Quaestio 1

QVantum ad primum articulum sit prima conclusio. Tam numerus quam vnitas quae est principium numeri addit aliquid positiuum super rem, quae dicitur vna. Istam conclusionem ponit Sanctus Doctor 1. sent. dist. 24. q. 1. ar. 3. vnde ad quartum sic ait. Vnum dicitur dupliciter scilicet quod est principium numeri, & quod conuertitur cum ente, loquendo de vno quod est principium numeri ponit aliquid additum super ens quod dicit vnum scilicet rationem mensurae, vnde hoc nomen vnum potest dupliciter considerari, aut secundum illud quod est, aut secundum illud quod consequitur ad intellectum eius scilicet relationem quandam, si secundo modo accipiatur sic opponitur multitudini numerali relatiue, sicut principium ad principiatum, vt punctus ad lineam, & sicut pars ad totum, & magis proprie sicut mensura ad mensuratum. Si primo modo, tunc dupliciter: quia vel considerabitur ipsum vnum cum praecisione scilicet secundum quod tantum vnitas, & sic habet disparatam oppositionem mensurae ad alionumeros, quilibet enim numerus secundum quidditatem suae speciei habet specialem rationem mensurae, sicut species oppositae sunt disparatae, & talis oppositio reducitur ad contrarietatem sicut principium:quia disparata di linguuntur differentijs contrarijs, quibus primo diuiditur genus, vt probatur 10. Metaphysicae, vel sine praecisione, & sic vnitas nullam oppositionem habet ad numerum, sed est constituens ipsum. Haec ille.

Et ibidem in corpore quaestionis arguit contra dicentes quod talis vnitas non dicat nisi priuationem, tunc enim non esset, nisi in anima, & ita nec numerus, cuius ipsa est principium: vnde non posset esse species nisi sub aliquo genere.

Item contra illos qui dicunt, quod vnitas quae est principium numeri est eadem cum vnitate quae consequitur ens, & conuertitur cum eo arguit. Non contingit enim quod aliquid contentum sub inferiori sit differentia superioris, sicut rationabile non est differentia substantiae: vnde nec multitudo quae est sub quantitate potest esse differentia entis simpliciter. Ex quibus patet, quod secundum eum talis vnitas cum sit de genere quantitatis non potest dicere puram priuationem scilicet indiuisionem, nec dicit solum entitatem rei cum illa indiuisione, sicut vnum quod cum ente conuertitur: quia tunc non deberet collocari subdeterminato genere sicut nec ens. Eandem opinionem tenet in de potentia Dei. q. 9. artic. 7. vbi sic ait. Cum diuisio multitudinem causet indiuisio vero vnitatem, oportet secundum rationem diuisionis de vno, & multo iudicium sumi, est autem quaedam diuisio quae omnino genus quantitatis excedit, quae scilicet est per aliquam oppositionem formalem, quae nullam quantitatem concernit: vnde oportet quod multitudo hanc diuisionem consequens, & vnum quod hanc diuisionem priuat, sint maioris quantitatis, & ambitus quam genus quantitatis, est autem alia diuisio secundum quantitatem quae genus quantitatis non transcendit: vnde & multitudo consequens hanc diuisionem, & vnitas eam priuans sunt in genere quantitatis, quod quidem vnum aliquid accidentale addit supra illud, de quo dicitur, quod habet rationem mensurae, alias numerus ex vnitate constitutus non esset aliquod accidens, nec alicuius generis species, vnum vero quod conuertitur cum ente non addit supra ens nisi negationem diuisionis, non quod significet ipsam indiuisionem tantum, sed subiectum eius cum ea, est enim vnum idem quod ens indiuisum, & similiter multitudo correspondens vninihil addit supra res multas nisi distinctionem earum quae in hoc attenditur, quod vna non est alia, quod quidem non habent ex aliquo addito, sed ex proprijs formis, patet ergo quod vnum, quod conuertitur cum ente, ponit quidem ipsum ens, sed nihil superaddit nisi negationem diuisionis, multitudo autem rei correspondens addit super res quae dicuntur multae, quod vnaquaeque earum sit vna, & quod vna earum non sit altera, in quo consistit ratio diuisionis, & sic cum vnum addat supra ens vnam negationem secundum quod aliquid est indiuisum in se, multitudo addit duas negationes prout scilicet aliquid est in se indiuisum, & prout est ab alio dinisum, quod quidem diuidi est vnum eorum non esse alterum. Haec ille.

Idem ponit prima parte. q. 30. arti. 3. dicit enim quod numerus, qui est species quantitatis, ponit quoddam accidens additum supra res, & similiter vnum quod est principium numeri, vnum autem quod conuertitur cum ente non addit aliquid supra ens nisi negationem diuisionis tantum, vnum enim significat ens indiuisum, & ideo de quocunque dicatur vnum significatur illa res indiuisa, sicut vnum dictum de homine significat naturam hominis indiuisam, & eadem ratione cum dicatur res multae, multitudo sic accepta significat res illas cum indiuisione circa vnamquamque illarum.

Idem ponit 10. quolibet q. 1. articu. 1. Quae autem res sit illa, quam superaddit vnitas, quae est principium numeri, quae dicitur vna, declarat Sanctus Doctor secundum Auicnus 1. sent. vbi supra dicens, quod vnitas illa est esse indiuisum, illud autem esse est esse accidentis, & per illud esse adueniens post esse completum substantiae dicitur substantia vna, sicut per esse albedinis dicitur esse alba, & inde numerus est accidens, qui causatur ex congregatione talium intentionum accidentalium. Et licet Sanct Doctor in eodem loco improbet Auicus inquantum ponit, quod vnum quod conuertitur cum ente, est idem cum vno quod est principium numeri, & quod tam hoc quam illud vnum superaddit aliquid positiuum super illud, de quo dicitur, non tamen reprobat hoc quod dixiscilicet quod vnitas prout est principium numeri superaddit illud, quod dictum est: vnde quantum de ipso concipio vnitas, de qua loquimur, non est ipsa forma continuitatis, sed est illud esse indiuisum, quod talis quantitas continua dat subiecto, forma enim continuitatis est diuisibilis in multa, & ideo non meretur dici vnitas, de cuius ratione est indiuisibilitas, sed esse quod illa forma dat subiecto dicitur vnitas: quia tale esse nullo modo est diuisibile: quia si forma illa, vel subiectum diuidatur, esse primum non remanet, nec diuiditur, sed quaelibet pars diuisi habet nonum esse, & non habet illud quod prius, de hoc Auicus 3. Met. c. 2. dicit. Vnitas est esse quod non diuiditur, ita quod esse est de essentia vnitatis, & non subiectum ei, vnitas enim substantialiter est ipsum esse, quod non diuiditur. Haec Auicenna. De hoc Albertus super quintum ca. Dionysij de diuinis nominibus sic ait. Forma est forma & est terminus potentiae materiae, & inquantum aliquid est forma dat esse, inquantum vero est terminus terminat distinguendo ab alijs, horum autem actuum prior est dare esse, & ideo esse quod relinquitur ex tali actu, est prius vno, quod relinquitur ex secundo actu, & inquantumiille actus est communis, esse vergit in naturam accidentis: quia omne quod consequitur esse rei est accidens, & sic est vnum quod est principium numeri, ex parte vero altera, qua est in ipso natura entis, supra quam nihil addit positiue, est vnum quod conuertitur cum ente. Haec Albertus. Ista autem sic intelligo scilicet quod non omnis forma dat vnitatem, quae est principium numeri, sed sola forma de genere quantitatis, talis enim forma dat distinctionem suo subiecto ab alijs eiusdem speciei, & indistinctionem eius in seipso, & sic dat ei vnitatem, quae est principium numeri, & illa vnitas est quidam actus terminatiuus, & distinctiuus, & licet sit quoddam esse subiecti, tamen illud esse est accidentale subiecto: quia aduenit subiecto post eius esse substantiale, sic ergo dicendum esset tenendo quod vnitas, quae est principium numeri sit esse, quod dat quantitas subiecto. Potest etiam dici, quod vnitas nec est forma continuitatis, nec esse talis formae, sed est quoddam accidens indiuisibile consequens quantitatem continuam, & differt a puncto in hoc, quod punctus habet situm in li nea vel continuo, non autem vnitas, sed habet pro subiecto adaequato & per totum continuum, ita quod aucto vel diminuto tali continuo, non remanet prior vnita¬ sed alia.

Secunda conclusio est. Numerus qui est species quantitatis, & vnitas, quae est illius principium solum reperiuntur in rebus materialibus. Vnde Sanctus Thomas de potentia Dei vbi supra sic dicit. Quantitas proprie est dispositio materiae: vnde omnes species quantitatis sunt quaedam mathematica, quae secundum esse non possunt a materia sensibili separari, nisi tempus & locus, quae sunt naturalia, & magis naturae sensibili annexa: vnde patet quod nulla species quantitatis rebus spiritualibus poterit conuenire nisi secundum metaphoram. Haec ille.

Item 1. sen. dicit vbi supra. Quia numerus, & vnitas secundum quod sunt in genere quantitatis non inueniuntur nisi in quibus inuenitur commensuratio quantitatis: vnde inuenitur tantum in rebus habentibus quantitatem continuam: vnde Philosophus dicit quod numerum cognoscimus diuisione continui, & hic tantum numerus est sub arithmetrica, vt etiam Auicenna dicit. Haec ille. Et in artic. praecedenti scilicet primo ad secundum dicit. Quia vnitas, & numerus, quae considerat arithmetricus non sunt illa vnitas, & multitudo, quae inueniuntur in omnibus entibus, sed solum secundum quod inueniuntur in rebus materialibus secundum quod pluralitas causatur ex diuisione continui. In hoc enim possunt inueniri omnes illae passiones in numeris, qui arithmetrici demonstrantur, sicut multiplicatio, & aggregatio, & huiusmodi, quae sundantur super diuisionem infinitam continui: vner est infinitas in numero secundum Philosophum 3. Physas & ideo etiam talis vnitas est potentia omnis numerus. Haec ille.

Idem ponit 1. parte vbi supra. Et in quolibet vbi supra. Tertia conclusio. Tam vnum quod est principium numeri quam vnum quod cum ente conuertitur dicit negationem diuisionis, sed multitudo tam illa quam ista dicit negationem rei: vnde Sanctus Thomas in praedicto quolibet. q. 1. artic. 1. ad tertium sic dicit. In ratione (inquit) multitudinis includitur negatio rei, sed in ratione vnius negatio negationis, & rei simul, quod sic patet, vnum enim est, quod non diuiditur, diuisio autem quae negatur per vnum, quod conuertitur cum ente oportet quod sit talis, quod in omni diuisione saluetur, haec autem est diuisio per affirmationem, & negationem, & huius diuisionis negatio constituit rationem vnius, est enim vnum, quod non diuiditur tali diuisione, quod sit in eo accipere hoc & non hoc, & sic vnum inquantum negat affirmationem, & negationem simul est negatio rei, & negationis simul, praedicta vero diuisio includitur in ratione multitudinis, & sic ibi includitur negatio rei: quia illa sunt multa, quae sic diuiduntur, quod vnum non est alterum. Haec ille.

Item 1. sent. dist. 24. q. 1. artic. 3. ad primum sic ait. In multitudine negatio est secundum quod vna res distinguitur ab alia per negationem: vnde in multitudine est negatio vel priuatio realis, secundum quod vna res dicitur non esse alia, & huiusmodi distinctionem per negationem negat negatio importata in ratione vnitatis: vnde dico quod negatio illa, in qua perficitur ratio vnitatis, non est nisi negatio rationis tantum, omnis enim respectus qui est entis ad negationem, vel ad non ens, non est nisi rationis: vnde relatio qua refertur ens ad non ens non est nisi tantum in ratione, & similiter priuatio priuationis, vel negatio negationis. Haec ille. Et ibidem ad secundum. idem ponit. Vnum (inquit) non importat negationem nisi in ratione: vnde secundum rem magis se habet ad potentiam quam multitudo, in qua importatur realis negatio, secundum quam res a re distinguitur. Haec ille.

Patet igitur ex dictis, quod multitudo dicit in recto duplicem negationem, & vnitas dicit vnicam, vt dictum est in probatione primae conclusionis, secundo quod vnitas dicit negationem rationis & non rei in recto, hoc est quod illa negatio non est realis, sed secundum rationem, licet neget rem, & negationem simul scilicet affirmationem, & negationem, vt dicit Sanctus Doctor in quolibet allegato, multitudo autem dicit negationem realem ex vna parte, & ex alia dicit negationem insimul rei, & negationis. 1. affirmationis & negationis sicut vnitas, vt dictum est in tertia conclusione, & prima.

Quarta conclusio est. Multitudo quodammodo est prior vnitate, & quodammodo posterior. Vnde Sanctus Thomas de potentia Dei. q. 9. artic. 7.

Ad decimum quintum sic dicit. Secundum Philosophum (inquit) 10. Metaphys. multitudo est prior vno secundum sensum sicut totum partibus, & compositum simplici, sed vnum est prius multitudine naturaliter & secundum rationem. Et post dicit. Diuisio est causa multitudinis, & est prior secundum intellectum quam multitudo, vnum autem dicitur priuatiue per respectum diuisionis, cum sit indiuisum, non autem respectu multitudinis: vnde diuisio est prior secundum rationem quam vnum, sed multitudo est posterior, quod sic patet, primum enim, quod in intellectu cadit, est ens secundum vero negatio entis, ex his autem duobus sequitur inredectus diuisionis. Ex hoc enim quod aliquid intelligitur esse ens, & intelligitur non hoc esse, sequitur in intellectu quod sit diuisum ab eo. Quarto autem sequitur in intellectu ratio vnius, prout scilicet intellectus intelligit hoc ens non esse in se diuisum, quinto autem sequitur intellectus multitudinis prout, scilicet hoc ens intelligitur diuisum ab illo, & vtrunque ipsorum esse in se vnum, quantumcunque enim aliqua intelligantur diuisa, non intelligetur multitudo nisi quodlibet diuisorum intelligatur esse vnum, & sic patet, quod non est circulus in diffinitione vnius, & multitudinis. Haec ille. Idem ponit 1. sent. vbi supra ad secundum. Item prima parte. q. 11. artic. 2.

Ad quartum. Item super 4. Metaphysicae in illo cap. Quoniam autem vnius &c. sic dicit. Sciendum quod quamuis vnum importet priuationem implicitam, non tamen est dicendum, quod importet priuationem multitudinis: quia cum priuatio sit naturaliter posterior eo, cuius est priuatio, sequitur quod vnum esset naturaliter posterius multitudine. Iterum quod multitudo poneretur in diffinitione vnius: nam priuatio diffiniri non potest nisi per suum oppositum, vt quid est caecitas, priuatio visus: vnde cum in diffinitione multitudinis ponatur vnum, nam multitudo est aggregatio vnitatum, sequitur quod in diffinitionibus esset circulatio, & ideo dicendum, quod unum importat priuationem diuisionis, non quidem diuisionis quae est secundum quantitatem: nam ista diuisio determinatur ad vnum particulare genus entis, & non posset cadere in diffinitione vnius, sed diuisionis formalis, quae sit per opposita, cuius prima radix est oppositio affirmationis & negationis: nam illa diuiduntur adinuicem, quae ita se habent, quod hoc non est illud, primo igitur intelligitur ipsum ens, & ex consequenti non ens, & per consequens diuisio, & per consequens vnum quod diuisionem priuat, & per consequens multitudo, in cuius ratione cadit diuisio, sicut in ratione vnius indiuisio, quamuis aliqua diuisa modo praedicto rationem multitudinis habere non possint, nisi prius cuilibet diuisorum ratio vnius attribuatur. Haec ille.

Item 10. Metaphysicae super illo capitulo. Opponuntur autem &c. sic ait. Nihil prohibet aliquid esse prius, & posterius eodem secundum rationem secundum diuersa in eo considerata. in multitudine. ergo considerari potest, & quod multitudo est, & ipsa diuisio. ratione igitur diuisionis prior est quam vnum secundum rationem: nam vnum est quod non diuiditur, secundum autem quod est multitudo posterior est secundum rationem, cum multitudo sit aggregatio vnitatum, diuisio autem quae supponitur ad rationem vnius, quod conuertitur cum ente, non est diuisio quantitatis continuae, quae quidem praeintelligitur vni, quod est principium numeri, sed est diuisio quam causat contradictio prout hoc ens, & illud ens dicuntur diuisa, ex eo quod hoc ens non est illud, sic ergo primo in intellectu nostro cadit ens, deinde. diuisio, & potest hoc vnum, quod diuisionem priuat, & vltimo multitudo, quae est ex vnitatibus: nam licet ea quae sunt diuisa multa sint, non tamen habent rationem multorum, nisi priusquam huic, & illi attribuatur quod sit vnum, quamuis etiam nihil prohiberet dici rationem multitudinis dependere ex vno secundum quod est mensurata per vnum, quod iam ad naturam numeri pertinet. Haec ille.

Quinta conclusio. Numerus de genere quantitatis est vnum quid simpliciter, & non solum sicut aceruus. Istam conclusionem ponit Sanctus Thomas super 7. Metaphysicae cap. vlti. quod incipit. Quid autem ostenderet dicere & aequale quid &c. vbi sic ait. Compositum quandoque sortitur speciem ab aliquo vno quod est vel forma, vt in corpore mixto vel composito, vt patet in domo, vel ordo, vt patet in syllaba, & numero, & tunc ostendet quod totum compositum sit vnum simpliciter, quandoque vero compositum sortitur speciem ab ipsa multitudine partium collectarum, sicut patet in aceruo, & populo, & alijs huiusmodi, & in talibus totum compositum non est vnum simpliciter, sed secundum quid solum. Haec ille.

Item. 8. Metaphysicae in illo cap. Oportet autem non ignorare &c. dicit sic. Si aliquid addatur aut subtrahatur a numero aliquo, etiam si sit minimum non erit idem numerus secundum speciem, minimum autem in numeris est vnitas, quae si addatur quaternario crescet quinarius, quod est alia species numeri, & hoc ideo est quia vltima vnitas dat speciem numero. Haec ille.

Et post. Numerus est per seipsum vnus inquantum vltima vnitas dat speciem, & vnitatem, sicut in rebus compositis ex materia & forma, per formam enim aliquid vnum, & vnitatem ac speciem sortitur, & propter hoc loquentes de vnitate numeri, ac si numerus non esset vnus per seipsum, non possunt dicere quod est vnus, cum enim numerus componatur ex multis vnitatibus, aut non est vnus numerus simpliciter, vt si vnitates congregentur in eo per modum coaceruationis, quae non facit simpliciter vnum, & per consequens nec ens simpliciter in aliquam specie constitum, & sic nec numerus est aliqua species entis, Aut si numerus est vnus simpliciter, & non per seipsum, dicendum est quid facit eum esse vnum ex multis vnitatibus, quod non est assignare, & similiter diffinitio est vna per seipsam, & similiter non potest assignari aliquid, per quod fiat vna, & hoc rationabiliter accidit: quia per eandem rationensubstantia, quam significat diffinitio, est ita vnum sicut numerus scilicet per se, ex hoc quod vna ei pars est, vt forma alterius. Haec ille.

Et sunt quasi verba Aristotelis, in textu, & similiter 7. Met. in illo c. Qmdr vero de substantia est pscrutatio Arsities idem ponit, vult enim quod dualitas sit quid vnum, & quod vnitas non est actu, sed potentia in dualitate. Ex istis omnibus patet, quod numerus est vnum simpliciter, & non solum aceruus vnitatum, immo sicut homo est aliud a suis partibus, ita numerus a suis vnitatibus secundo qu, d ditima vnitas numeri est forma numeri, & dat speciem, & vnitatem. numero. Idem ponit 4. sent. dist. 8. q. 2. arti. 3.

Ad septimum dicens quod substantia senarij non est bis tria, sed semel sex, quae substantia dicitur qualitas, & ad hanc qualitatem senarij se habent partes eius, vt dispositiones materiales, non vt qualitates partiales sicut parte; vnius totius qualitatis. Et pro intellectu istius sciendum, quod sicut duplex est forma hominis, quaedam quae dicitur forma partis scilicet anima, quae actuat materiam, alia quae est forma totius, scilicet humanitas resultans ex forma partis, & ex sua materia, ita forma numeri est duplex, quaedam quae se habet, vt forma partis scilicet vltima vnitas, alia vero forma se habet vt forma totius, & substantia vel qualitas numeri, & ista est quaedam forma resultans ex vltima vnitate se habente ad praecedentes, vt formale respectu materialis, & ista forma se habet ad omnes vnitates vt forma ad materiam, & distinguitur realiter a qualibet vnitate, & ab omnibus simul, sicut humanitas distinguitur ab anima, & corpore diuisim vel coniunctim sumptis. De hac materia dicit Albertus super quintum capitulum Dionysij de diuinis nominibus mouendo dubium quid dat esse dualitati. Et respondet in hunc modum.

Dicendum (inquit) quod dualitas habet esse dualitatis a sua quidditate, per quam constituitur in propria specie, quae quidem constituitur per aduentum vltimae vnitatis, sicut, & in alijs speciebus per aduentum vltimae differentiae: vnde dicit Philosophus quod sex non est bis tria, sed semel sex: quia quidditas vniuscuiusque rei est semel tantum. Et si quaeratur. Cum ordo vltimae vnitatis praesupponat multitudinem: vnde venit illa multitudo.

Dicendum quod vnitas iterata inquantum aduenit forma diuisionis in actu secundum quod ipsa qualibet iteratione accipit aliam, & aliam speciem, vel rationem est causa multitudinis binarij, ordo autem vltimae vnitatis dat sibi propriam quidditatem, secundum quam est in propria specie. Haec Albertus. Consonat Auicenna 3. Metaphysicae cap. 4. vbi sic ait. Vnusquisque numerorum est species per se, & est vnus in se inquantum ipse est species ipsa, & inquantum ipse est ipsa species habet proprietates. Illud enim quod non habet certitudinem in se, impossibile est vt habeat proprietatem primarietatis, vel compositionis, vel perfectionis vel superfluitatis, vel diminutionis, vel quadrationis, vel cubitationis, vel aliarum figurarum, quas habent numeri, igitur vnicuique numerorum est sua propria certitudo, & forina propria, quae de ipso concipitur in anima, & ipsa rectitudo est vnitas eius, qua est id quod est, numerus autem non est multitudo, quae non conueniat in vnitate, ita quod non est necesse dicere ipsum esse aggregatum ex vnitatibus, ipse enim numerus inquantum est aggregatus est vnus, & possunt attribui proprietates, nec est mirum si res sit vna inquantum habet vnam formam sicut est denareitas, ternareitas, & habeat multitudinem in se. igitur inquantum est ei denareitas, est cum proprietatibus, quae conueniunt omnibus decem, sed inquantum habet multitudinem non habet proprietates nisi proprietates multitudinis quae est opposita vnitati. Haec ille.

Et post aliqua subdit quomodo diisiniendus sit quilibet numerus dicens. Cum autem volueris scire certitudinem diffinitionis cuiuslibet numeri dicas, quod numerus est proueniens ex aggregatione vnius, & vnius, ita vt numerentur omnes virtutes. Haec ille.

Sed contra primam conclusionem, quae ponit quod vnum, quod est principium numeri significat aliquod accidens superadditum ei quod dicitur vnum illo modo, arguit Gregorius primo sic. Vnum quod est conuertibile cum ente non significat aliquam talem entitatem superadditam entitati quae est vna. igitur nec vnum quod est principium numeri. antecedens patet ex illis, quae dicit se probasse, tenet consequentia. quia siue vnum numerabile dicatur de quolibet de quo dicitur vnum conuertibile cum ente, siue non, de quocunque tamen dicatur, sufficit illi quod sit vnum vnitate entis ad hoc, vt alteri possit connumerari, seu cum alio constituere numerum, & per consequens sufficit ad hoc vt de ipso possit praedicari vnum numerabile, id est quod est principium nuineri: vnde posito quod sortes sit vnus homo vnitate entis praecise, & similiter Plato, Sortes, & Plato sunt vere duo homines, & per consequens vterque secundum se est vnus vnitate numerali, ex qua ille numerus integratur. Secundo. Si vnitas animae intellectiuae vel angeli est distincta entitas ab entitate animae. ergo haec vel illa sunt duae entitates, & per consequens vtraque secundum se diuisim est vna, & tunc quaeratur de illa entitate, quae connumeratur suae vnitati, an sit vna per seipsam, & habetur propositum, nam secunda frustra ponitur, aut per aliam vnitatem, & proceditur in infinitum. Et similiter potest quaeri de illa entitate, quae dicitur vnitas animae, an per seipsam sit vna, & sic eadem ratione entitas animae seipsa erit vna: an per aliam entitatem superadditam, & erit processus in infinitum, & patet quod semper loquor de vno numerali. Sed forte dicetur, quod vtraque entitas est vna, sed diuersimode: quia entitas vnitatis est essentialiter vna, vel potius vnitas. Sed entitas animae est vna denominatiue tantum: quia scilicet est habens talem vnitatem, sicut si candor dicatur tandidus, vt dicit Augustinus 7. de trinitate cap. 1. aliter ipse dicitur candidus: quia scilicet essentialiter est candor, & aliter cignus: nam cignus solum denominatiue dicitur candidus: quia scilicet in se habet candorem, & non est candor, & sicut non potest concludi, quod cignus sit seipso candidus, & non per candorem superadditum, nec tamen sequitur processus in infinitum in casdoribus: ita in proposito non potest probari quod entitas animae sit seipsa vna, aut sit processus in infinitum in candoribus. Contra solutionem arguitur primo. Quia entitas animae non est in se indiuisa per illam entitatem superadditam quam ponis, nec etiam per illam entitatem superadditam est distincta ab alia. ergo nec per illam entitatem superadditam est in se vna & illi connumerata, consequentia nota est: quia posito praecise quod aliquid sit in se indiuisum, & sit diuisum ab alio, hoc & illud constituunt numerum, vel sunt numerus, & per consequens quodlibet est vnum, antecedens patet: quoniam nulla entitas alteri superaddita est causa indiuisionis intrinsecae, de qua loquimur illius rei, cui additur, nulla etiam est principium distinguendi aliquid a seipso, alioquin ipsa esset distincta a seipsa, & ipsa non esset ipsa, quod implicat contradictionem.

Confirmatur. Quia si tam entitas vnitatis, quam positionis, quam entitas animae esset per se subsistens, nec informaret ipsam animam, constat quod non minus haec, & illa essent duae, & per consequens quaelibet vna quam sint nunc, & tamen tunc entitas animae non est vna per istam entitatem. Ex quo patet, quod exemplum inductum non est simile: nam per ipsum candorem cignus est candidus, & si ille separatus existeret ab eo, non esset candidus. Secundo. Quia non minus entitas animae est per seipsam in se indiuisa, & ab anima diuisa, & per consequens minus per seipsam est vna quam illa entitas. Ex quo sequitur, quod si ista entitas sit per se vna, & vnitas, quod etiam entitas animae sit per se vna, immo quaedam vnitas.

Tertio principaliter sic. Nulla res est in se indiuisa per aliquam entitatem superadditam sibi. ergo nulla est vnum numerale per aliquam entitatem superadditam. tenet consequentia: quia ratio talis vnius consistit in praecisa indiuisione intrinseca, siue simpliciter, si simpliciter sit vnum, siue secundum quid, vt secundum hoc vel illud, si sit vnum secundum quid, vt vnum hoc vel vnum illud, ut supra dictum est, etiam de se patet antecedens.

Quarto arguit sic. Si alicui aquae iungantur ex diuersis partibus duae aquae aliae, & ex eis fiat vna aqua totalis quae sit. 2. aut a. est vnam aqua per vnam aliquam entitatem sibi superadditam, aut non, si non, habetur propositum, si sic, vel illa esset aliqua entitas existens in tota aqua, vel aliqua existens tantum in coniunctione illarum aquarum partialium. Non potest dici primum: quia vel esset entitas absoluta, & hoc non. Tum quia ex tali coniunctione praecise non apparet quod possit aliqua entitas absoluta generari per totum, absurdum enim est dicere, quod si scyphus aquae ad datur mari ex vna parte, quod ex hoc per totum mare generetur aliqua entitas absoluta, & iterum, quia si alius scyphus secundo adderetur, iterum causaretur per totum mare similis entitas, & sic quotquot scyphi adderentur, & tunc esset quaestio per quam illarum totum esset vna aqua. Nec posset dari aliqua. Tum quia de partibus illius entitatis esset quaerendum. vtrum omnes seipsis vel per aliquid additum essent vnum, vt supra, vel illa entitas esset respectus, & istud etiam non potest dari. Tum quia non apparet ad quem terminum esset respectus ille. Tum quia tot causarentur respectus per totam aquam, quot successiue scyphi adderentur, & non posset dici per quid esset tota aqua vna. Tum quia esto quod talis respectus causaretur, nihil ad propositum, quia nullus respectus est entitas secundum se ab absolutis distincta. Nec potest dici, quod illa entitas sit causata in coniunctione taundu, vt aliqui forte dicerent, quia aliqua superficies esset nouiter causata continuans illas aquas, vel aliquis respectus vnionis, siue quod est vnio illarum adinuicem, & per talem superficiem vel respectum aquae: illa tunc esset vnaaqua. Hoc inquam esse non potest. Tum quia neutra huiusmodi entitas noua causatur: cum nec respectus sit entitas secundum se ab absolutis distincta, nec etiam ipsa superficies. Tum quia oportet eadem ratione dicere, per quid partes talis superficiei, si ponitur, sunt vnum, & sic vel tandem deueniretur ad punctum, & non esset dare quod punctum esset illud per quod superficies illa esset vna, vel oporteret dicere, quod seipsis, & eadem ratione partes aquae seipsis sunt vnum. Eodem modo potest argui de respectu vnionis, esto quod poneretur res distincta: nam vel esset extensus, & tunc quaerendum esset per quid eius partes sunt vnum, vel esset indiuisibilis, & tunc non posset dari, in qua parte aquae esset subiectiue: immo etiam nec in aliqua illarum aquarum, cum non sit maior ratio de vna quam de alia. Tum quia siue ponitur talis superficies siue respectus non est maior ratio quod respectus vel superficies causata in coniunctione aquae coniunctae priori aquae ex vna parte sit illud, per quod tota aqua sit vna, quam superficies, vel respectus causatus in coniunctione alterius aquae ex alia parte coniunctae: ergo nec quam aliae superficies continuantes alias partes illarum aquarum, vel respectus vnionis illarum adinuicem.

Quinto arguitur sic. Nam quando vnum corpus continuum diuiditur per segregtionem partium adinuicem: quaelibet partium discretarum est vna numero hoc aliquid secundum se, sicut prius erat corpus totale non diuisum, & tamen nulla entitas de nouo causata in aliqua illarum partium per segregationem earum: igitur.

Sexto arguitur. Sumatur aliquis vnus asinus singularis, si iste sit vnus per aliquam talem entitatem sibi superadditam, vel illa est quanta dimensiue, aut non, si non, aut illa est substantia, aut accidens, non substantia, quia nec substantia immaterialis, cum nulla talis sit in asino, nec materialis, quia omnis talis siue sit materia, siue forma, siue compositum est quanta. Nec accidens: tum quia non esset significare in asino aliquam partem determinatam, in qua illud accidens esset, non enim apparet cur potius esset in capite quam in cauda. Tum quia esto quod ipsum esset in aliqua parte determinata: verbi gratia in capite: non propter illud pars materiae existentis in cauda esset vnum cum alia parte materiae proxima sibi, nec cum parte formae, qua informatur, nec etiam pars formae caude cum alia parte sibi proxima. Si vero huiusmodi entitas sit quanta dimensiue: igitur est multa, & tunc quaeratur per quid illa multa sunt vnum, quia vel seipsis, & tunc eadem ratione vna pars formae a ni cum alia simili, & similiter cum materia seipsis possunt esse vnum, cum non minus istae partes sint natae facere vnum ex se inter se, & similiter partes materiae cum partibus formae quam partes illius entitatis additae inter se, vel illa multa sunt vnum per aliquam aliam entitatem, & tunc de illa quaeratur in infinitum. Similiter haec ratio & forsitan euidentius quo ad aliquid posset formari de aliqua vna aqua, & alijs corporibus homogenijs. Septimo. Ponatur quod Deus creet aliquam substantiam angelicam sine entitate sibi superaddita, & post lapsum temporis crearet in ipsa alias entitates, quales sunt in alijs substantijs angelicis, quo facto constat quod ista substantia ita esset vna sicut substantia alterius angeli. Tunc arguitur sic demonstrando ipsam. Haec substantia est vna, & fuit vna dum fuit sine entitate superaddita: ergo haec substantia non est vna per entitatem superadditam: consequentia patet, quia enim substantia niuis est alba per entitatem superadditam, ideo si ipsa esset sine aliqua entitate sibi superaddita, ipsa non esset alba, patet etiam ratione, quia per nullam rem aliquid est tale, quaremota & nullo alio vice illius posito, ipsum nihilominus est tale: antecedens pro prima parte patet de se, pro secunda probatur, quia dum ipsa fuit sine superaddita entitate, si non fuit vna: ergo fuit aliquae entitates inter se diuisae. 1. quarum vna non erat alia, & si sic: ergo & nunc ipsaest aliquae entitates adinuicem distinctae, & per consequens ipsa non est non vna, patet consequentia, quia constat secundum casum quod illae entitates, quae ipsa fuit: verbi gratia. bus c. eaedem ipsae sunt nunc ita quod ipsa eadem entitas. b. quae tunc fuit est nunc etiam, & per consequens neutra in alteram vel aliquam aliam conuersa vel transmutata: ergo & nunc vna non est alia, & cum vtraque sit, sequitur quod vna a reliqua sit diuisa.

Confirmatur. Quia ideo praecise tunc haec entitas .b. non erat illa entitas .c. quia haec erat haec, & illa erat illa, vnde sicut omnis entitas seipsa formaliter est ipsa, & sic seipsa est diuisa a non ipsa, sen non est alia, & per consequens quandiu ipsa est ipsa, est diuisa ab alia, & constat quod quandiu ipsa est, ipsa est ipsa, non enim putandum est, quod sicut possibile est aliquam eandem re prius fuisse non tantam vel talem, & postea esse tantam & talem, sic sit possibile eandem entitatem prius fuisse non hanc velillam & postea esse illam, hoc enim posito, ipsa non esset eadem entitas sed alia, sed nunc est entitas. b quae fuit: ergo nunc ipsa non est entitas. c. sed ab illa diuisa. Ex quo vlterius sequitur, quod substantia angeli nunc non est vna. Forte dicetur, quod impossibile est huiusmodi substantiam esse sine aliqua entitate superaddita. Contra primo. Quia esto quod illud esset impossibile, nihilominus sequitur propositum: quia si ista substantia esset vna non seipsa sed per aliquam entitatem sibi superadditam, si esset per impossibile poneretur ipsam esse sine entitate superaddita, ipsa tunc non esset vna, sicut quia ignis est calidus caliditate sibi superaddita si poneretur quod ignis esset sine caliditate, ipse non esset calidus, esto quod impossibile esset ipsum sic poni, sicut dicerent Philosophi: ergo per oppositum, si posito illo impossibili adhuc substantia esset vna, sequitur necessario, quod ipsa non esset vna per aliquam entitatem sibi superaddita. Simili modo probat Augustinus 5. de Trinitate. cap. 6. quod pater non ideo est ingenitus, quia filium genuit, quia si filium non genuisset, nihil prohiberet eum dicere ingenitum, & tamen suppositio est penitus impossibilis: secundo quia falsum est illud esse impossibile, non 1. aliqua contradictio implicatur sed ponatur illa substantia esse & nulla entitas sibi superaddita esse.

Praeterea non minus possibile est substantiam esse sine aliqua entitate sibi superaddita quam esse aliquod accidens sine subiecto, quod tamen constat per fidem esse possibile. Secundo loco arguit idem Gregorius probando quod numerus nihil superaddit rebus numeratis primo sic. Quaecunque sunt tot vel tot sunt seipsis, & non per aliquam entitatem inhaerentem eis tot vel tot: ergo nullus numerus est aliqua res inhaerens rebus numeratis: consequentia tenet, & antecedens probatur, quia omnium, quae sunt tot vel tot quodlibet seipso, & non per aliquam entitatem inhaerentem sibi est vnum, vt patet ex dictis: ergo quodlibet ens, & quodlibet aliud seipsis non per aliquam entitatem eis inhaerentem sunt duo, & quaelibet tria seipsis tria, & vniuersaliter quaelibet tot vel tot. 10. vel 5o. aut alio quolibet numero seipsis tot sunt vel tot.

Confirmatur inquit. Quia si aliqua essent tot: verbi gratia duo per entitatem inhaerentem, vnum illorum duorum & illa dualitas essent duae entitates: vel ergo seipsis, & tunc eadem ratione prima duo & quaelibet alia duo seipsis sunt duo, cum non possit ratio potior assignari pro istis quam pro illis, vel sunt duo alia dualitate inhaerente, & tunc sequitur illam & illud primo sumptum esse duas entitates per aliam dualitatem, & sic in infinitum. Secundo. Aut istud accidens additum, quod dicitur esse numerus, est entitas omnino simplex & indiuisa in se, aut est entitas composita & diuisa in partes: primum dici non potest: primo quia numerus non esset quantitas discreta, cum omnis quantitas discreta sit diuisibilis, vt patet 5. Metaphysic. secundo quia tunc sequitur, quod idem accidens numero secundum se totum sit in pluribus rebus loco maxime distantibus, verbi gratia: millenarius hominum in diuersis mundi partibus existentium esset totus in quolibet illorum, & iterum totus in qualibet parte cuiuslibet eorum, quod est absurdum, & impossibile pernaturam: consequentia patet, quia qua ratione est in vnohomine eadem ratione est in quolibet, & qua ratione in vna parte vnius hominis, eadem ratione in qualibet: quia sequitur: quod quandencunque generatur vnus homo, simul in quolibet homine mundi fieret vna res noua absoluta, nam tunc esset nouus numerus hominum, nec solum vna fieret sed innumerabiles: nam iste homo nouiter genitus, & Sortes praeexistens essent duo, & per consequens in vtroque fieret binarius, & eadem ratione quolibet alio homine fieret nouus binarius nam quilibet alius & ipse essent duo.

Item ipse & quilibet alij duo essent tres, & per consequens in quolibet fieret ternarius, & sic quotcunque hominibus posset connumerari, tot in quolibet homine fierent nouae entitates: haec autem absurda sunt audientibus. Si vero istud accidens sit entitas in se diuisa & habens partes, tunc vel duae partes sunt adinuicem continuae, & sic numerus non esse quantitas discreta, sed continua seu magnitudo, cum omnis quantitas diuisibilis incontinua sit magnitudo, vt patet 5. Metaphysic. Ex quo vlterius sequitur, quod in omnibus rebus aliquo numero numeratis: verbi gratia: millenario loco etiam distantibus esset vna magnitudo, & multa alia ex hoc inconuenientia possunt inferri: vel suae partes sunt adinuicem non continuae sed discretae, vocando discreta quaecunque non sunt adinuicem continua, seu vnum per continuationem, & tunc vel illae partes essent numeri vel vnitates, non enim possent esse aliae partes quantitatis discretae inquantum huiusmodi. Non potest dici quod sint numeri.

Tum quia non quilibet numerus est diuisibilis in numeros: verbi gratia, binarius vnitatum. Tum quia quilibet illorum numerorum haberet partes, & de illis etiam esset quaerendum, & sic vel quilibet numerus esset compositus ex infinitis numeris, quod est impossibile, vel aliquis numerus esset compositus ex vnitatibus, & eadem ratione quilibet quauis ex paucioribus, & alius ex pluribus, & si istud detur, aut istae vnitates seipsis nullo addito sunt numerus, aut per aliquod additum eis, si per additum, quaerendum est de illo vtrum sit simplex, vel habens partes sicut prius, si seipsis illae vnitates sunt numerus, cum vnitates numerales non sint res superadditae rebus numeratis, sed quaelibet talium rerum sit seipsa & non per aliquid ei additum vna, sequitur quod numerus non sit accidens superadditum rebus numeratis, id est rebus, quae sunt tot vel tot.

Tertio. Nam Philosophus dicit. 10. Metaphysic. quod numerus est pluralitas vnitatum: id est plures vnitates vt sit locutio intransitiua, secundum quem sensum apparet eum fuisse locutum, ex eo quod 3. Physicorum vbi noua translatio habet. Numerus est vno plura, translatio commenti habet. Numerus plures vnitates: & Commentator ibidem comment. 68. dicit quod numerus est coaceruus vnitatum, & 10. Metaphysi. commento 21. dicit, quod in diffinitione numeri dictum est quod est multitudo composita ex vnitatibus. Et rursus 4. Physicorum commento penultimo dicit, quod quia vnum est mensura vnigenia, plures vnitates est numerus, constat autem quod vnitates non sunt aliqua accidentia, vel entitates superadditae rebus vnis & numeratis, & per consequens nec ipse numerus.

Ex quo vlterius sequitur quod nullus numerus proprie loquendo est aliqua entitas per se vna sed plures, vnde sicut nulla res per se vna est populus vel exercitus, sic nulla res inquantum huiusmodi est numerus, nec de aliqua per se vna re potest verificari aliquis terminus numeralis, vel si verificetur, hoc contingit inquantum illa proquibus subiectum supponit erunt plura, & non inquantum vnum: sicut ergo dicimus quod Sortes & Plato sunt duo homines, sic possumus dicere, quod sunt dualitas, vel binarius & sic nulla res per se vna est Sortes vel Plato, aut aliqui duo homines, sic nulla res est dualitas aut binarius hominum &c. Tertio loco arguit sic ad idem Scot. & multi alij. Nulla realitas videtur acquiri in aliquo per hoc quod sit cum alio, quae non acquireretur si fieret sine alio, sed manifestum est quod si fiat lapis praecise & per se non acquiritur in eo realitas aliqua pertinens ad numerum, nisi sola propria vnitas: ergo si potest fieri cum alio lapide nulla alia realitas acquireretur, nisi quod quilibet lapis habebit propriam vnitatem.

Secundo. Si numerus esset accidens pertinens ad genus quantitatis, & esset accidens simplex, vel poneretur esse subiectiue in qualibet vnitate secundum se totum, & ita vnum simplex accidens esset in diuersis subiectis, quod est impossibile. aut poneretur in vna sola vnita e, & hoc est magis impossibile. Tum quia numerus non est subiectiue in vno. Tum quia aliae vnitates nihil facerent ad numerum. Aut poneretur secundum aliquid sui in vna vnitate, & secundum aliquid sui in alia, quod etiam dici non potest. Tum quia numerus supponitur quod sit realitas simplex accidentalis de genere quantitatis. Tum quia huiusmodi realitas quae sunt partes numeri non videntur aliud quam vnitates, & per consequens numerus non est aliquod vnum accidens, vel vna entitas.

Tertio. Quia si sic: aut numerus est vna forma, & per consequens principium numeri praedicabitur de numero, aut illa est plures habens partes, quarum vna ponitur subiectiue in vno continuo & alia in alio, & hoc est impossibile, quia tunc in continuo essent duae quantitates scilicet continuitas, & pars illius numeri &c. Quarto. In illis quae sunt diuisa non est vna forma realis, sed numerus & diuisio facit continua actu diuisa: ergo non ponit in eis aliquam formam realem. Quinto. Quia si sic datis duobus numeris darentur necessario infinitae realitates, posita namque dualitate lapidum, & dualitate lignorum, quaeritur vtrum illa dualitas duarum dualitatum sit aliquid reale aut non, & si non: pari ratione nec lapidum, vel lignorum fuerunt aliquid reale. Et similiter si dualitas dualitatum non sit accidens superadditum dualitatibus lignorum & lapidum, pari ratione nec dualitas lignorum dicit accidens superadditum lignis, si vero tertia dualitas sit accidens reale superadditum primis dualitatibus duabus, iam sunt tria accidentia realia, primum est dualitas lapidum: secundum est dualitas lignorum, & tertium dualitas primarum dualitatum, & tunc quaeritur de Trinitate istorum trium accidentium, vtrum sit accidens reale superadditum, & si sic iam habentur quatuor res, & quaeritur de quantitate illarum, vtrum sit quinta res, & sic in infinitum. Si vero non, pari ratione nec dualitas lapidum vel lignorum sit accidens reale superadditum lignis, aut lapidibus: igitur &c.

Sexto. Impossibile est minorem numerum aequalem esse maiori numero sic quod accidens reale minus sit aequale accidenti reali maiori, sed si dualitas sit tale accidens superadditum rebus duabus tunc realitas dualitatis duorum quinariorum est maior realitas quam realitas dualitatis duorum lignorum, quoniam illa realitas diuidi potest in duas partes maiores videlicet in realitatem vnius quinarij, & realitatem alterius quinarij, dualitas vero lignorum diuiditur in duas vnitates, de quibus constat quod sunt minores quam realitates quinariorum, & ita patet quod dualitas quinanariorum est maior realitas quam dualitas duorum lignorum. Patet autem ex alia parte, quod omnis dualitas omnidualitati est aequalis: igitur si forma numeri est tale accidens reale, maior realitas erit aequalis minori, quod est impossibile.

Septimo. Nullum accidens reale replicatur super seipsum: sed numerus super seipsum replicatur, dicimus enim duos binarios & tres ternarios, & sic de alijs:igitur & caet. Octauo. Partes materiales alicuius totius non possunt fieri partes alterius sine aliqua sui mutatione, sicut nec materia potest fieri sub noua forma absoluta sine mntatione, sed vnitates quae sunt partes materiales numeri quinarij, possunt fieri materia senarij sine sui mutatione sicut patet de quinque lapidibus, quoniam si generetur sextus, patet quod nulla mutatio facta est circa priores lapides, & tunc erunt partes senarii de nouo: ergo impossibile est quod senarius vel quinarius sunt talia accidentia realia. Nono. Nullum reale accidens est idem numero in decem hominibus & decem equis, sed Philosophus dicit 4. Physicor. cap. de tempore, quod idem est denarius decem hominum & decem equorum, & per hoc probat quod idem est tempus omnium motuum: igitur. Quarto loco arguit Aureolus contra eandem conclusionem, vult enim probare quod forma numeri non sit extra animam: & arguit primo sic. Quia si sic: sequeretur quod datis duobus numeris ponuntur infinitae res in actu, statim enim dualitas illorum numerorum est res tertia, & ternitas illorum trium est res quarta, & quaternitas res quinta, & sic in infinitum.

Nec valet inquit u dicatur, quod realitas totius numeri non est quoddam distinctum, vt quaedam res tertia a realitate partium, sed sicut includens vtrunque differt a qualibet illarum, ita quod numerus non differt ab vnitatibus nisi sicut totum constitutum a partibus constituentibus, & sic binarius dicit rem diuersam a qualibet vnitate non tamen connaturalem illis, & idcirco realitas binarij non facit ternarium cum realitate duarum vnitatum, sicut nec realitas totius est quid componibile cum realitate duarum vnitatum, sicut nec realitas totius est quid componibile cum realitate materiae & formae. Istud inquit Aureolus non valet, sed deficit in duobus: primo quidem cum ait formam numeri ex vnitatibus componi, nulla nanque forma componitur ex sua materia, sed manifestum est quod vnitates sunt materia ternitatis & aliorum numerorum, quamuis enim numerus in concreto, vtpote ternarius includat vnitates in recto, sicut simus includit nasum, tamen ternitas in abstracto non includit vnitates, quarum est ternitas nisi in obliquo, vnde dicitur ternitas vnitatum est sicut simitas nasi. Ex quo patet, quod vnitates sunt subiectum, & materia ternitatis, & non partes integrales ipsius: igitur non est verum, quod forma numeri in abstracto non est aliud quam quaedam totitas, & tantitas, ac mensura distinctionem, quorum quodlibet est aliquid vnum sed ex terminis patet, quod mensuratio seu totitas ac tantitas, distinctorum non est aliquid constitutum ex distinctis, sed magis est terminatio eorum, & actus competens eis inquantum distincta sunt: ergo manifestum est quod forma numeri non est aliquid compositum ex vnitatibus.

Tertio sic ad idem. Si compositum esset formaliter numerus, impossibile esset intelligere compositionem vnitatum absque numeratione, vnde non esset aliud numerare quam componere & coniungere vnitates, sed constat quod vnitates possunt coniungi, componi, & actuari, nec tamen propter hoc scietur numerus earum, aut quot sunt: ergo numerus non addit ad vnitates illud, quod totum addit ad partes, immo vt quaedam forma accidentalis vnitates respiciens, vt subiecta seu mensurata, propter quod si sit in rerum natura poneret in numerum, sicut ponit accidens ad subiectum, & per consequens proceditur in infinitum, quod est principale intententum. Secundo inquit deficit in hoc illa enasio. Quia dicit quod numerus non ponit aliquid numerabile contra vnitates, certum est enim quod vnitates sunt quid continuum, sed numerus est species distincta a continuo, & ponit in numerum in speciebus quantitatis: ergo dicit aliquid numerabile cum vnitatibus, in quibus existit.

Secundo sic idem. Nam conceditur, quod denarius lapidum & denarius lignorum sunt duo denarij, sed manifestum est quod non sunt duae vnitates immo 2o. ergo est alius numerus numerorum, & alius numerus vnitatum, quod non esset nisi adinuicem essent connumerabilia vnitates & numerus vnitatum. Tertio sic ad idem. Philosophus expresse dicit 5. Metaphysic. 8. & 7. composita substantia est tertia a materia & a forma, & per consequens ponit in numerum, dato igitur quod numerus non esset nisi aggregario vnitatum, & quasi totum aliquod constitutum ex ipsis, nihilominus posset vt res tertia numerari. Secundo princinaliter arguit contra conclusionem. Quia si forma numeri sit aliquod reale, cum numeri supra se reffectantur dicendo tres ternarij, aut duo ternarij, & sic in infinitum, sed hoc non competit alicui formae reali, non enim albedo suscipit aut nigredinem, aut pallorem.

Nec valet si dicatur quod cum dicitur, tres ternarij, ternitas ternariorum non est aliud a nouenario vnitatum, & ita non sit reflexio super priorem numerum, sed generatur alius numerus vnitatum. Philoscet 5. Metaphysi. quod bis tria non sunt sex, & pari ratione teriria non sunt nouem formaliter, ita quod ternitas ternariorum sit formaliter nouenarius vnitatum, vnde Commentator dicit 5. Metaphysicae commento 19. quod forma senarij est vnitatum sex, non tres binarij: ergo non est verum, quod dicendo tres ternarij haec ternitas ternariorum sit idem quod nouenarius.

Secundo ad idem. Quaecunque formaliter diuersae summae & diuersae totitates sunt diuersi numeri formaliter, sed alia est summa ternariorum ternitas, & alia vnitatum nouenarius: ergo non sunt idem numerus. Tertio ad idem. Mens concipiens ternitatem ternariorum concipit per ternitatem aliquam rationem cui subijcit ternarios, sed eosdem ternarios non subijcit nouenario, non enim in tribus ternarijs sunt nouem ternarij: ergo ratio ternitatis, quam praedicat de ternarijs, non est eadem cum ratione nouenarij.

Quarto ad idem. Vnus numerus dicitur alium numerare & esse pars alterius aliquota, vt patet ex quinto Euclidis: vnde binarius est tertia pars senarij, sed vnus numerus alium non numeraret nisi posset esse subiectum numeri, binarius enim nunquam numeraret senarium nisi per ternarium duceretur: igitur idem quod prius, concludit igitur quod ex quo forma numeri refsectitur super seipsam, & protenditur in infinitum, hoc autem est proprium entium rationis quae formantur ab intellectu, & nullo modo competit enti reali posito extra mentem: manifeste concluditur & demonstratiue, quod forma numeri nihil est in reextra. Haec ille.

Tertio principaliter arguitur sic. Licet forma numeri non sit formaliter connexio vnitatum, sed mensura earum, nihilominus huiusmodi connexionem supponit, sed manifestum est, quod vnitates nullam connexionem habent adinuicem nisi per intellectum loquendo de connexione, quae exigitur ad ipsum numerum, si enim ex natura rei habent connexionem, quaeritur quae sit illa, non enim sunt connexae, quia continentur infra idem marsupium, quia denarius in vna bursa existens & existens in alia sunt duo, sicut & illi qui continentur infra idem marsupium, vel sicut lapides qui continentur infra eundem campum, quia lapis qui est hic, & qui est vltra mare sunt duo lapides, nec quia continentur infra idem hemisperium, quia Sol qui est subterra, & stella quae est supra terram sunt duo corpora, quia nec continetur infra idem coelum: quia angelus qui non continetur & lapis qui continetur sunt duae res, nec quia continentur infra ambitum vniuersitatis rerum scilicet infra rationem entis, quoniam talis ambitus & talis continentia non est secundum rem, sed tantum per intellectum: ergo impossibile est quod forma numeri, quae praesupponit connexionem vnitatum sit nisi per intellectum.

Quarto sic. principaliter. Si forma non sit ab anima, sed sit realiter in natura, non erit in actu nisi vnus numerus, videlicet ille qui compraehendit vnitatem omnium rerum distinctarum, si enim detur quod sint plures alij numeri minores illo in actu, qui mensurent diuersas partes vniuersitatis, sequitur quod summe opposita insint actu eisdem vnitatibus, quoniam duo lapides mensurantur dualitate & ternitate, quia est in vniuerso tertius lapis, & quaternitate, & sic de omnibus donec consumantur vniuersi lapides, & deinde sub maioribus alijs numeris addendo arbores ad lapides, & deinde sub maioribus addendo folia & flores, & sequitur quod quicunque dati lapides sunt subiecta partialia summarum innumerabilium & inexplicabilium numerorum in actu, quod est contra Philomstcs quia dum quaternarius est in actu in tribus lapidibus, qui sunt respectu quaternitatis subiecta partialia, alius ternarius est in potentia, quia in omni quaternario ternarius est in potentia: ergo manifeste apparet quod formae numerorum non sunt actu extra animam in actu.

Quinto sic. Si forma denarij esset in decem lapidibus actualiter existens, sequitur quod in illis decem lapidibus esset in actu duodenarius, immo tot quot modis possunt combinari adinuicem lapides, incipiens namque illos duodecim lapides computare, ab vna parte formabit suum binarium & suum ternarium, & sic deinceps vsque ad denarium, incipiens vero ab altera formabit alium binarium & alium ternarium, & sic deinceps: secundum hoc ergo iam habemus duos denarios, & pari ratione habebitur tertius incipiendo a secunda vnitate ex ista parte, & quartus incipiendo a secunda ex alia, & vniuersaliter tot denarij possunt hic apprehendi, quot modis potest ordo & connexio vnitatum variari: quaeritur ergo de istis denarijs vtrum quilibet sit in actu in decem lapidibus aut vnus tantum, non potest autem poni quod vnus, quia qua ratione vnus est ibi, eadem necesse est quod centum vel plures denarij in decem lapidibus sint in actu, & hoc est impossibile & absonum, quia manifeste sequeretur, quod debens centum denarios non haberet soluere nisi decem: ergo impossibile est quod denarius decem lapidum sit in actu nisi ab anima computante.

Sexto sic. Forma numeri non est aliud quam quaedam totitas siue summatio distinctorum, haec autem ratio non est aliud quam terminus distinctorum inquantum distincta sunt, sicut enim figura non est aliud quam terminus continui. sic non est aliud totitas quam terminus distinctorum, non quidem inquantum sunt continua, sed secundum quod sunt distincta, distincta namque inquantum huiusmodi sunt quoddam terminabile per hanc totitatem vel illam, vt per ternitatem, vel quaternitatem, vnde inquantum sunt distincta sunt quoddam summabile, sed manifestum est, quod esse summabile non est in potentia nisi ad aliquid rationis scilicet ad summationem istam vel illam, quae importatur per totitatem vt per ternitatem aut quaternitatem. constat enim quod summatio non est in re extra, sed tantum in mente summante: ergo forma numeri non est, nec potest esse nisi in anima obiectiue.

Septimo. Quia Philosophus 4. Phys. dicit haec verba Dicamus igitur cum numerans non fuerit numerare non erit: ergo manifestum est quod numerus non erit, & cum nil natum sit numerare praeter animam & de anima intellectus, impossibile est vt sit numerus cum anima non fuerit. Octauo. Nam Commentator in eodem 4. Physic. commen. 129. exponens praedicta verba Aristotele ait. Quia cum res numerans quae est anima non fuerit, tunc numerare quod est eius actio non erit, & cum numerare non fuerit, manifestum est quod numerus non erit. Numerus enim aut est numeratum, aut actio numerantis in numerato, manifestum est autem quod non est numeratum: ergo est actio numerantis in numerato, cum autem non fuerit numerans, eius actio non erit: ergo declaratum est quod cum numerans non fuerit, non erit numerus, impossibile est autem aliud numerare praeter animam & de anima intellectus: ergo manifestum est quod si anima non fuerit non erit numerus: & infra. Esse vero numeri in anima non est esse omnibus modis, quoniam esset sicut chimera & hircoceruus, sed esse eius extra mentem est in potentia propter subiectum proprium, esse vero eius in anima est in actu scilicet quando anima egerit illam actionem, quae dicitur numerus in subiecto praeparato ad recipiendum illam. Haec Commenta. igitur manifestum est quod numerus non est in actu in rerum natura, sed tantum in potentia secundum mentem Commentatoris. Haec Aureolus contra primam conclusionem. Contra secundam conclusionem quae ponit quod vnum quod est principium numeri non dicitur de rebus abstractis a matria: arguit sic Gregorius 1. Nam Augustinus 2. de libero arbitrio. cap. 35. volens probare numeros non esse nobis per sensus corporis notos, assumit pro fundamento quod quilibet numerus tot vocatur quotiens habet vnum: verbi gratia, si bis habuerit vnum vocatur duo: si ter tria: si decies decem, quilibet enim omnino numerus inquit quotiens habet vnum, hinc illi nomen est, & tot appellatur, vnum vero quisque verissime cogitat profecto inuenit corporis sensibus non posse sentiri, quicquid enim sensu attingitur, iam non vnum, sed multa esse conuincitur.

Ex quibus patet, quod Augusius loquitur de vno quod est principium numeri, & quod tale vnum non dicitur simpliciter de aliquo corpore, vel habente partes, ac per hoc nec aliquo non simplici, sed de rebus simplicibus proprie dicetur. Secundo. Nam Philosophus 10. Metaphysicae loquens de vno, quod est metrum & principium numeri dicit, quod in numeris est metrum certissimum vnitatem enim ponunt indiuisibilem omnino. Et cito post dicit. Quia quamuis semper metrum sit indiuisibile, non similiter tamen omne metrum est indiuisibile, vt pes & vnitas, sed hoc quidem omnino, illud vero indiuisibilia ad sensum includit sicut dictum est, iam non forsan omne continuum est diuisibilervbi Commenta. commen. 4. exponen ait. Non omnes vnitates quae accipiuntur ad mensurandum sunt indiuisibiles eodem modo, sed quaedam sunt indiuisibiles simpliciter, vt vnum in numero, & quaedam per institutionem, vt pes vel palmus.

Ex quibus patet quod secundum intentionem Philosophi, vnum quod est principium numeri, est omnino indiuisibile, & per consequens de nullo non simplici huiusmodi vnum verificatur, sed de solis abstractis, quae sunt vere indiuisibilia. Tertio. Quia quodlibet eorum quae numeramus dicendo, vnum, duo, tria &c. secundum hoc praecise numeratur secundum quod est in se indiuisum & non multa, & per consequens quodlibet, quod est vnum principium numeri, vel integrans cum alijs numerum, ideo praecise est sic vnum, quia in se indiuisum. Ex quo vltra sequitur, quod si est vnum simpliciter & si est vnum secundum quid, est indiuisum secundum quid: cum ergo nullum habens partes sit simpliciter indiuisum, quinimmo quodlibet sit diuisum & multa, sequitur quod nullum tale sit simpliciter vnum. Assumptum declaratur deducendo in singulis. Si enim numerentur exercitus vel populi, & dicatur verbi gratia, duo vel tres, quilibet sic ideo praecise dicitur vnus, quod est ex se in plures exercitus indiuisus: nam si esset plures exercitus sicut est plures homines, sicut non dicitur vnus homo, ita non diceretur vnus exercitus, nec diceretur duo exercitus, sicut non dicuntur duo homines, & sicut neuter exercitus est vnus homo, sic neuter esset vnus exercitus. Similiter si sint duae domus quaelibet ideo praecise est vna, & sic connumeratur alteri, quia est indiuisa in plures domos, quamuis sit diuisa in plures parietes, & lapides, & ligna, & eodem modo duo homines dicuntur duo secundum quod vterque secundum se est indiuisus in multos homines, quamuis sit diuisus in plures partes essentiales & integrales, & ita generaliter reperitur in omnibus.

Quarto. Quia Philosophus 3. Physicor. probans, quod in numeris est deuenire ad minimum, dicit quod causa est, quia vnum est indiuisibile, quodcunque vnum sit, vt homo, vnus homo, & non molti, minus autem est vno plura, & quaelibet quaedam, quare necesse est stare ad indiuisibile, & constat quod ipse loquitur de vno, quod est principium numeri. Et Commentator exponens commento 68. dicit. Omne vnum est indiuisibile, vnus homo, vnus equus, est enim indiuisibilis in illa specie, ideo vnum simplex scilicet vnum numerale est indiuisibile, & quia numerus est coaceruus vnitatum, numerus erit compositus ex indiuisibilibus &c. Quinto. Si vnum quod est principium numeri diceretur de aliquo non simplici, sequitur quod aliquis numerus simpliciter sumptus esset plura quam quotiens continet vnum, & non praecise tot: consequens est contra Auguen consequentia patet, quia vnum quod ille contineret numerus esset plura, non vnum tantum, & sic numerus continens tale vnum decies praecise, vel talia vna decem esset plura quam decem.

Sexto. Aliqua res simplex est simpliciter vna, alteri connumerabilis: ergo vnum quod est principium numeri simpliciter dicitur de aliqua re simplici: antecedens est notum, nam vna anima intellectiua est simpliciter vna& est connumerabilis alteri animae intellectiuae, dicendo vna & duae, sic enim anima Sortis & Platonis sunt duae animae, sicut Sortes & Plato sunt duo homines. Secundo loco contra eandem conclusionem. Arguit Aureolus probando, quod numerus qui est quantitas discreta vere reperitur in substantijs separatis, & quod vbicunque est multitudo, & per consequens vnum, quod est principium numeri, reperitur in eis. Et arguit primo sic. Ibi est vere & formaliter quantitas, vbi vere interrogatur per quantum, & per quantum vere etiam respondetur ad huiusmodi quaestiones, manifestum est enim, quod penes interrogationes distinguuntur praedicamenta, immo & ab ipsis denominantur, quamuimagis proprie denominarentur a responsiuis, vnde praedicamentum qualitatis proprius diceretur talitas quam qualitas, & praedicamentum quantitatis tantitas vel totitas, sed manifestum est quod de angelis interrogatur per quot & ad istam quaestionem proprie respondetur, quod sunt decem angeli, vel milia milium, sicut dicit Propheta: ergo formalis ratio numeri, qui est de genere quantitatis vere reperitur in ipsis.

Secundo sic. Numerus discreta quantitas est subiectum in arithmetica, cum scientiae mathematicae sint de quantitate, sed constat quod omnibus alijs numeris ann ihilatis, & remanente angelorum multitudine adhuc tota arithmetica posset locum habere circa illam multitudinem, quoniam ibi reperietur par & impar, cubicum & quadratum, & sic de omnibus passionibus, quas inquirit arithmeticus: ergo vere ibi reperiretur numerus de genere quantitatis.

Tertio sic. Vbicunque est vera ratio suinmae ibi est ratio numeri, qui consistit in summa, sed constat quod diuersae summae possunt reperiri in angelis, eis enim attribui potest ternarius, quaternarius, millenarius, & sic de alijs: ergo formalis ratio numeri reperitur in ipsis. Quarto sic. Forma non diuersificatur quantumcunque applicetur ad subiecta alterius rationis, vnde eadem est albedo specifice in margarita & in niue, sed formalis ratio numeri consistit in claulione mensuratiua, quae importatur per ternitatem, quaternitatem, & sic de alijs: ergo siue reperiatur huiusmodi mensuratiua clausio in rebus materialibus & quantis, siue in rebus immaterialibus & abstractis siue in differentibus indiuidualiter, siue specifice ipsa remanebit eiusdem rationis, & per consequens numerus discreta quantitas in omnibus reperietur.

Quinto sic. Impossibile est propriam passionem a proprio subiecto separari, cum passio insit subiecto secundum quod ipsum, vt patet primo Posteriorum sed ternarius angelorum est vtrobique primus, & senarius est perfectus, & nouenarius quadratus aeque vere & proprie sicut ternarius, senarius, aut nouenarius lapidum, vel lignorum, & ita de proprietatibus omnium numerorum, quod aeque reperiuntur in angelis, sicut in rebus quantis: ergo pprie & formaliter numerus est in ipsis. Sexto. Proprium est quantitatis discretae secundum eam plus, vel minus, vel paucius dici: sed manifestum est, quod in abstractis substantijs ista reperiuntur, dicimus enim decem angelos esse pauciores quam centum: vnde Heliseus 4. Regum 6. loquens de angelis dicit. Plures sunt nobiscum quam cum illis: ergo idem quod prius.

Septimo sic. Denarius est quaedam species numeri, & tamen dicitur de decem praedicamentis quod sunt decem: similiter duodenarius dicitur de legionibus angelorum Ioan. 19. ergo numerus vere reperitur in non quantis. Octauo. Sicut habent dicta quanta ad summam mensurantem & eam concludentem, sic distinctae substantiae separatae & species ad summam mensurantem, sed summa mensurans distincta quanta est in genere quantitatis: ergo mensurans distinctas substantias separatas erit in genere quantitatis. Et dicatur quod non, quia summa quantorum est quantitas, & summa substantiarum illarum est substantia. Hoc stare non potest, quia summa per suam formalem rationem quantitas nec abstrahit rationem quantitatis a subiecto quod apparet. Tum quia vna species non habet ab alia quod participet rationem generis. Tum quia 10. Metaphys. dicit Philosophus quod ratio quantitatis deriuatur a numero ad continuum, & non econuerso: vnde & Commentator vocat quantitatem veram quantitatem discretam. commento. 5. Tum quia summa per suam propriam rationem est quaedam tantitas, & per consequens quantitas: igitur summa cuiuslibet est vere de genere quantitatis. Nono. Philosophus dicit in 1. Posteriorum, quod arithmetica est ex paucioribus quam geometria, quia subiectum eius abstrahit a positione & situ, & si vnitas quae est principium numeri non esset nisi in continuo, similiter nec numerus subiectum arithmetice non abstraheret a positione & situ, quia nunquam posset intelligivnitas, seu numerus aliquis quam in continuis positis & situatis: ergo idem quod supra. Decimum. Boetius dicit in principio arithmeticae suae, quod omnia quae a primaeua rerum origine processerunt ratione numerorum formata sunt, hoc enim fuit principale in anima conditoris exemplar, & ex hoc probat quod arithmetica praecedit alias scientias, sed constat quod non solum quanta atque materialia sunt de numero conditorum: ergo non solum talia corpora sunt substantia numerorum. Vndecimo. Commentator dicit 9. Metaphysic. commento 7. quod vnum in genere substantiae est principium numeri substantiae, & vnum in genere, sed hoc non esset verum, nisi numerus & vnum, quod est principium numeri, possent in omni genere reperiri: ergo idem quod prius. Et si dicatur quod Philosophus dicit illum numerum non esse de genere quantitatis, & per consequens vnum non esse principium numeri, immo dicit quod ratio mensurae deriua tur in quolibet genere ab illo vno, quod est principium numeri.

Dicendum quidem quod ista deriuatio non est aliud quam quaedam formalis participatio, quia numerus & vnitas abstrahunt ab omni determinata materia, & ideo dum applicantur ad colores, consurgit vnum in coloribus & numerus in eis, & similiter in substantijs, non quod ibi reperiatur alius numerus a numero generis quantitatis. Duodecimo sic. Vbicunque reperitur totum discretum & partes discraetae & ibi est vere numerus de genere quantitatis, quanuis enim numerositas in abstracto non habeat partes, immo respiciat discreta per modum sui adaequati subiecti, nihilominus numerus concretiue habet partes discretas, sed manifestum est, quod in angelis est totum discretum, & partes discretae, denarius enim angelorum est quoddam totum constitutum ex decem angelis abinuicem discretis & distinctis non continuis vel vnitis, vt patet: ergo vere est in ipsis numerus discreta quantitas & vnitas, quae principiat numerum. Haec ille in forma.

Contra tertiam conclusionem, quae ponit quod ratio vnius est negatiua, arguit Scotus super 4. Metaphys. Primo sic. Pure negatiuum vel priuatiuum inquantum huiusmodi non est extra nihil, sed vnum inquantum vnum, vel formalis ratio vnius prout praescindit ab ente, & non est eadem in primo modo dicendi per se est extra nihil, probatur, quia vt sic vere affirmatur de suo substracto in secundo modo dicendi per se: sequitur ergo quod est positiuum. Secundo. Quia ratio formalis vnius habet rationem prima mensurae: probatur, quia non inquantum ens, sed inquantum vnum mensura est. 10. Metaphys nulla autem priuatio est prima mensura, quia vt sic est non ens, & maxime loquedo de mensura intrinseca. Tertio. Quia vnum sub formali ratione sua reperitur in diuinis, quod patet, quia primo & actualissime est ibi etiam in abstracto, quod est ibi summa vnitas. Quarto. Quia vnum sub formali ratione vnius & in abstracto est principium multitudinis, quae secundum se est positiua, quia multitudo componitur ex vnitatibus 10. Metaphysi. Dicetur forte quod non ratione formali vnitatis, sed ratione substracti: immo proprie non componitur ex vnitatibus, sed ex vnis. Hoc non valet. Tum quia vnum non est de genere quantitatis, nisi principium numeri: ergo comodo quo est in genere quantitatis, eo modo est principium numeri: tenet consequentia, quia antecedens est causa praecisa consequentis, modo non est de genere quantitatis, quo ad substractum, quia aliquando substantia, aliquando accidentia numerantur. Tum quia dicendo decem multitudines, sicut Iacob tres turmas, quando turmae constituunt numerum ternarium, aut hoc est ratione vnitatis in qualibet existente, & sic habetur propositum, aut ratione substracti, & sic non solum ternarius, sed nullus esset numerus. Tum quia secundum responsionem non apparet ratio, cur vnum magis applicatur numero quam ipsum ens, & tamen quantum ad substractum non differunt. Quinto sic. Quia omnia vna reducuntur ad summum vnum, sed hoc non est, nisi quia vnum dicit perfectionem, quia non omnia multa reducuntur ad summam multitudinem: ergo vnum magis est positiuum quam multitudo, licet non ita sit notum de eo. Sexto. Quia habitus praecedit priuationem, maxime quando habitus est actu sicut multitudo, & potissime respectu purae priuationis, sicut tu ponis rationem vnius, sed vnum sub ratione formali praecedit multitudinem, quia est principium eius. 10. Metaphys. Item reperitur in simpliciter primo. Item ens inquatum ens prius est: ergo & passiones eius.

Contra quintam conclusionem arguit Aureolus probando quod vltima vnitas non sit forma numeri. Primo sic. Nulla forma alicuius entis est voluntaria varia & incerta entis inquantum realis qualem tu ponis numerum, sed constat quod vltima vnitas, in qua fit status, terminus & distantia est aliquid voluntarium variabile, & incertum, quaecunque enim ponatur vnitas terminans ab ista potest incipere numerans, & ita non erit vltima, sed prima: vnde cum possit quamlibet vnitatem ponere primam, vel vltimam, vel mediam sicut maluerit, manifestum est quod esse vltimam vnitatem est omnino variabile, voluntarium & incertum, ergo non potest esse forma numeri prout est distantiae etiam fundamentum. Secundo. Omnis forma est subiectiue in illo, vbi totum dicitur esse subiectiue: nam forma albedinis est subiectiue, vbi est albedo subiectiue, sed numerus est subiectiue in vnitatibus, vltima autem vnitas non est subiectiue in vnitatibus omnibus, vltima autem vnitas non est subiectiue in praecedentibus: ergo illa vnitas non est formalis in numero. Tertio. Aut forma numeri est certa distantia fundata in vnitate vltima, aut ipsa vnitas fundamentum, aut aliquid constitutiuum ex vtroque sed non potest poni quod ipsa distantia. Tum quia est relatio, numerus vero in praedicamento quantitatis, & in praedicamento absoluto. Tum quia talis distantia non est in toto numerosed in vltima vnitate. Nec potest poni quod vnitas quae est fundamentum sit forma numeri, cum aeque materialis sit, sicut quaelibet aliarum. Et iterum ea stante semper maneret forma illius numeri, etiam demptis caeteris vnitatibus, nec potest fieri materialis adueniente alia vnitate, ex quo esset quid formale secundum propriam rationem. Nec potest daritertium quasi aliquid constitutum ex huiusmodi vnitate & respectu distantiae sit formale Tum quia illud est ens pe¬accident, numerus autem est forma simpliciter existens in praedicamento. Tum quia tale quid esset relatiuum formaliter, & ita non potest esse forma numeri, quae est quid absolutum: ergo nullo modo vnitas potest esse forma in numero. Quarto. Illud quod non est in numero, immo sibi repugnat, non potest esse formale in eo, sed talis distantia vel ordo non est inter vnitates, quae sunt in numero, quamuis enim species numerorum inter se ordinem habeant secundum prius & posterius, sicut duo & quatuor, nihilominus vnus numerus, vtpote ternarius non respicit vnitates, in quibus consistit secundum prius & posterius, sed simul & absque ordine, non enim qui intelligit ternitatem concipit vnam vnitatem praecedere alteram, & absolute appraehendi vnitatem in tribus: ergo vltima vnitas non est forma numeri ternarij, cum ibi non sit vltima vnitas, nec prima, nec aliquis ordo: haec Aureolus.

Ad argumenta Gregorii contra primam conclusionem primo loco inducta respondetur.

Ad primum quidem negatur consequentia, quia sicut dicit Commentator 4. Metaphys. commento 3. Auicenna fuit deceptus, quia aestimauit quod vnum dictum de omnibus praedicamentis est illud vnum, quod est principium numerorum, numerus autem est accidens, vnde opinatus fuit quod hoc nomen vnum significat accidens in entibus, & non intellexit quod vnum quod est principium numerorum est ex entibus, de quibus dicitur hoc nomen vnum. Haec ille.

Et 5. Metaph. commen. 11. dicit. Et debes scire quod illud quod est huiusmodi. 1. indiuisibile in quantitate tantum, si non habet situm, est principium numerorum, & si habet est punctum. Ex quibus patet quod vnum vel vnitas ad numerum pertinens limitatur ad genus quantitatis.

Item 10. Metaphy. commento 3. sic ait. Auicennam deceperunt duo scilicet quia opinabatur quod vnum quod est principium quantitatis est vnum, quod est synonimum enti, & quia hoc vnum numeratur in accidentibus, aestimauit quod vnum quod significat omnia praedicamenta est accidens. Haec ille.

Vnde quia vnitas quae est principium numeri est accidens consequens materia, ideo Commentator 6. Metaphy. commento 2. dicit quod arithmetica non est de separatis a materia secundum esse, sed solum secundum diffinitionem. vt sic ait. Scientia naturalis considerat de rebus mobilibus, mathematicus autem de rebus abstractis secundum diffinitionem non secundum esse. Et post pauca. Scientiarum mathematicarum licet quaedam considerent de immobilibus, sicut geometria, & arithmetica, tamen visum est, quod illa de quibus considerant non sunt abstracta a materia, & si materia non apparet in diffinitionibus eorum. Haec ille.

Idem ponit de numero 3. Physi. commento 4o. vbi dicit sic. Non est possibile inuenire numerum in actu separatum a materia. Et idem ponit commento 35. dicens. Quia neque quantitas neque numerus est substantia. Ex quibus patet primo quod vnitas numeralis. i quae est pars numeri, est alia ab vnitate transcendente: secundo, quia talis vnitas non est nisi in rebus materialibus. Tunc ad probationem consequentiae dico, quod illud, quod est vnum sola vnitate entis non potest alteri connumerari numero, de quo est mathematica, sed solum numero qui est multitudo transcendens, nec isti termini duo tria dicti de talibus dicunt numerum de genere quantitatis.

Ad secundum dico, quod vnitas quae est principium numeri & vnitas transcendens sunt duae non dualitate, quae sit numerus, sed dualitate transcendenti, concedo igitur quod tam vnitas, quae est principium numeri quam vnitas, quae est essentia indiuisa, quodlibet illorum est vnum seipso loquendo de vnitate entis, sed subiectum vnitatis, quae est principium numeri, est vnum duplici vnitate & earum vna distinguitur ab eo scilicet vnitas quantitatis, non autem alia nisi secundum rationem, vnitas autem quantitatis est vna vnico modo scilicet vnitate transcendente quae est ipsamet. Nec valet iniprobatio, quia licet tam hoc quam illud sit indiuisum in seipso, non tamen sequitur ideo quod quodlibet sit seipso vnum vnitate de genere quantitatis, quia illa non dicit solam indiuisionem, immo accidens positiuum.

Ad tertium negatur consequentia: nam ad hoc quod aliquid sit vnum tali vnitate non sufficit indiuiso, immo requiritur aliquid omnino indiuisibile de genere quantitatis.

Ad quartum dico, quod in tali casu illa aqua resultans ex tribus aquis est vna formaliter per aliquod accidens superadditum, & illud est absolutum de genere quantitatis. Et cum probatur oppositum: dico ad primam probationem quod non est absurdum ponere, quod ad coniunctionem duarum vel trium aquarum generetur nouum accidens, cum tunc etiam resultet noua substantia, scilicet illa aqua totalis ex tribus partialibus resultans. Nec oportet quod illud accidens sit in qualibet parte maris, nec in aliqua parte tantum, sed habet totum mare proadaequato subiecto. Nec similiter valet secunda improbatio, quia si addatur alius scyphus, immo alia gutta aquae prior vnitas non manet, sed ad resultationem nouae aquae resultat nouum accidens, quod est vnitas. Similiter nec valet tertia, quia tale accidens non habet partes, cum sit mere indiuisibile, vt dictum est, & per Aristotes comprobatum.

Ad quintum negatur minor, dico enim quod ad diuisionem continui partes, quae prius erant in potentia, nunc sunt in actu, & quaelibet habet nouum & proprium esse, ac per hoc propriam vnitatem transcendentem, & vnitatem de genere quantitatis.

Ad sextum dico, quod illa vnitas, per quam asinus est vnus vnitate quantitatiua est accidens omnino indiuisibile, sicut punctus. Et cum quaeritur in qua parte asini sit: dico quod vnitas non habet situm in continuo, vt allegatum est per Commentatorem 5. Metaphys. in responsione ad primum, & ideo argumentum non valet. Ad septimum dico quod multipliciter deficit: primo quia supponit talem vnitatem esse in substantijs a materia separatis, quod est falsum: secundo quia si argumentum formetur de asino dicam sibi, quod si per impossibile substantia asini esset sine tali accidente, ipsa esset vna vnitate transcendente, non tamen vnitate quantitatis, quae est principium numeri. Nec valet improbatio: dico enim quod talis substantia, licet non esset taliter vna, non tamen propter hoc esset aliqua plura, quia sine tali entitate esset indiuisa, talis enim entitas non facit substantiam esse indiuisam, sed facit esse connumerabilem alteri, talis siquidem entitas vel est esse quantitatis continuae, sicut ponit Auicenna, vel est aliqua forma indiuisibilis consequens esse quantitatis continuae, sicut propria passio.

Ad primum secundo loco patet, quia assumit fadum, scilicet quod vnitas, quae est principium numeri non sit aliud a re, quae dicitur vna. Nec confirmatio valet, quia licet duo lapides sint duo per numerum existentem in eis subiectiue, non tamen oportet quod ita sit de lapide & de dualitate.

Ad secundum dicitur, quod numerus est entitas diuisa & habens partes non continuas, quarum aliqua, vel omnes sunt vnitates, & illae non sunt numerus, sed partes numeri, & illud quod addit numerus est ordo earum, dato etiam quod numerus esset ipsae vnitates, argumentum non procedit, quia vnitas distinguitur a re vna, vt dictum est. Cum etiam quaeritur per quid ille ordo sit vnus: dico quod ordo cum sit relatio non est subiectum numeri, nec vnitatis de genere quantitatis, sed est vnus vnitate transcendente.

Ad tertium patet, quod minor est falsa, vt dictum est, quomodo autem intelligi debeant auctoritates ibi adductae ad probandum, quod numerus est vnitates dico quod est praedicatio per causam materialem, & est tantum dicere quod numerus est ex vnitatibus, & quod ita debeat intelligi ostensum est in quinta conclusione.

Ad primum tertio loco dicitur, quod sicut prius non sit nisi vnum album, & post fiat aliud album propter nouam factionem secundi albi, primum album habet realem similitudinem ad secundum, quam relationem prius non habebat, ita in proposito quandocunque diuiditur continuum resultat nouus numerus, & acquiritur noua realitas in vnitatibus prioribus, quia prius erant subiectum binarij, modo sunt subiectum quaternarij, forma enim binarij, & quaternarij sunt diuersae & vna est potentialis respectu alterius scilicet minor respectu maioris.

Ad secundum dico, quod numerus non est forma simplex, nec est secundum se totum in aliquo subiecto, saed pars in parte, vt ponit S&a Thomas prima parte. q. 8. artic. 4. ad secundum, vbi sic ait. Numerus cum sit accidens non est per se, sed per accidens in loco, nec est totus in quolibet numeratorum, sed secundum partem. Haec ille. Et cum infertur, quia tunc numerus non erit aliud ab vnitatibus, nec erit vna forma, dico, quod iuxta quintam conclusionem numerus est vnum simpliciter prout aliquid dicitur vnum simpliciter, quod non solum est vnum per acceruationem partium: vnde ordo, nitatum facit quod numerus sit quid vnum, sicut ordo literarum facit ad vnitatem syllabarum, licet ista vnitas sit debilis in comparatione ad vnitatem continui, cuius partes non sunt in actu.

Ad tertium dico, quod numerus habet vnitatem qualis dicta est, nec tamen illa vnitas est de genere quantitatis, sed transcendens. Cum etiam dicitur quod si partes sunt in diuersis subiectis &c. dico quod non est inconueniens in eodem subiecto esse quantitatem continuam, & principium quantitatis discretae plusquam quod in vno subiecto sunt multae qualitates.

Ad quartum dicitur similiter, m in diuersis subiectis non est aliqua forma vna perfecta vnitate, potest tamen in eis esse vna forma vnitate ordinis.

Ad quintum negatur consequentia, & ad primam probationem dico quod dualitas, qua duo numeri diieur duo non est numerus de genere quantitatis, quia numeri non est numerus. Nec est simile de duobus lignis, quia lignum potest esse subiectum vnitatis, & duo ligna possunt esse subiectum dualitatis, sed vnitas non potest esse subiectum vnitatis de qualoquimur, nec numerus subiectum numeri.

Ad sextum negatur minor, quia falsum praenegatum supponit scilicet quod dualitas duorum quinariorum sit aliquis numerus, vel aliqua entitas fundata in duobus quinarijs, talis enim dualitas non est aliud a talibus duobus cum sit multitudo transcendens.

Ad septimum negatur minor, cum enim dicitur duo binarij, ly duo non dicit numerum de genere quantitatis sed solum ly binarius.

Ad octauum dico, quod maior est falsa loquendo de illis speciebus, quae constituuntur & resultant ex habitudine vnius ad aliud, cuiusmodi est in figuris & ir numeris, patet enim quod linea, quae primo fuit pars triangulsine vlla sui mutatione potest fieri pars quadranguli, vel alterius figurae ad protractionem aliarum & aliarum linearum, & similiter alia & alia species numeri resultat per additionem vel subtractionem vnitatum, similiter quantitas, quae erat prius pars tricubiti sine sui mutatione potest fieri pars quadricubiti per additionem quantitatis ad quantitatem, tales enim licet species sint absolute, tamen sequuntur vel concomitantur quasdam habitudines rerum. Nec est hoc inconueniens, quia etiam aliquae species de genere substantiae includunt in sua diffinitione qualitatem & quantitatem, vt caro & os, homo & animal: vnde Commentator 7. Metaphys. commento 41. dicit sic. Non est remotum vt aliquid in praedicamento qualitatis accipiatur in diffinitione eius quod in praedicamento substantiae est. Haec ille.

Ad nonum dico, quod denarius equorum, & denarius homiminum est idem numerus secundum speciem, non autem secundum numerum loquendo de numero, qui est in rebus numeratis, sed loquendo de numero qui est mensura extrinseca rei numerataeidem numerus omnino posset esse istorum & illorum, sicut per numerum, qui est in quinque digitis numerare quinque versus vna die, & sequenti die alios quinque, applicando vnum versum vni digito, & alterum alteri, & isto modo tempus est numerus omnium motuum, licet sit subiectiue in primo motu.

Ad primum quarto loco contra eandem conclusionem negatur prima consequentia ibi facta, non enim dualitas numerorum est res tertia ab illis, sed si numerantur duo numeri, illa eorum multitudo non est proprie numerus de genere quantitatis, sed multitudo resultans ex vnitatibus: quarum quaelibet conuertitur cum ente, quae nihil superaddit positiuum rebus, quae dicuntur multae, vt praeexpositum fuit. Responsio ad argumentum istud recitata ab arguente sustinetur, & cum iste nititur eam improbare quantum ad hoc quod ponit formam numeri constitui ex vnitatibus, male improbat, vnde dico ad primum argumentum ad hoc adductum, quod minor est falsa, vnitates enim sunt partes numeri & formae, quae est numerus. Cum ergo dicitur, quod vnitates sunt partes formae numeri, potest hoc intelligi de forma totius vel de forma partis, sicut cum dicimus, forma hominis, potest intelligi de humanitate, per quam homo est homo, quae dicitur forma totius, potest etiam intelligi de anima, quae dicitur forma partis, vt enim apparet numerus est quaedam forma accidentalis de genere quantitatis, & est simpliciter vna, vt dictum fuit, & si argumentum intelligatur de tali forma numeri, hoc est de forma, quae est numerus, responsio ibidem data sufficiens est. Si autem loquatur de forma numeri, hoc est de illo, quod est formale in numero, quod prius dictum fuit esse vltimam vnitatem cum habitudine & relatione ad praecedentes, tunc dico quod responsio data non valet, forma enim numeri illo modo non componitur ex vnitatibus, sed est vltima vnitas, nec vnitates sunt illo modo partes. Sed capiendo formam numeri intransitiue scilicet pro forma, quae est numerus, conceditur quod vnitates sunt partes formae numeri, & non materia nisi eo modo quo pars dicitur materia totius, & illo modo quo inclusum in quidditate alicuius in recto cum aliquo alio in obliquo, quod est completiuum diffinitionis, modo differentiae specifice dicitur inateria illius, sicut motus dicitur subiectum aut materia actionis, & motus subiectum temporis, vt alias videbitur in secundo. Nec probatio valet: non enim ita proprie dicitur ternitas vnitatum, sicut simitas nasi immo prima est impropria: debet enim dici ternitas hominum vel personarum, quarum quaelibet est vna & non ternitas vnitatum, sicut nec debet dici domus parietum, sed domus ex parietibus.

Nec valet secundum argumentum, negatur enim minor, licet enim totitas sit actus &c. tamen non est actus simplex, nec habet vnicum subiectum, in quo sit secundum se totum subiectiue, vnde Sanctus Doctor prima parte. q. 8. art. 4. ad secundum dicit. Numerus cum sit accidens non est per se, sed per accidens in loco, nec est totus in quolibet numeratorum, sed secundum partem. Haec ille. Ex quo patet quod totitas si sit forma quae est numerus & non relatio, non est actus simplex, nec est secundum totum in aliquo numeratorum, sed vna pars in vno, & alia in alio. Sic ergo dicendum esset de forma numeri scilicet de vltima vnitate, dico quod illa non est totitas nec tantitas, sed illud quo numerus dicitur totus, vel tantus, vel totitas.

Non valet etiam tertium, licet enim numerus sit compositum quid ex vnitatibus, illa tamen compositio potest intelligi sine numeratione, quia illa compositio non est numeratio, cum numeratio sit actus intellectus, & compositio dicta sit extra: dico tamen quod impossibile est intelligere compositionem vnitatum, quin intelligatur numerus in generali vel confuse scilicet sub ratione numeri aut multitudinis, potest tamen intelligi numerus cognitione confusa: ignorando quotus sit, aut quantus. Cum vero improbat dictam responsionem ad argumentum principale in hoc quod dicit, quod numerus non ponit aliquid connumerabile &c Respondetur quod male improbat, non enim valet prima probatio, dico enim quod numerus & quantitas continua non ponunt in numerum, sed ponunt in multitudinem, quae non est numerus, vt supra dictum fuit.

Nec valet secunda probatio, cum enim dicitur quod denarius lignorum & denarius lapidum sunt duo denarij: ibi ly duo non dicit numerum numerorum, sed multitudinem eorum, nisi forte ly duo simul mensuraret denarium lignorum cum lignis, quae dicuntur decem ex vna parte, & numerum lapidum cum lapidibus ex alia. Non valet iterum tertia: nam licet compositum sit substantia distincta a qualibet sui parte diuisim accepta, & etiam ab ambabus, simul: ita etiam in proposito numerus differt a qualibet vnitate seorsum accepta, & etiam ab omnibus, vt ponit Sanctus Doctor in fine 7. Metaphysic. Et in 8. vbi supra non tamen ex illa distinctione sequitur quod ille numerus possit alicui rei connumerari non solum vnitatibus suis propter hoc quod numeri non est numerus, sed multitudo. Aliter est de materia & forma & composito quorum quodlibet est quantum per se, aut per accidens, & consequenter subiectum numeri.

Ad secundum principale negatur prima conditionalis, non enim numerus reflectitur supra se, nec est numerabilis, vt dictum est, nisi forte numero secundum rationem, sed cum dicitur tres ternarij ibi ly tres non dicit numerum, sed multitudinem entium, numerus enim qui est species quantitatis solum competit rebus habentibus quautitatem continuam, cuiusmodi non est numerus. Euasid autem quam ibidem ponit arguens vadat vias suas. Ad tertium negatur minor, dico enim quod vnitates habent connexionem extra intellectum in hoc, quod subiectum earum materiale quantum & omnia quanta conueniunt in forma continuitatis, & ista sola connexio sufficit, ad quam nil facit intellectus numerans.

Ad quartum negatur prima conditionalis, dico enim quod praeter illum numerum, qui est omnium rerum numeratarum actu vel potentia sunt multi alij, qui sunt partes illius, nec propter hoc sequitur quod dualitas & quaternitas insint actu eisdem lapidibus, non enim forma numeri est secundum se totam in quolibet numeratorum, sed secundum partem, vt dictum est, sequitur tamen quod eaedem vnitates simul sint partes binarij, & ternarij, & millenarij, & sic de alijs, nec hoc est plus inconueniens quam quod aliquis sit quartus Papa post Vrbanum, & tertius post Gregorium, sicut est Papa Benedictus vndecimus. Ad quintum dico, quod si loquatur de denarijs se totis distinctis, ita quod non sit eadem vnitas pars vtriusque, negatur conscquentia: si autem loquatur de denarijs non totaliter distinctis, sicut est in proposito, conceditur totum quod infert, dico enim quod in quinario digitorum sunt quinque quaternarij in eadem manu: nam primus est qui constat ex omnibus digitis praeter pollicem: secundus est constitutus ex omnibus praeter indicem:tertius ex omnibus praeter medium: quartus ex omnibus praeter medicum, quintus ex omnibus praeter auricularem, ecce quinque quaternarios, sed non totaliter distinctos, quia primus & secundus conueniunt in tribus vnitatibus, & in vna differunt, & sic de caeteris. Et cum iste arguit, vtrum quilibet istorum sit in actu: dico quod sic, cum quaelibe vnitas sit in actu, vnde quilibet dictorum denariorum assionatorum in lapidibus, quorum quilibet subsistit, est denarius in actu, sed forte quilibet illorum denariorum est in potentia in duodenario lapidum, non enim habeo pro inconuenienti, quod idem numerus sit actu in se, & in potentia respectu numeri, cuius est pars.

Nec valet consequentia vltiina quam facit, quia decem denarij, qui concant in aliqua, vel aliquibus vnitatibus non constituunt centum, & ideo debens centum non satisfaceret cum tali denario, quare argumentum est sophisma. Potest tamen aliter & forte verius dici, quod in duodenario non sunt plures denarij quam tres, quorum primus est incipiendo a prima vnitate & procedendo vsque ad decimam: secundus est incipiendo a secunda vnitate & procedendo vsque ad vndecimam: tertius est incipiendo a tertia & procedendo vsque ad duodecimam. Et causa huius est, quia a prima vnitate vsque ad decimam, vel a secunda vsque ad vndecimam, & sic de tertia vsque ad duodecimam est naturalis ordo extra animam: ita quod vnitas ista habet realem ordinem prioritatis vel posterioritatis secundum situm, vel tempus vel aliquid huiusmodi, secundum quem dicitur tota vel quota ab illa, puta tertia, vel quarta vel decima, & propter hoc ista est vltima in tali, vel tali ordine, ac per hoc dat speciem alicui numero: si vero accipitur inter illas vnitates per actionem animae numerantis aliqua in medio illius naturalis ordinis, & inter illam & aliam claudantur omnes vnitates dictinumeri per considerationem animae, non ex hoc erit numerus realis in re alius a priori, & ideo anima inueniet tot numeros quot sibi placebit, sed in re non ponet aliquem ordinem realem vnitatum nisi mutet faciendo de prima mediam vel huiusmodi.

Ad sextum dico, quod secundum Sanctum Doctorem prima prima parte. quaest. 30. articul. 1. ad quartum. Duplex est numerus, quidam est numerus simplex vel abstractus, vt duo, tres, quatuor. Alius est numerus, quest in rebus numeratis vt duo homines, & duo equi, modo vt ipse dicit ibidem. Numerus abstractus non est nisi in conceptione intellectus nostri, & si de tali numero intelligat arguens concedo, quod forma numeri est quaedam summatio distinctorum inquantum intellectus in se numerat aliqua distincta concipiendo maximam multitudinem equorum, aut lapidum, vel huiusmodi, & concedo quod talis numerus non est in re, sed solum in anima. Si autem intelligat quod forma numeri realis de genere quantitatisit talis summatio, negatur antecedens, quod ibi assumit, talis enim numerus est vere in rebus numeratis, sicut accidens in subiecto. Eandem distinctionem ponit de potentia Dei. quaestione nona articulo quinto ad sextum. Vnitates inquit) semper sunt partes numeri, si loquamur de numero abstracto quem numeramus, si autem loquamur de numero, qui est in rebus, tunc non est ratio totius, & partis numero, nisi sicut inuenitur totum & pars in numeratis rebus. Haec ille.

Item 8. Metaphysic. super illo capit. Oportet autem non ignorari dicit. Dicitur autem numerus vnitatum numerus simplex & abstractus, numerus autem applicatus ad res dicitur numerus rerum, sicut quatuor canes, quo quidem modo substantiae rerum, quas significant diffinitiones possunt dici numeri. Haec ille, & sunt quasi verba Aristoteles Ad septimum dico, quod Aristote loquitur de numero abstracto, non autem de numero formali, qui est in rebus numeratis nulla anima existente: vnde ad numerare tria requiruntur, vt ponit ibidem Albertus magnus scilicet res numerata: & numerus formalis: & actio animae: quorum duo prima sunt nullo intellectu creato existente.

Ad octauum dicitur: quod Commenta. intelligit scilicet de numero abstracto. nam in commento praecedenti ponit expresse: quod forma numeri est accidens rei numeratae: & ideo infert quod tempus est accidens motus: vnde numerus qui est in rebus quem Albertus vocat formalem, & Auerroys dicit esse accidens rei numeratae, non dependet ab anima quo ad suum esse: nisi loquamur de numero rerum successiuarum quorum partes non sunt simul: & consequenter nec earum vnitates: sed solum simul sunt in anima: ac per hoc nec componunt numerum nisi in anima vbi simul sunt formae vnitatum & similitudo prioris, & posterioris, & ita intendit Commenta. Omnis etiam numerus, qui est in rebus, est pars alicuius numeri maioris: excepto forte vno: qui est maximus in actu, sed numerus abstractus potest perscindiab alijs, ita quod erit totum & non pars alterius numeri, & ideo dicit Commenta. quod numerus est in potentia in rebus, sed actu ab anima vel in anima, scilicet quo ad summationem vel praecisionem. Et sic patet quod illa argumenta non pcedunt.

Ad primum Gregorii contra secundam conclusionem dicitur quod Augustinus loquitur de vnitate, quae est principium numeri, & vult quod vnitas illa est omnino indiuisibilis, & ideo non potest sentiri aliquo sensu, sed non intendit quod subiectum talis vnitatis sit omnino indiuisibile, licet ponat illud concretum pro abstracto, scilicet vnum pro vnitate.

Ad secundum dico similiter, quod vnitas quae est principium numeri est omnino indiuisibilis, tamen subiectum eius potest esse diuisibile, sicut subiectum puncti est diuisibile, licet punctus sit indiuisibilis. Cum autem dicit Commentator quod vnum in numero est indiuisibile, accipit vnum pro vnitate, nam statim ibi dicit per prius quod non vnitates, quae requiruntur ad mensuram sunt omnino indiuisibiles eorum: ex quo patet quod loquitur de indiuisibilitate vnitatum & non vnorum.

Ad tertium etiam dicitur per idem: deficit enim in hoc quod putat numerum componi ex vnis, hoc autem falsum est: nam numerus cum sit accidens non componit ex substantijs, illud autem quod est vnum est substantia, & sic ponat esse pars numeri, sed vnitas est principium numeri, & talis est totaliter indiuisa: & isto modo intelligendum est, quod vnum quod est principium numeri est simpliciter indiuisum, sumitur enim ibi concretum pro abstracto. Veruntamen argumentum in alio deficit assumendo quod omne habens partes est multa, hoc enim falsum est, quia lapis non est multa in actu, sed in potentia, & secundum quid.

Ad quartum dicitur eodem modo quod scilicet vnitas, quae est principium numeri est indiuisibilis omnino tam actu quam potentia, sed vnum quod est subiectum talis vnitati est simpliciter indiuisum in actu, licet sit diuisibile in potentia, immo oportet quod omne vnum illo modo sit diuisibile in potentia, alias ex diuisione continui non causaretur numerus contra Philosophum tertio Physicorum.

Ad quintum negatur consequentia. Et ad probationem dicitur quod illud quod est vere continuum & vnius rationis non est plura in actu, sed secundum quid scilicet in potentia, & ideo numerus, cuius vnitas est in tali continuo, non continet pluries vnum in actu quam debeat, nec est plura quam quotiens continet vnum.

Ad sextum dicitur, quod nulla res abstracta a materia est vna tali vnitate, quae dicitur principium numeri, licet sit vna vnitate, quae est principium multitudinis, ac per hoc numeri improprie sumpti, qui dicitur multitudo.

Ad primum Aureoee contra eandem conclusionem dicitur, quod si quantum, & quot proprie sumantur, scilicet secundum, quod sunt interrogatiua de praedicamento quantitatis, tunc minor est falsa, quia talia interrogatiua non excedunt ambitum sui generis, scilicet quantitatis, quae est solum in materialibus, cum quantitas sit dispositio materiae, & de gremio eius tam continua, quam discreta. Si autem illa interrogatiua sumantur generaliter prout interrogant de quacunque multitudine, siue illa sit de genere quantitatis, siue non, tunc econtrario negatur maior, & conceditur minor, potest etiam fieri distinctio de numero abstracto, & de formali, nam loquendo de primo conceditur minor, & negatur maior, loquendo de secum do per oppositum.

Ad secundum negatur minor quia in illo casu numerus non esset augmentabilis in infinitum, quod tamen supponit arithmetricus, tale enim augmentum causatur ex diuisione continui. immo in illo casu arithme trica non esset pars mathematicae, quia non consideraret aliquid quantum, cum tunc nulla esset quantitas sicut materia. Dico etiam, quod tunc non essent illae passiones, scilicet cubicum, quadratum, cum talia dicant relationes fundatas in quantitate, quae tunc non essent, remoto autem sundamento non remanet relatio in eo fundata nisi in ratione, sicut etiam destructis omnibus rosis, adhuc passiones eius possent demonstrari de rosa. unde dico, quod in angelis non habent locum illae passiones, quas arguens enumerat, quia passio, quae inest alicui subiecto particulari arithmetricae, oporteret quod conueniat subiecto primo tottus arithmetricae, vel habeat attributionem ad ipsum, modo subiectum arithmetricae est numerus, qui est quantitas, in subiectis autem immaterialibus non est quantitas, & consequenter ibi locum non habet mathematica, ac per hoc nec arithmetrica.

Ad tertium negatur maior loquendo de numero formali secundum Albertum, vel de numero, qui est in rebus secundum Sanctum Doctorem, vel de numero, qui est accidens rei numeratae secundum Commentatorem, sed maiorem concedo de numero absoluto, qui est actio animae numerantis.

Ad quartum negatur minor, plus enim requiritur ad numerum formalem, qui est de genere quantitatis, quam illa clausio mensuratiua, scilicet quantitas quae in spiritibus locum non habet. Ad quintum negatur minor. tales enim passiones, de quibus arguitur, vel non conueniunt ternario, aut quaternario prout dicuntur de angelis, sicut sunt passiones, quae important relationem fundatam in quantitate, ut duplum, quadratum, & huiusmodi, vel si habent locum in angelis tales passiones non conueniunt quaternario aut ternario prout sunt species numeri, sed prout sunt species multitudinis, sicut sunt passiones negatiuae, sicut imparitas primitas.

Ad sextum negatur maior, plus enim aut minus sunt passiones multitudinis, & non numeri. Ad septimum dicitur, quod denarius cum dicitur de rebus spiritualibus & sine quantitate non dicit numerum, nec speciem numeri formalis, sed dicit multitudinem, vel numerum abstractum sicut cum dicitur de angelis.

Ad octauum negatur maior, summatio enim substantiarum separatarum, de qua ibi fit mentio, est numerus absolutus, & numeratio animae, quae non est de genere quantitatis, vel si est aliquid reale, est multitudo & non numerus, nec est simile de quanto, & non quanto, quantum enim duplici numero numeratur, sed non quantum solum vnico numero, scilicet absoluto, & non formali.

Ad nonum negatur minor, licet enim unitas, quae est principium numeri non sit extra positionem, & situm, aut continuum, stat quod abstrahere potest ab illis secundum rationem, sicut linea abstrahit a materia, licet non sit sine materia, & praesertim, quia ratio istorum terminorum numeralium est analoga ad multitudinem in genere, & multitudinem extra genus. immo ad numerum absolutum, & formalem.

Ad decimum dicitur, quod Boetius non accipit ibi numerum prout est species quantitatis, sed eo modo quo capitur cum dicitur, quod omnia facta sunt in numero, pondere, & mensura, quod qualiter intelligatur dictum est in quaestione de vestimento.

Ad vndecimum negatur minor, cum enim dicitur, quod vnum in genere substantiae &c. non intelligitur, quod aliqua vnitas sit de genere substantiae, sed quod antequam substatiae numerentur, oportet, quod habeant distinctas vnitates, & sicut numerus componitur ex vnitate, ita numerus substantiarum ex vnitatibus substantiarum, & numerus qualitatum ex vnitatibus qualitatum. Cum autem dico vnitas, vel numerus substantiae, est talis modus loquendi. ac si diceretur, calor substantiae, vel figura substantiae. Ad duodecimum negatur minor proprie loquendo, discretio enim proprie loquendo non habet locum, nisi in quantis, sicut nec continuitas, discretio enim causatur ex diuisicne continui. vt dicit Sanctus Doctor de potentia Dei. q. 9. art. 7. &c.

Ad primum Scoti contra tertiam conclusionem dicitur, quod vnum non est sic pure priuatiuum, quod dicat negationem aut priuationem in recto, scilicet in obliquo, est enim ens indiuisum, & vnitas est essentia indiuisa, ita quod negatio se habeat per modum determinatiui, & quasi in obliquo, tale autem est extra nihil. Et cum dicit quod vnum, vt praescindit ab ente &c. dico quod illa praecisio potest dupliciter intelligi, vel enim unum sic praescinditur, quod ratio entis ab eo secludatur, & relinquatur illud quod vnum supperaddit, & si sic intelligatur, dico quod vnum non praedicatur de ente in secundo modo dicendi per se, sicut illud quod nihil est non praedicatur per se de ente. Alio modo potest intelligi, quod ratio vnius distinguitur a ratione entis, & pescindit ab ea, sicut totum praescindit a sua parte, & includens ab incluso, &sic dico quod praedicatur de ente in secundo modo dicendi per se, sed facta ista praecisione vnum non dicit puram negationem in recto, nec directe, sed coinclusiue. Ad secundum dico, quod vnum habet rationem primae mensurae non solum quantum ad negationem, quam includit, sed nec solum quantum ad illud positiuum entis, quod includit, sed ex positiuo sub tali negatione. Et si quaeratur, per quid principalius. dico quod inquantum mensura debet esse notior ratio mensurae principaliter competit vni ratione positiui, sed inquantum habet quod sit certior & infallibilis ratio mensurae competit vni ratione negationis diuisionis. quae est causa varietatis.

Ad tertium dicitur, quod argumentum istud probat, quod vnitas non est negatio, sed non probat quin vnitas dicat negationem in obliquo, vel connotatiue.

Ad quartum respondetur sicut ibidem respondebatur. Et ad primam replicam dico, quod unum de genere quantitatis dicit aliquid positiuum supperadditum illi, quod dicitur vnum, nunc autem loquimur de vno transcendenti.

Ad secundam dico, quod cum numerantur tres turmae ille ternarius non est de genere quantitatis, sed dicit multitudinem transcendentem, quia sicut relatio non fundatur super relationem, ita nec numerus super numerum.

Ad tertium dico, quod vnitas, quae non addit super illud quod denominat nisi negationem, talis non plus applicatiir numero, qui est species quantitatis, quam appscetur ens, sed vnitas, quae dicit accidens additum vni, vel res, quae dicitur vna, illa est principium numeri.

Ad quintum dico, quod omnia vna reducuntur ad aliquid summe vnum, non quod unitas quantum ad illud, quod supperaddit enti dicat perfectionem, sed quia est signum perfectionis, vbi enim est summa vnitas, est ibi summa simplicitas, ac per hoc summa actualitas, qua habens est illud, quod habetur, & est omnis perfectio subsistens, non sic de multitudine.

Ad sextum dico, quod unum licet dicat negationem, est tamen magis positiuum, quam multitudo. quia unum dicit negationem negationis, sed multitudo dicit negationem rei, & de hoc satis dictum es in tertia conclusione.

Ad primum contra quintam conclusionem negatur minor, & ad probationem dico, quod ante opus animae numerantis in numero lapidum est aliqua vltima vnitas secundum ordinem, & relationem realem, nec aliqua earum est vltima in illo numero praeter illam, sed quaelibet alia est prima, & media, si autem anima incipiat numerare ab ultima vnitate numerato reali ordine quem prius habebant vnitates inter se, non ideo vltima efsicietur prima nec ecotra, loquendo de reali numero, de numero autem quem scit anima secus est, quia ille non est numerus de genere quantitatis.

Ad secundum dico, & ad maiorem, quod duplex est forma scilicet intrinseca, & extrinseca, maior autem vera est deforma intrinseca, quae proprie habet rationem formae, sed de forma extrinseca falsa est. nam talis forma potest esse alibi, quam illud, cuius est forma, sicut obiectum, quod forma actus, vel operationis, puta color est saepe, immosemper extra oculum vbi est visio coloris, & similiter vltima vnitas est forma extrinseca numeri, ideo non oportet eam esse subiectiue in qualibet vnitate. Similiter nec oportet, quod forma intrinseca sit subiectiue in eo, cuius est secundum totum, vt patet de forma artificialium, quae non est nisi in superficie. vnde illa maior habet multas instantias, nec habet verum nisi de forma substantiali. Ad tertium dico, quod forma numeri non est relatio distantiae, nec compositum ex distantia, & vnitate, sed solum vnitas sub relatione praedicta.

Et cum arguitur, quod illa vnitas est aeque materialis, &c. conceditur inquantum vnitas, sed ex eo ipso, quod est sub tali ratione habet rationem termini ac vicem differentiae specificae, & formae respectu praecedentium. Cum iterum dicitur, quod ea stante &c. falsum est, quia non est forma nisi quamdiu est sub tali relatione, & tali ordine, mutato autem ordine illo fiet materialis respectu earum, respectu quarum erat formalis, non enim est formalis secundum propriam rationem, sed vt dictum est accidit sibi esse formam, sicut & esse vltimam. Sed arguens decipitur in hoc, quod non distinguit inter ista duo. scilicet quia aliud est dicere vnitatem cum relatione, & vnitatem sub relatione, primum enim est ens per accidens, non autem secundum, sicut nec materia sub quantitate, licet compositum ex materia, & quantitate sit ens per accidens. Ad quartum negatur minor, & eius probatio, nam ternarius exigit in vnitatibus, ex quibus constituitur primum, & vltimum, non quod relationes illae sint de ratione illius, sed vnitates ex illis habent actuari quodammodo ad hoc vt dent speciem intelligibilem, vnde iste numerus speciem sortiatur complete, nisi intelligatur vltimitas vnitatis, sicut nec quiintelligit hominem intelligit relationem vnionis animae ad corpus, licet anima non det speciem homini nisi existens sub ratione praedicta. Et hoc de primo articulo.

QVantum ad secundum articulum sit prima conclusio. Numerus proprie dictus, scilicet qui est de genere quantitatis non habet locum in diuinis, licet ibi sit multitudo. Istam conclusionem ponit Sanctus Doctor de potentia Dei. q. 9. articulo septimo. Et prima parte. q. 30. articulo tertio. Et primo. sentent. distinctio. 24. quaest. 1. articulo secundo, & tertio. Et in 10. quolibet. quaesic. 1. articulo primo, & probat eam sicut probata fuit secunda conclusio primi articuli.

Secunda conclusio. Termini numerales, scilicet vnus, duo, tria, cum dicuntur de diuinis non dicunt numerum, qui est de genere quantitatis, sed vnitatem, vel multitudinem, quae consequuntur ens. vnde Sanctus Doctor prima parte vbi supra dicit. Nos (inquit) dicimus, quod termini numerales secundum, quod veniunt in diuinam praedicationem non sumuntur a numero, qui est species quantitatis, & sic de Deo non dicerentur nisi metaphorice, sicut & aliae proprietates corporalium sicut latitudo, longitudo, & similia, sed sumuntur a multitudine secundum, quod est transcendens, multitudo autem sic accepta hoc modo se habet ad multa de quibus prae dicatur, sicut unum, quod conuertitur cum ente ad ens, huiusmodi autem vnum, sicut supra dictum est, cum de Dei vnitate ageretur, non addit aliquid supra ens nisi tantum negationem diuisionis, vnum enim significat ens indiuisum, & ideo de quocunque dicatur vnum significatur illa res indiuisa, sicut vnum dictum de homine significat naturam hominis indiuisam, & eadem ratione, cum dicuntur res multae, multitudo sic accepta significat res illas cum indiuisione circa vnamquamque illarum. Haec ille.

Et post. Termini igitur numerales significant illa de quibus dicuntur, sed super hoc nihil addunt nisi negationem, vt dictum est, & quantum ad hoc dixit veritatem magister in sententiis, cum enim dico, essentia est vna, unum significat essentiam indiuisam, & cum dico, persona est una, significat personam indiuisam, & cum dico, personae sunt plures, significantur ille personae, & indiuisio circa vnamquamque earum, quia de ratione multitudinis est, quod ex vnitatibus corstet. Haec ille.

Tertia conclusio. Tales termini in diuinis dicuntur positiue, & remotiue. Hanc conclusionem probat Sanctus Doctor de potentia Dei vbi supra. vbi sic ait. In diuinis (inquit non praedicantur vnum, & multa, quae pertinent ad genuquantitatis, sed vnum, quod conuertitur cum ente, & multitudo ei correspondens, vnde & vnum, & multa ponunt quidem in diuinis ea, de quibus dicuntur, sed non superad dunt nisi distinctionem, & diuisionem, quod est superaddere negationes, vt supra expositum est, vnde concedimus, quod quantum ad illud quod superaddunt eis, de quibus praedicantur, remotiue in Deo accipiuntur, inquantum autem includunt in sua significatione ea, de quibus dicurtur, positiue accipiuntur. Haec ille

Et si dicatur, quod ibi videtur esse circulatio, quia per pluralitatem remouetur vnitas, & per vnitatem pluralitas. Respondet Sanctus Thomas prima parte vbi supra ad tertium. Quia vnum non est remotiuum multitudinis, sed diuisionis, quae est prior secundum intellectum, quam vnum aut multitudo, multitudo autem non remouet unitatem, sed remouet diuisionem circa unumquodque eorum, ex quibus constat. Haec ille.

Et de potentia Dei vbi supra dicit. Quia opinio videtur fuisse magistri, quod termini significantes vnum, uel multa de Deo non ponerent aliquid, sed remouerent tantum, non enim possent ponere nisi quod significant, scilicet quantitatem discretam, quae nullo modo potest esse in Deo. sic ergo secundum eum vnum dicitur de Deo ad remouendum multitudinem quantitatis discretae, terminivero significantes pluralitatem dicuntur de Deo ad remouendum vnitatem, quae est principium quantitatis discrc te. Haec ille.

In fine tamen responsionis ponit, quod prius dixi scilicet quod aliquid ponunt, & aliquid remouent. Secunda conclusio est. In diuinis, licet non sit numerus simpliciter, est tamen ibi numerus quidam. vnde 1. sen. vbi sup. arti. 2. dicit Sanctus Doctor. In diuinis (inquit) non est numerus simpliciter, qui est per diuisionem essentiae, vel quantitatis, sed est numerus quidam silicetnumerus relationum, non tamen relationum in Deo existentium secundum rationem tantum, sed realiter in ipso subsistentium, vnde numerus diuinarum personarum est medius inter numerum, qui est numerus simpliciter, & numerum, qui est in ratione tantum, sicut punctus dicitur multiplex secundum rationem tamen, secundum quod est principium plurium linearum, est enim minus de ratione numeri in numero personarum, quam in numero simpliciter, & plus quam in numero, qui est secundum rationem tamen. Si autem comparemus numerum personarum ad numerum proprietatum absolutarum, qui est in creaturis, habebunt se sicut excedentia, & excessa. Si enim attendatur ratio distinctionis, inuenitur maior distinctio in proprietatibus absolutis creaturarum quam in diuinis personis, quia calor, & sapor distinguuntur secundum aliud, & aliud esse accidentale, sed in diuinis personis est vnum & idem esse trium personarum. Si autem consideretur perfectio distinctorum, sic numeruspersonarum excedit, quia relationes in diuinis sunt subsistentes personae, vnde ad numerum relationum sequitur numerus personarum, non autem ad numerum proprietatum in creaturis, quia proprietates in creaturis non sunt subsistentes, sed tantum inhaerentes. Haec ille. Et quantum concipio per numerum intelligit multitudinem cum distinguit de numero simpliciter, & de numero secundum rationem, & numero medio, solus enim numerus simpliciter est proprie numerus, vt patet per praedicta, numerus autem secundum rationem non est numerus de gemeoe quantitatis, nec numerus ille medius inter numerum simpliciter, & numerum secundum rationem scilicet numerus relationum diuinarum est proprie numerus, sed multitudo vt praedictum fuit. Sed contradicta Aureles arguit dicit enim ista quae dicta sunt in tribus deficere. Primo in fundamento, quia supponunt quod vnitas, quae est principium numeri, & multitudo numeralis non habeant locum in entibus spualibus sed tantummodo in quantis, & continuis, cuius oppositum multipliciter declaratum est esse verum. Scdro, qua ratio summae per istum modum non excluditur a diuinis, quamuis. n. quaelibet persona sit indiuisa, nihilominus cum dicuntur tres, circa illas apprehenditur summa certa eis compaetens inquantum sunt indiuisae, unde sensus est, quod ipsae inquantum sunt distinctae concluduntur sub summa ternarii sine pluri, & pauciori. Tertio. Quia magister sententiarum non sic accipit negationem, sicut iste modus exponit sed negationem summae, cum enim dicimus, quod personae sunt tres, uel duae, non dualitatis, aut trinitatis summam ponimus, sed oppositum scilicet singularitatem excludimus, unde negationes istas non intelligit esse indiuisionem rei in se, sicut iste modus exponit. Haec ille. Ad ista dicitur, & ad primum quidem patet per praedicta. quod suppositum istius opinionis est uerum, nec suae rationes in oppositum ualuerunt.

Ad secundum dicitur, quod summa quae appraehenditur circa personas diuinas est numerus absolutus, quem admittit Sanctus Doctor in diuinis personis prima parte quaest. 30. articu. primo ad ultimum, sed talis numerus non est de genere quantitatis nec est forte in genere, cum sit ens fabricatum ab anima.

Ad tertium negatur antecedens. magister enim non intenlit a diuinis excludere summam, quae est per opus intellestus secundum numerum, qui est, quantitas discreta, & vnitatem quae talis numeri principium est, & si talis numeus dicatur summa, illam excludit a diuinis, forte tamen n hoc minus bene dixit, quod posuit terminos materiate solum cecludere, & nihil ponere in diuinis, cuius oppositum tenet Sanctus Doctor, ut prius allegaui. Ad arguientum in principio quaestionis patet per praedicta. Et haec de quaestione dicta sufficiant.