Liber 6

Si continuum, & contiouum, B & consequens sunt, secundum quod determinauimus prius scilicet quod con tinua sunt, quorum vltima sunt vnum: & contigua sunt, quorum vltima suni insimul: & consequem tia se adinuicem sunt illa, inter quae non est aliquid sui generis, impossibile est vt aliquod continuum sit compositum ex indiuisibilibus. v. g vt linea sit continua, & puctus it indiuisibilis, & linea sit compo sita ex punctis: cum linea sit conti nua, & punctus indiuisibilis, quoniam punctus non habet vltimum vnum. quoniam indiuisibile no ha bet partem vltimam, & alia par tem vltimam, neque habent vltima insimul. quod enim non habet partem, non habet vltimum omni no: nam vltimum est aliud, ab eo, cuius est vltimum.

Et sequitur necessario vt ista. puncta sint aut contigua, aut continua, scilicet puncta, ex quibus sit conti nuu. & iste sermo sequitur in omni indiuisibili. Sed impossibile est vt puncta sint continua ex puctis. Et contiguatio fit, aut ita, quod aliquid contiguetur secundum totum, aut aliqua pars eius contigue tur cum aliqua parte alterius, aut aliqua pars cum toto. Et, quia indiuisibile non habet partem, sequitur vt contiguetur secundum totum. &, cum aliquod totum contiguabitur cum aliquo toto, non fiet ex hoc continuum. quoniam continuu habet partes diuersas adiuuicem, & diuiditur in huiusmodi partes, & segregatas in loco. Et impossibile est etiam vt punctus sequatur punctum, aut instans instans ita, quod ex eis fsiat longitudo, & tem pus. consequentia enim sunt illa, inter quae nihil est vnigeneum. & inter. quaelibet duo puncta semper est linea, & inter quaelibet duo instantia semper est tempus.

Et etiam, si ita esset, tunc diuideretur in indiuisibile, cu in illa, ex quibus componitur, vtrumque diuiditur. sed iam declarauimus quod nullum continuum diuiditur, in aliquod non habens partes. &¬ impossibile est vt inter haec duo sit medium genus. res enim est aut indiuisibilis, aut diuisibilis. si diuisibilis, aut diuiditur in indiuisibile, aut in diuisibile semper. & hoc est continuum. Et manifestum est etiam quod omne continuum diuiditur, semper in diuisibile. continuum enim si diuiditur in indiuisibile, tunc in diuisibile continuatur cum indiui sibili. quoniam partes continuorum sunt continuae, & sunt vnum.

Et ratio eadem est in magnitu dine, & tempore & motu scilicet quoniam sunt composita ex indiuisibi libus, & quod diuiduntur indiuisibilia, aut quod nullu eorum est tale.

Et hoc declarabitur ex hoc, quod nat cabo. quonia, si magnitudo coponatur ex indiuisibilibus, tuc mo tus istius etiam erit compositus ex motibus aequalibus idiuisibilibus. v. g. quoniam, si magnitudo, scilicet AEC, fuerit composita expartibus indiuisibilibus ABC tuc motus per illa DHX, quo mo uebitur &, per logitudinem AEC quaelibet pars eius erit idiuisibilis.

Si igitur necesse est, cum motus fuerit, vt aliquid moueatur. & cum aliquid mouetur, vt motus sit, necesse est vt motu sit com positum ex indiuisibili. Eigitur. mouetur perfecte per Amotu D,& per E motu H, & per C similiter motum.

Si igitur necesse est in moto de vbi in vbi, vt non insimul moueatur, & iam sit motum ad illud, ad quod mouebatur: verbi gratia quoniam si aliquis ambulat ad auquam ciuitatem, impossibile est vt insimul ambulet ad illam ciui tatem, & iam ambulauit ad illam ciuitatem: & in moto R, per spatium A, quod non habet partem, fuit motus existens, scilicet D. Ergo necesse est, si motum non per. rtansit spatium, nisi postquam mo uetur per illud, vt sit diuisibile. quoniam, dum mouetur per illud spatium, impossibile est vt sit quie scens, aut pertranseat illud, sed est in dispositione media. Et, si insimul sunt pertransire, & pertransisse. tunc ambulas, dum ambulat, iam ambulauit, & peruenit ad illud, quod int endebat, & mouebatur ad illud, quo mouetur.

Et, si aliquid mouetur per spatiu ABC, motus, quo mouetur, est DHA: sed nihil mouetur omnino per aliquid, quod non habet partem, & est pars A, sed ia mouebatur: mo tus igitur erit compositus non ex mo tibus, & aliquid mouetur: & ia mouebatur absque eo, quod semper mouebatur: ia enim pertransiuit per spatium A, absque eo, quod sit ens. erit igitur aliquid, quod iam ambu lauit, absque eo, quod in omni hora am bulabat. iam enim ambulauit per hoc spatium, absque eo, quod fuit ambu tans in hoc spatio. i. omni, quod innatum est moueri.

Si igitur necesse est i quolibet, aut vt sit quiesces, aut vt moueatur, sequitur vt sit quiescens in vna quaque partium AEC. ex quo sequitur vt aliquid sit insimul conti nue quietum, & moueatur. quoniam est motum in toto spatio A BC, & quiescens in vnaquaque par tium, ergo est quiescens in toto. Et, si partes motus DHS indiuisibi les sunt motus, possibile est vt mo tus sit, & nihil mouetur, sed est. quiescens. &, si non fuerit motus, possibile est vt motus non sit compositus ex motibus.

Et ad modum longitudinis, & motus necessario sequitur vt tepus sit indiuisibile, & compositum exinstantibus, quae sunt indiuisibilia. si igitur hoc fuerit diuisibile, & il lud, quod est aequalis, velocitatis. pertransit in minori tempore per minus spatium, tunc tempus erit diuisibile. &, si tempus, in quo illud mouetur per spatium A, fuerit diuisibile, tunc spatium, quod est pars A, erit diuisibile.

Et, cum omnis magnitudo est diuisi bilis in magnitudines: na declaratu est quod impossibile est vt magnitudo componatur ex indiuisibili bus: & omnis magnitudo est cotinua: necesse est vt velocius in aequali sem pore cum motu tardiori per maius, & in minori tepore moueatur per maius, & etiam in minori tepore per aequale: vt quidam determinant uelocius. Sit igitur. A velocius, quam D. quoniam velocius est illud, quod citius mutatur, & tempus, in quo mutatur Ade Cin D,& sit A H, non potest in eo B peruenire ad D: ergo in aequali tepore velocius pertransit per maius spatium.

Et etiam in minori tempore pertrasit maius. Ponatur igitur quod in tempore, in quo Aperuenit ad D,peruenit E, quod est tardius, ad R: &, quia Aperuenit ad Din toto tempore AH,peruentus ergo eius adTerit in minori tempore. sit igitur in tempore &L. Bigitur pertransit CR in tempore X H. & Apertrdnsit &T in AL. exgo illud, quod pertransit A, est maius quam CR. et tempus &1. est minus, quam totru &LH.ergo in minori sepore pertrasit maius.

Et apparet etiam ex hoc, quod velocius in minori tempore pertran sit spatium aequale. Quoniam, cum pertransit spatium longius in minori tempore, quam sit tempus, an quo pertransit illud tardius, cum accipitur per se, tunc pertransibit spatium longius in maiori tempo re, qua tempus, in quo pertrasiuit breuius spatium. v.g. quod sparium LM est longius spatio LN, et tepus &H,in quo pertrasit spatium LN, est maius tepore & Q, in quo pertransit spatium LM: ex quo sequitur, si tempus & Qu, fuerit mi nus tempore XH, in quo tardius, pertrasit spatium LN,vt SEsit minus tempore 4H.quoniam est: minus tempore &Q & quod est minus minore, est etiam minus. ergo necesse est vt moueatur inten pore minori aequaliter.

Et etiam, si omne motum netesse est vt moueatur, aut in tempore aequali, aut i minori, aut in ma nori, & illud, quod mouetur in tepore aequali est aequale in velocita te, & velocius non est aequalis ve locitatis, neque tardius, impossibile est vt velocius moueatur in aequali, aut in maiori tempore. ergo remanet vt velocius traseat in minori tempore.

Et, quia omnis motus est in tenpore, & in omni tempore potest esse motus: & omne motum possibile est vt moueatur velocius, et tardius: ergo in omni tempore est motus tardior, et velocior. Et, cum ita sit, necesse est vt tempus sit continuum. Et intelligo per continuum diuisibile semper in diuisibile, continuum enim cum tali modo est positum, necesse est vt tempus sit continuum.

Quoniam, cum declaranimus. quod velocius per ransit in minori tempore aequaliter, sit Avelocius, & E tardius, & moueatur tardius per mensuram CDin tepore &H: manifestum est igitur quodod, velocius in minori, hoc tem: pare mouebitur per hanc men turam. moueatur igitur in tempo pore &T. Et etiam, quia velocius pertrarst in tempore &Ttotum spatium CDideo tardius pertran Sit in tempore &Tminus spatium, quam spatium CD.Sit igitur spa tium CR. Et, quia tardius, scilicet E, pertransit in tempore & T sparium CR, ideo velocius per transit illud in minori. ex quo sequitur vt tempus &TSit diuisibile. &, cum fuerit diuisibile, tunc magnitudo CR, erit etiam diuisibilis secundum illam proportionem. &, St magnitudo fuerit diuisibilis, tempus etiam erit diuisibile. & hoc sequitur semper, Si translati fuerimus de velocius in tardius & econuerso. nam velocius diuidit tempus, vetardius magnitudinem. Et, cum ista restexio semper est vera, gocum hoc vsitatur, senmper sequitur diuisibilitas, manifestum est quod omne tempus necesse est, vt sit continuum.

Et cum hoc omnis magnitudo est continua. quoniam eiusdem partibus, & aequalibus diuiditur tepus, & magnitudo. Et hoc apparet ex hoc, quod homines sunt assueti ad dicendum scilicet quod, si tempus fuerit continuum, magnitudo etiam erit continua, cum dicunt quod in medietate temporis pertransit medietatem spatu, et vniuersaliter pertransit in minori tempore minus spatium. partes enim eaedem ponuntur temporis, & magnitudinis,

Et, cum alterum fuerit infinitum, reliquum erit infinitum, &¬ sicut dispositio alterius in hoc erit dispo reliqui. v. g. quod, si tempus ecudum vltima est infinitum, et et iam longitudo secundum vltima erit infinita. &, si tempus secundum diuisionem erit infinitum, etiam longitudo secundum diuisionem erit infinita. &, si tempus. vtroque modo fuerit infinitum, et et magnitudo vtroque erit infinita.

Et ideo sermo Zenonis est sermo, in quo accipitur falsum: et est quod impossibile est vt infinitum pertranseatur, aut vt infinita con tagantur secundum indiuidua in tempore finito. Quoniam loncitu do, & tempus, & vniuersaliter omne continuum dicitur infinitu duobus modis, aut secundum diuisionem, aut secundum vltima. Quod autem est infinitum, impossibile est vt tangat in tempore finito: quod autem est infinitum se cundum diuisionem, possibile est vt tangat. quoniam tempus eodem vnodo est infinitum. vnde necesse est, vt infinitum pertranseat in insi nito tempore, non infinito, & vt infinita tangant infinita, non fini ta. Impossibile est igitur vt infinita pertraseantur intempore finito, aut vt infinitu pertraseatur in tempo re finito. sed, si tempus fuerit ifinitum, & magnitudo erit infinita. &, si magnitudo fuerit finita, et tempus etiam erit finitum.

Sit igitur magnitudo finita A E, & tempus infinitum CD, & ex tempore accipiatur aliquod finitum, & sit HD. in hoc igitur tempore pertransit quandam par tem illius spatu. sit igitur ER: et ista pars aut mensurat AE, aut est minor, aut maior. Si igitur ma gnitudo fuerit aequalis scilicet BR, per transit in tempore aequali: & ista magnitudo est aequalis toti: necesse est vt totu tempus, in quo pertransit. sit finitum. diuiditur enim per partes aequales magnitudini.

Et etiam, si non omnis magni tudo pertransitur in tempore infinito, sicut magnitudo ER: & hoc mensurat totum, & aequalis magnitudo pertransitur in tempo re aequali: necesse est vt tempus etiam sit finitum. Et apparet quod pars, quae est PR, non pertransitur in infinito, Si posuerimus ipsam finitam ex altera paer te. quoniam, Si pars pertransitur in minori tempore, necesse est vt hoc sit finitum: quoniam altera pars est finis eius.

Et ista eadem demonstratio se quitur, si magnitudo fuerit infini ta, & tempus suerit finitum ma nifestum. Manifestum est igitur ex dictis quod neque linea, neque superficies, neque aliquod continuum est indiuisibile. & declaratio illius est ex hoc, quod nunc diximus, & ex hoc, quia sequitur quod indiuisibile sit diuisibile.

Quoniam, quia in omni tempore tauenitur velocius, & tardius, et velocius pertransit maius in aequa li tempore, & potest transire logi tudinem duplam logitudinis, aut aequalem, & dimidiam, contingit ex hoc vt velocitas sit in hac proportione. Ponatur igitur quod velocius pertranseat aequalem, & dimidium illius, quod pertransit alterum in aequati tempore, & diuidamus mensuras velocioris, scilicet A Bc, in tria indiuisibilia, & men suras tradioris in duo scilicet HX. ergo necesse est etiam vt tempus diuidatur in tria tempora indiuisibilia. mensura enim aequalis pertrasitur, in tempore aequali. Diuidemus igi tur tempus in QMN. Et etiam, quia tardius pertransit spatium Ha, necesse est etiam vt tempus diuidatur in duo aequalia, ergo diuiditur illud, quod est indiuisibile, quoniam pertransitus eius non erit in tempore indiuisibili, sed in maiori quam tempus velocioris. Manifestum est igitur quod nullum con tinuum est indiuisibile.

Et necesse est vt instans etiam, quod non dicitur per aliud, sed per se, et principaliter, sit indiuisibile, & quod est in toto tempore vnum vno mo do. Est enim vltimum eius, quod fuit, & nihil ex eo est futuri: & est vl timum futuri, & nihil ex eo est eius, quod fuit: & hoc est, quod di ximus quod est extremu vtriusque

Et, cum declaratum est in hoc quod est tale, & quod est vnu, ap parebit ci oc quod est idiuisibile.

Et necesse est vt instans, quod est vitimum duorum temporum. sit vnum. Quoniam, si fuerit vnum post aliud, impessibile est vt vnum sequatur. iliud, quoniam iunc con tinuum erit compositum ex indiuisibilibus. &, si vtrunque fuerit sepa ratum a reliquo, tuc inter illa erit tempus, quoniam haec est dispositio cuiuslibet cotinus. ergo necesse est vt inter duo extrema sit aliquod vnigeneum. Sed, si inter diio extre ma fuerit tempus diuidetur. nam declaratum est quod omne tempus est diuisibile. & sic instans erit di uisibile. Et, si instans fuerit diuisi bile, sequitur vt aliquod praeteritum st in faturo, & aliquid ex futuro sit in praeterito. quoniam vbi hoc distinguitur, illic est differentia in ter praeteritum tepus, & futurim.

Et erit cum hoc instans non illud, quod est per se, sed illud, quod est alio modo. diuisio enim non est ei in se. Et cum hoc instans non habet quandam partem praeteritam, & quandam futuram, & quod est vnum non fuit, & erit. Et instans non erit idem: tempus enim diuiditur, in muliis diuisionibus.

Cum igitur ista sunt impossibi lia, necesse est vt instans sit idem. scilicet instans, quod est in vtroque. Sed, si fuerit idem, manifestu est quod est etiam indiuisibile. quonia, si fuerit diuisibile, sequuntur ex hoc etiam illa, quae prius seque¬¬ bantur.

Declaratum est igitur ex dictis, quod in tempore est aliquod indiuisibile, quod dicitur instans. Et nos declarauimus prius, quod nihil mouetur in hoc instanti. Si ligitur possibile est vt moueaturve locius, & tardius: sit igitur instas N, & moueatur in illo aliquod ve locius per spatium AE: ergo tar dius mouebitir in illo per minus spatium, quam per spatium AE. verbi gratia spatium AC:si igitur tardius in toto instanti mouetur per spatium AC, tunc velocius mouebitur per minus, vnde se quitur vt instans sit diuisibile. sed est indiuisibile: ergo impossibile est vt aliquid moueatur in instanti.

Neque, autem est possibile quiescere. Quoniam iam diximus, quod quies non dicitur nisi in eo, quod in natum est moueri. cum non mouetur, quando innatum est moueri, & quo innatum est moueri, et quo est. quia igitur impossibile est aliquid innatum esse moueri in insta ti, manifestum est quod nihil omnino est innatum quiescere in eo.

Et etiam, si instans est idem in vtroque, tempore & est possibile vt secundum aliquid totum mouea tar in altero, & quiescat, et illud, quod mouetur secundum eotum in aliquo tempore, mouetur in quoli bet loco demornrato locorum, in quibus ins. icum est vt motus siat, & quod quiescit, similiter quiescit in illo modo, sequitur necessario vt idem sit motum, & quiescens: nam instans idem est vltimum duorum temporum.

Et omne trasmutabile necessario est diuisibile. Quonia, quia omnis trasmutatio est de aliquo, & ad aliquid: & res quando manet in illo, ad quod trasmutatur, tunc non transmutatur: &, cum etiam ma net in illo, a quo transmutatur om nibus suis partibus, tunc non trans mutatur: & quoniam illud, quod est, & suae partes eodem modo non est transmutatum: sequitur necel sario vt transmutatum secundum quandam partem sit in hoc, & se cundum aliam sit in hoc, quoniam impossibile est vt in vtroaue sit, aut sit in neutro. Et intelligo per hoc, quod dico, in quo transmutatur primum in transmutatione, verbi gratia ex albo in palidum, non in nigrum. quoniam non est ne cessarium vt transmutatu sit aut in hoc extremo, aut in hoc. ergo manifestum est quod illud, quod transmutatur, est diuisibile.

Et motus est diuisibilis duobus modis. vnus est in tempore, & alius secudum partes moti. v. g. quo niam, cum mouetur, ABC, moue uetur secundum totu pars AB, & mouebitur etiam similiter pars B C. Sit igitur motus partis AE. DH,& motus BCHA, erit igi tur D H Z motus partiu ABC. vnde necesse est vt totus motus T HS sit motus magnitudinis A BC, cum vtraque pars eius moueatur vno motu illorum, & neutra moueatur hoc motu tote: vnde necesse est vt iste motus totus sit istius torius magnitudinis.

Et etiam, si omnis motus est alicuius, et motus DHXest neutrius partis: quoniam vtraque pars est pars partis, non alterius omnino. quonia illud, cuius est totus est totius motus, partes motus sunt par tium eius: & partes eius sunt par tium ABC, no alterius omnino, quoniam, si vnus motus non est plu rium vno: necesse est, vt iste motus totus et sit magnitudinis ABC.

Et etiam, si motus totius magnitu dinis sit alius ab isto, v. g. TEdiuidetur ex eo, quod motus vtriusque partis, & erunt isti duo aequales: duobus motibus DH6. quoniam vnum habet vnum motum. Ergo necesse est, si motus TEtotus diui datur in duos motus partiu, vt mo tus TE, sit aequalis duobus motibus DX. Si igitur diminuit aliquid, v.g. pars quu, tunc ista pars non est alicuius omnino. nam iste motus non est totius, neque, partiu: quonia vnum non habet nisi vnum motu. neque, est alterius omnino: quoniam motus continuus est rerum continuarum. Et similiter est si addet apud diuisionem, Vnde necesse est, si hoc est impossibile, vt sit idem aequalis illiErgo ista diuisio est secudum partes et necessario iuenitur in omni partibili.

Et alia diuisio est secundum te pus. Quonia omnis motus est in tem pore: & oe tempus est diuisibile, & motus in minori tepore est mi nor: & sequitur necessario vt omnis enm otus sit diuisibilis secundum tempus,

Et, quia omne motum mouetur in aliquo, & in aliquo tempore, & omnis motus habet motum, necesse est vt tempus, & motus, & mo tum, & motio, & illud, in quo est motus, habeant eandem diuisione: praeter hoc, quod non sunt eodem modo in omnibus rebus, in quibus est motus, sed sunt quantitatis essentialiter, & qualitatis per actidens. Sit igitur tempus in quo est motus, A, & motus sit B. Si igitur iste totus motus est in hoc toto tempore, ille, qui erit in me¬ dietate erit minor, & cum hoc di¬ uidetur, iste erit minor. Eodem T modo, si motus etiam erit diuisibilis, & tempus etiam erit diuisibile. quoniam, si in toto est totus, medietas erit in medietate, deinde minori in minori.

Et secundum hunc modum estam diuiditur motum. Sit igitur motum &: in medietate igitur istius motus erit motum minus, quam totum motum, similiter in medietate medietatis, & sic semper. Et debemus etiam ponere, & dicere quod motum vtroque motuum, verbi gratia CD, & motum D. Htotum etiam est illud, quod est totius illius, quonia, si fuerit aliud, tunc plusquam vnum mouebitur vno motu, vt declarauimus, cum motus etiam diuidatur in motus partium. quoniam, si partitio accipiatur vtroque eorum, totum erit continuum.

Et eodem modo declarabitur, quod longitudo diuiditur, & vni uersaliter omne, in quo est transmutatio. Sed quoddam diuiditur, per accidens, quia transmutatum est diuisibile. quoniam, cum vnu diuiditur, omnia diuiduntur. & in hoc, quod diuisiones eorum sunt finitae, aut infinitae, eodem modo est de omnibus eis. Et sequitur pro prie vt omnia ista sint diuisibilia, et vt diuisio sit infinita eorum propter transmutatum. quoniam, cum intellexeris trasmutatum, statim intelliges diuisionem, & quod est infinita. diuisio autem in eo decla rata est superius: ipsam autem esse infinitam declarabitur post

Et, quia omnis transmutatio est de aliquo, et in aliquid, necesse est vt illud, quod transmutatur, quamdo est in principio transmutationis, sit in illo, in quo trasmutatur. trasmutatum enim remouetur ab eo, aquo transmutatur, et separatur ab eo. licet transmutatio, & sepa ratio sunt idem, aut separatio sequitur transmutationem, necesse est vt illud, quod transmutatur separetur. quoniam eodem modo se habent adinuicem.

Et, quia vna transmutationu est illa, quid est secundum contradictoria, quando aliquid transmutatur de non ente in ens, tunc separatur a non ente. erit igitur in ente. quo niam necesse est, vt omne, aut sit ens, aut non sit ens. Declaratum est igitur, quod in transmutatione secundum contradictoria illud, quod transiutatur, erit in illo, in quo transmutatur, &, si hoc est necefsarium in hac transmutatione, ne cessarium est etiam in alus transmutatioibus. dispo. nam vno mo tras mutationum e sicut in aluis modis.

Et etiam hoc apparet illi, qui consyderauerit vnumquemque, modum transmutationu, cu sit necessariu quod omne, quod transmutatu e. sit in aliquo vbi, aut in aliqua re. quonia, cu separatur ab illo, a quo transmutatur, necesse est vt sit in aliquo vbi, aut in alic, aut in hoc. Si igitur illud, quod trasmutatur ad E est ialio, v.g. in C semper esta transmutabuntur de Cad p. quonia Cnon est continuum ad B, & transmutatio est continua. ergo ne cesse est vt illud, quod ia transmu tatum est, cu transmutatum est, semper transmutetur ad illud, ad quod transmutatur: quod est im possibile, ergo necesse est ut illud, quod iam transmutatur, sit in illo, ad quod transmutur.

Manifestum est igitur quod il lud, quod fuit, est, cum fuit ens & illud, quod corrumpitur, non est ens. quonia iam diximus vniuersa, liter in omni transmutatione: & hoc manifestius est in ea, quae est secundum contradictionem. Ma. nifestu est igitur quod illud, quod transmutatum est in initio transmutationis, est in illo, ad quod transmutatur

Et illud, in quo fuit transmuta tum in initio transmutationis, ne cesse est vt sit indiuisibile. Et intel ligo per initiu, illud, quod est tale, non propter hoc, quod aliud est ta le. Sit erg ACdiuisibile, & diuidatur in B: si igitur transmutatur in AE,& in BC, tuc initiu trasmutatiois non erit in AC. quoniam in vtroque eorum aut transmutatu est, aut adhuc transmuta tur. vnde necesse est vt in toto etiam transmutetur. sed ia trasmutatu 6. Et ista eadem roicimatio sequitur, si aliquid pro parte trasmutetur & pro parte transmuratum est. quoniam sequitur vt sit prius primo, vnde necesse est vt idem, in quo est res, non sit diuisibile.

Manifestum est igitur quod i. lud, quod corrumperitur, & quoo fit, sit in indiuisibili. Et hoc, quod dicimus initium eius, in quo est transmutatio, est duobus modiQuorum vnus est illud, in quo per ficitur transmutatio: quonia tunc dicitur vere aliquid iam transmu tatum esse. Alius vero est illud, in quo incoepit transmutatio.

Primum vero, quod dicitur pro pter complementu transmutationis, est existens per se, quonia possibile est vt perficiatur transmutatio. & vltimu transmutationis est illud, quod iam declarauimus esse indiuisibile, quia estfinis. primum vero, quod dicitur pro principio, non est ens omnino. quonia trasmu tatio non habebit principium, neque, erit ex primo tempore aliquid, in quo trasmutetur res. Sit igitur pri mu AD: istud igitur primu no T est indiuisibile. quonia sequitur in oiindiuisibili vt instantia sint sesea. Et etiam, si in tepore toto CA fuerit quiescens, ponemus ipsum esse quiescens in Aetiam. sequitur igitur, si ADfuerit quiescens, et indiuisibile, vt sit quiescens, & iam transmutatum insimul. quoniam in Aerit quiescens, & in Derit iam transmutatum.

Si igitur AD non est indisibile, necesse est vt sit diuisibile, & in quolibet istius accipiatur. transmutabitur in eo, quando A Ddiuidetur. Et, si non transmutatur, neque in altera duarum partium. ergo neque in toto tranfmutabitur. et, si in eis semper trasmutatur, ista erit dispo eius i toto. et, si trasmutatur i altero, no erit priinu eius, i quo trasmutatur to¬ tu. ergo necesse est vt trasmutetur: quocunque eius accipiatur. ergo ma nifestum est quod non est primum eius, in quo transmutatur. quonia, diuisio eius est infinita.

Neque, ex illo, quod transmutatum est, est aliquid, quod est primum eius, quod transmutatum est. Sit ergo DA, primu eius, quod transmutatur ex DH.quonia iam declarauimus, quod omne transmutatu est diuisibile. & tempus sit BC: si igitur DS transmutatur in hoc te mpore. ergo in sua medietate erit illud, quod transmutabatur prius, & ante istud aliud minus prius & ante illud aliud minus prius, & sic semper. vnde necesse est vt in trasmutato non sit aliquid omnino, quod sit primu eius. quod transmutatur

Manifestum est igitur ex dictis, quod neque, ex transmutato, neque ex tempore, in quo est trasmu tatio, est aliquid omnino, quod sit primum. Et illud ipsum, in quo est transmutatio, non habet talem dispositionem, Sunt enim tria, quae. sufficiunt in transmutatione scilicet trasmu tatum, & illud, in quo est trasmu tatio, & ad quod 9. g. homo, & rem pus, & album. homo vero, & tempus sunt diuisibilia: sermo aut de albo est alius a sermone de istis. sed omnia sunt diuisibilia per accidens:: illud enim cui accidit album, & quae le, est diuisibile. in illis autem omnibus, quae dicuntur diuidi per se, non per accidens, non est etiam pri mum. ver. gr. in magnitudinibus. Sit igitur ABCmagnitudo, & moueatur de Aad Bprimo motu. si igitur AEfuerit indiuisibi le, tunc impartibile sequitur impartibile. &, si fuerit diuisibile, tunc erit aliquid ante E, in quod cecidit transmutatio, & ante illud aliud, & sic semper. quoniam non euad et a diuisione aliquo modo. ergo non est hoc primum eius, in quod cadit transmutatio. Et similiter de transmutatione quan¬ titatis. quoniam ista transmutatio D etiam est in continuo. Ergo manifestum est quod in motu in qualita te sola inter alios motus, potest esse indiuisibile per se.

Et, quia omne, quod transmuta. tur, transmutatur in tempore: & dicitur aliquid transmutari an te pore, quia est primum tempus, in quo transmutatur, & quia transmutatur in alio. v. g. quoniam dititur aliud transmutari. in tali an no, quia transmutatur in aliqua de illius anmi: quoniam primum tempus, in quo transmutatu trant mutatur, necesse est vt in qualibet parte illius transmutetur. & hoc manifestum est ex eius definitione: quoniam hoc intelligimus per primum.

Et hoc apparet etiam ex hoc, quod narrabimus. Sit igitur tem pus, in quo motum mouetur primo C, & diuidatur in B: si igitur, omne tempus est diuisibile: & mo tum aut in tempore & BC mouetur, aut non mouetur: & similiter etiam in duobus temporibus XE C: si igitur non mouetur in altero eorum, ergo quiescit in hoc toto tem pore. nam impossibile est vt sit mo tum, & non moueatur in altera. partium a BC:&, si mouetur in altero eorum tantum, tunc tempus a6. non est primum tempus, in quo mouetur. quoniam motus eius est in vtroque eorum. ergo necesse est vt moueatur in qualibet parte S C

Hoc quidem declarato manife stum est quod omne, quod mouetur, necessario mouebatur prius. Quoniam, si moueatur per spatium O Lin tempore &C, quod est primu tempus, tunc aequale et in velocita te motus, & incipiens cum ipse moueri, mouebitur per medietatem in medietate. Si igitur illud, quod est aequale ei in velocitate, mouea tur per aliquid in hoc tempore, ne cessario aliud etia mouebitur per illud spatium. vnde necesse est vt illud, quod mouetur, iam mouebatur

Et etiam, si dicitur aliquid mo ueri in tempore C toto, & vniuersaliter in aliquo tempore, quodcuque, sit, cu acceperimus istas, quod est vltimu eius: quonia hoc determinat illud, & inter duo instatia est tempus: & in alus instatibus dicitur in eo, quod mouetur, ipsum ia moueri. & vltimu medietatis est differentia, necesse est vt in medic tate etiam moueatur, & vniuersaliter in qualibet parte. quonia, cu ea lu diuisionis determinatur tempus per instantia. Cu igitur oe tempus est diuisibile: & inter duo instatia est tempus: necesse est vt omne, quod trasmutatur, trasmutetur inifinitum

Et etiam, si omne, quod transmutatur continue absque eo, quoo corrupatur, aut cessat trasmutari. aut trasmutatur, aut ia transmutatum est, necessario in quacuque parte accepta fuerit ex eo: & est impossibile auquid trasmutari in instanti: necesse est vt in vnoquoque, instantium sit iam transmutatu: & si instantia sint infinita.

Et non solummodo illud, quod tral mutatur, est necesse vt iam sit tral mutatum, sed etiam illud, quod est. transmutatum ad aliquid, necesse est quod prius transmutabatur. de enim quod transmutatum est de aliquo in aliquid, transmutatum est in tempore. Sit igitur aliquid, &¬ transmutetur de An E: ergo ne cesse est vt in instanti, in quo est in A,non sit iam transmutatu. quonia erit in A, & in D. nam iam decla rauimus superius, quod illud, quod trasmutatu est, non est in hoc, si igi tur fuerit in alio, inter illa est tem pus: quoniam in instantia non sunt sesea.

Et etiam: quia trasmutatu est in tempore, & omne tepus est diuisibile, in medietate eius erit transmutatio, & etiam in medietate illius medietatis transmutatur aliud, & sic semper. quare necesse est quod prius transmutabitur.

Et etiam declaratum est hoc manifeste in magnitudine. magni tudo enim est continua, & est illud, in quo transmutatu trausmutatur, rrasmutetur igitur aliquid de C in D:vnde necesse est, si CDest in diuisibile, vt illud, quod est indiui sibile, sequatur idiuisibile: sed hoc est ipossibile: ergo inter illa est ma gnitudo, & est diuisibile in infini tu. ergo trasmutabatur, antequa trasmutaretur de Cad D.vnde ne cesse est vt omne, quod transmuta tum est, prius transmutabatur.

Sequitur igitur necessario vt il lud, quod iam transmutatum est, prius transmutabatur. Quonia demonstratio eadem est in eo, quod no est continuum omnino. v.g. in con trarus, & inm contradictione. Acciptemus tempus, in quo transmutatur, & dicemus etiam hoc idem. ergo necesse est vt illud, quod tram, mutatum est, iam transmutabatur. illud igitur, quod transmutatur, prius erat transmutatum, & quod transmutatu fuit, prius trat mutabatur, & impossibile est aliquo modo inuenire primu. Et causa huius est, quia impossibile. est impartibile sequi impartibile. na diuisio est in infinitum, sicut in lineis, quae addutur. & diminuutur.

Et manifestum est, quod illud, quod generatu est, necesse est quod orius generabatur, & quod gene ratur prius generatum fuit, & quod est ex hoc diuisibile, & continuum. sed non semper erit illud, quod generatur, sed aliud, ver. gr. quida illius, vt fundametu ex domo. Et eodem modo est de eo, quod corrumpitur, & quod corruptum est. est enim necessario in eo, quod generatur, & corrumpitur aliquod infinitum, cum sit continuum. ergo impossibile est aliquid ge nerari, quod prius. non generabatur, & aliquid quod iam generatum sit, non prius generari, & si militer est de eo, quod corrumpitur, & quod corruptum est. semper enim inuenimus antequa res corrumpatur, iam corrupta esse, & antequam sit corrupta, corrumpeba tur. Ergo manifestum est quod illud, quod generatu est, necesse est quod generabatur, & illud, quod generatur, necesse est quod fuit ge neratum. omnis enim magnitudo, & omne tempus semper sunt diuisibilia. ex quo sequitur quod illud, in quo generatur, impossibile est vt sit ita, quod sit primum.

Et, quia omne motum mouetur in tempore, & in maiori tem pore mouetur per maius spatium, impossibile est vt in tempore infinito moueatur motu finito, sine eo, quod motus sit idem semper. & erit motum, quod mouetur, quoddam illius motus, sed mouetur ipso in toto in eo toto. Quoniam manifestum est quod, si aliquid fuerit aequalis velocitatis in motu, necesse est quod per finitum moueatur in infinito. quoniam, cum fuerit accepta aliqua pars quae mensuret ipsum totum, mouebitur per illud totum in tempore aequali. Ergo, si illae partes om nes fuerint finitae, & quantitas cuiuslibet earum, & numerus omnium, necesse est vt tempus etiam sit finitum, quoniam numerus cius erit secundum tempus partis, cum fuerit duplicatum per numerum partium.

Et, si etiam fuerit inaequalis velocitatis, no est in hoc differentia. Sit ligitur A B longitudo, per qua est motus, finita, et sit per qua res mo uetur in infinito, & sit tpmeos infinitum CD: Cu igitur necesse est vt quiddam moti moueatur ante quid dam: & hoc manifestum est, quia priori, & posteriori ex temporo mouetur vnum post aliud: quia in maiori semper motu est aliud a praecedenti, siue transmutatio eius fuerit aequalis in velocitate, aut non aequalis, & siue motus eius augmentetur, aut diminuatur, et non minus si remanet in eadem dispositione. Accipiatur igitur ex tongitudine AEaliqua pars, & sit AH,quae mensuret AE: ista igitur pars in quo tempore fuit de tempore infinito e quonia impossi bile est vt sit infinitum: quonia to ta mensuratur in infinito. Et, si et acceperimus aliam partem secundum mensuram AH, necesse est vt sit in tempore finito, quia totum fuit, in infinito: & sic fecerimus in eis, quae accepimus ex eo. Quia autem ex infinito non est aliqua pars om nino, ad quam mensuretur: quoniam, infinitu impossibile est vt sit com positum ex finitis aequalibus, aut inaequalibus: & cum finita fuerint, numerus aut magnitudo, mensurabit illa vnum, siue fuerint aequae tia, & non minus si fuerint inaequa tia, postquam fuerint terminata in magnitudine saltem: & longitudo finita est longitudo, quae mensuratur ab aliqua mensura, vt A ti: ergo in tempore finito necesse est aliquid ad illud moueri per lovitudinem AE. Et similiter est de generatione Vnde sequitur, quod impos sibile est idem genera ri, & corrumperi semper.

Et eadem ratione ratiocinatur, ad hoc quod impossibile est etiam infinitum moueri tempore finito, aut quiescere, siue motus fuerit aequalis, aut diuersus. Nam, cum accipietur aliqua pars, quae mensuret totum tempus, tunc in illa parte mouebitur per aliquam par tem illius spatum non per totum, per totum enim mouetur in toto tempore. & in aequali mouebitur etiam per aliam partem, & in vnaquaque partium similiter, siue fuerit aequalis praeceden ti, aut inaequalis. nulla enim est differentia in hoc solummodo, quod vnaqueque, illarum partium sit finita. vnde manifestum est quod, cum tempus consumitur, non consumitur infinitum, partitio enim est finita in mensura, &e in numero. ergo no mouetur infinitum tempore finis R nito. & nulla differentia est siue illa mensura fuerit finita alteta parte, aut infinita vtraque, quo niam eadem est ratio.

Hoc quidem declarato, manifestum est esse impossibile etiam magni tudinem finitam pertransire infinitum in tempore finito, propter. illam eandem causam scilicet quoniam in parte teporis pertransit finitum & in vnaquaque partiu similiter: ergo in toto pertransibit finitum.

Et, cum finitum non pertranseat infinitum in tempore finito, manifestum est per se quod neque, etiam infinitum pertransit finitum. si enim infinitum pertransit finitu. necesse est finitum pertransire infinitum. Quoniam, cum moueatur infinitum scilicet A, tuc quiddam eius erit in Efinito, v.gc D.& erit etiam aliud ex eo post aliquid, & sic semper. ex quo sequitur vt infinitum moueatur per finitum, &¬ finitum pertranseat infinitu. Quo niam videtur mihi quod impossibile est infinitum moueri per fini tum alio modo, nisi vt finitu pertranseat infinitu, aut cursu, aut mensuratione. &, cum sit hoc impossibile, est impossibile, infinitum pertransire finitum.

Neque, infinitum pertransit in tempore finito infinitum. quonia, si pertransit infinitum, pertransibit et finitum. quoniam in infini to est finitum. Et, cum etiam consyderatu fuerit de hoc secudum tpers, sima liter proueniet ex demonstratione,

Et, cum sit impossibile finitum moueri per infinitum, aut infinitum per finitum, aut infinitum in tepore finito, manifestu est quod motus infinitus non erit in tepore finito. non enim est differentia inter, hoc quod motus sit finitus, aut magnitudo. quoniam necesse est, si alterum fuerit infinitum, vt re liquum sit infinitum. omnis enim translatio est in loco.

Et, quia omne aut mouetur, aut quiescit, scilicet quod innatum est & quo, & secundum quod, necesse est vt cessans, cum cessat, moueatur, nam, si omnino non mouetur, quiescit. et impossibile est vt quie cens sic tendat ad quietem.

Hoc quidem declarato manifestum est, quod cessans cessat in tempore, cum motum moueatus in tempore: & sit declaratu quod cessans est motum: ergo necesse est ipsum cessare in tempore.

Et etiam non dicitur velocius, & tardius, nisi in tempore, & cessa tio est velocior, & tardior

Et primum tempus, in quo cessans cessat, necesse est vt in quodlibet eius cesset. nam, si illud tem pus diuidatur in duo, tuc si in neutra parte cesset ergo neque, in toto cessabit ergo cessans non cessut. &, si in altera parte cessat. erg non totum est primum eius, in quo cessat. quoniam cessauit in auio: & est illa pars, vt dictum est de moto. Quemadmodum ergo in mo to non est aliquod primum, in quo mouetur, similiter neque, in cessante est aliquod primum, in quo cessat.

Quoniam neque, ex moto, neque, ex cessante est aliquod primu. Et de¬ monstratio illius sit illud, in quo pri mo erit cessans AE. impossibile est igitur hoc esse indiuisibile. motus enim non fit in indiuisibili: nam erit aliquid, & iam ex ipso moue tur. Et declaratum est, quod cessans est motum, &, si fuerit diui sibile, erit cessans in quacunque par te eius. nam hoc declaratu, quonia, cum fuerit aliquid, in quo erit pri mo cessans, tunc cessans erit i quae cunque parte illius. Et, quia illud, in quo est primo cessans, est tempus, non indiu: sibile: omne enim tempus est diuisibile in infinitum: ergo nihil est, in quo primo erit cessatio.

Neque quiescens etiam quiescit in primo tempore. quonia non quiescit in indiuisibili. motus enim non fit in indiuisibili: & in illo, in quo est quies, in ipso est motus. de¬ claratum est enim quoniam tunc dicitur aliquid quiescere, cum illud, quod innatum est moueri, non mouetur in eo, in quo innatum est moueri.

Et etiam dicimus aliquid quie scere, cum eodem modo fuerit nuc, & prius, quasi non consyderamus Iipsum secundum: vnum, sed salti secundum duo. vnde necesse est vt illud, in quo est quies, non sit indiui sibile. Si igitur fuerit diuisibile, no cesse est vt sit tempus & vt sit quie scens in quacuque parte eius, hoc enim declarabitur per illud idem, per quod declaratum fuit pri us. ergo no est hic primum, & cau sa in hoc est: quoniam omne, quod quiescit, aut mouetur: quiescit, aut mouetur in tempore: & non est pri mum tempus, neque prima magni, tudo: & vniuersaliter non est primum continuum: quoniam quodcunque talium est diuisibile in infinitum.

Et, quia omne motum mouetnt in tempore, & transmutatur de aliquo in aliquid, ideo tempus, in quo mouetur per se, non quia est in quadam parte illius temporis: impossibile est vt motum sit i aliquo eius, quoniam permanentia alicuius, & vniuscuiusque suarum par tium in eadem re in aliquo tempo re. quonia sic dicimus aliquid quie scere, scilicet cum in instanti post aliud instans erit verum dicere illud ma nere: & suas partes in aliquo. Et, cum hoc fit quies, impossibile est vt illud, quod transmutatur aliquo modo transmutationis, sit secu dum totum in primo tempore i aliquo. nam omne tempus est diuisibi te. necesse est igitur vt sit verum: vna parte per aliam diuidi in eadem dispositione. Et, cum hoc non sit ita, sed hoc est in vno instanti tantum instatium: ergo nullus mo dus transmutationis erit in tempo re omnino, sed in extremo temporis. quoniam in instati possibile est vt res sit permanens aliquo modo, quiescens autem non. impossibile est enim in instanti motum, aut quietem fieri. sed dicere motu non esse in instanti est verum, & quod aliquid est in eo qnodammodo in tempore, aut impossibile vt sit, secundum quod est in quiete.

Zeno vero fallitur in argumen to. Dicit enim quoniam omne est. in aliquo sibi aequali, aut quiescit, aut mouetur in eo: & translatum semper est in instanti: ergo sagitta translata non mouetur.

Sed hoc est falsum. tempus enim non componitur ex instantibus indiuisibilibus: similiter neque, aliqua aliarum magnitudinum.

Et rationes &enonts in motu, quae difficile soluuntur, sunt quatuor. Prima autem est. quonia ma tus non est, quia translatum debet peruenire ad medietatem spatu antequam ad finem: & iam determinauimus hoc.

Secunda autem est, quae dicitur, Achilles. Et est quoniam tardiss, mum in cursu non potest attingi a volocissimo in cursu. quoniam necesse est vt quaerens perneniat an te ad locum, a quo fugiens separa. tur. vnde necesse est vt semper tar dius habeat aliquem excessum.

Et ista est eadem ratio, cum illa, qua vsus est in mediatione: sed differunt, quoniam diuisio hic ma gnitudiuis excedentis non erit in duo media. Et ista ratio sequitur ex illo eodem, ex quo sequitur ratio, quae fit secundum mediationem. sequitur enim in vtraque ratione, no peruenire vsque ad extremum per diuisionem magnitudinis aliquo modo diuisionis. Sed additum, est in ista, quod non peruenit ad d lud neque id, quod est valde vele¬ cissimum, quaerendo illud, quod est valde tardissimum. vnde necesse est eadem esse solutionem in vtraque quaestione. Hoc autem, quod offirmauit, quod praecedens non attingitur, est falsum, quoniam, cu sit praecedens, tunc non attingitur. sed attingitur, si dederit finitum pertransire, hae igitur sunt dua rationes.

Tertia autem ratiocinatio est, quam iam diximus Ihoc loco, quo niam sagitta transfertur, & est quiescens. Et ista sequitur ex hoc, quod composuit tempus ex instan tibus. si enim hoc non concedatur, nihil concludet ex sollogismo.

Quarta vero ratiocinatio est, qua posuit i magnitudinibus aequa libus, quae mouentur cotra magni tudines aequales sibi motu contratio ita, quod illae moueantur a fine stadu, hae vero a medio, motu aequa li in velocitate. ex quo videtur sequi quod tempus dimidium sit aequa le duplo.

Et deceptio in ratione accidit. quia posuit quod alteru eorum, quae sunt aequalis velocitatis mouetur ad par tem moti, reliquum autem ad patm quiescentis per aequalem mensu ram, & hoc est falsum. V. g. sint ma gnitudines AA, aequalia quiesee: tia, & magnitudines BE, aequales istis numero, & quantitate, & sit anitium motus eorum a medio illa rum magnitudinum scilicet AA, & magnitudies Ce sint aequales istis numero, & quantitate, & veloci tate, & sit initium motus eorum ad finem magnitudinum BE. Cum ligitur istae magnitudines mouean tur contra inuicem, necesse erit vt prima magnitudo magnitudinum pe perueniat ad finem illius, cum, peruentu primae magnitudinum Cad finem eius. & necesse erit c pertransire per omnes magnitudi nes B, & Btransire per dimidia, eorum. ex quo sequitur vt tempus sit dimidium. nam vtruque dimidio rum magnitudinum aquale est vtrique eorum, cotra quae mouetur. Cum quo sequitur vt BEpertran seat per omnes magnitudines Ce. insimul enim peruenit prima magni tudo magnitudinum c, & prima magnitudo magnitudinum E, ad finem contrariorum. & sic tepus, dixit in eius pertransitu per magnitudines C erit aequale temporiin pertransitu eius per magnitudi nes A, quia transeunt per magui tudines A, in tempore aequali. Ra tio vero haec est: & contingit ex falso praedicto.

Neque, etiam contingit nobis impossibile omnino ex trasmutatioe, quae est in contradictoria. v.g. quoniam, si aliquid transmutatur de albo in album, non est in altero eorum, & sic neque erit album aut non album. quoniam, non, si secundum totu non fuerit aliquid in altero eorum, quod cunque sit, non dicetur esse albu, aut non album. dicimus enim aliquid esse albu, aut no albu, non quia totu est tale, sed quia maximae partes eius & plures sunt tales. & no est inte tio in hoc, quod aliquid sit tale, eaA dem intentio in hoc, quod aliquid totum sit tale. Et secudum hoc est et de ente, & de non ente, & de aliis, quae dicuntur secundum cotradictionem. quoniam necesse est vt res sit in al tero eorum. I quod secundum totu non est altero eorum.

Et etiam necesse est incirculo, & sphaera, & vniuersaliter inre bus, quae mouentur in eis, vt sint quiescentes. nam haec, & suae partes sunt aliquo tempore in eodem loco. ex quo sequitur vt sint quiescen tes, & motae insimul.

Ad hoc autem dicamus primo, quoniam partes no retinent eundem locum aliquo tempore omo. Deinmde totu etiam trasfertur semper ad aliud ab eo, in quo erat. arcus enim qui accipitur, cuius principium est a puncto A, non est idem cum arcu, cuius principium est a puncto E, aut a puncto C, aut ab aliquo alio rum punctorum: nisi sicut musicus & homo sunt homo, quia accidit ei. vnde necesse est vt vnus eorudem arcuum transferatur alter ad alterum semper, & nunquam quiescat. Et similiter de sphaera etiam, & de alus, quae in eis mouentur.

Hoc quidem declarato dicendum est, quod indiuisibile moueri ipossibile est, nisi per accides. v.g. cum corpus, aut magnitudo mouetur per illud, in quo est. vt illud, quod est in naui, per cursum nauis, aut sicut pars mouetur per motum totius. Et dico idiuisibile illud, quod non diuiditur in quantitate, motus enim partium etiam sunt diuersi secundum ipsas partes, & secundum motum totius. Et ista diuersitas scitur in sphaera proprie: velocitas enim eius, quod vicinatur cen tro, & eius, quod est extra, & ve locitas eiusdem ipsius non est eadem velocitas, ac si motus non esset vnus. Est igitur, vt diximus, secudum quidem hunc modum possibile vt impartibile moueatur ilicet secundum quem mouentur sedentes in naui, cum nauis currit, per se autem impossibile est.

Ponatur igitur ipsum trasserri de AB, in BC, siue de magnitudine in magnitudinem, siue de forma in formam, siue secundum contradictionem. et sit tempus, in quo primo transfertur, D: necesse est igitur, vt in tempore, in quo tras certur, sit aut in AE, aut in BC aut quiddam est in hoc, et quiddam iu hoc. declaratum est enim quod haec est dispositio cuiuslibet, quod trasmutatur. Impossibile est igitur, vt quiddam eius sit in vtroque: quonia, tunc erit diuisibile quod non est Neque, etiam in BC, quoniam tunc erit iam translatum: sed positum, est transferri. Remanet igitur vt sit in AB, in tempore, in quo trasfertur. erit igitur quiesces. quonia, tam declarauimus quod manere in eodem aliquo tempore quies est.

Impossibile est igitur impartibile moueri, aut transmutari om. nino. Posset enim hoc modo moueri, scilicet si tempus componeretur ex instan tibus. quonia semper moueretur, & transmutaretur in instanti, et sic nunqua moueretur, & esset iam motum. Et iam declarauimus hoc esse impossibile. tempus enim non com. ponitur ex instantibus, neque linea ex punctis, neque, motus ex finibus. dices enim hoc nihil magis dicit, qua quod motus componitur ex partibus indiuisibilibus, ac si diceret quod tempus componitur ex instantibus, & longitudo ex punctis.

Et apparet etiam ex dictis quo niam ampossibile est punctum mo ueri, neque, aliud indiuisibile. Omne enim motum impossibile est moueri per spatium maius ipso, antequa moueatur aut per aequale, aut per minus. ergo manifestum est etiam quod, cum punctus mouetur, prius mouebitur, aut per minus seipso, aut per aequale: sed punctus est indiuisibilis: ergo non mouebitur per minus: ergo mouebitur per aequale. quapropter linea coponetur ex punctis. nam, cum punctus semper moueatur per aequale, mensurabit totamlineam: sed hoc est impossi bile: ergo & impossibile est indiuisibile moueri.

Et declaratum est etiam, quod omne tempus est diuisibile. Si aut punctus mouetur, erit tempus minus tempore, in quo mouetur secudum illud. sed hoc est impossibile: nam illud, quod mouetur in tempo re minori, necesse est vt sit minus. ergo indiuisibile erit diuisibile in minus secundum proportionem iltius temporis ad istud. quonia hoc Isolummodo posset impartibile, & tndiuisibile moueri, scilicet si esset possibile impartibile mouerii instanti. ratio enim eadem est in hoc, quod motus sit in instanti, & in hoc, quod indiuisibile moueatur.

Et nulla transmutatio est infinita. iam enim declarauimus, quod transmutatio est de aliquo in aliquid, aut in contraedictorus, aut in contrarijs. in contradictorus ve ro fines erunt affirmatio, & nega tio. v. g. quoniam finis generatiois est esse, corruptionis vero finis non esse. In contrarus vero fines sunt duo contraria. hic enim duo sunt extre ma transmutationis, sunt igitur fines omnis aelterationis: alteratio enim fit ex contrarus. Et secundum, hoc & augmenti, & diminutiois erunt. finis enim augmenti est peruenire ad perfectam quantitatem propriam rei, finis vero diminutionis est maxime distare ab hac dispositione.

Sed translatio hoc modo non eril finita. quoniam non omnis transla vtio est in contrarus. Hoc autem quia illud, quod impossibile est diuidi hoc modo scilicet non recipit diuisibilitatem: cum illud, quod impossibile est diuidi dicitur multis mo dis: impossibile est illud, quod hoc, modo non potest diuidi, vt sit diuisum, & quod impossibile est vniuersaliter esse non erit: & quod umpossibile est etiam transmutari, non transmutatur ad illud, ad quod non potest transmutari.

Et, si translatum transmuta tur ad aliquid. possibile est tranfmutari. ex quo sequitur vt nullus motus sit infinitus, & vt motus non recipiat aeternitatem. quonia, impossibile est pertransiri. Manifestum est igitur, quod impossibile est vt transmutatio sit aeterna secundum hunc modum, scilicet vt non habeat finem terminatu

Sed consyderandum est vtrum sit possibile vt sit hoc modo scilicet vt in aliquo tempore sit transmutatio infinita, & eadem. Si aut no vnus. nihil prohibet, vt si post translationem sit alteratio, & post alterationem sit augmentu, deinde ge neratio, hoc enim modo potest esse in tempore principium motus, sed no vnus. nam ille, qui fit ex istis omnibus, no est vnus. Sed, cum fuerit vnus, impossibile est vt sit infinitus in tempore, praeter vnu. & est translatio vna, qu fit circulariter.