Liber 6

Iste tractatus, sicut dixit Alexan. sequitur Quin tum, cum in principio eius vtatur illis descriptionibus, quas posuit in Quinto retum continuarum, & contiguarum, & consequentium. Et dicit, si illa, quae dicta sunt de definitione continui, & contigui, & consequentis sunt vera, scilicet quod continua sunt illa, quorum vltima sunt vnum: & contigua sunt illa, quorum vltima sunt insimul: & consequentia sunt illa, inter quae non est aliquod sui generis, impossibile est vt aliquod continuum componatur ex indiuisibilibus. Et, cum po fuit hoc, & positio antecedentis est manifesta ex hoc, quod dixit in Quinto, & consecutio non est manifesta per se, incoepit declarare eam, &. d. punctus enim non habet vltimum, & vl timum, &c. Et iste sermo componitur sic in secunda figura. Omnia, ex quib componitur continuum, diuiduntur, in vltima, & in habens vltimum: vlti mum enim est vltimum alicuius rei: & punctus non diuiditur in haec duo: ergo continuum non componitur ex punctis, & vniversaliterex indiuisibilibus. Et etiam, anteque continuum continuetur, necesse est vt contiguetur: & contigua etiam diuiduntur in vltimum, & in habens vltimum, puncta autem non ergo ex punctis non componitur linea, neque ex lineis superficies, neque ex superficiebus corpus.

D. d. quoniam quod non diuiditur, non habet partem, &c. id est quoniam omne indiuisibile non habet duas part es diuersas, quarum vna est vltimum, & alia illud, quod habet vltimum. Et in hoc syllogismo non expressit, nisi minorem proponem, & pertransit maiorem, quia est manifesta.

D. d. neque habent vltima in simul. id est quod contigua debent habere, continua enim sicut diximus, contiguabuntur, antequam continuentur,

Iste est secundus syllogismus, & componitur sic. Si continuum componitur ex indiuisibilibus. v. gr. punctis, necesse est, cum continuum componitur ex illis, vt sint, aut continua, aut contigua, aut consequentia. Deinde excepit ea esse continua ex illo, quod declarauit in demonstratione praedicta. & hoc intendebat, cum dixit: Sed impossibile est vt puncta sint com tinua ex punctis. Deinde declarauit quod impossibile est etiam quod puncta sint contigua, & dixit: Et contiouatio. & quasi dicat, &, cum non sunt continua, remanet vt sint aut contigua, aut consequentia, sed, si fuerint contigua, necesse est vt vuum contiguetur cum alio secundum totum, aut secundum partem, aut vnum secundum totum, & aliud secundum partem. Deinde incoepit destrue re vnumquodque istorum trium modorum, & dixit: Et, cum illud, quod non diuiditur non habet partem &c. id est sed, quia illud, quod est indiuisibile, non habet partem, impossibile est imaginari aliquem istorum modorum trium, nisi illum, qui est secundum totum quoniam duo modi residui contiguationis non inueniuntur, nisi in habentib partem: & indiuisibile non habet partem. & iste sermo est in secunda figura. Et, cum posuit quod, si fuerint contigua, necesse est vt contiguentur secundum totum, induxit impossibile, quod sec tur ex hoc, & dixit: &, cum aliquod totum contiguabitur, &c. id est sed contiguatio rei secundum totum cum alia re secundum totum est suprpositio: & ex superpositione non fit magnitudo, quae ante non erat, neque aliquid habens par¬ tes. vnde ex superpositione lineae su per lineam non fit magnitudo in latitudine: cum non superponatur, nisi ex parte latitudinis, secundum quod est linea indiuisibilis. & similiter superpositio su¬. perficierum non facit profundum. &, quia puuctus est indiuisibilis in omni parte, non facit aliquid habens partes: & continuum habet partes. Et compositio istius sermonis est sic in secunda sigura. Continuum fit ex rebus, ex quarum conrinuatione fit magnitudo, & est id, quod habet partes: & omne indiuisibile non sit ex sua continuatione magnitudo, neque aliquid habens partes, cum continuatur, quoniam continuario, & contigua tio eius nihil aliud est quae superpositio: eroo continuum non componitur ex indiuisibili. & hoc intendebat, cum dixit: quoniam continuum habet partes diuersas adinuicem. id est & superpofitum non habet partes.

D. d. & diuiditur in huiusmodi partes, &c. id est & continuum diuiditur in huiusmodi partes, non solum modo in mente, sed in loco: aut intendit non in qualitate, sed in quantitate. Et, cum destruxit continuum componi ex indiuisibilibus secundum continuationem, aut conti cvuationem, & aliquis proteruus posset dicere illud componi ex illis secundum consecutionem, incoepit destruere istum modum compositionis, & dixit: Et impossibile est etiam videtur punctus consequatur punctum. &c. & iste sermo etiam componitur in secunda figura sic. Et consequentia sunt illa, inter quae nihil est vnigeneum: sed inter puncta, & instantia semper est aliquid vnigeneum, ilicet puncta, & instantia: ergo: cotinuum non componitur ex sequentibus. & & declarabitur quod iter quaelibet duo puncta est linea ex hoc, quia puncts non contiguatur cum puncto. & hoc declaratum est ex partibus istius syllocismi, & ex hoc quod puncta impossibile est vt separentur a linea. & hoc manifestum est ex hoc, quod puncta sunt vltima lineae. & destruxit illum modum ad confirmandum. quoniam notum est per se quod continuum non componit ex consequentibus tameu: quia consequentia sunt non contigua: & inter illa est aliquod heterogeneum. & impossibile est vt vnum secundum contiguationem componatur ex diuersis in specie. & etiam impossibile est imaginari quod inter consequentia sit vacuum: quoniam vacuum iam destructum est. & etiam istud vacuum aut est indiuisibile, aut diuisibile: si diuisibile, tunc illae partes indiuisibiles erunt vluma eius, & tunc contiguum componetur ex vacuo: si autem indiuisibile, & partes sunt indiuisibiles, & tunc ex eis non fit diuisibile.

Haec est quasi alia declaratio sup hoc, quod continuum non componitun ex indiuisibilibus. & ista: declaratio nes sunt quasi abundantes. & ipse pro cedit ex hoc ad declarandum quod comtinuum diuiditur semper in diuisibilia. Et dixit: Et etiam, si ita esset, &c. i. &, cum etiam manifestum est quod, si continuum esset compositum ex in diuisibilibus, tunc continuum diuideretur in indiuisibile. id est tunc diuisio eius perueniret ad partes indiuisibiles: cum omne compositum diuidatur in minima eorum, ex quibus componitur. & hoc intendebat, cum dixit: cum in illa, ex quibus componitur, &c. i. quoniam, cum posuerimus duas partes quarum vtraque componitur ex dua pus partibus indiuisibilibus, tunc vtraque diuiditur in indiuisibile: cum illa, ex quibus componitur vtraoue pars, in illa diuiditur. Et, cum induxit syllogismum hypotheticum, in quo dicit quod, si ita esset, &c. deinde in duxit categoricum ad probandum consecutionem in hoc syllogismo, in quo dixit: cum in illa, ex quibus componitur, &c. destruxit com sequens ad concludendum oppositum praecedentis: & est quod continuum non diuiditur in indiuisibile. & hoc fecit innuendo quod ista sunt manifesta ex praedictis Et dixit: sed iam declarauimus quod nullum continuum, &c. id est quoniam, si diuideretur in indiuisibile, tuc idiuisi bile haberet partes: & tunc illud, quid poneretur indiuisibile, esset diuisibi se. Et, cum dixit. quod continuum non diuiditur in, indiuisibile, incoepit de elarare quod ex hoc sequitur, vt continuum diuidatur semper in diuisibile & dixit: & impossibile est, vt inter haec duo sit medium genus, &c. id est in ter diuisibile, & indiuisibile.

D. d. quoniam res aut est idiuisibilis, &c. id est quoniam omnis res necessario aut recipit diuisionem, aut non recipit. &, si recipit diuisionem sicut est dispo in com tinuo, aut diuiditur in indiuisibile, aut in semper diuisibile.

D. d. & hoc est continuum, &c. id est & ista est descriptio continui scilicet quod est illud, quod semper diuiditur in diuisibile, vt al paret etiam ex hoc sermone. D. declarauit quomodo sequitur hoc, ex hoc senmone, & iterauit ipsum, vt sit magis manifestum, & dixit: Et manifestum est etiam, &c. id est & manifestum est ex sermone praedicto, cum posuerimus quod inter illud, quod diuiditur, in indiuisibile, & in diuisibile, non est medium, quod omne continuum sem per diuiditur in diuisibile. quoniam, si diuidatur in indiuisibile, tunc aliquid indiuisibile contiguatur cum aliquo indiuisibili. quoniam continua sunt contigua: & declaratum est quod indiuisi bile non contiguatur cum indiuisi¬ bili, quia contigua sunt illa, quae habent vltima alia a se: vnde apparet quod sunt diuisibilia.

Dicit: Et ratio eadem est in hoc, in tribus speciebus continui scilicet in ma vnitudine, & motu, & tempore. quoniam illud, quod contingit in aliquo eorum, contingit in reliquis scilicet quod, si vuum fuerit indiuisibile, sequitur vt reliqua sint indiuisibilia, scilicet composita ex indiuisibilibus, &, si fuerit vnum compositum ex diuisibilibus, sequitur vt reliqua sint talia. Et, cum dixit quod eadem ratio est in eis, incae pit declarare hoc esse impossibile in motu ad declaram dum hoc esse impossibile in magnitudine. & incoepit prius declarare quod, si maonitudo componitur ex indiuisibilibus, contingit vt reliqua sint talia.

Vult declarale quod, si magnitudo componatur ex indiuisibili, necesse est etiam vt motus componatur ex indiuisibili, deinde, cum hoc declarauerit, inducet impossibile sequens ex hoc, quod motus sit compositus ex idiuisibili: ex quo declarabitur quod nec magnitudo etiam est composita ex¬ idliuisibili. & haec est eius intentio. Et manifestum est, quod si magnitudo fuerit composita ex indiuisibili, quod motus etiam erit compositus ex idiuisibi li. quoniam cam continuationis motus est continuatio magnitudinis: & quod motus est aqualis magnitudini: & ptes eius partibus istius. Et, quia hoc est ma nifestum per se, contentus est in hac declaratione solo exemplo, & posuit magnitudinem hanc ABc, compositam ex tribus magnitudinibus indiuisibilibus, ilicet ABC. &, cum ita fuerit, manifestum est quod motus per magnitudinem, ABCerit aequalis ei: similiter partes partibus. ponatur igitur, sicut dixit, motum pHXper magnitudinem ABC: & manifestum quod totus motus pHA erit aequalis magnitudini ABC, & partes partibus: erunt igitur tres partes motus HBA aequates tribus partibus magnitudinibus ABC: & partes ABCsunt indiuisibiles: eroo partes tres pHae sunt indiuisibiles. & sic erit pars Daequalis parti A, & parti i, & a parti c. &, quia magnitudines sunt indiuisibiles, motus erunt idiuisibiles. Et, cum declarauit quod, cum magnitudo fuerit composita ex indiuisibili, quod motus erit compositus ex indiuisibili, declarauit etiam quod, cum motus fuerit indiuisibilis, res mota etiam erit indiuisibilis scilicet 2.

Cum posuit quod, cum fuerit motus, necesse est vt res mota sit, & iam po suerat quod mota, quae sunt super magnitudinem indiuisibilem, sunt indiuisibilia, sequitur vt isti motus indiuisibiles habeant rem motam. nam omnis motus iuenitur in moto. &, quia isti motus sunt indiuisibiles necesse est vt res mota sit indiuisibi is. impossibile enim est vt motum sit maius motu. Et iduxit hunc sermo nem in forma syllogismi hypothetici, & dixit: Si igitur, &c. id est si igitur lecesse est, cum fuerit motus, vt res mota sit: & posuerimus motus indiuisibiles per magnitudinem indi uisibilem: & res mota non est maior¬ i motu, neque magnitudine, per quam mouetur: necesse est vt res mota primo sit indiuisibilis. ex quo sequitur, vt mota composita, sint composita ex indiuisibilibus scilicet mota non primo. D.dedit exemplum, & dixit: & icitur mouetur, &c. x igitui, quod est res mota, mouetur per A Idiuisibi le, quod est pars Ac, motu indiuisibili, qui est pars pre scilicet motu per, & mouetur per u, quod est pars magnitudinis motu ri, & mouetur per partem indiuisibilem, quae est ec, motu indiuisibili, quod est 2 2. igitur quod est res mota, necessario est indiuisibilis.

Cum declarauit quod, cum magnitudo fuerit indiuisibilis, necesse est vt motus sit indiuisibilis, & motio ilicet passio sit indiuisibilis, & similiter motum, cum caums continuat ionis motus est continuatio magnitudinis, incoepit declarare impossibile, quod accidit ex hoc, quod motum sit indiuisibile, & per magnitudinem indiuisibilem, & dixit: Si igitur, &c. id est si igitur necesse est vt in omni motu de loco in locum, vt non insimul moueatur, & perficiat motum, & pueniat ad locum, quo mouebatur, dum mouetur: quoniam motus inuenitur, antequam motus perficiatur. Et, cum posuit quod impossibile est vt res mota moueatur insimul, & quod iam perfecit motum scilicet quod in eodem instanti sunt vera haec duo: nam instans, in quo mouetur per magnitudinem, est alid ab instanti, in quo perficitur motus: dedit exemplum de hoc: & dixit. v. g. &c. i. quoniam instans, in quo dicitur ambulare, est aliud ab instanti, in quo dicitur ambulasse. Et, cum posuit hanc propositionem, quae est manifesta per se, coniungit ei propositionem, quam intende bat destruere, & dixit: & in moto T &c. id est &, cum declaratum est quod impossibile est vt res mota insimul pertranseat spatium, & quod iam pertransiuit ipm, & fuit positum quod motum x, quod est idiuisibile, per spatium A, quod est indiuisibile, habet motum exi tem scilicet a, qui est pars motus pr na, ergo necesse est vt istud spatium sit diuisibile, quod est contra positum: ergo impossibile est vt motus induisibilis sit per spatium indiuisibile. Et, cum osuit in hoc sermone quod quando x mouetur per spatium AEc, quod est com positum ex maonitudinibus indiuisibilibus, quod habet motum per partem Aindiuisibilem, & potest aliquis dicere, quod x non habet motum existentem, nisi per totam magnitudinem, non per partes, incoepit declarare quod, cum fuerit motum per totam magnitudinem, sequitur vt habeat motum per vnamquamque partium, & dixit: quoniam dum mouetur, &c. id est & necesse est vt motum n habeat motum exitem per vnamquamque illarum partium indiuisibilium. quia motum x, dum mouetur er illud spatium, quod est ABc, imossibile est vt quiescat in vnaquaque iliarum partium, sed necesse vt moueaturl per vnamquamque earum. motum. enim dum mouetur, non est in eo ex quo, neque in eo ad quod, sed sicut dixit, inter vtrumque. Et, cum declarauit quod motum indiuisibile per vnamquamque partium i: diuisibilium facit motum, dixit: Et, si isimul, &c. id est si igitur islud motum mouebatur per vna mquamqu istarum partium indiuisibilium, ne cesse est secundum hoc, quod vnaquaeque earum sit indiuisibilis, vt insimul pertranseat, & quod iam pertransiuit scilicet quod instans, in quo dicitur ipsum pertransire eam, sit idem cum instanti, in quo dicitur ipm ptram siuisse. & hoc sequitur necessario propter hoc, quod magnitudo, & motus sunt indiuisibiles. D.induxit inopinabile, quod est in hoc, & dixit: Et, si insimuli &c. id est ex quo sequitur vt ambulas dicatur vere iam ambulasse in loco, in quo ambulat, & in loco. in quo vere dicitur iam ambulasse, dicatur vere ambulare. & sic motus eius erit ociosus. quoniam, si homo, quando ambulat ad balueum, est in balneo, motus eus est ociosus: & similiter, si ambulat ad balneum, quando est in balnco¬

Cum induxit impossibile, quod sequitur ex hoc, quod motum indiuisibile habeat motum per vnanquamque partium indiuisibilium, & aduersarius forte non concedit hoc, licet iam declarauit ipsum, incoepit inducere impossibile, quod sequitur, si non fuerit motum per vnamquamque earum, & est illud, quod sequitur ex ipsa re. contingit enim ei, vt motus, per magnitudinem, indiuisibilem sit compositus ex finibus motuum, non ex motibus: & est aliud impossibile: aut concedit quod mouetur per vnamquamque partium: & tunc com tingit impossibile praedictum, & dixit: Et, si aliquid mouetur per spatium. &c. id est &, si posuerimus quod aliquid indiuisibile mouetur per t:t. im spatium ABc, absque eo, quod mouebat vnamquamque partium indiuisibilium ABC, sequitur vt motus per hanc totam magnitudinem sit compositus ex motibus pH2.

D. d. sed nihil omnino mouetur, &c. id est &, cum motus per totam magnitudinem Ane fuerit compositus ex motu, qui est per magnitudinem A, & per magnitudinem per, & per magnitudinem c: & nihil omnino mouetur per aliquid, quod non habet partem, sed non vere dicitur de illo, quod mouetur in vnaquaque istarum partium indiuisibilium, ni si ipsum iam fuisse. id est perficere motum, & quiescere non moueri, ex quo sequitur vt motus, qui est per magnitudinem compositam ex indiuisibilibus, sit compositus ex vltimis motuum, non ex motibus, sed ex quietibus. & secundum hoc erit aliquid, quod iam mouebatur, absque eo, quod prius mouetur. Et intendebat hoc, cu dixit & erit aliquid motum, & iam mouebatur, &c. id est contingit enim in moto per magnitudinem A indiuisibilem vt mo ueatur per illam absque eo, quod in alia hora iuisset ad ipsam. D.induxit exemplum impossibilitatis in hoc, & dixit: erit igitur aliquid, &c. sequitur. ni. ex hac positione vt sit aliquid, quod iam ambulauit per aliquod spatium absque eo, quod in aliqua hora esset ambulans ad ipsum. quod est valde impossibile.

D. d. sed in omni, quid innatum est moueri, &c. & hoc necesse est in omni, quod innatum est moueri scilicet vt non vere dicatur quod iam est motum, nisi postquam mouetur scilicet quod hoc est inopinabile in omni, quid innatum est moueri scilicet dicere quod iam est motum, absque eo, quod prius mouebatur

Hic congregat praedicta, & vult inducere impsssie, quod sequitur ex omnibus diuisionibus, quibus vsus est in destructione eius, quod motus sit in diuisibilis, aut compositus ex Idiuisibili. Et abbreuiatio istius syllogismi est talis. Si omnis res necesse est vt sit, aut quiescens, aut mota, tunc motum x indiuisibile per spatium AB c, quorum vnumquodque est idiuisi bile, aut est motum per vnaquamque partium ABc, aut quiescens. & si r iam est motum, tunc impossibile est vt moueatur quoniam, quando aliquid fuerit in indiuisibili, dicitur iam esse motum, ex quo sequitur vt aut insimul moueatur, & iam est motum, aut vt sit motum, absque eo, quod prius mouebatur. & totum hoc est impossibile. Et, si non fuerit motum in aliqua hora per vnam quamque partium ABc, necesse est vt sit quiescens in vnamquamque earum. quoniam, si innatum est moueri, & non mouetur, erit quiescens, & sic mot per magnitudinem AIC est compositus ex quiete: & erit quiescens in tota magnitudine, cum est quiescens in vnaquaque partium. sed positum est ipsum moueri per totam magnitudinem. quod est inconueniens. Et, cum declarauit impossibile, quod se quitur ex hoc, quod motum sit quiescens in vnaquaque partium magnitudinis idiuisibilis, declarat impossibile, quod sequitur ex hoc, quod sit motum, & dixit: Et, si partes motus DHA, &c. id est impose erit, vt motus sit sine moto. impossibile enim est, vt motum moueatur per in diuisibile, & vniversaliter per aequale sibi, cum fuerit diuisibile, nedum cum fueril indiuisibile. &, cum non fuerit motum, erit quiescens.

D. d. possibile est vt sit motus compositus non ex motibus, sed aut ex quietibus, aut ex vlti mis motuum. & totum hoc est ipossbe. Et, cum destruxit consequens in hoc syllogismo, quem primo posuit, dicente quod si magnitudo fuerit indiuisibilis, quod motus erit indiuisibilis. id est compositus ex indiuisibili, conclusit oppositum pEecedentis, & est quod magnitudo non est composita ex indiuisibili. Et iste sermo componitur ex syllogismis hypothencis, quorum Primus est, Quod, si magnitudo fuerit indiuisibilis, motus etit indiuisibilis. Secundus autem est, Quod, si motus fuerit indiuisibilis, motum erit indiuisibile. Tertius vero est, Quod, si motum fuerit ii: diuisibile, tunc motum insimul iam est motum, & mouetur ant motus erit compositus ex quietibus.

Cum declarauit quod magnitudo non est indiuisibilis: quoniam, si fuerit indiuisibilis, motus erit indiuisibilis: &, si motus erit indiuisibilis, motus non erit: incoepit declarare quod similiter declarabitur & ex tpere etiam scilicet quod cum fuerit positum quod magnitudo est idiuisibilis continget in tempore illud, quid contingit in motu scilicet vt sit indiuisibile. ex quo accidit vt non sit velocius & tardius, vt post dicet. Et hoc intendebat, cum dixit: Et ad modum, &c. id est &, sicut contingit in logitudine, & motu quod, si logitudo fuerit indiuisibilis, sequitur vt motus sit indiuisibilis, similiter contingit in logitudine, & tper scilicet quod, cum longitudo, per quam est motus, fuerit indiuisibilis, sequitur vt tempus etiam sit diuisibile. id est compositum ex instantibus, quae sunt indiuisibilia. Et, cum narrauit quod, cum magnitudo fuerit composita ex indiuisibilibus, sequitur, vt tempus sit compositum ex indiuisi bilibus, incoepit declarare quodo sequitur, quod, si alterum fuerit diuisibile, reliquum erit diuisibile, quoniam hoc declarato declarabitur contrarium, & d. si igitur fuerit diuisibile, &c. id est si igitur magnitudo, per quam est motus, suerit diuisibilis, & est notum per se, quod illdm, quod est aequalis velocitatis, si pertram sit per aliquam magnitudinem in aliquo tpere, necesse est vt pertranseat per quamdam partem illius magnitudinis in quodam illius temporis. quoniam, cum magnitudo fuerit diuisibilis, decesse est vt tempus sit diuisibile. nam, cum posuerimi magnitudinem diuisibilem, per quam mouetur idem motum in aliquo tpre, possibile est vt moueatur per medietatem illius in medietate illius temporis: & sic tempus diuidetur necessario. Et, cum dixit: & illud, quod est aequalis velo citatis, pertransii, &c. intendit conuersum scilicet quod illud, quod est aequalis velocitatis, pertransit spatium minus in tempore minori. & propter hoc verificabitur quod, cum magitudo diuiditur. tempus diuiditur. Et forte erat error in scriptura. quoniam in libro Alexan. inuenimus loco istius, & in minori aequalis motus perrramnsit mi nus. id est & in minori magnitudine illud, quod est aequalis motus, ptran sit per tempus minus. Et forte, cum declarauit quod, cum magnitudo fuerit diuisibilis, tempus erit diuisibile, declarauit etiam conuersam, quod intendebat scilicet quod, cum tempus fuerit diuisibile, magnitudo erit diuisibilis. & hoc manifestum est ex hoc, quoniam, cum motum, quod est aequalis velo citatis, mouetur per aliquam magnitudinem, cum diuidit tempus, diuidit magnitudinem. &, cum declarauit quod, si tempus fuerit diuisibile, magnitudo erit diuisibilis, fuit declaratum quod, si magnitudo fuerit indiuisi bilis, tempus erit indiuisibile. quoniam destructo consequenti sequitur oppositum praecedentis. & in hoc capitulo intendebat declarare habitudinem, quae est inter spatium, & tempus, sicut est dispositio inter spatium, & motum.

Cum declarauit quod magnitudo, & tempus consequuntur se in diuisibilitate. & in indiuisibilitate, intendit declarare quod per velocius, & tardius, quae sunt infinitum in motu, apparet quod tempus est diuisibile, & quod magnitudo est diuisibilis semper, & qui aufert diuisibilitatem, a tempore, & a magnitudine, aufert velocitatem & tarditatem scilicet ponit velocissimum, quo nihil est velocius, & tardissimum, quo nihil est tardius, & dixit: Et, cum omnis magnitudo diuiditur in magnitudinem. id est diuisibilem,

D. d. iiam declaratum est, &c. idest quoniam omne compositum diuiditur in ea, ex quibus componitur: & est declaratum quod impossibile est vt aliqua ma¬ gnitudo componatur ex indiuisibilipus: manifestum est quod omnis magnitudo diuiditur in magnitudinem. id est di uisibilem: quoniam non est illic, nisi diuisibile, aut indiuisibile. Et, cum posuit quod omnis magnitudo diuiditur in magnitudinem diuisibilem, dixit & omnis maguitu do est continua. id est sequitur ex hoc quod omnis magnitudo diuidatur in continuu. Et, cum posuit quod omnis magnitudo diuiditur in continuum, loco precedentis in hoc syllogismo induxit consequens, & dixit: necesse est vt velocius, &c. id est &, cum magnitudo diuiditur semper in diuisibile, & tempus, sequitur, vt velocius, & tardius sit, vt quidam determinant. velocius enim dicitur in respectu tardioris: & est illud, quod pertransit in tempore aequali temporis pertransitus tardioris maius spa¬¬ tium: immo pertransit maius etiam in minori tpere, & et pertransit aequale. Et intendebat per hoc quod, cum velocius habeat has tres dispositiones, manifestum est quod pertransit spatium, per quod mouetur tardius, in minori tempore, & pertransit tardius in tempore aequali motu velocioris per minus spatium. Si igitur magnitudo non diuideretur in rem diuisibilem, non esset possibile, cum velocius moueretur per magnitudinem, indiuisibilem in aliquo tempore, Svt moueretur tardius in illo tempo¬¬ re. quoniam tunc diuideretur illud, quod non est diuisibile: & sic destrueretur, definitio tardioris: & est quod mouetur in tempore, in quo mouetur, velocius per spatium minus. &, cum destruitur definitio tardioris, destruetur definitio velocioris: & est quod mouetur in tempore aequali per maiorem magnitudinem. & tacuit definitionem tardioris, quia intelligitur ex de finitione velocioris, & dixit, mouetur in minori tempore sparium maius: vt appareat ex eo magis quod, cum minori tempore mouetur per spatium maius, quanto magis mouebitur in eo per spatium aequale. Et, cum declarauit quod, ponendo magnitudinem, esse compositam ex diuisibilibus verificabuntur definitiones, quibus definitur velocius, & tardius, incoepit declarare hoc, & primo declara re quod velocius pertransit in aequali tempore maius spatium, & dixit: Sit igitur A. &c. id est ponantur igitur duo mota, scilicet A, & p, & sit Avelocius s, & moueatur per spatium cp. &, quia velocius scilicet A, peruenit ad per in mino ri tempore, quam tempus, in quo per uenit u, quod est tardius, quid est velocioris translationis, sit hoc tempus ae enim & manifestum est quod in hoc tenpore non peruenit tardius de c ad p, ergo necessario mouebitur per minus spatium, quae sparium e erim sit igitur e 2. ergo velocius est illud, quod sem per mouetur in aequali tempore per spatium maius, & tardius per spatium minus. Et, cum declarauit hoc per exemplum, incoepit declarare etiam quod in minori tpere mouetur per maius spatium: & est secunda demonstratio.

Vult declarare etiam per exempium quomodo sequitur quod omne velocius pertranseat in mineri tempore spatium maius, ponendo quod velocius est A. & tardius ae. & velocius mouetur per loncitudinem cpro in tempore a H. tardius igitur scilicet i, pertransit in hoc tenpore dimensionem minorem, qua cp. sit igitur C&. & ponamus igitur quod velocius, quod mouetur per logitu dinem maiorem cx minore cp. & sit longitudo c2T. manifestum est igitur quod pertransibit illam in minori tempore, quam tempus, in quo pertran finit torum cuo scilicet tempus nim sit igi et hoc tempus 4 L. ergo Avelocius pertransit in tempore ae r, quid est mi ru: tempore ae ui, spatium cxtr, quod est maius in spato &c, quod pertransini: tardius in tempore X LH, maN6e. 4 hoc intendebat declarare, cum d. crgo pruentus eius ad r. &, cum inten dit puer. 1Ade cad r,quod est positum inter r, & p, ita, quod magnitudo c& sit maior Tr, & minor cp, & ptransit eius i illa erit in minori tpere, quae sit tempus, in quo velocius peruenit de c ad per, & tardius de c ad x. & seimo residuus est manifestus. Et ex hoc manifestum est, quod necesse est vt magnitudo diuidatur sper in diuisibilia: quenmadmodum, cum fuerit positum quod magnitudo est talis, sequitur vt velocius, & tardius sint talia. Sed prima com secutio est comsecutio prcedentis ex posteriori, Secunda vero est posterioris a priori. & ideo in hac declaratione non est contrarietas, vt existimant quidam

Vult etiam declarare quod velocius per transit in tempore minori sparium aequale. Quam, cum pertransit in tempore minore spatium maius, quae illud, quid pertransit tardius, necesse est vt per transeat spatium, quid pertransiuit tardius in minori tempore, quae tempus, in quo pertransiuit maius spatium: & quod est minus minore, est minus necessario. Et dixit: Qum, cum pertransit, &c. i. quoniam, cum velocius pertransit longius spatium in minori tepere, quae tpeos, in quo ptransiuit illud tardius, vt declaratum est, tunc, cum velocius accipitur per se, & fuerit consyderatum quomodo pertransit vtrunque spatium scilicet snatium, quid pertransit tardius, & spatium, quid est maius illo, secundum quod velocius pertransit in mino ri tpere, tunc pertransibit spatium, quid est maius, in tpere maiori tpere, in quo per transiuit spatium breuius scilicet per quod mouebatur tardius. &, quia maius istorum duorum temporum est minus tpre in quo tardius pertransit illud spatium terminatum, manifestum est quod minus tempus tpere maiori, & est illud, in quo pertramsit velocius breuius spatium scilicet spatium, per quod mouetur tardius, est minus multum, qui tempus, in quo pertransit illud tardius.

D. d. v. g. &c. id est ponatur igitur spatium id est M, longius spatio IN,& ponatur tempus x ui, in quo tardius pertransit spatium id est r, & tempus q, in quo velocius pertransit spatium i u, maius, & minus, qua tempus ae ui, vt prius declaratum est. Et, cum posuit duo spatia inaequalia, et posuit quod velocius mouetur per maio rem longitudinem in minori tempore, quai sit tempus, in quo mouetur tardius per minorem longitudinem, & accepit loco spatii maioris IM,& minoris LN & loco temporis maerioris ahi, & minoris &qu, dixit ex quo sequitur, si tempus a quo, &c. id est sequitur ergo, si tempus a quo, in quo velocius mouetur o maiorem magnitudinem, quae est magnitudo id est u, fuerit minus tpere x ni quo tardius mouetur per minorem magnitudinem, scilicet per spatium LM, vt tempus, in quo velocius mouetur per minus spatium scilicet id est N, & sit tempus a tur, sit minus multum, quae tempus, in quo tardius pertransiuit noc spatium. lLcet minus: & est tempus x ni. quia necessario erit minus tempore 2 Q eu idem motum mouetur per minus spatium in minori tpre. ergo tempus & E in quo velocius mouetur per spatium, per quod mouetur tardius, est minus necessario tpere, in quo mouetur per magnitudinem maiorem hac magnitudine: & iam posiumus quod istud tempus est minus tempore, in quo tardius mouetur per minorem magnitudinem: ergo tpeos, in quo velocius mouetur per minorem magnitudinem est minus multum, quae tempus, in quo tardius mouetur per hanc magnitudinem.

D. d. sequitur igitur vt moueatur in minori tempore aequalirer. id est declaratum est igitur ex hoc, quod possibile est in velociori, vt pertranseat spatium aequale ei, per quod tardius mouetur in tenpore minori. & hoc intendebatur.

Haec est alia declaratio, quod velocius pertransit spatium aequale in minori tempore. & compositio eiu est talis. Quaelibet duo mota, quae pertranseunt idem spatium, quorum alterum est velocius reliquo, necesse est vt velocius pertranseat illud spatium, aut in aequali tempore tempori pertransitus tardioris, aut in minori, aut in maiori: sed impossibile est vt velocius pertranseat aillud in maiori tempore, quoniam illud, quod mouetur in maiori tempore, est tardius: & similiter etiam est impossibile vt pertranseat illud in aequalitempore: &, cum velocius non mouetur per illud spatium in maiori tempore, neque in aequali, necessatio mouetur in minore.

Cum prius declarauit quod, si magnitudo fuerit diuisibilis in infinitu, quod velocius & tardius inueniuntur in infinitum, vult declarare econuerso, & est illud, quod intendit in hoc sermone: & est quod, ex hoc, quod velo cius, & tardius pertranseunt in infinitum, sequitur quod magnitudo semper diuidetur in diuisibile: & prius declarauit quod, si magnitudo fuerit diuisibilis, quod velocius, & tardius erunt diuisibilia in infinitum, quia diuisibilitas magnitudinis est cam in diuisibilitate velocitatis, & tarditatis in infinitum, & velocitas, & tarditas sunt signa diuisibilitatis: & signa demonstratiua sunt illa, quae conuertuntur cum suis causis scilicet quod, cum ponatur causa, sequetur signum, & econuerso: & ideo incoepit primo declarare consecutio nem signi ex causa, deinde consecutionem causae ex signo, & dixit, Et, quia declaratum est quod omnis mo¬ tus est in tempore: & est manifestum per se quod in omni tempore potest esse motus: & quod omne motum aliquo motu potest moueri velocius illo motu posito, & necessario cadet in aliqua parte illius temporis: & cum hoc fuerit positum, scili quod in omni tempore potest esse motus velocior motu posito, ita, quod sit in parte illius temporis: necesse est vt tempus sit continuum. Quam autem omnis motus est in tempore, declaratum est in sermone de tempore, quoniam in omni motu est prius, & posterius & prius, & posterius sunt in tempore: ergo omnis motus est in tempore & hoc declarabitur post. & induxit hanc propositionem, scilicet quod omnis morus est in tempore. & non est contentus hac conclusione, quam intende bat per duas propositiones, quae, vt videtur, sufficiunt ad illam conclusionem scilicet dicentes quod in omni tempore potest esse motus: & quod omnis motus potest esse velocior, & tardior, quoniam ex hoc sequitur quod in omni tenpore potest esse motus velocior, & tardior. sed quia potest aliquis dicere, etiam si concedamus quod in omni tempore potest esse motus velocior: sed ille motus velocior cadet non in omni tempore, sed in instanti: ideo indiget conuersione, scilicet quod omnis motus est in tempore. a Et quaeritui de hac propone, dicente quod omne motum potest moueri motu velociori suo motu. Nam declaratum est quod motus motorum naturalium est terminatus in velocitate, & tarditate: & coelum impossibile est vt sit velo cius, b vt post declarabitur: eroo, pro pom, quae ponitur hic possibilis, est impossibilis. Ad hoc autem dicamus, quod c omne motum, secundum quod est motum, possibile est vt moueatur motu velociori suo motu, secundum quod est motus Et causa in hoc est, quoniam motus est de continuo, & velocitas, quae est in motu, est similis diuisibilitati in continuo. Quemadmodum igitur diuisi bilitas proce dit in continuo in mfi nitum, similiter velocitas in motu. quoniam, si velocitas finiretur in motu, secundum quod est motus, esset possibile motum fieri in instanti. & forte propter. hoc dixit prius quod omnis motus est in tempore. & sic ista propo est possibilis per se, impossibilis per accidens scilicet quia accidit motui, quid fuit in rebus naturalibus, id est materialibus. Cum igitur coniuncta fuerit huic propositioni propositio, in qua dubitatur, & concludetur impossibile, scietur quod illud impossibile non sequitur ex possibili, secundum quod est possibile. Et Alex. respondet huic quaestioni duobus modis. Primo quod corpora coelestia, secundum quod motus eorum est voluntarius, possunt moueri velocius, & si non mouentur. quemadmodum boni possunt mouen ad non bonum, licet non moueantur. Secunda responsio est quod ista possibilitas non pendet a moto, sed a motu. omnis enim motus positus in aliquo moto possibile est, vt imaginetur in alio moto velocioi, & tardior, & hoc impossibile est in eodem moto, cum motus omnis moti est terminatus. Nos autem dicamus quod haec est responsio Eudemi. & est consyderandum in hoc, quod dixit corpra coelestia possunt moueri velocius. Et, cum posuit hanc propositionem, incoepit declarare quomodo accidit, si tempus & magnitudo fuerint composita ex indiuisibilibus, vt velocitas & tardit as non, procedant in infinitum, & dixit: continuum enm cum fuerit tale, necesse est vt tenpus sit continuum. idest quoniam cum continuum ponatur huiusmodi, & tempus etiam fuerit huiusmodi, sequitur vt tempus sit continuum

Cum posuit quod velocius pertransit magnitudinem, quam petransis tardius in minori tpre, & quod tardius pertransit in illo tpre, in quo pertransit velocius magnitudine minore magnitudine, quam pertransit velocius, & quod velocitas, & tarditas, procedunt in infinitum, conclusit ex hoc quod diuisibili tas in magnitudine, & tpre, procedit per diuisione temporis a velociori, :& magnitudinis a tardiori in infinitum. &, cum diuisio est in eis semper: & hoc est, definitio continui. necesse est vt magnitudo, & tpers sint continua. Et declarauit hoc, ponendo quod tardius mouetur per aliquam magnitudinem terminatam in tpe terminato, & quod velocius mouetur per illam in tpere minori tpere, in quo mouetur tardius. veloc ius igitur diuidit tpeos, in quo mouetur tasdius. &, cum posuerimus quod tardius mouetur in hoc tpere, in quo mouetur velocius per illam magnitudinem terminatam, non est dubium quod mouebitur per magnitudinem, minorem illa. &, si non, tunc tardius, & velocius mouerentur in eodem tempore per eandem magnitudinem. &, cum tardius mouetur in tpre, in quo velocius pertransit minore magnitudinem, necessario diuidet magnitudinem. Cum gitur posuerimus quod velocius mouet per illam magnitudinem, per quam tardius mouetur, pertram sit ipsam etiam in minori tpere qua minus tpes scilicet quae tempus, in quo mouetur per illam magnitudinem. Et, cum posuerimus etiam quod tardius mouetur in hoc tpre per illam magnitudinem, per quam mouetur velocius, necessario mouetur per magnitudinem minorem illa minore. & sic in infinitum semper velocius diuidit tpoeos, & tardius diuidit magnitudinem. Arist. vtitur in hoc literis, vt sit hoc magis manifestum & sermo eius in hoc est manifestus. & intendit per ressexionem hic, quod velocius semper diuidit tempus, & tardius magnitudinem. & quod hoc est quasi circulare, & reciprocum.

Cum declarauit quod magnitudo, & tempus sunt continua, dicit: & apparet quod magnitudo est continua ex tempore. magnitudo enim & tempus in diuisibilitate sunt in eadem dispone. apparet enim quod tpeos, & magnitudo diuiduntur eisdem, & aequalibus partibus quod cum aliquod motum pertransit per aliquam magnitudinem in aliquo tempore, pertransibit in medietate illius temporis medietatem illius magnitudinis, & in medietate illius medietatis medietatem illius me¬ dietatis. Si igitur medietates procedunt in tempore in infinitum, quia est continuum, vt quidam dicunt, in hoc necessario procedunt in magnitudine in infinitum: quoiimam partes in eis sunt eaedem in numeo, & proportioue.

D. & tempus, & magnitudo sequuutur se adinuicem omnibus modis, quibus diciuntur infinita. v. g. quod, si tenpus fuerit infinitum ex duobus extremis, longitudo etiam erit infinita ex duobus extremis. &, si tempus etiam fuerit infinitum secundum diuisionem, longitudo etiam erit infinita secundum diuisionem, &, si tempus fuerit infinitum vtroque modo scilicet actu, id est in duobus extremis, aut altero, & secundum diuisionem, tunc logitudo etiam erit ifinita vtroque modo.

Et, quia tempus, & magnitudo com sequuntur se adinuicem secundum modos, quibus dicuntur infinita, aut finita, & haec dicuntur multis modis, non pene dixit geno in suis propositionibus, quas posuit in destructione motus. dicit enim quod magnitudo, per quam est motus, diuidit in duo, & vtraque in duo, & sic in infinitum, comtingit quod, cum aliquod motum mouetur de extremo spatil finiti, inpossibile est vt perueniat ad extremum spatii positi: quia pertransit magnitudines infinitas. Et hoc intendebat, cum dixit: & est, quod impossibile est, &c. id est & ex hoc apparet quod sermo genonis in destructione motus, collocatur in eo falsum. & est per, si motus fuerit, possibile est vt motum D pertranseat spatium infinitum, ita, quod vnum indiuiduum tangat indiuidua magnitudinis infinita in tenpore finito.

D. d. Quoniam longitudo, & tempus, &c. id est & sermo Senonis est corruptus. quia logitudo, & tempus, & vniversaliter omne continuum videntur dici infinita duobus modis, aut secundum diuisionem, aut secundum extrema. id est in actu. & hoc intendebat, cum dixit, aut secundum vltima. Quod autem est infinitum ex extremis, im¬ possibile est vt motum in eo tangat inagnitudines infinitas in tpere finito. & hoc intendebat, cum dixit: Qud autem est infinitum impossibile est vt diuisione, in tpre infinito secundum diuisiocitur infinitum secundum diuisionem, & in eo tagat pertes spatil infinitas secundum tangat in tempore finito, quod autem difinitum secundum extrema, possibile est vt motum nem. Et hoc intendebat, cum d, quod autem est infinitum secundum diuisionem, &c. id est magnitudo autem infinita secundum diuisionem possibile est vt in ea motum tangat magnitudines infinitas secundum diuisionem in tpere infinito secundum diuisionem, & finito secundum extrema. Si igitur accepisset finitum in magnitudine, & tpere, eodem modo, tunc sermo eius esset verus. Seno igitur decipitur in argumentatione, quia vtitur nomine aequiuoco. Et dicitur quod ista contradictio est contradictio secundum sermonem, non secundum rem. quia Arist. comcedit in hoc falsum: & est quod motum pertransit de magnitudine, per quam mouetur, partes infinitas. D.ex hoc sequitur verum: & est quod, si pertransit magnitudines infinitas, pertransit eas in tpere infinito: & sic destruitur, conclusio eius dicens quod pertransit mavnitudines infinitas in tpere finito. in octauo vero contradicit ei secundum rem: & est quod non pertransit medietates infinitas.

D. d. vnde necesse est, vt infinitum pertransit, &c. id est sequitur igitur ex hoc, quod diximus, quod infinitum, quocumque modo accipiatur, siue secundum extrema, siue secundum diuisionem, pertranseat de tempore infinito scilicet quod, si magnitudo fuerit infinita secundum extrema, & tempus similiter, &, si secundum diuisionem, & similiter tempus: non vt infinitum pertramseat in finito, vt geno fingit,

D. d. & vt infinita tangant, &c. id est & illud, quod sequitur, est vt motum tangat spatia infinita secundum diuisionem, in temporibus infinitis secundum diuilionem, non infinitis secundum extrema, vt existimauit Seno. Deinde. d. Impossibile igitur est vt per tramseat, &c. id est manifestum est igitur quod quod ipossibile est vt per transeat spatium infinitum in tempore finito: quoniam intellicitur de infinito spatio, & in tpre eodem modo: & etiam pertranseat spatium infinitum in tpere infinito.

Vult demonstrare illud, quid posuit prius, scilicet quod impossibile est vt magnitudo finita pertranseatur in tenpore infinito, ponendo magnitudinem terminatam, & quod possibile est vt per illam moueatur aliquid in tempore infinito. deinde abscidit de illa magnitudine partem terminatam, & posuit quod manifestum est vt motum moueatur per illam partem magnitudinis in tempore minori, qua in quo mouetur per totum, & illud tempus necessario est finitum. &, quia motum aequalis velocitatis mouetur per magnitudines aequales in temporibus aequalibus, necesse est vt motum moueatur per partes aequales magnitudinis positae, parti positae, & in teporibus aequalibus tempori, in quo pertransit partem positam, & pars posita magnitudinis, aut mensurat ma¬ gnitudinem, aut excedit illam, aut diminuitur ab illa: & quocunque fuerit, consumit illa. Et cu diuisio m agnitudinis per hanc partem consumit, & istae: partes aequales magnitudinis, pertranseuntur in partibus aequalibus temporis, in quo uertransit totam magnitudinem, & habet eunde m nit merum, manifestum est quod tempus est finitum. nam illud, quid co mponi tur ex. partibus finitis in n umero, necessario est finitum. D.Sit igitur, magnitudo finita, &cae. id est ponamus igitur magnitudinem finitam AE, & pertranseatur ista magnitudo, vt dicit aduersarius in ipe infinito, scilicet i tempore co, quod est finitum ex parte D. Et, cum posuit hoc dubit atum, dixit: & accipiatur ex tempore. &c. id est possibile est vt ex hoc tempore infinito accipiatur ex extremo finito, scilicet p pars finita. & sit de n enim hoc igitur tempore pertramsit, &c. id est &, cum acceperimus partem finitam ex tempore infinito, in quo motum pertransit totum spatium, tunc in hoc tempore, quod est pars, pertransiuit quandam partem illius spatil necessario. nam positum est quod pertransit totum in tpere infinito: & impossibile est vt pertranseat totum, & partem in eodem tpere idem motum aequalis velocitatis, nedum vt pertranseat illa in tpere infinito. Et. cum declarauit quod necesse est vt motum pertran seat in hac parte temporis finita partem magnitudinis etiam finitam, dicit: ista igitur pars aut mensurat, &c. id est & istam pars mensurae, quam pertransit in parte temporis finita, neces se est, secundum quod mensurat est finita, quando mensuratur per illam, aut excedat illam, quando ex magnitudine remanet minus, quid minus mensuratur per illam, aut vt excedatur, quando non mensuratur per illam illud minus. Et, cum posuit quid ista pars magnitudinis, necesse est vt consumat per mensu tationem totam magnitudinem, incoepit declarare quod illa pars temporis, in quo pertransit illam partem magnitudinis, necesse est vt consumat tpers per mensurationem etiam scilicet aut quod mensuret illud, aut quod excedat illuo, icet tempus, in quo pertransit illam totam magnitudinem: & omne, quid consumi ur a mensuratione finiti, est finitum sed positum est esse infinitum. quod est inconueniens.

D. d. Si igitur magnitudo, &c. id est si omnes partes aequa les parti px, quae consumunt totam magnitudinem pertransit illas motu aequalis velocitatis in tpe aequali, ne cesse est vt tempora, in quibus pertransit istas partes sint aequalia etiam, & vt numerus earum sit sicut nu¬ merus partium magnitudinis. &, 3 cum partes magnitudinis consumant magnitudinem, necesse est vt partes temporis consumant tempus, in quo motum mouetur per totam magnitudinem. vnde necesse est vt tempus, in quo pertransit totam magnitudinem, sit finitum.

Cum declarauit quod impossibile est vt motum pertranseat spatium fini tum in tempore infinito, & posuit quod pertransit partem illius magnitudinis in parte illius temporis I& quod illa magnitudo consumit totam magnitudine, & quod totum tpes diuidit in tepora aequalia numero magnitudinibus, in quas diuiditur magnitudo, cum quaelibet magnitudo earum pertranseantur in tempore finito, & omne, quod compo uitur ex finito in numero, & magnitudine, est finitum, & ista demonstratio fundatur super hoc, quid conceditur, quod non omnis mavnitudo pertransitur in tempore infinito, inco. pit notificare quomodo istud positum est necessarium in hac demonstratione, & verificare propositionem, dicentem quod non omnis magnitudo pertransitur in tempore infinito. aduersarius enim, cum posuerit quod aliqua magnitudo pertransitur in tempore infinito, non potest ponere hoc, nisi in toto, non in parte. &, si non, tunc totum, & pars pertran sirentur in eode n tempore. quod est impossibile. & haec est eius intentio in hoc capitulo. Et incoepit declarare quomodo verificabitur demonstratio eius, cum aduersarius concesserit quod non omnis magnitudo pertransitur in tempore in finito, & dixit: Et etiam, si non omnis magnitudo, &cae. idest & manifestum est quod, cum posuerimus quod non omnis magnitudo pertransitur in tempore infinito, verbi gratia magnitudo, quae est pars totius magnitudinis, scilicet SX, & posuerimus quod ista magnitudo, quam pertransit in tempore finito mensurat totum, & posuerimus quod magnitudines aequales pertransit illud, quod est aequalis velocitatis in temporibus aequalibus, necesse est vt tempus, in quo pertransit partem magnitudinis, mensuret totum tempus, sicut illa pars magnitudinis mensurat totam magnitudinem. &, cum ita sit, necesse est quod tempus, in quo pertransit totam maonitudinem, sit finitum. Et, cum posuerit propositiones, ex quibus sequitur vt omnis inaguitudo pertramscatur in tempore finito, & vna earum fuit, quod quaedam maguitudines pertranseantur in tempore sinito, quia aduersarius forte non concedet hanc, incoepit declarare illam, & dixit. Et apparet, &c. idest & apparet quod pars magnitudinis necesse est vt pertranseatur in tempore finito. quoniam, cum posuerimus tempus finitum ex altero extremo: & est extremum, in quo incoepit motum moueri: & posuerimus quod motum incoepit moueri in extremo istius temporis, & extremo illius magnitudinis, & pertransiuit ex illo aliquam partem: manifestum est, quod pertransiuit istam partem in tpere finito. nam notum est per se quod in minori tempore pertransitur pars, quam tempus, in quo pertransitur totum: & minus, quam infinitum, est finitum necessario.

Deinde dixit ergo necesse est vt sit finitum, &cae. idest quoniam cum posuerimus tempus finitum ex altero extremo, scilicet ex vltimo, ex quo motum incoepit pertransire spatium, & posuerimus ipsum pertransire partes magnitudinis, & totum tempus partis distinguetur per duo vltima, scilicet vltimum, ex quo motum incoepit moueri ex extremo magnitudinis, & vltimum, scilicet ad quod peruenit motum ad vltimam partem magnitudinis. & posuit tenpus finitum ex altero extremo: quoniam difficile est, aut impossibile imaginari quod aliquod motum pertranseat magnitudinem finitam ex vtroque extremo, tempore infinito ex vtroque extremo. nam illud tempus manifestum est quod est finitum ex extremo, in quo incoepit motum moueri, & ex extremo magnitudinis,

Idest, demtro, per quam declaratur quod impossibile est vt spatium finitum pertranseantur in tpere infinito, per illam eandem declarabitur quod impossibile est etiam, vt aliquid motum pertranseat magnitudinem infinitam in tpere finito, quoniam, quando idem motum pertransibit illam magnitudinem infinitam in tpere finito, necessario pertransibit partem illius magnitudinis in parte illius temporis. & illa pars comsumet totum tempus, & mensurat illud, cum fuerit finitum, & in temporibus aequa libus finitis pertransit motum magnitudines aequales secundum numerum tepo ium: ex quo sequitur vt tota magnitudo sit finita.

D. d. Manifestum est igitur ex dictis, &c. id est declaratum est igitur ex dictis quod impossibile est, vt aliquid continuum componatur ex indiuisibilibus, v. g. linea, aut superficies, aut corpus, aut tempus, aut motus.

D. d. & declaratio illius, &c. id est ex demronibus pdictis. illa enim ex quibus declarauit per magnitudines non sunt indiuisibiles, sunt tria genera, quorum Vnum est ex natura continuorum, & contiguorum: Secundum autem est ex natura moti, & motus: Tertium autem ex natura velocioris, & tardioris. Et ipse vult etiam inducere aliam demitrationem ex natura velocioris, & tardioris, in qua declarat quod qui ponit magnitudinem indiuisibilem continget ei ex velociori vt diuidatur. & hoc intendebat, cum dixit &, quia sequitur vt idiuisibile sit diuisibile. id est & hoc apparet etiam, secundum quod declarabitur. quoniam sequitur vt indiuisibile sit diuisibile.

Ista declaratio fundatur super pro positiones, quarum vna est, quod velo cius pertransit in aequali tpere maius spatium, quam illud, quod pertransit tardius. &, cum ita sit, & velocius, & tardius sunt multis modis, possibile est, cum posuerimus quod aliquod tardius mouetur per aliquod spatium in aliquo tempore, inuenire aliquod velocius, quod mouetur illo tempore per aequale, & dimidium illius spatii, & quod motum pertransit medietatem spatii, per quod mouetur in medietate illius temporis. Et, cum de clarauit hoc, posuit aliquod tardius quod mouetur per aliquod spatium compositum ex duabus partibus in diuisibilibus in aliquo tempore, & posuit aliquod velocius moueri in illo tempore per aequale, & dimidium illius spatii. & hoc possibile est. vnde necesse est vt spatium, per quod mouetur hoc velocius, componatur ex tribus partibus indiuisibilibus: cum proportio trium ad duo sit sexquialtera. &, quia, tempus, in quo pertransitur maginnitudo, est aequale magnitudini, & diuisibile in partes aequales numero partibus, quibus diuiditur magnitudo, vt declaratum est ex praedicta demonstratione, sequitur vt illud tempus, in quo velocius pertransit magnitudinem compositam ex tribus magnitudinibus indi uisibilibus, sit etiam compositum ex tribus temporibus indiuisibilibus. Et, quia tardius pertransiuit in hoc tempore magnitudinem compositam ex magnitudinibus indiuisibilibus, ptransibit medietatem istius magnitudinis compositae ex duabus partibus indiuisibilibus, in medietate illius tperis. Et, quia istud tempus com ponitur ex tribus partibus indiuisibi¬ libus, se quitur vt pertranseat illam in parte, & dimidia tperis: & sic diuidit indiuisibile. Et hoc intendebat, cum dixit: Et etiam, quia tardius, &c. id est quando tardius pertransit medietatem spati Ha. quoniam notum est quod, cum aliquod motum pertransit aliquod spatium in aliquo tempore, quod pertransibit medietatem illius spatil in medietate illius temporis. Et etiam, si posuerimus hoc motum tardius moueri per totum spatium, per quod velocius mouetur, pertransibit illud in maiori tempore, & mouebitur in mu dietate illius tperis per medietatem illius spatil compositi ex tribus partibus indiuisibilibus. & sic diuiditur indi uisibile. & hoc intendebat, cum dixit: quoniam pertransitus eius non erit in tempore aequali in tempore maiori, nedum vt sit in tempore indiuisibili.

Vult declarare quod instans, quod dicitur fiuis praeteriti, & principium futuri, est vnum indiuisibile secundum subiectum, sed est liuisibile secundum rationem scilicet quod vltimum pteriti non est aliud in subiecto a ricipio futuri. Et, quia instans in rel veritate dicitur de illo, quid non diuiditur omnino. & dicitur transumptiue de tpere breui, i cuius medio est hoc instans, quid vulgus appellat t peos poasuns, a & hoc tpeos in rei veritate componitur ex duobus temporibus scilicet praeterito & futuro, dixit: ct necesse est vt instans etiam, &c. id est prae seruando se ab isto tempore, de quo dicitur instans non principaliter. enim narrauit quod verum instans necesse est vt sit indiuisibile, & vt sit vnum in toto tempore. Et, cum narrauit quod ne cesse est t sit vnum indiuisibile, incae pit declarare hoc, & dixit: Est enim vltimum, &c. id est & necesse est vt sit indiuisibile: quia est vltimum finis tperis pteriti, & non est pars temporis futuri: & est etiam principium temporis futuri, & non est pars temporis praeteriti.

D. d. & hoc est, quod diximus, &c. i. & istud instans est illud, de quo diximus, cum locuti fuimus de tempore, quod est extremum tperis praeteriti, & futun scilicet finis pteriti, & principium futuri.

Et, cum declaratum est quod verum instans est taime scilicet quod non est pars tperis praeteriti, aut futuri, manifestum est quod est. vnum, & quod cum hoc est indiuisibile. Et non intendit quod, cum fuerit declaratum quod est vnum, aparebit per medium, quod est indiuisibile. quoniam scire ipsum esse vnum, & scire ipsum esse indiuisibile, est in eodem ordine, & ideo dixit: apparebit cum hoc. nam aliquis pot dicere, etiam si concedamus quod instans est indiuisibile, tamen non concedemus quod est vnum, sed duo: vnum finis pteriti, & secundum principium erit futuri: & ambo sunt indiuisibilia. Cum igitur apparet quod est vnum, declarabitur cum hoc quod est indiuisibile secundum dualitatem, Hoc igitur, quod declarauit hic de indinisibilitate, est aliud ab illo, quid declarauit in tempore, & fundatur su per duo fundamenta: quorum Vnum est quod instans non est pars praeteriti, autfuturi: Secundum vero est quod indiuisi bile non continuatur cum iudiuisi bili. Et, cum narrauit quod, cum istans fuerit tale, necesse est vt sit vnum, non diuisibile in duo. nam declaratum est quod in se non est diuisibile. sed quaeritur hic quare non diuiditur in duo. & ideo incoepit declarare hoc, & dixit.

Et, cum hoc sit declaratum, neces satio sequitur vt instans, quod est sinis piaeteriti, & principium futuri sit idem indiuisibile, nisi secundum definitionem tanum. Et, cum narrauit quod est vnum, dedit rationem super hoc, & dixit: Qam, si suerit vnum post aliud &c. id est quoniam, si finis praeteriti fuerit vnum instans, & principium futuri fuerit aliud instans, necesse est, aut vt instans sequatur instans, & tangat ipsum, aut vt alterum non tangat reliquum. sed impossibile est vt alterum tangat reliquum: quoniam tunc continuum esset compositum ex Idiuisibilibus. quod est impossibile. & etiam impossibile est vt alterum sit separatum a reliquo non tangens: quoniam tunc senuitur vt inter illa sit tempus. nam impossibile est vt comtinusm sit compositum ex segreoatis, inter quae impossibile est vt sit aliquid heterogeneum. & hoc intendebat, cum dixit: quoniam haec est dispo cuiuslibet continui, &c. idest, quoniam in omni continuo necesse est vt inter duo vltima posita sit aliquid de genere illorum duorum vltimo ¬ um. Si igitur fuerint puncta, necesse est vt inter illa sit linea: &, si superficies, necesse est vt inter illas sit corus: &, si lineae, necesse est vt inter illas sit superficies: &, si instantia, necesse est vt inter illa sit tempus. vltima enim non inueniuntur nisi in hapentibus vltima, scilicet quod puncta non sunt nisi in linea, & instantia in tenpore. Et impossible est vt continuunt componatur non ex suo genere, aut ex rebus feparatis: & etiam impose est vt vltima segregentur.

D. d. Sed, si inter duo extrema fuerit tempus, &c. i. nam positum est quod instans est in diuisibile: quoniam non est pars temporis praeteriti, aut futuri. D. induxit imuose, quod sequitur, si fuerit diui sibile, & cixit: Et, si instans fuerit diuisibile, &c. id est quoniam instans, si ponatur tempus, diuidetur, per verum instans in praeteritum, & futurum. &, quia est terminus inter praeteritum & fu turum, vt desc ibitur, ie ecesse est vt pars praeterita, quae est in eo, sit futu ra: nuia distinguetur ab vltimo, quid est inter tempus praeteritum, & in¬ stans diuisibile. Et similiter sequitur vt pars futura sit praeterita. quoniam erunt illic tria vltima, scilicet vltimum, per quod diuiditur instans, & vltimum, per quod continuatur cum praeterito, & vltimum, per quod continuatur cum fnturo. Et vniuersaliter, cum illud tempus accipitur, secundum quod est post praeteritum, erit futurum, & cum accipitur, secundum quod est ante futurum, erit praeteritum. & similiter partes eius, quoniam, cum diuiditur in duo, diuiditur in praeteritum, & futuium: & vtrunque est praeteritum, & futurum insimul. quod est impossibile.

Cum declarauit quod vnum imposVsibilium contingentium ponenti¬¬¬ bus quod instans est tempus, est, vt sit pars futuri praeterita, & pars praeteriti sit futura, incoepit inducere a¬ liud impossibile, & dixit: Et erit eum hoc instans. non illud, quod est per se. id est & cum hoc istans non est instans, quid est per se primo, &pricipaliter, sed illam quod dicitur secundum similitudinem.

D. d. diuisio enim, &c. id est & ista impossibilia contingunt ponentibus quod instans est tempus: quia diuiuio non est in essentia. id est in natura instantis, nisi per accidens. cum sit terminus inter praeteritum, & futurum. D.induxit etiam aliud impos sibile, & dixit: Et cum hoc, &c. & etiam sequitur tertium impossibile, si instans fuerit tempus s.ilicet vt quaedam pars instantis sit praeterita, & quaelam sit futura, & vnius quaedam pars non est futura, & quaedam praeterita. nam vtraque pars non est: & impossibile est vt vnum ens compona ur ex duobus non entibus. Deinde sduxit quartam rationem, & dixit: Et instans non erit idem, idest & impossibile est, si instans fuerit tempus, vt sit indiuisibile. nam omne tempus st diuisibile.

Cum declarauit primo quod instans impossibile est vt diuidatur in indiuisibile, deinde declarauit secundo quod impossibile est etiam vt diuidatur in diuisibile, dixit: Cum igitur ista sunt impossibilia. &c. idest &, cum ista impossibilia praedicta sequantur ponentes quod instans est diuisibile, siue indiuilibile, necesse est vt in stans sit idem, scilicet instans commune vtrique tempori praeterito, & futuro. & hoc intendebat cum dixit, scilicet instans, quod est in vtroque, idest instans, quod est differentia communis vtrique tempori. Et, cum declarauit quod necesse est vt sit idem, quia est indiuisibile, declarauit es tiam conuersam, scilicet quod, cum fuerit idem, sequitur vt sit indiuisibile. & quasi intendebat quod conuersio est manifesta per se: & ipsum esse indiuisibile non est manifestum per se. & ideo dixit: Sed si fuerit idem, &c.

Cum declarauit quod instans est indiuisibile, vult declarare, quod impossibile est vt motus fiat in instanti declaratio ne perfecta. & praeponit ad hoc quod i qualibet parte temporis, in qua motus pot fieri, possibile est vt duo mota moueantur, vnum velocius, & alid tardius. Cum igitur hoc fuerit positum, & posuerimus duo mota, vnum velotius, & aliud tardius moueri in instam ti per aliquod spatium, non est dubium quin tardius moueatur in illo per spatium minus. Et, cum posuerimus quod velocius monebitur per illd spatium minus: & motum velocius mouetur per spatium minus in minori tpere: manilestum est quod velocius per transibit hoc spatium in tpere mino¬ ri instanti, quod est contra positum. & sen mo eius in hoc capitulo est manifestus Et iam declaratum est quod impossibile est vt motus fiat in instanti ex praedictis, scilicet quia omne velocius possibile est ponere velocius ipso, quoniam non poet aliquis dicere quod illud, quo nihil est velocius, est illud, quid mouetur in instanti: & illud, quo nihil est tardius, est illud, quod mouetur per magnitudinem indiuisibilem. &, si hoc esset, non esset, proportio inter illum motum, & alios motus scilicet quod est in maxima velocitate, & maxima tarditate: quia non est proportio inter lineam, & punctum. Sed notum est per se quod mot sutem proportionales secundum velocius, & tardis

Cum declarauit quod inpossibile est motum fieri in instanti, vult declarare quod similiter est in quiete. & posuit a quod quiescens non dicitur quiescere, nisi quando secundum suam naturam, & locum, & tempus fuerit innatum mo ieri, & non mouetur. Et hoc intendebat, cum dixit: Quoniam iam di timus quod quies. &c & intendebat, cum dixit in eo, quod innatum est moueri, in eo, quod habet naturam recipiendi motum. Et, cum dixit quando, intendit in tempore, in quo innatum est moueri. Et, cum dixit & in quo inuatum est, intendit & ad locum, quo innatum est moueri. Et, cum d, secundum quem innatum est. intendit, & cum fuerit in ea disponne, qua inna tum est moueri. Et, cum posuit quid quiescens est illud, quod innatum est moueri in tempore, in quo est innatum, & ad locum, in quo est in uatum, & similiter in aliis disponibus, di¬ xit: quia igitur impossibile est, &c. Et consecutio istius sermonis est manifesta. quoniam, quia quiescens non quiescit, nisi in tempore, in quo innatum est moueri: & instans non est tempus, in quo potest aliquid moueri: concluditur in secunda figura, quod tempus, in quo aliquid quiescit, non est instans.

Ista alia est declaratio, & intentio eius est: quoniam, quia motum mouetur, in tpre, & quiescit in alio, & instans, quid diuidit haec duo tpera. est idem, vt praedictum est, & omnis pars, in qua demonstratur res mota in tpre, in quo mouetur, est mota in ea, & omnis pars, in qua demonstratur res quiescens in tempore, in quo quiescit, est in ea ouiescens, si dispositio motus in instanti, quod diuidit haec duo tempora, scilicet tempus quietis, & tempus motus sit ista dispositio, sequitur vt in hoc instanti set quiescens, & motum insimul: quia est commune vtrique tenpori: & illud, quod mouetur in vno tpre, est quiescens in toto, & in toto alterius est motum. Si igitur quiescit in hac parte communi, necessario mo aebitur in ea: ex quo sequitur vt illud sit in instanti quiescens, & motum insimul.

D. d. Et etiam, si instans, &c. id est &, cum posuerimus quod instans est idem, vt declaratum est, & commune vtrique tempori, & est possibile vt idem moueatur secundum totum in altero duorum temporum, quae diuidit instans, & quiescit in altero. Et, cum posuerit hanc propositionem, coniuuxit ei aliam, & dixit: & illud, quid mouetur secundum totum, &c. id est & omne, quod mouetur secundum totum in toto aliquo tpere, necessario mouetur in qualibet parte illius temporis, cum sit positum ipsum moueri in omnibus partibus eius scilicet quod motus eius est possibilis in qualibet parte tperis, in quo mouetur, secundum totum. & similiter quod quiescit est quod scens in omnibus partibus temporis, in quo quiescit. Et, cum posuit has, pro¬ positiones, quasi praecedentes, quarum Vna est, quod instans est commune duopus tperibus insimul, & est vnum indiuisibile, & Secunda est, quod possibile est vt idem secundum totum moueatur in vno tpere secundum totum, & qniescat in alio scilicet in duobus temporibus, quae diuidit instans commune: & Tertia est, quod in qualibet parte tperis, in quo res mota mouetur, est mota, & in qualibet parte tperis, in quo quiescit, est quiescens, induxit consequens, & dixit: sequitur necessario, &c. & ista consecutio manifesta est. quoniam, cum instans fuerit commune vtrique tempori, motum mouetur in omnibus partibus vnius temporis, & quiescit in omnibus partibus alterius temporis. &. si fuerit possibile ipsum quiescere in instanti, necessario mouebitur in eo: & sic erit in eo quiescens, & motum. quod est impossibile. ergo in hac parte neque quiescit, neque mouetur. Et, cum verificauit quod impossibile est vt aliquid moueatur, aut quiescat in instanti, necesse igitur est vt motum non moueatur, & quescens non quiescat, nisi in tempore

In hac quodne accidit expositoribus quodo, quasi insolubilis contra Arist. di¬ cunt enim quod, si intelligit per transmutabile mobile. icet illud, quod, proprie cadit in tria praedicamenta tamteum . ie.t in quanto, & vbi, & quali, tunc sermo eius non continet transmutationem liet substantia. & manifestum est quod illud, quod transmutatur in substantia est diuisibile, sicut illud, quid trans mutatur in aliis motibus. & etiam iam dixit super hoc quod transmutaio in substantia non collocatur sub hac declaratione. vnde opinandum est quod vtitur hic transmutatione pro tribus transmutationibus. Sed si, hoc modo fuerit intellectus iste locus, excipiuntur tunc transmutationes, quae fiunt non in tpere. & ista transmu tabilia sunt diuisibilia, & corpora. & sic demonstratio erit particularis, & deberet esse vniversalis, Et, si intellexerimus per transmutabile illdm, quid transmutatur in tpere, & in non tempore, tunc demonstratio non erit vera. nam transmutatum non in tempore non erit secundum quandam partem in eo, ex quo, & secundum aliam in eo, ad quid. Et ideo expositores ambigunt in rnsio ne in isto loco, & dicunt quod Alex. exponit quod omnis transmutatio est in tpere, sed quadam latet sensum. Themist. verdixit quod Arist. non loquitur hic de illo, quod transmutatur non in tpre ffingit enim istam transmutationem esse diuisibilem: & quod manifestum est per se transmutationem esse in tempore. & intentio eius est transmutatio in omnibus partibus? a Alex. autem contradicit in hoc famoso, & magno magistro. quoniam Aristot. & omnes Peripatetici dicunt hic esse transmutationes, quae fiunt non in tpere. & hoc est manifestum in illuminationibus, & similibus. ergo nihil est ponereque omnis transmutatio est in tpre. BDis solutio autem Phemistil corrumpitur ex hoc, quoniam ignorare transmutatum esse diuisibile, aut indiuisibile per transmutationem diuisibilem, aut indiuisibilem est in eodem ordine. sed dignius est vt sit latentius naturalitur tram smuta tum esse diuisibile per transmutationem indiuisibilem. existimatur enim quod transmutatio idiuisibilis debet esse in indiuisibili. Et etiam demonstratio, qua Arist. vtitur in hoc, non erit prima, & essentialis. quoniam diuisibilitas eius, quod transmutatur in tpre, non inest ei, secundum quod est in tpre, cum inueniatur in eo, quid non transmutatur in tpere. & sic illd, quod accipitur causa in hac demonstratione, non est cam. & erit, ac si aliquis diceret, quod homo est ambulas quia est rationabilis. rationalitas enim non est causa ambulationis, nisi per accidens. Auempace autem rundit ad hoc, quod diuisibilitas, quam Aristoteles intendit in hoc loco, non est diuisibilitas secundum vltima, sed diuisibilitas, quae est in corpore per accnntia opposita. quoniam, cum transmutatum tram smutatur de contrario in contrarium, necessario diuiditur per duo com traria, dum transmutatur. Et certe ista diuisibilitas est prima transmutatio in tpre, & non accidit ei idem, quod accidit Themistio. sed ista diuisibilitas est per accuns in continuo. & Aristo. non consyderat in hoc loco nisi diuisibilitatem, quae est continui essentialiter scilicet secundum vltima. Ego autem diu sustinui opinionem Auem pace, sed modo non, quoniam transmutationes funt duobus modis: modus existens per se, & est transmutatio, quae est de quiete in quietem: & modus exis non per se, & est transmutatio, quae est finis alterius transmutationis. v. gr. illuminatio domus, quae sit a motu candelae, & mutatio colunae de dextro in sinistrum a motu columnae. Et manifestum est quod istae tramsmutationes sunt non in tpere: quia sunt fines transmutationum: & a finis est idiuisibilis, & differt ab illo, cuius est finis. Et est manifestum quod ipossibile est vt sit per se. ergo tram smutatioes, quae sunt principales sunt duobus modis, Aut tramsmutatio, cui finis est de gnere illius transmutationis, Aut transimutatio, cuius finis est de alio gnere, & vtraque est transmutatio in tpere. & quaedam est in eo, ex quo, & quaedam in eo, ad quod: & indifferenter, siue finis transmutationis suerit de cene re ipsitis, aut non de gnere. ergo transmu tabilia, quae sunt non in tpere eadem ipsa sunt transmutabilia, quae sunt in tpe ergo, cum fuerit declaratum de istis, quae sunt in tempore, quod sunt diuisibilia, declarabuntur omnia transmutabilia esse diuisibilias cum omne transmutabile non in tempore est transmutabile in tpre: & etiam transmutari aliquid non in tpre est per accidens, cum consequatur transmutationem aliam. Quomodo igitur accusatur Arist. si de mostratio ipsius non continet ipsamus cum illud, quod est per accuns, non habeat demonstrationem cum hoc, quod cognitio eius col ocatur in cognitione tramsmutabilis per se. quoniam illud, quod est per accus, se quitur illud, quod est per se. & etiam finis transmutationis non est transmutatio: quoniam finis rei non est illa res. Si igitur dicatur tram smutatio, erit per aequocatio nem. & ideo Arist. non apponit mentem illi, cum hoc, quod apparet in sua declara tmodoe. & sic Arist. intentio latet omnes expositores.

D. d. Quoniam, quia omnis transmutatio est de aliquo, idest de aliquo, quod est quiescens. & ista, sicut diximus, est transmutatio, quae est essentialiter scilicet de quiete in quietem, transmutatio vero, quae sequitur trans mutationem, non est de quiete in quietem: & ideo non est transmutatio exis per se. Et, cum posuit quod omnis transmutatio est de quiete in quietem, dixit: & res, quando manet in illo, &c. id est & res trans mutabilis, quando quiescit in illo, ad quod transmutatur, tunc non trasmutatur quoniam iam transmutata est. & si militer, quando quescit in illo, a quo transmutatur secundum omnes suas partes, non dicitu tunc transinutari ipsam. Et, cum posuit quod, cum aliquid secundum suas omnes pertes fuerit in illo, ad quod transmutatur, non tianmsmutatur quoniam iam transmutatom est, & similiter, quandom fuerit secundum omnes partes in eo, a quo transmutatur, quoniam nondum transmutatur, dixit: sequitur necessario, &c. id est sequitur necessario vt transmutatum in prima transmutatione sit secundum quamdam partem in eo, a quo est trans mutatio, & secundum aliam in eo, ad quod est transmutatio primo, nam impole est vt in tpe transmutationis sit in vtroque insimul secundum omnes partes: quoniam tunc esset quescens, & motum insimul. Et impossibile est etiam vt in prima transmutatione sit in neutro scilicet neque in illo, ex quo est transmutatio, neque in eo, ad quod est transmutatio primo. quoniam inter illud, ad quod est trasnutatio, & illud, ex quo est transmutatio primo, non est medium. Et, cum posuit hoc, dixit: sequitur necessario vt transmutatum, &c. D.declarauit est unt haec duo, & dixit: Et intelligo, &c. idest & intelligo per hoc, quod dixit, quod transmntatum in prima trans mutatione debet esse secundum quandam partem in eo, a quo est transmutatio & secundum aliam in eo, ad quod est transmutatio primo, non postremo. quoniam non est necesse vt transmutatum in pii ma transmutatione sit secundum quandam partem in eo, ex quo, & secundum aliam in eo, ad quod est transmutatio in postremo, cum inter haec duo sit medium. Et induxit exemplum de transmutatione in qualitate. & de qualitare in coloribus, cum primum appareat in hac transmutatione. bene apparet. enm quod in coloribus est color, inter quem, & illum, a quo est transmutatio, non est medius. Et consyderandum est uid sit primum in vnaquaque qua tuor transmutationum. nam ista demonstratio fundatur super hoc, quod hoc primum inueniatur in omnibus trans mutationibus. Dicamus igitur quod hoc primum est naturalilitur in transmutationt bus, quae sunt in qualitate. & manifestum est in coloribus, cum bene apparet quod inter colores sunt media finita in numero naturali. Et intellioo hic medium non illd, quod diuersatur secundum magis, & minus, sed illud, quod diuersatur secundum formam, & qualitatem quoniam palidum non differt ab albo secundu magis, & minus. sed secundum qualitatem. &, si non, essent eiusdem species. In gustabilibus autem videtali quod ita est, sicut in coloribus. In primis autem qualitatibus scilicet caliditate, & frigiditate vivetsalite quod medium est temperatu. trasmutatum enim in primo, cum transmutatur de calido in frigidum, dicitur, quod quoddam est in calido, & quoddam in temperato: cum inter calidum, & temperatum non est qualitas nmedia diuersa secundum formam, sed secundum magis, & minus. Quam manifestum est per se, cum transmutatum amittit partem calidi, & acquirit partem frividi, quod quaedam pars eius est in calido & quaedam in tpato: quoniam non est calidum secundum totum, neque temperatum secundum totum. Et similiter, quando amittit aliquam par¬ tem albi, & acquirit aliquam pertem palidi, non est in albo secundum totum, neque in palido secundum totum, sed quiddam in albo, & quiddam in palido. licet hoc quiddam non distinguatur in actu, sed in potentia: quoniam, cum fuecit in actu, destruetur motus. Primum vero in translatione est locus qui sequitur locum, ex quo mouet res mota. Si igitur motum fuerit naturaliter, & finitum de primo extremo ad vltimum extremum, tunc erit illic primum naturaliter. v. g. quod, si terra moueatur de superiori in inferius. v. g. de vltimo ignis ad locum inferiorem, tunc primum erit locus aeris: quoniam non est locus medius inter locum ignis, & aeris. &, si non fuerit motum naturaliter, non erit illic primum naturaliter. Sed, quia locus, ex quo mouetur res mota, est alius a loco, in quo quiescit necessa tio, & inter quaelibet duo loca est corpus, cum inter quaslibet duas su perficies est corpus, quoniam superficies non sequitur superficie, necesse est vt motum quiddam sit in loco, a quo mouetur, & quidam in loco, qui est inter locum, a quo mouetur, & locum, ad quem mouetur scilicet in corpore, quod est in potentia locus inter haec duo loca, scilicet primum, & postremum. & ideo inter quaelibet duo loca est locus. Et, si locus sequeretur locum, & posuerimus quod motum, quando fuerit totum in loco, a quo mouetur, est quiescens, & quando etiam fuerit totum in loco, ad quem mouetur, est quiescens, necesse est, cum fuerit motum, vt quiddam sit in loco, ad quem mouetur. &, si posuenmus motum esse indiuisibilem, & loca esse indiuisibilia, & consequentia, sequitur vt motum sit diuisibile. Et ideo Arist. non vtitur in hac declaratione quod inter qualibet duo loca est locus, & quod locus non sequitur locum: sicut opinatus est Auem pace, scilicet quod ista demonstratio non perficitur, nisi vtendo hac, propositione. Primum autem in gneratione, & corruptione est minima pars. quae potest inuen ri de generato. minimum. enm de omni generato est terminatae quantitatis. v. g. quod minima pars ignis est terminata, scilicet minima pars, quae potont esse ignis.

D. d. man:festum est igitur quod omne, quod transmutatur, est diuisibile. & hoc demonstrat quod intende bat diuisibilitatem simpliciter scilicet secundum vltima, non sicut existimauit Auem pace.

Cum declarauit quod omne motum est diuisibile, & fuit necesse, vt diuisibilitas accidat motui secundum tempus, & secundum motum, incoepit notificare hoc, & dixit: Et motus est diuisibilis duobus modis, &c. & intendit per partes moti, partes, quae mouentur de principio patii vsque ad finem. & similiter est Intelligendum de partitione motus secundum partitionem partium: quoniam ista partito differt a partiuo¬ ne eius secundum partitionem temporis. R D. induxit exemplum, & dixit. v. g. &c. id est quoniam vtraque istarum partium mouebitur de initio spatii vsque ad fi nem, sicut totum mouetur.

D. d. Sit igitur motus, &c. id est &, cum fuerit, ne cesse vt vtraque pars scilicet A B, & nC moueatur apud motum totius ABC, necesse est vt vtraque pars AE, & To habeat motum. Sit igitur pHmotus partis AB, & HAmotus S &: erit igitur motus compositus ex duobus motibus DHi, & H2.

D. d. vnde necesse est, &c. id est vendunr necesse est vt iste totus motus, qui est compositus ex duobus motibus partium pHr, & Ha sit motus magnitudinis AEC, cuius partes sunt AE, & Bc. D.dedit causam huius consecutionis, & dixit: cum vtraque pars, &c. id est & causa in hoc est, quoniam tota magnitudo ABC non dicitur moueri secundum totum, nisi cum vtraque pars cius mouebitur vno motu. & hoc intendebat. cum dixir. cum vtraque pars, &c. Et, cum declarauit quod aliquid non dicitur moueri secundum totum, nisi cum quaelibet suarum partium moueatur motu vno. dixit: & neutia moueat, &c. id est &, quia motus, quem habet tota magnitudo, non est ei, nisi cum partes eius fuerint motae, & est impossibile vt motus totius attribuatur parti, sequitur vt motus totius sit omnium paitium. nam impossibile est vt motus alicuius attribuatur alii ab eo, quod mouetur illo motu. Et intendit in declaratione eius, quod em, quod motus partium sit motus totius, declarare ex hoc, quod motus totius etiam sit diuisibilis secundum diuisibilitatem moti: & quod iste modus diuisibilitatis est alius ab eo, quem habet secundum suam extensionem cum tempore.

Ista est alia demonstratio quodam modo, & confirmat pdictam alio modo. Et dixit. Et etiam. &c. id est si omnis motus est moti, & motus com positus ex motibus partium, v. gra. motus pHx, qui est compositus ex motibus nn, & HX, qui fuit partium Al, & pc, & non est alterius pertis isti moti, necesse est totus sit totius. Sed antequam induceret exemplum, incoepit verificare hoc, quod posuit in prcedent, scilicet quod motus cogregatus ex pertibus moti, cum non fuerit alterius partium moti, necesse est vt sit totius moti. & hoc acceptum fuit in prima demonstrationc pro manifesto. Et dixit: quoniam vtraque pars est pars, &c. id est motus congregatus ex motu. ?partis non est vuius partium ita, quod totum, & pars sit eiusdem. quoniam quaelibet pars habet D partem illius motus. & impossibile est vt motus congregatus ex motibus istarum partium sit vnius istarum parium, ita quod totum, & pars sint eiufdem: ergo necesse est vt sit totius. D. induxit alium sermonem, ex quo sequitur ista conclusio prima consecutione, & dixit: quoniam illud, cuius totius, &c. id est quoniam non est dubium in hoc scilicet quod partes motus, cuius totum est totius moti, sunt partium moti, sed est dubium de conuerso scilicet quod motus, qui est partium moti, est motus totius scilicet omnium partium. Sed dicimus, quod ista com uersio est vera. quoniam, cum fuerit inposse vt partes sint alterius rei a partibus moti, necesse est vt motus totius sit congregatus ex motibus partium. uoniam, si hoc non fuerit, tunc motus totius etit magis vniversalis, quam id, quod congregatur ex motibus partium, & sic erunt partes motus totius in partibus totius in aliquo alio a partibus totius, si motus eius, quod congregatur ex partibus, fuerit magis particularis, qui motus totius. Et hoc intendebat, cum dixit. quoniam, si vnus motus non fuerit, &c. id est quoniam, si partes motus totius non fuerint, nisi partium totius, cum sit impossibile vt vnus motus sit plurium vno moto, necesse est vt motus congregatus ex motibus partium sit motus totius: quemadmodum partes motus totius sunt partium mot scilicet quod ista propositio conueititur. Et ista. declaratio est vtilis in eis, quibus vtitur in fine Octaui cilicet quod motus infinitus non est corporis finiti.

Ista est tertia declaratio, & dicit: Et etiam si motus totius magnitudinis fuerit alius, id est alius a motu composito ex duobus motibus partium magnitudinis pHa. v. g. motus TrE.

D. d. di uideturex eo, &c. id est quoniam magnitudo, quam diuidimus in duas ptes aequales scilicet A p, & pr c, & posuimus per n motum AE,& Ha motum Ec, si posuerimus quod motus istius totius magnitudinis scilicet ABC, sit alius a moto com. gregato ex pr HHa, qui sunt motus partium illius scilicet ABBC, v. g. motus i E necesse est vt iste motus TTdiuidatur in duos motus scilicet in motum vtriusque partium magnitudinis scilicet A B Bc, quoniam, cum totum mouetur, partes mouebuntur

D. d. & erunt isti duo, &c. id est erunt isti duo motus, in quos diuiditur motus TE, quem posuimus esse alium motum a motu prae, aequales duobus motibus, in quos diuiditur motus per ae scilicet motus pHa. & cum isti duo motus fuerunt aequales eis scilicet motibus duarum magnitudinum. ergo sunt vnus motus idem, scilicet quod motus rqu erit motus DH,& motus q0 E, erit motus ni ax. quoniam inpossibile est vt vna magnitudo habeat, nisi vnum motum scilicet magnitudo A s, & magnitudo &c, quae sunt pertes totius magnitudinis. Et hoc intende bat, cum dixit: quondoam vnum habet vnum motum, id est cum fuerit vnus motus TQo tur, quae sunt partes motus TT aequales duobus motibus pHHa, quae sunt partes duorum motuum pra, & ptes r quoi, & pHsunt vnius magnitudinis, licet magnitudinis AE, & sunt aequales, & motus quil te, & Ha sunt vnius magnitudinis est scilicet i c, & sunt etiam equales: & vna magnitudo non habet nisi vnum motum: ergo motus ro est idem cum motu pRi, & motus & E est idem cum motu n a. Et, cum declarauit hoc, d. ergo necesse est, si motus rr, &c. id est & cum motus rt, quem posuimus alium a motu per ae, & posuerimus quod motus magnitudinis diuiditur in duas pertes motus per a, quae sunt partes ABBC: hecesse est vt motus rE sit aequalis motui pa: &, cum sint aequales, & sunt in vna magnitudine, ergo sunt idem: cum vnum motum non habeat, nisi vnum motum. Et cum voluit confirmare eos esse aequales, d. Si igitur diminuit, &c. id est & totus motus rt, si diminuitur a toto moto paer, tunc nihil inuenitur, cui atttibuatur iste motus diminutus, neque, toti, neque parti. toti vero, quia illdm, quid diminuitur ab hoc motu, est motus partium, aut, quia motus diminutus est ille, qui diuiditur in omnes pertes scilicet ptes moti. & ideo d. Si igitur diminuit, &c. id est & ista pers di minuta a motu non inuenitur aliquid de magnitudine, cui attribuatur, nisi esset possibile vt vna magnitudo haberet plus qua vnum motum. vnde impossibile em vt haec diminutio attribuatur alicui omnino tori, aut parti: quoniam to:um, & partes habent motus alios ab istis.

D. d. neque alterius omnino, &c. id est & ista diminutio, quae est in motu, inpossibile est vt attribuatur alii moto a toto, & a parte. quonam impossibile est vt diminutio existens in moto istius magnitudinis attribuatur alii moto, quoniam, cum duo mota fuerint diuersa abinuicem, tunc motus eorum non erit continuus: &, cum non fuerit continuus: & non erit vnus.

D. d. Et similiter, &c. id est & similiter motus addens non erit alicuius moti omnino, quia addidit super partes moti, quia vnum motum non habet, nisi vnum motum, & vniversaliter sequitur vt motus sit partis, & non sit. Motum autem non esse partis est, quia motus totiui diuisus est in omnes partes, & diminuentur ex eo iste motus. Ipsum vero esse partis est, quia iam posuimus primo quod est vnus motuum partium. quoniam per illum excedit illud, quid congregatur ex motibus partium motuum totius positum,

Cum declarauit quod motus est diuisibilis secundum diuisibilitatem moti, vult declaiare etiam ipsum esse diuisibilem secundum diuisib: litatem temporis, & sylsecundum componit sic. Omnis motus est in tempore, & hoc declaratum est: & tempus omne est diuisibile, & hoc etiam declaratum est: & existimatur quod sequitur, ex hoc, quod omnis motus est diuisibilis. sed non est ita, donec, probetur quod omnis, motus est in tempore sibi aequali. Et ideo d. & motus est in tempore mino ri minor. quoniam, si hoc non esset, esset possibile motum esse indiuisibilem, & tempus diuisibile. vnde necesse est dicere quod omnis motus est in tempore aequali ei: & omue tempus est diuisibile: ergo omnis motus est diuisibilis: es go diuisibilitas motus est secundum motum, & secundum tempus. Et, quia diuisibili tas i eo est diuersa, quia motus sunt in generibus diuersis, incoepit reme morare hoc, & dixit: & necesse est vt sit in omni partibili. Et pot intelligi subiectum motus, non diuisio eius per rem motam, secundum quod est res mota: quoniam hoc declaratum est. Et intelligo per subiectum motus, illud in quo est, v. g. locum in motu locali. & Alex. dicit & omne motum habet motum.

Et, quia omne motum mouetur in ali quod, aut in vbi, aut in quale, aut in quanto, & omnis motus inuenitur in istis tribus scilicet in moto, & in eo, in quo est motus, & iu tempore. Et videtur mihi quod illud, quid iacet m textu, est melius quam correctio Alex. quoniam, si posuerimus quod tpeors, & motum, & genus, in quo est motus haberent motum, sequeretur necessario vt tpens sit diuisibile, & motum, & motio. quoniam, si ista habent motum aliquem: & omne, quod habet motum, est diuisibile: concludetur ex hoc, quod omnia ista sint diuisibilia: quid non concludit, si posuerimus quod omne motum habet motu. Et, cum d. quod motus attribuitur vnicuique istorum trium corporum, d. necesse est vt tenpus, & motus, & motio, & motum, &c. i. &, cum motus dicitur esse in illo, ii: quo mouetur, & in tpere, & in moto, necesse est vt ista diuidantur per diuisiones aequales scilicet quod medietates motus sint in medietate tperis, & in medietate eius, in quo em motus, & i medietate moti, & similiter de medietate medietatis, & sic in infinitum.

D. d. pter hoc, &c. id est & licet motus, & illud, i quo est motus, & tpens diuidantur diuisidnibus aequalibus, tamen diuisio in illo, in quo est motus, non attribuitur ei, in quo est motus eodem modo, sed attribuitur motui in quantitate per se, cum diuisio sit essentialis quantitati, & attribuitur motui in qualitate per accidens. Et intelligendum est hoc de quantitate cum motue augmenti, & diminutionis, & motu locali. locus enim numeratur in quanto, & accidet ei diuisio essentialiter. Deinde induxit exemplum de literis. & sermo eius in hoc est manifestus. & intentio eius est, si posuerimus quod aliquis totus motus est in aliquo toto tempore, medietas erit in medietate, & vniuersaliter minor in minori. &, sicut motus diuiditur per diuisionem, temporis, similiter tempus diuiditur per diuisionem motus.

Cum declarauit quomodo motus, & tpeos diuiduntur diuisionibus aequalibus vult declarare etiam quomodo ipsa motio etiam diuiditur per diuisionem motus scilicet motio mon, & d. Et secundum hunc modum etiam diuiditur motio. id est &, cum posuerimus quod tota motio est totius motus manifestum est quod motum etiam diuiditr per diuisionem motus, scilicet TIquod medietas motus erit medietatis moti, quod ertransit spatium de initio vsque ad fi nem. Iquoniam istae partes, sunt illae, per quas diuiditur totus motus, vt dictum est, non partes, quae sunt secundum diuisionem tempotis.

D. d. si igitur tota motio. &c. id est quo pars moti, quae mouetur per medietatem istius motus de initio spatil ad finen erit necessario motus minor, quai illud quod mouetur toto motu, & illud, quid mouetur in medietate illius, necessatio erit minus.

D. d. Et debemus etiam ponere, &c. id est & debemus etiam dicere quod , cum posuerimus duas motiones vtriusque motuum, qui sunt prtes vnius motus, v. g. motionem, quae est motus o per, & motionem, quae est motus pnu, dicoquod tota motio, quae est congregatum motionis duorum motuum, est tora motio, quae est totius motus, quid congregatur ex duobus motibus c p, Dn. D.Iduxit demcitur onem, & dixit: quoniam, si fuerit aliqui d, &c. id est quoniam, si tora motio, quae congreoatur ex duabus motionibus, quae sunt duarum partium motus, fuerit alia a motione, quae est totius motus, & fuerint partes motiodis, quae est totius motus, vt narrauimus, motionis partium motus, tunc plus uvna motio erit vnius motus, quoniam vnaquaeque pars habebit duos motus motum sunpsius, & motum, qui est pers motus totius. nam positum est quod partes. motus totius spatij sunt partium moti.

D. d. vt declarauimus, &c. id est vt declarauimus quod motus diuiditur in partes, & motus partium in partes motuum totius.

D. d. quoniam, cum accipiatur motio, &c. id est quoniam, cum motio accipiatur vtriusque partiu motuum, id est auferatur finis, quae imaginatur inter illas, tunc motus erit comtinus, & tota motio erit continua, & vna: & cum finis imaginatur, erunt periles.

Dicit: Et eodem modo declarabitur quod spatium, per quod est motus in vbi, diuiditur per diuisionem motus. & vniversaler omne praedicatum, in quo inuenitur transmutatio, inuenitur in eo diuisibilitas. sed in cibusdam per se, scilicet in quatita te, & in quibusdam per accuis scilicet in quairate: & a transmutatio, quae est in vbi, numeratur in quantitate.

D. d. quia transmutatum est diuisibile. id est & diuisibilitas accidit transmutatio ni per transmutatum. quoniam omne transmutatum est diuisibile essentialiter, vt declaratum est: & sunt aequalia in accidentibus diuisionis scilicet quod, si vnam l erit diuisibile, omnia erunt diuisibilia, cilicet quod, si vnum ponatur diuisibile, de clarabitur quod alia sunt diuisibilia,

D. d. & in hoc quod diuisiones, &c. id est & illud, quod contingit in vno de fini tate, aut infinitate, contingit in aliis,

D. d. Et sequitur proprie vt omnia ista sint diuisibilia, &c. id est & necesse est vt motus, & tempus, & motum sint di uisibilia in infinitum, & vniversaliter vt sint continua: quia transmutatum est diusibile, & de natura continui. bQuo niam causa in hoc, quod tempus sit com tinuum, est motum esse continuum: & causa in hoc, quod motus sit continuus, est, quia motum est continuum

D. d. quoniam, cum intellexeris transmuta tum, &c. id est quoniam, si tu intellexeris transmutationem, statim intelliges diuisibilitatem in infinitum. diuisibilitatem autem, quia transmutatum non intelligitur esse in transinutatione, nisi quando imaginatur esse in eo, ex quo, & in eo ad quod ipsam vero esse infinitam declarabitur post, cum declarabit quod omne, quod transmutatur, prius transmutabatur, & omne, quod tramsmutabatur, prius transmus tabatur, & sic in infinitum.

Vult hic declarare quod transmuta tum in initio transmutationis dicitur iam transmutatum esse, non transmutari: quoniam haec duo sunt opposita. Et intendit hic per transmutationem, transmutationem, quae dicitur de quatuor transmutationibus scilicet substantia, & vbi, & quale, & quantum. & d. de aliquo & in aliquid. id est de aliquo, in quo est quescens, & in aliquid, in quo est quiesces,.

D. d. necesse est, &c. id est &, cum omnis transmutatio est de aliquo & in aliquid, inter quae est transmutatio: & in ter primam transmutationem, & quietem, qua est in eo, ex quo, non est medium: necesse est vt transmutatum primo cum transmutatur, recedat ab eo, a quo transmutatur, & veniat ad illud, ad quid transmutatur primo, non secundo, quoniam, cum separatur a quiete, quae est in eo, ex quo, statim veniet ad primum, ad quid est transinutatio necessario.

D. d. licet tiansmutatio, & separatio, &c. id est transmutatum primo, cum transmutatur, separatur ab eo, a quo transmutatur in instanti, aut quia separatio, & transmutatio sunt idem, aut quia se¬ quuntur se. Et non eurat in hoc, quomodo est, cum sit manifestum eas esse insimul. Et, cum posuerit hoc, dixit: necesse est vt illud, quid transmutatur, &c. id est &, cum tramsmutatio, & separatio sint com. sequentia, sequetur vt illud, quid transmutatur ab aliquo, separetur ab illo. & quia inter quietem in eo, ex quo, & initium eius, ad quod est transmutatio, non, est medium, sequitur vt, cum transmutatum separatur a quiete, sit in eodem iniuo eius, ad quod transmutatio est necessario, cum eodem modo habeat se scilicet quod, cum transmutatio fuerit, separatio erit, & econuerso.

Vult declarare, quod hoc, quod dictum est de transmutationibus vniversaliter, manifestum est per se in transmutatione, quae dicitur transmutatio principaliter, & est illa, quae est de affirmatiua in negatiuam, & de negatiua in affiimatiuam, quae dicitur generatio, & corruptio. Et dixit: Et, quia vna transmutationum, &c. id est &, quia hoc nomen transmutatio dicitur principaliter de ea, quae est de non ente in ens, & de ente in non ens, vt dictum est in a Quinto. & est manifestum in hac transmutatioec, quod non habet medium, quod, cum aliquid tranimutatur a non ente, statim separatur i non ente, vnde necesse est vt sit in ente: bquia non est medium inter ens, & non ens. Et, cum dixit quod ista eius intentio manifesta est in transmutatio ne, quae est in substantia, d. &, si hoc est necessarium in hac transmutatione, &c. Et hoc, quod declarauit, non est declaratio exemptaris, sed est declaratio ad dirigendum consyderationem. non quia hoc declaratur in aliis transmutationibus, secundum quod declaratur illud, quod est gnotum naturaliter a noto, sed secundum quod de claratur illud, quid est minoris latentiae eo, quod est ignotum naturaliter per illud, quid est manifestius. cEt secundum hunc modum vsitatur in descriptionibus, & definitionibus via diuisionis, & exem lificationis, quoniam terminus medius in istis est idem: & est quod illud, quid transmutatur, statim separatur ab eo, a quo transmutatur, & venit ad illud, ad quod transmutatur cum non sit medium inter llud, a quo transmutatur primo, & illud, ad quod transmutatur primo. sed hoc apparet magis in transmutatione, qua est in substantia, cum illic non est medium inter illud, a quo, & illud postremum, ad quod est transmutatio: sed primum medium est in aliis trans¬ mutationibus, quasi illud, ad quod in f hac transmutatione. Ista igitur transmutatio in duobus extremis habet dispositionem, sicut est dispositio aliarum transmutationum inter illud, a quo, & illud, ad quod primo venit transmutatum,

Cum declarauit hic ostensiue, & post secundum exemplificationem, vult etiam declarare hoc ducendo ad inconue mens, & dixit: Et etiam, &c. id est & non solummodo apparet hoc in aliis transmutationibus ex hoc, quod apparet in transmutatione, quae est in substantia, sed hoc apparet vniversaliter in omnibus transmutationibus. quoniam omne transmutatum, cum transmutatur, venit in aliud ab eo, a quo transmutatur, aut vbi, aut quale, aut quantum.

D. d. quoniam, cum separatur ab illo, &c. id est & hoc, quod diximus necesse est, quoniam, cum transmutatum separatur ab eo, a quo transmutatur, necesse est vt sit in aliquo: & illud aut erit, ad quid est transmutatio primo, aut erit aliud ab eo, ad quod est tramsmutatio non primo. Et, cum dixit: aut in hoc, intendit illud, ad quod tiansmutatum transmutatur primo. Et, cum digit, aut in alio: intendit ab eo, ad quod est transmutatio non primo, quod est medium in transmutationibus habentibus medium, aut illud, ad quod est transmutatio postremo in transmutationibus, quae sunt secundum comtinuum, vel habitum. Et cum dixit, quod, cum transmutatum separatur ab eo, a quo tramsmutatur, & est in aliquo, aut in illo, ad quod est transmutatio primo, aut in alio, dixit: Si igitur illud, quid transmutatur ad per, &c. id est ponatur icitur, l aliquod transmutatum separari ab eo, a quo transmutatur, & venire ad illud, ad quod transmutatio est primo, & sit p, & ponatur quod cum hoc transmutatum transmutetur ad n, quod est in alio. v. g. in c, sequitur necessario vt semper in c transmutetur ad n, & vt in E sit iam transinutatum. Deinde dedit causam in hoc, & dixit: quoniam c non est com tinuum ad pr, &c. id est & necesse est vt fit in c continuae transmutationis, quia c non est continuum ad i, vt transmutatum sit in eo quiescens: & cum in ec non fuerit quiescens, necessario est in eo transmutatum. Et, cum declarauit hoc, dedit imposssle, quod sequitur si transmutatum fuerit in aliquo alio ab eo, ad quod est transmutatio primo, & dixit: ergo necesse est vt illud quod iam transmutatum est, &c. id est ergo necesse est vt transmntatum transmutetur sper ad illud, ad quod iam transmutabatur &, cum posuit quod est in primo, a quoodo transmutaur, sequitur vt transmutetur ad illud, ad quod transmutabatur: & sic ambulans ad aliquem locum est in illo loco, dum ambulat ad ipm&, cum contingit ei hoc impossibile, sequitur vt transmutatum in primo, cum transmutatur, sit iam transmutatum. quoniam sequitur, si hoc non fuerit, vt transmutatum ransmutetur ad illud in quo es scilicet tauns fertur ad illud, in quo est, aut transfert, cum translatum est. & sic pteritum erit futurum. Et, cum declarauit impossibile, quod sequitur hoc, dedit conclonem, quae est com tradictoria impossisbi, & d. ergo necesse est vt illud, quid transmutatur sit in illo, ad quod transmutatur primo

Vult notificare quod hoc, quod intende bat declarare, est manifestum in transmutatione, quae est inter contradictoria ex declaratione, quae continet alias transmutationes. & si manifestius est in hac transmutatioe, scilicet quae fit secundum contradictoria: quoniam hic est manifestum per se, & in aliis per medium. Et quasi dicit, Manifestum est icitur in aliis transmutationibus quod illud, quidiam transmutatum est in initio transmutationis est illo, ad quod transmu:, tatur: quemadmodum apparet in hac transmutatione, quae est secundum contradictionem: licet hoc sit manifestius in hac tramsmu tatione.

D. d. Manifestum est igitur &c. id est manifestum est igitur quod illudm, quid generatur, em ens in initio, cum fuerit in ente, & separatur a non ente, & similiter illud, quid corrumpitur in initio eius, cum corrumpitur, est in non ente. & hoc intendebat, cum d. & illud, quid corrumpitur, non est ens.

D. d. iam igitur diximus vniversaliter i omni transmutatione. i. am declarauimus hoc, licet sit mani festius in transmutatione in substantia. & cam in hoc est, quia non habet medium.

Cum declarauit quod in initio eius, iquod tramsmutatur, res transmutabilis venit in illum, in quo transmutatr vult declarare quod initium illius, in quond est transmutatio, est indiuisibile, & d. Et illem, in quo, &c. id est & illd, in quo transmutatum erit in initio tram smutationis, necesse est vt sit indiuifi bile, & similiter id, ad quod peruenit. & haec est cam in hoc, quod finis, & principium transmutationis sint indiuisibilia. Et, cum d. quod initium eius, in quoid transmutatum transmutat, & finis eius det esse indiuisibile, exposuit illem, quid intendit, & d. Et itelligo per primum, &c. id est & itelligo per primum, illd quod dicitur transmutari, nin quia aliqua pers eius est talis. primum enim est illem, quod nin pdicatur de aliquo propter alid. D.icoepit declaratur quod primum, quid tale est, det esse indiuisibile, et d. Sit ergo Ac, &c. id est dico quod initium eius, inquid transmutatur det esse indiuisibile, si at sit diuisibile, & sit Ac, & diuidatur in s, dico igitur quod, si magitudo ABCfue rit diuisibilis, necesse est vt transmuta¬ tum sit transmutatum in vtraque pte ABC aut adhuc transmutetur Si at tramsmuta tum est in vtraque perte, tunc transmutatio ei IABCtoto n erit prima. Epositum est ita, quod est iconueniens. Et, si in vtraque adhuc transmutetur, & nin est transmutatum, continget vt in toto transmuteur i positum est ipsum iam tram smutatum esse. Et hoc intendebat, cum d. si igitur transmutatr id est si icitur transmutatum in vtraque pte AEc, i ge dicitur iam esse transmutatum. quoniam sequitur ex eo, vt non sit initium transmutationrs, lse, sper transmutatur ergo necesse est vt sit in toto scilicet in Ac sper transmutari: quia necesse est vt sit in vtroque, aut vere dicatur sper tramsmutari, aut iam transmutatum esse. Si igitur non vere de iam transmutatum esse, ne cesse est vt in vtraque transmutetur: ergo in toto est tale scilicet transmutari. & positum est quod in toto transmutatur ergo in eodem su transmutatur, & est tram smutatum insimus. quod est ipossibile. Et abbreuiatio huius de¬ monstrationis est talis: Necesse est vt illud, quod transmutatur in tota magnitudine, sit in vtraque parte, scilicet cum est in altera parte, aut nondum transmutatur, aut ia transmutatum est, aut sper transmutatur. Si autem nondum transmutatur. ergo est quiescens in omnibus partibus magnitudinis, & in toto iam transmutatum est: & hoc est inconueniens. Et, si iam transmutatum est in vtraque, tunc in magnitudine iam trans mutatum est, non in primo. Et. si in eis semper transmutetur, eroo in AEc toto transmutatur. sed positum est iam tranmutatum esse: eroo in eodem transmutatur, & est iam transmutatum. & hoc est impossibile. Sed Arist. tacuit diuisionem, dicentem quod in vtraque erit quiescens, quia est manifesta, & quia iam vsus est hac propositione in initio huius tractatus.

D. d. Et ista eadem roncinatio sequitur, &c. id est & istud impossibile sequitur etiam, si posuerimus ipsum in vna parte iam transmutatum esse, & in alia adhuc transmutan. v. g. in parte ABiam transmutatum esse, & in parte pc adhuc transmutari. quoniam ratio in hoc eadem es scilicet quia se quitur vt illud, quod positum est primum, non sit primum.

D. d. ergo necesse est vt illud, &c. id est sequitur igitur ex hoc sermone vt illdm, quid est initium, in quo est transmutatio, non sit diuisibile, neque vltimum eius, inquo est transmutatio. Et intelligendum est hoc etiam in tpere transmutationis scilicet quod initium eius est idiuisibile, & quod non est tempus, sed instans,

Ista demonstratio praedicta est in transmutationibus diuisibilibus, quae hiabsunt principium, & finem. transmutationes vero indiuisibiles scilicet quae sunt in indiuisibili. v. g. onatio, & corruptio sunt in forma: forma enim est indiuisibilis manifestum est igitur de eis, quod istae trans mutationes sunt in rebus indiuisibilibus.

D. d. Manifestum est igitu, &c. i. manifestum est igitur quod illud, quod corrumpiturs corrumpitur in indiuisibili, & illud, quod sit, fit in indiuisibili. Et non intendit quod hoc appet ex pdicta demtrnatione. nam generatio, & corruptio non sunt diuisibiles, ita quod habeant principium & finem. sed forte trans mitut nos ad hoc, quod dictum est prius, quod generatio, & corruptio sunt fines tramsmutationis. Et declaratum est hic quod finis transmutationis est indiuisibilis. Et intelligo per transmutationem illud, cuius finis est gneratio, & cor ruptio scilicet transmutationem alterationis, & gneratio est finis alterationis, & non est transmutatio, sed est sequens trasmutationem: quia non diuiditur in magis, & minus: quia non intelligitur, homo esse magis qui homo, neque equus est magis quai equus: sicut intelligitur album magis, qui album. & ideo gneratio, & corruptio non sunt motus, neque existunt per se, se sequuntur motum. & ideo forte intendit per indiuisibile in generatione, & corruptione formam.

D. d. Et hoc quod dicimus, &c. id est & dixit hoc, quia non est locutus, nisi in principio tecundum, quoniam demro super ea eadem est. & forte hoc nomen primum in idiomate eorum significat principium, & finem,

Cum declarauit quod in principio ei quod transmutatur, cum separatur ab eo, in quo transmutatur veniet in illud, ique primo transmutatur, & quod initium, & finis transmutationis sunt idiuisibilia, vnlt declarare quod initium transmutationis non est in actu, sed in potentia, & sili initium eius, in quo est transmutatio, non est in actu, sed in potentia: finis autem tram sinutationis in actu est, & demonstrato: & similiter finis eius, Iquo est tranfmutatio. Qam, si est necesse vt transmutatum in initio transmutationis sit in illo, in quod transmatatur primo, & non transmutatur, nisi in idiuisibili, & im tium eius, in quo transmutatur, est indiuisibile, sequietur vt non transmutatur in anitio transmutationis. &, cum in transmutato non iuenitur transmutatio, nisi sit iam tramsmutatum, manifestum est quod transmutatio non habet principium, nisi tramsmutatio esset composita ex indiuisibili, & rpeos similiter ergo istud principium necessario est in potentia: & est illud, de quo declaratum est in sermone pdicto ipsum esse indiuisibile. Et expositores dubitabant in hoc: quia existimabant quod isti duo sermones sunt contradictori, scilicet dicens quod est indiuisibile, & dicens quod non est ens. Et non sunt contraIdictorij, nisi esset declaratum quod non est ens omnino: sed non fuit declaratum, nasi quod est non ens in actu. & hoc ignorant omnes expositores in hoc loco. id inue nimus Alex. transtulisse declarationem ad tempus scilicet hoc, quid declarauit quod initium transmutationis est indiuisibile.

D. d. ipsum esse non ens. & forte intendit per hoc, quid declarauit, ipsum esse idiuisibile, ipsum esse non ens in actu. & quasi dicit: si istud principium fuerit ens in actu, necesse est vt sit indi uisibile. D.declarauit quod, si fuerit in duusibile, necesse est vt non sit ens: &, si ponatur esse, accidet impossibile & iste modus declarationis est modus verus. Expositores autem non fecerunt dicituram inter sermonen de principio, & sine in hac demrone, & dixerunt, quomodo motus habebit finem, & non habebit principium. & hoc, quod existimauerunt de hoc, est in primo aspectu ad deceptionem.

D. d. Primum vero, &c. id est indiuisibile vero, quid dicitur de fine transmutationis, & fine eius, in quo est transmutatio, est existens in actu, & pont demonstrari. Et, cum narrauit hoc, dedit cauam, & dicit: quoniam possibile est vt perficiatur, &c. id est & hoc est ita: quia transmutatum poet perfici in sua tram sinutatione: & perfectio transmutationis est ies existens in actu, ficut aliae perfectiones, & demonstrata magis qua in vno instanti. Et hoc manifestum est in omni transmutatione. quoniam perfectio in vbi est suprius, & in qualitate est album, vel nigrum, & in quantitate est quantitas terminata. Ista igitur, quia sunt in actu, ideo finis in eis, ui est indiuisibilis, & est vltimum tramsmutationis, est ens in actu. principium vero transmutationis. quia non est principium alicuius permanentis sicut est dispo in principio lineae, & illud, quid est ens in actu, est ipsa transmutatio, & in trasmutatio e:. & est initium naturaliter, necesse est vt istud prin cipium non sit ens, neque existens, Cum igitur pofuit quod possibile est vt perficiatur transmutatio transmutationis, & quod ista perfectio est in actu, & quod habet sinem, fuit necesse vt finis eius sit in actu, sicut est finis lineae, & finis superficiet. Et cam in hoc est, quia motus, & terns non habunt situm, & linea habet situm: & declaratum est quod est indiuisibilis: ergo finis motus indi uisibilis est in actu. D.reuersus est ad principium motus, de quo declaratum es quod, si fuerit ens, non erit idiuisibile, & declarauit ipsum esse nin ens, nisi in potentia scilicet secundumquod istans est in tpe, & d. primum vero, &c. id est principium vero transmutationis, de quo diximus quod, si fuerit ens, quod non erit diuisibile, non est necesse vt fit eus omnino, quia est indiuisibile in sua natura, scilicet principium, secundum quod est pricipium

D. d. quoniam transmutatio non habebit principium, &c. id est quoniam trasmutatio n habebit principium, quae est transmutatio. nam pricipium est indiuisibile, & transmutatio est diuisibilis. neque etiam in hoc tpre, quod est idiuisibile cadit tramsmutatio: quoniam tiansmutatio est diuisibi is, & non cadit nisi in tpere diuisibili, vt declaratum est in initio istius tractatus & hoc intendebat, cum d. Sit igitur primum, &c. id est sit igitur primum eius, in quo esmt transinutatio. v. g. primum spatil Ab.

D. d. istud primum igitur &c. id est sequetur igitur vt primum sparii, in quo est motus in actu, non sit indiuisibile, sed diuisibile necessario. Et, cum narrauit quodistud primum debet esse diuisibile econtrario primo, quid est pricipium eius, in quo est motio moti in initio eius, quoid mouetur, & est principium motus ei, dedit inpossibia cosequetia, si ponatur idiuisibi se, & d. quoniam sequitur, si fuerit indiuisibile, &c. id est quoniam, si principium eius, in quo demtratur motus, fuerit indiuisibile, ita, quod sit pers motus, contingit motum inueniri in spatio indiuisibiu, & tpere idiuisibil scilicet istanti. & sic tpeos, & motus erunt composita ex idiuisibilibus, quod est ipossibile.

D. d. Et etiam, si in tgere CcA, &c. id est & si pers tperis, in qua est initium qetis, fuerit pers, in qua est vitimum motus, secundum quod est aliquid indiuisibile, cum instans non sequitur initans, neque inter finem quetis, & inium motus est rpos, manifestum est quod, si in hac pre tpis i diuisibilis fuerit possibis motus, possibis erit quies: & sic res erit mota, &qescens, in eodem: quia finis est quetis, & initium motus. Ponatur igitur scilicet motum moueri in toto tpe AD, & ponatur etiam ipsum quiescere in fine istius temporis, scilicet p, mouetur igitur etiam in initio eius, quid est A eroo necesse est, si ille finis, & initium, quod est indiuisibile, posset in eo fieri motus, & quies, vt illud, quid mouetur in eo, sit quiescens, & motum insimul. quoniam in Ap, quod est indiuisibile, erit quiescens, secundum quod est finis que tis, & erit in A motum, secundum quod est initium motus: & sic in eadem re erit quiescens, & motum insimul.

Dicit: Si igitur Ab, in quo posu mus principium transmutationis exntis in actu, non fuerit indiuisibile, ne cesse est vt semper diuidatur in diuisibile, & vt in qualibet parte ponatur trans mutari in actu, necesse est vt prius transmuter scilicet quod ante hanc transmutationem positam sit transmutatio: quoniam magnitudo, in qua posita est transmutatio, est diuisibilis necessario. & hoc intendebat, cum dixit: quando diuidetur AD Et cum narrauit quod, cum transmutatur in hac magnitudine, necesse est vt sit transmutatum in partibus, incoepit declarare hoc, & dixit: Et, si non tras mutatur &c. id est &, cum posuerimus quod primum eius, in quo demtratur transmuta tum, & eius, in quo est transmutatio, est diuisibile. v. g. Ab diuidetur in 9. si igitur non transmutatur in altera parte, scilicet in ABBD.ergo neque in tota magnitudine AD, quod est contra positum. &, si transmutatur in eis semper. tunc dispositio eius in toto erit talis. sed po situm est quod ista tramsmutatio est principium transmutationis. & hoc est impossibile. Et, si transmutatur in altera, & non in reliqua, tunc totum non erit principium eius, in quo transinutatur sed positum est primu. & hoc est inconueniens, Et hoc intendebat, cum dixit &, si trans mutatur in altera, &c. &, cum sit impossibile vt in vtraque sit quiescens, aut in eis spe transmutetur, & in alia non tramsmuta tur, sequitur ex hoc vt in vtraque sit iam tramsmutatum. Et dixit: ergo necesse est, &c. id est quaecumque pars accipiatur ex illo primo, necesse est vt transmutatum in l eo sit iam transinutatum. ergo transmutatio erit an tiamsmutationem, & ante hanc alia, sicut est dispo in diuisione magnitudinis in infinitum. & hoc intendebat, cum dixit: eroo manifestum est, &c. id est ergo manifestum est quod in eo non est principium eius, quid transmutatur, quia diuisio eius est in infinitum.

Vult declarare etiam quod transmutatum non est aliqua pars, quae sit primum eius, quod transmutatur, id est quod ante ipsum non est alia pars, quae dicatur transmutari. quoniam autem transmutatum debet habere partem, manifestum est ex praedictis: nam omne ransmutabile est diuisibile. quoniam vero in ista diuisione non inuenitur pars prima, manifestum est ex hoc, quod est declaratum. quod transmutatum, & tempus, & transmutatio omnia sunt de natura continui, & quod continuum semper diuiditur in diuisibile. Et, quia diuisibilitas moti est manifestior ex diuisibilitate cius, in quoodo mouetur incoepit declarare quod , si esset hoc primum transmutatum, tunc esset prima longitudo, & primum tempus. sed quia hoc est manifestius in tpere, dixit: Neque ex illoquod transmutatum est, &c. id est neque in transmutato inuenitur pars, quae sit primum eius, quod tranimutat. D. posuit transmutatum DH,& posuit partem illius primo DX, vt declararet, ducendo ad inconuemens, quod ista pars non est primum, & dixit: D&, &c. &, quia aliquis potest dice re, quod ista positio non est vera, nisi esset verum, quod omne transmutatum est diuisibile, dixit. quoniam iam declarauimus quod omne transmutabile est diuisibile. Et, cum posuit hoc, & iam declarauit quod omne transmutatum transmutatur in tpe, necesse est vt ista pars transmutetur in tpere, & dixit, & tempus, in quo transmutatur, sit h C. Et, cum declarauit quod ista transmutatio debet esse in tmpere, dicit: sit igitur illud tempus, in quo pars DXtrasmutatur, B C. Dende d. si igitur DA, & c scilicet pars transinutati, quam posuimus primum eius. quod transmutatur, tunc in medietate istius temporis erit illud, quod transmutatur de illa parte minus. quoniam illud, quid transmutatur in minori tpere, est minus scilicet in aequa li velocitate. & erit transmutatio, quae est in medietate istius ante transmut ationem, quae est in toto illo tempore, quae posita est prima, & sic erit non prima. Et, quia tempus diuiditur in medietates in infinitum, necesse est vt diuidatur in minus, & minus in minori secundum diuisio nem temporis in infinitum. &. similiter in prius, & in prius priori, & sic in infinitum. &, cum declarauit quod transmutatum non habet primum, dixit: vnde necesse est, &c. id est sicut est necesse in ipsa transmutatione, & in eo, in quo est transmutatio.

Dicit: Manifestum est igitur ex praedictis, quod non est aliquod primum eindiuisibile ex transmutatione, neque ex tempore, in quo fit transmu tano, secundum quod est transmutatio, & secundum quod est tempus, neque per se, neque per accidens.

D. d. Et illud ipsum, &c. & intendit illud, in quo est genus transmutationis. & dixit hoc. quoniam trans mutabilium sunt quaedam, in quibus non inuenitur primum per accidens scilicet quae sunt in qualitate, in eis autem, quae sunt in vbi, & quanto non inuenitur primum omnino, neque per se, neque per accidens. Et, cum narrauit quod dispo in eo, in quo est transmutatio, in hoc non est sicut dispositio in transmutato, & tempore, nicoepit exponere hoc, & dixit: Sunt enim tria, &c. id est sunt enim tria in transmutione: & sunt illa, de quibus diximi ipsa non habere primum. D.d scilicet tram amutatum. & intendit per illud, in quo est transmutatio, tempus, & per illud, ad quod est transmutatio, genus motus. v. g. homo, qui albescit: quoniam sunt in eo tria, homo, & tempus &. color albus, & dixit motum. qui est in qualitate, notificando quod in isto non inuenitur primum per accius, scilicet in eo, ad quod est motus, non in moto, neque in tempore. & hoc intendebat, cum dixit: homo vero. &c. id est homo vero, quod est transmutatum in hoc motu, & tempus, in quo est motus non habent primum omnino, neque per se, neque per accidens, quia sunt diuisibilia per se. album vero, & similiter de rebus, ad quas fit trans mutatio in qualitate, non habent talem disponem: quoniam ista non diuiduntur per se scilicet qualitates, sed per accidens.

D. d. sed omnia sunt diuisibilia per accidens. id est omnes qualitates. D. narrauit quomodo diuiduntur per acciis, & dixit: illud enim cui accidit album, &c. id est album vero, & vniuersaliter qualitates sunt diuisibilia, quia sunt in corpore, quod est diuisibile per se. Et, cum narrauit quod diuisibilium existis tribus quaedam sunt, quae semper diuiduntur per se scilicet tempus, & transmutatum, & quaedam sunt, quorum quaedam diuiduntur per se. & quaedam per accidens, & est illud ad quod est transniutatio, narrauit quod in illo, quod diuiditur per se in istis, non inuenitur primum per se, & in illo, quod diuiditur per accuns, inuenitur primum per se, & non per accidens. & dixit: in illis autem omnibus, &c. id est in transmutato, & tempore, & transmutatione, quae est in vbi, & quanto: quoniam ista sunt diuisibilia per se. Et, cum narrauit quod in istis non inuenitur primum diuisibile, iterauit suam demonstrationem super ista diuisibilia, cum in declarationibus praedictis non distinguitur illud, quid diuiditur per se, ab illo, quod diuiditur per accidens, & dixit: Si igitur AEc, &c. id est sit igitur spatium, per quod motum mouetur primum sparium ABC, & motus eius ex A ad per sit primus motus.

D. d. si igitur AB, &c. id est si igitur Aui, quod est ex spatio primum eius, per quod fit primus motus, fuerir magnitudo indiuisibilis, tunc motus per illud erit indiuisibilis: & sic iudiuisibile sequitur indiuisibile: & sic magnitudo, & motus erunt compositi ex indiuisibilibus: quod est impossibile.

D. d. &, si fuerit di nisibile, &c. id est si igitur spatium ABfueril diuisibile, tunc erit hoc spatium ante spatium AB, in quod cecidit transmutatio, antequam caderet in sparium AD. v. g. medietas spatil AE. & simi liter sequitur vt ante transmutationem, quae est in medietate istius spa¬ til, sit minot transmutatio, & est illa, quae sit in medietate istius medie tatis: & sic proceditur in infinitum.

D. d. ergo hic non est primum, &c. i. in motu locali.

D. d. & similiter est de transmutatione quantitatis, i. in augmento, & diminutione. Et causa in hoc est, quod transmutatio in quanto est transmutatio in continuo per se, & declaratum est quod continuum emper diuiditur in diuisibile, econ uerso transmutationi in qualitate, scilicet quia non est in continuo.

D. d. mani festum est igitur quod in motu, &c. id est quod possibile est vt in eo sit primum indiuisibile per se, & si sit diuisibile accidens. & hoc est ita, quia a minimus color est terminatus per se quemadmodum minima forma est terminata scilicet quod minimum eius, quod potest esse coloratum in actu est ter minatum: quemadmodum minimum eius, quod potest esse aliquod demonstratum est terminatum. v. g. quoniam minima aqua est terminata. & similiter de aliis corporibus simplicibus, & compositis.

Cum declarauit, quod motus non habet primum, neque illud, in quo est motus, neque tempus, vult declarare quod illud, quod transmutatum est, prius transmutabatur, & dixit: Et, quia omne transmutatum, &c. id est vt declaratum est superius.

D. d. & dicitur aliquid transmutari, &c. id est & manifestum est per se quod dicitur aliquid transmuta ri in aliquo tempore, quia illud tempus est minimum tempus, in quo potest transmutari, & hoc intende bat, cum dixit: quia est primum tenpus, &c. quoniam omne, quod attribuit rei non propter suam partem, est primum illius rei, vt declaratum est alibi: & quia transmutatio non attribuitur tempori aequali ei, quia in uenitur in tempore minori ipso: ideo necesse est vt istud tempus sit primum illius transmutati: econtrario de tempore, quod excedit transmutationem scilicet quia non est primum: quoniam transmutatio non attribuitur, ti, nisi gratia suae partis. & hoc intendebat, cum dixit: & quia transmutatur in alio. id est & attribuitur etiam transmutatio tempori: quia transmutatur in alio, cum tempus, cui attribuits, excesserit idem tempus aequale ei.

D. d. v. g. &c. id est v. g. quoniam bellum fuit in tali auno, quia fuit in tali die illius anni: vnde attributio eius ad annum non est prima..

D. d. quoniam primum tempus, &c. id est &, cum res habuit tempus primum, in quo transmutatur, necesse est vt in qualibet parte illius temporis inueniatur illa res transmutari. quoniam hoc est manifestum ex definitione primi. quoniam primum est tempus aequale transmutationi, cui transmutatio non attribuitur gratia partis: ergo necesse est in toto, quoniam omnis transmutatio, quae attribuitur tempori, necesse est vt attribuatur ei aut propter partem, aut propter totum: sed primo non attribuitur propter partem: ergo propter totum.

Dicit: Et hoc apparet ex hoc, quid dico, quoniam, cum primum tempus fuerit demonstratum. v. g. tempus & c, & fuerit diuisum in duo in S, cum omne tempus sit diuisibile, & illud, quod mouetur, necesse est ipsum moueri in tempore a c, quod est positum primum, aut non moueri, & manifestum est quod non est quiescens in eo, ergo mouetur. Et, cum posuerit quod in hoc tempore necesse est vt sit motum in toto, & quod aduersarius non potest ponere ipsum in eo quiescens, dixit: & similiter etiam, &c. id est & simi liter etiam interrogabimus aduersarium, & dicemus es quod istud motum, quod tu concedis moueri in tempore &c, aut concedis eriam ipsum moueri in vtraque parte eius, aut quiesce re in vtraque, aut moueri in altera, & quiescere in reliqua.

D. d. Si igitur, non mouetui, &c. id est quae sunt partes magnitudinis, cum sit impossibile vt in ea sit quiescens. & quasi dicat, quod, si fuerit quiescens in vtraque parte magnitudinis, sequitur maximum impossibsie scilicet vt aliquid moueatur per aliquid, & quiescat in omnibus partibus eius. Et, cum destruxit ipsum quiescere in vtraque parte, destruxit etiam ipsum quiescere in altera, & moueri in reliqua, & dixit: & si mo uetur in altera tantum. id est tunc tempus conoregatum ex istis duobus temporibus non erit tempus primum. sed positum est primum. Et hoc est ita, quia primum est illud, in cuius omnibus partibus est motus. & hoc in tendebat, cum dixit: quoniam motus eius est in vtroque. id est quoniam necesse est, cum sit primum, vt motus sit in vtraque parte eius. Et, cum destruxit ista due condiuidentia, conclusit tertium, & dixit: ergo necesse est, &c. & hoc manifestum est.

Et, cum hoc sit declaratum scilicet quod illud, quod mouetur in primo tempore, necessario mouetur in omnibus partibus illius temporis, manifestum est ex hoc quod in quolibet in stanti, ante quodlibet instans, in quo demonstratur moueri, sit motum D.incoepit declarare hanc consecutionem, & dixit: Quoniam, si moueatur. &c. id est v. g. quoniam, si aliquod motum moueatur per aliquod spatium in aliquo tempore, v. g. per spatium oL. in tempore a c, & illud tempus fuerit primum illius moti, tunc, si posuerimus aliquod motum aequale in velocitate incipere cum illo moueri, in medietate illius temporis tanteu, necesse estvt pertranseat medietatem illius spatil D.dixit: Si igitur mouetur per aliquid, &c. id est si igitur motum, quod est aequale in velocitate moto posito pertransire illud spatium ter minatum in illo tempore terminato, pertransiuerit aliquam partem magnitudinis in aliqua parte illius temporis positi. necesse est vt primum motum, quod pertransiuit, pertranseat spatium, per quod secundum motum mouebatur, antequam pertranseat totum spatium.

D. d. eroo necesse est vt primum motum demonstratum, quod mouetur in vltimo spatil, quid prius mouebatur. id est compleuit motum, quo mouebatur illud, quod est aequale ei in velocitate in quadam parte illius temporis. & similiter, si posuerimus primum motum demonstratum in vltimo spatii, per quod secundum motum mouebatur, sequitur quod prius mouebatur. nam illud spatium diuiditur in duas medietates, & pos sumus ponere aliud motum aequale ei in velocitate pertransire illudi medietate illius temporis, & sic in in finitum. Et causa in hoc est, quia, m agnitudo, & tempus diuidunrur, in infinitum. vnde necesse est vt an te quodlibet vltimum, in quo res mota demonstratur, moueatur, Se d ipse vsus est in hac declaratione secum do moto, quia est manifestius. Nam aduersarius potest concedere ipsum pertransire totum spatium, sed non pertransit medietatem, antequam per transeat totum, cum pertransire medietatem sit pertransire in potentia, non in actu. & ideo vtitur secundo moto, & posuit ipsum pertransire in actu, quoniam hoc non potest aduersari negare. Et, cum concessit hic esse spatium, quod pertransit motum aequale ei in velocitate in quadam parte illius temporis, necessario concedet quod primum motum, quando mouetur per totum spatium, pertransibit illud spatium, quod pertransiuit illud, quid est aequale ei in velocitate, scilicet illud, quod mouetur in minori illo tpre.

Ista declaratio est alia, quia priina est ex spatio, & ista ex tempore Et dicit: Et est etiam aliud signum, quoniam non dicimus aliquid moueri in aliquo tempore, nisi, cum acceperimus instans, quod est finis transmutationis, & instans. quod est pricipium eius. quoniam per haec duo instantia determinatur tempus, in quo est transmutatio. sed tacuit instans, quod est primcipium, quia hoc intellectum est, nam omne tempus finitum non fit finitum, nisi accipiendo illud inter duo instantia. Et ideo dixit: & inter duo instantia est tempus. id est cum posuerimus quod omne tempus terminatur per duo instantia, & inter quaelibet duo anstam tia est tpens, vt deciaratum est, & posuerimus quod finis medietatis isti tenporis, in quo motum totum mouetur scilicet ipris &c, terminatur ab instanti, quod est dicitura inter istas duas medietates, manifestum est quod, cum motum fuerit in hoc instanti scilicet quod diuidit hoc tempus in duas medietates, dicetur, vere iam motum esse, & in alia medietate moueri. ergo illud, quod mouetur, iam motum est. & similiter, cum diuiserimus illam medietatem, in duas medietates, tunc in alia medietate vere dicetur moueri. ergo & in dieria, quae est inter duas medieta tes manifestum est, quod cum moueri fuerit ipsum iam esse motum, & similiter in medietate medietatis, & sic in infinitum. ergo omne, quod mouetur, iam mouebatur Et hoc intendebat, cum dixit: & vltimum medietatis est dicitura. id est & instans, quod est finis alterius medietauis, & principium secundae, est diitura inter has duas medietates. ergo necesse est vt motum in prima medietate dicatur iam motum esse, & in alia dicatur moueri. eroo anteque moueatur, iam mouebatur. D. d. & vniversaliter, &c. id est quoniam ulibet pars tperis, cum accipiatur, pot diuidi in duas medieta¬ tes, & motum in vltima medietate dicitur maueri, & in alia dicitur iam motum esse. si igitur diuisio temporis in medietates procedit in infinitum, ergo pne, quod mouetur, necessario mouebatur. Et hoc intendebat, cum dixit: Cum igitur omne tpeos est diuisibile. &c. id est & vniversaliter, cum posuerimus quod omne tempus est diuisibile per instantia, inter quae libet duo instantia est tempus, & quod ista diuisio procedit in tempore de mostrato in infinitum, & quod in quolibet instanti transmutatum dicitur iam esse transmutatum, & in quolibet tempore dicitur tramsmutari necessario, aut illud transmutabatur infinities.

Haec est declaratio quasi vnius propositionum, quibus vsus est in praedicto sermone scilicet dicentis quod in quo libet instanti dicitur transmutatum iam esse transmutatum. Et declaratio eius est talis scilicet Omne transmutatum com tinua transmutatione, dum transmutatur, dicitur in tempore, in quo trans mutatur ipsum iam esse transmuta¬. tum in quacumque parte temporis de monstretur: & omne tempus diuiditur in tempora, & instantia determinantia illa tempora infinita: & est impossibile ipsum transmutari in instam tibus, quoniam in instanti non fit transmutatio: ergo necesse est vt in instanti sit iam trasmutatum. &, si instantia sint infinita, sequitur vt illud, quid transmutatur, sit transmutatum iam infinities.

D. d. auttransmutatur, aut iam tiansmutatum est, &c. id est quoniam omne transmutatum transmutatiorre continua dicitur in quolibet temporis esse transmutatum, & transmutati. Et, cum posuit hanc propositionem. & iam praedixerat quod omne tempus est diuisibile in tpera infinita, & in instantia infinita, dixit: & est impossibile aliquid transmutari in instanti, &c. id est &, si in instanti non dicitur transmutari. ergo necesse est dici, iam esse transmutatum. & hoc est ita, quia omnis pars temporis, in quo est motus, necessario attribuit ei motum. &, quia impossibile est ipsum attribui instantibus scilicet transmutari in eis, remanet vt attribuatur eis ita, quod sit iam transmutatum. quoniam. si hoc no fuerit, non habebit attributionem ad istas partes. sed positum est ipsum attribui omnibus partibus temporis diuisibilibus, & indiuisibilibus. & hoc est impossibile. Et vocare hoc instans partem, est transumptiue. & intendebat quod, quia instans est dicitura inter tpens primum, & secundum, manifestum est quod omne, quod mouetur in secundo tempore, iam motum est in tempore, quid est inter illud, & primum.

Cum declarauit quod omne, quod transmutatur, iam prius transmuta tum est, vult declarare conuersum, scilicet quod omne, quod transmutatum est, prius etiam transmutabatur. Et ideo dixit: Et non solum modo, &c. id est quoniam hoc similiter est in eis. Deinde incoepitur declarare hoc, & dixit: omne enim, quod transmutatum est, &c. & ista propositio declarata est, scilicet quod omne transmutatum est in tenpore. Et, cum posuit hoc, posuit trans mutatum aliquod de aliquo terminato in aliquod terminatum, quod est primum eius, ad quod transmutatur. verbi gratia de A in p, & dixit: Sit igitur aliquid, &c. id est 3de aliquo com trario scilicet A ad contrarium, ad quod primo fit transmutatio scilicet inter quae non est medium, vt declaratum est su perius, quod illud, quod transmutatur primo, cum transinutatur, est in illo ad quod, non in illo ex quo. & hoc intendebat, cum dixit: est enim in A, &c. id est est enim in instanti alio ab instan um, in quo est in B. quoniam declara tum est quod illud, quod transmutat non est in hoc. id est in eo, ex quo est transmutatio. Dein. d. si igitur fuerit in alio, &c. id est si igitur fuerit in eo, ex quo, in alio instanti ab eo, quo est in eo, ad quod, tunc inter illa erit tempus: & in hoc tempore mouebitur necessario: & omne, quod dicit iam motum esse, dicitur prius moueri: quemadmodum illud, quod trans mutatur, dicitur prius fuisse transmutatum.

Haec est alia declaratio, & est quod, si omne transmutatum tramsmutetur in tpere, & omne tpeos est diuisibile, tunc in medietate illius tperis dicetur transmutatum trans mutari, &tunc dicetur ips iam esse transmutatum in medietate illi medieta: is. & similiter, quando fuerit in medietate illius medic tatis, dicetur tramsmutari, & in medietate medietatis illius medietatis ipm esse transmutatum, & sic in infinitum. ergo illudaquod transmutatur, iam est transmutatum,

Cum declarauit quod omne transmutatum transmutabatur, anteque transmutaretur, quoniam omne transmutatum est in tempore, & omne tempus est didisibile in in finitum, declarauit hoc idem per magnitudinem, & dixit: Et etiam declaratum est hoc, &c. id est & declaratum est illud, quod declarauimus per tenm pus, per magnitudinem: & hoc est in transmutato in loco, & in quantitate. & ista declaratio est manifestior, quoniam magnitudo est manifestior in hoc, quod transmutatio sit talis: sed non est ita in tempore. Et Alex. d. quod non intendit, quod declaratio, quae est ex magnitudine, est manifestior quai illa, quae est ex tempore, cum vtrumque sit continuum, sed intendebat quod declaratio, quae est in motibus quantitatis, est manifestior, quae quae est in motibus qualitatis. & verba Alex. suiit ista. & etiam hoc, quod diximus declarabitur magis in spatio. nam spatium, in quo transnutatum transmutatur, est continuum.

D. d. Transmutetur ig tur aliquid, &c. id est ponatur igitur aliquid transmutari per aliqui magnitudiuem de c ad per, sequitur igitur vt, si inter punctum c, & pro non fuerit linea diuisibilis, vt indiuisibile tanuat indiuisibile: quid est impossibile.

D. d. necesse est ergo vt inter illa sit magnitudo. id est &, cum sit impossibile indiuisibile sequi indiuisibile, necesse est vt inter vltimum indiuisibile, ex quo motum mouetur, & indiuisibile, ad quod mouetur, sit magnitudo diuisibilis in infinitum. &, cum posuit hoc, dixit: ergo transmutabatur, &c. id est &, cum inter c, & po sit magnitudo semper diuisibilis, & in quasi bet magnitudine earum transmutatur:. transmutatum, necesse est quod transmutabatur antequae trasmutetur de cin p. Et si militer sequitur in omni vltimo vstimotum, quibus diuidit scilicet quod necesse est quod ipsum transmutabatur, anteque transmuta tum sit in ipso scilicet anteque pertrafscat illam magnitudinem. vnde necensse est, vt dixit, quod illud, quod iam trasmutatum est prius transmutabatur Quam, si hoc non esset. a tunc inueniretur finis trans mutationis sine transmutatione: & sic inueniretur finis sine eo, cuius est finis quod est impossibile. bnihil enim dicitur iam transmutatum es se, nisi cum fuerit in vltimo tranfmutationis.

Idest, manifestum est igitur ex hac demonstratione, qua vsi sumus in transmutato secundum quantitatem, quod omne transmutatum simpliciter transmutabatur, anteque sit transmutatum, siue in quantitate, siue in qualitate, aut in substantia. Demonstratio enim qua vsi sumus in transmutato, est ppinqua potentia in alio, & eadem est demonstratio in transmutatione in qualitate, & in substantia. quoniam non est dicitura aliqua inter duas demonstra tiodoes, sicut dixit, sed declaratio, qua viversaler sumus in maguitudir, & in quam titate, transfertur ad tempus, cum omne transmutatum sit in tpere.

D. d. v. g. in contrarijs, & contra dictorijs. & intendit per contraria tiamsmutationem in qualitate, & per contradictoria transmutationem in substantia: quia est de affirmatiua in negatiuam, & econuerso.

D. d. Accipiemus enim tpmes, &c. id est & transferamus illam demtratio nem ad tpens, ponendo quod vnunquodque istorum transmutetur in tpere, & quod omne tpens est semper diuisibile. Et dicitura in ter hanc demtrationem, quam innuit, qua vsus est in his duabus transmutationibus ex tpre, & duas denitrationes, a quibus incoepit loqui in hac declaratione, quae sunt etiam ex tpore, est, quia illae duae declarationes fuerunt communes omni transmutationi, & ista est quasi prpria his duabus tiamsmutationibus.

D. d. ergo necesse est, &c. id est duo quaesita, quae intendebat: declarare, scilicet quod trans mutatum est, prius transmutabatur, & quod illud, quod transmutatur prius, trans mutatum est.

D. d. illud igitur, quod transmutatur, &c. id est sequitur igitur ex istis duabus conclusionibus, quod omne instans, in quo demonstratur transmutatum transmutari, necessario aute illam transmutationem erat transmutatum, adeo, quod impossibile est reperire initium transmutationis: sed ante transiutationo est transmutatio in infinitum scilicet in potentia.

D. d. & impossibile est in aliquo modo iuenire primum. id est inuenire primam transmutationem demtratam in actu.

D. d. Et causa in hoc est, &c. id est 3 cam in hoc est, quia magnitudo, & ino tus, & tempus non componuntur ex indi uisibilibus. quoniam, a si motus diuideretr in indiuisibile, tunc esset illic prim motus, & prima magnitudo, & primum tempus.

D. d. diuisio enim est infinita, quemadmodum in lineis, quaie addunt, & diminuuntur id est quae procedunt in additione, & diminutione in infinitum, boi vt declaratum est 1 Tertio

Cum declarauit, quod omne, quod transinutabatur in magnitudine, prius fuit transmutatum, & omne, quod fuit transmutatum, prius transmutabatur propria declaratione, & declarauit hoc in transmutatione qualitatis, & substantiae declarationt ommuni, vult declarare hoc declaratione propria de gneratione, quod generatio quo tammodo est in magnitudine. sed differunt, vt dicit, quia partes magnitudinis, ex quibus gnatum gneatur, sunt diuersae in spe, & sunt in motu loca li, & augmento eaedem in spe, & diuersae in numero. Et dixit: & quod est ex hoc diuisibile, & continuum, di. & omne, quod est ex generabilibus diuisibile, & continuum, dicitur in eo, quod genera tum est, quid prius gnerabatur, & in eo, quid generatur, quod prius onatum fuit. Et dixit hoc, pseruando se ex hoc, quia sunt haec generabilia indiuisibilia, vt sentire, & intelligere. Et, quia gneratio est transmutatio de non subiecto in subiectum, & corruptio est transmutatio de subiecto in non subiectum. id transmutatum non est idem in ea de initio transmutationis vsque ad finem: qua re etiam nec transmutatio est eiusdem speciei. nam motus generationis, & corruptionis est compositus ex transmutatione in qualitate, & transmutatione in substantia: & transmutatio, quae est in substantia, est non in tempore, scilicet prouentus formae substantialis. Et est et motus generati alicuius totius com positus ex motibus partium in genera bilibus compositis ex transmutationibus diuersis. & propter hunc modum extremum excepit hoc in generatione, & dixit: sed semper etiam illud, &c. id est sed non sequitur vt transmutatum pecedens in ea sit de spe transmutati posteriori, sed de alia spe: licet transmutatio sit eiusdem speciei. D. induxit exemplum, & dixit. v. g. quidam illius rei. quoniam domus, quia componitur ex generatione aliorum corporum, non sequitur vt partes transmutationis, aut transmutati in ea sint de spee postremae transmutationis. Et hoc similiter accidit in gneratione animalium, & aliorum corporum organicorum. In corporibus vero simplicibus non l accidit hoc, vt in gneratione ignis, & aquae. sed sequitur necessario, vt ante tramsmutationem positam sit alia transmutatio, siue illa transmutatio accipiatur diuisibilis, aut indiuisibilis scilicet finis transmnrationis solummodo, ita, quod non sit finis transmutationis in gniatione. nam finis transmutationis in generatione necessatio est de alia spe motus: cum finis sit in substantia, & trans mutatio. cuius est finis, est in qualitate. sed ista transmutatio, quae est in qualitate non est in aliqua vna specie eius. v. g. quoniam, cum sanguis gneatur caro necessario alterabitur in ulus qui i vnam qualitatem, donec expessat formam sancuinis, & habeat formam carnis. & sic est intelligenda gneatio corporum consimilium. na generatio est trib modis, aut gneratio simplicium, aut organicorum, aut complexionis, & mixtionis.

D. d. Et eodem modo est de illo, quod corrumpitur, & quod cor ruptum est. id est quoniam in motu corruptionis non reperitur primum naturaliter, sed ante quemlibet motum inuentum in actu inuenitur motus, & finis. Sed forte illud, quod est ante, non est de genere eius, quod est post, in generatione compositorum ex cororibus diuersis. &, quia hoc inuenitur in generato per accidens, & similite in qualitate, quia est in continuo, quod non est ita in loco, & quanto scilicet quod ista diuisio est in istis duobus mot bus essentialiter, suscitauit intentio nes hominum ad hoc, & declarauit quod propter illud, quod hoc inuenitur in motu, qui est in magnitudine, declarabitur ipsum esse in motu gneratio¬ nis, & corruptionis: cum oeneratio, & corruptio non sunt, nisi in habenti magnitudinem. quoniam, cum hoc fuerit declaratum in aliis transmutationibus, quae sunt in magnitudinibus, & generatio, & corruptio non sunt extra magnitudinum, licet non sint in ipsa magnitudine, sequitur vt accidat ei illud, quid est in magnitudinem, scilicet vt in eis non inueniatur primum naturaliter. Et dixit: est enim necessario in eo, quid generatur, & corrumpitur aliquid infinitum, cum sit continuum. id est & necesse est vt in eo, quid generatur, & corrumpitur, sit aliquid non habens primum: quia venerabile, & corruptibile sunt in aliquo carenti primo, quia est diuisibile in infinitum scilicet magnitudine. Et hoc, quid dixit de generatione, & corruptione, intelligendum est de motu in qualitate. igitur hoc est transmutationis, quae est in qua litate, & substantia per accidens, transmutationis vero in vbi, & quanto per se. a Sed queritur de generatione, quoniam visum est in ea primum naturaliter in generabilibus autem, quae componuntur ex corporibus diuersis, scilicet no similibus, manifestum est de hoc, sicut cor in animalibus, quid est prima pars. & similiter etiam in similibus corporibus, br quoniam prima quantitas carnis est terminata: quoniam caro, secundum quod est caro, non diuiditur in infinitum. Nos autem dicamus quod generatio primae partis com ponitur ex alteratione, & generatione uonam, cum aliquid generatur ex aliquo v. g. caro ex sanguine, primo amittentur qualitates, & accidentia propria sanguini, & fient accidentia propria arni, donec amittatur forma sanquinis, & fiat forma carnis. & hoc i mine motus scilicet non in tempore. Si igitur in transmutatione, quae est in qualita¬ te, non inuenitur primum naturaliter, quia est in aliquo carenti primo ilaturaliter: & generatio est in tempore, quia sequitur alterationem: manifestum est quod in eo non est primum naturaliter. Et dixit: ergo impossibile est, &c. id est & cum generatio non habeat primam partem naturaliter, Ipossibile est aliquid demonstrari in gneatione, quid prius nodo generabatur quoniam, cum sit diuisibile cum fuerit transmutatum in illo vltimo, quo diuiditur, dicetur iam generatum esse: & similiter illud, quid iam generatum est, dicitur prius generari.

D. d. & similiter est de eo, quid corrumpitur. Et debes scire quod iste processus in infinitum est in potentia non in actu. &, si non nullus motus fieret in eo omnino. Et, cum compleuit hanc declarationem, repetiit illdm, quid declarauit, & d. Ergo manifestum est, &c. id est causa in hoc est, quia generatio est in maonitu dine, & in tpere, & vtrunque est diuisibile.

D. d. ex quo sequit quod illud, in quo generatur, impossibile est vt sit ita, quod sit prima pars magnitudinis, in qua incoepit motus generationis, bt non est intelligendum ex hoc, quod non inuenitur prima magnitudo ex generato, quid est ex partibus diuersis. sed intentio eius est, quod non inuenitur, prima magnitudo ex generato ex magnitudine, in qua incoepit generatio, & magnitudo, quae sit prima, scilicet quia non inuenitur prima magnitudo ex magnitudine rei, a qua incoepit generatio.

Et declarauit hoc, cum declarauitl quod omnis magnitudo, & omne tempus est di c uisibile semper. sed illa declaratio illic fuit per accidens. & ideo vult perscrutari de hoc. nam declaratio, qua vsus est illic, non distinguit inter motum aequalem, & diuersum, & inter dilisiones finiti, & infiniti. Et dixit: Et, quia omne motum mouetur in tpre, & incoepit ab hoc, quia, scilicet homo non concesserit quod omnis motus est in tempore, non poterit dicere quod omnis motus finitus est in tempore finito. Et cum sit impossibile apud ipsum motum esse non in tempore, & hoc manifestum est per se, & induxit hanc proponem quasi partem praecedentis, induxit aliam partem, quae est cam in comsecutionc eius, uod voluit declarare, & d. & in maio ri tempore, &c. &, cum posuit hoc, d. impossibile est, &c. D.posuit hic conditionem, & d. sine eo, quod motus, &c. id est impossibile est vt motus moueatur in tempore infinito vno motu, nisi ille motus fuerit semper, & infinitus in tempore infinito: sed illud, quid est impossibile, est vt sit motus infinitus.

D. d. & erit motum, non quia mouetur, &c. id est si illud motum non attribuatur tempori infinito, quia est vnum, & mouetur in quodam illius motus infiniti, & hoc secundum perpetuitatem. Et addit hanc conditionem praeseruam do se a corpore coelesti: quia mouetur quidda motus infiniti in quoddam temporis infiniti. & ideo addit hoc, & d. sed mouetur, &c. id est & secundum istud motum, de quo dicimus quod impossibile est vt moueatur motu finito in tempore infinito, non dicitur hoc in eo, nisi intelligendo quod mouetur toto motu in toto illius temporis. Et, cum induxit in hoc sermone illud, quod est quasi praecedens, deinde induxit consequens, & incoepit declarare comtinuationem, & d. Qua manifestum est &c. id est quoniam manifestum est, quod istud motum aut erit aequalis velocitatis, aut diuersae: si aequalis, declarabitur ex hoc, quod dicam. quod non mouetur motu finito, nisi in tempore finito. D.narrauit quomodo sequitur hoc, & d. quoniam, cum fuerit accepta, &c. id est quoniam, cum posuerimus aliquid moueri motu terminato per spatium terminatum. v. g. per spatium eni nri, & deinde acceperimus ex hoc spatio partem, manifestum est quod pertransiuit illam partem in parte temporis, in quo prtransiuit totum spatium, & quod cum pertransiuit illud idem spatium, per transeundo omnes illas partes aequales, in quas spatium est diuisum, quod etam pertransiuit eas in tperibus aequalibus, quorum numerus est, sicut illarum partium: cum necesse sit vt numerus temporum sit sicut numerus partium spatil, & vt tempora sint aequalia, quia partes sunt aequales, & motus est aequalis.

D. d. Ergo necesse est, si illae partes, &c. id est &, cum necesse sit vt numerus partium temporis, in quo totum motum mouetur, sit finitus, & vtraque pars est finita, cum sint aequales partibus spatijl, & partes spati. sunt finitae, necesse est vt tempus com positum ex illis partibus finitis sit finitum. nam compositum ex partibus finitis in magnitudine, & numero aequalibus est finitum necessario. D. d, quoniam numerus eorum, &c. id est quoniam numerus partium, quae sunt duplae ptis spatil mensurantis illud, sit numerus du loium partis temporis, in quo pertransiuerunt illud spatium scilicet quod, si in spatio fuerit decuplum illius partis, & in tem pore etiam erit decuplum partis, in qua motum pertransiuit paites spatii.

Cum declarauit, quod impossibile est vt spatium finitum pertranseatur in tenpore infinito in moto aequalis velo citatis, dicit quod similiter est in moto inaequalis velocitatis, &c. id est & indifferenter, siue motum fuerit aequalis velocitatis, siue non. D.incoepit declarare hoc, & dixit: Sit igitur A E, &c. i. sit igitur longitudo finita, per quam est vnus motus finitus, qui est in tempore infinito, longitudo AB: & sit tempus infinitum tpsc p. Deinde peposuit ad hoc declarandum propositionem necessariam in hac praedicta declaratione, sed non praedixit eam prius, confidendo quemlibet consyderantem habere eam in mente, & d. Cum igitur necesse est, &ce. id est &, cum hoc posuerimus, & coniunxerimus ci aliam proponem uotam, & est quod necesse est vt in eadem motu quoddam moueatur ante quoddam, v. g. in motu qualitatis quaedam partes ante quasdam, & in quantitate quaidam partes quantitatis ante quasdam, & in vbi similite scilicet quod motum mouebitur quibusdam partibus motus ante quasdam, Et non intendit partes rei, quae est subiectum motus scilicet indiuiduum substantiae motum. quoniam hoc non est verum de eo in omnibus motibus, quo quaedam partes eius praecedunt qualdam. hoc enim non est verum, nisi in qua litate, & similiter in generato dissimilium partium: in motu vero locali, aut motu augmenti non. partes enim istorum motuu sunt in toto moto, quemadmodum totus motus est in toto. Sed & quia motus habet duplex subiectum scilicet genus praedicamentorum, in quo est motus, & substantiam subiectam illi generi, & vtrunque dicitur esse motus, intelligendum est hic per motum naturam subiectam motui, non indiuiduum substantiae deferens illud. a D. induxit illud, ex quo apparet hoc perfecte, & d. & hoc manifestum est, &c. id est & hoc, quod moti quiddam est post quiddam manifestum est. nam in tempore priori erit prius eo, & in posteriori posterius, quoniam, quia tempus habet prius, & posterius ideo motum in eo habet prius, posterius.

D. d. quoniam in maiori, &c. id est quoniam in maiori tempore erit motum aliud a priori, quid est in minori tempore, siue tuerit aequale in velocitate, aut inaequale. & d. hoc, quia haec propositio est vera in vtraque declaratione, scilicet in leclarare hoc de moto, quod est aequalis velocitatis, & diuersae velocitatis. b Et, quia illud, quid est diuersae velocitatis, inuenitur in tribus modis: aut enim crescit, aut diminuitur, aut in vtroque modo: & hoc est inaequale in eis scilicet cum hoc, quod partes moti sint quaedam ante quasdam, d. &, si motus eius, &c. id est & hoc, quod quaedam partes pcedunt quasdam, inuenitur etiam in diuersis hoc modo diuersitatis, non minus quam inequalibus. Et similiter est intelligendum hoc, si quandoque crescit, & andoque diminuitur. Et, cum dixit: &, cum necesse est vt quiddam moti sit ante, deide accidit ei declarare hoc, induxit consequens, & d. Accipiatur igitur ex longitudine AE aliqua pers, i. longitudo, quam primo posuit. & quod d. &, cum posuerimus longitudinem, finitam.ilicet A E, in tempore infinito, lscet cp, & fuerit positum nobis quod quaedam partes motus, & moti precedunt quasdam, accipiamus ex hac lomo omnitudine, quam posuimus scilicet AE, aliquam partem mensurantem illam, & sit AI.

D. d. Ista igitur pars, &c. id est ista igitur pars mensurans in quo tpere temporis infiniti fuit accepta s nam impossibile est vt tempus sit infinitum scilicet tempus in quo motum ptrransit hanc partem: quoniam totum istud spatium pertransitur in tpere infi finito. sed est impossibile vt pars, & totum pertranseant in eodem tpere.

D. d. Et, etiam si acceperimus, &c. id est si igitur, acceperimus ex illo spatio aliam partem aequalem parti AH, quam posuinius mensurare spatium, necesse est vt motum pertranseat hanc partem, etiam in tpere finito. nam iam posuimus motum pertrasitc ipsam in tpere infinito, & indifferenter, siue posuerimus quod motus eius per hanc secundam partem fuerit velocior, aut tardior quam motus eius per aliam partem, aut aequa lis.

D. d. si igitur acceperimus, &c. id est similiter, si diuiserimus tertiam mensuram aequalem primae, sequitur vt motum pertranseat illam in tpere finito. &, cum sic fecerimus, in diuisione consumet spatium, & congregabitur ex pertibus, in quas diuiditur illud spatium, numerus terminatus finitus, & ex temporibus, in quorum vnoquoque pertransit vnanquamque illarum partium spatil: a & quod componitur ex finitis est finitum: & necessario est ergo quod tempus, in quo hoc pertransit totum spatium, est finitum necessario. & hoc intendebat, cum d. &, cum fecerimus, &c. id est & similiter, cum fecerimus diuidendo spatium, necesse est tempus diuidi in partes aequales in numero partibus spatij: & si partes temporum non fuerint aequales in se & erit tpmeos congregatum finitum. quoniam possibile mensurari per partem eius: & infinitum nullam habet partem, a qua mensuretur. nam infinitum impossibile est componi ex finitis aequalibus, aut inequalibus. & iam posuimus quod istud tempus componitur ex finitis.

D. d. cum finita fuerint numerus, &c. id est & cum nu merus, & magnitudo, qui componun tur ex finitis, mensuratitur ab vno, siue fuerint aequalia, siue inaequalia. Et ordinatio istarum proponum est talis. Qnm primum posuit quod infinitum impossibile est mensurari a sua parte. D. dedit causam in hoc, & est quia infinitum non componitur ex finitis aequa libus, aut inaequalibus. D. induxit aliam propositionem, & est quod magnitudo finita, aut numerus finitus possunt mensurari a sua parte, siue magnitudo, aut numerus componatur ex aequalibus, aut inaequalibus. Et sic sylis componitur in secunda figura tali modo. Tempus, in quo motum per transit hoc spatium, pot mensurari a sua parte, cum sit compositum ex partibus finitis, licet non aequalibus: & tpmens infinitum non pont mensurari ex sua parte: ergo tempus, in quo motum inaequalis velocitatis pertransit spatium finitum, non est infinitum. & hoc est inconueniens. Ipse autem videtur quasi non ordinare istum sylsecudum hoc modo, sed posuit post has duas propositiones, quod longitudo, in qua transmutatur transmutatum, mensuratur a sua parte. & hoc intendebat, cum d. & logitudo finita mensuratur ab aliqua mensura, vt AH.

D. d. ergo in tpere finito &c. id est quoniam, cum ista transmutatio mensuretur a sua parte: & similiter tpens, in quo est motus, per mensuram magnitudinis ex rebus finitis. Tempus igitur, in quo transmutatio fit, mensuratur a sua parte: & quicquid mensuratur a sua parte est finitum: eroo hoc tempus est finitum.

D. d. Et similiter de generatio ne. id est quoniam impossibile est aliquid generari generatione finita in tempore infinito: generatio enim est transmutatio in magnitudine. & ideo potentia istius declarationis est vis declarationis, quae communis est modis omnium transmutationum scilicet quatuor, sunt enim corpora. Et in libro Ioannis loco huius dictionis generatio ponebatur haec dictio quies. Et, si hoc fuent, tunc intentio erit quod ita est de quiete in hoc, sicut de motu. Qam, cum quies sit priuatio motus, qui innatus est existere in quiescente: & motus finitus impossibile est vt sit in tenpore infinito: eroo & quies finita inpossibile est vt sit in tempore infinito, Dixit loannes. & quidam intelligunt hic per quietem ire ad quete. & dixerunt hoc, nam quies non determinatur, nisi per tprens.

D. d. Vnde sequitur quod impossibile est, &c. i. quoniam generatio, & corruptio, quia finitae videntur: & transmutatio finita est in tempore finito: ergo nihil generatur semper, aut corrumpitur semper. aut intendit quod, cum fuerit positum aliquid transmutari transmutatione finita in tempore infinito, tunc illud generabitur, & corrumpetur insimul semper, cum neutra transmutatio habeat tempus proprium. Et, cum fuerit declaratum impossibile esse transmutationem finitam esse in tempore infinito, sequitur vt nullum idem generetur, & corrumpatur insimul semper. Et non intendit quod hoc esse impossibile: quia declaratur per hoc quod primum est impossibile. nam hoc esse impossibile manifestius est quae illud esse impossibile, quid acceptum est in declaratione istius. sed induxit ipsum hoc modo innuendo aliud impossibite contingens huic, & est generabile, & corruptibile semper generari, & corrumpi insimul. &. q. d. &, cum haec positio fuerit verificata, aufertur impossibile contingens contradictoriae eius. ex quo apparet confirmatio istius sermonis, sicut apparet destructio suae contradictoriae.

Cum declarauit quod ipossibile est aliquod finitum moueri per spatium finitum in tpere infinito, declarat etiam quod impossibile est vt aliquid infinitum moueatur in tempore finito. nam necessarium est vt infinitum moueatur per spatium infinitum. ergo sequitur aliquid pertransire spatium infinitum in tpere finito, & hoc est conuersum eius, quoid prius declarauit esse impossibile, scilicet aliquid pertransire spatiu finitum tpere infinito. Et, quia haec duo sunt similia, & eadem est declaratio in eis scilicet aliquid moueri per spatium finitum in tempore infinito, aut aliquid moueri per sparium infinitum in tempore finito, nam illud, quid illic fecimus, diuidendo spatium finitum, ex quo sequitur tempus esse finitum, faciemus hic diuidendo tempus, & sequitur spatium esse finitum. Et ideo d. Et eadem ratione, &c. i. quoniam impossibile est infinitum moueri in tempore finito, sequitur enim ipsum moueri per spatium infinitum in tpe finito.

D. d. Nam, cum accipietur aliqua pais, &c. id est & demro illius. quoniam, cum posuerimus motum infinitum in tempore finito, & acceperimus aliquam partem illius temporis, tunc motum mouetur in illa parte u aliquam partem spatil. nam impossibile est vt per idem spatium moueatur in perte, & in toto teporis.

D. d. & in aequali etiam mouebitur per aliam partem, &c. id est deinde, si posuerimus ipsum moue ri in aliam partem temporis aequalem primae parti mensuranti, deinde in tertia, deinde in quarta, & similiter in vnaquaque partium temporis donec tempus consumatur, tunc congre¬ gabuntur ex hoc spatia finita mensura, & numero, & indifferenter siue motus eius in illis ptibus fuerit aequalis, aut diuersus. Et hoc intendebat, cum d. siue fuerit aequalis praecedenti, aut inaequalis. id est siue motus eius in secunda parte fuerit aequalis motui eius in prima, aut inaequalis. Quoniam non est differentia inter hoc, quid sit aequalis, aut inaequalis in illis temporibus aequalibus: cum vnaquaeque partium spatil, quas motum pertransit in illis temporibus, fuerit finita: oonm congregatum erit finitum, licet motus non sit aequa lis in se.

D. d. vnde manifestum est, &c i. manifestum est igitur ex his quod, cum tpens consumetur per motum illius moti per vnamquamque partium aequalium parti mensuranti, quod illud, per quod mouetur, non consumetur. nam infinitum mouetur per spatium infinitum.

D. d. partitio enim est finita. id est & declaratum est superius, quoniam necesse est spatium, per quod est motus, consumi. nam partes omnes, per quas motum mouetur in illo rpe, sunt finitae mensura, & nuero, scilicet quoniam vnaquaeque est finita in se, & nume rus omnium est finitus. sed positum est eas esse infinitas. & hoc est impossibile.

D. d. ergo infinitum non mouetur in tempore finito. id est declaratum est igitur ex hoc, quod aliquod infinitum non mouetur in tue finito, quoniam sequitur ex hoc vt aliquod infinitum moueatur per spatium fini tum: & sic aliquid mouetur per spatium minus: ipso quid est ipossibile. Et debes scire, quod ex hoc apparet quod ipossibie est infinitum moueri omnino. nam quod non mouetur tpere infinito necesse est ipsum moueri semper temporibus fini tis secundum continuationem, & perpetuitatem.

D. d. & nulla est differentia, &c. id est quoniam sequitur motum pertramsire spatium infinitum in tpre finito, dico er¬ go quod sequitur ex hoc, vt motus eius sit in toto tpere vnus, scilicet motus infinitus.

Cum declarauit quod impossibile est aliquod finitum pertransire spatium finitum tpre infinito, neque aliquod infinitum in tpere finito, dixit quod ex hoc patet comuersum primi esse impossibile, quid est, aliquid finitum pertransire magnitudinem infinitam in tpere finito. Nam, cum tpers diuidetur in partes aequales, statim spatium erit similiter secundum illum numerum, siue motus fuerit aequalis, aut inaequalis. ex quo sequitur spatium esse finitum.

D. d. propter illam eandem causam. id est & hoc manifestum est ex illa eadem proponem, qua vsi sumus in praedictis declarationibus scilicet dicente quod in parte temporis mouebitur per partem spatij finitam. impossibile enim est totum, & partem pertransiri in eodem tempore.

D. d. &, similiter in vnaquaque partium, id est pratium temporis aequalium primae.

D. d. ergo & in toto, &c. idest. ergo necesse est vt motum pertranseat. in toto tempore finito spatium finitum.

Hoc est Quartum quaesitum. & est, quod motum infinitum non potet per transire spatium finitunt, sicut declara tum est quoniam impossibile est moueri tempote finito. Et d. Et, cum finitum, &c. & modus continuationis in eo est, quoniam, quia declaratum est finitum non pertransire spatium infinitum in tempore finito, declaratum est ipsum non pertranfire finitum omnino. Nam, si pertransiuerit, pertransibit in tempore, quod iam desiit: & quod est tale, est fini tum. &, cum declaratum sit quod finitum non pertransit omnino spatium infinitum: manifestum est quod motum infinitum non pertransibit spatium finitum. D. dedit rationem super hanc continuatio nem, & dixit: si enim infinitum pertramsibit finitum, &c. id est & declaratum est ipsum non pertrasire illud, quoniam, si infinitum pertransibit finitum, pertransibit illud in tpere finito: sed declaratum est ipsum non pertransite illud in tpre finito: ergo omnino non pertransibit illud. D. induxit exemplificationem, qua certificatur hoc, & d. Qam, cum infinitum scilicet A moueatur, &cae. id est & ista consecutio est vera, quia, cum po fuerimus quod infinitum pertransit spatium finitum scilicet A, tunc quiddam infi niti erit in hoc spatio, quod est in, & erit hoc quiddam aequale huic spatio. sit igitur hoc quiddam c pr. Et, cum posuit quod necesse est vt pars finita moti infiniti sit in spatio finito, per quoid mouetur, & vt illa pars sit aequalis spatio finito, & dixit, & erit etiam alid, &c. i. & necesse est, cum istud motum infinitum transferatur, vt illa pars erus etiam sit aqualis spatio, per quod mouetur alia a prima parte, & per secundam etiam tertia pars, & sic semper.

D. d. ex quo se quitur, &c. id est quoniam, quia spatium superponitur rei motae, & minus mensurat maius, necesse est, cum motum fuerit maius spatio, vt mensuretur motum a spatio. &, cum motum fuerit minus spatio, necesse est vt motum mensuret spatium. & non erit dicitura inter hoc, quod infinitum pertranseat spatium finitum, & inter hoc, quod finitum pertranseat spatium infinitum: quod est impossibile, scilicet quoniam in moto infinito necesse est mensurari per spatium fiuitum, & moto finito mensurare spatium infinitum. quoniam nulla differentia est in hoc, quod mensuret spatium: sed mensurans in moto finito per spatium infinitum est motum: & mensurans motum infinitum per sparium finitum est quiescens. Deinde confirmauit hoc, & d. Quoniam mihi vidersa, &c. id est quoniam impossibile est imaginari quod motum infinitum pertranseat secundum totum finitum, alio modo ab eo, quo imaginatur quod motum finitum pertranseat spatium finitum. Si igitur hos fuerit impossibile, illud erit impossibile. id est secundum quod rmaginatur ipsum pertransire illud cursu, aut menfuratione. Et induxit hoc idisiunctiuum, aut quoniam motum finitum, cum pertransiuerit spatium infinitum, pertransibit illud eussu. &, cum motum infinitum pertransiuerit spatium finitum, pertransibit illud mensuratione, non cursu. & non est differentia inter istos duos pertransitus in hoc, quod impossibile sequatur.

Haec est Quinta declaratio, & est i de illo, quid remanet ex diuisione, scilicet vt motum infinitum moueatur tempore finito, quoniam illud, quod est tale aut mouetur per sparium infinitum, aut finitum scilicet vt moueatur infinitum per infinitum in tem pore finito. Et dixit: quoniam, si transiuerit infinitum, per transibit etiam finitum, id est quoniam, cum positum sit infinitum pertransire spatium fini tum in tpere infinito, necesse est vt finitum pertranseat spatium infinitum in tempore finito: quod est impossibile, vt declaratum est.

D. d. quoniam in infinito est finitum, id est & necesse est, cum infinitum pertransiuerit infinitum in tpere fin ito, vt finitum pertranseat infinitum. quoniam in infinito pertransito est pars finita necessario, quae pertransit spatium infinitum in tenpore finito.

D. d. Et, cum etiam consyderatum fuerit secundum tempus, &c. id est prouenit etiam demro, ex qua declara tum est quod impossibile est infinitum moueri tempore finito. & illa demonstratio est per diuisionem temporis quoniam per diuisionem temporis diuiditur spatium. Si igitur tempus fuerit finitum, & spatium erit finitum: sed quia positum est ipsum esse infinitum, hoc est impossibile.

Cum declarauit, quod impossibile est, aliquod finitum moueri per spatium infinitum in tpere finito, aut aliquod infinitum in tempore finito, siue spatium fuerit finitum aut non fuerit, de claratur impossibile esse vt motus infinitus sit in tempore finito. Quoniam hoc aut erit per spatium, aut per rem motam. si autem per spatium, tunc aliquod infinitum mouebitur per spatium infinitum in tpere finito. si vero infinitas in motu fuerit per rem motam tunc aliquid infinitum mouebitur in tempore finito, aut per magnitudinem, finitam, aut infinitam: sed haec destructa sunt: eroo destructum est aliquem motum infinitum esse in tempore finito. & hoc intendebat declarare superius. & ipse vtetur hoc tamquae fundamento in Septimo. Et dicit: Et, cum sit impossibile, &c. id est &, cum sit declaratum, quoniam impossibile est motum infinitum pertransire spatium infinitum in tempore finito, aut motum infinitum spatium finitum, vel infinitum in tenpore finito, manifestum est ex hoc, quoniam impossibile est vt motus infinitus sit in tempore finito. D.declarauit consecutionem, & dixit: non enim est diia, &c. id est quoniam, cum sit impossibile vt motum finitum moueatur per spatium infinitum in tempore finito, aut motum infinitum in tpere finito, manifestum est, quod impossibile est vt motus ifinitus ut in tpere finito. quoniam, si fuerit infinitus, aut erit per magnitudinem infini tam, aut motum infiniti: sed haec duo sunt impossibilia: ergo impossibile erit, vt motus infinitus sit in tpere finito.

D. d. non enim est dicitur a, &c. id est cum non sit deria, siue ponatur quod motus infinitus est in tempore finito, aut quod magnitudo insimta mouetur in tpere finito,

D. d. quoniam necesse est, &c. id est quoniam necesse est, si motus fuerit infinitus, vt magnitudo sit infinita, aut illa, per quam est motus, aut illa, quae mouetur. & similiter, si alterum istorum fuerit infi uitum, motus erit infinitus.

D. d. omnis enim translatio est in loco, id est & ista etiam consecutio est in motu locali scilicet quoniam, cum fuerit positum quod motus in loco est infinitus, necessario erit maonitudo infinita, aut illa, per quam est motus, aut locus, & motum insimul. Similiter, si alterum istorum fuerit infinitum, motus erit infinitus. sed, cum motum fuerit infinitum, spatium erit infinitum: & non conuertitur. vtrum autem, si augmentum fuerit infinitum, magnitudo erit infinita, similiter &, si alteratio fuerit infinita, alteratum erit infinitum, consyderandum est. & non apparet sicut in translatione. & ideo d. post, omnis enim translatio est in loco. vnde opinandum est quod hoc no mine motum vtitur in hac declaratione proprie, scilicet in loco. & in vltimo istius tractatus declarabitur simpeirsitu. quoniam impossibile est quod aliquis motus qua tuor motuum sit infinitus praeter translationem circularem.

Cum declarauit prius quod neque in motu, neque in primo tpere, quid superponitur motui, inuenitur primum naturaliter scilicet primus motus, aut primum tpeos, cum motus, & tpoeos semper sint diuisibilia, vult nunc declarare quod ita est in re ad quietem, & in ipsa quiete, sicut in motu scilicet quoniam non inuenitur prima quies naturaliter in re quieicente, neque primum tpes, quod est pars temporis, in quo quiescens quiescit, scilicet temporis aequalis quieti: similiter neque in uenitur primum tpers, in quo motum vadit ad quietem, quod dicitur cessatio. Et in coepit declarare prius hoc in cessante, & dixit: Et, quia omne, &c. id est & quia omne, de quo vere dicitur ipsum esse aut que scens, aut motum, est illud, quid innatum est recipere motum, & quiete, & est in loco, in quo innatum est recipere motum, & quietem, & in dispone, secundum quam innatum est recipere motum, & quietem. Et dixit: quod innatum est moueri. nam illud, quod non est innatum moueri, v. g. punctus, non dicitur quiesce re, aut moueri. Etd. & quo nam illud, quo mouetur mouetur in re diuisibili: &, cum fuerit in instanti, non dicitur quiescere, neque moueri. Et d. & secundum quod. vt distingueret inter illud, quid mouetur in potentia, & illud, quid mouetur in actu, scilicet rem motam esse in potentia, aut in actu. si enim fuerit in potentia, erit mota in potentia, & erit innata moueri in otentia, &, si in actu, actu. Vel dixit noc distinguendo inter motum, quo res mota innata est moueri, & inter illud, quo non est innata moueri. & est euidentius. Cum posuit hoc quasi pcedens, d. ergo necesse est vt cessans, &c. id est ergo necesse est in cessante, quod iuenitur in eo, quid mouetur, aut quiescat non in eo, nid semper mouetu vt, cum dicitur cessare, tunc dicatur moueri: cum sit impossibile dicere tunc ipsum quiescere. nam, cum cessat, tenqit ad quietem: & impossibile est vt illud, quid tendit ad quietem, sit quiescens,

Quia omne cessans est motum: & omne motum est in tempore: ergo omne cessans est in tempore. minor autem declarata est. quoniam cessans est illud, quod innatum est moueri, aut quiescens non est sine altero: ergo omne cessans aut est motum, aut que scens: sed non est quiescens: nam cessans tendit ad quietem: & quio quid tendit ad aliquid non est in illo: ergo cessans non est quiescens: ergo omne cessans est motum.

Omne cessans est aut velocius: aut tardius: & omne velocius, aut tardius est in tempore: ergo omne cefsans est in tempore.

Cum declarauit quod cessans cessat in epe, vult declaiare etiam quod non est primum tempus, in quo cessat. & videtual quod cessans sit idem cum moto omnimodo: sed non est verum: sed motum, & cessans sunt idem secundum subiectum, & duo secundum modum. corpus enim cum accipiatur secundum qualitatem quiescentem, dicitur quiescens, &, cum accipiatur secundum quod habet qualitatem transmutatam, dicitur motum. &, quia transmutatum in qualitate vadit ad qualitatem mobilem, secundum hoc dicitur motum. Motum igitur est motum, secundum quod transmutatur in alia qualitate, & transfertur in ea ad finem, secundum quod finis est complementum tamedum illius motus. vg. secundum quod transmutatur de albedine imperfecta in nigredinem. est autem cessans, secundum quod transfertur ad quietem, &, quia quies accidit complemento, ad quod est motus, ideo cessatio accidit moto. & ideo sunt vnum secundum subiectum, & duo secundum modum. Aut dicamus quod est cessans secundum partem habitam, & motum secundum partem habendam. Dicit: Et primum ipeos. &c. id est & necesse est vt cessans dicatur cessare in qualibet parte temporis, quid est aequale cessanti. omne enim tempus est diuisibile. Deinde in coepit declarare hoc, & d. nam, si illud tempus diuidatur in duo, &c. id est & necesse est vt cessans cesset in qualibet parte primi temporis. si enim illud tempus diuidatur in duo aequalia, cum omne tempus sit diuisibile, tunc cessans aut non cessabit in aliqua parte: & sic non cessabit in toto illo tpre, quid est contra positum, aut cessabit in altera tanteum: & sic illud tempus non erit primum: cum non dicitur cessare in eo, nisi quia cessat in aliqua parte eius. & hoc intendebat, cum d. non est totum primum, in quo cessat, id est & sequitur hanc positionem, vt non sit illud tpens totum quod est compositum ex duabus partibus primum, in quo cessans cessat. D. d. cessauit enim in alio: & est illa pars. id est quoniam, si positum fuerit quod cessans cesset in aliqua parte primi temporis, tunc illud tempus non erit primum: quoniam cessauit in alio, antequam cessaret in illo tempore: & illud aliud est aliud ab alia parte posita: & sic illud tempus non erit primum. & intendit per hoc, quod d. & illa pars, partem primi temporis, in quo positum fuerit cessans.

D. d. vt dictum est de moto, id est quoniam declaratio eadem est in eis. nam, cum posuerimus primum tempus, in quo motum mouetur, & diuiserimus illud tempus i duo, & processerimus hac via demtrationis, sequitur vt in hoc non inueniatur primum aequale. & ideo d. Quemadmodum igitur in moto, &c. id est quemadmodum igitur, in moto non inuenitur ex tempore aliquod primum, in quo incoepit moueri, similiter neque in cessante inuenitur aliquod primum, in quo incoepit cessare.

Cum declarauit hoc sermone, re petit declarationem per exemplum, & dicit Quam neque ex moto, neque ex cessante, &c. id est quoniam neque motum, neque cessans habet primam partem motus, aut cessationis. nam si hoc esset, tunc motus, & tempus, & vniversaliter continuum componerentur ex indiuisibilibus.

D. d. sit igitur illud, in quo, &c. id est sit igitur primum tpers, in quo erit prima cessatio AB.

D. d. & impossibile est vt hoc sit indiuisibile, id est primum tpes, in quo ponitur prima cessatio ABE.D.d. motus enim non est in aliquo. id est & diximus quod istuo primum tempus necesse est vt sit diuisibile: quia iam declaratum est quod omne cessant est motum, a & quod motus non fit in aliquo indiuisibili: quoniam pars recedens, & accedens motus esset eadem: & sic pars antecedens fuit ex se, & fuit anteque esset. Et hoc intendebat, cum d. nam erit aliquid, & iam mouetur ex seipso, id est nam sequitur ex hoc quod aliquid mouetur, ex scipso. & hoc est simile ei, quid dixit in initio istius tractatus, quoniam, si motus esset indiuisibilis, tunc res, cum mouetur, iam esset mota. &, cum motus sit diuisibilis, necesse est vt illud, in quo est motus, sit diuisibile, ilicet tempus, & locus.

Deinde d. &, si fuerit diuisibile, &cet. idest &, si istud primum tempus fuerit diuisibile, vt sumus coacti per rationem, tunc cessans erit cessans in qualibet parte eius, sicut in toto: & sic erit ces¬ sans in medietate, sicut in toto, & in medietate medietatis, sicut in medietate, & sic in infinitum. & hoc est in potentia. & sic non continoeret vt ante cessationem esset cessatio, & ante motum esset motum in infinitum. quod est impossibile. quoniam secundum hoc non fieret motus. secundum hoc gitur intellicendum est hoc.

D. d. quoniam hoc decsaratum est. &c. & intendit hic per primum, tpens aequale: & est illud, quo vtitur hic pro principio, in declarando quod initium cessationis non habet primum tempus. & quasi dicat, &, quia declaratum est quod in qualibet parte teperis aequalis cessationi ces labit cessans, necesse est vt non sit tempus primum, in quo incoepit cessa re. & hoc intendebat, cum dixit: & quia illud, in quo est, &c. id est non inuenitur aliquod primum, in quo erit prima cessatio scilicet neque ex ipso tpre, neque ex loco, in quo est cessatio, neque ex ipsa cessatione. & continuatio com sequentis cum praecedente in hoc seimone manifesta est ex pdictis.

Cum declarauit, quod neque motum neque cessans habet primum. vult ostendere hoc etiam in quiescente, & dixit: Neque etiam quiescens habet tempus primum, in quo quiescit. D. dedit causam, & dixit: quoniam non quiescit in indiuisibili. id est cum sit im ossibile ipsum quiescere in tempore in diuisibili, cum motus non sit in indiuisibili, &c. id est & necesse est vt quies non sit in indiuisibili propter duo quorum alterum est, quoniam motus impossibile est vt sit in indiuisibili, & hoc demonstratum est: alterum vero est, quod illud ex tempore, in quo motus potest esse, in illo potest esse quies, & illud, in quo motus non potest esse, neque: potest etiam quies esse in eo. D.incoepit declarare hoc, & dixit: declaratum est enim. &c. id est & necesse est vt aliquid non possit quescere, nisi in eo, in quo potest moue ri: quia describimus quiescens, quod est quiescens principaliter, & vere, & non tranfumptiue, quod est innatum moueri, cum non mouetur in illo, i quo est innatum moueri scilicet tempore, & loco. & ideo necesse est vt omne quiascens quiescat in tempore & loco. &, si esset possibile aliquid quiescere in instanti, in quo est imposbe moueri, tunc diceretur quiescens, sicut dicitur quod punctus est quiescens, icet in figura. Et syllogismus componitur sic. Ome quiescens quiescit in eo, in quo innatum est moueri: & illud, in quo innatum est moueri, est diuisibile: ergo omne quiescens quiescit in diuisibili. &, cum sit de claratum ipsum quiescere in diuisibili, declarabitur quod quies quiescentis non habet primum tempus per illam demonstrationem, per quam fuit hoc declaratum in cessante, & moto.

Haec est secunda declaratio, quoniam quies non habet primum tempus, in quo quiescens quiescit primo. Et dicit: Et etiam dicimus, &c. id est & etiam manifestum est quod tunc dicimus aliquid quiescere, cum fuerit in eodem statu, & in hoc instanti, & in alio instanti praecedenti, & saltem in duobus instantibus. & causa in hoc est, quod motum, aut quiescens non in ieniuntur in actu, nisi in eo, quod est i actu tperis scilicet in ipso tempore, non in instanti, quoniam instans est in potentia. Et, quia haec est actio animae in quescente, quoniam anima tune intelligit que tem, quando intellexerit idem corpus in eodem statu, saltem in duobus instantibus, dixit: quasi non consyders mus, &c. id est & videmus quasi qui non consyderat, neque intelligit rem per vnum, sed per duo. id est per duo instantia. & quia quiescere non intelligitur, & comprehenditur nisi comprenendendo duo instantiae: & cum declaratum est quod inter quaelibet duo instum tia est tempus: necesse est vt omne quiescens quiescat in tempore: & omne tempus est diuisibile. & ideo dixit post, vnde necesse est vt illud, in quo est quies. &c. id est vnde necesse est vt pars temporis, in qua est quies, non sit indiuisibilis. v. g. instans, sed diuisibilis.

D. d. Si igitur fuerit diuisibile, necesse est vt sit tempus. id est si igitur fuerit diuisibile in duo instam tia: & inter quaelibet duo instantia est tempus: necesse est vt quies sit in in tempore.

D. d. & vt sit quiescens in qualibet parte eius. id est & si illem, in quo est quies, sit tempus: & omne tempus est diuisibile in tempora: ne cesse est vt sit quiesoens in quacunque parte accipiatur de illo tempore: ex quo declarabitur quod quiescens non habet primum tempus per illam eam deam daemonstrationem, per quam de claratum fuit hoc in motu, & cessante. & hoc intendebat, cum dixit: hoc enim declarabitur, &c. Et, cum declarauit hoc, repetit conclusionem, & dixit: quapnopter necesse est primum non esse. id est primum tempus. deinde dedit rausam ia hoc moto, & quiescen¬ e, & dixit: & causa in hoc est, quoniam, &c. id est & sciendum, quod ista causa in quiescente non est vera in hoc moto, & quiescente etiam. nam diuisibi litas temporis est causa vt quiescens non habeat primam quietem, in moto autem tempus non est causa huius. sed concomitatur causam. & causa in hoc, quod motum est tale scilicet non habens primum motum est. quoniam motum est contiuua magnitudo, & in maguitudine contanua, sicut diximus. ista enim prioritas est impossibilis in istis rebus propter continuationem: & continuatio in istis primo inuenitur in magnitudine, &, propter magnitudinem inuenitur in motu, & propter motum in tempore: tempus ergo primo caret, eo quod motus caret illo, motus vero caret illo, eo quod magnitudo caret illo etiam.

Vult declarare, quod transinutatum non est in eo, in quo transmutatur, i tempore omnino, neque in primo tempore, in quo transmutatur scilicet aquali transmutationi, neque in aliqua par te eius, sed est in transmutatione in in stanti, v. g. quoniam translatum per magnitudinem non est in magititudine in primo tempore, neque in parte eius, sed in instanti, & dicit: Et, quia omne motum, &c. id est & quia declara tum est quod omne motum mouetur in tempore, & quod transmutatur de aliquo in aliquid continue, ideo tempus, in quo motum mouetur per se, scilicet primum tempus, quod est aequale motui eius, in quo motum non dicitur moueri gratia partis, impossibile est vt motum sit in illo, in quo moue scili. in hoc tempore, aut in aliqua parte illius. D.induxit impole, quod sequitur ex opposito huius positionis, & dixit: quoniam permanentia alicuius, &c. i. & impossibile est vt transmutatum sit in re, in qua transmutatur, in tempore primae transmutationis, neque in parte illius. quoniam, si transmutatum fuerit in prima transinutatione in tempore, sequetur vt ipsum, & suae partes sint in eadem dispone in illo tenpore, in quo dicitur esse in transmutatio ne: & aliquid esse in transimutatione secundum omnes suas partes in eodem sta tu est quiescere: & sic transmutatum erit quiescens in transmutatione non transmutatum. D.exposuit hoc magis, & dixit: quoniam sic dicimus, &c. id est quoniam, cum dicimus aliquid quiescere, nihil aliud intendimus, quae vt in plus qs in vno instanti sit in eodem statum si ne aliqua mutatione.

D. d. Et, cum hoc sit quies, &c. id est cum hoc sit impossibile scilicet motum esse quiescens apud transmutationem eius, impossibile est vt in transmutato aliquo modo tram smutationis vt transmutatum sit in eo secundum omnes suas partes in aliquo tepere, scilicet in tempore primae transmutationis, aut in aliqua parte eius. Et, cum notificauit, quoniam necesse est, cum tians mutatum fuerit in transmutatione in tempore, vt secundum omnes partes sit insinmiul in tempore, quoniam hoc est, proptium eius, quod est in aliquo tempore, & quod est tale. est quiescens in illo, in quo est, icoepit declarare causam, propter quam necesse est vt illud, quod inuenitur in tempore, iue matur in eo, & suae partes eodem modo, & dixit: omne enim tempus est diuisibile, &c. id est & necesse est vt illud, quid inuenitur in tempore, inueniatur, & partes eodem modo plusqua in vno instanti. quoniam omne, quod inuenitur in tempore ex istis, inuenitur in diuisi bili, cum omne tempus sit diuisibile: & omne, quod inuenitur in tempore diuisibili secundum prius, & posterius, necesse est vt verum sit dicere de eo in vnaquaque parte primi temporis, in quo est, quod secundum omnes partes est in ea dem dispone: & quod est tale est que scens.

D. d. Et, cum hoc non sit ita, &c. id est &, cum sit impossibile vt transmutatum sit in eadem transmutatione in instanti post aliud. nam hoc est quiescens: necesse est vt transmutatum sit in transmutatione in instanti, non in tempore.

D. d. ergo nullus modus transmutationis est in tempore, sed in extremo temporis.

D. d. &, cum ita sit, non erit transmutatum aliquo modo transmutationis, quod sit in tempore, sed erit in transmutatione de initio ad finem in instanti.

D. d. quoniam in instanti possibile est, &c. id est & ex ista positione non sequitur primum impossibile. nam transmutatum, cum ponatur in transmutatione Tinstanti, tunc positum est aliquod ens in eo, ita, quod non sit quiescens. ens, enim in instanti non est ens in eo, ita, quod sit quiescens, neque motum, sed tali modo essendi, in quo haec duo contraria falsa sunt. &, si dicatur quies, erit aequi toce. & hoc intendebat, cum dixit: uoniam in instanti possibile est, &c.

D. d. sed dicere, &c. id est sed dicere aliquid esse in instanti in aliquo, quodammodo non est neque motus, neque quies, est verum.

D. d. in tempore, vero, &c. id est & vniversaliter apparet quod motum in motu impossibile est vt sit in tpere secundum modum, quo dicitur vt quiescens sit in tempore. Et haec declaratio est communis in omnibus transmutationibus. & nulla dubita tio accidit ex eo in motum, eo quod continuatio in motu locali est manifesta per se, & quia impossibile est imaginari aliquam partem eius existere subito. in caeteris autem motibus est quaestio non parua. videtur enim quod alio partes eorum existunt subito, & quod continuatio non est manifesta In eis. & nos perscrutabimur de hoc solicite alias.

Et Zeno cum aequiuocatioe vtatur in illo, quo vult destruere motum cilicet quia motum per magnitudinem est in instanti in longitudine aequa li sibi, ideo argumentum eius est sophisticum.

D. d. Dicit enim &c. id est dicit enim quod notum est & primum quod quod libet corpus, cum fuerit in vbi sibi equali, aut ponetur in eo quiescens, aut motum: sed impossibile est posii in longitudine sibi aequali morum: er igo est quiescens in eo. D.i duxit minorem propositionem, & dixit: & translatum semper est in instanti. id est & est notum per se quod translatum est in in stanti in logitudine aequali sibi. Et cum induxit haes duas propositiones induxit conclusionem, & dixit: ergo sagitta, &c. id est cum translatum est in longitudine sibi aequali: & omne, quod est tale, est quiescens: ergo & translatum. &, si esset velocissimum omnium. v. g. sagitta est immobilis ergonihil est motus.

Quia tempus non componitur ex instantibus, iccireo in instantibus non non fit motus, neque quies. &, quia translatum in instanti non est quiescens: ergo non est in longitudine sibi a: quali, nisi in potentia, non in actu. Et causa in hoc est, quoniam istans non est in actu in tempore: & ideo motum non est in longitudine sibi aequali, nisi in potentia: & sic non sequitur vt sit quiescens. & ideo dixit: ued hoc est falsum, &c. id est & ista quod contingeret, si instans in actu esset. in tempore, ita, quod tempus esset com positum ex instantibus: quoniam tunc non esset motus omnino. Deceptio igitur est in propositione. dicente quod omne, quod est in longitudine sibi aequali, est quiescens. hoc enim est verum in illo, quod est in longitudine sibi aequali in actu, non in potentia: & res mota est in longitudine sibi aequaliin potentia. & ideo, cum mouetur per magnitudinem, non deseribit punctum, & motum. &, quia pertransit sparium, necesse est mensurare illd. &, quia mensuraet illud, necesse est vt sit ex eo m longitudine sibi aequalinam mensurans est huiusmodi. ergo, cum potentia non distinguatur, ab actu, accidit quaestio &enonis,

Cum fuit coactus ad dissoluendum 7 quaestionem &enonis in motu, induxit quaestiones illius in motu, & dixit eas esse quatuor. Prima autem est quod, si motus sit, necesse est vt translarum pertranseat medietatem magnitudinis ante totum, & medietatem illius medietatis ante illam, & sic in infinitum. vnde necesse est ipsum pertransire medietates scilicet magnitudines infinitas, in tempores finito, quod est impose. Et iam determinauimus hoc superius. sed illic contradiximis ci secundum sermonem, & post contradicetur secundum ipsam rem.

Ista dubitatio est talis. Si motus sit, tunc velocissimum non poterit at tingere tardissimum. sit igitur velocissimum equus, & tardissimum tor tuca: & non est dubium quin habeant aliquam proportionem in motu. sit igitur vna pas centum, & ponatur quod inter equum, & tortucam est vna leuca: equus igitur in tempore, in quo transit illam leucam, per transibit tortuca centesimam partem illius leueae: & equus etiam in tpre, i quo pertransibit illam partem centesimam, pertransibit tortuea partem centesimam illius partis: & equus etiam in tempore, in quo pertransit hanc partem, pertransibit etiam tortuca, partem centesimam illius par tis, & sic in infinitum. & sic equus nunquam attingeret tortucam. Et hoc intendebat, cum dixit: quoniam necesse est vt quaerens, &c. id est quoniam necesse est vt fugiens semper excedat quaerens aliquo excestu nominato a primo excessu scilicet quod , si primus excessus erit quartum spatii, tunc secundus excessus erit quaitum illius quarti, & tertius quartus istius quarti, & sic in infinitum. &, cum iste excessus semper est diuisibilis in infinitum, nunquam quaerens perueniet ad fugiens. sed hoc est falsum. ergo motus non est.

Idest. & ista rotiocinatio, & illa, in qua concludit quod motum non peruenit ad extremum spari, quia per transit medietates infinitas, sunt eae dem genere, aut specie.

D. d. sed differunt, &c. id est quoniam diuisio in prima ratio ne est secundum medietatem scilicet in mediera te ipsius magnitudinis, haec autem di uisio infinita est secundum excessum, qui est inter duo mota, & non est secundum medietatem, sed est diuisio nominata a proportione, quae est inter motum velocis, & tardi, vt declarauimus. Et ista radio sequitur, &c. id est secundum diuisionem, qua accipitur in vtraque infinita in magnitudine. sequitur enim in vtraque ratione non perueniri ad extremum, &c. id est quoniam quemadmodum in quodne medil sequitur vt motum non perueniat ad extremum spatii, ita hic sequitur vt velocius non perueniat ad vlumum, in quo est tardius. Et dixit aliquo modo diuisionis, quoniam omnis diuisio, qua magnitudo diuiditur, est infinita, vt dictum est in sermone de infinito. D. d. Sed additum est in ista, &c. id est sed consequens acceptum in hoc syllogismo est aliud a consequente in primo. illic enim fuit dictum quod, si motus sit, sequitur vt nullum motum pertranseat aliquod spatium: hic autem dicitur quod, si motus sit, sequitur velocissimum nunquam attingere tardissimum.

D. d. ex quo necesse est vt dissolutio &c. id est &, cum consequens est in eis idem, ex quo accidit deceptio, neces se est vt dissolutio quodnis sit eadem in eis. id est in hoc, quod post dicet. quoniam motum non pertransit medietates in actu in spatio. & hoc manifestum est ex dictis quod motum est in spatio in instanti.

D. d. Hoc autem, quod affirmauit, &c. id est hoc autem, quod probauit ex hoc, quod dixit, quod praecedens non attingitur est falsum, ita, quod fere aequiuocantur in Arabis. quoniam, & si non attigitur, dum praecedit, necessario, cum fuerit praecedens, & elongabitur spatium, attingetur, cum concesserit quod motum pertransibit spatium. uoniam, cum hoc fuerit positum, & velo cius mouetur per maius spatium in tempore aequali, necesse est vt velocius moueatur in tempore motus tat dioris per spatium excedens spatium tardioris, secundum quantum distant, quoniam secundum velocitatem eius minoratur spatium excedens, donec perficiatur, sicut perficitur spatium, per quod motum mouetur. cum igitur concesserimus quod motum pertransit spatium, sequitur vt velocius attingat tardum.

Tertia vero ratiocinatio est illa, quam induximus in inito istius sermonis, ex qua apparet sagittam que scere dum transfertur.

D. d. & ista se quitur, &c. id est videtur quod ista roncinatione hoc sequitur, quia opinatus est quod tempus componitur ex instantibus, quid, si esset, instantia essent in actu, &, si hoc esset, & esset positum quod illud, quid mouetur per aliquai magnitudinem, est in eo in instanti, cont ingeret motum quiescere in magnitudine.

D. d. si enim hoc non concedatur, &c. & hoc, quid dixit, manifestum est.

Ista deceptio fundatur super hoc quod, si motus sit, tunc mota aequalia in velocitate non pertransibunt in aequa li tempore spatium aequale, sed i eo dem tempore videtur pertransire vnum spatium, & suum duplum. & post declarabit hanc deceptionem. Et dicit, quam posuit in magnitudinibus, &c. id est quam accepit ex magnitudinibus aequalibus, quorum vtrumque mouetur motu aequali contrario motui reliqui in spatio aequali.

D. d. ita quod illae moueantur, &c. id est & tunc contingit in istis magnitudinibus aequa libus, quae mouentur, sicut homines mouentur in stadio, vt altera videatur sensu moueri in eodem tempore per idem spatium, & suum duplum, aut altera moueatur per spatium duplum ei, per quod reliqua mouetur: cum posuerimus magnitudines, quarum duae sunt aequales stadio, & omnes sunt aequales, & posuerimus quod aliae E duae incipiant moueri in ordine a medio stadii, & aliae duae incipiant moueri ab initio stadii in ordine ad partem contrariam ei, ad quam aliae mouentur. hoc enim posito apparebit duas magnitudines aequales esse in velocitate, quarum altera in eodem tempore pertransit duplum eius, quoid pertransit reliqua, vt declarabitur, post. D.d ex quo videtur sequi, &c. i. & ex hoc videtur sequi, quod tempus dimidium sit aequale suo duplo. quoniam, cum posuerimus quod idem motum aequalis velocitatis pertransit magnitndines aequales in tempore aequali, & quod pertransit duplum spatium in tempore duplo. & illud, quod mouetur ex his magnitudinibus, videtur pertransire vnum spatium, & suum duplum in eodem tpere, sequitur, si reti nentes fuerimus hoc, quod motum per transit duplum spatil in duplo tperis, vt duplum tperis sit aequale suo dimidio. & hoc intendebat, cum dixit, vt tempus dimidium sit aequale duplo, si sequitur ex hoc vt tempus dimidium sit aequale suo duplo.

Idest, & deceptio accidit in hoc. quoniam, quia necesse est scilicet vt alterum duorum motorum aequalium in velocitate moueatur per quiescens reliquum autem per motum ad &m trariam partem, ideo necesse est hoc in duobus motis aequalibus in velo citate, quorum vtrumque mouetur per quiescentem magnitudinem, quoniam in his necesse est vt pertranseant spatium aequale in tpre aequali. & ipse decipitur vinendo quod illud, quod contingit in duobus motis, quae mouentur per rem quiescentem, contingit similiter in eis, quorum vnum mouet per rem quiescentem, reliquum autem per rem motam. & haec deceptio est secundum quid, & simpliciter. D.induxit exemplum, & dixit: V. g. &c. id est ponantur igitur duae magnitudines aequales, continue quescentes. v. g. AA, & sint aliae duae magnitudines aequales istis duabus magnitudinibus, & sint ordinatae in motu ita, quod sint contiguae, & motae per has duas magnitudines, imaginando quod prima illarum erat quiescens per primam magnitudinem AA. dein de incoepit moueri. & sic erit motus istarum duarum magnitudinum, incipiens a medio duarum magnitudinum quiescentium, & sint ista duae magnitudines sunu, & sit prima magnitudinum per ante motum super primam magnitudinum A, & sic initium motus istarum duarum magni tudinim erit a medio duarum magnitudinum quiescentium.

D. d. & magnitudines eco, &c. id est sint aliae duae magnitudines continuae etiam, & moueantur ordinariae, & consequenter, & sint eo aequales duabus magni tudlinibus sie, & quantitate, & velocitate, & sit initium motus eorum ex magnitudinibus as motis ad contrariam partem, ad quam mouentur magnitudines cc.

D. d. Cuid igitur mouentur istae magnitudines, &c. id est cum igitur magnitudines potun moueantur a duobus medijs magnitudinum AA, & magnitudines e moueantur a fine magnitudinum pps motu contrario motui magnitudinum pni, & aequale ei in velocitate, necesse est: vt prima magnitudo magnitudinum s p, & est illa, quae mouetur ex duobus medijs magnitudinum AA quiescem tium, perueniat ad finem magnitudinum AAcum peruentu primae magnitudinis, & etiam magnitudinum ce ad finem magnitudinum pu, vt figuraliter assignauimus. Nam in tempore, in quo prima magnitudinum pes pertransit aliam magnitudinem magnitudmum AA quiescem tium, in eo pertransit prima magnitudinum e duas magnitudines pt, cum moueantur ad contrarium motui magnitudinum ec motu aequa li motui magnitudinum pn, & magnitudines sunt aequales.

D. d. Et ne cesse erit vt c transeat. &c. id est quia o primum, cum transiuerit per magnitudines sus in tempore, in quo tram liuit per medietatem magnitudinum duarum AA, & duae magnitudines pu sunt aequales duabus magnitudinibus AAnecesse est vt ctranseat per duas magnitudines pp: de mavnitudinibus autem AAnon transit ni si per medietatem tantum, & hoc in tempore aequali.

D. d. ex quo sequitur vt tempus sit dimidium. id est ergo necesse est vt tempus, in quo c primum tiansit per magnitudinem A secundam, sit medietas temporis, in quoc primum trausit per duas magnitudines ss, cum duae magnitudines nos, sint duplum magnitudinis Asecundae. Et hoc intendebat, cum dixit: quoniam vtrumque dimidiorum magnitudinum, &c. id est quoniam insimul perueniat magnitudo prima magnitudiuum ecc ad finem magnitudinis A secundae, & perueniat prima magnitudo magnitudinum co ad finem: duarum magnitudinum contrariarum scilicet magnitudinum an quia suut aequales, & aequalis motus.

D. d. & sic erit tpens, &c. id est ex quo sequetur, vt fingit, si motus sit, vt e primum transeat per magnitudies ps in tempore aequali transitur eius per alteram duarum magnitudinum AA, &, quia altera duarum magnitudinum AA est dimidium duarum magnitudinum ce necesse est, vt pe transeat illam in medietate istius temporis: & sic medietas temporis, erit aequalis tori. Et, cum compleuit hanc rationem dixit: Ratio vero haec est: & continoit ex falso praedicto. id est nam propositio, dicens quod duo mota aequa lia invelocitate pertranseunt sparium aequale, non est vera, nisi cum hac determinatione, scilicet vt illud, per quod est motus, sit aequale quiescens. si autem motum, falsa erit propositio. ergo illud, quod verum est secundum quid, existimauit esse verum simpsunr.

Ista quaestio est quaestio per se in esse motus praeter quaestionem Se nonis. Et compositio eius est talis, Si transmutatio sit de non esse in es se, aut de esse in non esse, necessario, dum transmutatio est, transmutatum aut erit in esse, aut non esse, aut in vtroque: sed impossibile est ipsum es se in non esse, cum nondum est, nedum vt sit transmutatum: & impossibile est ipsum transmntari in esse, nam esse est quies quoquomodo: si militer & impossibile est etiam vt sit ens, & non ens insimul: & cum haec tria sint impossibilia: ergo impossibile est transmutationem fieri de non esse in esse, aut econtrario. Et dixit: Neque continoit nobis, &c. i, quae fit de esse in non esse, aut ecom trario, aut quae fit etiam de contrario in contrarium. accidit enim huic, vt sit de non esse in esse quodam modo. D. induxit quaestionem, & dissoluit eam, & dixit: v. g. &c. id est nam non sequitur, si illud, quod transmutatur in albedinem, dum transmutatur, neque est album, neque est non album, vt neutrum sit simpliciter. hoc enim est impossibile. sed illud, quod sequitur, est, vt dum transmutatio est, sit secundum quandam partem album, & secundum aliam non album. & secundum hoc non sequitur impossibile. Et hoc intendebat, cum dici xit: quonam, non, si secundum totum non fuerit auquid, &c. id est quoniam, si aliquid non fuerit secundum totum in altero duorum oppositorum, non sequitur ipsum non dispoi ab vtroque opposito in duabus partibus diuersis, sed sequit ipsum non disponi vtroque opposito insimui, & simpirciuer scilicet quod, cum non fuerit verum aliquid esse album, & non album totaliter, non exit verum ipsum esse album, & non album insimul. nam erit verum ipsum esse album in parte, & non album in alia parte. & hoc intendebat cum dixit: dicimus e. im, &c. D.confirmauit hoc, & dixit: & non est intentio in hoc, quod aliquid sit tale, &c. id est & dicere aliquid esse tale secundum partem, & ipm esse tale secundum totum, non est idem. a impossibile enim non accidit, nisi cum aliquid dicitur contraria habere insimul secundum totum, secundum particulas vero non est impossi pile.

D. d. Et secundum hoc est de ente & non ente, &c. id est quoniam dissolutio est eadem in eis.

D. d. quoniam necesse est, &c. potest intelligi. quoniam necesse est vt aliquid sit in altero duorum oppositorum: & est, quoniam illud secundum totum non est in vno eotum. Vel potest intelligi. quoniam necesse est vt duo opposita sint in aliquo insimul, cum neutrum sit in ipso toto: & quod non est necesse quod in aliquo sit alterum oppositorum, cum in eo toto sit alterum eorum. secundum icitur primam expositionem erit haec dictio, altero, superfiua, secundum autem secundam diminuitur a suis verbis negatio, ita, quod sic legatur. quoniam necesse est vt non sit aliquid in altero duorum oppositorum, cum illud totum non fuerit in altero eorum. Aut in istis verbis forte est inuolutio: ita, quod sic debet legi., quoniam aliquid necesse est vt sit in altero duorum oppositorum, cum totum fuerit in altero eorum, & ipsum non secundum totum in hora transmutationis est in altero eorum. & ista expositio est euidentior.

Haec est Quinta quod Genonis in destruendo motum. quoniam, si motus sit, necesse est vt circulus, & sphaera sint quiescentes, & moti insimul. nam cum sphaera mouetur, non separatur a loco, in quo mouetur, neque secundum totum, neque secundum partes: sed omne, quod mouetur, separatur: ergo sphaera est quiescens, & mota. quod est ipossibile ergo motus non est. ex hoc enim sequitur impossibile.

D. d. haec enim & suae partes, &c. id est &, cum circulariter moueat scilicet circa suum centrum, & in eodem loco¬

Cum induxit quaestionem Senonis in sphaera, & circulo, incoepit dis soluere illam, & dixit: Ad hoc autem dicamus, &c. id est dicatur igitur in dissolutione istius nonnis. piimo quidem, quia hoc, quod posuit, quod partes eius sunt inseparabiles ab eodem loco. est falsum.

D. d. Deinde totum etiam transfertur, &c. id est secundo vero dicamus, quoniam :otum ex sphaera, & circulo transfertur, sicut tram Sferuntur partes. transfert enim de ali¬ quo in aliud ab eo, in quo erat. Et, cum narrauit hoc de sphaera, & de circulo, incoepit declarare hoc in circulo, vt transferatur determinatio de circulo ad spheram, & dixit: ar cus enim &c. id est necesse est vt totus circulus transferatur apud motum circa centrum de alio in aliquid, quoniam, si imaginati fuerimusmulta puncta esse in conuexo eiusdem circuli, tunc ille circulus diuidetur per illa puncta in multos cireulos. omnis enim punctus positus in circulum describit circulum alium ab eo, quem de scribit alius punctus scilicet quod nunerus circulorum erit secundum nuerum punctorum. &, cum ita sit tunc circulus, cum transfertur in comcauo, aut super conuexum circuli, transfertur de circulo in circulum, diuersum ab eo ratione: & si sint idem subiecto. &, cum isti circuli, qui sunt in rotundo, in quo est translatio secundum numerum circulorum qui sunt in rotundo, quid transferter, necesse est vt circulus transferatur de circulo in circulum. ergo circulus transfextur secundum totum de loco in locum di uersum secundum formam: licet non sit di uersus secundum materiam. Et similiter est de sphaera. sphaera enim diuiditur in spha ras infinitas per lineas, quae imaginantur in circunferentia, exeuntes a polo ad polum scilicet medietates circulorum. nam istae medietates diuidunt spheram in multas sphaeras, sicut puncta diuidunt circulos.

D. d. arcus enim &c. & intendit per arcum arcum completae circulationis. id est quoniam circulus, sicut diximus, diuiditur per puncta in multos circulos secundum numerum punctorum.

D. d. nisi sicut musicus &c. id est & circulus, quem diuidit alius punctus, non dicitur idem numero, nis sicut dicitur quod homo & musicus sunt idem in numero. id est quia accidit eis, quod fuerint idem, non per se. homo enim & musicus sunt idem secundum subiectum: a & quod est idem secundum subiectum est idem per accidens. idem enim in rei veritate est idem secundum formam & similiter circuli, quos puncta diuidunt scilicet quae imaginantur in eodem circulo, sunt idem per accidens, quia subiectum eorum est idem: & sunt plures, quia formae eorum sunt plures. si igitur illud, quid mouetur in loco, necesse est ipm mutare locum: locus autem differt a lo co, aut per se tamen, aut etiam per se, & per acciuns: pnccesse est vt omne motum mutet locum, aut secundum formam scilicet sicut est in suhaera, aut forma, & subiecto sicut est in eis, quae mouentur motu recto. Seno autem, cum viderit sphaeri non mutare locum per accidens existimauit ipsam non mutare illd per se: ex quo dixit sphaeram quiescere. cAuicen. vero, quia non distinxit alietatem, quae est in loco per se ab ea, quae est per accidens scilicet alietatem, quae est secundum subiectum non secundum formam, & concessit sphaeram moueri, coactus est appellare motum. sphaerae, motum in situ. Vnde nititur, vt dictum est, sanare egritudinem per maius egrum. Declaratu est enim quod in praedicamento situs non est motus, quia est ad aliquid: & illud, quod est ad aliquid, est indiuifibile. Si igitur intendebat quod iste motus est in praedicamento positionis, quod est in ipsa positione: quia sphera transfertur de positione in aliam positionem erit verum: sed tamen motus eius non erit in positione, sed de positione, in aliam. & hoc inuenitur de translatis in loco recte: quoniam transferuntur de positione in aliam, aut diuersam secundum numerum, aut secundum speciem: sphera autem transfertur de po utione in aliam diuersam secundum numerum. Quid igitur vtile dedit nobis, cum dixit quod iste motus est in situs nisi in tendebat quod illud, quod mouetur hoc motu, non diuersatur secundum situm: hoc n, proprium est huic motui. sed tamen non sequitur ex hoc, quod motus eius est in situ. nam iste sermo valde est sophisticus.

D. d. ergo necesse est vt vnius arcuum, &c. id est eroo necesse est vt vnus arcuum perfectorum circuli, quem describit aliquis punctus transfe¬ ratur semper ab arcu completo circuli, cui superponitur, ad alium arcum com pletum etiam, deinde de illo ad alium, & similiter, donec reuertatur ad arcum completum, a quo est separatus. & tunc vnus arcuum transfertur secundum totum, quia transfertur de vno arcu ad alium. Et forte intendit. ergo necesse est vt vnus arcus transferatur semper per translationem alterius arcus sequentis ad alium sequentem. & hoc est ap parentius. Dein. d. Et similiter est de sphaera, &c. id est & transfertur secundum totum, vt diximus in circulo.

Cum induxit quodnes &enonis in motu, vult declarare quod indiuisibile non mouetur, nisi per accidens, deinde ostendit motum, qui est per accidens. & d. v. g. &c. id est & vnum eorum, quae dicuntur moueri est, cum sint in re mota, vt illi, qui sunt in naui. dicuntur moueri, licet per se quiescant, & vniversaler vt dicitur. quod pars mouetur per motum totius. Et, quia indiuisibile dicitur illud, cuius genitus non est receptiuum diuisionis, & illud, cuius genus recepit diuisionem, hoc autem principaliter dicitur impartibile, & indiuisibile, dixit: Et dico Indiuisibile, &c. quoniam hoc dicitur idiuisibile principaliter, de quo vult hic declarare ipsum esse immobile. Et, quia dixit quod illud, quid mouetur per accidens, est sicut motus partium per motum totius, sed inter motum per accidens, & motum partium per motum totius est dicituria, deinde dedit illas, & d. motus enim partium, &c. id est & signum eius, quod motus partium per motum totius non est motus per accidens, est, quia motus partium differt a motu totius, & ipsi a seinuicem. Et intendebat, vt mihi videtur, quoniam, si motus earum esset per acciuns a motu totius, non differret a toto in suo motu, neque a seipsis abinuicem. nam corpora, quae mouentur per se, sunt huiusmodi. Et, cum induxit hoc, incoepit declarare in quo moto apparet hoc, & d. Et ista diuersitas, &c. id est quia illae, quae magis vicinam tur centro, pertranseunt minores circulos circulis, quos pertranseunt pertes, quae magis vicinantur circunferentiae, & in tempore aequali, necesse est vt partes propinquiores centre sint tardiores, & remotiores velociores.

D. d. & velocitas ipsius, &c. id est iieque velocitas totius sphaerae. et velo citas partium est eadem velocitas. Potest autem aliquis dicere, quod hoc non inuenitur, nisi in motu circulari, in recto vero motus partium sunt aequa les: & similiter motus totius in eo est aequa is motui partium. Sed forte dicet in hoc quod partes sphaerae videntur moueri per se inagis, qui illud, quid mouetur recte: cum iphera videtual permanere secundum totum, & moueri secundum partes. sed non est verum, vt declaratum est, sed secundum totum mouetur. &, cum declaratum est quod partes sphaerae non mouentur per se, quanto magis partes eius, quod est recti motus, non mouebuntur per se. Et quasi intendit congregare hic duo: quorum vnum est notificare quod motus partium per motum totius, non est per acens pure, neque per se principaliter. a partes enim non mouentur per se: quia mouentur in moto, in quo conueniunt cum accnti¬ bus, & formis, quae non sunt innata moueri per se. &, cum declaratum est quod accidentia, & formae mouentur per accidens per motum subiecti, & partes sunt tales, visum est quod partes mouent accis. & hoc apparet ex verbis Aris & ideo excepit istu modum motus, & induxit exemplum extraneum ab vno illorum, & d. possibile est vt inpartibile, &c. & manifestum est, quod motus puncti motum corporis est huiusmodi.

D. d. per se autem impossibile est, &c. id est, est autem motus indiuisibilis per se, & primo impossibilis est.

Ponatur igitur vt transmutetur aut in loco, v. g. de s in ec, aut in augmento, & diminutione, v. g. de minore magnitudine in maiorem, aut in qualitate. & hoc intendebat, cum d. de forma in formam, aut in substantia. & hoc intendebat per contradictionem.

D. d. & sit tpoeos, &c. & intendit per A E, illud, ex quo mouetur, siue fuerit vbi, aut quale, aut quantum, aut substantia. & intendit per prc, illud, ad quod transmutatur. & q. d. necesse est ligitur vt transmutatum in tpe, in quo transinutatur, sit aut in eo, ex quo transmutatur, aut in eo, ad quod, aut quiddam in eo, ex quo, & quiddam in eo, ad quod

D. d. declaratum est enim &c. id est declaratum est enim cum declarauimus qui omne motum est diuisibile, quod de moto, quid mouetur, quaedam pars eius est in eo, ex quo, & quadam in eo, ad quid. Et, cum posuit hoc fundamentum, dixit: Impossibile est igitur vt quiddam eius sit in vtroque: quoniam tunc erit diuisibile, i, quod est compositum. D.declarauit hoc secundum rememorationem, & d. Neque etiam i Bc, quoniam tunc erit iam translatum: sed posi tum est transserri. id est & ipossibile est, dum mouetur vt sit in eo, ad quod, scilicet in Sc, quoniam tunc complebitur motus: sed ipsum positum est adhuc moueri.

D. d. Remanet igitur, vt sit in AEin tpere, in quo transfert. id est si igitur non fuerit in eo, ad quid est motus scilicet i Bc, remanet vt fit in eo, ex quo est motus scilicet in Ab, in tpre, in quo mouetur. D. induxit ipossibile, quod sequitur ex hoc, & d. erit igitur quiescens, quoniam iam declarauimus quod manere in eodem aliquo tpre est quies. id est &, si motum, dum mouetur, fuerit in eo, ex quo, tunc erit quescens, & motum insimul. ipsum enim esse in eo, ex quo, est in tpere. & iam declaraui mus quod omne, quod est in aliquo tepre, id est demostratum in actu, est i eo quiescens. & sic, dum mouetur, erit quiescens: quid est impossisiile. &, cum destruxit haec duo, remanet tertium, & est vt quaedam pars eius sit in eo, ex quo, & quadam in eo, ad quod, non in actu, sed in instanti. quoniam tunc esset quiescens, non rno¬ tum. &, cum quaedam pars eius fuent in eo, ex quo, & quaedam in eo, ad quod, necessano diuiditur: quod est contra positum. positum enim est ipsum esse indiuisibile.

Cum declarauit, quod indiuisibile non mouetur, vult dare causam in hoc, & est, quia tempus, & motus, & magnitudo sunt continua, & quod hoc no esset possibile, nisi tpes componeretur ex instantibus, & motus ex finibus motuum, & maonitudo ex punctis. & hoc intendebat, cum dixit: Posset enim moueri, &c.

D. d. quoniam semper moueretur, &c. id est ex hoc enim sequeretur vt motum semper transferretur de instanti ad instans, & de maonitudine indiuisibili ad magnitudinem indiuisibilem. motum enim indiuisibile tunc esset, si esset in magnitudine indiuisibili, & in tpere indiuisibili, & esset motus compositus ex finibus motuum. D. induxit impossibile, quid sequitur ex hoc, & i d, quoniam semper moueretur in instanti, &c. id est si ita esset, tunc motum iam esse motum, & transmutatum absque eo, quod an te moueret. id est tunc finis motus esset sine motu. nam motus, qui est in tempore indiuisibili, necesse est vt sit in liuisibilis: & sic esset finis motus. & in fine motus dicitur motum iam esse motum. & hoc intendebat, cum d. & sic nunquam moueretur, &c.

D. d. dicens enim hoc, &c. id est dicens enim motum esse indiuisibile, contingit ei dicere, quod motus componitur ex motibus indiuisibilibus, & quod magnitudo componitur ex punctis. Et hoc, quod dixit, manifestum est, quoniam a causa in continuatione motus est haec, quod motum est de natura continui. & haec est causa etiam in hoc, quod tempus sit de natura continui.

Haec est alia declaratio a praedicta. in prima enim vtitur eisdem proponibus, quibus vsus est, cum declarauit quod omne motum est diuisibile, & declarauit per eas inducendo ad impossibile. declarauit scilicet quod omne, quod non diuiditur, non mouetur &, si apparet secundum conuersionem per contrapositionem quod, si omne motum est diuisibile: ergo omne, quod non diuiditur non mouetur. sed Arist. intendit in omnibus, quae declarauit, naturam rei, de qua loquitur, non res acci¬ dentales. Auempa. vero non bene d. fingit enim quod diuisibilitas, quam negauit a moto, est alia a diuisibilitate, quam dedit hic moto: & quod illa diuisibilitas, quam illic declarauit, est diuisibilitas continui, secundum illud, ex quo, & secundum illud, ad quid. & iam determinauimus hoc superius. Haec autem declaratio fundata est super propositiones alias, Quarum vna est, quod impossibile est aliquid pertransire sparum maius ipso, quin prius pertranseat aut aequale, aut minus: deinde posuit, quod punctus impossibile est vt pertranseat minus se, anteque mouetur per maius: ex quo sequitur ipsum moueri per aequa le. & hoc sequitur lineam coponi ex punctis: quod est falsum. impossibile eroo illud, ex quo sequitur, est impossibile. Quod autem, si indiuisibile mouetur per aequale, linea erit composita ex punctis, manifestum est. quoniam motum tunc pertransit spatium, quando mensurat illud per se. si igitur indiuisibile mensurat lineam, quam pertransit ergo mensurat illam per puncta contigua, quae sunt partes illius, & quod est tale, videtur componi ex punctis. Et hoc, quid dixit necesse est. & si non, contingeret quaestio Senonis. Nam, si motum esset indiuisibile, & moueretur per idiuisibilia, scilicet per puncta, & puncta in linea sunt infinita, necessario sequitur nunquam motum peruenire ad finem spatil. & ista consecutio hic est alio modo ab eo, quo vtitur ea Teno.

Haec est tertia declaratio, quod omne indiuisibile non mouetur. & fundatur super hoc, quod narrabo. Primo autem ponit quod omne, quid mouetur, mouetur in tpere: deinde quod omne rpeos est diuisibile in tempora: ergo omne mo¬ tum mouetur in tpere diuisibili in tempora. Deinde posuit, quod omne tpens, quod est pars temporis moti, motum mouetur in eo per spatium minus spatio, per quod mouetur in toto tempore: ex quo concluditur quod omne motum mouetur in tempore in partibus illius temporis, per minorem magnitudinem. D.posuit quod omne motum in aliquo tpre per spatium aequale suae magnitudii, mouetur in partibus illius teperis per minus sua magnitudine: ex quo sequitur, vt omne motum sit diuisibile. Et dicit: Et declaratum est quod omne tpmens est diuisibile. si igitur punctus moueatur erit hoc tpers minus tpre, in quo punctus mouetur per spatium aequale suae magnitudim, quod est impossibile.

D. d. quod enim mouetur minus, &c. id est & hoc sequitur, quia iam posuimus quod omne, quod mouetur in tpere minori tpere, in quo mouetur aliquid aequale magnitudini eius, necesse est vt moueatur in eo per aliquod minus magnitudine eius. Si igitur punctus mouetur in tempore minori tpere, in quo mouetur aequale, contingit ipsum esse diuisibilem secundum proportionem temporis, in quo mouetur aequale ei, & ad tmens, quid est minus. In hoc igitur syllo non expressit, nisi duas propones. quarum vna est, quod omne tpeos est diuisibile. secunda autem, quod, cum motum mouetur, minori tpere mouetur per minus, quae per quod mouetur in maiori tpere. & dimisit propouem dicentem, quod in omni tpere poet fieri motus. & similiter dimisit conclusiones, quas nos exposuimus superius. D. d. quoniam hoc solum modo. &c. id est &, quia sequitu: ex hoc, vt non sit tpes minus tpere, in quo punctus mouetur per aliquod sibi aequale: ex quo non fequitur impossibile.

D. d. eadem enim natio est, &c. id est quoniam vtrunque sequitur, ad reliquum scilicet quoniam posito aliquo indiuisibili moueri, sequitur, motum esse in instanti: & similiter posito quod motus sit in instanti, sequitur indiuisibile moueri.

Intendit declarare quod nullus qua tuor motuum est infinitus, neque ex vtroque extremo, neque extremo, ad quod est motus, pter translationem circularem posita enim infinita ex vtroque extremo sequitur impossibile. Et d. Et nulla transmutatio est infinita. & intendit hic per transmutationem, modos quatuor motuum.

D. d. 1a enim declarauimus, id est in initio Quinti. D. d, aut in contrarijs. Et intendit per contraria opposita, quae inueniuntur in alteratione, quae dicuntur contraria principaliter, & proprie, & quae inueniuntur in augmento, & diminutione icet magnum & paruum.

D. d. In contrarijs vero fines eorum erunt contraria, i, qua dicuntur, proprie.

D. d. Et secundum hoc & augmenti, & diminutionis erunt fines. id est quoniam maximum augmentum, & maxima diminutio erunt fines eorum. omne enim gennerabile naturale habet aliqui quantitatem naturaliter in initio generationis, & fine, & ista quantitas habet extrema & medium. v. g. quoniam quantitates embryonum sunt termiate, scilicet minimi em bromosnis, & maximi embroonis: & similit quantitates honum sunt terminatae. i. maximi & minimi. vindali impossibile est augeri in infinitum, aut diminui. nam si transiuerit quantitatem naturalem in diminutione, & in additione, statim corrumpetur ens. actio enim cuius libet entis perficitur per quatitatem, & qualitatem terminatam: sicut est dispo in entibus artificialibus.

Quia contrarietas in loco non inuenitur in omnibus traslationibus, sicut in tianslatione animati, & in quibus inuenitur, non manifeste inuenit contrarietas in eis, vt in translatione na turali in loco, scilicet quatuor elementorum: a translatio unm alia est ex anima, & alia a natura, & alia recta, & alia circularis: incoepit hic demonstrare quod non pont declarari translationem rectam esse finitam eo modo, quo declaratur hoc in caeteris motibus, & d. Sed translatio hoc modo, &c. id est sed ex hoc modo declarationis non apparet translationem esse finitam. & cau sa in hoc est. quoniam non omnis translatio em de contrario in contrarium, vt est translatio animalium. D.dedit modum, quo pont hoc declarari in translatione, & d. Hoc autem, quia illud, quid impossibile est diuidi hoc modo, &c. id est secundum autem quod manifestum est per se, quod illud, quod impossibile est diuidi, id est quia non recipit diuisibilitatem, impossibile est vt incipiat diuidi: & similiter illud, quod impossibile est generari, impossibile est ipsum incipere genera. ri: & vniversaliter ilud, quid impossibile est vt transmutetur, nunquam incipiet transmutari. ex hoc autem potest hoc apparere. Et d. cum illud, quod inpossibile est diuidi, dicitur multis modis, praeseruando se ab aequiuocatione. Nam indiuisibile dicitur illud, cuius genus inna tum est diuidi: vt cum dicimus quod corpus coeleste est indiuisibile. & dicitur etiam illud, cuius genus non est innatum diuidi: vt cum dicimus quod vox est indiuisibilis. & ipse intendit hic per indiuisibile illud, quid est de venere diuisibili.

D. d. impossibile est illud, uod hoc modo, &c. id est & dico quod nunque diuidetur illud, quoid impossibile est diuidi, cum intellectum fuerit ex hoc illud, quod intendimus per indiuisibile: cum indiuisibile dicatur multipliciter, &, quia diuisibilitas est similis in fiac intentione transmutationi, dixit: & quod impossibile est vniuersaliter, &c. id est & hoc, quid diximus de diuisibilitate, commune est gene rationi, & transmutationi, scilicet quod omne, quod impossibile est generari, impossibile est ipsum incipere in generatione: & a vniuersaliter omne, quod impossibile est transmutari impossibile est ipsum incipere in transmutatione.

Cum posuit principium scilicet quod illud quod impossibile est transmutan, nunque incipiet in tram smutatione, posuit aliud principium, & est quod illud, quid transmutatur rectem, tunc pont transmutari, cum transmutatur ad aliquem finem. nam impossibile est ipsum transmutari ad nihilum. quoniam, si hoc esset, tunc motus cet ociosus. D.posuit etiam quod quicquid trans mutattransmutatur ad aliquid etiam in tran mutatione, quae est via ad esse, & cont elusit, quod illud, quod transmutatur ad infinitum, impossibile est transmutari. deinde coniungit huic, quod illud, quid impossibile est transmutari, nunque incipiet tram sniutari, & conclusit quod translatum in infinitum impossibile est vt incipiat in translatione, eroo translatum recte in infinitum imposibie est esse. Et d. Et, si translatum transmutatur ad aliquid, possibile est transmutari: &, si transmutetur ad nihil, id est ad non finem, impossibile est transmutari. & totum hoc intelligendum est de transmutatione, quae est via ad esse.

D. d. ex quo sequetur vt nullus motus sit infinitus, id est rectus. nam illud, quid mouetur in infinitum, non mouetur ad aliquid ens.

D. d. causam in hoc, & d. quoniam impossibile est pertransiri. quoniam illud, quid mouetur in infinitum, nunque pertramsibit spatium: sed illud, quid impossibile est feri, nunque incipiet fieri: ergo translatum in infinitum non est, & hoc intendebat cum d. Manifestum est igitur quod impossibile est transmutationem esse aeternam hoc modo sci id est recte, & hoc essentialiter. Et ipse non expressit in hoc ser mone, nisi solummodo propones, quae sunt necessariae in concludendo illud, quod intendit concludere secundum suum morem in abbreuiatione.

Cum declarauit, quod impossibile est vt vnus motus rectus sit infinitus, vult perscrutari de hoc simpisrsitur scilicet vtrum sit possibile. vt vnus motus sit infinitus, & si non rectus. Et d. Sed consyderandum est, &c. id est sed consyderandum est vtrum nullus motus vnus sit infinitus, aut aliquis vnus motus sit infinitus, quod declaratum est esse impossibile in motibus rectis. Et, cum induxit illud, de quo persecrutandum est hic, dixit: Si autem non vnus, nihil prohibet vt hoc sit, id est si autem iste motus non fuerit vnus, sed sese, nullum impossibile videtur sequi ex hoc: imo in Octauo istius libri declarabitur hoc esse possibile,

D. d. quoniam hoc modo erit in tempore principium motus, vt mihi videtur, quoniam hoc modo potest esse in tenpore, quod semper fuit, & erit motus factus. & si non, tunc omnis motus esset aeternus. & hoc est accidens motui.

D. d. sed non vnus. idest, quia motus congregati ex pluribus vno motu istorum non est vnus, scilicet ille qui est finitus. &, cum iste non est vnus, infinitus non erit vnus. & hcc declaratum est ex illo, quod dictum est in vno motu, in Quinto istius libri.

D. d. Sed, cum fuerit vnus, &c. id est fed, cum posuerimus vnum motum impossibile est vt sit infinitus praeter translationem circulatem: exqua non sequitur impossibile: immo declarabitur in Octauo hoc esse necessarium.