Tractatus 4

titate et qualitate.

Vnde dantur regule uniuersales ad quamlibet figuram:

Ex puris particularibus uel indefinitis uel singularibus non potest fieri sillogismus. Vnde oportet alteram premissarum esse uniuersalem.

Item: ex puris negatiuis in nulla figura potest fieri sillogismus. Vnde oportet alteram premissarum esse affirmatiuam.

Item: si aliqua premissarum est particularis, conclusio debet esse particularis, et non econuerso.

Item: si aliqua premissarum est negatiua, et conclusio negatiua.

Item: medium nunquam debet noui in conclusione.

Prima figura IX modos habet, IIII primos directe concludentes, et quinque sequentes indirecte concludentes. Directe autem concludere est maiorem extremitatem predicari de minori in conclusione.

Indirecte autem concludere est minorem extremitatem predicari de maiori in conclusione.

Prima regula prime figure est talis: in IIII primis modis directe concludentibus minori negatiua nichil sequitur.

Item in eisdem maiori existente particulari nichil sequitur.

Nota hic duas regulas quarum prima concludit prime et tercie figure; secunda non concludit rationem prime quo ad primos IIII modos, et sic quo ad omnis.

Primus autem modus prime figure constat ex duabus propositionibus uniuersalibus affirmatiuis uniuersalem affirmatiuam concludentibus. Vt: omne animal est substantia; omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia.

Secundus constat ex uniuersali negatiua et uniuersali affirmatiua, uniuersalem negatiuam concludentibus. Vt: nullum animal est lapis; omnis homo est animal; ergo nullus homo est lapis.

Tercius constat ex uniuersali affirmatiua et particulari affirmatiua, particularem affirmatiuam concludentibus. Vt: omne animal est substantia; quidam homo est animal; ergo quidam homo est substantia.

Quartus constat ex uniuersali negatiua et particulari affirmatiua concludentibus particularem negatiuam. Vt: nullum animal est lapis; quidam homo est animal; ergo quidam homo non est lapis.

Quintus constat ex duabus uniuersalibus affirmatiuis particularem affirmatiuam indirecte concludentibus. Vt: omne animal est substantia; omnis homo est animal; ergo quidam substantia est homo. Et probatur per primum prime concludentem uniuersalem affirmatiuam, que conuertitur in particularem que, scilicet, particularis concluditur in hoc quinto.

Sextus constat ex uniuersali negatiua et uniuersali affirmatiua, uniuersalem negatiuam indirecte concludentibus. Vt: nullum animal est lapis; omnis homo est animal; ergo nullus lapis est homo. Reducitur ad secundum prime per conuersionem conclusionis simpliciter.

Septimus constat ex uniuersali affirmatiua et particulari affirmatiua particularem affirmatiuam indirecte concludentibus. Vt: omne animal est substantia; quidam homo est animal; ergo quidam substantia est homo. Et reducitur ad tercium prime regule simpliciter.

Octauus constat ex uniuersali affirmatiua et uniuersali negatiua particularem negatiuam indirecte concludentibus. Vt: omne animal est substantia; nullus lapis est animal; ergo quidam substantia non est lapis. Et reducitur ad quartum prime conuersa maiori per accidens et minori simpliciter et per transpositionem.

Nonus constat ex particulari affirmatiua et uniuersali negatiua particularem negatiuam indirecte concludentibus. Vt: quidam animal est substantia; nullus lapis est animal; ergo quidam substantia non est lapis. Et reducitur ad quartum maiori et minori conuersis simpliciter et per transpositionem.

Sequitur de secunda figura cuius tales dantur regule:

In secunda figura maiori existente particulari nichil sequitur.

In secunda figura ex puris affirmatiuis nichil sequitur.

In secunda figura semper concluditur negatiue, set hec tercia regula potest intelligi per secundam.

Secunda figura quatuor modos habet.

Primus constat ex uniuersali negatiua et uniuersale affirmatiua uniuersalem negatiuam concludentibus. Vt: nullus lapis est animal; omnis homo est animal; ergo nullus homo est lapis. Et reducitur ad secundum prime maiori conuersa simpliciter.

Secundus constat ex uniuersali affirmatiua et uniuersali negatiua uniuersalem negatiuam concludentibus. Vt: omnis homo est animal; nullus lapis est animal; ergo nullus lapis est homo. Et reducitur ad secundum prime minori et conclusione conuersa simpliciter et per transpositionem.

Tercius constat ex uniuersali negatiua et particulari affirmatiua particularem negatiuam concludentibus. Vt: nullus lapis est animal; quidam homo est animal; ergo quidam homo non est lapis. Et reducitur ad quartum prime maiori conuersa simpliciter.

Quartus constat ex uniuersali affirmatiua et particulari negatiua particularem negatiuam concludentibus. Vt: omnis homo est animal; quidam lapis non est animal; ergo quidam lapis non est homo. Et reducitur ad primum prime per impossibile. Reducere per impossibile est ex opposito conclusionis et altera premissarum inferre oppositum alterius premissarum. Sumatur enim oppositum conclusionis haec, scilicet, omnis lapis est homo, cum maiori huius quarti, et sillogizabitur in primo prime sic: omnis homo est animal; omnis lapis est homo; ergo omnis lapis est animal. Ista conclusio opponitur minori quarti, et hoc est probare per impossibile.

Sequitur de tercia figura. Est autem tercia figura in qua idem subicitur in utraque. Cuius tales dantur regule:

In tercia figura minori existente negatiua nichil sequitur.

In tercia figura nichil concluditur nisi per particularem.

Tercia uero figura sex habet modos.

Primus constat ex duabus uniuersalibus affirmatiuis particularem affirmatiuam concludentibus. Vt: omnis homo est substantia; omnis homo est animal; ergo quidam animal est substantia. Et reducitur ad tercium prime minori conuersa per accidens.

Secundus constat ex uniuersali negatiua et uniuersali affirmatiua particularem affirmatiuam concludentibus. Vt: nullus homo est lapis; omnis homo est animal; ergo quidam animal non est lapis. Et reducitur ad quartum prime minori conuersa per accidens.

Tertius constat ex particulari affirmatiua et uniuersali affirmatiua particularem affirmatiuam concludentibus. Vt: quidam homo est substantia; omnis homo est animal; ergo quodam animal est substantia. Et reducitur ad tercium prime maiori et conclusione conuersa et per transpositionem.

Quartus constat ex uniuersali affirmatiua et particulari affirmatiua particularem affirmatiuam concludentibus. Vt: omnis homo est substantia; quidam homo est animal; ergo quidam animal est substantia. Et reducitur ad tercium prime minori conuersa simpliciter.

Quintus constat ex particulari negatiua et uniuersali affirmatiua particularem negatiuam concludentibus. Vt: quidam homo non est lapis; omnis homo est animal; ergo quidam animal non est lapis. Et reducitur ad primum prime per impossibile. Sumatur enim oppositum conclusionis cum altera premissarum et infferatur oppositum alterius. Vt: omne animal est lapis; omnis homo est animal; ergo omnis homo est lapis. Hec conclusio facta in primo prime contradicit maiori quinti modi tercie figure.

Sextus constat ex uniuersali negatiua et particulari affirmatiua particularem negatiuam concludentibus. Vt: nullus homo est lapis; quidam homo est animal; ergo quidam animal non est lapis. Reducitur ad quartum prime minori conuersa simpliciter.

Sillogismorum autem concludentium particularem negatiuam indirecte talis datur regula: Nullus sillogismus concludens particularem negatiuam indirecte potest eam concludere directe, et concludens directe non potest eam concludere indirecte.

Item: prima figura concludit omnia genera propositionum, scilicet, uniuersalem, particularem, affirmatiuam, negatiuam.

Secunda uniuersalem, particularem, negatiuam.

Tertia uero affirmatiuam, negatiuam, particularem; uniuersalem autem non.

Barbara. Celarent. Darii. Ferio. Baralipton. Celantes. Dabitis. Fapesmo. Frisesomorum. Cesare. Cambestres. Festino. Baroco. Darapti. Felapton. Disamis. Datisi. Brocardo. Ferison.

In hiis uersibus sunt X et IX dictiones, X et IX modis trium figurarum deseruientes, ita quod per primam dictionem similiter primus modus prime figure, et per secundam secundus, et sic de aliis. Vnde duo primi uersus deseruiunt modis prime figure. Tertius uero uersus preter eius ultimam dictionem deseruit modis secunde figure. Ita quod prima dictio tercii uersus deseruiat primo modo secunde, et secunda secundo, et sic de aliis. Vltima dictio tercii uersus est cum aliis dictionibus quarti, et deseruit modis tercie figure per ordinem.

Sciendum ergo quod per has uocales a, e, i, o, intelliguntur IIII genera propositionum. Per hanc uocalem a intelligitur uniuersalis affirmatiuam; per e, uniuersalis negatiuam; per i, particularis affirmatiuam; per o, particularis negatiuam.

Item in qualibet dictione sunt III sillabe, et si aliquid est residuum superfluit, nisi m, ut postea patebit. Et per primam illarum trium sillabarum intelligitur maior propositio sillogismi, et per secundam minori et per tercia conclusio. Verbi gratia, prima dictio, scilicet, barbara, habet III sillabas in quarum qualibet ponitur a, et per a ter positum significatur quod primus modus prime figure constat ex duabus uniuersalibus affirmatiuis, uniuersalem affirmatiuam concludentibus, et ita intelligitur de aliis dictionibus secundum uocales ibi positas.

Item sciendum quod prime IIII dictiones primi uersus incipiunt ab hiis consonantibus: b, c, d, f, et omnes alie dictiones sequentes. Et per hoc intelligendum quod omnes modi intellecti per dictionem inchoantem a b reducuntur ad primum; et omnes modi intellecti per dictionem inchoantem a c reducuntur ad secundum; per d ad tercium; per f ad quartum.

Item ubicumque ponitur s, in hiis dictionibus significat quod propositio intellecta per uocalem immediate precedentem debet conuerti simpliciter. Et p significat quod propositio debet conuerti per accidens significata per dictionem positam ante p.

Vbicumque ponitur m significat quod debet fieri transpositio in premissis. Est autem transpositio facere de maiori minorem et econuerso.

Vbi ponitur c, significat quod modus intellectus per dictionem illam debet probari per impossibile.

Et quia Aristoteles in Prioribus ostendit coniugationes in quibus non sequitur conclusio ex premissis esse inutiles per inuentionem terminorum in quibus non tenet huius coniugatio, ideo utilis est inuentio talium terminorum. Vbicumque ergo inutilis coniugatio est contra regulas sillogismorum prius assignata, accipiendi sunt duo termini sic, scilicet, due species sub uno genere, ut homo asinus, animal; vel duo termini quorum alter de altero predicetur siue conuertibiliter, siue non cum extrinseco utriusque, ut homo, risibile, lapis, uel homo, animal, lapis. Aut etiam accipiendi sunt duo termini quorum alter de altero predicetur siue conuertibiliter, siue non cum intrinsecum ad utriumque, ut homo, risibile, substantia, uel homo, animal, substantia. Per has enim dictas tres regulas cuicumque generi aplicentur siue substantie, siue qualitati, siue alicui aliorum, semper inueniuntur termini per quos inutilis coniugatio mostrabitur non tenere, et tales terminos appellat Aristoteles in Prioribus terminos in quibus non tenet coniugatiua.

Et nota quod inuenire terminos in quibus non est ex acceptis terminis facere coniugationem in qua premisse sint uere et conclusio falsa, manente eadem qualitate et quantitate propositionum, et figura similiter in coniugatione inutili; contra regulas prius factus in coniugatione inutili facienda. Verbi gratia, hec est inutilis coniugatio: nullus homo est asinus; nullus lapis est homo; ergo nullus lapis est asinus. Et ista sunt termini in quibus sic. Contra hanc coniugationem inutilem sic accipiuntur termini in quibus non: nullus asinus est homo; nullum risibile est asinus; ergo nullum risibile est homo. Ecce premisse sunt uere, et conclusio falsa, seruata eadem quantitate et qualitate propositionum, et manente eadem figura in utraque coniugatione inutili.