Articulus 4

ARTICULUS IV. Que sit lineae divisio ?

Quarto queritur, Quae sit linew divisio ?

Et dicitur communiter, quod dividitur in tres, scilicet descendentium, ascendentium, et transversalium. Et ascendentium est sicut pater mater, avus avia, atavus atavia, abavus abavia, subavus subavia, etc. Descendentium autem sicut pater mater, filius filia, nepos neptis, abnepos abneptis, subnepos subneptis, trinepos trineptis. Transversalium autem sicut pater mater, frater soror, filius fratris filia sororis, qui patrueles et consobrini dicuntur : nepotes fratrum vel sororum fratruelium vel consobrinorum abnepotes, et eorum trinepotes, et sic de aliis.

Videtur autem insufficiens haec lines divisio : quia 1. Sicut est habitudo transversalis ad stipitem, ita est habitudo cjusdem ad_ se descendentem : ergo due line sunt in transversali, scilicet una transversalis, et alia descendens.

2. Item, Videtur esse quaedam ‘ lateralis recta: sicut esse habitudo in arbore fiiorum duorum fratrum, illi enim directe se respiciunt: ergo debuit mentio fieri de illa linea.

3. Item, Videtur quod sit divisio abun. dans : transferentes enim (ut dicit Philosophus) secundum aliquam similitudinem se transferunt: sed in mathematicis ubi sunt proprie sumpte line, non sunt nisi duw species linearum, scilicct simplex quae est recta, et composita quae est curva, eo quod simplex est simplicis forme, curva autem aliam habet formam in concavo, et aliam in convexo: ergo jus transferens lineas, deberet duas ponere ad similitudinem aliarum, et non tres.

Responsio, quod haec divisio secundum quod ad propositum spectat, ost bona.

Av w ergo quod contra objicitur, dicendum quod linea omnis referenda est ad terminum suum, et ille est stipes in parte una: et sine respectu ad ipsum non reperitur habitudo aliqua inter personas: et ideo nulla est descendentium in latere: quia oportet dirigi ad stipitem, et tunc erit transversalis.

Et per idem patet solutio ad sequens,.

Ad uxtimum dicendum, quod in arbore consanguinitatis non potest esse linea curva: aut enim esset regulariter curva, aut irregulariter curva. Si primo modo, sic non potest esse nisi circularis, et sic rediret matrimonium a ramis ad stipitem : et hoc non potest esse, quia succus descendit in ramos a stipite, et none converso. Si autem irregulariter, tunc nec subjacet arti in mathematicis, nec hic: quia irregulare non obedit arti. Et sic patet, quod non potest ‘ieri translatio nisi a lineis rectis relatis ad unum : et hoe non potest esse nisi in ascendendo, vel in descendendo, vel lateraliter, non quidem ad rectum angulum, quia filius et filia non eque alle stant parentibus, sed ad medietatem anguli recti, sicut patet in arbore consanguinitatis.