Quaestio 2

⁋ Verum hic ab eis responderi deposco: cur dicunt rem aliquam siue etiam rerum.

⁋ Distinctionis. xliiii. questio secunda. CIrca hanc distinctionem quadragesimam quartam in qua Magister loquitur de potentia dei: secundo quero aliquas questiones et. de infinito.

⁋ Primo an sit nunc vel an da ri potest secundum naturam aliquod actu inf nitumus.

⁋ Secundo quero an implicet contradictionem infinitum posse a deo produci:

⁋ Tertio queram de motui corporis infinitis

⁋ Quarto queram an omnis forma infinita sit infinite actiua:

⁋ Quinto an deus est infiniti vigoriss

⁋ Pro prime quaestionis enucleatione suppona mus ex exponibilibus quod terminus infinitum biphariam capitur scilicet syncategorematice et categorematice attri buitur magnitudini et multitudini. Syncategorema tice vt attribuitur magnitudini biphariam exponitur vi sufficit. Primo: sic aliquantum et non tantum quin maius. Secundo sic aliquantum et quantumlibet maius Pa riforma vt multitudini attribuitur.

⁋ Infinitum categorematice vt magnitudini conuenit: tantum valet quantum ens extensum sine termino: et non standum est in rigore sermonis: quia linea non terminata secundum vnam dimensionem a physico reputatur infinita: et tami est duobus terminis clausa: sed physicus intelligit quod per longitudinem non clauditur. Infinitum categorematice vt attribuitur multitudini tantum valet quam tum multitudo cuius consequenter numerando non est dab lis vltima vnitas: et sic in quolibet continuo datur infinita multitudo categorematice: quia est infinita multitudo partinm proportionalium. Licet quidam negant infinitam multitudinem categorematice partium continui: sed syncategorematice infinitam multitudinem concedunt: quia nulle sunt omnes partes continui Utrumque istorum est falsum: et mirandum est quare sic di xerint viso quod totum tenuerunt identificari cum suis par tibus.

⁋ Pro quo nota quod duplices sunt partes: nam uedam sunt eiusdem quantitatis: et sunt ille que sic se habent quod sunt equales secundum omnem dimesionem inter se: vt datis decem decimis corporis pedalis: ille sunt equales inter se: et si reperiantur tales partes infinite protinus ipsum totum infinitum abit. Alie sunt partes eiusdem proportionis et sunt tales naturae: quod qualis est proportio prime ad secundam: talis est secunde ad tertiam: tertie ad quartam: et sic sine statu Declaratur exemplo de continuo permanente: do cor pus bipedale: cuius prima medietas est prima pars pportionalis scilicet pedale: secunda pars proportio nalis est medietas immediate sequens: totum prima partem excedit in duplo: proportionabiliter. prima se cundam. secunda tertiam in duplo e sic consequenter: ergo qualis seruatur totius ad primam partem propor tio: talis seruatur in omnibus aliis consimiliter se habentibus. Eodem modo partiri poteris in proportione sesquialtera: sesquitertia: vel quacumque alia proportione libuerit. Nam totum preter tertiam partem potest vocari prima pars proportionalis: et sic consequenter: vt capto corpe tripedali: bipedale est prima pars proportionalis: due tertie vnius pedis erunt secunda pars proportionalis: et sic sine statu. similiter prima pars pro portionalis potest esse totum praieter vnam quartam eius: e secunda pars proportionalis esset totum residuum quat te preter eius quartam et sic vltra: et sic capto corpore uadrupedali: tripedale est prima pars proportionalis eius: et tres quarte sequentes secunda pars proportionalis: et sic consequenter dicuntur. sed proportio dupla est notior / propterea illa est vulgatior. dicuntur proportionaes quia partes sunt de numero proportionalitatum. pro portionalitas ad minus inquirit similitudinem duarum proportionum vt patet quinto elementorum. Eodem modo in hora prima medietas hore est prima pars proportio nalis: secunda medietas ad illam accedens est secunda. et sic in infinitum.

⁋ Ultra nota quod interdum potest inchoa ri a partibus proportionalibus minoribus: non nunquam a maioribus.

⁋ Ex his sequuntur corollaria.

⁋ Primum: infinite sunt partes proportionales categorematice in continuo. probatur: quia multitudo partium proportionalium est cuius non est dabilis vltima vni tas. Quod probatur: quia vel illa diuisibilis vel indi uisibilis. non secundum. quia nulla talis est pars comntinui. nec primum. quia medietas eius est vltra illam et per consequens illa non est vltima.

⁋ Secundu: corollarium ex hoc sequens est: quod datur infinitum mu titudine actu: et sic est infinita multitudo rerum existentium actu.

⁋ Sed aliquid dicitur esse ens in actu biphariam. Primo modo quando est actualiter in rerum natura. Secundo modo capitur pro ente separato: et isto modo pars continui dicitur esse in potentia: non quin realiter sit.

⁋ Ex isto patet quomodo Aristoteles intelligendus est negans infinitam mul titudinem actu: intelligit enim secundo modo.

⁋ Ter tio sequitur. quod licet deus quamlibet partem proportionalem a continui distincte videt: tamen non videt ltimam: saltem si videt vltimam non videt primam. Prima pars patuit distinctione trigesimaquinta. Se cunda pars patet: quia non est dabilis vltima si detur prima. Notanter dicitur si detur prima. quia inc piendo a partibus proportionalibus minoribus datur vltima pars proportionalis secundum illum mo dum procedendi. Quod non detur vltima pars propor tionalis in continuo patet: vel illa est diuisibilis vel impartibilis. si primum iam est aliqua vltra illam: et per consequens illa non est vltima. si est impartibilis. iam pure continuum componitur ex indiuisibilibus quod sexto physicorum reprobat philosophus expres se. Et dato quod teneamus continuum componi ex indiuisibilibus cum democrito a eius collega leucippo adhuc non datur vltima pars proportionalis in co tinuo: hoc totum nunc suponitur quia patebit distinctione secunda secundi sententiarum.

⁋ Quarto se uitur quod hec consequentia est nulla. datur prima pars proportionalis a continui: ergo datur prima pars a continui: extremum enim non est inferius ad extremum: sicut non sequitnr simpliciter: sortes est optimus homo: ergo sortes est optimum animal.

⁋ Arguitur probando quod est aliquod infinitum actu sic. omne corpus habens infinitas partes est infinitum actu: quodlibet corpus est huiusmodi: vt patet de partibus proportionalibus eius: igitur.

⁋ Distinguo ma iorem: vel habens infinitas partes eiusdem magnitudinis: et sic conceditur. vel aliqualis proportionis: et sic negatur.

⁋ Contra hoc arguitur: sunt infinite par tes eiusdem magnitudinis: ergo propositum.

⁋ For te negas de partibus non communicantibus: licet hoc sit verum de partibus communicantibus.

⁋ Contra hoc arguitur sic. iste partes eiusdem proportionis sunt infinite: et iste partes eiusdem proportionis sunt partes eiusdem quantitatis: ergo partes eiusdem quantitatis sunt infinite.

⁋ Respondeo per propositiones.

⁋ Prima est: iste partes eiusdem quam titatis sunt infinite: probatur: quia sunt infinite par tes eiusdem proportionis: ergo sunt infinite partes.

⁋ Secunda. iste partes non sunt infinite partes eius dem quantitatis.

⁋ Contra hoc arguitur sic. omne corpus habens infinitas partes equales non communicantes est infinitum: quodlibet corpus pedale est huiusmodi: igitur. probatio minoris. quia habet duas partes equales non communicantes tres: puta tres tertias: quattuor quartas equales: et sic consequenter sine statu: et per consequens iste partes sunt infi nite eiusdem quantitatis.

⁋ Respondetur per propositiones.

⁋ Prima est: infinitas partes eiusdem quantitatis non communicantes habet corpus pedale: patet per ascensum factum in argumento.

⁋ Secunda propositio: hec est falsa: eiusdem quantitatis sunt infinite partes in hoc continuo: quia per illam si gnificatur quod alicuius determinate quantitatis: puta digitalis vel pedalis sunt infinite similes partes non communicantes: quod est falsum.

⁋ Tertio patet quod hec est falsa: alique partes huius cotinui sunt plures duabus: quia tunc quibuscunque duabus essent plu res.

⁋ Sed contra illud arguitur. probando quod secum da propositio sit vera: in isto continuo sunt due medietates equales: tres tertie equales: quattuor quarte equales: et sic sine statu: deus enim mille equales non comunicantes videt: et non est status in partibus equa libus a deo visis: ergo infinitas equales in hoc conti nuo videt: ergo sunt iam in hoc continuo. Intellects enim diuinus non terminatur in maxima apprehensione partium citra infinitum categorematice.

⁋ Respondetur per propositiones.

⁋ Prima est. infinite sunt partes equales non communicantes a deo apprehense: capiendo terminum syncategorematice: non autem categorematice: nec vnum infert alterum. Si enim deus creet nunc vnum pedale: et bipedale sepa ratum ab illo: tripedale separatum: et sic sine statu ita quod non detur maximum inter hec corpora nec aliquod infinite magne molis quod est possibile: iam infinitum magnum est aliquod istorum corporum: a nullum istorum est infinite magnum.

⁋ Conceditur quod non est status in maxima apprehensione partium: quia non statur ins vltima apprehensione: nec in centum centesimis: nec in mille millesimis: vt in trigesimaquinta distinctione superius diximus: et accipe illius dicti scalam. Opposi to modo ad casum nuperrime tactum sit corpus quadrupedale maximum: secundum subduplum ad ipsum tertium subquadruplum: et sic sine statu: ita quod nullum sit minimum separatum (sicut est deo possibile / iam quodlibet istorum deus (immo anima christi vt opinor / actua liter et distincte apprehendit: et non est status in minimo corpore distincte cognito: sicut nullum tale est ex hypothesi. sic de notitia illarum partium.

⁋ Arguitur secundo de linea gparatiua. Et pro intellectum argumenti supponatur vnum corpus columnare: cuis crassitudo sit pedalis vel diametralis crassitudinis: Secundo supponatur quod hoc discriminis est inter lineam circularem et gparatiuam: quod circularis desinit in idem punctum a quo fluxit: gpratiua in punctum oppositum. quemadmodum est de spira vel de serpente in arbore adami. Tertio supponitur quod si aliqua li nea debeat circundare corpus cuius crassitudo est pedalis tunc illa linea circuiens est pedalis: et linea gyrans semper est longior: quia tortuose circuit. Istis suppositis arguitur sic. quelibet linea habens infinitas pedalitates non communictes est infinita (filum autem non est breuius per hoc quod partes simul complicencobi tur quam quod extendantur. linea gpratiua est Phuiusmodi. igitur. Probatio minoris: gyrus grrans primam partem proportionalem est pedalis: pedalem voco qui pe dalitatem includit: gyrus grrans duas partes proportionales est bipedalis: gdi rus gyrans tres partes proportionales est tripedalis: et est infinita multitudo partiu proportionalium: et cuilibet respondet grrus pedalis: ergo graraus magnus ex omnibus his resultans est infinite longus.

⁋ Respondetur per propositiones de li Lnea gparatiua: et supposito quod columna sit longa decem pedibus: crassa vno: et a et b puncta terminatiua: a circa partes proportionales maiores: b circa mino res.

⁋ Prima propositio nulla pars propor tionalis linee recte terminatur in b puncto: sed tota linea ibi terminatur. prior pars patet. quia tunc daretur vel tima pars proportionalis: quod implicat. Secunda pars patet. quia tota linea alias non esse terminata.

⁋ Secun da propositio. cuilibet linee recte respondet vnus / gprus pedalis: et licet nullus pedalis: gyrus terminatur ad b punctum totalis tamen gyrus non protenditur vltra bi punctum.

⁋ hec propositio quo ad omnes suas partes est clara.

⁋ Tertia propositio. ad illum gprum esse infinite longum non sequitur hic aliquam lineam rectam esse infinite longam. hoc patet: quia linea gparatiua habet infinitas pedalitates equales non coicantes: linea autem recta licet habeat infinitas lineas non tamen sunt infi nite longe. Prima enim pars proportionalis est pentepe dalis ex casu: secunda bipedalis et semis: terra peda lis et quarta pars pedis: et sic partes proportionales decrescunt in paruitate: et licet ita sit in partibus pro portionalibus linee gpratiue: tamen quelibet ad mi¬ nus continet pedalitatem. hoc patet: quelibet linea circularis quando crassitudo est pedalis est pedalis: et linea gpratiua est longior: quia tortuose cireundat. patet ad sensum: nec procedit per lineam breuissimam.

⁋ Quarta propositio. infinite longa est linea grraa tiua. hoc patet capiendo infinite syncategorematice. uia pedaliter est longa: hoc est datur ibi linea partialis pedalis. bipedaliter est longa: tripedaliter: et sic sine statu. linea gyrans duas primas partes pro portionales est bipedaliter longa ad minimum: et grarus gyrans tres partes proportionales est tripeda liter longus: si sit longior nihil impedimenti est: et sic sine statu. igitur: nec aduersarii illam negant.

⁋ Quinta propositio. aliqua est linea infinite longa: probatur: gyrus gprans omnes partes proportionales illius linee recte est infinite longus. ergo propositum. patet: quia omnis linea continens infinitas partes equa les huic pedalitati / demonstrando pedalitatem vnam non communicantes est infinite longa: sed gprus qui gparat comnes partes est huiusmodi. igitur. consequentia pa tet in darii. huiusmodi a parte praedicati in minore dat intelligere subiectum maioris.

⁋ Nec valet dicere sicut dicunt aliqui: nullus gprat omnes: quia nec pri me partis proportionalis grrus gprat omnes partes proportionales: nec secunde et sic de singulis: vna enim singularis est falsa demonstrando totalem gam rum qni gparat omnes: et si illum non demonstres alce sus nihil valet.

⁋ Aliqui magis dissute loquentes concedunt quod est aliquis gyrus grrans omnes partes proportionales distributiue: sed non collectiue: illud autem est falsum: totalis graus grrat omnes.

⁋ Secundo enim repugnat in logica quod totalis linea graratiua gparat omnes distributiue et non collectiue: quia dabitur vna singularis de omnes distributiue que infert omnes collectiue: esto enim quod non sequatur: omnes apostoli dei pauciores duodecim sunt pauciores duodecim: ergo omnes Apostoli dei pauciores duodecim sunt pauciores duodecim. capiendo omnes distributiue in antecedente et collectiue in consequente. Nec ego sto in hac probatione: infinita est linea guraratiua: ergo linea gparatiua est infinita: arguendo a suppositione confusa tantum ad determinatam: manente signo virtualiter distributiuo: sed in hoc quod hic gprus demonstratus grrat omnes partes proportionales distributiue: et dabiles sunt omnes collectiuer propterea graraat eos omnes collectiue: due medieta tes totius sunt omnes collectiue: tenendo quod totum est sue partes (sicut tenent aduersarii) implicat quod infinite sint partes angeli / vel puncta / syncategorematice: quin infinita sint talia categorematice. nec apparentiam video in eorum dictis.

⁋ Sed dubitabis de linee gpratiue infinitate et merito. Et sic argumentor. Si esset vna linea infinite longa recta ter minata Parisii. et caperetur et circunduceretur illa per columnam nostram per modum gpri: iam tota illa linea absolueretur: quia infinite pedalitates eius es sent applicate grratiue circa columnam datam. Et sic ista linea non est minus longa quam antea. istalinea a extrinseca est infinite longa: ergo be gyrus columne inherens est infinite longus quia inherentia vel non in herentia non diminuit longitudinem.

⁋ Responde tur tenendo lineam esse accidens latitudinis et profunditatis immune (prout recitauimus superius in vi gesimaquarta distinctione) mihi persuasum est non solum quod infinita est linea gparatiua: quia hoc Ioannes concedit: sed quod linea gparatiua est infinita: quod dicit ali¬ qua transit per tres aliqua per centum: per omnes est aliqua protensa sed nulla transit per omnes. Sed il lam categoricam de copulato extremo dicit se null tenus concedere: aliqua est protensa per decem cen tum e mille. et semper stat in ostio sue spelunce: nulle sunt omnes. quod eum mouet: et dicit hoc (vt patet in dec masexta questione illius libri) si non teneatur linea mo re realium siue opposito modo non refert: sed illam de copulato praedicato quam negat inconcusse concedo tenendo positionem realium de linea. Sed tenendo oppo situm (quod videtur rationabilius) augetur difficul tas: et secundum illum concedituir quod infinita est linea grei ratiua capiendo infinitum syncategorematice: pedalis est. bipedalis est linea gparatiua: patet capiendi congeriem duorum primorum gprorum equalis lat tudinis: centupedalis est per eandem rationem. et sic semper seruando equalem latitudinem: et sic habentur due propositiones bene intelligenti non ambigue. Sed an est aliqualinea graratiua infinite longa est maior difficultas: nunc loquar de infinito categorematice.

⁋ Et ponitur tertia propositio probabiliter quod sic: patet de gpro transeunte per omnes. Et hoc iste venerabilis regens concederet: prout frequenter repetit si ali quis transiret per omnes. Sed probatur quod aliquis transit per omnes: quia si non maxime esset quia nulli sunt omnes sicut ipse concedit et alter eius conregens / sed est al qui sunt omnes vt supra ostensum: nec opus est illud suadere docto viro tenendi totum identificari cum suis partibus (vt existimos.

⁋ Sed aliquis potest opponere aliter. Nullus gprus transit per omnes esto quod den tur omnes Vel sic (et rationabilius) licet aliquis transeat per omnes ille tamen non est infinite longus quia propter difformem latitudinem eius quam oportet reducere ad vnifor mitatem: erit finitas in longitudine.

⁋ Ista oppos tio in oreperiti aduocati est peremptori a sequedo il la principia: sufficit pobabiliter oppositum suadere: vt minos cretensis det non iniquam sententiam. Si caperetur linea terminata parisii in orientem protensa in infinitum cuius prima pedalitas erit quadrupeda liter lata: secunda pedalitas bipedaliter lata: tertia pedaliter: et sic quelibet pedalitas sequens erit subduple latitudinis ad precedentem: dicatur hec linea a difformis latitudinis: a est infinite longa tenendo cor pus ita longum sicut longissima paro eius. Alioquin non dices hominem ita longum sicut est diameter protem sa a vertice capitis ad plantam pedis. patet: quia erit dif formis songitudo ducendo duas lineas a duobus pedi bus ad binos humeros: sed aliqua pars illius linec est infinite longa: patet de parte qua includit duas pr mas pedalitates secundum longitudinem et bipeda lem latitudinem ecum toto residuo: et sic de infinitis talibus partibus. igitur.

⁋ Sed contra hoc arguitur. istud corpus columnnare componitur ex istis lineis graratiuis tenendo secundo positionem: et aliqua est infinite longa / immo quelibet) et quodlibet corpus es ita longum sicut longissima paro eius: ergo colunna est infinite longa.

⁋ Sed dices (et sic dicendum est con sequenter) quod corpus vel linea recta est ita longa sicut quam cunque paro eius recta: et quelibet linea curua est ita lon ga ficut aliqua paro eius curua: et licet linea curua si pars linee recte: et contra: tamen non mensurat eius le gitudinem. Quod linea curua sit pars linee recte probatur sic. eapio lineam rectam protensam ab a cono ac b conum vsque per lineam breuissimam: iam hec linea ab est recta cum medium non distet ab extremis: pediffinitionem linee recte: sed linea graratiua vel circu laris transiens per lineam ab est pars communicans cum parte linee a b. Secunda pars patet: quia data linea curua quacumque libet illa habet partes secundum latum lon gum et profundum: ergo pot in illa assignari linea par ua gparatiua vel circularis tortuose ducta circa illam lineam rectam que erit paro eius. et istud est verum te nendo lineam esse latitudinem et profunditatem et es se snbstantiam lineatam: secus est si sustinere volue rimus quod linea quelibet omnis latitudinis et profundita tis est immunis.

⁋ Sed ex isto (dices repugnamus no bis in vigesimaquarta distinctione huius: vbi dicebamus impossibile esse quod aliqua pars linee curue sit recta. et ratio erat quia quelibet linea recta potest tangere corpus phericum secundum longitudinem: secus est de circulo vel sphera.

⁋ Respondetur. quod repugnantia est nulla: secundum vnam positionem: hoc est lucidissimum et secundum alteram: hoc iterum patet loquendo de superficit conuexa circularis corporis vel spherici. secus est de partibus inter superficiem conuexam et concauam Sed ex illo infertur corollarium: licet videatur peregrinum geometrie (et metaphysice est verum) quod linea rn cta non potest tangere corpus planum secundum situm quem habet et applicationem corporis perfecte pla ni. Sed hoc non prouenit a rectitudine sed a sphericitate.

⁋ Sed contra: capiamus gpros aliquos desci dentes ad centrum illius columne: qui conflant illam cor lumnam: et tunc sic arguo. isti gpri sunt infinite longi: et sti gpri sunt hoc corpus columnnare: ergo hoc corpui colunnare est infinite longum.

⁋ Negatur consequen tia: quia concludendum est: hoc corpus columnare est gqrod ri infinite longi. longitudo enim corporis recti attenditur per lineam rectam. Propterea pilare debet dici lon gum decem pedibus: longitudo linee curue debet at tendi secundum processum quem habet in longitudi ne (vt dictum est) hoc est si traheretur in rectum sine rarefactione partium. modo si ad imaginationem ista linea gpratiua rectif caretur sine rarefactione par tium tantum extenderetur quantum a linea assumpta infinite longa.

⁋ Sed contra hoc arguitur. corpus dif formiter longum non est ita longum sicut longissima paro eius: ergo reducendo ad vniformitatem debet dici ita longum sicut corpus conflatum ex partibus cius quo ad reductionem quo ad vnifor mitatem: sed si gyrus primam partem proportionalem gyrans cape retur alicuius latitudinis vniformis: et gprus gprans secundam partem subduple latitudinis: et sic sine sta tu: et prima esset octo pedum in longitudine: secunde dato quod sit tante longitudinis cum prima: tamen cum est subduple latitudinis valebit nisi quattuor pedes in ordine ad primum gyrum. et aggregatum omnium sequentium non pius valet quam prima pars proportionalis. ergo tota linea dicetur longa vniformiter vt. xvi. ergo non est infinite longa

⁋ Respondetur negando antecedens: vt patet ex dictis in distinctione vigest maquarta vbi seriosius hoc prosecuti sumus. et propterea ad dicta illic nunc remitto.

⁋ Sed contra totum il lud arguitur: ponendo quod deus extrahat omnes illos grros eos rectificando: iam tota linea erit infinite lon ga et sine rarefactione. ergo ante erat hec columna infinite longa: filum enim incuruatum non est longius per hoc quod rectificatur quam ante erat.

⁋ Respondetur quod deus non potest facere quod nullus gprius maneret in illa linea: si ipsa maneat quantuncunque rectificetur. et id cause est qui pars linee recte erit gpratiua. Si sit sermo de graa ris precedentibus: forte nequeas probare quod potest eos om nes rectificare quod faciant aliquod vnum. etiam illi gyri extra se inuicem ducti communicant: et sic idem erit in duobus locis: et sic non inconuenit ex pedali facere tripedale. in infinitum enim tenues erunt partes mino res versus. Sed toto illo casu admisso quod fiat vna linea recta infinite longa non sequitur aliud nisi quod ante columna erat longitudinis infinite: et erit linea recta infinita eundo per lineam breuissimam: infinita erit distantia: linea enim recta mensuratur a puncto ad punctum per lineam breuissimam: non per distantiam quem potest habere: quia sic vlna ex canabe esset centum pedum quia potest sic extendi: et potes separare vnam costam asseris vniformiter lati: et addere extremum extremo: sed non secundum illud consideramus longitudinem totius: in colubro enim inuoluto dicimus eum esse tripeda lem: esto quod extremitates coniungebantur: quia pote rat in potentia propinqua sic se disponere ad longitudinem tripedalem: vel si mortuus erat hoc nos facere poteramus: sicut de filo in proxima dispositione: dato quod nequeas dissoluere vt de nexibus lororum gor dii: non repugnat lineam gratiuam rectificari sine rarefactione. Et quia scimus per rationem infinitas esse partes proportionales in hac columna: et si vna linea infinite longa vniformis latitudinis circunduceretur per omnes partes illius pilaris clauderetur cum pilari: et semper haberet partem pilaris respondentem: dato quod difformis latitudinis fuerit: quia in hoc non stamus: dicimus aliquam lineam gyratiuam esse infinite lon gam.

⁋ Quo fit vt hec consequentia sit nulla. prima pars proportionalis est dupla ad secundam: et ita longa sicut omnes partes eam sequentes: ergo gyrus gyrans primam partem proportionalem est equalis longitudinis cum omnibus sequentibus. Si placet habere obtuitum reductionis ad vniformitatem nihil impedimenti est: iam habebitur quod infinite longa est linea gy ratiua: licet nulla linea gyratiua sit infinite longa: sed loquar consequenter ad prius dicta probabilia. Ex quibus sequuntur propositiones plus difficultatis pre se ferentes.

⁋ Sit ergo in ordine sexta propositio: si vnum mobile nunc inciperet moueri a partibus maioribus huius linee gyratiue et mundus sit perpetuus a parte post: et quolibet die pertransiret mille leucas illius linee gyratiue: et semper moueretur consequen ter: numquam tota linea erit pertransita. hoc patet. da instans in quo tota linea erit pertransita: a principio motus ad illud instans vsque est solum tempus finitum et quolibet die solum finitum spatium pertransit: et finities finita solum finitum procreant: cum tota linea sit infinita in nullo instanti erit verum dicere: tota linea est pertransita.

⁋ Septima propositio. stante casu prioris propositionis: a mobile datum quamlibet peda- litatem linee gyratiue pertransibit: et quelibet peda litas linee gyratiue erit pertransita ab a mobili hoc patet per ascensum. hec enim pedalitas demonstrando primam erit pertransita: et hec demonstrando secundam: et sic de singulis. igitur.

⁋ Octaua propositio. dato quod b mobile incipiat in b puncto terminatiuo partium proportionalium minorum ante quodlibet instans post vltimum instans non esse motus: si enim fuerit super lineam relinquet lineam infinitam: et potest attingere aliud extremum. secus est de mobili incipiente a terminato extremo. Accipe analogiam de vna linea recta infinita / orientem versus terminata parisii: mobile parisii incipiens nunquam pertransibit totum secundum coniter admittentes infinitum. Si aliquis moueatur ab extremo imaginario opposito potest extremum attingere: et si partes proportionales signate per numerum parem vocentur a: et per numerum imparem b. non paius mobile pertransit a quam b nec econuerso: et ratio est: quia ante omne a est b. et ante omne b est a. et ante omne a est a. sit a terminus communis in significando ante omne a est aggregatum ex a et b et non modo est hoc verum de linea gyratiua: sed de totali columna incipiendo motum a partibus minoribus columne: immediate post hoc istud mobile pertransibit duas partes proportionales huius columne: et tamen nullas duas eque cito pertransibit: sed cum hoc ordinate mouetur pertranseundo posteriorem post prio rem.

⁋ Nona propositio: de rectificatione linee grratiue: si deus constitueret lineam rectam ex gyratiua sine rarefactione constitueretur linea infinita nullate nus terminata illud extremum versus / vbi partes proportionales minores sunt: vel vocatum extremum: de terminis non curemus.

⁋ Decima propositio. licet detur longissimus gyrus gyrans aliquam partem proportionalem: non tamen datur breuissimus. prima pars patet: gyrus gyrans primam partem proportionalem in tanto est longissimus secundum quod prima pars proportionalis inter ceteras est maxima.

⁋ Secunda pars patet. gyri enim crescunt et decrescunt secundum partes proportionales: sed non datur minima pars proportionalis: ergo neque breuissimus gyrus gyrans partem proportionalem.

⁋ Undecima propositio. si deus faciat vnum mobile in qualibet parte proportionali hore pertransire vnum gyrum gyrantem partem proportionalem linee recte in instanti terminante horam totus gyrus erit pertransitus: et mobile potest esse extra totalem lineam gyratiuam in puncto terminatiuo totius: et sic infinita linea curua erit pertransita in tempore finito. Sed non per tempora equalia pertransit singulas partes proportionales.

⁋ Duodecima propositio. si vnum mobile incipiat a partibus proportionabilibus maioribus linee moueri: sic scilicet quod in pri ma parte proportionali hore pertranseat vnum peda le: in secunda parte proportionali hore pertranseat secundum pedale: et ita in qualibet parte proportionali vnius hore: tunc in quolibet instanti intrinseco hore nobile habet spatium infinite longum pertranseundum: et primo in instanti terminante horam tota linea erit pertransita.

⁋ Et sic conceditur hec conclusio. nunc hec tota linea est pertransita: et immediate ante hoc infinita linea fuit pertranseunda: et nulla pedalitas subito est pertransita: et non mouetur nec mutatur localiter in hoc instanti.

⁋ Decimatertia propositio. aliquis homo nunc existens est longior Og rege basan. patet: quia quelibet pars integralis hominis est homo (termino homo absolute sumpto linea gyrati ua in crure vel in brachio sortis parui est longior quam og erat. tenemus enim vt vides substantiam lineam.

⁋ Decimaquarta propositio infinite longus est aliquis homo mo nunc existens secundum omnem positionem: capiendo infinitum syncategorematice.

⁋ Decimaquinta proposito. hec / aliquis est homo iam infinite longus est probabiliter concedenda. hoc patet ex his que dicta sunt de linea gyrativa.

⁋ Sed contra istud argui tur probando quod talis gyrus non est nfinitus. quia pari ratione debeo concedere quod est aliqua linea recta infinita: quod concedit nemo. Et probo quod sequatur in pilari dato ibi sunt infinite partes proportionales quarum qualibet est pedaliter profunda: ergo partes secundum vnam dimensionem sunt equales: et sunt infinite categorematice.

⁋ Sed si dicas non sufficit secundum vnam dimensionem.

⁋ Contra: capio vnum corpus octo pedum longitudinis latitudinis et profunditatis: et tamen adhuc non vocatur infinitum: ergo nec debet linea gparatiua vocari infinita

⁋ Respondetur: quicquid sit de argumento nihil est contra intentionem nostram: intendimus enim quod illa linea est infinite longa siue sequatur ergo est infinita siue non / nihil impedimenti est.

⁋ Secundo dicitur quod non sufficit ad hoc quod aliquid dicatur infinitum habere infini tas partes equales secundum vnam dimensionem autem duas (vt argumentum arguebat) requiritur enim secundum omnem dimensionem infinitas ad infinitum simpliciter. Et ad infinitum secundum longitudinem sufficit habere infinitas partes equales secundum longum protra ctas: et sic de aliis dimensionibus.

⁋ Ex quo patet quod pilare datum non est infinite profundum: nec corpus octo pedum infinite latum: esto quod sint infinite partes inequalis logitudinis equalis semperlatitudinis: non enim protenditur latitudo in infinitum vt in linea gqrod ratiua.

⁋ Tertio dico quod sequitur ex dictis quod linea graratiua est infinita linea.

⁋ Sed contra ista arguitur: linea gpratiua data a b que denominatur a punctis ter minantibus terminatur secundum longitudinem: ergo non est infinita linea. consequentia tenet: quoniam infini tum simpliciter debet esse non terminatum: ita infin ta linea debet esse non terminata secundum longitudi nem.

⁋ Preterea bene sequitur. hec linea graratiua est infinita: et hec linea gparatiua est hoc corpus: ergo hoc corpus est infinitum. consequentia tenet expositorie. et maior est concessa: et minor patet. tenendo quod linea non distinguitur a re lineata. conclusio est falsa: quia non est trina dimensio infinita.

⁋ Insuper secundum om nem positionem quodlibet corpus quod potest in infi nitum longum extendi sine rarefactione est infiniti longum. Propterea dicebas supra lineam gyratiuam esse infinite longam: filum conglobatum / non est breuius quam actualiter in longum protractum insanalogiam adduxisti: sed ex corpore octo pedum sine rarefactione potest esse linea infinita sine rarefactione: ergo corpus datum octo pedum est infinitum vel infinite longum minor patet: quia capiat deus in prima parte proportionali hore vnam medietatem puta quatuor pedum: et ponat prope portam sancti Victoris: quod latitudo iaceat e tranluerso porte. capiat secundam partem proportionlem duorum pedum: et addat alteri sic scilicet quod nunc faciat longitudinem ex prioribus latitudinibus: ita quod prima pars proportionalis erit lata quadrupedaliter secunda pars lata bipedaliter. capiat tertiam partem proportionaleni que est pedalis nnnc secundum onm nem dimensionem. ibi habes corpus bipedalis longitu dinis: accipe quartam partem proportionalem eri pedalis longitudinis: quia prior latitudo edificabit longitudinem: et sic per omnes partes proportionales vnius hore: dabitur vna linea infinite loga sine rare factione: sic scilicet quod prima pedalitas in porta sancti victoris erit quadrupedaliter lata: secunda bipedalit tertia pedaliter e sic consequenter: semper manebit pedalis profunditas et pedalitas procedendo quo ad lon gitudinem: solum erit difformitas quo ad latitudinem de nouo productam.

⁋ Ad primum dicitur quod dupliciter potest intelligi quod linea gparatiua terminetur ve per aliquam certam partem puta pedalem vel digitalem: et sic negatur: et licet in omnibus corporibus finitis non detur vltima pars simpliciter: datur tamen vltima pedali tas: si pedalitatem habeat: vel quod non protenditur in infinitum in ordine ad aliquam lineam rectam vel ima ginariam: et sic conceditur.

⁋ Ad secundum argumentum est mihi indifferens tenere quod linea est longi¬ tudo sine latitudine et profunditate: vel quod est corpus et superficies: illo admisso male concludis. debes sic concludere: hoc corpus est infinita linea.

⁋ Ad hoc enim quod aliquid dicatur infinitum corpus requiritur quod habeat tres dimensiones interminatas: capiendo enim corpus vt est de praedicamento quantitatis: trinam dimensionem connotat: et ponitur cum eo ille terminus infinitus: cuius connotati o cadit super connotatum alterius per regulam tactam in appellationibus.

⁋ Ad tertium vb intendis pobare quod illud corpus octo pedum est infinite longum: nego maiorem. non enim sufficit quod potest per nouam situationem sine rarefactione facere lineam longiorem: quia sic potes de vnius vlne fune facere sine rarefactione corpus longum decem pedibus: vt nuperri me dictum est.

⁋ Sed contra illud arguitur. illud corpus potest replere omnem locum possibilem sine rarefactione: vel saltem locum infinitum: ergo nunc est infinitum: tenet consequentia: quia nullum finitum potest replere omnem locum possibilem: vel infinitum non ponendo idem in diuersis locis sine rarefactione. oppositum intellectus capere nequit. Probo assumptum retento casu argumenti ponendo illas pedalitates prope portam sancti victoris vocetur prima pars proportionalis a. secunda b. tertia c. et sic cosequenter per ordi nem alphabeti: quelibet pars pedalis secundum istum processum longitudinis est in duplo latior quam pars subsequens: volo quod deus in prima parte proportionali huius hore remoueat excessum latitudinis quem habet a suprbiam vtraque pars erit bipedaliter lata: in secun da parte proportionali volo quod deus equet primam et secundam partes tertie parti auferendo excessum su per tertiam: iam ille tres partes erunt pedaliter late: in tertia parte proportionali hore volo quod equet tres primas partes cu quarta parte que est semipedalis latitudinis: iam omnes ille partes erunt semipedalis latitudinis: et per omnes partes proportionales hore faciat deus similiter: iam erunt infinite partes equales: secundum enim omnem dimensionem est equalis crassitum do / quia pedalis: et capiendo latitudines priores corporis pedaliter lati ponendo longitudinem versus est equalis longitudo: et omnes equantur secundum latitudinem dispositionis huius linee: et tunc sic: omnis multitudo infinita partium equalis maguitudinis secumdum omnem dimensionem potest replere omnem locum possibilem: vel spatium infinitum: vt infra ostendetur. et ferme claret ex seipsa: illa multitudo est huiusmodi igitur.

⁋ Respondetur quod quando primo est facta linea infinita ibi est difformis latitudo: et propterea in infini tum parua est latitudo in illa linea. patet. datur enim pe dalis latitudo. patet de parte c. semipedalis: patet de d. et quarte partis pedis: patet de e. et sic sine statu: non autem datur pars maxime angusta: quia si sic oportet dare vltimam partem proportionalem continui: vt facile est deducere. Propterea non potest signari tota latitudo quam tota linea habebit: si omnes partes equentur ali que possunt equari: immo quelibet cum qualibet potest equari. Sed impossibile est quamlibet partem cum qualibet esse equam ( vt argumentum bene probat) quid li in instanti terminante horam maneat mmor latitu po vel equa cum aliqua precedente: et in infinitum parua erat latitudo precedens dabitur latitudo aliqua infinite parua: immo non latitudo: a hoc secundum vniformem latitudinem quod est penitus impossibile: sed ante equationem partium quando tota linea extende, batur cum partibus difformibus tota linea sic non sufficiebat de se replere omnem locum possibilem: prima pars proportionalis non occupat maiorem locum quam antea: nec aliqua alia: nec totale corpus et origo huiu theorice est: quia occupabat octo pedes in longitudine vnum in profunditate: et vnum in latitudine: nunc corpus ex isto resultans quod est idem numero / acquirit infinitam longitudinem: tenet pedalem profunditatem. Licet prima pars proportionalis primi corporis sit quadrupedalis latitudinis in ordine ad hoc cor pus resultans e pars est pedalis latitudinis et quel bet alia pars minor: et sic fortassis id quod lucratur in longitudine amittit in latitudine: sicut corrigia tra cta in longum latitudinem amittit vel amittit latitu dinem tantam vel tantam: quin nec latitudinem amittit nec amittit latitudinem: sed amittit latitudinem pedalem: supposito quod erat pedaliter lata a pricipio.

⁋ Ex his habes methodum apertam ad inuestigam dum: an ex quocunque corpore quantolibet paruo sinrarefactione deus potest facere actu infinitum

⁋ Secundo potest arguere (et ferme similiter solueb res sic dando vnum quadratum cuius quelibem costa sit quadrupedalis to ta illa diameter est infinita: et est ibi realiter. igitur. Quod patet. capio dia metrum diuidentem primam partem proportionalem: illa diameter est plusqui spedalis: quod patet. quia costa illa et pedalis: sed diameter est assimite qui ex diametro quadrati quadratum duplum ad quadratum coste euadit. Secunda pars proportionalis illius quadrati e pedalis: ergo diameter illius partis est lo gior: et sic eundo sunt infinite partes proportionales quadrati: et semper diameter est lon gior: ergo diameter resultans exonm nibus diametris partialibus est infinite longa: cum ha beat infinitas partes equales non communicantes Siue prima pars quadrati vocetur quadratum siue quadrangulus proprie loquendo non mutat sententiam.

⁋ Sed hic queritur in quo cono quadrati terminetur diameter signo quadratum a be od duo pun cta in conis vbi vergunt partes proportionales mi nores.

⁋ Respondetur per propositiones.

⁋ Prima propositio. diameter totalis est infinite longa¬

⁋ Secunda propositio. non datur vltima diameter diuidens vnam partem proportionalem illius quadrati.

⁋ Tertia propositio que sequitur est. post quam libet diametrum partialemin c cono datur diameter in d cono. et contra.

⁋ Tertio arguitur. capto corpore quattuor pedum illud est infinitum: ergo dabile est infinitum naturaliter: antecedens patet: illud corpusit a. habet infinitas partes equales: ergo illud corpus est infinitum: consequentia apparet: et probo antecedens. sit b prima pedalitas a corporis: e secunda pedalitas d tertia pedalitas: e quarta: ibi sunt quattuor pedal tates: et medietas b et medietas esunt vna pedalita que nec est br nec est e: sed quid distinctum ab eis. Tuno habetur ergo pedalitas: due tertie de b et vna tertia de sunt alia pedalitas: sit h. sic facile est probare quod vb est corpus bipedale ibi est quadrupedale / tripedali et sic sine statu. igitur.

⁋ Preterea si duo specula ponam tur contra se causantur infinita simulachra et hoc na turaliter: igitur vides multas effigies sine statu

⁋ Respondetur per propositiones.

⁋ Prima propo sitio: quadrupedale corpus habet sex pedes in magni tudine: quorum nullus est alter. hoc argumentum proba¬ bat: et potest tibi ostendi ad sensum in plano.

⁋ Secunda propositio. quadrupedale a habet infinitas pedalitates: quarum nulla est alia. hoc potest ostendi ca piendo primam partem proportionalem b pedalitatis propinquiorem c. et primam partem proportionalem es propinquiorem b. ibi est pedalitas distincta a b et cnen esm b nec c: postea cape tres qnartas b cum vna quartc erit alia pedalitas et sic infinitum.

⁋ Tertia propositio. hec consequentia nihil valet: hoc corpus habet infinitas partes equales: ergo est infinitum: quia intelligimus de infinito magnitudine. patet: datur instantia de corpore quadrupedali quod negatur esse infinitum.

⁋ Quarta propositio. hec consequentia ni hil valet. infinitas partes equales non communicantes habet hoc corpus: ergo est infinitum. patet de quadrupedali dato: quia duas partes equales non communicantes habet. patet de duabus medietatibus. tres par tes equales non communicantes habet. patet de tribus tertiis. quattuor partes equales non communicantes habet. patet de quattuor quartis: et sic de quinque quintis c tum centesimis sine statu. igitur. Consequentia tenet ab exponentibus ad exponibilem: capiendo infinitum syncategorematice in vna acceptione.

⁋ Quinta propositio (et est sequens ex priore) hec conquentia est nulla: infinitas partes equales non conicantes vn certe parti date habet a corpus: ergo a corpus est infinitum magnitudine.

⁋ Sexta propositio. hec consequentia est bona: alicui certe parti date sunt infinite partes equales non communicantes in hoc corpore: ergo hoc corpus est infinitum. Partes commuuicantes sunt partes idem commune habentes: vt fet bi casu argumenti.

⁋ Ad secundum respondeo / negando quod illic sint infinite: effigies enim posterior est prior debilior et demum est status.

⁋ Quarto sic argumi tor. aliquod est peccatum infinite grauitatis. patet de actibus multorum machometistarum. Sortes machome tanus vult occidere omnes christianos existentes et possibiles si potest: et talis tantum peccat ac si infinitos occideret: voluntas enim reputatur pro facto: sed de facto occidens infinitos homines si penetratiue se haberent vel si starent super asserem infinitum in longitudine sustentatum a deo: et funibus eleuatum in altum: vel super mare infinitum scindendo funes: et omnes illos submergendo: talis infinite peccat. Sed nunc sortes machometanus vult occidere totidem christianos: quia omnes possibiles: ergo nunc de facto tantum peccat.

⁋ Dices minorem esse falsam. non enim vult occidere seipsum. et tamen est christianus possibilis.

⁋ hoc nihil est dictu: datis infinitis qui susciperent fidem vel si tales essent vult eos omnes occidere sic loqui intendimus abigendo muscas. Restat probare maiorem quod occidens infinitos infinite peccaret. patet: quia occidens d os equales hoc est in vtilitate rei publice et in aliis que conducunt ad deprimendum et ad eleuandum pecca tum in duplo pius peccat quam vnum occidens: et occi dens tres in triplo pius peccat quam occidendo vnum.

⁋ Non valet dicere subterfugiendo quod realiter non omnes homines sunt equalis dignitatis: et sic non est equalitas peccati occidendo vnum sicut alium.

⁋ hoc enim non valet: quia capiatur ille quem abiectissimum putas vel qui de facto est affirmatiue vel negatiue: talem perimere est peccatum alicuius grauitatis: et quemlibet alium occidendo peccatum est equalis vel maioris grauitatis: et cum sint infiniti ex hypothesi: eos omnes occidens infinite pec cat siue casum admittas siue non: possibilem debes ad imaginationem eum dare sicut in multis aliis materiis contingit: vt Aristoteles loquitur de datione vacui: de mobili simplici in eo posito: et de facto casus est deo possibilis.

⁋ Forte dices quod voluntas de lege coni habet intensissimum actum finitum quem potest habere: vel tot actu circa plures habet sicut potest habere: forte potest simul velle occidere decem per actus distinctos et non plures: potest circa quemlibet habere vnum gradum intensionis quemlibet volendo: tunc iste per vnum actum volens occidere infinitos tantum: et non amplius quam si vellet: et occideret decem: quia tos actus distinctos ha bere poterat et non plures secundum legem.

⁋ Contra si sortes potest habere decem actus distinctos / quorum quilibet est intensus vt medius gradus et quadragin ta actus distinctos habere potest / circa quadragita: quorum quilibet est vt quarta pars gradus: et sic sine statu: ergo potest habere infinitos actus: quorum vnus distincte fertur in homicidium vnius: et alius in homici dium alterius hominis: et omnes illi actus erunt equales in malitia cum actu quo vult occidere: et occidit abie ctissimum quem possumus: ergo infinite peccat.

⁋ Forte dices quod non oportet si sortes per decem actus quorum quilibet est intensus vt vnum vult occidere decem: quod per viginti potest velle occidere in medio gradu

⁋ Con tra: facilius est elicere medium gradum quam gradum: ergo si voluntas potest habere decem actus quorum quilibet est intensus vt vnum circa varios: potest circa plures habere actus remissiores.

⁋ Forte dices quod et si facilius aliquo modo sit habere actum remissum quam intensum: tamen non potest de facto habere separatim tot actus varios la tos distincte super varia obiecta: quia Pluribus intentus mior est ad singula sensus. secus est quando fertur voluntas sup plura quia in nullum fertur distincte: et ita facile fertum in infinitos sicut in finitos: sed vbi est status in partitione actuum super varios distincte hoc me fugit: quem admodum te latet quot gradus intensissimos quem potes habere continet.

⁋ Secundo arguitur contra illam fractionem datam: de facto licet detur status in actipus voluntatis in quacumque intensione graduali quod voluntas solum potest velle occidere distincte finitos: vi detur preter rationem ponere quod voluntas non pius pec cat quam quot homines occideret: cum infinitos vellet occidere: et voluntas reputabitur pro facto.

⁋ Preterea hac via occidens finitos et occidens infinitos equaliter peccabunt ceteris paribus omnibus / hoc dempto quod est inter initum et infinitum quod est falsum: cum omnis malitia finiti includatur in infinito: et est aliqua alia. patet consequenti de multis quorum vnus vult occidere et occidit decem: alius centum: tertius eos omnes. multipliciter id impu gnari potest.

⁋ Aliter dicitur negando quod occidens inrinitos infinite peccat: quia malitia actus non solum surgit ab obiecto sed etiam ab ipsomet actu: sed conceditur quod si quis haberet infinitos actus graduales quacumque intensione distincte latos super infinitos: quorum quemlibet vellet iniuste occidere: talis infinite peccaret quia sunt infiniti actus equaliter mali vel quilibet est ita malus vel peior quam iste actus datus: sed quando per eundem actum quis vult occidere infinitos: hoc non oportet.

⁋ Sed contra istud argumentor. si quis per eundem actum infinitum gradualiter vellet occidere infinitos / talis infinite grauiter peccaret: ergo non oportet concurrere ad distinctionem actuum: talis enim tantum peccat quantum habens infinitos actus distinctos: quod patet. vnus gradus illius actus est peccatum alicuius malitie. secundus gradus tante malitie quante primus: tertius tante quante secundus: et sic de quolibet alio gradu. igitur vel da rationem quare vnus gradus est malitie maio¬ ris quam alius.

⁋ Preterea actus infinitus in gradu est nfinite malitie circa eundem hominem: ergo actus finitus circa infinitos homines est infinite malitie. propo consequentiam: tanta enim malitia prouenit ab obiecto quanta ab actu ipso. Assumptum patet: quia vnus gradus circa homicidium ciceronis est alicuius malitie: et parilis est ratio de quolibet alio gradu: ergo totus actus est infinite malus.

⁋ Ad primum istorum concedes antecedens: datur enim certa portio sufficiens ad peccatum et illi sunt infinite partes equaeles: secus est in infinitate obiecti: et eodem modo respodebis in secundo.

⁋ Sed contra hoc argumentor. volitio qua sortes vult iniuste occidere infinitos homines est alicuius malitie de terminate: quia imbibit platonem: et tante malitie quia imbibit ciceronem: et sic de quolibet homine quem imbibit: sed infiniti homines inuoluuntur: ergo illa volitio est infinite mala. sicut de infinitate actus superius argumentati sumus.

⁋ Item vel est alicuius malitie quia imbibitur plato vel nullius. si tu das primum signetur illa malitia et sit a: tunc propter ciceronem inclusum in illa immensitate actus erit tante malitie quante a et infi nite erunt tales: ergo malitia ex his omnibus resultans erit infinita. Si tu das secundum: tunc pari ratione nullius erit malitie: quia includitur cicero e sic de quolibet alio: ergo totus actus nullius malitie erit.

⁋ Si dicas quod nulla malitia contrahitur ab vno homine: sed ab eis omnibus.

⁋ Contra: vel contrahitur determiata malitia a duobus vel non. si primum ducam argumentum vt paius: si secundum: tunc a tribus non contrahitur malitia nec a quatuor: et sic sine statu: ergo a nullis contrahitur malitia huius actus.

⁋ Dices quod hic actus non capit determinatam malitiam ab vno homine: quia si actui responderet determinata malitia: quia cadit super vnum hominem responderet ei infinita malitia: quod negamus. malitia enim huius actus oritur ab hoc quod cadit in infinitos confuse et non prouenit ab vno homine. nec determina a malitia dependet a duobus nec a tri us nec a quibuscumque finitis datis: sed ab eis omnipus: sicut enim actus cadit confuse in illam immensam congeriem hominum et in nullum distincte: ita malitia totius actus mensuratur a totali obiecto a nec a sorte nec a platone.

⁋ Contra. totus actus cadit super totalem multitudinem: ergo vna paro eius cadit distincte super vnum hominem et ab eo capit suam malitiam. non obstat licet sit vnus actus intensus: quia si sortes vellet occidere tres homines per tres actus distinctos simul: et quilibet illorum actuum esset vnius gradus: ex omnibus illis conflabitur vnus actus intensus vt tria cuius vna pars cadit in vnum et alia pars in alium. Sed quinto metaphysice: impossibile est plura accidentia eadem specie inherere eidem: hoc a recte opinantibus de intensione forme intelligitur nisi componant aliquod vnum: modo iste volitiones sunt eiusdem speciei cadentes in obiecta eiusdem speciei equaliter cognita.

⁋ Nega bis antecedens: quia totus actus et quelibet paro eius cadit confuse in quemlibet: secus est de istis tribus actibus: a non negatur quin illitres actus sese intendant cum ponantur eiusdem speciei essentialis et in eodem subiecto primo: sed quilibet eorum ex casu fertur in vnum distincte: secus est in alio.

⁋ Sed contra principale dices: si totus actus est finite malus tunc dabitur vnus actus quo quis vult occidere infinitos equalis actui quo quis vult occidere finitos a minus malus. hocaut est inconueniens: et patet: quia actus quo sortes vult occidere infinitos est finite malus per te: similiter actus quo plato vult occidere ciceronem est finite malus: et cuiusli¬ bet finiti ad quodlibet finitum est certa proportio: tunc vel actus sortis et platonis sunt equales: et habetur intentum: et ponatur actus alius sortis quo vult occidere duos ille erit peior priori actu: ergo est ma ius peccatum velle occidere duos quam infinitos.

⁋ Sed dices non inconuenire quod volens occidere finitos pius peccet quam volens occidere infinitos pr pter diuturnitatem temporis vel intensionem actus super alium actum: sed eo non tendit argumentum Sed intelligit ceteris paribus in intensione graduali et in diuturnitate temporis et patet sicut supra: actus quo sortes vult occidere infinitos homi nes est alicuius malitie: sit vt octo: actus quo plato vult occidere vnum hominem vt est vnum: tunc est pro portio octupla inter istos actus: tunc cicero volen do occidere homines duos in duplo pius peccabit quam plato. quod si neges saltem cicero volens occidere tres homines in duplo pius peccabit quam plato a si non: per actum volendi occidere tres homines per actum ergo quo vult occidere quatuor / quinque vel sex: et tunc sic cicero volendo occidere quatuor homines in duplo pius peccat quam plato volendo occidere vnum hominem: et hoc per impositionem tri um hominum: ergo petrus volens occidere octo decem / duodecim vel sedecim in triplo pius pecca bit quam plato per additionem octo vel decem virorum super ciceronem: et sic ascendendo dabitur aliquis volens occidere finitos homines tantum peccans quantum volens occidere infinitos homines cum eadem intensione graduali e tanta diuturnitate temporis et ceteris omnibus paribus. hoc dempto qo vnus vult occidere finitos et alter infinitos: quod est falsum: quia quicquid mali est in vno id est in alte ro a aliquid aliud.

⁋ Dices quod actus quo quis vult occidere infinitos finite excedit actum platonis vo lentis occidere vnum: sed cicero volens occidere duos non in duplo pius peccat quam plato licet duplex sit malitia er parte obiecti: tamen actus platonis distinctius fertur super vnum quam actus ciceronis super vnumquemlibet eomodo quo cadit in quemli bet: et transeat quod cicero pius peccat quam plato in pro portione sesquialtera: tamen additio vnius hom nis non reddit excessum in tali proportione: et su volens occidere tres pius peccat quam ille qui vult o cidere duos in proportione sesquiquarta: propte confusionem actus et crementum in obiecto et non in malitia actus er parte actus. hoc dixerim quia crescit malitia actus ob ipsum obiectum: et quan to magis conscenditur propter confusionem actus tanto malitia actus eque pluribus applicata decre scit: si volens occidere octo in duplo pius peccat quam volens occidere vnum: postea volens occidere centum vix in duplo plus peccat quam ille qui vult occidere octo et volens occidere bis mille non pius peccat in duplo quam ille qui vult occidere centum: et sic consequenter potes asce derequod impositio millionis non ponit vnum gradum

⁋ Ex toto isto (dummodo bene aduertas) non dabitur casus quo ille qui vult occidere solum finitos: tantum peccat quantum ille qui vult oecidere infinitos: licet semper volens occidere plures pluc peccat quam ille qui vult occidere paucos illorum plurium: nec dabitur quod infinite peccet: quemadmodum si caperes vnum pedale et superadderes es medium pedem postea quartam / quintam / centest mam partes pedis millesimam et sic sine statu nunquam habebis corpus decem pedum. Sic est in proposito. cre scit malitia in actu er parte maioris obiecti occidendi et diminuitur quo ad lationem confusionis super obiectum. licet simpliciter actus crescat sic quod verum sit dicere: hic actus est peior sed non in ea proportione propter pares impositos in calce sicut erat in prin cipio.

⁋ Sed contra: dices si quia sortes vult occide re infinitos homines actus eius est malus vt octo vel platonis actus potest esse malus vt septem vel non. si des primum signetur multitudo quam vul plato occidere sic quod eius peccatum sit vt septem mil lia: ergo possumus imponere numerum finitum ho minum sic quod cicero volens occidere finitos homines peccet vt octo.

⁋ hic dices admittendo quod a ctus platonis est vt septem quo vult occidere mi lionem et iste actus potest peiorari: sed numquam erit superadditio vnius gradus malitie nisi supperaddam tur infiniti. et tunc ambo volunt occidere infinitos et equaliter peccant.

⁋ Sed contra: vnum infinitum est maius alio in aliqua acceptione maioris: et quia libet istorum actuum est malus vt octo solum: ergo potest esse crementum in actibus. ergo ille qui vult occidere omnes christianos possibiles et tartaros pos sibiles et omnes alios possibiles a seipso multo pael peccabit quam ille qui vult occidere infinitos christia nos cum infinities infinitos vult occidere.

⁋ Sed hic dices quod in quolibet infinito sunt infinities infr niti: et transeat quod ille actus est peior quid ad b: tumultuarie hec de hoc argumento senticoso dixisse nunc sufficiat.

⁋ Quinto arguitur ponatur quod aliquis dilectionem dei per vnam horam continuet vel per quodcumque aliud tempus: iste meretur infi nitum premium. quia in qualibet parte proportio nali illius temporis meretur nouum premium: et in finite sunt partes proportionales illius temporis igitur.

⁋ Sed dices (sicut dicendum est) meritum in secunda parte proportionali hore erit subduplum ad meritum in prima parte proportionali eiusdem supposita equali intensione: quandam vnum tempus est subduplum ad aliud.

⁋ Contra: ponatur quod in duplo magis intendat actum in secunda parte propor tionali hore sic scilicet quod er parte intensionis actus meritum secuude partis porportionalis erit tantum quantum meritum prime: et sic per omnes par tes proportionales sequentes ita fiat dupla intensio in parte sequenti ad partem precedentem: vt equale maneat meritum: iam talis infinite merebitur: ouod erat probandum.

⁋ Propterea arguitur: in finita est multitudo notitiarum reflexarum in intellectu sortis: igitur. Antecedens patet. habeat sotes notitiam albedinis que dicatur a iam a est agens naturale et presens obiectiue intellectui: ergo cau sat notitiam reflexam scilicet b et iterum b reflexa c reflexam causat: et sic in abyssum.

⁋ Sed dices i tellectus est finite capacitatis actiuet erit status in certa multitudine notitiarum vltra quam nullam habere potest.

⁋ Contra licet sit status in decem notitiis tante intensionis intellectus potest hatre plures vt viginti in subduplo remissiores et sic sine fine.

⁋ Ad primum inter arguendum suffici enter ad vltimam replicam responsum est: cui dicitur ponitur impossibile naturaliter quod in anima heat infinitum actum gradualiter.

⁋ Ad secundum dicitur quod est difficilius ant me hatre plures actus spe distinctos: puta vigiti quo rum quilibet est intensus vt vnum: quam habere decem quorum quilibet est intensus vt decem / propter di stractionem circa plura obiecta. Etiam in notitiis reflexis secunda erit remissior priore vt patet ap plicanti aciem sue mentis super illas notitias: et ta dem erit vna que non potest producere vlteriorem etiam licet sit perfectior entitatiue quam precedens que est intensior.