in secunda ratione, non est impossibile adversario dicenti praecise motum; esse in vacuo, quia medium plenum jpotest :equari medio vacuo, inquantum est ratio vel causa successionis essentialis in motu, et si aliquod plenum acciperetur in tali proportione, in quali accipit Philosophus ad motum datum, illud esset omnino neutrum, nullam qualitatem accidentalem dans, nec medium plenum, nec medium vacuum.

Quid ergo habet Philosophus contra adversarium ex illa ratione? Dico, quod habet tantum, quod vacuum nullam qualitatem accidentalem habet ultra successionem essentialem, quia si sic, posset aliquod medium plenum dari sequale, et tunc per medium plenum et vacuum fieret motus in tanto tempore, quantum tempus corresponderet illi conditioni accidentali motus, quod est impossibile, quia secundum hoc media essent improportionabilia.