Quaestio 3

[lec7 q3] Circa terciam questionem sic proceditur, et queritur de subiecto mathematicarum scientiarum. Ostenditur enim quod mathematice debeant esse aliis generibus rerum, sicut de quantitate per duas rationes, prima talis est: scientie mathematice sunt de rebus que nate sunt abstrahi a materia et habet quodlibet accidens materiam abstractionis quia in eis abstractio et concretio, ergo de quolibet accidente possunt esse mathematice scientie.

Secunda ratio hec est: abstractio est in illis rebus que habent principia sui generis indiuisibilia per que nate sunt abstrahi et diffiniri. Set quelibet accidentia sunt huiusmodi, quia habent principia per que ordinantur in suo genere, ergo quodlibet accidens potest abstrahi et ita de quolibet accidente possunt esse mathematice. Et iterum cum habeat substantia principia sui generis et non dependeat ab aliis, immo potius e contrario uidetur quod in ea abstractio potius sit quam in aliis et ita mathematice potius debent esse de substantia quam de quantitate.

Ad oppositum sunt due rationes, prima talis est: in illis rebus est abstractio in quibus sunt principia indiuisibilia per que sunt et diffiniuntur preter principia subiecti et preter principia ordinabilia in genere que sunt genus et differentia, set sole quantitates habent huiusmodi principia, ergo sole quantitates habent abstrahi abstractione mathematica. Maior patet, quia principia indiuisibilia et partes rei per que sunt res sunt principia abstractionis. Minor similiter manifesta est. De solis ergo quantitatibus sunt mathematice scientie.

Secunda ratio talis est: in illis rebus est abstractio proprie que sunt sicut principia regulantia omnium rerum et que sunt sicut exemplaria ante quemlibet rerum exitum. Tales enim res secundum comparationem ad intellectum sunt independentes sicut patet in regula artificis que est abstracta a rebus que postquam res in effectu producuntur ad ipsam rem applicatur. Huiusmodi autem sunt quantitates et maxime numerus, unde dicit Boetius quod numerus fuit maximum in anima conditoris exemplar et huiusmodi est quantitas quantum ad res corporales et numerus quantum ad omnes res. Cum ergo abstractio mathematica fit per rationem rei in sui existentia, manifestum est quod de quantitatibus et non de aliis rebus debent esse mathematice scientie.

Solutio. Ad hoc dicendum est quod de quantitatibus est abstractio mathematica, sicut ostendunt rationes. Habent enim principia indiuisibilia per que nate sunt abstrahi et partes et passiones que de ipsis probantur preter applicationem ad materiam et in illis dantur diffinitiones sine applicatione ad materiam.

Ad primam rationem in contrarium dicendum est quod abstractio est multis modis: uno modo est abstractio specierum per uirtutes anime ab ipsis rebus secundum quam abstractionem sensus abstrahit species sensibiles et ymaginatio accipit eas a sensu et intellectus ab ymaginatione. Et hec abstractio uia est ad cognitionem. Alia est abstractio que est uniuersalis a particulari, et hec est communis cuilibet generi et scientie. Est autem alia abstractio que est forme a materia et hec soli quantitati conuenit. Est autem alia abstractio que est idem quam separatio et hec est in substantiis separatis mathematicis. In omni ergo genere est abstractio non quelibet set abstractio que est uniuersalis a particulari. Abstractio uero que est forme a materie est in solo genere quantitatis, et hec est abstractio mathematica secundum quam forme dependentes a materia a materia abstrahuntur, et ideo de aliis generibus rerum non sunt matematice scientie.

Ad secundam rationem dicendum est quod res habent multiplex esse: unum est esse essentie, et sic cadunt in esse metaphisico. Alio modo habent esse ordinabile in genere et sic cadunt in aspectu logici negotii secundum quod ordinantur per principia sui generis, et istis duobus modis albedo et quodlibet accidens habere abstractionem ut non intelligatur per relationem ad subiectum. Set hoc non est abstractio mathematica. Aliud est esse quod habent res comparando ad motum et materiam, et sic quantitates et omnes res cadunt in aspectu naturalis. Aliud esse habent a parte principiorum indiuisibilium et partium quas concernunt sine applicatione ad materiam et a parte diffinitionum quas habent preter materiam, et hoc esse facit abstractionem mathematicam, et hoc solum habet quantitas. Unde cum abstrahitur albedo a subiecto abstrahitur forma a materia ratione essentie et quidditatis eius. Abstractio autem quantitatis est ratione essentie et alterius, scilicet ratione principiorum indiuisibilium et diffinitionis quam habet sine adiunctione ad materiam. Et ideo abstractio albedinis non est mathematica, sicut abstractio quantitatis. De substantia autem dicendum est quod ratio non concludit quod abstractio sit in substantia set separatio, quia abstractio solum est in dependentibus de quorum genere non est substantia.