Quaestio 8

Consequenter quaeritur, octauo, utrum definitio demonstrationis sit bona in qua dicitur demonstratio est ex praemissis ueris, primis et immediatis, ex prioribus et notioribus et causis conclusionis.

1. Arguitur primo quod illa definitio non sit bona: quia unius definiti est unica definitio, ut patet sexto Topicorum, propter hoc quod definitio indicat quid est esse rei, et unius rei non est nisi unum esse; sed demonstratio habet aliam definitionem, scilicet quod est syllogismus faciens scire; igitur illa non debet esse bona definitio demonstrationis.

2. Item, in bona definitione uel descriptione debet poni genus definiti; sed ibi non ponitur genus demonstrationis; igitur ... et caetera.

3.Item, nullius complexi et nullius accidentis est definitio, ut capitur ex septimo Metaphysicae et ex secundo huius; sed demonstratio est accidens et quid complexum; ideo eius non est bona definitio.

4. Deinde, non conuenit omni demonstrationi, cum non conueniat demonstrationi ad impossibile; tamen bona definitio debet competere omni contento sub definito; igitur haec non est bona definitio.

5. Item, contra illam particulam "ex primis": quia quod per superabundantiam dicitur uni soli rei conuenit, ut habetur in Topicis; modo primum per superabundantiam dicitur; ergo non sunt plura prima (et ob hoc Aristotiles, quarto Metaphysicae, ponit solum unum primum principium; ergo demonstratio non est ex primis.

6. Confirmatur. Quia si oporteret omnem demonstrationem esse ex primis, sequeretur quod sola prima conclusio primi Euclidis esset demonstrata; consequens est falsum. Et probo consequentiam: quia sola prima conclusio est demonstrata ex primis et indemonstrabilibus; posteriores namque conclusiones sunt demonstratae ex prioribus conclusionibus, quae non sunt primae nec immediatae.

7. Deinde, contra illam clausulam "ex immediatis": quia uidetur superflue apposita et nugatorie, cum ipse Aristotiles dicit quod idem est primum et immediatum.

8. Item, contra illam clausulam "ex prioribus": quia etiam uidetur superfluere, cum ante dictum sit "ex primis" et omne primum est prius.

9. Item, contra illam clausulam "ex notioribus": quia uel intelligitur quod sit ex notioribus nobis, uel solum quod sit ex notioribus naturae; non potest dici quod ex notioribus nobis, quia demonstratio est ex causis, et causae sunt nobis ignotiores, primo Physicorum; nec etiam ex notioribus naturae solum, quia tunc sequeretur quod per tales praemissas non fieret nobis notitia, quoniam propter minus notum nobis numquam concederemus illud de quo ante dubitabamus, quantumcumque esset notius deo uel naturae uel cuicumque alteri.

10. Deinde, contra illam clausulam "ex causis". Quia non conuenit omni demonstrationi, ex eo quod multae sunt demonstrationes naturales per effectus posteriores.

Oppositum est de intentione Aristotilis ponentis nobis illam definitionem esse bonam.

Bene tamen uerum est quod Aristotiles non dicit quod haec sit definitio demonstrationis, sed bene ponit quod haec sit una bona conclusio de ipsa demonstratione. Lincolniensis autem et alii expositores ponunt quod haec sit definitio materialis.

Unde notandum est quod haec definitio, seu propositio, quod omnis demonstratio est ex ueris ... et caetera debet intelligi de demonstratione potissima, scilicet faciente scire potissime et propter quid, prout ante scire definitum fuit.

Tunc pono istam conclusionem quod dicta propositio est uera, quod declaro discurrendo per singulas particulas propositionis datae. Primo enim oportet quod demonstratio sit ex praemissis ueris. Quia oportet conclusionem demonstrationis scire, quia demonstratio est syllogismus faciens scire, et oportet eam scire per praemissas. Sed non potest sciri conclusio per praemissas nisi etiam istae praemissae sint scitae et uerae, cum non scitur nisi uerum (nam absurdum esset dicere quod tu scires hominem esse asinum); ergo oportet tam conclusionem demonstrationis quam praemissas esse ueras.

Deinde declaro quod debeat esse ex primis, notando quod primum ibi dicitur per carentiam principii prioris per quod ipsum posset demonstrari (ideo primum est idem quod indemonstrabile propter sui euidentiam). Modo non scitur aliqua conclusio demonstrabilis simpliciter et perfecte donec resoluta sit in prima principia: quia si conclusio resoluta sit in praemissas demonstrabiles solum, tunc illae praemissae non sunt simpliciter scitae et perfecte, eo quod nullum demonstrabile est perfecte et simpliciter scitum donec fuerit demonstratum; ideo illae praemissae, cum non sint simpliciter scitae, non faciunt enim scire simpliciter; ergo oportet quod demonstratio resoluatur usque ad prima et indemonstrabilia.

Sed circa hoc notandum est quod duplex est syllogismus. Aliquis enim est qui dicitur simplex syllogismus, scilicet quia est ex duabus praemissis, sine prosyllogizatione earum; alius uocatur syllogismus compositus, quia est ex praemissis syllogizatis, et sic est compositus ex multis syllogismis. Modo numquam demonstratio est perfecta nisi omnes praemissae sint syllogizatae et demonstratae, ut per eandem deueniamus ad praemissas indemonstrabiles.

Ideo concluditur correlarie quod si sint mille conclusiones subordinatae sic quod secunda demonstretur per primam, et tertia per secundam, et sic deinceps, tunc demonstratio centesimae conclusionis continebit in se per modum conclusionis omnes demonstrationes conclusionum praecedentium, et ita illa demonstratio erit bene syllogismus compositus.

Et sic intelligitur quod omnis demonstratio quae facit perfecte scire est ex aliquibus praemissis primis. Sed non oportet quod omnes eius praemissae sint primae, sed aliquae in quas est ultimate resolutio per syllogismos; et hoc intendit Aristotiles, primo Topicorum, ubi dicit quod propositiones demonstratiuae sunt propositiones primae et immediatae, aut quae ex primis et immediatis sumpserunt principium suae cognitionis. Tunc bene dicitur quod sit ex immediatis, quia accipitur hic immediatum pro carenti medii demonstratiui. Ideo idem est immediatum et indemonstrabile, et, per consequens, idem est immediatum et primum. Igitur sicut demonstratio est ex primis, ita ex immediatis.

Nota tamen quod primum et immediatum differunt ratione. Quiaprimum dicitur per carentiam principii et immediatum dicitur per carentiam medii. Ideo non est ibi inutilis repetitio eiusdem nominis uel intentionis, immo per huius modi diuersas dictiones magis explicatur demonstrationis, scilicet principiorum. Et sic excusatur nugatio.

Deinde, ex causis est, ut patet per definitionem scire.

Ultimo declaro quod est ex prioribus simpliciter et notioribus: quia causae sunt simpliciter notiores et priores suis causatis, ut patet principio Physicorum.

Sed quaeritur utrum haec definitio sit +de definito+. Respondetur quod triplex est definitio, ut patet sexto Topicorum. Quaedam est definitio simpliciter quidditatiua illius dicens praecise quid est res absque hoc quod dicat quod qualis sit aut quanta uel ex quibus uel ; et haec est definitio per unum genus et differentiam quidditatiuam seu differentias quidditatiuas. Et si talis definitio sit perfecte explicita, ipsa capit primum genus et consequenter omnes differentias ordinate usque ad differentiam propriam, et ita intendit Aristotiles quod unius definiti est unica definitio. Et sic etiam termini connotatiui non est definitio, sed solum termini substantialis: nam si tu diffinias dicendo quod simum est nasus cauus, tu non solum dicis quid simum est, sed quod simum non est aliud nisi nasus cauus, et cum tu dicis nasus cauus, tu dicis quid et quale, et de hoc debet uideri alias.

Alia est definitio causalis, quae datur per praedicata supponentia pro causis pro quo definitum supponit, et est ibi praedicatio in obliquo. Et aliquando tales definitiones possunt dari per omnes causas simul, et esset perfectissima definitio causalis. Aliquando autem datur per unum genus causae solum cum approximatione et dearticulatione termini significantis talem causam. Et sic potest dici quod haec definitio demonstrationis per causam materialem datur. Et illae clausulae "ex primis, ueris et immediatis ...", et caetera ponuntur ad specificationem et dearticulationem illius termini simul intellecti ex praemissis.

Tertia definitio est quae fit per passiones nobis notiores, ut si dicerem quod homo est animal risibile.

Tunc ad rationes.

1. Ad primam dictum est quod unius definiti est unica definitio pure quidditatiua. Sed sunt bene plures descriptiones propter plures passiones, et sunt bene plures definitiones causales propter plura genera causarum.

2. Ad aliam dico quod in hac definitione possumus subintelligere genus, dicendo quod demonstratio est syllogismus ex primis, ueris, ... et caetera.

3. Ad aliam dico quod licet demonstratio sit complexa, tamen iste terminus demonstratio, qui ibi definitur, est incomplexus. Immo dico quod accidentia bene habent definitiones et descriptiones, scilicet causales, licet non pure quidditatiuas, ut uidebitur septimo Metaphysica.

4. Ad aliam dico quod in demonstratione ad impossibile nihil assumimus nisi uerum. Unde quando facimus primum syllogismum ex dicto aduersarii, nos non assumimus dictum aduersarii, sed solum assumimus quod ex dicto illo et quodam alio uero assumpto sequitur illa conclusio, et hoc est uerum. Deinde assumimus quod illa conclusio est falsa, et hoc est etiam uerum; ex quo concludimus quod dictum aduersarii, ad quod sequebatur illa conclusio, est falsum, quod iterum est uerum. Ideo demonstratio ad impossibile est ex ueris, et nullo modo ex falsis quantum ad ea quae in illa demonstratione ponuntur assertiue. Et sic potest teneri probabiliter quod omnis demonstratio est ex ueris. Ad istam alii dicunt quod haec propositio debet solum intelligi de demonstrationibus ostensiuis. Tamen prima solutio est melior.

5. Ad aliam dico quod dupliciter dicitur aliquid per superabundantiam. Uno modo quia abundat super omnia alia, et sic solum conuenit deo. Alio modo quia nihil abundat super se, et sic multis potest conuenire; sic enim sunt multa generalissima. Modo primum non dicitur hic quia sit omni primum, sed quia nihil est prius se per quod possit demonstrari.

6. Et quando dicebatur quod sola prima conclusio geometriae esset demonstrata, dico quod non, immo etiam ultima, sed demonstratio eius perfecta implicaret in se omnes demonstrationes conclusionum.

7. Ad aliam, excusata fuit nugatio appositionis huius nominis immediatum.

8. Ad aliam, dico quod non superfluit dicere ex primis et prioribus: quia aliqua praemissa potest esse prima et indemonstrabilis quae tamen respectu conclusionis propositae non est prior, quia conclusio proposita per illam probari non posset, licet alia conclusio bene posset; ideo requiritur quod praemissa sit prima, et cum hoc quod habeat ordinem ad conclusionem probatam; ideo apponitur prioribus.

9. Ad aliam, dico quod licet causae non sint notiores causatis quantum ad esse, tamen causae sunt nobis notiores quam propter quid causata sunt. Unde licet prius percipias eclipsim lunae esse quam causam, tamen prius cognoscis causam quam propter quid eclipsis est. Ideo istae demonstrationes sunt nobis notioribus.

10. Ad ultimam, dico quod ibi non definitur nisi demonstratio propter quid. Ideo instantia de demonstratione per effectum non est ad propositum.