Tractatus 1

Dialetica est ars artium ad omnium methodorum principia uiam habens.

Sola enim dyaletica probabiliter disputat de principiis omnium arcium. Et ideo in adquisitione scientiarum dyaletica debet esse prior.

Dicitur autem dyaletica a dya quod est duo, et logos quod est sermo, uel lexis quod est ratio quasi duorum sermo uel ratio, scilicet opponentis et respondentis disputando. set quia disputatio non potest haberi nisi mediante sermone, sermo nisi mediante uoce, omnis autem sermo est uox, omnis uox est sonus, ideo a sono tanquam a priori inchoandum est.

Sonus est quicquid proprie per auditum percipitur. Dico autem proprie quia licet homo uel campana audiatur, hoc non est nisi per sonum.

Sonorum alius uox, alius non uox. Sonus uox idem est quod uox. Vnde uox est sonus ab animalis prolatus naturalibus instrumentis formatus. Naturalia instrumenta dicuntur quibus uox formatur, scilicet, labia, dentes, lingua, pallatum, gutur et pulmo.

Sonus non uox est ille qui generatur ex collisione corporuminanimatorum, ut strepitus pedum, fragor arborum.

Vocum alia significatiua, alia non. Vox significatiua est illa que auditui aliquid representat, ut homo, uel gemitus infirmorum qui significat dolorem. Vox non significatiua est illa que auditui nichil representat, ut bub, ba.

Vocum significatiuarum alia significant naturaliter, alia ad placitum.

Vox significatiua naturaliter est illa que apud omnes idem representat, ut gemitus infirmorum dolorem, latratus canum, etc.

Vox significatiua ad placitum est illa que ad uoluntatem instituentis aliquid significat, ut homo.

Vocum significatiuarum ad placitum alia simpliciter siue incomplexam, ut nomem, uerbum; alia composita siue complexa, ut oratio.

Nomen est uox significatiua ad placitum sine tempore cuius nulla pars significat separata, finita, recta.

Vox ponitur in diffinitione nominis pro genere. Significatiua ponitur ad differentiam uocis non significatiue. Ad placitum ponitur ad differentiam uocis significatiue naturaliter. Sine tempore ponitur ad differentiam uerbi quod significat cum tempore.

Cuius nulla pars etc., ponitur ad differentiam orationis cuius partes significant separate.

Finita ponitur ad differentiam nominis infiniti, ut non homo, quod non est nomen secundum dyaleticum, set est nomen infinitum.

Recta ponitur ad differentiam nominum obliquorum, ut Catonis, -ni, et sic de aliis que non sunt nomina secundum dyaleticos, set casus nominum sunt, et obliqui.

Vnde solus nominatiuus siue casus rectus ponitur esse nomen.

Verbum est uox significatiua ad placitum cum tempore cuius nulla pars significat separata, finita, recta. Cum tempore ponitur in diffinitione uerbi ad differentiam nominis quod significat sine tempore. Finita ponitur ad differentiam uerbi infiniti, ut non currit, quod non est uerbum secundum dyaleticos, set est uerbum infinitum, ut non laborat, etc. Recta ponitur ad differentiam uerborum obliquorum, ut currebat, cucurrit, curret, que non appellat dyaleticus uerba, set uerba obliqua. Solum enim uerbum presentis indicatiui modi dicitur esse uerbum. Reliqua omnia eisdem modi, et aliorum modorum dicuntur esse obliquorum. Omnis autem alie differentie ponuntur ibi eidem ratione qua in nomine.

Et sciendum quod dyaleticus ponit solum duas partes orationis, scilicet, nomen et uerbum. Alias autem partes appellat sinchategoremata, id est, consignificatiua.

Oratio est uox significatiua ad placitum cuius partes significant separate. Cuius partes etc. totum hoc ponitur ad differentiam nominis et uerbi. Reliqua omnia ponuntur eadem ratione qua in nomine et uerbo.

Orationum alia perfecta, alia imperfecta. Oratio perfecta est illa que perfectum sensum generat in animo auditoris, ut homo currit.

Imperfecta est illa que imperfectum sensum generat in animo auditoris, ut homo albus.

Orationum perfectarum, alia indicatiua, ut homo currit. Alia imperatiua, ut fac ignem. Alia optatiua, ut utinam essem bonus clericus. Alia subiunctiua, ut si ueneris ad me dabo tibi equm. Harum autem omnium sola indicatiua oratio est propositio, cum in indicatiua sit uerum uel falsum, et non in aliqua ceterarum.

Propositio igitur est oratio uerum uel falsum significans, ut homo currit.

Propositionum autem alia cathegorica, alia ypotetica. Cathegorica est illa que habet unum subiectum et unum predicatum principales partes sui, ut homo currit. In hac autem propositione, homo currit, hoc nomen homo est subiectum, et currit predicatum, et quod coniungit unum cum alio est copula, quod patet in resolutione sic: homo currit, id est, homo est currens. Hoc nomen homo subicitur, et currens predicatur, et hoc uerbum est copulat unum cum altero. Et dicitur cathegorica a cathegorizo, -as, quod est idem quod predico, -as. Subiectum est autem de quo aliquid dicitur; predicatum est quod de alio dicitur.

Propositionum cathegoricarum alia est uniuersalis, alia particularis, alia indefinita, alia singularis.

Propositio uniuersalis est illa in qua subicitur terminus communis determinatus signo uniuersali, ut omnis homo currit. Vel propositio universalis est illa que omni uel nulli inesse significat. Terminus communis est qui aptus natus est de pluribus predicari, ut homo de Socrate et Platone, et de aliis hominibus; equs de equo; et sic de aliis. Signa uniuersalia sunt hec: omnis, nullus, nichil, quilibet, uterque et consimilia.

Propositio particularis est illa in qua subicitur terminus communis determinatus signo particulari, ut aliquis homo currit.Signa particularia sunt hec: aliquis, quidam, alter, relicus et consimilia.

Indefinita est illa in qua subicitur terminus communis sine signo, ut homo currit.

Propositio singularis est illa in qua subicitur terminus discretus uel terminus communis cum pronomine demonstratiuo, ut Socrates currit uel iste homo currit. Terminus singularis est qui aptus natus est predicari de uno solo.

Item propositionum cathegoricarum alia affirmatiua, alia negatiua. Affirmatiua est illa in qua predicatum coniungitur cum subiecto. Negatiua est illa in qua predicatum remouetur a subiecto, ut homo non currit.

Diuisa propositione tripliciter. Sciendum est quod triplex est quesitum quod queritur de ipsi, scilicet, que, qualis, quanta, que querit de substantia propositionis. Vnde ad interrogationem factam per que, respondendum est cathegorica uel ipothetica. Ad interrogationem factam per qualis, respondendum est affirmatiua uel negatiua. Ad interrogationem factam per quanta, respondendum uniuersalis, uel particularis, uel indefinita, uel singularis. Vnde uersus: que ca uel yp qualis ne uel aff un quanta par in sin.

Item propositionum cathegoricarum, alie participant utroque termino, ut homo est animal, homo non est animal; alie uero in uno tantum, ut homo currit, homo disputat; alie uero nullo, ut homo currit, equs mouetur.

Item propositionum communicantium utroque termino quedam communicant eadem ordine, ut homo currit, homo non currit; quedam uero ordine conuerso, ut homo est animal, animal est homo.

Item propositionum participantium utroque termino eadem ordine, alie sunt contrarie, alie subcontrarie, alie contradictorie, alie subalterne.

Contrarie sunt uniuersalis affirmatiua et uniuersalis negatiua, ut omnis homo currit, nullus homo currit.

Subcontrarie sunt particularis affirmatiua et particularis negatiua, ut quidam homo currit, quidam homo non currit.

Contradictorie sunt uniuersalis affirmatiua et particularis negatiua, uel uniuersalis negatiua et particularis affirmatiua.

Subalterne sunt uniuersalis affirmatiua et particularis affirmatiua, uel uniuersalis negatiua et particularis negatiua. Quod patet in sequenti figura:

Figure

Propositionum triplex est materia, scilicet, naturalis, contingens et remota.

Naturalis est materia in qua predicatus est de esse subiecti, uel proprium eius, ut homo est animal, homo est risibilis.

Contingens materia est in qua predicatus potest adesse uel abesse subiecto, ut homo est albus, homo non est albus.

Remota materia est in qua predicatus non potest conuenire subiecto, ut homo est asinus.

Lex contrariarum talis est quod si una est uera, reliqua est falsa, et non econuerso. Possunt enim simul esse ambe false in contingenti materia, ut omnis homo est albus, nullus homo est albus.

Lex subcontrariarum talis est quod si una est falsa reliqua est uera, et non econuerso. Possunt enim ambe simul uere in contingenti materia. Vnde lex subcontrariarum contrario modo se habet legi contrariarum.

Lex contradictoriarum talis est quod si una est uera, reliqua est falsa, et econuerso. In nulla enim materia possunt simul esse uere uel false.

Lex subalternarum talis est quod si uniuersalis est uera, particularis est uera, et non econuerso. Potest enim uniuersalis esse falsa, sua particulari existente uera, et si particularis est falsa, sua uniuersali est falsa, et non econuerso.

Item propositionum communicantium utroque termino ordine conuerso. Triplex est conuersio, scilicet, simplex et per accidens et per contrapositionem.

Simplex conuersio est quando ex predicato fit subiectum et de subiecto predicatum manente eadem quantitate et qualitate propositionis, et hoc modo conuertitur uniuersalis negatiua et particularis affirmatiua, ut nullus homo est lapis, nullus lapis est homo; quidam homo est animal, quodam animal est homo.

Conuersio per accidens est quando de subiecto fit predicatus et econuerso manente qualitate, set quantitate mutata. Et sic conuertitur uniuersalis affimatiua in particularem affirmatiuam, ut omnis homo est animal, quodam animal est homo.

Conuersio per contrapositionem est facere de subiecto predicatum manente eadem qualitate et quantitate propositionis, set terminis finitis mutatis in terminos infinitos. Et hoc modo conuertitur uniuersalis affirmatiua et particularis negatiua, ut omnis homo est animal, omne non animal est non homo; quidam homo non est lapis, quidam non lapis est non homo.

Et sciendum est quod si signum est in subiecto propositionis que debet conuerti, quodcumque sit signum debet poni supra totum predicatum et reducere totum ad subiectum.

Preterea eadem est conuersio indefinite et particularis.

Sequitur de propositione ypothetica. Ypothetica propositio est que habet duas cathegoricas principales partes sui, ut si homo currit, homo mouetur. Et dicitur ypothetica ab ypos quod est sub, et thesis quod est positio, quasi subpositiua, quia una pars subponitur alii.

Propositio ypothetica diuiditur in conditionalem, copulatiuam et disiunctiuam. Conditionalis est illa in qua coniunguntur due cathegorice per hanc coniunctionem si, ut si homo currit, homo mouetur; et illa cathegorica cui imediate coniungitur hec coniunctio 'si', dicitur antecedens, reliqua uero consequens.

Copulatiua est illa in qua coniunguntur due cathegorice per hanc coniunctionem 'et', ut Socrates currit et Plato disputat.

Disiunctiua est illa in qua coniunguntur due cathegorice per hanc coniunctionem uel, ut Socrates currit uel Plato disputat.

Ad ueritatem conditionalis exigitur quod antecedens non possit esse sine consequente, ut si homo est, animal est. Vnde omnis conditionalis uera est necessaria et omnis falsa impossibilis.

Ad falsitatem eius sufficit quod antecedens possit esse sine consequente, ut si Socrates est, album est.

Ad ueritatem copulatiue exigitur utramque partem esse ueram, ut homo est animal et Deus est.

Ad falsitatem eius sufficit alteram partem esse falsam, ut homo est animal et equs est lapis.

Ad ueritatem disiunctiue sufficit alteram partem esse ueram, ut homo est animal, uel equs est lapis, et permittitur enim quod utraque pars sit uera, set non ita proprie, ut homo est animal, uel equs est hinnibilis.

Ad falsitatem eius oportet utramque partem eius esse falsam, ut homo est asinus, uel equs est lapis.

Sequitur de equipollentiis, de quibus tales assignantur:

Prius contradictio, post contra, prepostque Non omnis, quidam non, omnis non, quasi nullus. Non nullus, quidam, set nullus non, ualet omnis. Non aliquis, nullus, non quidam non, ualet omnis. Non alter, neuter, neuter non, prestat utrunque.

Idem habetur per has regulas: si alicui signo preponatur negatio equipollet suo contradictorio. Et ideo equipollent iste: non omnis homo currit; quidam homo non currit; non nullus homo currit; quidam homo currit; et sic de aliis.

Secunda regula est talis: si alicui signo uniuersali postponatur negatio equipollet suo contrario. Vnde iste equipollent: omnis homo non currit; nullus homo currit. Et iste similiter: nullus homo non currit; omnis homo currit; et sic de aliis signis uniuersalibus affirmatiuis et negatiuis.

Tertia regula est: si alicui signo uniuersali uel particulari preponatur et postponatur negatio equipollet suo subalterno. Vnde iste equipollent: non omnis homo non currit; quidam homo currit. Et iste similiter: non quidam homo non currit, omnis homo currit. Et sic de quolibet signo uniuersali et particulari.

Ex istis regulis sequitur alia regula: si duo signa uniuersalia negatiua ponantur in eadem oratione, ita quod unum in subiecto, reliqum in predicato, primum equipollet suo contrario, secundum suo contradictorio. Vnde ista, nichil est nichil, equipollet huic, quidlibet est aliquid, quia per secundam regulam quidlibet non est nichil et nichil est nichil equipollent, quia sicut omnis non et nullus equipollent, ita quilibet non et nichil equipollent, et per primam regulam non nichil et aliquid equipollent. Vnde hec nichil est nichil equipollet huic quidlibet est aliquid, quia non nichil et aliquid equipollent. Et hec de equipollentis sufficiant.

Modus est adiacens rei determinatio, et habet fieri per adiectiuum. set quia adiectiuum est duplex – est enim quodam nominis, quodam uerbi; nominis, ut albus, niger, et consimilia; uerbi, ut aduerbia; secundum enim Priscianum, aduerbium est ut uerbi adiectiuum – ideo duplex est modus: unus nominalis qui fit per adiectiuum nominis; alius aduerbialis qui fit per aduerbia, ut homo albus currit uelociter.

Aduerbiorum quedam determinant uerbum ratione compositionis, ut ista VI: necessario, contingenter, possibiliter, impossibiliter, uero, falso. Alia uero determinant uerbum gratia rei uerbi, ut fortiter agit, uelociter currit. Alia determinant uerbum ratione temporis, ut aduerbia temporalia. Alia ratione modi, ut aduerbia optandi et ortandi, et ita de aliis. Et secundum hoc sumitur multiplex modus per aduerbia.

set omissis omnibus de illis modis qui compositionem determinant est dicendum, ut sunt ista: necessario, contingenter, etc. Cum enim dicitur homo necessario est, hic significatur quod compositio ista sit necessaria. Cum autem dicitur homo currit bene uel uelociter, significatur quod cursus hominis sit uelox uel bonus. Et ita in ista determinatur res uerbi, in prima uero compositio, et sic intelligendum est de aliis aduerbiis.

Vnde solus ille modus qui determinat compositionem facit propositionem modalem, et solum de tali hic intendimus.

Et sciendum quod ista VI modi quandoque sumuntur aduerbialiter, ut possibiliter, contingenter, uero, falso, impossibiliter et necessario; quandoque nominaliter, ut possibile, contingens, impossibile, necessarium, uerum, falsum.

Propositio modalis est que determinat aliquo istorum VI modorum, ut Socrates currere est possibile, Socrates currere est necessarium, Socrates currere est contingens, Socrates currere est impossibile, Socrates currere est uerum, Socrates currere est falsum.

Et sciendum quod in modalibus uerbum debet subici, modus autem predicari. Omnes autem alie propositiones de inesse dicuntur. Ille autem propositiones que modificantur hiis modis, scilicet, uerum et falsum relinquntur modo, quia eodem modo sumitur oppositio, et hiis, et in illis de inesse, et similiter consequentia. In aliis autem IIII modis non sic sumitur oppositio, ut postea patebit.

Sciendum autem quod uniusquisque istorum IIII modorum, IIII facit propositiones, et sicut modi sunt IIII, propositiones erunt quater IIII, et sic sunt XVI propositiones. Verbi gratia, modus qui est possibile, si sumatur sine negatione facit propositionem unam, ut Socrates currere est possibile. Si sumatur cum negatione preposita uerbo, facit aliam propositionem, ut Socrates non currere est possibile. Tertia uero sumatur una negatione posita ad modum, ut Socrates currere non est possibile. Quarta autem propositio sumitur una negatione posita ad modum, alia ad uerbum, ut Socrates non currere non est possibile. Et hoc modo secundum unumquodque istorum IIII modorum sumuntur propositiones IIII.

Harum autem propositionum equipollentie, siue consequentie IIII regulis cognoscuntur.

Prima regula est talis: cuicumque dicto affirmato atribuitur possibile, eidem atribuitur contingens, et ab eodem remouetur impossibile, et ab eius contradictorie opposito remouetur necesse.

Secunda regula est talis: cuicumque dicto negato atribuitur possibile, eidem atribuitur contingens, et ab eodem remouetur impossibile, et ab eius contradictorio opposito remouetur necesse.

Tertia regula talis est: a quocumque dicto affirmato remouetur possibile, ab eodem remouetur contingens, et eidem atribuitur impossibile, et eius contradictorio opposito atribuitur necesse.

Quarta regula talis est: a quocumque dicto negato remouetur possibile, ab eodem remouetur contingens, et eidem atribuitur impossibile, et eidem contradictorio opposito atribuitur necesse. Quod patet in hac ordinatione siue figura:

Possibile est esse. Contingens est esse. Non impossibile est esse. Non necesse est non esse. Possibile est non esse. Contingens est non esse. Non impossibile est non esse. Non necesse est esse. Non possibile est esse. Non contingens est esse. Impossibile est esse. Necesse est non esse. Non possibile est non esse. Non contingens est non esse. Impossibile est non esse. Necesse est esse.

Omnes autem propositiones que sunt in prima linea equipollent per primam regulam, et conuertuntur inter se. Et que sunt in secunda per secundam regulam. Et que sunt in tercia per terciam. Et que sunt in quarta per quartam.

Item consequentia et equipollentia modalium possunt haberi per hanc regulam:

Omnes propositiones de possibili et de impossibili equipollent uerbo similiter se habente, et modo dissimiliter. Et omnes propositiones de possibili et necesse, uerbo et modo dissimiliter se habentibus. Et omnes de impossibili et necesse uerbo dissimiliter se habentes modo similiter se habente.

Et intelligatur modus similiter et disimiliter se habere quantum ad affirmationem et negationem, ut dicatur modus similiter se habere, quando affirmatur utrobique, uel quando negatur utrobique. Dissimiliter autem quando negatur in una et affirmatur in altera, et eodem modo intelligendum est de uerbo sicut de modo.

Sciendum quod in predicta regula non facit mentionem de contngenti eo quod contingens conuertitur cum possibili. Vnde idem est iudicium de propositionibus utriusque.

Exempla autem querantur in superiori figura, in primo ordine, et in secundo, et in tercio, et in quarto, quia ad omnes regula generalis est.

Item modalium propositionum, alie sunt contrarie, alie subcontrarie, alie contradictorie, alie subalterne. Quartus ordo et tercius contrariantur, siue propositiones que sunt in tercia et in quarta linea contrariantur. Vnde uersus: Tertius est quarto semper contrarius ordo. Primus autem ordo et secundus subcontrariantur. Vnde uersus: Sit tibi linea subcontraria prima secunde. Item primus contradicit tercio, et secundus quarto. Vnde uersus: Tertius est primo contradictorius ordo. Pugnat cum quarto contradicendo secundus.

Item prima linea subalternatur quarte et secunda tercie. Vnde uersus: Prima subest quarte vice particularis habens se. Hac habet asseriem ad seriem sub lege secunda sequente.

Ordo subalternus sit primus, siue secundus. Et hoc totum patet in hac figura:

Figure