Book 13

E sensibilium itaque substantia, quae nam sit, dictum est: in tramditione quidem natu ralium, de materia posterius vero de actu. Cum au tem haec consyderatio sit, vtrum praeter sensibiles substantias ali qua sit immobilis & aeterna neo ne, & si sit, quaenam sit, quae ab aliis dicuntur: primo speculandum est: vt tum siquid non recte dicant, non simus eisdem consciim: tum siquod nobis & illis commune de cretum sit, hoc separatim non com tra nos grauiter feramus. sufficiens enim erit, siquis quaedam melius dicat, quaedam non dete rius.

Duae autem de his opiniones sunt. Quidam etenim ipsa Mathematica substantias esse aiutem, vt numeros, lineas, & quae his, eiusdem generis sunt. Et rursus ldeas. Cum autem quidam ideas, numerosque mathematicos duo genera faciant, quidam vnam am borum naturam, quidam autem alij mathematicas tantum substantias esse dicant: primum quidem de mathematicis consyderandum est, nullam aliam eis addendo na turam. veluti vtrum ideae sint necne, & vtrum principia, substan tiaeque entium, an non: verum tantum vt de mathematicis, vtrum sint an non sint: & si sint, quonam mo do sint. Deinde postea seorsum de ipsis ideis simpliciter, & aliquantulum legis gerera. diuulgata nanque plurima sunt etiam in exterio ribus rationibus. Praeterea ad il lam consyderationem oportet maiorem sermonis partem atten dere, cum de his con syderemus vtrum substantiae, principiaque entium numeri ac ideae sint. post enim ideas haec tertia consyderatio restat.

Necesse autem si mathematica sunt, aut in sensibilibus ea esse, quemadmodum aliqui dicunt, aut a sensibilibus separata (& hoc etiam modo quidam aiunt) aut si neutro modo sunt, aut alio modo sunt. Quare dubitatio nobis non de ipso esse erit, verum de modo.

Tquidem quod in sensibi blibus ea esse impossibile est, A. Aquodque simul fictitia ratio est, dictum sane in dubitationibus est, quod simul duo solida esse impossibile est. Item quod eiusdem rationis est caeteras quoqu quid poten¬ tias & naturas in sensibilibus e se, ac nullam separatam. haec ita que prius dicta sunt. Verum ad haec est constat, quod impossibile esset quodcunque corpus diuidi. diuideret enim secundum superficien, & haec secundum lineam, & ista secundum punctum. quare si punctum impossibile est diuidere est lineam. quod si hanc, caetera quoque Quid igitur differt aut has esse tales naturas, aut non esse quidem in eis tales naturas: idem nanque accidet. diuisis enim sensibilibus. diuidentur, aut nec ipsae sensibi les.

At nec separatas esse tales na turas possibile est. Nam, si erunt praeter sensibilia solida separata ab his diuersa, prioraque sensibili bus, patet, quod etiam praeter super ficies alias necesse est esse superfi cies separatas, puncta quoquid, & lineas: quandoquidem eadem ratio est Quod si haec rursus praeter mathematici solidi supficies, lineas & puncta, alia separata, siquide incomposita, priora compositis sunt. & si sensibilibus priora sunt corpora non sensibilia, eadem ratio ne superficiebus etiam, quae in solidis immobilibus sunt, priores sunt hae, quae per seipsas existunt. Qua re aliae sunt hae, tum superficies tum lineae, ab his, quae simul cum separatis solidis sunt, hae nanque simul cum mathematicis solidis, illae vero eis priores sunt. Fur sus illarum superficierum lineae erunt, quibus priores alias oportebit eadem ratione lineas, pun ctaque esse. & eorum, quae in prio¬ ribus lineis, alia puncta priora quibus non erunt amplius alia priora. At absurda sane coaceruatio fit. accidit nanque solida quidem vnica praetet sensibilia esse. superficies vero triplices, praeter sensibiles: illae scilicet praeter. sensibiles, quae in mathematicis sunt solidis, quaeque praeter eas, quae in his sunt, lineae autem quandru plices, puncta autem quincupla. Quare circa qualia horum mathematicae scientiae erunt ( non enim circa superficies, lineas, et puncta, quae in immobili solido sunt: quandoquidem semper scien tia circa priora est. Eadem ratio de numeris quo quid praeter enim quaelibet puncta aliae vnitates erunt, ac praeter quaelibet entia sensibilia, deinde praeter intelligibilia, quare numerorum mathematicorum infinita genera erunt.

Item quonam modo quae in dubitationibus enumerauimus solui possunt etenim ea, circa quae Astrologia est, simili mo do praeter sensibilia sunt, ac circa quae Geometria. esse vero coe lum, & partes eius, quonam mo do possibile est, aut aliud quodcunque motum habens: similiter autem Perspectiuae & Harmonicae obiecta erit nanque vox, & visus praeter sensibilia & particularia. Quare patet, quod alii sensus etiam, aliaque sensibilia sunt cur enim magis illa quam ista: quod sihaec sunt, animalia quoque erunt, siquidem & sensus.

Item quaedam a Mathematicis vniuersaliter prae¬ ter has substantias scribuntur, erit igitur haec quoque alia quaedam substantia separata, ac media inter ideas, ac media, quae nec numerus, nec puncta, nec magni tudo, nec tempus sit. quod si hoc impossibile est, constat quoque illa impossibile esse a sensibilibus se parata.

Et omnino contrarium, tum vero, tum ei, quod existimari solitum est, accidit, siquis ita esse mathematica ponat, vt qua dam naturas separatas, necesse enim est propterea quidem, quid ita se habeant, priores sensibili bus magnitudinibus esse, secun dum autem veritatem posterio res: siquidem imperfecta magni tudo generatione prior, substan tia posterior sit, vt inanimatum animato.

Item quo, & quando magnitudines mathematicae v num erunt: quae quidem intern dum animae, aut parti animae, aut alicui, quae particeps est rationis insunt; quod si non, multa erunt, ac dissoluentur. Illis vero (cum diuisibiles, quantaeque sint) quidnam causae est, vt vnum sint, coniun ctaeque maneantu.

Item ipsae etiam generationes hoc manifestant, quandoquidem, quod primum est, ad longitudinem, deinde ad latitudinem, & tandem ad profunditatem fit, ac finem nactum est. Si itaque substantia prius, quod generatione posterius est, corpus, profecto, tum superficie, tum lon gitudine prius erit. & hac ratio ne perfectum magis, atque totum quia fit animatum. L inea vero, siue superficies, quonam modo animata erit? supra nanque nostros sensus haec certe dignitas erit.

Item corpus quidem substantia quaedam sit, quippe quod iam perfectionem quodam modo habet, lineae vero quonam modo substantiae erunt: nec enim vt species, & forma quaedam, veluti si anima sit, quod tale est, nec vt materia, veluti corpus, nihil enim ex lineis, neque ex superfi ciebus, neque punctis videtur consi stere posse. Atqui si qua materialis substantia esset: hoc pati posse profecto videretur.

Hatione itaque prior sit. non tamen om nia, quaecunque ratione priora substantia quoqued priora sunt. sub stantia nanque priora, quaecunque separata ipso esse excedunt. ratione vero his, quorum rationes ex rationibus, haec autem non sunt simul. si enim passiones non sint praeter substantias, veluti quiddam motum vel album, homine albo secundum rationem albedo prior est, non secundum substantiam. non enim potest separata esse, verum semper vna cum toto est. dico autem totum hominem album

Quare manifestum est, neque prius esse, quod ex ablatione est, neque posterius, quod ex appositone est: ex appositione nan que: ipsa albedine albus homo dicitur. Quod igitur nec substan tiae sint magis quam corpora nec essentia sensibilibus priora sint, verum sola ratione, nec vsquam esse separata possibile esse, satis dictum est. Vm vero nec in sensibili¬ bus ea esse contingat, ma nifestum est quod aut omni no non sunt, aut modo quodam sunt, & ob hoc non simpliciter sunt, multipliciter nanque ipsum esse dicimus.

Quemadmodum enim vni- uersalia in Mathematicis non sun de separatis praeter magnitudines, numerosque, verum de his, quanquam non quatenus talia, vt magnitudinem habeant, aut diuisibilia sint, patet quod etiam de ma gnitudinibus sensibilibus ratio nes & demonstrationes sunt: ve rum non prout sensibiles, sed pui tales sunt. quemadmodum enim prout mota solum multae ratio, nes sunt, absque eo quod quid sit vnum quodque eorum, ac eis accidentium consyderetur, & non est necesse propterea idem aliquid motum a sensibilibus separatum esse, vel in eis aliquam naturam segrega tam esse: ita de his, quae mouen tur etiam erunt rationes, atque scientiae, non tamen quatenus mota, verum quatenus corpora tantum, & rursus prout supe ficies tantum, & prout longitudines tantum, & quatenus diuisibilia, & quatenus indiuisibilia situm habentia, & prout indiuisibilia tantum. Quare cum sim pliciter verum sit dicere, non so lum separabilia, sed & non separabilia esse, veluti ea quae mouen tur, & mathematica (quia etiam qualia dicunt verum est simpliciter dicere, & talia esse) & quemadmodum caeteras scientias sim pliciter verum est dicere huius esse, non eius, quod ei accidat, ve luti quod albi(si salubre album sit), verum prout salubre est, ac illius cuius vnaquaeque est, si salubris salubre, si vero hominis prout homo est: ita & Geometriam, non si accidit sensibilia esse quorum est, non est autem eorum, prout sensibilia sunt: non erunt sensibi lium Mathematicae scientiae, ne que profecto circa haec, aliis separatis. Multa vero per se rebus accidunt, prout vnumquodque ta lium est. quoniam & quatenus foemina animal, & quatenus mas, propriae sunt passiones: etsi non est quicquam foemina, neque mas se paratum ab animalibus. Quare etiam prout longitudines solum & prout superficies, & quanto de prioribus ratione, ac simplicioribus, tanto magis id certitudinem habet. hoc autem simplex est. qua re absque magnitudine magis quam cum magnitudine, & maxime absque motu. quod si habet motum, primum maxime: siquidem hic sim plicissimus est:, & huius qui regularis est.

Eadem ratio de Harmonica, & Perspectiua est. neutra namra que, put visus, vel, put vox speculatur, verum, put lineae, & nuneri. at haec, propriae illorum passiones sunt. Mechanica quoque quid similiter Quare si quis ab accidentibus separet, ac de eis aliquid, quatenus talia sunt, consyderet, minime propter hoc me tietur. quemadmodum nec cum in terra de scribat, ac eam, quaepedalis non est: pedalem dicat, non enim in propositionibus falsitas inest.

Optime vero ita vnum quodque profecto consyderabit, si quis separans ponat quod non est separatum: quod Arithmeticus, Geometraque facit. Vnum etenim & indiuisibile est homo, put homo. ille vero posuit vnum indiuisibile: deinde speculatus est, si quid homini prout indiuisibile est, accidit. at Geome tra nec prout homo, nec prout indiuisibilis, verum prout solida quae enim etiam tametsi nullibi erat indiuisibilis, inerant ei, patet quod etiam absque his contingit ei posse inesse. Quare propter hoc non ma le Geometrae dicunt, & de entibus differunt, & entia sunt. duplex enim est ens, hoc quidem actu, hoc vero materialiter.

Cum autem bonum & pulchrum differant (si quidem illud semper in operatione, pulchrum vero estam in immo bilibus est) qui dicunt Mathematicas scientias nihil de bono vel pulchro dicere, falsum dicunt, Dicunt etenim & maxime osten dunt. nam etsi non nominant, cum tamen opera & rationes ostendunt, nonne dicunt de eis pulchri nanque maxime species sunt, ordo, commensuratio, & definitum quae maxime ostendunt Mathematicae scientiae. Et, cum haec multorum causae esse appareant) di co autem veluti ordo & defini¬ tum) patet quod etiam similem cau. E sam, quae vt bonum causa est: quo dammodo dicant. magis autem aperte in aliis dicemus.

De mathematicis igitur, & quod entia sunt, & quo modo entia, & quo modo non priora, & quo modo prio ra, tot dicta sint. Eideis autem primo ip sam, quae de idea est, opi nionem consyderandum, ad numerorum naturam nihil confortum habentem. sed quemadmodum opinati sunt a principio, qui primi ideas esse dixere. Accidit vero de ideis opinio illis, qui dixerunt, propte rea quod de veritate adhaeserant Heracliti rationibus, tanquam omnia sensibilia semper fluant. Quare, si qua cuiuspiam scientia, prudentiaque erit, oportet alias quasdam naturas permanentes esse, praeter sensibiles, non enim fiuentium esse scientiam. Cum vero Socrates circa morales virtutes vacaret, & de his vniversale definire primus quaereret, naturalia enim parumper Democritus tetigerat solum, & aliquatenus calidum & frigidum definierat. Pythagorici etiam prius de quibusdam paucis, quorum rationes ad numeros reducebant, ve luti quid est tempus, aut iustum aut nuptiae) ille sane rationabili¬ ter quaerebat ipsum quid est. syllo giaare enim quaerebat. syillorum vero principium est ipsum quid est. nondum enim tunc erat vis dialectica, vnde et possent absque eo ipse quid est contraria consyderare vtrum contrariorum eadem scientia esset. Duo nanque sunt, quae Socrati iu re proprio attribuat quispiam, in ductiuas orationes, & definitio nem vniversalis. haec enim ambo circa principium scientiae sunt. At Socra tes quidem vniversalia non ponebat se parata, nec definitiones. quidem vero separarunt, ac talia entium ideas appellarunt. quare fere ac cidebat eis eadem ratione omnium, quae vniuersaliter dicua tur, ideas esse. Tsimile est, sicuti si quis numerare volens, cum qui dem pauciora existant, arbitretur non posse: cum vero plu ra faciat, numeret. plures etenim (vt ita dicam) formae sunt, quam sen sibilia particularia. de quibus cum causas quaererent, ex his ad il las processerunt. nam & secundum vnum quodque eiusdem nominis sunt, & praeter substantias, caeterorum quoque in multis est vnum, & in his, & sempiternis.

Caeterum quibus modis ostenditur, quod form, sunt, secundum nullum horum apparet: est quibusdam nanque non est necesse fieri syllum: et quibu sdam vero, et quorum non putant, horum formae fiunt. Secundum nanque rationes, quae ex scientiis, for¬ mae erunt omnium, quorum scien tiae sunt. secundum vero vnum in mul tis, etiam negationum. & secundum quod intelligimus aliquid eius: quid corruptum est, etiam corruptibilium: siquidem horum aliqua conceptio est. Insuper quaedam rationum eorum etiam quae ad aliquid sunt, (quippe cum exactissimae sint, ideas faciunt, quorum non dicimus esse per se genus. Quaedam etiam tertium hominem dicunt.

Et simpliciter hae de formis rationes, illa pe rimunt, quae magis quam ipsas ideas esse volunt, qui formas dicunt. Accidit enim non esse prius dualitatem, sed numerum: & huius quod est ad aliquid eo, quod est per se: & cuncta, quaecunque cum quibusdam sequerentur de ideis opiniones, aduersa facere principiis.

Item secundum existimationem, secundum quam dicunt indeas esse, non solum sub stantiarum, verumetiam multorum aliorum formae erunt. etenim vnus conceptus non solum de sub stantiis, sed de non substantiis est est. Et scientiae non solum substantiae erunt. & alia id geneus accidunt infinita. Secundum vero necessitatem & opiniones de eis, si for mae participabiles sunt, necesse est substantiarum solum esse indeas. non enim secundum accidens participatio earum est, sed eatenus vnaquaque participare est, quatenus dicitur non de subiecto. dico autem, vt si quid ipso duplo participat, hoc et aeterno perticipat, sed secundum accins accidit enim duplo aeteriium esse. qua re formae substantia erunt. haec autem hic et ibi substantiam significant. An aliquid est dicere esse praeter haec ipsum quid vnum in multis: etsi eadem quidem forma est idearum, & participantium, erit aliquid commune. cur enim magis de corru ptibilibus dualitatibus, & pluribus quidem, sed aeternis dualitas vnum & idem sit, quam de hac & aliqua e quod si non est eadem forma aequiuoca erit profecto: & simile, ac si quis Calliam, & lignum homines appellarit, nullam inspici ens communicationem eorum.

Si autem caetera quidem, communes vide licet rationes formis conuenire ponemus, veluti ad ipsum circulum siguram planam, et caeteras rationis partes, & quod ei, cuius est, apponatur, consyderandum est, ne omnino vanum hoc sit. cui nanque apponetur emedio, an plano an cunctis OOmnia enim quae in substantia sunt, ideae sunt, vt animal & bipes. Item patet, quod ipsum quo que necesse est quid esse veluti planum naturam quandam, quae omnibus speciebus vt genus inerit.

Otissimum vero quispiam du bitabit, quid nam formae con ferant, aut sempiternis sensibilium, aut illis, quae fiunt, & corrum puntur, nec enim motus, nec alicu ius transmutationis, eis ipsis cau sae sunt. At nec ad scientiam aliorum prosunt, nec enim horum illae substan tiae sunt: in his etenim essent, Nec adesse. quippe cum non insint participantibus. lta etenim for¬ tassis causae putabuntur esse, vt album mistum albo. Sed ista ratio facile redargui potest, quam Anaxagoras prior. Eudoxus vero posterior dubitans, & alii quidam dixerunt. facile enim est multa et im possibilia ad hanc opinionem congerere.

At nec ex formis caetera sunt secundum vllum illorum modorum, qui dici solent. Dicere vero exemplaria eas esse, & caetera eis participare, vana & sigmenta poetica est dicere. Quid enim est: quod agit, ad ideas inspiciens Possibile enim est & esse, & fieri quid cunque, etiam non ex imagine, quare, & existente Socrate, & non existente, fiet vtique quale Socra tes est. Similiter etiam dilucidum, si Socrates sempiternus esset, & eiusdem erunt plura exemplaria. quare & forma, vtputa hominis, animal, & bipes: simul autem & idealis homo. ltem non solum sensi bilium exemplaria forma erunt, verument ipsarum: vtputa geneus formae, quae in generibus sunt, quare idem erit exemplar & imago.

Item Videretur impossibile esse separatam substantiam, & id, cuius substan tia. Quamobrem, quomodo ideae, cum rerum substantiae sint, separatae erunt

In Phaedone vero hoc modo dicitur, quod tum ipsius esse, tum ipsius fieri formae causae sunt. attamen quam uis formae existant, non fiunt, fi non sit, qui moueat. & multa alia fiunt, vt domus, & annulus, quorum non dicunt formas esse. Quare patet caetera quoque, quorum aiutem ideas esse, posse et esse et fieri pro¬ pter tales causas, quales eorum sunt, quae nunc dicta sunt, & non propter formas. sed de ideis quidem, & hoc modo, & per alias tum ma gis dialecticas, tum certiores ra tiones, multa iam consyderatis similia congregari possunt.

Cvm autem de his deter minatum sit, decet rur lsus, quae circa numeros illis accidunt, qui eos substantias separatas dicunt ac entium causas primas speculari. Necesse vero est, si numerus quaedam natura est, nec est alia quae dam eius substantia, sed hoc ipsum, vt quidam aiutem, aut quoddam eius primum esse, quoddam conse quens, quod sit secundum, quodque spe cie diuersum. & hoc aut in vni tatibus confestim existit, & est quaecunque vnitas cuique vnitati incombinabilis: aut sunt confestim consequenter omnes, & quaecunque quibuscunque combinabiles qualem aiutem mathematicum numerum esse: (in mathematico enim nulla vnitas alia ab alia differt aut quasdam, conbinabiles, quasdam non: veluti sipost vnum est primo dualitas, deinde frinitas, & sic alius numerus. Snnt autem vnita tes in vnoquoque numeror veluti quae in prima dualitate sunt, inuicem combinabiles, & quae in prima trinitate sunt, inuicem: & ita in caeteris numeris. Quae vero in ipsa dualitate incomnbinabiles eis, quae in ipsa trinitate sunt. & similiter de aliis consequentibus numeris. Ideo mathematicus quidem numeratur, post vnum duo, cum anteriori vno aliud vnumus, tria quoque cum his duobus aliud vnum, & reliquus quidem simili. ter. iste vero post vnum, duo alia absque primo vno. & trinitas absque dualitate. similiter autem & reliquus numerus. Aut igitur quendam numerorum esse oportet qualis primus dictus est, quendam autem qualem Mathematici di cunt, tertium vero qualis vltimo dictus est.

Item istos numeros aut separatos a rebus esse, aut non separatos, sed in ipsis sensibili. bus, non autem ita vt prius consyderabamus, sed vt ex numeris inexistentibus ipsis sensibilibus aut quemdam eorum esse, quendam non aut omnes esse.

Modi quidem, secundum quos contingit eos esse, hi sunt necessario soli. At hi etiam qui dicunt ipsum vnum principium substantiam, ac elementum omnium esse, & ex hoc & alio quo dam numerum esse, fere singuli horum aliquem modorum dixerunt praeterquam quod omnes vnitates incombinabiles sint. & rationaliter accidit, non enim contingit alium modum esse, praeter eos qui di cti sunt. Quidam itaque ambos numeros esse aiunt, illum quidem, qui prius & posterius habeat ideas: mathematicum vero, praeter ideas & sensibilia: ac ambos a sensibilibus separatos. Quidam mathematicum solum numerum esse primum entium, ac a sensibilibus separatum. Pythagorici quoquid vnum ipsum mathematicum, veru non separatum, sed ex eo sensibs les substantias constare dicunt, totum enim coelum ex numeris con struunt, praeter id, quod non ex monadicis, sed vnitates existimant habere magnitudinem. Quo autem modo primum vnum consistit magnitudinem habens, dubitare videntur.

Alius autem quidam primum numerum, ipsum formarum vnum esse: alii vero & ipsum ma thematicum, hunc eundem esse.

Simili modo etiam circa longitudines, & plana, & solida. quidam enim alia esse mathematica, & alia, quae post ideas. Forum vero qui aliter dicunt, quidam mathematica, & mathematice dicunt, quicunque ideas non faciunt numeros, nec esse indeas aiunt. quidam mathematica, non mathe matice non enim secari omnem magnitudinem in magnitudines neque quascumque vnitates dualita. tem esse. monadicos autem numen ros esse ponunt omnes, praeter Pythagorieos: quicunque vnum, ele mentum, atque principium entium aiunt esse. illi enim habentia ma gnitudinem aiunt, vt prius dictum est. Quot igitur modis contingat de eis dici, quodque omnes modi dicti sint, ex his manifestum est. Sunt autem cuncta quidem impossibilia, magis vero fortassis alt era alteris.

Fimo itaque consyderandum est, vtrum conbinabiles sint vnitates, an incombinabi les. Quod si incombinabiles, quonam modo, vt diuisimas. est enim quancunque cuicunque vnitati incom binabilem esse. est autem & eas, quae in ipsa dualitate sunt, ad eas quae in ipsa trinitate, & sic eas, quae in vnoquoque numero primo sunt, incombinabiles inuicem esse. Si omnes igitur vnitates conbinabiles, & indifferentes sint, mathematicus numerus fit, & vnus solus, neque contingit ideas numeros esse, qua lis namque numerus idealis homo, aut animal, aut aliqua alia specierum erit: Idea nanque vna vnius cuiusque veluti ipsius hominis vna, & ipsius animalis alia vna. hi ve ro similes et indifferentes infiniti. Quare nihil magis haec trinitas ipse indealis homo erit, quam quaecunque. Quod si ideae non sunt numeri, nec omnino possibile est eas esse. ex quibus nanque principiis ideae erunt numeris enim ex vno & dualitate indeterminata est. ac principia & elementa ipsius nu meri dicuntur, neque ea contingit, aut priora, aut posteriora nume ris ordinare.

Si vero vnitates incombinabiles sunt, & ita incombinabiles, vt quaecunque cuicumque nec mathematicum hunc contingit esse numerum. mathematicus nanque ex indifferentibus est. & qua de eo ostenduntur, tanquam in tali conueniunt. Nec hunc esse formarum, non enim erit dualitas pri ma ex vno & indeterminata dua litate. Deinde consequentes numeri, vt dicitur dualitas, trinitas, quae ternitas. simul etenim quae sunt in prima dualitate vnitates generantur: siue quemadmodum qui prius dixit, ex inaequalibus (fa¬ ctis nanque aequalibus fiebant) si ue aliter. Deinde, si altera vnitas prior altera erit, dualitate etiam. quae ex his fit, prior erit. cum enim aliquid sit, quoddam prius, quiddam posterius, & quod ex his. hoc quidem prius, illo vero poste rius est. Item, cum primum quidem ipsum vnum sit, deinde caeterorum est aliquod primum vnum, secundu vero post illud, & rursus tertium, secundum quidem post secundum tertium vero post primum, vnum Quare priores profecto erunt vnitates, quam numeri, qui eas conplectuntur. veluti in dualitate erit tertia vnitas, antequam tria sint: & in trinitate, quarta & quinta, an tequam hi numeri sint. At nemo eo rum hoc modo dixit vnitates in combinabiles. verum secundum quidem principia eorum ita esse ra tionabile est: secundum autem veritatem impossibile est. etenim vni tates priores & posteriores esse rationabile est, si & quaedam quidem prima vnitas est, vnumque primum. & dualitates similiter. si & prima quidem dualitas est post namque primum rationabile & necessarium est secundum quiddam esse: & si secundum, tertium, & ita caetera consequenter. Simul vero vtrunque dicere vnitatemque primam post vnam esse, atque secundam & primam dualitatem, impossibile est. hi vero vni- tatem quidem & vnum primum faciunt, secundum vero, & tertium nequaquam. ac dualitatem primam, secundam vero, & tertiam mini me. Constat autem, quod si omnes vnitates incombinabiles sunt non contingit dualitatem ipsam es se, ac trinitatem, & sic caeteros numeros, siue nanque sint vnitates indifferentes, siue differentes sin gulae a singulis, necesse est nume rum numerari per additionem. veluti binarium, ad vnum vno alio addito. ternarium quoque alio ad duo apposito. & simili modo quaternarium. Quare cum ita sint, impossibile est numero rum esse generationem, quemadmodum ex dualitate & vnitate generant. binarius namque pars ter narijm fit, & hic quaternarij. eodem autem modo & in consequentibus accidit. At ex primo binariol in determinatoque binario fiebat quaeternarius, duo binarijm praeter ip sum binarium. quod si non, pars erit ipse binarius. alter vero adhuc erit vnus binarius. & binarius erit ex ipso vno & alio vno, Quod si est, non est possibile alterum elementum esse indeterminatum binarium. vnam enim vnitatem ge nerat, sed non determinatum bina. rium.

Item praeter ipsum ternarium ipsumque binarium, quomodo ernut aliternarum & binarij:quoue modo ex prioribus & posterioribus vnitatibus componunturus haec enim omnia & fictitia sunt, & impossibile esset esse primum binarium, deinde ipsum ternarium at necesse est: postquam vnum quidem & indeterminatus binarius elementa erunt. quod si quae accidunt impossibilia sunt, haec quo que principia impossibile est esse. siitaque vnitates, quaecunque a qui buscunque differant, haec & alia huiuscemodi necessario accidunt.

Si autem quae quidem in alio differentes sunt, quae vero in eodem numero indifferentes inuicem sor lae, non pauciora difficultatem in gerentia, hoc quoqud modo accidunt, veluti in ipso denario decem vnitates sunt. componitur autem denarius, tum ex his, tum ex duobus quinarijs. Cum vero ipse denarius non sit quicunque numerus nec ex quibuscunque quinarijs componatur, sicuti nec vnitatibus necesse est vnitates, quae in hoc denario sunt, differre. nam, si non differant, nec quinarum different, ex quibus denarius est. cum ve ro differant, vnitates quoqued different. Si igitur differant, vtrum non erunt quinarum alii, sed hi duo tantum, an erunts fiue igitur non erunt, inconueniens est: siue erunt, qualis ex eis denarius erit non est enim in denario alius denarius praeter ipsum. at vero etiam necesse est, vt non ex quibusuis binarijs quaternarius componatur, inde¬ terminatus nanque binarius (vt aiunt) determinatum accipiens bi narium, duos binarios effecit: eo enim, quod cepit, binarum fuit es ficiens.

Item, quonam modo contin git binarium praeter duas vni- tates, ac ternarium praeter tres vnitates, aliquam esse naturam. aut enim certe alterum altero participabit, quemadmodum albus hoc mo praeter album & hominem (his enim participat) aut cum alterum quaedam alterius differentia sit quemadmodum homo praeter animal & bipes.

Item quaedam tactu, quaedam mistione, quaedam positione sunt vnum, quorum nihil vnitatibus, ex quibus binarius atque ternarius fit, competit: sed quemadmodum duo homines non sunt vnum quid praeter vtrunque ita de vnitatibus quoque necesse est. Et non, quoniam indiuisibileidcirco different. etenim puncta quoqued indiuisibilia sunt: veruntamen dualitas eorum nihil aliud est praeter duo.

At vero nec hoc latere decet, quod accidit priores, posterioresque dualitates esse, similiter autem & alios numeros. binarum enim, qui in quaternario sunt, sint inuicem simul: sed ip si his, qui octonario insunt, priores sunt & genuerunt (quemad¬ modum binarius ipsos: ipsi qua ternarios, qui in ipso octonario sunt. Quare si & primus binarius idea, hi quo que quaedam ideae erunt. Fadem ratio de vnitatibus etiam est, quae enim in prima dua litate sunt vnitates, generant qua tuor, quae in quaternario sunt. Quare omnes vnitates ideae fiunt, & componetur idea ex ideis. Quam obrem patet, quod etiam illa, quorum hae sunt ideae, composita erunt, veluti siquis animalia dicat ex animalibus componi, & horum ideae sunt, ex animalibus ideae erunt.

Et omnino facere vnitates quo modocunque differentes absurdum & fictitium est. Dico autem fictitium, quod ad suppositionem coactum est, nec enim secundum quantum, nec secundum quale vide mus differre vnitatem ab vnitate, necesseque est aut aequalem, aut inaequalem esse omnem quidem numerum, sed praecipue monadicum. quare si nec maior neque minon aequalis. aequalia vero &omnino indifferentia, eadem putamus est se in numeris. Quod si non ita sit, nec dualitates, quae in hoc denario sunt, indifferentes erunt cum aequales sint. quam enim causam dicturus est, qui dicit indiffere tes esse:

Item, si omnis vnitas & vni- tas alia, duo: vnitas quoque qua ex ipsa dualitate, & quae ext ipsa trinitate dualitas erit & ex indif ferentibus. Et vtrum trinitate prior, an posteriors Magis namque videtur necessarium priorem esse. haec nanque vnitatum simul trinitati illa vero simul dualitati. Et nos quidem omnino putamus vnum & vnum, siue aequalia, siue inaequa lia sint, duo esse, veluti bonum & malum, & hominem & equum qui vero ita dicunt, nec ipsas vni tates.

Siue autem non est maior nu merus ipsius trinitatis qua dualitatis, mirum est, siue est maior, constat quod aequalis etiam dualitati inest. quare ipse indifferens ab ipsa dualitate. verum non contingit, si pri mus aliquis numerus est, & secundus.

Nec erunt ideae numeri. hoc enim ipsum recte aiunt, qui vnitates differentes debere esse arbitrantur. si quidem erunt ideae (vt prius dictum est) vna profecto erit species. Si vero vnitates indifferentes, dualitates quo que ac trinitates indifferentes erunt. quare necesse est eis dicere ita numerandum esse, vnum, duo, non superaddito iam praeexistenti, neo enim generatio ex indeterminata dualitate erit, nec ideam esse contingit. inerit namque altera idea in altera, cunctaeque formae vnius par tes, quare secundum suppositionem quidem recte dicunt, simpliciter vero non recte. multa nanque perimunt. Cum autem hoc ipsum habetur quam dam profecto dicant dubitatio nem, vtrum cum nun remus & dicamus vnum, duo, tria, assumentes numeramus, an secundum particulas. vtroque autem modo facimus: quapropter ridiculum est hanc ad tantam substantiae differentiam reducere.

Ante autem omnia probe se habet determinare quaenam numeri, & vnitatis differentia est, si est. Necesse autem est aut secundum quantum, aut secundum quale dif ferre, neutrum autem horum vide tur posse esse: verum prout nume rus, secundum quantum. Si itaque etiam vnitates quantitate differ¬ rent, numerus quoque a numero differret, qui aequalis est, plenitu dine vnitatum. Item vtrum prima maiores, an minores, & postea crescant, an econuerso us haec eni omnia absurda sunt. At vero nec se cundum qualitatem differre contingit. nullam enim inesse passionem possi bile est. etenim numeris quoquid posterius aiunt inesse qualitatem, quam quantitatem. Item nec ab vno hoc ipsae patientur, nec a dualita te. hoc enim non est quale, illa vere quantum, quale. nam vt entia mul ta sint, haec natura causa est. Si igitur aliter quo quo modo se habet dicendum hoc maxime in prin cipio est: & de differentia vnita tis determinandum, maxime quidem & propter quid necesse est existere, quod si non, quam dicunts

Et quidem, si ideae numeri sunt dilucidum est, quod neutro modorum contingit, nec combinabiles cum ctas vnitates esse, nec inuicem incombinabiles. Tnec vt alii quidem de numeris dicunt, recte di citur. sunt autem hi, quicunque ideas quidem esse non putant, nec simpliciter, nec vt numeros quosdam existentes: mathematica vero esse, & numeros entium primos, ac eorum principium esse: ipsum vnum. Absurdum nanque est, vnum quidem esse quid primum vnorum, vt illi aiunt, dualitatem vero non esse dualitatum, neque trinitatem trinitatum. eiusdem enim rationis omnia sunt. Si igitur ita se habeant quae circa numerum sunt, & solum mathematicum quis esse po nat, ipsum vnum non est principium, necesse enim esset, vt talevnum differret ab aliis vnitatibus, quod si hoc, dualitatem quoque primam a dualitatibus. similiter autem caeteros quoque consequentes numeros. si autem ipsum vnum est principium, necesse magis et quae cir ca nuneros sunt se habere (vt Plato aiebatac esse dualitatem pri mam & trinitatem, nec esse nume ros ad seinuicem combinabiles. si quis vero rursus haec ponat, dictum est quod multa impossibilia ac cidunt. At necesse est aut hoc, aut illo modo se habetur, quare si neu tro modo, non est possibile fnnmerum esse separatum.

Constat autem ex his, quod tertius modus pessime dicitur, eundem videlicet esse mathematicum & formarum numerum. Necesse est enim in vnam opinionem duos errores conue nire, nec enim mathematicum numerum contingit hoc modo es se, sed proprias suppositiones supponentem necesse est prolixum esse. Et insuper quaecunque accidunt eis, qui vt formas numerum dicunt, haec etiam neces se est dicere.

Modus vero Pythagoricorum partim pauciores ha¬ bet difficultates, quam prius dictae su t, partim alias proprias. Nam non separatum facere numerum, aufert multa impossibilia. Corpora vero ex numeris esse composita, & hunc numerum mathematicum esse, impossibile est. nec enim indiuiduas magnitudines dicere verum est. Deinde quia hoc modo maxime se habent, vnitates vero non habent magnitudinem, magnitudinem ve ro ex indiuisibilibus componi quonam modo possibile est V At vero numerus arithmeticus mo nadicus est. illi vero numerum en tia dicunt. speculationes enim adaptant corporibus, tanquam existentibus ex ipsis numeris.

Si igitur necesse quidem est horum horum aliquo dictorum modorum esse, numerus quidem aliquid per se entium est, nullo autem horum esse contingit, constat non esse aliquam talem numeri naturam, qualem asserunt, qui eum separatum faciunt.

Item vtrum vnaquaeque vnitas ex magno & paruo adaequatis sit aut haec quidem est paruo, illa vero ex magno Si itaque sic, nec ex omnibus elementis vnum quodque est, nec vnitates sunt indifferentes, in hac quidem ma gnum, in hac vero paruum inest suapte natura contrarium existens Item quae in ipsa trinitate quonam modo sunt vna enim superflua est. sed propterea fortassis ipsum in impare medium faciunt. Quod si vtraque vnitatum ex ambobus est adaequatis, quo¬ nam modo dualitas vna quaedam existens natura, ex magno & paruo erit) aut quiod ab vnitate differet Item vnitas prior dualitate. perempta nanque, perimitur, dualitas. ideam igitur ideae necesse est eam esse, cum prior idea sit, ac priorem factam fuisse. ex aliquo igitur. indeterminata enim dualitas dualitatis efficiens erat.

Item aut finitum, aut infinitum necesse est numerum esse, numerum enim separatum faciunt. quare non est possibile non esse horum alterum Et quidem quod infinitum esse non contingit, patet. infinitus enim nec par nec impar est. generatio vero numerorum, aut imparis numeri, aut paris semper est: cum enim vnum hoc non cadat in parem, impar efficitur. cum vero hoc modo dualitas incidat, qui ab vno duplicatur. sic autem impari bus, alius par. Item, si omnis idea alicuius est, numeri vero ideae sunt, infinitus quo que numers erit alicuius vel sensibilium, vel alicuius alterius idea. quamuis nec secundum positionem, neque se cundum rationem contingit: ita ta menordinant indeas.

Quod si finitus, vsquequo s hoc enim dici oportet, non solum quod est: ve rume tiam propter quid est. A ve ro, si numerus ad denarium vsque, vt quidam aiunt, primo quidem cito deficient formae. puta si trinitas est homo idealis, quis numerus erit idealis equus etenim ad denarium vsque numerus est idealis, ideo necesse est quosdam ...

dum qui haec dicunt separatum ab vno & numeris, non est facile soluere: si non facile dicere oportet, quod impossibile est. cum enim vnum quis in dualita te intelligat, & omnino in numero, vtrum ipsum quid, an aliud intelligit

( Quidam itaque ex tali materia magnitudines generant quidam ex puncto (punctum autem eis non vnum, sed quale vnum esse videtur) & altera materia qua lis est multitudo, sed non multitudine. de quibus nihil minus eadem accidit dubitare. Nam si materia vna est, idem linea, planum & solidum sunt, ex eisdem enim vnum & idem erit. Quod si mate riae plures, & altera quidem lineae altera plani, altera solidi, aut se quuntur inuicem, aut non, quare hoc etiam modo eadem accident. planum etenim aut non habebit lineam, aut linea erit.

Item quo quidem modo contingit ex vno & multitudine numerum esse, nihil dicere conantur. quo modocunque autem dicant, eaedem difficultates accidunt, quae illis quoque, qui ex vno, & indeterminata dualitat e dicebant. Quidam nanque ex eo, quod uniuersalites praedicatur, & nulla multitudi ne numerum generat. quidam ex aliqua multitudine, prima tamen dualitatem namque primam aliquam multitudinem esse. Quare (vt ita dicam) nihil differunt sed caedem dubitationes sequentur, siue mistio sit, aut positio aut temperamentum, aut genera¬ tio, & quaecunque alia similia. Maxime autem aliquis inquirat si una sit quaeque unitas, ex quo nam est. non enim erit vnaquaeque ipsum unum, necesse autem ests, aut ex ipso uno, & multitudine esse, aut ex parte multitudinis. atqui multitudinem dicere unitatem esse: impossibile est, cum indi uisibilis sit. Quod autem ex parte sit, alias habet multas difficulta tes. vnamquanmque enim partium, aut indiuisibilem, aut multitudinem necesse est esse, ac vnitatem diuisibilem, & ipsum vnum, ac multi tudinem non esse elementum. quan doquidem vnaquaeque vnitas non est multitudine. ac uno. Item qui hoc dicit, nihil aliud quam alium numerum facit. multitudo nanque indiuisibilium numerus est. Item quaerendum etiam ab eis, qui sic dicunt, utrum numerus infinitus an finitus sit. erat nanque, ut ap paret, multitudo quoque finita, ex qua & uno sunt unitates finitae. aliudque est ipsa multitudo multitudoque infinita. qualis ite que multitudo, & unum est elementum: Similiter autem de puncto quo que aliquis, quaereret, ac ele mento, ex quo faciunt magnitu dines. non enim unum solum pun ctum hoc est. ex quo nanqueunum quodque aliorum punctorums non enim ex quadam dimensione, ipsoque puncto. At uero nec partes diuisibiles esse contingit par tes dimensionis, quemadmodum multitudinis, ex quibus unita tes, numerus nanque ex indiui¬ sibilibus componitur, magnitudi nes uero minime.

Haec itaque omnia, caeteraque similia manifestant quod impossibile sit numerum ac magnitudines separatas esse. Prae terea quod ipsi primi de numeris di scordant, signum est ipsas res, cum non sint uerae, ipsis praebere confusionem. Quidam enim qui ma thematica tantum faciunt praeter sen sibilia, cum uiderent difficulta tem atque fictionem circa formas, de stiterunt a numero ideali, ac ma thematicum fecerunt. Quidam ue ro, cum formas simul & nume ros facere uellent, neque uiderent quonam modo siquis haec principia ponat, mathematicus nume rus praeter idealem esset, cundem idealem ac mathematicum numerum fecerunt ratione, quia autem opere sublatus est mathematicus, qui prias profecto & non mathema ticas suppositiones dicunt. Qui uero primus formas & numeros esse posuit, formas & mathema ticas esse rationabiliter separauit, quare accidit omnes secundum quid recte dicere, omnino uero non recte. ac ipsi etiam fatentur non eadem, sed contraria dicentes. Cau sa uero est: quod suppositiones atque principia falsa sunt. difficile autem est (ut ait Epicharmus) ex non bene praesuppositis, bene dice re, cum primum enim aliquid dicitur, confestim apparet non be ne dictum.

Sed de numeris quidem sufficiant, quae dubitata & quaedeterminata sunt. cuicunque nan que persuasum est, magis ei ex pluribus persuasum fuerit. utantl illi persuadeatur, cui non est per suasum, nihil magis. E primis uero principiis, Pprimisque causis & elemen tis, quaecunque quidem dicunt, qui de sola sensibili substan tia determinant, quaedam in Naturalibus dicta sunt, quaedam non sunt praesentis scientiae. Quaecunque uero aiunt, qui dicunt prae ter sensibiles esse alias substantias consequens est dictis speculari. Cum igitur quidam ideas, ac numeros tales esse dicant, elementaque eorum elementa, principiaque entium esse, consyderandum de his, quid & quonam modo dicunt.

Verum qui numeros tantum & hos mathematicos faciunt, posterius examinandi sunt. Forum autem qui ponunt indeas, simul quispiam & modum profecto uiderit, & du bitationem, quae de eis fit. simul nanque uniuersales substantias faciunt ideas, & rursus ut separatas & singularium. haec uero, quod non contingant, dubitatum est prius. Causa uero eis, qui uniuersales ideas dicunt, ut eas in idem conium gant, fuit, quia sensibilibus non faciebant easdem substantias, sin gularia etenim, quae in sensibili bus, fluere putabant, nec a liquid horum manere. uniuersale autem praeter haec, tum esse, tum aliud quid esse. Hoc autem (vt antea dicebamus) mouit quidem Socrates propter definitiones, non tamen a singularibus separauit. & hoc recte intellexit, non separans. constat autem ex operibus etenim absque vniuersalibus qui dem non est accipere scientiam: separare autem causa difficultatum, quae circa ideas accidunt, est. Quidam vero tanquam necessarium sit, si substantiae quaedam praeter sensibiles, & fluentes erunt, separatas esse (alias quidem non habebant) eas sane, quae vniuersales dicuntur, attulerunt: vt fere accidat easdem naturas vniuersales, ac particulares esse. at haec ipsa per seipsam erit difficul tas eorum, de quibus dictum est.

Vod vero & his qui dicunt indeas, & his qui non dicunt, aliquam dubitationem habet, quod & a prin cipio in dubitationem dictum est prius, modo dicamus. Nam siquis substantias non ponat esse separatas. & hoc modo sicuti en tium singularia dicuntur, perimet substantiam, quemadmodum dicere volumus. Quod si quis sub stantias separatas ponat, quomodo principia earum & elementa ponet?

si singulare nanque & vni uersale, tot erunt entia, quot ele menta. neque scibilia elementa. sint etenim syllabae quidem, quae in vo ce sunt, substantiae. elementa ve ro earum elementa substantiarum necesse autem est B A, & vnamquanque syllabarum vnam esse, si non vniuersaliter quidem & specie eaedem, sed vna numero vna quaeque, & quod quid, nec aequiuocum. ltem ipsum quod est vnum quodque vnum ponunt, quid si syl labae, ita illa quoque, ex quibus sunt. non erunt igitur plura A, quam vnum nec aliorum elementorum vllum secundum eandem rationem, secundum quam nec aliarum syllabarum eadem al tera & altera. At vero si hoc, praeter elementa non erunt alia entia, sed solum elementa,

nec item erunt scibilia elementa, cum non sint vniuersalia, scientia vero vni uersalium sit. constat vero ex de monstrationibus, ac definitioni bus, non enim sit syllogismus, quod hic triangulus duobus rectis, nisi om nis duo recti, nec quod hic homo animal, nisi omnis homo animal.

At vero, si principia vniuersalia sunt, aut etiam substantiae, quae ex his fiunt, vniuersales sunt, erit non substantia prior substan tia. vniuersale nanque non est substantia. elementum vero & principium vniuersale est. est autem elementum & principium prius his, quibus principium et elementum est.

Haec itaque om nia rationabiliter accidunt, tum cum ex elementis ideas faciunt. tum cum praeter eas ideas, substantias quod, quae eandem formam habent, vnum quid separatum esse censent. quod si nihil pro¬ hibet, quemadmodum in vo cis elementis multa A, multaque p esse, nihilque praeter multa ipsa A, ipsaque en esse, erunt ob hoc infinitae similes syllabae. Quod autem omnis scientia vniuersalium sit, quamobrem necesse sit tum entium principia vniversalia esse, tum non esse separatas substantias, hoc plus quam alia praedicta, maxime dubitationem habet. At quodam quidem modo verum, quod dicitur est: quodam autem modo non verum. Scien tia nanque, sicut & ipsum scire. duplex est: quorum aliud potentia, aliud actu est. Potentia igitur, cum sit tanquam materia ip sius vniuersalis, ac indefinita vniuersalis, indefinitique est. actus vero determinatus & determinati, cum quod quid, huiusque alicuius sit. Verum per accidens videt visus colorem vniuersalem, eo quod hic color, quem vi det, color est, & quod Grammaticus hoc A speculatur, A est Nam, si necesse est principia vni uersalia esse, necesse est illa quo que ex his vniuersalia esse, quem admodum in demonstrationi bus est. quod quidem si ita est nihil erit separatum, ne substan tia quidem. sed constat, quod quodam modo qui¬ dem scientia vni¬ uersalis est, quodam modo vero mini¬ me.