Quaestio 3

Distinctionis. xliiii. quetio tertia Veritur secundo circa hanc materiam de infinito: an deus de sua potentia ab soluta potest producere aliquod infin tum magnitudine vel intensione: vel in finitam multitudinem rerum non con stituentium aliquod vnum.

⁋ Partita est hec po- sitio: multis tenentibus negatiuam: aliquibus affirmatiuam. Sic tenuit quidam doctor: et ante eum quidam alius in suo tertio reputat illam probabilem: dicit se tamen magis declinare in partem negatinam et communem: sicut ante adam hec affirma tiua non erat communior pars egre est communior in hac nostra tempestate: tum propter imitatores se ctarum: tum propter difficiles imaginationes quas materia sinit. Sed sicut sentio ponam conclusiones sequentes per ordinem.

⁋ Prima conclusio. depotest producere infinitam multitudinem rerum¬

⁋ Secunda conclusio. deus potest producere cor pus infinitum omniquaque: vel secundum vnam di mensionem.

⁋ Tertiam conclusio. deus potest producere formam infinite intensionis.

⁋ Quarta con clusio. deus non potest producere corpus infinitum inter duo extrema. vtrobique capio infinitum categorematice.

⁋ Prima conclusio probatur. Infinita est multitudo punctorum linearum superficie rum et instantium non constituentium aliquod vnum pe aduersarios: ergo propositum.

⁋ Dices non ince uenire de accidentibus que alicui subiecto inheren

⁋ Ex hoc habetur propositum.

⁋ Tamen arguit in substantus. deus poterat fecisse mundum ab eter no: et produxisse animas sicut modo producit in hominibus: ergo nunc esset infinita multitudo anima rum. immo Aristoteles ponendo immortalitatem anime: et in variis hominibus varias animas debebat il lud posuisse.

⁋ Nullum est ei diffugium nisi quod ani ma est mortalis vel eadem anima est in omnibus hominibus: vel quod anima de corpore in corpus mi grat. quodlibet istorum est falsum. et videtur contr eius principia.

⁋ Primum tenuerunt democritus et epicurus. vt recitat plutarchus libro. iiii. de plac tis philosophorum. animam ponit phuns immortalem patet primo de anima tex. commenti. xiii. lxv et. lxvi.

⁋ Item ii. de anima tex. commen. xi et xii. metaphy. tex. commen. xvi

⁋ hoc plato a pythagoras tenuerunt vt plutarchus dicit loco allegato. Ad quod propositum petere iii. de anima tex. comment. xx. an anima reminiscitur post mortem nisi hoc supponeret. quos secutus es cicero lib. primo tusculanarum questionum sic inqui ens. neque enim assentior his qui nuper disserere com perunt cum corporibus simul animas interire atquod omnia morte deleri. pius apud me antiquorum ar ctoritas valet vel nostrorum malorum qui mortu is tam religiosa iura tribuerunt. quod non fecissent profecto si nihil ad eas pertinere arbitrarentur. et que sequuntur. Et in libro de senectute sic inquiens apud emtenophontem autem moriens Cyrus maio hec dicit. nolite arbitrario charissimi filii me cum a vobis discessero nusquam aut nullum fore: neque enim dum eram vobiscum animum meum videbatis. sed cum essem in hoc corpore ex his rebus quas gere bam intelligebatis: eundem ergo esse creditote: etiam si nullum videbitis.

⁋ Tertium nihil valem. mlius enim est dicere cum algamele in metaphysica quod non est neganda infinitas extra magnitudinem.

⁋ Preterea arguitur vno argumento quo vtor quest. finali distinctionis. xii. quarti. et est hoc. ca pta vna hostia quaedrangulari triticea praesbyter potest vel le consecrare secundam partem proportionalem. quartam. sextam. octauam. et sic sine statu de partibus paribus hostie. quo facto erit infinita multitudo panum triticeorum non constituentium aliquod vnum. panis enim prime partis proportionalis non continua tur tertiae: corpus christi mediat per totam secundam partem proportionalem: et ita procedendum est de quolibet pane existenti in parte proportio nali impari.

⁋ Nec valet dicere quod aliqui dicunt s quod datur pars insensibilis: quia hoc est falsum in su toto. set enim bene verum est quod datur minimum naturale extra suum totum non tamen est in suo toto. et licet albe do constituat aliquod vnum: non tamen est panis

⁋ Rursus: deus potest facere omne illud quod non implicat contradictionem: quia apud deum non est im possibile omne verbum: Ioannis primo. sed non implicat dare infinitam multitudinem entium separa torum: igitur.

⁋ hanc vltimam rationem adiungo cuilibet conclusioni probande in hac questione: et eam pro repetita habeo.

⁋ Item apud graues philosophos putati sunt esse infiniti mundi: sic enim pu tauit democritus teste valerio lib. viii. in materia de inani gloria: quia dum anaxarchus hoc alexandro magno referret: dicebat Alexander. Heu me miserum quod ne vno quidem adhuc sum potitus.

⁋ Rui sus: deus potest facere vnum mobile pertransire vnum pedale sic scilicet: quod quando prima pars proportiona lis est pertransita separetur a secunda: pertransita secunda quod ipsa separetur a tertia: et sic de qualibet alia parte proportionali: et tunc in fine erit multitud infinita rerum separatarum.

⁋ Preterea infinita sunt puncta: infinite sunt superficies non constituentes aliquod vnum: igitur.

⁋ Secunda con clusio probatur. datur linea infinita curua: vt patet de linea gparatiua in questione precedenti. ergo deus potest facere infinitum rectum: secundum enim potest equa facilitate defendi sicut primum.

⁋ Et confirmatur qui deus potest in prima parte proportionali vnius hore creare lapidem pedalem: et ponere prope hunc parietem: in secunda parte proportionali potest creare alium lapidem et addere illi secundum longitudinem sic quod aggregatum sit bipedale: in tertia parte proportionali potest creare tertium lapidem pedalem et addere duobus prioribus: et ita potest facere consequenter per omnes partes proportionales vnius hore: quo facto dabitur linea recta infinite longa

⁋ Sed dices quod in qualibet parte proportionali potest creare lapidem in sensu diuiso: sed non est possibile in sensu composito quod in qualibet parte proportionali creet vnum lapidem nouum semper cu equalitate magnitudinis: vt non sequitur: quamlibet pertem huius ponderis sortes potest portare: ergo possi bile est quod sortes quamlibet partem huius ponderis portet. vt patet demonstrando minimum pondi quod non potest portare.

⁋ Contra: licet non sem p er modalis diuisa inferat modalem compositam: cum nulla apparet repugnantia in modali composita non debes illam negare in sensu composito. potissi mum cum loquimur de potentia absoluta dei.

⁋ Et confirmatur hec ratio. quia deus potest in prima perte proportionali hore creare vnum lapidem: et in secum do parte proportionali hore creare lapidem equa lem illi corrumpendo in secunda parte proportionali hore lapidem productum in prima: et sic consequenter per omnes partes proportionales huius hore: cor rumpendo semper in sequenti lapidem productum in precedenti: ergo potest in qualibet parte proportionali hore creare nouum lapidem priorem conseruando. videtur enim equalis ratio.

⁋ Amplius: in quocunque loco vero vel imaginario deus est: in illo potest creare corpus: sed deus est in vacuo ima ginario infinito extra celum: igitur. consequentia cla ret cum maiore. minor patet: quia si poneretur lapis ex tra celum in illo deus est e potest destruere lapidenm ibi manendo realiter. et rationabile est quod vbicumquod potest esse ibi est.

⁋ Item ante creationem huius mundi vel erat solum in loco imaginario vbi nunc est iste mundus: vel in loco imaginario extra istum mun dum.

⁋ Si primum: hoc non nisi quia possibilis erat hic mundus: sic extra celum possibilis est mundus: et non ponendus est status in vacuo imaginario er tra mundum vt dictum est superius distinct. xxxv. igitur

⁋ Et patet istud auctoritate dicente salomone ter tii regum octauo. Si enim celum et celi celorum te capere non possunt: quanto magis domus hec qua edificaui tibi. Et de beata virgine canit ecclesia Virgo dei genitrix quem totus non capit orbis: in tua se clausit viscera factus homo.

⁋ Preterea an gelus potest mutari instantanee ex sua natura: sal tem ex potentia dei per spatium imaginarium infinitum. Sed per quodlibet tale potest deus creare corpus: igitur.

⁋ Rursus qualis est proportio inter poter tias actiuas talis est proportio inter effectus pro ducibiles ab illis potentiis. vii. physi. sed creatu ra potest producere effectum finitum licet dependemter: deus autem non dependet: ergo effectum infinitum et independenter producere potest.

⁋ Tertiam conclusiprobatur: quia deus secundum aliquos aduersarios (vel patuit. xvii. distin. habet maximam gratiam possibilem: et addo illi proportioni vnam aliam: illa non potest esse finita.

⁋ Preterea deus potest capere vnum cor pus vniformiter album vt. viii. et ponere omnes per tes eius penetratiue: et totam illam albedinem simul: postea destruendo illud corpus conseruando albe dinem: sic scilicet quod maneat vniformis: quo facto dabitur albedo infinite intensa: et si hoc deus potest facere in vna forma: etiam in qualibet alia facere potest

⁋ hec conclusio peramplius patebit. xiii. d stin. iii.

⁋ Quarta conclusio probatur. oppositum eius est contra rationem termini. Infinitum enis est non clausum termio.

⁋ Secundo arguitur ad idem sic da oppositum conclusionis et sequantur hec conclusio quod vna libra in grauitate infinite ponderaret: sed consequens est falsum: ergo et antecedens Probo consequentiam. capiatur statera cuius lingua equaliter distet ab extremis: ponantur due libre in vno extremo pedaliter distante a medio: augeatur aliud extremum in longum: tunc libra pius poe derabit quo ad effectum. hoc patet experimento in bi lance qua metiraurum. si finis in qua pendet aliud extremum superequitet facile falleris in pondere. qrgo potest tantum distare quousque trahat duas libras. Et rursus augeatur quousque attrahattres libras. iiii libras et sic sine statu. sed per te potest distare alid ex tremum per infinitum interuallum a medio: ergo infinitum ad se trahet positum in altero extremo finiti distante a medio: puta quod erat medium in principio in fine non manet medium.

⁋ Concedes hanc con lusionem.

⁋ Preterea tertio arguitur (et hoc argumentum mihi persuadet hanc conclusionem) Ponatur linea tua infinita terminata parisii extensa ad orientem per infinitam intercapedinem. Sed erit status in vno termino e dicatur ista linea b ducta orientem versus in infinitum. et tunc sic: vel a infe rior linea transit ad tantam distantiam sicut b vel non Si primum: tunc ipsa est infinita non clausa: et per consequens non dedisti infinitum clausum inter ter minos. Si secundum: oportet quod finis eius habeat patem b linee pedalem vel semipedalem supra se: mo do quacumque pedalitate data blinee superiore a prin cipio ad illam vsque intercipitur sola linea finita et fini te pedalitates: ergo ita erit in a subiecto.

⁋ Confirmatur ratio secundum hoc. deus potest facere infinitas lineas secundum longitudinem: quarum quelibet est extra aliam: et inter quascunque duas mediabit pedale. Dicere esse terminum alicubi: et illum non posse dari a deo: non est intelligibile: signo sortem in vno extremo linee tue infinite clau se inter puncta: metiatur pedaliter sortes finem ei propinquum: dabitur vltima pedalitas linee prope sortem super quem ponit vnum pedem. et pona tur pedalitas proxima illi. et tertia proxima illi. et sic solum dabuntur finite pedalitates inter pedalitantes extremas.

⁋ Quarto arguitur sic. ex eodem principio sequitur quod potest dari circulus infinitus consequens est falsum: ergo a antecedens. consequentia patet: quia per aduersarium potest dari infinitum inter puncta infinite distantia clausum. Falsitas consequentis patet pari ratione diameter illius circuli esset infinita. sed hoc est falsum Quod probo. ponatur sortes in fine illius diametri et plato in altero: sic scilicet quod sortes in qualibet parte proportionali hore future per transeat vnum pedale: et plato similiter incipiendo ab alio extremo in qualibbem parte proportionali ho re pertranseat vnum pedale semper recte progredi endo: tunc sic. sortes et plato ex hypothesi debent sibi obuiare in puncto medio illius diametri. Sed probo quod non. quia vel hoc est in instanti terminante horam: vel in aliquo instanti intrinseco illius hore non primum: quia in instanti terminatiuo illius hore tota diameter est ab vtroque pertransita: sic scilicet quod sortes est in extremo in quo incepit plato. et con tra: ponatur diameter sufficientis latitudinis vt se non impediant: non sibi obuiabunt in aliquo instanti intrinseco illius hore. Quod probo quia inter illud instans et principium motus est solum finitum spa tium pertransitum a sorte: et tantundem a platone: modo ex duobus finitis solum resultat finitum.

⁋ Argu mentum potest equaliter duci si ponatur diameter cir culi siue non ponendo lineam tuam extra omnem figuram: quia ex eodem principio deducitur quod impossibile est dare diametrum quadrati infinitam.

⁋ Quinto arguitur. si esset circulus infinitus tunc possibile esset dare angulum re ctilineum acutissimum: sed consequens est falsum. ergo a antecens falsitas consequentis patet: quia vel illa latera illius anguli distant vel non: si primum et non distant distantia indiuisioili tunc illa latera possunt esset propinquiora: et tunc causarent angulum acutiorem. Si secundum: tunc vnum iaceret super alterum. et tunc non facerent ingulum acutissimum. consequentia tamen probatur signando duo puncta pedaliter distantia a et bi et ab illis ad centrum sic ducantur duelinee concur rentes facientes angulum in c. si ducerentur due linee ab a et b per pedale causarent angulum aliqua liter acutum. Et si concurrent remotius causabunt angulum acutiorem. ergo si remotissime concurrent causabunt angulum acutissimum: sed infinite concurrunt per te: igitur consequentia est bona que erat pro banda.

⁋ Et ex illo iterum sequitur quod possibile est tra here duas lineas non eque distantes per spatium infinitum antequam concurrant contra illam petitionem euclidis primo elementorum. conmna patet de linea a c t linea b etrahuntur per pedale antequam concurrant per bipedale quadrupedale et sic sine statu. igitur.

⁋ Contra istas conclusiones argumentabimur vt veritas magis elucescat. Et primo sic argumentor. Implicat dare infinitam multitudinem lapidum positorum supra lineam infinitam vel superficiem: ergo conclusiones ille sunt false. consequentia claret. pro bo antecedens signolineam infinitam hic termina tam parisii protensam in infinitum orientem versus: ponantur lapides infiniti super lineam: auferantur lapides secundus / quartus et sextus. et sic de singulis alternatim. Tunc arguitur sic. si hoc esset possibile sequeretur quod reliqui lapides sufficerent replere totam lineam et non sufficiant.

⁋ Quiod non sufficiant patet: quia infiniti sunt ablati: ergo lapides residui si congregentur non sufficient replere totam lineam. Sed probo quod sic. ponatur tertius lapis loco secundi ablati iam bipedale prope parisium erit repletum. quintus ponatur loco tertii. iam tripedale prope parisium erit repletum. et sic de quali bet pedalitate. ergo in instanti terminante horam tota linea replebitur istis lapidibus sine nouorum la idum additione.

⁋ Respondetur negando quod im plicet contradictionem ille casus. et dicetur quod lapides illi sunt sufficientes replere totam lineam sine ad¬ ditione congregando extremum finitum versus: vbi datur primus lapis. et in instanti terminante to tam motionem lapidum tota linea erit cooperta la pidibus congregando extremum infinitum versus. Si infinitum rectum non potest esse pertransitum: casus implicat.

⁋ Sed hoc admisso quod potest pertransi ri (vt infra tangam. dico quod in fine nullus lapis mane bit superlineam: quelibbet enim infinita pedalia pertransi bit et totam: et erunt extra lineam: vel corrupti: si deus vo luerit.

⁋ Sed contra istud arguitur. seper per aggregationem lapidum prope vrbem parisiam maior pars continua erit discooperta: ita quod quanto plures lapides leuantur tanto erit maior vacuitas continua lapidum. hoc est erit maior pars continuo discooprta. hoc patet quando ter tius lapis ponitur loco secundi: nullus lapis ponitur lo co tertii et quarti: et sic bipedale vacuum lapidibus continuum. Rursus leuando quintum lapidem tertii quarti quinti et sexti lapidum loca remanebunt lapidibus immunita. leuando septimum erit quadrupedale discoopertum. et sic augendo. Eodem modo si lapides auferantur aliud extremum versus per partes proportio nales hore manebunt infiniti lapides superlineam: et in instanti terminante horam nullus lapis auferetur. ergo il lo tunc sunt infiniti lapides superlineam.

⁋ Respon detur per propositiones: supposito quod deus compleat istam leuationem per partes proportionales vnius pore: simus nos nunc in principio.

⁋ Prima propo sitio. congregando lapides prope vrbem parisiacam infinitum erit spatium discoopertum lapidibus ante finem hore. patet quia pedale erit discoopertum: bipedale erit discoopertum: tripedale. et sic sine statu.

⁋ Secunda propositio. In nullo instanti illius hore verum erit dicere: infinitum est spatium illius li nee discoopertum lapidibus: patet: quia illo dato seque retur esse infinitum inter duo puncta contra quartam conclusionem.

⁋ Quomodo debet poni inesse.

⁋ Dicitur per multas singulares. pedale est discooper tum. bipedale est discoopertum. tripedale est disco opertum. Si stes in hoc quod bipedale e pedale sunt termini connotatiui: debent deleri ponendo propositio nes inesse.

⁋ Fortassis hoc non est punctualiter ve rum: sufficit mihi capere hoc demonstrando pedale vel bipedale.

⁋ Tertia propositio. in instanti termi nante horam primo verum est dicere: tota linea est di scooperta lapidibus Quod tota tunc sit discooperta potes pobare per pedale: bipedale: tripedale. et sic sine statu.

⁋ Quarta propositio. congregando la pides aliud extremum versus successiue deponun tur illi lapides. et propinquiores extremo infinito citius attingunt extremum per totam horam et in instanti terminante horam: verum est dicere: nunc pri mo omnes sunt extra a nullus lapis est extra ante alium. tota propositio claret. et si pimere scias achil lem ztenonis.

⁋ Secundo arguitur ad idem: ponoli neam infinitam: et infinitos homines super lineam quorum quilibet habet vnum scutum. totus ille casus ex secunda conclusione et tertia est possibilis. sed ad illam sequitur contradictio. Probo quia sequitur quod quilibet habebit duo scuta et non habebit: que vtique contradicunt. Quod non quilibet habebit duo scuta: patet quia precise quilibet habet vnum scutum et non acquirent noua scuta: ergo quilibet precise habebit vnum scutum. si ninque homines habeant precise quimque scu ta: quo est imaginabile quod quilibbet eorum habebit duo immo quinque et plura nisi per aliud scutum: et alia ab illis quinque. Quod quilibbet habebit duo scuta probo. Vocetur illa linea a deponat secundus suum scutum. quartus / sextus / octauus / et sic alternatim ex latere dextro a linee: postea det tertius secundo suum scu tum. quintus tertio suum scutum: et sic consequenter. Pri mus habens scutum det remotiori carenti scuto: iam post illam totalem dationem in fine quilibet habebit vnum scutum. et per inductionem probari potest remanent infinita scuta a latere dextro proiecta. vbi si primus secundum scutum caperet: et secundus quartum: et tertius sextum semper relinquendo scutum me dium: quilibet habebit duo scuta. et iterum inchoet primus: et capiat secundum scutum relictum. et sic sine sta tu in infinitum manebunt scuta. et per consequens quilibbem habebit plura scuta.

⁋ Respondetur quod non est indignus animaduersione modus auferendi. quilibet habe re potest duo scuta / tria scuta / quattuor / infinita scu ta sine cquisitione nouorum scutorum. et ratio huius est. quia cuilibem homini respondent duo scuta / quatuor scuta infinita scuta: et similiter cuilibet scuto respondent duo homines tres homines. et sic sine statu.

⁋ Sed si isti homines ponant sua scuta in vno cumulo. et primus acci pit vnum. secundus secundum. et tertius tertium ordinatim nihil remanebit. et sic conceditur quod praecise tot sunt homines quot sunt scuta et econuerso: capiendo tot e quot sicut infinito attribuuntur: et sine nouis scutis quilibet habebit mille scuta.

⁋ Secundo sequitur: quod ali sui sunt homines: quorum quilibet precise habet vnum denarium: et si ponatur in cumulum sine cremento quilibet potest capere denarios ad equalitatem diuitiarum regis Cappadocie.

⁋ Tertio sequitur: quod quilibet eorum erit longe ditior ponendo omnia scuta in vnum quam quilibet tenendo suum scutum proprium. hoc patet: quia tenendo scutum proprium habet nisi vnum scutum: ponendo omnia scuta in vnum cumulum: quilibet potest venire qualibet die: et capere mille scuta: et semper remanebunt tot scuta pro heredibus: hoc est infiaita: sed caueant infiniti homines simul venire: et si veniant inordinate auferant.

⁋ Quar to sequitur. quod si infiniti homines auferant a cumulo quilibet post alium semper remanebunt scuta ad finem hore vsque itam bene si quilibet auferat mille sicut vnum: quia vsque ad illud instans nunquam infinita scuta sunt ablata.

⁋ Sed aduerte: quod non est idem de finitis scutis. pone scuta finita: et auferas quocunque ordine volueris semper eadem scuta eque cito auferentur. idem est auferre primo a. et secundo b. tertio c. vel auferre primo c. secundo b. tertio a.

⁋ Eodem modo potes ponere infinitos mundos: sicut opinatus est domins Democritus: et in quolibet mundo vnam phenicem ( sicut est in nostro mundo) possunt esse in quolibet mundo de istis phenicibus sine additione aliarum infinite phenices: capiatur secunda phenix: hoc est phenix secundi mundi proe nos: vel infinite pheni ces: et ponantur in vno mundo auferat deus primam tertiam et quintam: et singulas alternatim impares: tponat in alium mundum / adhuc remanent infinite phenices. adhuc capiat deus primam multitudinis relicte tertiam quintam: et sic sine statu. replebitur secundus mundus: et sic de quolibet alio mudo a sem per remanebunt infinite phenices pro illo mundo Vel sic. ponantur omnes ille phenices in vno mundo. Capiatur prima phenix tertia quanta: et sic alterns tim et ponantur in secundo mundo: infinitas phenices habebis in secundo mundo: et adhuc capiatur prima ter tia quinta ex remanentibus. et sic sine statu alium mundum replebis phenicibus. quemadmodum si esset vna linea infinita orientem versus terminata in sancto Andrea. Si capiatur secundus lapis illius linee: quartus sextus octauus decimus: et sic sine statu: ex illis potest fieri alia linea infinita orientem versus: et si reli que aggregentur conflabitur infinitum apud orientem vt supra. Et sic ex illis sine rarefactione potest fieri infinitum omniquaque.

⁋ Quinto: ex omnibus sequitun quod si infiniti haberent finitos denarios essent ita potentes si cut infiniti: quorum quilibet haberet mil le scuta dummodo ponantur in publico. patet: quia quili bet haberet infinitos denarios qui valent mille scu ta et supra.

⁋ Sexto sequitur: quod infinite libre non ate trahent in finitas semilibras nec contra.

⁋ Septimo sequitur: quod sortes in qualibet parte proportionali hore preterite erat in quadruplo ditior platone. et plato nihil acquirit in hoc instanti: et tamen nunc pla to in hoc instanti est ita diues sicut sortes. totum istud est possibile: posito quod deus det sorti facultatem auferen di ab isto cumulo infinito in qualibet parte proportionali quatuor scuta: et sic auferat: et platoni auferen di vnum: et in instanti terminante horam neuter aliquid auferat. et sic si essent infiniti viri et infinite mulie¬ res quilibet vir potest habere tot mulieres quot vo luerit: duas tres vel vnam serundum modum capiendi: sicut nunc ostensum est de scutis.

⁋ Tertio arguitur: implicat hominem dari infinite magnum habentem membra bene proportionata: ergo implicat dare infinitum actu. illa consequentia tenet: quia equalis est ratio in omnibus in finitis. Antecedens patet: quia da sor tem infinitum secundum altitudinem: esto quod sit distantia triginta cubitorum inter plantam pedis: et cauil lam vt hebrei dixerunt de Qg rege Masan: patet apud Nicolaum de lira: Deuteronomii. iii. et Nume ri. xxi. tum tota illa distantia est finita. si superior pars capitis sit infinita: totus homo est dispropor tionatus. vnum autem membrum disproportionatum dare oportet.

⁋ Rursus implicat dare infinitos homines: ergo conclusiones nulle. probo antecedens. si sint infiniti homines infiniti erunt oculi. et dabilis est minimus oculus affirmatiue vel negatiue. ergo il li oculi sufficient replere totum mundum: et per con sequens: alie partes hominum non possunt esse cum istis oculis sine penetratione corporum de praedicamento substantie. Qe illi oculi sufficiant replere totum mundum sic arguo. capiat deus oculum minimum in prima parte prportionali hore: et ponat supra centrum terre: postea capiat tres vel quatuor oculos: et faciat circulum circa ipsos oculos in secunda parte proportionali hore productos: in tertia parte proportionali hore capiat viginti oculos: et faciat circulum rotundum oculorum instar pomi: et sic per omnes partes proportionales vnius hore in fine replebitur omnis locus possibilis istis ocu is sine rarefactione: sed per hoc quod alium vel alium situm habent non replent maiorem locum. ergo ante omnem locum possibilem replebant. ergo e pedes cum eorum oculis penetratiue erant.

⁋ Respondetur: concedendo quod implicat contradictionem dare hominem infinite magnum: quoniam erit dispro portio in membris: quia vnam partem dare infinitam necesse est que improportionabiliter ceteras partes exuperet.

⁋ Ad aliud vbi arguitur dare infinitos homines absolute: dico quod in manu mea sunt infiniti homines categorematice non communicantes: quelibet enim pars integralis hominis est homo. Sed eundo ad intentionem argumenti de hominibus totalibus: ne zo quod implicet dare infinitos homines. possunt enim dari infiniti se penetrantes vel non penetrantes: et con cedo quod eorum oculi sufficiunt sine rarefactione replere omnem locum possibilem si eruantur de eorum capi tibus: et ponantur circa centrum ad imaginationem ar gumenti: et negatur quod situs nihil faciat in infinitis. Isti homines possunt stare super vnam lineam infint tam orientem versus finitam Parisii pedalitur latam: sed si iidem homines congregentur circa centrum omnem locum possibilem occupabunt secundum se vel suas partes: secus est de finitis. centum homines super lineam vel mille non replent maiorem locum circa centrum quam per aliam dispositionem.

⁋ Ex istis sed tur: quod infiniti pigmei possunt replere tantum locum quantum infiniti: quorum quilibet est equaliter magnus regi Qg. patet: quia possunt omnem locum pos sibilem replere.

⁋ Secundo sequitur: quod infiniti pigmei tantum possunt trahere vel portare quantum infiniti igantes. patet: quia vtroruque potentia est infinita.

⁋ Tertio sequitur: quod si essent infiniti pigmeu orientem versus: et infiniti igantes occidentem versus: et esset vna chorda infinite longa que rumpi non posset: quia ponatur quod deus non concurrat actiue ad rupturam: gigantes trahentes contra pigmeos sub trahere non possent chordam.

⁋ Quarto sequitur: quod hec consequentia non valet: quilibet homo huius multitudinis quolibet homine illius multitudinis est fortior: et non sunt plures in illa multitudine quam in hac ergo hec multitudo est fortior illa.

⁋ Quinto seuitur. quod si deus in qualibet parte proportionali vnius hore creet vnum corpus maius tota sphera terre: vel toto mundo: posterius semper priori addens: vel in qualibet parte proportionali hore creet granum milii eque cito vnum corpus erit infinitum sicut aliud. hoc abet. quia in instanti terminante horam vtrunque corpus erit infinite magnum.

⁋ Quarto arguitur. si esset dabile aliquod corpus infinitum: sequeretur quod esset dabile vnum corpus qnod non potest diuidi per partes proportionales. consequens est inconueniens. ergo et antecedens sed consequentiam probo: signo lineam infinitam orien tem versus terminatam Parisii: peto a te primam partem proportionalem: oportet quod illa sit prima medietas. si procedas secundum proportionem duplam: et tunc sic: vel est finita vel infinita: neutrum dare potes.

⁋ Forte concedis: quod non datur prima pars proportio nalis corpis infiniti Contra: signo vnam lineam infinitam orientem et occidentem versus: inter Pa risium et occidentem est prima pars proportionalis: ad hoc nullum sequitur inconueniens.

⁋ Preterea: si daretur infinitum: totum non esset maius sua parte consequens est contra illam communem animi conceptionem in principio Euclidis. et probo consequentiam. pars infiniti est infinitum. modo nullum infinitum est maius alio secundum Commentatorem. iii. Physicorum.

⁋ Forte dicis (et deneus. Aliquid dicitur maius alio biphariam. Uno modo quia continet tantundem et aliquid aliud: sed non sic intelligitur communis animi conceptio. Alio modo: qui continet aliud: et tantundem quantum aliud: et ipsum aliud non habet tot partes determinate quantitatis. et sic vnum infinitum non est maius alio. accepta enim perte infiniti que est infinita illa habet tot partes pedales quot totum: cuilibet enim pedalitati in toto corre spondet pedalitas in parte: proportionabiliter dica tur de multitudine.

⁋ Contra: sequeretur quod aliquid est nunc maius alio: et protinus erit minus eo sine ra refactione. consequens est inconueniens: ergo a antecedens. probo consequentiam: do duas lineas infinitas occidentem versus: quarum altera terminatur Rothomagi a: altera vero Parisii b. iam b est maior a. volo quod deus coniungat vtramque lineam orientem versus: quod extrema infinita vel potius vocata extrema ponantur orientem versus quiescentibus extremis fi nitis in eisdem sitibus. iam a erit maior b: quia a est a Rothomago in infinitum orientem versus. b vero solum a Parisio in infinitum orientem versus. et tamen nulla est rarefactio. igitur.

⁋ Ad primum argumen tum pono prpositiones.

⁋ Prima est: data linea in finita vtrumque extremum versus: illa habet primam partem proportionalem inter Parisium et orienteminter Romam et orientem: inter Alexandriam et orientem. vbilibet semper est vna medietas: sicut hic reeritur medietas. semper enim aliqua pars est ei equalis sicut hic reperiri potest equalitas

⁋ Secunda propositio. huius corporis non datur secunda pars proportionalis. patet: quia vel est finita vel infinita: si secundum non est in subduplo minor: si primum non est medie¬ tas prioris. et sic non est secunda pars proportionalis prioris.

⁋ Tertia propositio. data linea infinita vnum extremum versus non habet primam partem proportionalem. hoc facile est deducere. Eodem modo si esset vnum corpus omniquaque infinitum illud habet cen trum eo modo quo centrum habere potest: circumfe rentiam nullam habet. istud autem corpus non longe recederet a diffinitione hermetis trimegisti de deo: cuius centrum est vbique: circumferentia vro nusquam

⁋ Ulterius infero: quod aliquod corpus continuo per vnam horam haberet vnum centrum ad istans ter minatiuum illius hore vsque: in instanti terminante horam non habebit centrum. hoc patet: in prima parte proportionali hore creet deus vnam paruam spheram: in secunda augeat pedaliter spherice. et sic per om nes partes proportionales vnius hore: in tota ho ra habet idem centrum numero (siue centrum sit impertibile: siue pars sphere in idem redit) et in instanti terminante horam est primo corpus infinitum: et desinit esse sphera. Et sicut nunc illatum est in corpori bus solidis: sic inferri potest in corporibus planis de circulo trigono pentagono tetragono.

⁋ Ultimo sequitur: quod crescente corpore ad infinitatem per totam vnam horam augentur partes aliquote eius: in instanti terminante horam totam nullam partem aliquotam habet. bipedale enim habet vnam partem aliquotam: quadrupedale habet. sextupedale habet: et sic sine statu. In instanti terminante horam nec pedale aliquotiens sumptum reddit totum: nec bipedale: et sic de qualibet alia parte: capiendo aliquotiens vt conuenit infinito. tunc in instanti terminante horam verum est dicere: quelibet pars finita fuit aliquota eius: pedale fuit pars aliquota eius: bipeda le fuit pars aliquota eius: et sic sine statu.

⁋ Ad aliud argumentum quod probare molitur totum non esse maius sua parte: sufficienter responsum est inter arguendum: ad illud vsque de a et blineis: quarum vna terminatur Rothomagi: altera Parisii. ad quod dico quod in lineis separatis: quarum vna non est pars alterius: neutra est adhuc proprie maior altera: licet bene in ordinae ad nos. Nec habeo pro inconuenienti quod per circungvrationem illa que minor apbaruit e vestigio maior appareat. Et hoc quod ibi additur de rarefactione nihil facit: si enim capias ceram pedalem serum tres dimensiones: ponatur eius medietas Rome eadem remanente hic Parisii in suo toto: rarefiat Rome ad pentipedalitatem: adhuc totum est maius entitatiue sua parte quicquid sit de xxtensione.

⁋ Quinto arguitur: contra probationem ad has duas conclusiones quod implicat per partes proportionales sic creare magnitudinem infin itam vel multitudinem. Et hoc sic: quia tunc pari ratio ne deus potest in prima parte proportionali hore future diuidere corpus pedale in duas medietates: et in secunda quamlibet medietatem diuidere in duas medietates: et in tertia parte proportionali ho re diuidere quamlibet partem vel que paius fuit pars in medietates: sic quod in prima parte proportionali vel in eius instanti terminatiuo habebimus duas medietates: in instanti terminante secundam partem quatuor quartas: et in instanti terminante tertiam partem proportionalem habebimus octo octauas et sic consequenter per omnes partes proportionales illud autem implicat. ergo non potest per partes proportionales sic creare lapides pedales. Quid illud im¬ plicet probo: quia ba partes que remanent in instant terminante horam: vel quelibet illarum est diuisibilis et cum omnes sint equales magnitudinis sequitur: queci que sit illa magnitudo a quantunmcunque parua quod conti nuum compositum ex istis partibus sit infinite magnum qui vni certe parti date habet infinitas partes equales non communicantes. Et sequitur vlterius (si bene ducatur argumentum) quod non est possibile dare qua te magnitudinis est aliqua illarum partium in fine ho re: post quam in infinitum parua est aliqua pars illius multitudinis. quia semper posterior es partes proportio nales versus eundo partes sunt minores.

⁋ Forte dices: deus potest bene sic diuidere: sed non eas pat tes sic conseruare.

⁋ Respondetur: quod istud argumentum alibi deducere intendimus ad colorandum: o continuum ex punctis impartibilibus confletur. Et hoc mere naturaliter loquendo: sed pro nunc (quia non tangitur hec materia) supponamus tenendo cum Ari stotele: quod quodlibet continuum ex infinitis partibus componitur: quarum quelibet est diuisibilis. Dicatur igitur quod casus est impossibilis. deducit enim ad illud quod continuum componitur ex punctis. ppoterea nego con sequentiam: quod deus non pott in qualibet parte proportio nali hore creare lapidem: et lapidi addere. secus es de alio casu contradictionem implicante secundum Philosophum et coniter loquentes.

⁋ Sexto arguitur: improbando illud idem: ponendo quod deus in qualibum parte proportionali vnius hore creet vnum angelum vel lapidem. Arguitur igitur sic: in nulla parte proportionali vel instanti fuit multitudo infinita: et in hoc instanti nullus angelus est productus: ergo in hoc instanti non est infinita multitudo angelorum producta.

⁋ Et confirmatur: ponendo quod deus in porta sancti arcelli orientem versus in prima parte proportionali creet vnum corpus pedale. Et in eadem parte proportionali hore in porta sancti Victoris creet cor pus mille pedum. in secunda parte creet vnum pedale in porta sancti Marcelli: et addat priori. in porta sancti Victoris corpus mille pedum. et addat prior sic semper quod quando additur pedalitas corpori in pota sancti Marcelli: addatur corpus mille pedu in porta sancti Victoris. et sic consequenter per omnes partes proportionales vnius hore. tunc sic arguitur. linea in porta sancti Victoris in instanti terminante horam primo erit infinita orientem versus: et in millecuplo maior alia. et incipiunt Parisii ab equalibus punctis: ergo in instanti terminante horam linea terminata in porta sancti Marcelli non erit ita lo ga: et sunt equaliter longe occidentem versus: ergo vna erit altera longior orientem versus.

⁋ Respondetur: concedendo quod in nulla parte proortionali huius hore vel instanti intrinseco multitudo fuit infinita: sed nunc primo est infinita. concedo hanc conclusionem in illo casu in nulla parte proportionali huius hore vec multitudo fuit infinita. Nec in aliquo instanti huius hore. et nihil producitur in hoc instanti. et tamen nunc primo tota multitudo est infinita. et hec con clusio componitur ex contradictorio consequentis cum antecedente consequentie principalis. Et per consequens ipsa interimitur: et illud contingit in successiua productione forme. In instanti enim terminan te tempus successionis tota forma tunc primo est in instanti: et in nulla parte proportionali temporis prae ter iti fuit: nec in aliquo instanti temporis preterit tota forma fuit.

⁋ Sed contra istud arguitur: quili bet angelus huius multitudinis paius fuit: ergo omnes isti angeli paius fuerunt. et ex consequentisic arguo. omnes isti angeli paius fuerunt: et omnes ist angeli sunt hec multitudo: ergo hec multitudo prius fuit. ergo falsum est dicere: nunc primo tota ista multitudo est.

⁋ Insuper quelibet propositio de preterito ante eius veritatem habuit vnam de praesenti veram / vel habuisset si fuisset formata. hoc est ita semper erat sicut per illam de praesenti significatur: antequam ita sit sicut per illam de preterito significatur. hec: Alexander vincit darium fuit vea antequam haec de praete rito sit vera: Alexander vicit darium: sed in instanti terminante horam hec est vera: quilibet angelus huius multitudinis paius fuit: ergo prius illa de inesse erat vera.

⁋ Respondetur: quod non valet hic distingue re penes omnes distributiue et collectiue: et idem est ad dere signum collectiuum pronomini de monstratiuo et non addere,. concedo enim consequentiam et consequens: quod isti paius fuerunt: et quod in toto tempore preterito isti fuerunt licet in variis instantibus inceperunt esse. Et quando ar guis: isti angeli paius fuerunt: et isti angeli sunt hec multitudo: ergo hec ultitudo prius fuit.

⁋ Respon detur: tum primo quod consquenta est nulla. non enim concluditur maior extremitas de minore extremitate: quia entia est praedicatum maioris: sed hanc oportet concedere hec multitudo prius fuit entia: concedendo illas premissas. et concedo istam: hec multitudo prius fui hec multitudo: sed eius de inesse non erit hec / haeo multitudo est multitudo: quia si quilibet angelus fuisset annihilatus ante productionem alterius illa de inesse numquam fuisset vera: oportet enim capere plures singulares hoc tamen non obstante dico quod in casu isto hec fuit vera: hec multitudo est. quia in tempore immediato instanti terminante horam hec fuit vera: ista multitudo est. analogiam accipe secundum alterum modum soluendi in. xvi. distin. iiii. si deus precipiat sorti vt diligat eum ante a instans: primo omittit in tempore terminato ad instans.

⁋ Ex isto patet: quod modus soluendi vni doctoris. xliiii. distu. primi tales paralogismos non es conueniens. iste partes fuerunt: iste partes sunt heforma: ergo hec forma paius fuit. male concludit dicit oportet enim sic concludere. ergo aliqua que sunt hec forma fuerunt. Et potest dari alia instantia inquit. vt si materia sortis fuisset creata a principio a forma et non se informantes: tunc non sequitur: he pertes fuerunt: he partes sunt sortes: ergo sortes fuit. quia posito quod primo vniantur in hoc instanti: ante cedens est verum: et consequens falsum: sed oportet sic con cludere aliqua que sunt sortes fuerunt. In hoc quod dicit: male concluditur: verum dicit. Et quod mutatio numeri est causa erroris: sed non ad intentioni eius scilicet quod minor extremitas debet esse eiusdem nu meri in conclusione cum medio: quod ipse pretendit. propterea addit aliqua que sunt a parte minoris extremitatis. addit aliquid in conclusione quod nullatenus ponebatur in primissis secundum se vel suum synonymum. propterea in simili forma dabo ante cedens verum et consequens falsum. hoc enim es eiusdem forme cum eius syllogismo. he partes fuerunt: he partes sunt hec forma: ergo animalia qua sunt hec forma fuerunt. Unde dico quod nihil referad bonum syllogismum: dato quod minor extremi tas sit alterius numeri a medio vtrobique concludendo tales numeros in conclusione: quales habes in premissis: nihil addendo consequene sunt infalli¬ biles. Unde ad hunc syllogismum: he partes fuerunt dne partes sunt sortes: ergo sortes fuit entia: consequentia est infallibilis. et consequens concedendum in illo casu sicut antecedens.

⁋ Sed contra: dices ergo aliqua propositio de preterito a de praesenti in eodem instanti incipiunt esse ve de subiecto singulari: quod est inconueniens.

⁋ Re spondetur: si vis cape illum terminum absolutum sor tes: ponendo illam inesse: et sic conceditur in illo casu quod hec primo est vestra sortes fuit entia. Sed quia in primo instanti quo deus creat animam sortis: sortes est primo in rerum natura: non solet creare animam sortis ante sortem sicut opinati sunt prigenes et Platonici. Illa propoterea semper est vera: sortem est antequam hec sit vera: sortes fuit. Sed ex omnibus his dico quod non vltimate capis suam de inesse: sortes fuit entia hapet hanc de praesenti hec sunt entia: demonstrando res pro quibus illa de preterito verificabatur. nec debet manere idem quo ad synonvmitatem in de inesse: et in de preterito. sicut in forma syllogistica patet: quand subiectum est connotatiuum, nec etiam quando subiectum est absolutum. ens enim possibiliter non est ens: est necessaria. et eius de inesse non dabitur per hanc: ens non est ens: que vtique impossibilis est. esto quod sub iectum est terminus absolutus. et idem diceret Aristoteles de hac: homo possibiliter non est animal: que secundum eum concedenda est: sed hec homo non est ani mal: secundum eundem reputatur impossibilis.

⁋ Insuper alibi in insolubilibus: in primo instanti esse sortis hanc concessimus: probabilt sortes homo fuit: et eius de in esse tunc primo est vesra: sed illud contingit prpoter ampliationem vtriusque extremi. sortes mouebatur. sortes mouetur: sortes cucurrit: et sortes currit. simul incipiunt esse vere.

⁋ Ad confirmationem pono propositiones. Prima est: in millecuplo maior a est per totam horam hanc continue b. Et in instanti terminante ho ram nihil additur ipsi b. Et tamen est ita magna in illo instanti sicut est a. hoc patet in illo casu supposito quod linea in porta sancti Victoris vocetur a: et alte ra b in instanti terminante horam: vtraque primo est infinita. puta est primum instans infinitatis: semper intelligo de modo possibili reperiende equalitati in istis infinitis. Accipe analogiam. si essent duo mobilia super vnum pedale: a super primam partem pportionalem: b super centesimam: et in qualibet perte proportionali illa mobilia pertranseant vnam partem pportionalem in instanti terminante horam: totum est primo pertransitum ab vtroque. Et b in quolibet instanti intrinseco ipsius hore precessit a ad centum partes proportionales. Et in instanti terminante horam est eque cito pertransitum. Vel si esset vna linea infinita orientem versus: et sortes in qualibet perte proportionali hore sequentis pertranseat partem digitalem: et Plato mille leucas: tota linea eque cito pertransibitur ab vtroque mobili. Ex hoc solu tur argumentum.

⁋ Septimo arguitur: implicat in qualibet parte proportionali vnius hore creare pedale: et addere posterius priori: ergo probatio tertia nulla est. capio a pilare in gadis Herculis: voo quod deus in prima parte proportionali hore remo ueat primum lapidem: et creet secundum inter primum et a pilare: et sic consequenter per totam horam: in illo casu dabitur in fine aliquis lapis tangens pilare: et non nisi vltimo creatus: quia quilibet alter est remotus: et ille non potest creari nisi in vltima parte proportionali vnius hore. ergo datur vltima pars proportiona¬ bilis vnius hore: quod implicat: igitur.

⁋ hoc ar gumentum ( dicit quidam) demonstrat non posse dari infinitum et in eo generat fidem.

⁋ Preterea sequeretur quod esset aliquod corpus opacum ma gnum obiectum corpori luminoso. Et tamen non causaretur vmbra: consequens est contra alacem et perspectiuos et sensum: igitur. cue sequatur probo sic. sit sol infinitus ex altera parte terre: iam vbi nos sumus (immo super centrum terre erit lumen. Quod probo: qui sol illuminat quando est ex altera parte plusquam medietatem terre. quo circa vmbra eius est pyramidalis et terminata in Mercurio: vt dictum est in questione precedenti sexto argumento. ergo quan to sol erit maior tanto vmbra eius erit minor. ergo si sol est infinitus vmbra nulla erit.

⁋ Ad septimum nego quod implicet. doeiter quod nullus lapis tanget pilare ex casu: sed quilibet remouebitur. Quod patet. primus enim non tanget: quia fuit remotus secundo ad¬ ueniente: secundus etiam non tanget: quia fuit remotus tertio adueniente: et sic de quolibet alio. ergo nullus tanget nisi reportentur. et tunc multi possunt tangere: tot. s. quot reportantur: illi lapides possunt replere infinitum locum extensiue: vel se penetrare prope pilare. Sed quicquid sit erunt infiniti lapides totales.

⁋ Istud argumentum nullatenus mouet: nec in me generat opinionem.

⁋ Ex isto nul o pacto habetur quod est aliqua pars proportionalis hore vltima: quemadmodum non est vltimus lapis creatus: sed post quemlibet sunt infiniti. certe eum demiror quare hoc argumentum ponderat.

⁋ Ad illud argumentum de corpore luminoso a opaco: ne go quod non causetur vmbra: quia da corpus luminosum in quadruplo maius terra causabitur vmbra pyramidalis a terra signo a et b pedalitates in corpore luminoso: ille non producunt lumen primarium in loco vmbre. ergo nec a fortiore pedali tates vltra a et b: quia pius distant. Et alie pedalita tes vltra possunt tantum distare quod non possint producere lumen ad medium punctum medietatis corporis luminosi.

⁋ Qctauo implicat quod idem ponatur inprima parte proportionali in celo: et in secunda in terra: in tertia in celo. in quarta in terra: et sic con sequenter. ergo pari ratione implicat in qualibet parte proportionali creare pedale: et posterius priori ad dere. patet antecedens: quia petitur vbi illud erit in instanti terminante horam: si in celo peto rationem quare ci tius quam in terra. si in vtroque: implicat idem naturalit esse in duobus locis: vel illo dato non oportet esse in duo bus locis.

⁋ Preterea: sequeretur quod pars esset ma ior suo toto contra communem animi conceptionem: robo: quia signo totum tempus preteritum posita eternitate mundi a parte ante et post: vnum non est magis impossibile quam reliquum: immo aliqui negantes infinitum illud admittunt. vt in quaestione priori tactum est. sit totum tempus preteritum vsque ad hora sextam ante meridiem a totum tempus futurum ab hora sexta mane ineternum b. significet c totum tempus praeteritum ab hora. xii. d totum futurum tempus ab hora duodecima. iam a et b sunt equalia quia equaliter incipiunt. Et vtrumque extremum aliud est infinitum: et pari ratioe. c et dsunt equalia. Et vltra: cest maius a quia a est pars c. Et vltra cesem maius a: ergo dest maius a. tenet consequentia quocumque enim vnum equaliu est ma ius et reliquum: et vltra. d est maius a. ergo dest ma ius b. tenet consequentia Quicquid enim est maius vno equali est maius neliquo: sed d est pars b: ergo pars est maior toto

⁋ Respondetur ad octauum argumentum negando quod implicet: et quando petis vbi est instanti terminante horams

⁋ Respondetu quod dubito. et causa est: quia ex toto illo casu nihil sequitur et propterea impetinens est questio: quemadmodum quereres a me nunc vbi est praesbyter Ioannes.

⁋ Et ex isto satis patet quod quidam doctor non debuit negare quod aliquid diuidatur in instanti terminante primam partem proportiona lem et sic maneat per totam partem sequentem: et in instar ti terminante secundam partem continuetur per partem proportio nalem sequentem: et sic pro omnes partes proportionales vnius hore. Dicit quod implicat. vide condictionem quam astruere nititur: certe nulla est contradictio.

⁋ Si petas an illud corpus est continuum in instanti terminante horam: an est discon tinuatio partiums.

⁋ Peto ab eo quid vult quod deus faciat in illo instanti: quia immediate ante hoc corpus fuit continuum: et immediate ante hoc fuit discontinuum: quamlibbet continua tionem sequebatur discontinuatio: et contr. et sic virtute casusi nihil ponatur) non sequitur continuatio nec discontinuatio.

⁋ Quidam in sua geometria capi. iii. de reglis pro portionum in coni in regula quanta et sexta nititur deducere ad condictionem: quod detur infinitum. Sed ille regule dependent ex vno falso: quod qualis est proportio vnitatum talis est dualitatum. etc.

⁋ Ad aliud argumentum de temporibus dico primo quod non est equalitas inter a: et b. neque inter cet dpeidem. et conceditur quod e est maius a in aliqua acceptione ma ioris: sed negatur propter ea quod d est maius a proportionabiliter.

⁋ Cotra quartam conclusionem arguitur quod infinitui potest claudi inter duo puncta: linea grratiua clauditur in ter duo puncta ex quaestione praecedenti: et illa est infinita igitur.

⁋ Sed dices (et bene hoc non inconuenire de infi nito curuo: secus est de infinito recto.

⁋ Contra ca piatur linea bipedalis. deus potest rarefacere secundam partem proportionalem quousque fuerit equalis magnitudis cum prima retrotrudendo posteriores partes: potest rarefacere tertiam partem proportionalem ad equalitatem prime: et sie de qualibet alia semper retroponendo puncta: a sic in fi ne rarefactionis omnium partium dabitur infinitum inter duo puncta.

⁋ Confirmatur: quia deus potest capere duos lapides contiguos in prima parte proportionali vnius hore et elongare ad pedalitatem: in secunda prte proportionali elongare ad bipedalitatem: in tertia ad tripedalitatem: et sic con sequenter peor omnes partes proportionales vnius hore: quo fa cto erit infinita distantia in instanti terminante horam inter illos duos lapides: et sic infinitum rectum claudetur inte duo puncta.

⁋ Forte negabis casum.

⁋ Contra. et illo destruis totam probationem de infinito. Quod probo: vo lo enim vt deus in prima parte proportionali vnius hore creet vnum lapidem tangentem pilare herculis: et ponat virgapedalem desuper: in secunda autem parte proportionali creet aliud pedale: et addat primo: et quando creat secundum leuet vi gam a primo lapide: et ponat super secundum: et sic consequenter per partes proportionales vnius hore creet lapides facien do lineam infinitam: sic scilicet quando creat posteriorem semperleuet virgam pedalem ponendo super posteriorem: et de nouo crea tum. iam oportet dicere quod nullus lapis illius linee pius distat a pilari herculis quam virga pedalis. ergo inter pate lare et virgam intercipitur infinitum. Si neges casum negas antecedens tue probationis.

⁋ Forte dices quod vnum implicat: aliud non. quia sequetur infinitum rectum claud inter puncta ad vnum: et non ad aliud.

⁋ Contra: quia non potes dare discrimem debes negare deum posse produce re infinitum: vel ipsum ponere inter duo puncta: quod erat probandum.

⁋ Respondetur negando quod infinitum potest claudi inter duo pucta. semper intelligo de infinito recto: et ad probationem de rarefactione: dicitur quod tota linea erit infinite longa: sed nullum manet punctum terminatiuum illius totius

⁋ Ad confirmationem quam magi ponderas: dico quod oporte in hanc disiunctiuam incidere: vel quod infinitum rectum clauditur inter duo puncta: quod non capio: vel quod casus implicat: quia se quaetur quod infinitum esset pertransitum quod non est forte tibi fa cile captu: et quando dicis: ego nego antecedens mee probationis. hoc negatur: illa est vna probatio.

⁋ Secundo dicitur quod non est simile: vnum enim implicat: aliud vero non: a hoc cognosci a posteriori nullum sequitur inconueniens scilicet ad ifinitum non claudi extremis: ad claudi sequitur impossibile vt probatio deduxit: quam solue: et tene oppositum. vel oportet dicere quod infi nitum spatium prit patransiri: et capio istud tertium membrum: con cedo quod deus potest elongare in prima parte proportional vnius hore duos lapides pedalitur: in secunda parte proportio nali bipedaliter: et sic connter. et concedo quod infinitum spatim erit pertransitum ab illis duobus corpibus: sed necesse est reducere illos lapides per spatium infinitum si maneant in rerum natura. Aliquin inter puncta finita clauderetur infiitum quod supra improbatum est. Sed de hoc amplius in questione sequenti. Eodem modo dicitur de virga quod transit pe omnes pedalitates: et in instanti terminante horam finite distat a primo puncto.

⁋ Secundo arguitur ad idem probando quod infinitum rectum claudatur inter puncta: et hoc sic. signo duas lineas infinitas erectas a centro terre a et bpedaliter distantes a principio: postea magis a magid distantes ita quod quanto pius ascendant tanto pius distent.

⁋ Arguitur tame sic: inter illas lineas a et b clauditur spatium infinitum: ergo inter duo puncta clauditur infinitum.

⁋ Forte dices (et bene clauditur infinitum spatium eundo sursum: sed infinitas non prouenit eundo a linea in lineam.

⁋ Contra: in fine cuiustibemt pedalitatis (vel potius in cuiuslibet pedalitatis fine ducatur linea ex transuerso in infinitum ascendendo sursum: iam dabitur infinitum inter puncta. Quod patet: quia datur linea pedalis puta illa quae ter minat primam pedalitatem: datur linea bipedalis puta illa quae terminat secundam pedalitatem: tripedalis: et sic sine statu: igitur datur vna linea infinite longa.

⁋ Responde tur huic argumento per propositones.

⁋ Prima est. infi nite longa est aliqua linea inter a et b. Probatur: quia pedalis / bipedalis / tripedalis: et sic sine statu datur linea inter a et b. igiter. Secunda propositio dabilis est aliquae linea infini te longa inter a et b. Probatur: quia ducatur c erecta in infinitum sursum inter a et b. iam c est infinita secundum longitu dinem: et est inter a et b. Et sic habes hanc propositionem concessam: aliquae linea infinite longa reet a dari potest inter duo puncta: et liet verbaliter contradicamus nostre quarte conclusioni: sententialiter tamen minime.

⁋ Tertia propositio. nulla linea est infinite longa recta tracta a transuerso puta ab a ad b. hoc patet per ascensum. prima est pedalis: secunda bipedalis: et sic de qualibet alia. Dixi recta: quia potest trahi linea infinite longa partim recta partim curua.

⁋ Quarta propositio licet ibi detur minima linea totalis non tamen datur maxima. Prima pars est nota de pedali: secunda pars patet ex prima propositione.

⁋ Item da illam maximam: vel illa est vltima: et hoc non: et quaelibet non vltia habet vnam longiorem se: igitur.

⁋ Quinta propositio. licet a linea qualibet illarum linearum sit longior: non tamen illis omnibus. prior pars patet: quia a est infinite longa: et quaelibet alia finita. Secunda pars patet: quia ille omnes si essent vnite facerent lineam iufinitam in longitudine.

⁋ Sed dices totum illud interceptum est infinite latitudinis. Quod probo quaerendo quante latitudinis est totum illud spatium us non centum pedum precise nec mille pedum: et sic sine statu.

⁋ Dicitur admittendo quod totale spatium est infinite latitudinis. nec inconuenit aliquod tale dari inter duas lineas: dummodo est difformitas et quelibet determinata pars inclusa inter duas lineas est finita.

⁋ Sed contra illud arguitur. ibi datur triangulus infinitus. ergobasis illius trianguli est infinita. consequentia patet postquam est angulus acutus in altero extremo: et linee st plus distant. Probatur antecedens: quia volo quod in qualibet parte proportionali hore ducatur vna linea lateraliter: iam in qualibet parte proportionaliillius hore est trigonus et in instanti terminante horam nihil additur: ergo adhuc est trigonus.

⁋ Respondetur negando istam vltimam consequentim.

⁋ Ter tio arguit: deus potest inter duos homines sortem et platonem quorum vnus primus creatur: alter vltimus creare infinitos homines: ergo deus potest inter duos homines vel duo puncta creare infinitum. Assumptum arguitur. volo quod deus in prima parte proportionali creet sortem: et sic in qualibet alia parte proportionali creet vnum alium hominem: et platonem in instanti terminante horam: iam inter illos creantur infiniti homines. igitur.

⁋ Et confirmatur: quia si esset vnus homo infinite fortis habens vnum lapillum in manu: et aer esset infinitus sicut deus potest facere: ille potest proiicere illum lapillum per infinitam distantiam: ergo ibi dabitur infinitum inter duo puncta onsequentia tenet: quia inter manum prolicientis et lapillum in fine mo tus. Assumptum probo quia si solum per finitum spatium sequam retur quod homo finiti vigoris potest proiicere per tantum spa tium. Quod probo: quia da quod per vnam leucam plato finiti vi goris potest proiicere per mediam leucam: cicero fortior per tres quartas vnius leuce. deueniendum est ad hominem qui potest proiicere per spatium tantum.

⁋ Si dicas celum re sistit.

⁋ hoc nihil vet: quia deus potest nos omnes seruare ita bene sine celo sic cu celo. ergo oportet dicere quod ille homo potest proiicere infinite ad longum quemadmodum nunc ho fortis al tius prolicit lapidem sursum quam debilis.

⁋ Respondetur per propositioes.

⁋ Prima est. possibile est deo inter duos homines quorum vnus primo creatur et alter vltimo produci re infinitos homines: patet in casu argumenti: et sic infinita multitudo clauditur inter duo puncta productonis.

⁋ Se cunda propositio: in illo casu non datur penultimus crea tus: bene tamen datur secundus tertius et quartus.

⁋ Ter tia propositio: non est possibile ponere istos secundum lineam rectam sortem et platonem et quod sint in extremis: aliis intermediis sua loca tenentibus.

⁋ Ad confirmationem dice quod ille homo prounciet lapidem per spatium infinitum: et erit in infini tis locis imaginarie. Si enim sit linea infinita termiata parisii stet athlas infiniti vigoris super illam in porta sancti Victoris proiicere potest lapillum vel grossum lapidem quem priecit turnus contra Eneam per totam illam lineam.

⁋ Quarto arguitur: capiatur vna linea infinita orientem vesus finita parisii super primam pedalitatem ponatur sor. super secundam pla to: super tertiam sortes ipso ramanente super primam pedalitatem: ponatur namque in diuersis locis totalibus sicut creditur de bto Ambrosio qui interfuit exequiis beati Matini ipso remanente mediolani: casus est deo possibilis Et si negetur casus: sicut sequaces doctor( sancti negant. hoc non impedit negotium nostrum. ponatur enim sortes in loco sicut est corpus christi: hoc omnes admittunt: ponatur sor tes super primam pedalitatem tertiam quintam et sic alternatim super quamlibet per nunerum imparem designatam: plato super secundam quartam et sic super quamlibet per numerum parem designatam. hoc supposito sic argumentor. inter sortem et platonem in illo casu clauditur spatium infinitum.

⁋ Respondetur per propositiones.

⁋ Prima est: vna li nea recta infinite longa clauditur inter duo puncta determinata. patet ex probatione argumenti: et idem est iudicium si essent duo lapides sic positi in infinitis locis: quod vtique deo reputo possibile.

⁋ Secunda propositio linea infini ta non clauditur inter eos: sic scilicet quod vnus est in vno ex tremo: et alter in alio: vel extra hoc patet: quia non habet extre mum orientem versus.

⁋ Tertia propositio non datur spatium pe¬ dale / tripedale / quadrupedale / et sic sine statu in aliquo vno loco vo vel imaginario inter eos.

⁋ Quar ta propositio non est possibile quod infinita linea claudatur inte duo sic. s. quod sint in vno loco vo vel imaginario: a non eas ad ampliationem imaginationis hic. quia tunc iuti liter logice s proposito neglecto) te innodabis: non tamen negandum est quin inter duos determinatos homines possint esse infiniti homines: hoc patet multiphariam Tum primo si essent penetratiue. Tum secundo: quelibet pars integralis homins est homo absolute. Tum tertio: si super quamlibet partem proportionalem continui pedalis ponatur vnus homo e duo homines in extremis.

⁋ Nec valet dicere quod homo plus extenditur quam pars proportionalis: quia volo quod deus condenset hominem ad ita paruam quantitatem sicut pars proportionalis super quam stat.

⁋ Potes facere argumentum: posito quod eadem linea ponatur in duobus locis: in vno loco finite: in alio infini te ad probandum quod infinitum clauditur inter duo puncta.

⁋ Similiter quod sphera ignis sit infinita sursum et ponatur hic sphera ignis vel infinita sphera aeris sursum: et nihil supra aerem: et ponatur paruus ignis hic in centro terre: an ascendit per spatium infinitums

⁋ Sed primum est facile. Secundum dilui potest ex solutione ar gumenti precedentis partim.

⁋ Quinto arguitur sic. dabilis est quadrangulus ortogonus infinitus: ergo clau ditur infinitum inter duo puncta. consequentia tenet per diffinitionem figure. Figura enim est que termio vel terminis clauditur: et quadrangulus est species figure. Etiam per diffinitionem quadranguli. Probatur assumptum. Vo lo quod deus in prima parte proportionali faciat vnum quadrangulum cuius due coste sint pedales: alie due bipedales. In secunda parte proportionali hore faciat quaedran gulum superillum que habeat duplas costas: et sic per omnes partes proportionales vnius hore: iam in instanti terminam te horam erit quadrangulus infinite logus: vel quadratum: non refert. Eodem modo si deus capiat pedem circint immobilem: et ponat super a punctum et ducat in prima pat te proportionali parum in circum secundum illam petitionem euclidis: super centrum quodlibet quantumlibet occupando spatium circulum designare. postea in qualibet parte proportionali hore augeat deus pedaliter pedem circini: iam in fine hore erit circulus infinitus.

⁋ Sed ad hec omnia dices (et bene quod in instanti terminante horam non erit figura tunc enim primo totum desinit esse figura.

⁋ Contra accepto quadrangulo de quo a principio exorsi sumus: capio a et b. costas protractas sursum: cbasim pedalem d lineam pe dalem oppositam c. Volo quod in qualibbet parte proportionali hore deus ab costas augeat quiescente et non aucta basic. et ponat o costam in infinitis locis semper in fine pe dalitatis aucte a et b costarum pro omnes partes proportionales vnius hore: iam in instanti terminante horam erit quandram gulus infinitus: a et b coste sunt infinite longe. c et de pedales. d costa est in infinitis locis. semper a et b pedaliter solum distabant. iam intercet de pedale / bipedale / tripedale & sic sine statu intercipitur.

⁋ Respondetur. si seias bene solud re antecedens: hoc euestigio diluere potes.

⁋ Contra tertiam conclonem arguitur. essentia ipsius anime est finita. ergo non praet ageo re et producere notitiam infinitam. immo non praet tantam notitiam finitam producere sicut vnus angelus. ergo anima non praet actiue ocurrere cum notitia infinita.

⁋ Respondetur per propones Prima propositio dabilis est status in notitiis actu alibus cum concursu dei generali. hoc est anima potest haere tantum nunerum notitiarum actualium: et non amplius. hoc patet quia cuiustibet creature actiuitas termiatur: primo de celo: siue imma ximum numerum quem sic: siue in minimum quem non / non curo. cui quadrat illud. pluribus intentus minor est ad sin¬ gula sensus: pauciores enim notitias actuales potest intellectus noster habere quam angelus: cum sit essentia imperfectior iuxta illud partet. Minuisti eum paulominus ab angelis.

⁋ Secunda propositio quaelibet ca virtutis limitate potest maiorem effectum producere cum auxilio quam sine eo: clara est hec

⁋ Tertia propositio non est dabilis maxia notitia actualis quae prait haberi. patet: quia cum maiori ope erit seper maior notitia.

⁋ Quarta propositio possibile est anime christi hatre infinitas notitias actuales spe distinctas: hoc probatur: quia si anima christi habeat infinitos habitus nihil obstat qui potest haetre infinitas notitias actuales.

⁋ Nec sequitur quod nos possumus hatre tot notitias actuales quot habem habitus: propter pondus huius mortalis corpis. secundum illud lapientie nono. Corpus quod corrumpitur aggrauat animam. E vltra: quicquod deus praet cum habitu praet sine habitu per maxiatheologicam. quicquid potest cum ca secunda: potest sine eadem. er go biphariam deus potest conicare christi anime infinitas not tias actuales.

⁋ Quinta propositio. infinitas notitia: actuales anima christi habet: Probatur. quia illud est deo possi bile ex priemissa et praecedentibus: et perfectionem accidentalem dicit plura cognoscere. ergo illud anime christi attribuendum est.

⁋ Ex hoc infero corollaria Primum est. cuiuslibet partis proportionalis continui notitiam intuitiuam in gene re proposioio anima christi habet.

⁋ Secundum corollarium. possibile est anime christi hare infinitas notitias reslexas quarum qualibet est distincte cognita. habeat enim notitiam intuit uam essentie diuine et dicatur a: postea notitiam reflexam de a et dicatur b. et c oe b. et sic consequenter. Aid istud nihil aliod se quitur nisi quod habet infinitas notitias spe distinctas: quaerum quaelibet est distincte cognita: et non datur vltima: quae non modo pos sibilia sunt: sed conuenientia.

⁋ Tertium corollarium. in infinitum imperfecta est aliquae illarum notitiarum reflexarum. vt quaelibet ea rum est perfectior albedie. prior pars huius corollarii patet quia a est perfectior b: quia perfectioris obiecti. c per idem impfectior b et sic de d. ergo ibitur in infinitum inperfectionem. Poste rior pars corollarii patet: quia quaelibet notitia spualis albedine est perfectior. quemadmodum substantia spualis corpe

⁋ Sexto arguitur: ponendo infinitum calorem in agendo in medietate cere spherice: vel aliter quomodoset figurate iste calor rarefacit hanc ceram per infinitam distantiam. Quod pqui quodlibet punctum infinite distat a quolibet puncto. si d cas datur maxia raritas possibilis: alioquin vna faba po test totum mundum replere.

⁋ Contra: ex illo sequitur quod calor finitus in forma et in actiuitate ad tantam raritate rarefacit hanc ceram sicut calor infinitus in gradu et in agi do: quod est inconueniens.

⁋ Respondetur quod dando maximam ra ritatem possibilem naturalitur calor rarefacit illam ceram ad maximam possibilem per naturam: et conceditur quod ad tantam rari tatem potest forma aliquae finita et in gradu et in agendo prdu cere hanc ceram: sed in minori tempore: et si non ponatur status in raritate infinite illam ceram rarefacere potest: sed quodli bet punctum illius cere solum finite distat ab hoc puncto vel ab illo puncto. set in infinitum distat vnum punctum ar hoc puncto: et infinitum propinquum est vnum punctum huic puncto

⁋ Sed contra istud arguitur. ex hac solutone sequitur quod si esseinfinitum frigus et in gradu et in actiuitate prope ceram ips sam condensabit ad non quantum et sic continuum componetur ex non quantis: cuius oppositum Aristoteles. vi. physi. nititur de monstrare. Quod sequatur patet: quia vel est status in maxima densitate a hoc non. quia tunc frigus fi nitum posset ad tantam densitatem hoc corpus condensare sicut hoc frigus infinitum: quod est inconueniens.

⁋ Respondetur. quod datur maxima densitas possibilis naturaliter et illud frigus potest hanc ce ram ad illam condensare: et frigus finitum ad tantam densitater deducet hanc ceram: densitati enim naturali repugnat quod minor fiat naturalitur vt dictum est de minimo naturali in. xvii. distin. huius. Si non ponatur maxima densitat naturalis argumentum est acrius. dicitur quod forte conde sabit ad hunc sensum quod quelibet pars sit cum qualibbem non autem ad non quantum sic quod cera erit punctalis.