Quaestio 2

QUAESTIO SECVNDA. Utrum deus possit facere aliquod infinitum actu. Tham. l. q. 7. art. 3. &4.

OCCASIONE eius quod dictum est, Quaeritur, vtrum deus possit facere aliquod infinitum actu. ut videtur quod non, quia de ratione infiniti est quod non possit pertransiri neque a finito, neq ab infinito, vt probatur 6. Physi. sed si infinitum esset productum quodammodo esset pertransitum, ergo &c.

Item impossibile est effectum aequari suae causae aequiuoce, sed si deus produceret effectum infinitum ille adaequaretur sua causae aequiuoce (scilicet deo) quia infinito nihil est majus, non solum secundum quantitatem molis, sed etiam secundum, quam titatem virtutis, quia in magnitudine infinita non potest esse virtutis finita, vt probatur 8. Physic. sic ergo &c.

Item infinitum est cuius quantitatem accipientibus semper est aliquid sumere extra, vt dicitur 3. Physi. sed si infinitum esset actu, nihil eius esset sumere extra, ergo contra rationem infiniti est esse actu, & sic idem quod prius.

4 IN CONTRARIVM arguitur, quia deus potest sub qualibet specie producere aliquod indiuiduum, sed si sub qualibet specie figurae esset producta aliqua figura, illae figurae essent actu infinitae, ergo &c.

Item deus potest facere quicquid non repugnatrationi rei, sed rationi quantitatis non repugnat infinitum, imo finitum & infinitum quantitati conueniunt, vt dicitur 1. Physic. ergo &c.

RESPONSIO. Quaestio ista non intelligitur de infinito secundum essentiam (vtrum deus possit aliquod tale infinitum producere) cum constet omnem creaturam necessario limitari ad certum genus & ad certam speciem, intelligitur ergo de infinito secundum quantitatem quod est duplex, scilicet secundum magnitudinem, & secundum multitudinem, sicut est duplex quantitas, continua videlicet & discreta. Primo ergo videamus, vtrum re pugnet naturae rei creatae infinitas secundum multitudinem: & secundo an repugnet ei infinitas secundum magnitudinem. Adhuc circa primum primo ponetur illud, quod est clarum, & ab omnibus concessum: & secundo inquiretur de eo quod est dubium

Quantum ad primum sciendum est, quod conceditur ab omnibus, quod in ordinatis per se & essentialiter impossibile est dare multitudinem infinitam actu, cuius ratio est, quia si in ordinatis per si & essentialiter esset multitudo actu infinita in illa multitudinie esset aliqua species virtutis vel perfectionis infinitae, consequem est falsum, ergo & antecedens: falsitas consequentis patet, quia infinita perfectio non potest competere nisi deo, consequentia probatur, quia in ordinatis essentialiter semper vnum est perfectiu altero, nec est dare duo in aequali gradu perfectionis, necesse est ergo in tota multitudine ordinatorum essentialiter quod vnum sit pefectius caeteris omnibus. cum igitur in multitudine infinita sit perfectio infinita, oportet quod similis sit in aliquo vno illius multitudinis. Alia autem sunt quae ordinantur accidentaliter sicut indiuidua sub vna specie, & talia possunt, produci dupliciter, successiue, vel simul, si successiue, impossibile est quod inchoando ab vno vel a quocunque (dum tamen finitis) deueniatur aliquando ad multitudinem actu infinitam: cuius ratio est, quia de ratione infiniti est quod quantacunque eius pars accipiatur, & quotiescunque, quod semper restet aliquid accipiendum. Propter quod cotra rationem eius est, ( in accipiendo partem post partem, ipsum sit vnquam actu acceptum, & quia illud non potest fieri, quod est contra rationem rei, ideo iste modo non possunt produci actu infinita, nec solum est hoc verum in rerum productione, sed etiam in earum cognitione, si enim deus cognosceret vnum post aliud, non cognosceret actu infinita.

Si vero indiuidua sub specie simul producantur sic dubium est, an deus possit infinita actu producere, puta infinitas animas, & est hic duplex modus dicendi, vnus est quod deus potest in finita producere actu. Quod probatur dupliciter. Primo sic, de potest simul & actu tot producere quot potest producere in potentia successiue, nisi natura rei requirat successionem, & hoc patet statim, quia vbi non est repugnantia ex parte rei non est defectus ex parte dei, si ergo natura rei non requirat successionem sed patiatur simultatem, deus potest in talibus tot producere simul quot successiue, sed natura animarum quae possunt a deo produci, non requirit successionem, ergo deus potest tot animas simul producere quot potest producere successiue, si autem essent tot productae necessario essent infinitae, ergo &c. Quod essent infinitae patet, quia si essent finitae tunc per productioni successiuam animarum transiretur illud quod esset actu productum (omne enim finitum transitur per continuam acceptionem alicuius finiti) & sic deus non potuisset producere tot simul quot successiue, cuius oppositum probatum est.

Secunda ratio talis est, deus potest simul tot animas producere quot possunt participare naturam animae, hoc patet, quia non habent inter se oppositionem, nec successionis necessarium ordinem, sed si tot essent productae necessario essent infinitae, erg. deus potest animas infinitas actu producere. Minor probatur, s enim animae sic productae essent in numero finito vltra illum numerum deus non posset aliquam animam producere cum ponatur quod tot sunt productae quot possunt naturam animae participare. Hoc tamen est absurdum, (scilicet quod deus sit limitatus ad producendum certum numerum animarum vltra quem nullam posset, producere) ergo oportet dicere quod illae essent infinitae. Sic igitur dicunt isti quod deus potest hoc modo producere infinita. Hujus opinionis quae est satis probabilis fuerunt Auicenna, Agazel, & quidam alij: Et mihi ipsi visum est aliquando.

Alius modus est qui videtur probabilior, videlicet quod deu non potest facere infinita actu, non propter impotentiam sui, sed propter repugnantiam rei: & ad probandum istam conclusionem primo ponentur rationes per quas aliqui eam probant, & videbitur quantum concludant, & deinde adducentur quaedam aliae rationes quae videntur efficaciores.

Rationes per quas aliqui probant praedictam conclusionem sunt duae. Prima talis est, quia oportet omnem multitudinem esse in aliqua specie multitudinis, species autem multitudinis sunt secur dum species numerorum, nulla autem species numeri potest essi infinita, cum numerus sit multitudo mensurata per vnum, ergi impossibile est aliquam multitudinem esse actu infinitam. Secundo, quia omne creatum comprehenditur sub aliqua certa intention creantis, sed infinita multitudo si esset non posset comprehendi sub certa intentione, sicut nec sub certo numero, quare &c.

Sed istae rationes parum concludunt, cum enim primo dicitur quod omnem multitudinem oportet esse in aliqua specie multitudinis, potest dici quod multitudo, vel totum discretu non est aliquid vnum secundum rem, sed multa quorum quodlibet est aliquod indiuiduum alicuius speciei sub aliquo genere, & sic esset de infinitis hominibus si essent, nam quilibet eorum esset in specie humana, sed nunquid oportet ipsam multitudinem qua numeramus esse in aliqua specie sicut res numeratas? forte diceret aliquis & probabiliter quod non: quia licet vnitas generis, & speciei sit vnitas rationis, tamen vnitas suppositi vel indiuidui sub specie est vnitas rei, intellectus enim non facit singularitatem in rebus sicut vniuersalitatem, & ideo cum nulla multitudo sit vnum secundum rem, ipsa non est indiuiduum alicuius speciei, nec debeo quaerere ipsius aliquam speciem. Adhuc multitudo nihil reale addit super res quae multae dicuntur, sicut nec vnitas, vt prius dictum fuit, ad quid ergo ipsius multitudinis secundum se oportet quaerere aliquam speciem praeter speciem rerum quae multae dicuntur, cum ipsa multitudo nihil reale addit super ipsas? sed esto quod oporteat, nan & numerorum dicimus esse diuersas species. Et ad id quod postea addis, quod species multitudinis sunt secundum species numerorum Potest dici quod cum multitudo sit in plus quam numerus (est enim de transeuntibus) non quicquid est de ratione numeri est de ratione multitudinis. Propter quod cum de ratione numeri sit esse mensurabile, vel numerabile, & ideo nulla species numeri posset esse infinita, tamen non oportet quod hoc sit de ratione multitudinis quin possit aliqua species eius esse infinita.

Ad secundum dicendum qued multitudo quantum ad illud quod importatur formaliter per ipsam non est aliquid creatum, praeter res ipsas quae multae dicuntur, quarum quaelibet est aliquid creatum, & cadit sub certa intentione creantis, & non solum quaelibet secundum se, sed omnes simul, nec propter hoc oportet eas esse in certo numero, cum illa quorum non est numerus certitudinaliter sciantur ab illo, cuius scientiae non est numerus, & ideo certitudinaliter intendi possunt.

Aliter potest ergo praedicta conclusio efficacius probari dupliciter. Primo sic, sicut infinito secundum magnitudinem non potest aliquid esse majus, sic infinito secundum multitudinem non potest esse plus, sed quocunque producto a deo potest aliquid esse plus, ergo infinitum actu non potest esse secundum multitudinem a deo actu productum. Maior patet, quia sicu se habet majus & minus ad magnitudinem, sic plus & minus ad multitudinem. Minor patet, productis enim quotcunque sub vna specie deus potest alia producere. Alioquin potentia esset exhausta, quod est inconueniens.

Ad hanc rationem respondetur quod deus potest producto infinito secundum multitudinem adhuc plura producere, ita vt fiat additio illius quod de nouo producitur ad infinitum prius productum, nec tamen propter hoc erit aliquid plus infinito.

Quod declaratur sic, quamuis infinito secundum quod infinitum est, non possit fieri additio, nihil tamen prohibet quin infinito ex ea parte qua non est infinitum fiat additio. Verbi gratia, si poneremus columnam infinitam secundum longitudinem, & non secundum latitudinem, secundum longitudinem nihil posset ei addi, sed secundum latitudinem posset: similiter, Si poneremus eam infinitam ex vno latere, (puta versus orientem) finitam vero ex alio latere, scilicet versus occidentem, ex parte occidentis posset ei fieri additio, quamuis non ex parte orientis, iuxta quem modum dicunt illi qui ponunt quod motus potest esse ab aeterno, quod a parte ante nulla potuisset fieri additio, neque secundum extensionem, neque secundum multitudinem reuolutionum, cum in illa parte motus fuisset infinitus, sed ex altera parte quae nunc est, posset fieri additio, & secundum extensionem motus, & secundum multitudinem reuolutionum, quia ex hac parte finitus esset, si autem poneremus corpus omniquaque infinitum, nihil omnino posset ei addi, modo vt dicunt aliud est indiuiduum de toto continuo, & de toto discreto. Totum enim continuum vnum est simpliciter. Totum autem discretum non est vnum, sed plura (vt iam dictum fuit) continet enim plures partes, quarum quaelibet habet propriam actualitatem discretam ab actualitate alterius. Ob hoc igitur non potest fieri additio toti continuo, quin fiat toti per se & primo, partibus autem per accidens & ex consequenti: sed toti discreto possibile est fieri additionem cum secundum se nullam habet vnitatem, sed fit primo & per se additio parti, & per consequens toti, cum igitur infinito secundum quod infinitum non possit fieri additio, ideo corpori omniquaque infinito nullo modo po¬ test fieri additio, nec ratione totius, quia infinitum, nec ratione partium, quia partibus non fit additio nisi per additionem factam primo & per se ad totum. Infinito autem secundum multitudinem semper potest fieri additio, quia vel non est infinitum omniquaq sed ex vna parte tantum sicut esset de multitudine reuolutionum coeli si motus fuisset ab aeterno: vel dato quod esset infinitum om niquaque (cum non esset ens nec vnum simpliciter) ei non fieret per se additio, sed partibus eius quarum quaelibet secundum se est finita & potest recipere additionem quae redundat in totum (licet per accidens) sic igitur nihil prohibet infinitum secundum multitudinem recipere additionem. Haec tamen additio (vt dicunt) non facit aliquid plus, quia plus & minus dicuntur per comparationem ad commune mensurâ quam impossibile est dare infinito. Et ideo per talem additionem infinitum non efficitur majus, nec prius erat minus,

Sed istud non est bene dictum, quia omne quod continet aliquid cum alio addito est plus illo, nec oppositum est intelligibile cum implicet contradictionem, si ergo infinito secundum multitudinem potest fieri additio necesse & quod facta additione illud fit plus primo, continet enim ipsum, & aliquid additum & ita ali quid erit plus infinito, & quod dicitur quod plus & minus dicuntur per comparationem ad communem mensuram, concedatur, & ideo impossibile est illud attribuere infinito cui non competit mensura, ad quod ex necessitate sequitur quod vnum infinitum sit plus vel minus altero. Hoc autem fit cum dicitur quod infinito potest fieri additio vt demonstratum est, ergo illud est impossibile.

Quod etiam patet ex alio, quia sicut infinitum in potentia, quia habet rationem partis semper potest recipere additionem (imo necessario recipit additionem) est enim tale infinitum cuius semper est aliquid sumere extra vt dicitur 3. Physi. sic infinitum in actu cum habeat rationem totius & accepti nunquan potest recipere additionem, est enim tale infinitum cuius quantitatem accipientibus nihil est sumere extra, sed quicquid ipsius est possibile, totum est acceptum, propter quod si sit aliquid infinitum actu nullo modo potest sibi fieri additio, neque secundum se, neque secundum partem, quia & si parti per se sumptae posse aliquid addi (quia praeter ipsam semper est aliud sumere) tamen parti sumptae in toto infinito actu nihil penitus potest addi, qa praeter ipsam cum aliiis sumptis non est possibile aliquid aliud sumi

Secunda ratio talis est, totum aequari parti implicat contradictionem, cum omne totum sit majus sua parte, & hoc sit de primis principiis, sed hoc sequeretur si esset dare multitudinem actu infinitam, ergo &c. Probatio minoris, binarius est pars ternarij vel quaternarij, sed in multitudine infinita tot essent quaterna rij quod binarij, scilicet vtrobique infiniti, ergo ibi pars aequaretur toti, & totum parti, quod est impossibile, vt dictu est, quare &c.

Ad hoc respondetur per modum qui dictus est prius, scilicet quod in multitudine infinita binarij non aequantur quate nariis, nec tamen sunt plures, vel pauciores hi quam illi, quia in aequalitas plus & minus habent solum locum in illis quibus est communis mensura. Accipiendo ergo de multitudine infinita quemcunque binarium & quaternarium, Maior est quaternarius binario sicut totum majus est sua parte, sed accipiendo totam multitudinem non sunt plures binarij quam ternarij, nec pauciores nec aequales, quia non habent communem mensuram.

Istud non valet, quia illud quod dicitur de communi mensur: falsum est (vt deductum fuit) tum quia sicut se habet pars ad patem, sic totum ad totum, si ergo infinita multitudine quaternarius aliquis, maior est binario, & plures sint binarij in quaternario, necesse est qu infinitum constans ex quaternariis sit plus infinito constante ex binariis, & quod in eodem infinito sint plures binarij quaternariis, sic igitur patet primum scilicet quod non est possibile aliquid esse actu infinitum secundum multitudinem.

QVANTVM ad secundum scilicet vtrum deus posset facere aliquid actu infinitum secundum magnitudinem, tenetur conmuniter quod non. Hoc autem probant aliqui sic, corpus sumitur dupliciter haturaliter & mathematice. Naturaliter prout dicit ccn positum ex materia & forma naturali cum accidentibus concomitamibus, mathematice prout dicit solam quantitatem tripliciter dimensionata, quod autem corpus sumptum naturaliter non possit esse actu infinitum probatur sic, omnis determinata forma necessario requirit determinata accidentia, sed omne corpus natural habet necessario determinatam formam, ergo omne corpus naturale requirit necessario determinata accidentia, sed inter accidentia numeratur quantitas, ergo omne corpus naturale necessario habet determinatam quantitatem, impossibile est ergo quod habea Pinfiniti. Idem probatur secundo de corpore mathe. quia in corpore mathematico sunt idem penitus quantitas, & essentia, si ergo corpus mathematicum esset infinitum secundum quantitatem, sequeretur qued esset infinitum secundum essentiam. Hoc autem est impossibile, quia nihil potest esse tale praeter deum, quare &c. Item impossibile est esse corpus mathematicum absque figura, quia figura forma est quantitatis, sed omne figuratum ne¬ cessario est finitum, quia figura est quae termino, vel terminis clauditur ergo omne quantum necessario est finitum.

Quicquid sit de conclusione, rationes tamen istae non valent, quod enim primo dicitur, quod determinata forma necessario requirit determinata accidentia, distinguendum est de determinatione, est enim quaedam determinatio ad certum genus & ad speciem, & hanc determinationem in accidentibus requirit omniforma naturalis, forma enim corui requirit nigredinem, & forma cygni albedinem, & hoc modo quantitas etiam infinita est accidens determinatum ad certum genus, & ad certam speciem. Alia est determinatio intra genus & speciem quae attenditur secundum intensum & remissum in qualitatibus, vel secundum extensionem in quantitatibus, & hoc modo calor si esset infinite intensus non esset determinatus, & quantitas si esset infinite extensa ni esset determinata, & talis indeterminatio forte non est possibilis in qualitatibus propter rationem quae tacta fuit suprâ, dist. 17. in illa quaestione, vtrum charitas possit augeri in infinitum, imo quaelibet qualitas determinata est ad supremum & infimum gradum intentionis & remissionis sibi possibilem, propter quod omni qualitas in quacunque re sit, habet hanc determinationem, sed quantitas non habet talem determinationem, neque in majus, neque in minus, vt ibidem dictum fuit, nec eam requirit omnis forma naturalis (maxime forma corporis simplicis & homogenei, vt forma aeris) non enim videtur requirere tantam quantitate determ nate quin possit indifferenter esse sub quantacunque, etiam si esse infinita, nec video repugnantiam aliquam ex parte talis formae

Secunda etiam ratio non valet, quia infinitas essentiae qua includit perfectiones omnium generum repugnat creaturae, & conuenit soli deo, & hanc infinitatem essentiae non habere quantitas infinita, sed solum haberet infinitatem extensionis intra genus suum, quae non est infinitas essentiae quae soli deo attribuitur, & ab omni creatura negatur. propter quod itur in aequi uoco de infinitate essentiae intra genus & extra.

Tertia ratio minus valet, quia figura non est forma essentialis & intrinseca quantitatis. Alioquin quantitas esset composita ex aliquo tanquam materia, & ex figura tanquam forma sed est forma accidentalis & extrinseca, pertinet enim ad aliud genus, scilicet ad genus qualitatis, quaelibet autem res potest priuari omni tali forma saltem virtute diuina.

Aliter potest probari eadem conclusio sic, in omni natura habente gradus, supremum & infimum sibi inuicem correspondent, ita quod si esset possibile dare vnum & reliquum, si non non. sed in quantitate non est possibile dare infimum vel minimum quo non possit minus dari, ergo in ea non est possibile dare supremum vel maximum, quo non possit majus dari, sed si esset possibile quod quantum esset actu infinitum non posset dari majus in illo: ergo &c.

Et si dicatur quod in numeris est dare infimum, scilicet, dualitatem, & non supremum: & ita non videtur quod haec adinuicem sibi correspondeant. Dicendum quod non valet, primo, quia numerus secundum se non est aliqua natura, vt dictum fuit prius, dist. 27. Nos autem agimus de natura rei in se habente gradus. Secundo quia dato quod numerus esset secundum se aliqua natura, tamen gradus in numeris non attenduntur secundum eandem naturam specificam, sed secundum diuersas. Nos autem loquimur de gradibus in eadem natura specifica: propter quod instantia non est ad propositum. Prima tamen responsio melior est.

AD PRIMVM rationem in oppositum dicendum, quod sub qualibet specie figurarum diuisim accepta potest deus producere aliquod indiuiduum, sed sub omnibus speciebus coniunctim acceptis non, quia species figurarum procedunt sicut species numerorum, vt trigonum, tetragonum, & sic de aliis: species autem numerorum non possunt simul omnes accipi, cum causentur ex diuisione continui quae procedit in infinitum successiue & in potentia tantum.

Ad aliud dicendum, quod rationi quantitatis non repugnat finitum, & infinitum appositione, & diuisione successiue, & in potentia modo quo determinat philos. 3. physic. sed infinitum actu repugnat, non quantitati, sed cuilibet entitati creatae, propter quod nullo modo est producibile.

RATIONES ante oppositum concedantur ratione conclusionis.

Secunda tamen ratio quae videtur probare quod non possit esse aliquod corpus infinitum secundum magnitudinem non concludit. Minor enim est falsa, infinitum enim secundum magnitudinem non aequaretur deo secundum virtutem, tum quia in magnitudine infinita non oportet esse virtutem infinitam intensione, sed solum extensione, & hoc solum quantum ad illas formas quae extenduntur extensione subiecti, quamuis Aristoteles insufficiete sentiat contrarium 8. physi. tum etiam quia si esset infinita intensione hoc esset intra certum genus & non secundum perfectionem omnis generis, propter quod non aequaretur perfectioni diuinae.