QUAESTIO III.

1. Certum est secundum fidem et secundum Augustinum, XII De civitate, capitulo 18, quod Deus scit actu infinita; sed nullum inconveniens sequitur ad positionem infinitorum in actu, quin sequatur ad positionem ipsorum in scientia Dei seu ad positionem scibilitatis eorum; ergo et cetera. -- Probatio minoris tam in infinitis mathematice acceptis quam in infinitis naturaliter acceptis. Si enim ponerentur numeri infiniti in actu, haec inconvenientia dicuntur sequi: scilicet quod pars erit aequalis suo toti et quod infiniti denarii non plus facient quam infiniti ternarii et ita quod si inaequalibus inaequalia addas aut numeris minoribus minores et maioribus maiores, totum quod resultabit non erit inaequale; et quod erit dare numerum qui non erit par nec impar et sic de aliis quae infra magis tangentur. Sed haec omnia eadem ratione sequentur ad actualem cognitionem numerorum infinitorum seu ex hoc quod ponuntur infiniti ut a Deo cogniti. Ponatur enim quod ipsemet Deus comparet per modum divisionis mediam partem aut plus quam mediam totius numeri a se cogniti ad totum numerum: ita videbit illam partem aequalem esse toti, sicut si extra se actualiter poneretur in re. Et idem est de omnibus aliis inconvenientibus. - In infinito etiam naturali hoc idem sequitur. Si enim Deus potest intelligere unum elementum vel unum corpus naturale infinitum, tunc intelliget illud ut potens movere aliquid in instanti; et sic de omnibus aliis is inconvenientibus quae ad existentiam infiniti naturalis sequi videntur. Si igitur hoc non est inconveniens, ergo nec illud.

2. Item, Deus potest facere actu omne illud in quo nulla implicatur contradictio; sed in nullo scito vel scibili divino actu implicatur contradictio, cum omne scitum a Deo, in quantum tale, sit verum; ergo Deus potest facere actu quicquid scit, et sic per consequens omnia infinita quae novit.

3. Item, Deus potest facere omne quod est sibi possibile; si enim non posset illud agere, non esset possibile sibi. Unde praedicta propositio et omnes eius consimiles in tantum sunt verae quod omnis negatio earum includit in se manifestam contradictionem, pro eo quod in eis idem praedicatur de se ipso; sed Deus potest infinita possibilia; ergo potest ea facere.

4. Item, posse in Deo non dicitur proprie nisi respectu alicuius actionis; et loquor de posse quo est potens super creaturas; unde super illam creaturam quam non posset facere non posset dici potens; si igitur non posset facere infinita, non esset potens super infinita nec haberet potestatem infinitorum.

5. Item, quicquid Deus potest successive potest simul, saltem respectu illorum in quibus existentia unius non impedit existentiam alterius; sed Deus successive potest facere (f) infinia; ergo potest simul facere.

6. Item, omnem conditionem creatam seu in infinitum inferiorem Deo potest Deus dare et facere; sed huiusmodi infinitas, quae scilicet est per aggregationem partium, est conditio in infinitum inferior Deo et manifeste apparet esse conditio creata, cum dicat quid compositum ex partibus et passionem quantitatis ex opposito condivisam contra proprietatem finitatis; ergo Deus potest earn facere.

7. Item, quod rationaliter et scientialiter potest a nobis cogitari potest a Deo fieri; sed secundum scientiam mathematicam docemur cogitare infinita; unde et de quantitatibus traduntur regulae, etiamsi in infinitum protendantur; ergo et cetera.

8. Item si infinitum non potest fieri, aut hoc est, quia infinitas repugnat factioni aut quia repugnat quidditati creaturae aut quia repugnat actuali existentiae. Sed primum non potest esse, quia factio non contradicit nisi solum rei non factae; hic autem ponitur infinitum esse factum. - Secundum etiam non potest esse, quia multae sunt quidditates quae nullam certam sibi quantitatem determinant, sicut saltem ipsa quidditas quantitatum et materiae primae; si enim poneretur linea infinita vel etiam albedo, non propter hoc destrueretur quidditas eorum, sed potius augeretur. - Tertium etiam non potest esse, quia tunc infinitas Dei quae est summa omnium infinitatum repugnaret actualitati existentiae, et sic impossibile esset Deum esse actu infinitum.

9. Item, multa infinita actu sunt a Deo facta; ergo bene possunt a Deo fieri. - Probatio antecedentis: Potentiae enim mentis nostrae videntur esse actu infinitae; omne enim quod simul potest capere non tot quin plura, ita quod semper potest capere maius omni finito, habet potentiam et capacitatem actu infinitam; si enim haberet actu finitam, per aliquod finitum posset actu repleri; sed intellectus potest capere omnem numerum quantumcumque magnum et semper eius duplum vel mille duplum et voluntas per amorem vel odium potest hoc ipsum et memoria potest totum hoc retinere; ergo et cetera. - Si dicatur quod non possunt hoc distincte et explicite sed solum indistincte et implicite, non enim possent hoc modo apprehendere omnes partes cuiuscumque numeri distincte, sed solum ipsum totum: contra, nullus apprehendit totum aliquem numerum qui nullam apprehendit partium eius, prout ex eis constituitur ipsum totum; sicut nec aliquis potest videre domum nullas videndo partium eius, prout ex eis constituitur, immo si aliqua partium lateat, nondum videt totum; sed numerus constituitur ex suis partibus, in quantum sunt ad invicem discretae, nec addit aliquid super suas partes nisi aggregationem earum; ergo oportet quod qui videt numerum videat partes eius ut discretas. - Praeterea, nullus scit speciem numeri, nisi sciat quot unitates sunt ibi. Unde et nomina numerorum ponuntur in plurali; numerus enim qui dicitur centum vel mille non est aliud quam centum vel mille unitates, nec species numerorum distinguuntur inter se nisi per continentiam plurium vel paucarum unitatum; nullus autem intelligit aliquam speciem numeri, quin possit eam etiam statim discernere ab omni alia specie numerorum; ergo et cetera. - Praeterea, quod sint infinita adhuc aliter ostendo: memoria enim angelorum secundum magistros nihil obliviscitur, ita quod species deleantur, sed semper retinet omnia particularia cognita et actus cognitionis et actus mentis particulares quae in infinitum, saltem in damnatis, semper succedunt; ergo non potest dari quot et quanta potest capere simul memoria eorum.

10. Item, potentia continui est infinita, ut videtur; nam tantum habet de divisibilitate in actu quot divisiones potest successive habere; nec potest dici quod una divisibilitas seu potentia ad unam divisionem sit eadem cum alia divisibilitate seu cum potentia ad aliam divisionem, cum ipsae divisibilitates differant et distent secundum situm, sicut et ipsae divisiones. Unde duae divisiones vel duae divisibilitates non possunt esse in eodem situ. - Praeterea, quodlibet continuum est susceptivum simul non tot divisionum quin plurium; ergo simul potest recipere divisionem maiorem omni numero finito quantaruncunque divisionum; sed maius omni finito non est nisi infinitum; ergo potest simul suscipere infinitas divisiones; sed hoc non potest fieri, nisi ipsa habeat capacitatem actu infinitam et nisi divisio possit esse actu infinita; ergo et cetera. - Praeterea, una divisio non impedit alteram nec repugnat alicui aliarum; ergo qua ratione possunt esse tot simul, eadem ratione et omnes. - Praeterea, nihil est divisibile nisi in partes quas iam habet actu; et sicut omnis pars post divisionem est quoddam totum actu distinctum a toto cuius primo erat pars, sic ante divisionem erat actualiter pars eius. Per divisionem etiam non datur nova essentia ipsi parti, sed solum novus modus essendi, nec hoc fit nisi tollendo sibi alium modum essendi. Sicut enim per divisionem accipiunt partes modum existendi per se seu separatim, sic primo habebant modum essendi in alio seu unitum et semper quaelibet divisio destruit aliquam unionem actualem; sed omne continuum est divisibile a Deo, etiam in infinitum; ergo habebat actu omnia illa infinita in quae poterat dividi et tot habebat partes actu quot tota possunt ex eo per infinitam successionem exire et totam essentiam eorum habebat actu et tot modos essendi partium unitarum totque uniones earum habebat actu quot modi essendi non uniti et quot divisiones possunt successive ex eo exire; ergo secundum hoc omne continuum habet actu infinitas partes et infinitas essentias earum et infinitos modos essendi earum et infinitas uniones ipsarum. - Praeterea materia est possibilis ad infinitas formas successive recipiendas et, licet non possit eas recipere simul, tota tamen potentia eius est simul et totus respectus quo per potentiam suam refertur ad omnes formas quarum est susceptibilis; ergo videtur quod habeat simul actu infinitam potentiam et infinitos respectus.

11. Item, omne quantum non habens terminum est infinitum; sed Deus potest facere lineam et tempus sine terminis; posset enim separare puncta terminalia a linea ipsa in actu remanente; separatio enim unius essentiae ab altera nullum videtur includere contradictionem respectu divinae potentiae; ergo et cetera.

12. Item, in omni tempore et aevo sunt actu infinita nunc et in omni motu infinita mutata seu infinitae mutationes, ut probabo; ergo et cetera. - Probatio, et primo de aevo: esse enim omnis aeviterni semper est totum simul et eius essentia semper tota fit seu conservatur a Deo; sed semper tota simul non potest esse nec semper tota simul fieri seu conservari a Deo, nisi semper sit in nunc; hoc autem esse non potest, nisi sit ibi continua et actualis successio ipsorum nunc; nec hoc esse potest, nisi fiant et succedant actu infinita nunc; ergo et cetera. - Praeterea, si aeviternum est in una parte aevi divisibili, hoc non potest esse, nisi totum fuerit actu in quolibet illius et sic quod omnes partes numeraverit actu; nec potuit simul esse in duabus partibus quantuncunque minimis et sic per consequens nec in aliqua parte divisibili; ergo semper oportet quod esset in parte indivisibili. - Praeterea, omne aeviternum non aliter se habet post sui exitum quam in initio sui exitus; sed in initio sui exitus non potuit esse nisi in nunc; ergo nec post; et ita semper sequitur quod aevum sit compositum ex solis nunc et sic per consequens quod ex nunc actu infinitis. - De motu etiam et tempore sic probo: Mobile enim in toto motu semper fuit actu in loco; nunquam autem fuit in loco maiori se, sed solum in loco sibi adaequato; nec unquam potuit esse in loco, quin semper actu terminaretur et includeretur infra suum locum, ita quod termini eius semper fuerunt in terminis suorum locorum; sed in toto motu continue mutavit locum; ergo continue succedebant sibi invicem loca ei adaequata et sic per consequens continue succedebant termini diversorum locorum et sic per consequens actuales terminationes eorum quae non sunt aliud quam terminales mutationes mobilis; ergo ibi semper immediate succedebant diversae mutationes et diversi termini. - Praeterea, omne prius semper distinguitur a posteriori et omne praeteritum a praesenti et praesens a futuro, sicut non ens ab ente semper est actu distinctum; sed in toto tempore et motu sunt infinita priora et posteriora, saltem in potentia; ergo ibi sunt infinita actualiter a se invicem distincta.

13. Item, Lucae 1 dicitur quod "non erit impossibile apud Deum omne verbum;" sed verbo possumus dicere et cogitare infinita esse actu; ergo et cetera.

Quod Deus non potest facere aliquod infinitum in actu; implicat enim in se hoc multiplices contradictiones tam ex parte rei factae quam ex parte divinae potentiae; ex parte quidem rei factae tam secundum rationes quantititatis seu mathematicas quam secundum rationes naturarum speciales se n physicas quam secundum rationes entis et causarum eius generales seu metaphysicas.

Secundum rationes enim mathematicas occurrit primo una generalis contradictio: aequale scilicet et non aequale; eadem enim erunt aequalia et non aequalia. Quod septiformiter ostendo. Primo scilicet in parte et toto: in infinito enim pars erit aequalis suo toti et non aequalis; nam si sumatur infinitum et dividatur in duas partes, necessaria oportet quod utraque illarum vel altera sit infinita ac per consequens quod sit aequalis suo toti; et cum hoc oportet quod tam ratione suae partialitatis quam ratione partis alterius per divisionem subtractae sit inaequalis. - Secunda patet hoc in diversis speciebus numerorum. Infiniti enim ternarii erunt aequales infinitis millenariis; tot enim unitates erunt il1 uno quot in alio; et tamen cum hoc oportet quod sint inaequales, aut non est vera propositio. Quodsi inaequalibus inaequalia addas, inaequalia debent esse; aut quodsi in maioribus maiora superaddas et minoribus minora, semper maiora superexcrescunt minoribus: hic enim ternario qui est minor numerus semper adduntur ternarii et millenario qui est maior numerus semper adduntur millenarii. - Tertio patet hoc in passionibus numeri quae sunt par et impar, Omnis enim numerus de necessitate aut est par aut impar et necessaria est divisibilis in paria aut in imparia; ergo numerus infinitus quaruncunque partium alicuius totius de necessitate erit par aut impar et posito quod non esset, saltem per subtractionem unitatis, si non esset par, fieret par. - Praeterea, cum non possit negari quin esset compositus ex paribus et imparibus, non posset negari quin ex earum aggregatione surgeret par vel impar; ex eo igitur quod esset numerus oporteret quod esset par vel impar et divisibilis in paria vel in imparia; ex eo vero quod infinitus neutrum horum esse posset. Si enim esset par, tunc uno subtracto vel addito fieret impar et e contrario; et quando hoc fieret per additionem, tunc esset in maiori specie numeri quam prius et sic prima species eius excedebatur ab isto sequenti in illo uno addito; et sic per consequens nor erat infinitus; et per oppositum contingeret, quando hoc fieret per subtractionem. - Quarto patet hoc in passionibus propinqui et remoti: idem enim est magis propinquum et minus propinquum. Sumatur enim a centro in altum una linea infinita: pars quae est in centro erit aequaliter distans ab alia parte infiniti, sicut et pars quae erit in superficie terrae vel aeris; et simul cum hoc erit inaequaliter distans: ab aliqua enim distabit in infinitum illa sicut ista ac per consequens aequaliter; et cum sit illa remotior, nihilominus inaequaliter distabit ab omnibus quae post propinquiorem sequuntur. - Quinto posset hoc idem ostendi in passionibus prioris et posterioris: sequetur enim quod eadem sint simul et non simul; sumantur enim duae lineae infinitae vel duo motus, quarum una inchoetur a centro, alia a superficie terrae: et apparebit hoc ipsum. - Sexto patet hoc ex una passione generali omni quantitati continuae quae est quod omne continuum est divisibile in duo media aequalia; et in numeris seu in quantitate discreta est aequivalens, quia omne quantum discretum est divisibile in duo media aequalia aut in duo sola unitate se excedentia: ex hoc enim oportebit quod infinitum sit hoc modo divisibile; ergo in infinito poterunt dari duae partes quarum utraque se habebit in certa proportione ad ipsum totum infinitum, scilicet in proportione dimidii ad duplum; in infinito vero numerali erit hoc ipsum, quamvis altera partium superexcedat in sola unitate rationem dimidii. Et hoc dico, si contingat ipsum non posse dividi in duo media aequalia, utpote si sit numerus impar; sed super omnem duplam proportionem potest addi proportio tripla et quadrupla et sic deinceps; ergo super totum infinitum potest addi tantum quod superexcedet alteram partium in proportione tripla vel quadrupla et sic deinceps. Et tunc non solum sequitur quod sit simul finitum et infinitum, sed etiam quod sit se ipso maius et non maius seu aequale et inaequale et quod post additionem proportio triplae vel quadruplae et sic deinceps adhuc sit divisibile in duo media aequalia duobus mediis prioribus et non maiora nec minora, quia tam illa media quam ista erunt infinita, etiam secundum eandem rationem seu per respectum ad eosdem terminos. Ponatur etiam quod una linea infinita mensuraret illud totum infinitum ante additionem et post: in utraque vice aequaretur rei; non enim posset sibi non aequari, nisi ipsa vel illud esset finitum, et tamen cum hoc sequeretur quod si ante additionem sibi adaequabatur, quod post additionem sibi non adaequatur. Item, etiam sequitur quod ubicunque infinitum ex omni parte in duas partes tantum divideretur, quod semper dividatur in duo media, ita quod quantuncunque in vario modo dividendi subtrahatur uni parti et detur alteri, semper erunt aequales et dimidium totius; et tam en subtractio hinc inde maior et minor concludit eas esse inaequales et alteram illarum esse minus n quam dimidiam, alteram vero plus quam dimidiam. - Septimo patet hoc ex commensuratione mutua duorum infinitorum: ex eo enim quod mutuo non se excedunt sequitur quod sint aequalia, ex eo vero quod neutrum attingit totum alterum seu omnes partes alterius sequitur quod non sint aequalia. Si enim detur quod unum omnes partes alterius attingat, tunc sequitur quod non essent ibi partes infinitae, quia in toto uno infinito non potest esse aliqua pars post quam in altero infinito non sequantur infinitae. Si enim detur oppositum, quod scilicet sit in uno aliqua pars post quam in altero nulla pars sequatur aut saltem non infinitae: tune illud alterum necessaria erit finitum: finitur enim circa illam partem aut in termino illarum finitarum quae post eam sequuntur; sed infinitum non potest attingere totum alterum nisi per partes suas; ergo sequitur quod neutrum attingat totum alterum ac per consequens quod non sibi aequantur.

Forte dicetur ad praedicta quod de infinito possumus loqui dupliciter: aut materialiter et in particulari aut universaliter et in abstracto; et iterum, quod est infinitum per respectum ad omnes terminos vel terminabilitates suas, sicut linea vel superficies ex utraque parte infinita, et est infinitum secundum alteram viam termini, sicut linea infinita inchoans a centro quae est finita per respectum ad centrum ad quod terminatur, infinita autem per respectum secundum processum in altum; et iterum, quod de partibus infiniti possumus loqui materialiter, aut de partibus eius determinatis aut de partibus indeterminatis. Dicetur ergo quod praedictae contradictiones non habent locum in infinitis materialiter et in particulari sumptis et quae secundum unam viam sunt finita, secundum alteram infinita; nec habent locum in infinitis respectu suarum partium indeterminatarum, sed solum respectu determinatarum. Dicetur enim quod licet altera partium infiniti sit infinita, non tamen propter hoc sequitur quod sit aequalis suo toti per respectum ad illum terminum secundum quem tam ipsa quam suum totum sunt finita, sed solum secundum illam viam secundum quam utrumque est infinitum. Nec divisio totius infiniti in partes amplius exigit, cum non sit divisibile nisi solum secundum hoc quod potest habere terminum; quia omnis divisio fit in aliquo termino possibili vel actuali. Solum autem quantum ad illam viam potest sibi fieri additio; et ideo proportio dupla qua infinitum excedit duas medietates suas non potest excrescere nisi solum ex illa parte secundum quam est finitum. Si autem et secundum illam iterum sit infinitum, sicut est, quando habet duo media infinita: tunc ex neutra parte poterit fieri additio et ita nec augeri proportio, nisi primo aliquae partes subtraherentur loco quarum aliae adderentur. - Et per hoc videntur tolli prima via et sexta et etiam quarta et quinta. Secundum enim illam viam secundum quam potest sibi fieri additio potest dari propinquius et remotius et prius et posterius, secundum hoc scilicet quod partes quae versus terminum finalem magis accedunt possunt dici priores et a posterioribus remotiores; secundum autem viam illam secundum quam non est ibi dare terminum aut additionem non est ibi propinquius vel remotius, quia tunc non comparantur partes priores ad aliam partem posteriorem certam et determinatam, sed solum ad indeterminatas; respectu enim cuiuslibet partis determinatae semper est ibi dare prius et posterius et distantias maiores, minores et aequales. - Et per hoc ipsum videtur tolli septima via; quia semper respectu cuiuslibet partis determinatae aequantur sibi determinate duo infinita sibi invicem combinata, ita quod quodlibet infinitorum eas semper attingit; respectu vero indeterminatarum indeterminate sibi aequantur et indeterminate se tota attingunt, ita quod mutuo non se excedunt. - Secunda etiam via, scilicet de aequalitate infinitorum ternariorum et millenariorum, videtur tolli per distinctionem numeri in materialem seu particularem et formalem seu abstractum. Sicut enim superficies infinita non excedit secundum longum lineam infinitam, sed secundum latum et sicut duae lineae infinitae non plus faciunt secundum longum seu per modum continui in eadem serie, plus tamen faciunt per modum discreti, quia faciunt duas infinitas seu per modum continui in diversa serie, quia una est alibi situata ab alia. Sic potest dici de infinitis ternariis et millenariis quod per modum processus quasi in longum non se excedunt nec quasi in eadem serie situata, sed potius quasi secundum latum et prout unumquodque facit quasi diversas series, sicut mille lineae infinitae non plus faciunt secundum longum quam tres lineae infinitae, plus tamen faciunt secundum latum vel secundum pluralitatem discretam. - Tertia etiam via videtur tolli per hoc quod par et impar non videntur convenire numero nisi per respectum ad partes suas determinatas et ideo numerus infinitus non oportet quod sit par vel impar, prout est infinitus infinitas et indeterminatas partes habens, sed solum quantum ad partes suas determinatas. - Per hoc iterum potest tolli sexta via, quia infinitum in quantum tale non videtur posse dividi in duo media, quia hoc non est proprietas nisi solum quantitatis finitae.

Sed instantiae istae inspicienti diligentius frivolae sunt et nullae. Cum enim aequale et inaequale semper sumantur hic respectu eiusdem, non sicut illud quod est parvum respectu maioris et magnum respectu minoris - semper enim comparabamus superius easdem partes eidem toti vel sibi ipsis secundum aequalitatem vel inaequalitatem -: dicere quod pars infinita sit aequalis toti secundum hoc quod est infinita et non secundum hoc quod est finita non est aliud quam dicere quod idem eidem rei sit simul aequale et inaequale. - Praeterea, aequalitas ab uniformitate quantitatis accipitur, non autem ex respectu ad ilium terminum vel ad ilium; aequale etiam secundum quantitatem sic dividitur contra inaequale quod non cadit inter ea medium quantum, etiam secundum quid; et ideo non potet dici quod aliqua quantitas sit secundum quid aequalis alteri et secundum quid inaequalis. - Praeterea, ponatur quod aliquis sive secundum rem sive secundum intellectum applicet terminum partis finitae illi termino ultimo ad quem attingebat suum totum - constat enim, si hoc fiat, saltem per intellectum, quod ex hoc solo nihil inconveniens debet sequi; quia omnium quaruncunque duarum quantitatum termini, utpote duarum linearum, possunt sibi invicem, saltem per intellectum, sic applicari quasi sint simul -: tunc igitur pars infinita omnino tantum spatium occupabit quantum et suum totum primitus occupabat aut ponetur necessario ex utraque parte finita. - Quod autem postea dicitur quod non potest infinito fieri additio secundum hoc quod est infinitum et ideo infinitum ex utraque parte non potest habere super duo media sua maiorem proportionem dupla: hoc nihil est; cum enim certum sit ex natura quantitatis continuae et discretae quod omne duplum potest excedi a triplo et ultra: indubitanter patet quod dupla proportio pro bat infinitum posse excrescere in tripla proportione super duo media sua. -- Quod autem impossibilitas additionis eidem contradicit hoc ipsum evidenter ostendit in positione infiniti contradictiones innumeras implicari. - Praeterea, additio et subtractio potest fieri omni quantitati secundum omnes partes suas aequaliter, quantum est de natura quanti; quoniam post omnem partem potest sequi alia pars et ab omni parte potest subtrahi pars immediate adiuncta; ergo ab infinito, secundum quod est infinitum, poterit fieri subtractio, ex quo ita bene habet partes secundum illam viam sicut et secundum viam secundum quam est finitum. - Quod etiam postea inferius dicitur quod regula ilia quod omne quantum est divisibile in duo media aequalia aut, si sit discretum, saltem in duo media sola unitate se excedentia, quod, inquam, dicitur quod hoc non habet locum in infinito: ita posset dici quod nec ratio quanti aut magnitudinis competit ei, quoniam partes huiusmodi erunt necessaria inter se aequales aut non aequales: de quolibet enim affirmatio vel negatio. Non possunt autem esse non aequales, nisi quia altera alteram superexcedit et tunc oportet quod altera duarum partium infiniti secundum utrumque terminum sit finita et quod altera sit plus quam dimidia, alia vero minus quam dimidia. - Praeterea, si infinitum huiusmodi dividatur in quatuor partes, plus excedit eas quam excederet solas duas, si tantum divideretur in eas; ergo oportet quod sub certa proportione excedat has duas, alias non potest excedere in maiori proportione seu in maiori excessu quatuor partes quam duas; omnis enim proportio minor habet certam mensuram; sub certa autem proportione non potest illas duas excedere, nisi sub certa proportione sint comparabiles sibi invicem et suo toti. - Quod etiam ibi dicitur de pari et impari, quod numerus infinitus non est par vel impar, ita bene potest dici quod non est numerus. Constat enim quod de essentiali constitutione numeri est ordinata progressio unitatum et per consequens numerorum; unde necessario post parem numerum immediate sequitur impar et post imparem par nec aliquis numerus potest excedere numerum qui ipsum immediate praecedit nisi sola unitate; et quia etiam omnis numerus unitate ultimo aliis adveniente constituitur, oportet necessario quod omnis numerus habeat necessario aliquem numerum post quem immediate sequitur et quem in sola unitate excedit. Oportet igitur quod numerus infinitus habeat ante se immediate aliquem numerum parem vel imparem quem in sola unitate excedat; et ita oportet quod si ille est par, quod ipse sit impar aut e contrario. - Praeterea, quando ponimus infinitos binarios vel quaecunque infinita paria, tunc oportet necessario quod ille numerus infinitus sit par. - Praeterea, impossibile est quod de aliquo numero possit negari paritas nisi per hoc quod super omnia paria restat aliqua unitas nulli parificabilis; hoc autem non est aliud quam esse imparem. - Quod etiam dicitur de propinquo et remoto et de priori et de posteriori, quod scilicet respectu partium determinatarum sint ibi: patet hoc esse frivolum. Primo quidem, dicere quod infinitum non habet infinitas partes determinatas est dicere quod id non est actu infinitum; illud enim quod non habet partes determinatas nisi solum finitas habet huiusmodi partes sub certo numero ultra quem non se extendit et ibi est finis totius. - Praeterea, numquid quantitas palmi vel cubiti est determinata quantitas? et tamen in infinita magnitudine oportet quod sint infiniti cubiti vel palmi. Si dicatur quod ideo vocantur indeterrminatae, quia non possunt omnes ab aliquo intellectu assignari et determinari: hoc adhuc non sufficit, quia nostra assignatio vel non assignatio nihil mutat in re; unde si solum in re sint determinatae, oportebit quod secundum rem priores partes sint semper remotiores et inaequaliter distantes a sequentibus quam posteriores. -- Praeterea, quis dicet quod binarius non sit naturaliter prior omnibus numeris etiam infinitis magis quam millenarius? aut quis dicet quod omnes partes in infinitum semper sequentes non semper plus distent a prioribus quam a posterioribus, quamvis ex parte altera huic rei infinitas contradicat? - Praeterea, habere partes determinatas finitas, indeterminatas vero habere infinitas est proprietas infiniti in potentia, non autem infiniti in actu. - Ex praedicto etiam patet quod per hoc non potest solvi contradictio sumpta ex mutua commensuratione duorum infinitorum: oportebit enim quod secundum omnes partes suas determinatas seu determinatae quantitatis determinate attingat unum infinitum omnes partes alterius, quamvis hoc sit contra rationem infiniti. - Quod etiam dicitur de infinitis ternariis et millenariis nihil est, quia etiam in eadem serie infinitorum ternariorum oportebit dare infinitos millenarios; et in eadem serie infinitorum millenariorum non erunt plures ternarii quam infiniti; et in una eadem linea seu in una serie eiusdem lineae erit dare infinitos cubitos et infinitos palmos eandem lineam totaliter continentes ac per consequens et sibi coaequales. - Praeterea, non erit plures unitates dare in infinitis millenariis quam in infinitis ternariis, cum in neutro sint plures quam infinitae. - Praeterea, secundum hanc viam poterunt dari plures homines particulares quam infiniti, quia in una linea vel serie poterunt dari infiniti et in alia infiniti et sic in infinitum. Et tamen constat quod si quis velit eos absolute numerare absque respectu ad illam seriem, secundum hoc quod veraciter sunt in se discreti per suas individuationes absque omni respectu ad situs diversos omnes, continebuntur sub uno numero infinito semel tantum sumpto. - Praeterea, particulare non excedit suum universale; ergo numeri materiales et particulares non excedunt numerum abstractum seu mathematicum; sed ille ut sic acceptus non continet nisi unum infinitum numerum semel sumptum, sicut nec infinitum densum spissum nisi unum semel sumptum. - Praeterea, aut numerus infinitus semel tantum sumptus est sufficiens ad comprehendendum in se omnes numeros materiales aut non. Si sic, ergo omnes numeri particulares non faciunt nisi unum infinitum semel sumptum; si non, ergo oportet quod transcendatur ab eis et sic per consequens oportet quod iste sit finitus.

Sed occurrit alia contradictio generalis; scilicet finitum et infinitum. Idem enim erit finitum actu et infinitum; quod licet posset probari fere ex omnibus viis supradictis, ad praesens tamen tripliciter hoc ostendo.

Primo quidem ex parte figurarum et ex parte specierum tam numeri quam continuae quantitatis.

Ex parte quidem figurarum: Cum enim nullum corpus extensum possit esse sine certa figura sicut nec sine determinata positione suarum partium quae aut idem est quod figura aut inseparabiliter se concomitantur, figuratum autem non possit esse, quin sit finitum, quoniam figura est quae termino vel terminis continetur: sequitur quod omne corpus infinitum sit figuratum ac per consequens finitum. - Praeterea, detur unum corpus infinitum, ita quod a centro in omnem partem eius possint duci lineae infinitae, tunc necessaria illud corpus habebit figuram sphaericam; si etiam dentur quatuor lineae secundum formam quadraturae in infinitum tendentes et pertingentes: tune habebunt figuram quadra tam; et idem est de ali is figuris; sed semper oportet quod ratione figurae sint finita; ergo et cetera. - Praeterea, impossibile est uni soli sphaerae dare plura centra; sed si fiat unum corpus ab omni parte infinitum, utpote mundus iste: tunc uni sphaerae erit dare plura centra, quia quodcunque punctum ibi signetur, ibi erit veraciter centrum eius; quia lineae ab eo ductae semper erunt infinitae ac per consequens aequales, nisi corpus illud ponatur esse finitum. - Praeterea, inter quascunque duas lineas aut partes lineae est dare distantiam intermediam: illa distantia semper est finita; sed inter duas lineas ab uno cono trianguli in infinitum se extendentes et inter omnes partes illarum linearum est semper dare distantiam seu latitudinem intermediam; ergo semper illa distantia est latitudinis finitae; sed impossibile est illas lineas esse infinitas, quin alicubi distent a se in infinitum, quoniam quanto plus procedunt, tanto amplius distant; ergo oportebit quod alicubi habeant inter se distantiam infinitam. Et Idem potest argui ex omnibus lineis aliarum figurarum ab eodem angulo seu cono procedentibus.

Ex speciebus vero quantitatis continuae sic ostenditur: Impossibile enim est esse aliquod corpus seu densum sine superficie, et omnem superficiem praeter circularem impossibile est dare sine pluribus lineis nec lineam rectam sine punctis; alias omnes partes densi totaliter sisterent in indivisibili nec superficies esset tunc de ratione et essentia densi nec punctus de ratione lineae; qua enim ratione unum corpus, utpote corpus infinitum, posset esse sine superficie, eadem ratione quodlibet aliud; sed superficiem non potest habere, quin sit finitum, cum superficies sit extremum densi et terminus eius; oportet ergo quod sit simul finitum et infinitum.

Ex parte vero specierum numeri sic ostenditur: Impossibile est enim dare aliquem numerum, quin sit in aliqua specie numeri; omnis autem species numeri est necessario finita, quia omnis numerus habet aliam speciem post se sola unitate se excedentem et aliam ante se quam in sola unitate antecedit; ergo et cetera. - Praeterea, omnis numerus minor infinito necessario est finitus et idem est de omni quantitate seu quanto; sed numerus qui immediate sequitur post infinitum est minor ipso; ergo omnis numerus immediate eum sequens erit finitus; et idem est de omni quantitate immediate sequente quantitatem infinitam; sed necessaria oportet dare quod omnem numerum sequatur immediate aliquis numerus; si enim detur oppositum, tunc oportet quod sequatur eum mediate et ita inter ipsum et omnem numerum sit iterum aliquis numerus medius; quod est impossibile. - Et praeterea, aut illi numeri medii erunt finiti aut infiniti; et quicquid detur, semper consequentur contradictiones variae.

Secundo vero ostendo hoc ex parte distantiae intermediae inter partes infiniti ab invicem in infinitum remotas: Sumpta enim quacunque partium infiniti numeri vel continui oportet quod pars illa distet ab aliqua alia in infinitum aut a nulla: oportet enim alterum istorum dari, cum sint contradictoria. Si detur quod distet ab aliqua in infinitum: ergo inter utramque est distantia infinita ab utraque parte terminata, ex una parte ad unam, ex alia vero ad aliam; et ita simul erit finita et infinita. Post utramque etiam partium aut sequentur aliquae aliae aut non; et quocunque dato oportet eas finite distare. Si vero detur quod a nulla distet in infinitum, tunc sequitur quod ab omnibus distet finite per locum ab aequipollenti; sed illud totum cuius omnes partes distant finite est finitum, cum totum non habeat distantiam aliam a distantia omnium partium simul acceptarum; ergo adhuc sequitur quod sit finitum.

Tertio ostendo hoc ex parte cuiuscunque puncti vel termini signabilis in toto infinito: Non enim poterit dari infinitum, quin in quocunque puncto signabili possit ex una parte finiri; sed omne quod est finitum ex una parte est simpliciter et ex omni parte finitum, ut probabo: quia cum omne quantum possit dividi in duo media aequalia, sicut ex praecedentibus patet, infinitum ex alter a parte tantum habebit ea; sed altera medietas eius erit necessario ex utraque parte finita, illa scilicet quae est versus punctum sui totius; ergo et altera medietas erit finita, alias non essent aequales. - Praeterea, duae lineae seu quantitates sibi aequales, ex quacunque parte sibi lateraliter applicentur, semper erunt aequales et se totaliter attingentes; sed duae partes infinitae totius infiniti ex utraque parte sunt sibi aequales, utpote duae lineae a centro in infinitum in partes oppositas protensae, si sibi intelligantur esse applicatae hoc modo quod partes quae terminantur ad centrum in situ opposito ponantur, scilicet versus circumferentias, veraciter intelligentur sibi coaequari; sed hoc non potest esse, quin tunc ex utraque parte sint finitae, quia tunc termini earum qui prius erant circa centrum attingerent totam infinitatem earum; ergo et cetera. - Praeterea, secundum Augustinum, libro II De libero arbitrio, regula est in numeris quod omne duplum tantum distat a suo dimidio quantum dimidium a suo principia; quantum enim quaternarius excedit binarium, tantum binarius excedit unitatem; et quot unitates est dare in octonario super quaternarium, tot habet quaternarius usque ad primam unitatem suam inclusive. Sed infinitum ex utraque parte excedit suas partes in duplum. Ponatur igitur quod illud infinitum sit infinitorum cubitorum vel palmorum: tantum excedet alteram illarum partium, quantum illa excedit quartam partem totius; et in tanto numero cubitorum excedet illam, in quanto illa distat a suo principia; et ipsa iterum in tantum excedet quartam totius quantum quarta distat a suo principio; constat autem quod una quarta sub certo numero distat a suo principia; ergo et alia quarta; et ita oportet quod sit ex utraque parte finita.

Tertio occurrit alia contradictio generalis, quod scilicet infinitum erit totum positum et non totum positum seu totum existens et non totum existens. Quod evidentius patet in infinito futuro et in infinita divisione continui; si enim infinitum futurum fuerit totum positum in actu, tunc eo ipso sequitur quod non esset nec sit infinitum futurum; et si continuum fuerit totaliter divisum secundum intellectum, ut scilicet sit infinities divisum et in infinita: aut erit compositum ex indivisibilibus -- quod est contra rationem continui -- aut oportet quod illa: infinita in quibus est divisum sint adhuc divisibilia et ita quod non fuerit totaliter divisum. Si quis autem bene inspexerit causam propter quam in istis. non potest esse infinitum totum positum, inveniet eam communem omnibus infinitis inter quorum partes est ordo seu secundum situm aut positionem seu secundum prius et posterius sive secundum magis et minus sive secundum (d), aliquem similem modum aut aequivalentem; quoniam in habentibus ordinem, si non datur ultimum et primum, nunquam datur totum. Quod sic potest generaliter probari: in quocunque non est aliqua pars post quam non sequantur infinitae in illo post omnes suas partes sequuntur finitae, et ita in illo sunt omnes suae partes et non omnes; sed in quocunque est dare infinitas partes post quamlibet earum sequuntur infinitae, unde post quamlibet speciem numeri aut figurae sequuntur infinitae; ergo quodlibet tale infinitum habet omnes partes suas et non omnes.

Forte dicetur quod si li omnes sumatur collective, quod sic post omnes partes in simul acceptas nulla penitus sequitur; si vero sumatur distributive, sic post quamlibet singillatim acceptam infinita sequuntur; quia autem totum infinitum habet eas aggregatim et ut in simul collectas, ideo non sequitur quod habeat eas simul omnes et non omnes. - Sed si quis bene inspiciat virtutem et sensum, distributivae, videbit quod ex ea sequitur necessario illa quae est collectiva; certum est enim quod si post quamlibet partem determinatae quantitatis, utpote post quamlibet partem cubitalem, sequuntur infinitae tales, etiam quando aggregatim erunt sumptae: oportet quod post omnes sequantur infinitae, quia in tota illa aggregatione nulla erit post quam non sequantur. - Praeterea, haec distinctio collectionis et distributionis non habet locum nisi respectu praedicati quod aliter convenit partibus singillatim acceptis et aliter aggregatim acceptis. Unde cum dicitur: tota domus est alba vel omnes homines sunt albi, tantum valet distributive quantum collective et e contrario: quia albedo non est in omnibus partibus aggregatim nisi per hoc quod inest omnibus singillatim; quando autem dicitur: -omnes apostoli sunt duodecim vel omnes isti homines trahunt navem, aliter se habet praedicatum attributum partibus singillatim, aliter si attribuatur aggregatim. In proposito igitur non habet haec distinctio locum, quia partem sequi post partem non convenit omnibus partibus aggregatim, nisi conveniat omnibus singillatim, nec potest convenire hoc praedicatum omnibus partibus distributive, quin conveniat omnibus etiam collective; ab universali enim. distributiva semper sequitur universalis collective accepta, nisi sit tale praedicatum quod alterum respectum et aliquo modo alteram significationem habeat attributum collective et alterum attributum distributive seu potius subiecto distributo. Quod autem infinitae partes sequantur quamlibet, prout est singillatim in suo toto accepta, non habet alium respectum nec aliam significationem quam quando attribuitur eis aggregatim. - Praeterea, cum partes cum toto sint semper aggregatae: quod post quamlibet, prout est in toto simul cum aliis, sequantur infinitae, quid est aliud quam quod post omnes aggregatim acceptas sequuntur infinitae? Patet hoc etiam secundum rationes physicas. Et primo ex rerum naturalium activa virtute, secundo ex earum motu seu operatione, tertio ex earum localitate et naturali ordine. Primo quidem ex virtute: Omne enim corpus seu ens naturale, si est infinitum, oportet quod habeat infinitam virtutem naturalem; virtus autem naturalis cuiuslibet rei naturalis habet aspectum extra se, scilicet ad patiens in quod potest extra se operari; et secundum quod est maior secundum hoc in remotiora est aspectus eius potens et directus et virtualiter est in illa protensus; ergo si est infinita, habebit aspectum extra se ad infinite remota. Et sic oportebit quod post quodlibet corpus infinitum sequantur adhuc alia corpora infinita; et eadem ratione oportebit quod post ista sequantur alia infinita et sic in infinitum. Et tunc sequitur quod nullum eorum sit infinitum, cum quodlibet eorum sit determinatum ad sequens. - Si dicatur quod virtus rei infinita erit infinita extensive non intensive et ita non oportet quod attingat extra se infinite remota: etiam hoc dato adhuc sequitur quod saltem sit dare aliquod patiens extra se in quod sit directa et in quod agere possit; et ita oportebit quod tam ipsa quam subiectum in quo est sit terminatum et finitum ad suum patiens extrinsecum. - Praeterea, nos videmus quod quanto ignis est maior extensive, tanto ceteris paribus calor eius et levitas sunt maiora intensive; ergo oportet quod si est infinitus, quod sint in infinitum maiores intensive; et non solum oportet hoc de virtute ipsius totius, sed etiam hoc oportet de quacunque parte illius totius, quoniam quaelibet pars adiuvatur ab omnibus aliis partibus; et ita ab infinitis partibus infinitum adiutorium accipiet et sic sequitur quod in parte finita sit virtus infinita. - Praeterea, omnis pars infiniti naturalis agit in virtute totius et inde est quod virtus totius et omnium partium eius videtur confluere ad partem illam quae immediate agit in patiens quasi ad quendam conum; oportet igitur quod pars illa habeat infinitam actionem per concursum infinitae virtutis factum in ea. - Item, a duabus partibus cuiuslibet corporis naturalis a se invicem distantibus potest dirigi aspectus suae virtutis versus eundem terminum, ac si duae lineae procederent ab una base coarctando se semper magis, sicut fit in triangulo. Ergo partes unius basis quae a se invicem infinite distant concurrent in aliquo patiente infinite ab eis distanti, qui lineae terminales basis infinitae non possunt antea concurrere. Et tunc sequitur quod ipsa basis sit simul finita et infinita et quod patiens in quo (a) eorum actiones concurrunt sit distans ab eis finite et infinite. - Forte dicetur quod Deus miraculose poterit sic facere aliquod na· turale ens infinitum quod tamen nullum (b) aliud sequetur nec virtus eius dirigetur in aliquod patiens extrinsecum; et ita praedicta inconvenientia non sequentur (c). Sed haec evasio nulla est. Primo quidem, quia cum omnes partes alicuius formae et virtutis activae et etiam materiae naturaliter sibi uniantur et sese respiciant et coadiuvent: oportebit quod in quolibet corpore infinito possit signari unus triangulus infinitus vel quaecunque altera figura sub qua partes sese respiciant et sese coadiuvare et respicere possint; oportebit enim omnes sub aliquo nexu et ordine ad quamlibet aliarum, quantumcunque distantium, virtuali quodam respectu concurrere. Secunda etiam patet hoc nihil esse, quia nunquam potest hoc ita miraculose fieri quin semper ipsum totum et virtus eius sit apta nata, quantum est de sui natura, dirigi et agere in aliquod patiens extrinsecum; per hoc autem non solum tollitur quod actualiter extrinsecum patiens non aspiciat, sed etiam quod non aptitudinaliter hoc aliquo modo (d) possit.

Secunda patet hoc ex eorum motu et operatione: Impressio enim seu operatio cuiuslibet agentis naturalis habet naturalem ordinem in partibus suis secundum ordinem partium sui patientis (e) in quo huius impressio recipitur, sicut videmus in radiis solis; ergo infinita impressio quae ab agente infinito naturali manat aut manare potest habebit hunc ordinem, et ita in ea erit (f) dare naturalem ordinem et successionem partium finitarum simul et infinitarum (g), quando eius initium incipiet ab agente et cum tota successio sit iam facta; ac per consequens iam pertransita (h) oportebit ei dare ultimum terminum, alias non esset tota facta et pertransita. - Item; cum reflexiones fiant in huiusmodi impressionibus et naturales terminationes (i) secundum hoc quod est dare obiecta naturaliter virtutis agentis et sui aspectus terminativa: poterit dari reflexio infinita et obiectum terminativum virtutis agentis infinite distans ab eo. Cum etiam tantae quantitatis sit aut esse possit radius reflexus sicut ille a quo reflectitur, sicut ex regulis perspectivae et geometriae patet, si reflexio potest fieri ab aliquo obiecto infinite distanti, sicut in infinitis impressionibus poterit fieri: utique poterunt clari reflexiones infinitae et terminationes virtutum activarum impressionum suarum infinitarum. Quicunque autem dat reflexionem infinitam, oportet quod det figuram infinitam, quia i·adius reflexus facit angulum (a) cum radio a quo reflectitur; in quo angulo est conus pyramidis radiosae procedentis ab agente tanquam a sua base. Quicunque etiam dat obiectum terminativum et actualem terminationem virtuti in obiectum infinite distans agenti ponit infinitum habere terminum ex utraque parte. - Item, omnis virtus naturalis movet suum mobile secundum totam possibilitatem qua potest eum movere sub tali vel tali dispositione et situ; sed virtus dupla potest in minori tempore movere idem mobile super consimili spatia quam virtus dimidia; quantum enim poterit haec movere in duplo tempore, tantum poterit illa in dimidio; ergo si est infinita virtus naturalis, poterit movere illud in duratione seu mensura in infinitum minori; sed nihil potest dari in infinitum minori minus nisi nunc indivisibile; ergo poterit illud movere in nunc et ita motus posset esse in instanti, quod est etiam Deo impossibile; quoniam includit in se contradictionem expressam, scilicet quod aliquid sit et non sit simul in diversis locis et quod sit simul successivum, et non successivum. - Item, virtus dupla potest in eodem tempore movere aequale mobile in spatia duplo maiori (b) quam possit(c) virtus dimidia et potest mobile duplo maius movere in aequali tempore et in aequali spatia; ergo virtus naturalis infinita poterit in illo tempore movere illud idem mobile quod movet finite virtus :finita, per infinitum spatium et mobile infinitum poterit movere in aequali tempore et in aequali spatia. Ex hoc autem sequitur quod infinita spatia et infinitum motum sit pertransire in tempore finito, ac per consequens quod non fuerint infinita sed potius finita. - Item, omne corpus (d) naturale est possibile ad motum, cum de essentia suae materiae sit mobilitas; omnis autem materia quanta est possibilis ad motum localem; sed omnis motus localis est circularis aut rectus aut commistus; ergo motus localis infinitus

necessario erit sub aliquo istorum; nullum autem potest dari, quin tam ipse quam eius mobile sit finitum. - Item, omnis motus dirigitur ad aliquem finalem terminum; mob1le enim nunquam movetur nisi per hoc quod ab aliquo est impulsum ad aliquem certum terminum; et videmus quod motus naturales semper habent naturales terminos, et hinc est quod elementa habent naturales inclinationes ad certos terminos suorum motuum localium eis naturalium; si ergo potest dari movens et mobile infinitum, sicut necessario est dare si potest fieri ens naturale infinitum: ergo potent ab eis esse motus infinitus et inclinatio infinita et tamen ad certum teminum.

Tertio patet hoc ex eorum localitate et naturali ordine: Cum enim species rerum naturalium diversae non se impediant, immo potius sese coadiuvent - unde etiam ad complementum universi faciunt - habeantque naturaliter mutuam inter se ordinabilitatem et ut plurimum naturaliter sortiantur varia loca secundum diversas inclinationes ex sua specie eis convenientes: constat quod quanto essent perfectiores, tanto possent perfectius ordinari et collocari et mutuo sibi coaptari aut saltem non minus perfecte; sed si infinitas actualis potest eis dari, ipsa erit perfectissima conditio omnium illarum quae eis dari possunt; ergo tunc possent perfectissime ad invicem ordinari et collocari; hoc autem evidenter patet esse falsum et impossibile. - Item, quando corpus fit de nihilo, non necessario oportet quod fiat intra aliud corpus prius existens aut in loco eius; quoniam eo ipso quod corpus creatur in esse eo ipso est, ut infra dicam, collocatum in se ipso; ergo quantumcunque corpus infinitum prius existat adhuc poterit creari corpus aliud ac per consequens et alius locus extra locum corporis infiniti; sed hoc non potest fieri, quin sequatur infininitum esse finitum.

Patet etiam secundum rationes metaphysicas, scilicet ex consideratione causarum quatuor entis, scilicet causae efficientis, finalis, formalis et materialis.

Ex parte efficiente quidem: Quia si Deus potest facere infinita actu, poterit illa infinita coordinare ad unum effectum producendum, ut posito quod faceret infinitas sphaeras aut infinitos annulos inter se concatenatos, ita quod ad motum unius sequeretur motus in sphaera vel annulo sibi propinquiori et sic deinceps in aliis per ordinem; sed impossibile est hoc esse vel fieri, quia in productione cuiuscunque effectus oportet dare primam causam efficientem et ultimam seu immediatam, cum omnes causae efficientes intermediae ab una principaliter moveantur a qua et accipiunt virtutem effectivam; unde si non esset dare causam efficientem primam, nullam penitus esset dare; et si non esset dare ultimam, nunquam perveniretur ad effectum, cum effectus sequatur post omnes causas et cum immediate sequatur ultimam. - Praeterea, Deus non potest facere quin ipse sit causa prima omnium causarum efficientium; igitur semper omnes causae includuntur et terminantur inter ipsum et effectum.

De causa etiam finali potest hoc consimili via ostendi: Quia omnes fines assumunt rationem finalem a fine ultimo nec Deus posset facere quin ipse esset finis ultimus omnium finium; si autem Deus posset facere infinita, posset bonum unius ad bonum alterius ordinare et sic infinitos fines unius constituere.

Ex causa vero formali hoc ipsum ostenditur, sive nomine formae sumamus illud quod perficit materiam sive totam quidditatem et definitionem cuiuslibet entis: Primo enim modo sumpta est eius proprium et essentiale quod ordinate attingat totam suam materiam et omnes partes eius; alias non daret esse toti materiae suae neque esset forma nisi solum illarum partium quas attingeret et perficeret; est etiam eius unire materiam et omnes partes eius; est etiam eius possibilitatem et indeterminationem seu terminabilitatem materiae terminare et distinguere; unde forma quasi contrarias proprietates habet proprietatibus materiae: sicut enim illa est confusa et indeterminata, sic ista est eius terminus distinctivus et ordinativus; sed hoc directe repugnat infinitati, sicut satis de se patet et ex iis quae dicta sunt superius faciliter deduci potest. Si vero sumatur pro quidditate, tunc includit intra se naturas seu rationes omnium generum et differentiarum ipsius entis cuius est quidditas; in generibus autem necessario est dare primum et supremum, sicut patet per rationes generales praedicamentorum et entis, in differentiis vero est necessaria dare ultimam quae sit completiva speciei; et breviter cum in omni praedicamento sit dare genus generalissimum et speciem specialissimam, necessaria in omni quidditate aggregante in se diversas rationes generum et differentiarum est dare primum et ultimum.

Ex causa vero materiali ostenditur: Materiae enim ex sua essentia competit quaedam infinitas quae sonat in defectum actualitatis et unitatis et stabilitatis; et haec est infinitas potentialis secundum quam aliquid dicitur esse infinitum in potentia; ergo infinitas actualis ei opposita oportet quod dicat summam et immensam actualitatem, unitatem et stabilitatem; ergo infinitas actualis summe repugnat omni multitudini et omni essentiae materiali et imperfectioni eius. - Praeterea, infinitas materialis aut ponitur propter infinitatem diversarum materiarum ad constitutionem alicuius unius concurrentium aut propter infinitas partes eiusdem materiae. Primo modo non est possibile, tum quia una forma non posset esse in infinitis materiis diversis, tum quia non potest esse in pluribus materiis, nisi prius et principalius sit in una quam in altera; unde oportet quod informet eas et respiciat sub certo ordine; et tunc etiam oportet quod ipsae materiae sint inter se ordinem habentes, ita quod una sit prior; altera posterior; sed primam omnium semper necessaria est dare, quia prima semper est illa quae in nullo alio recipitur, quicquid enim in alio recipitur non habet proprie rationem materiae; ergo in quocumque sunt plures materiae, oportet semper dare primam et ultimam, quia prima est illa quae in nullo recipietur, ultima vero erit quam forma immediatius informabit. Secundo etiam modo non est possibile; ad quod sufficiant omnia quae dicta sunt, quia ex omnibus potest improbari; potest etiam hoc ostendi fere ex omnibus rationibus generalibus entis, utpote ex ratione universalis et particularis, unius et multi seu eiusdem et diversi et sic de aliis; sed quia hoc infra in quaestione de infinitate seu universalitate angelorum plenius tangetur, idcirco hic omitto.

Sic igitur patet tam secundum rationes mathematicas quam physicas et metaphysicas quod natura et ratio rerum creatarum et creabilium multipliciter contradicit infinito actuali.

Restat igitur videre quomodo Dei potentia eidem contradicat: Si enim Deus posset facere infinitum, eadem ratione poterit facere quod nihil poterit facere novum; qua enim ratione poterit facere infinita, poterit facere omnia possibilia sibi, saltem illa quae possunt se simul compati; quibus factis sequitur quod nihil ultra possit; quod est contra rationem divinae potentiae, quia ex suis effectibus non redditur minus potens ad faciendum alia et quia semper superexcedit omnes suos effectus; nec mirum, quia non posset facere quod virtus lucis solaris per suas irradiationes exhauriretur, ita quod non possit de novo in alias. - Item, quicquid Deus potuit facere simul in uno nunc potuit facere successive, nisi sint talia quae non sint successionis capacia; ergo si Deus potuit facere infinita in hoc nunc, potest ab eo et ultra facere eadem successive; sed hoc est impossibile; quia tunc inter duo nunc extrema esset dare infinita, tum quia tunc infinita successio inchoando ab hodie posset tota pertransiri et tunc posset facere totum futurum aeternum (f), et tamen esset finitum et praeteritum. - Item, nunquam Deus potest facere aliquod corpus nec aliquam rem, quin posset illud movere; ergo partem infinitam corporis infiniti poterit totam movere, ita quod semper magis ac magis occupet locum alterius partis et e contrario; sed hoc est impossibile, quia tunc sequitur quod illa pars relinqueret post se totam aliam partem loci sui in quo prius erat ac per consequens secundum illud quod erat infinita erit finita; multaque alia consimilia sequerentur; ergo et cetera. - Item, nullum corpus potest Deus facere, quin possit aliquod aliud corpus finitum ita sibi applicare quod nulla partium eius erit ultra partes corporis illius finiti; utpote posito quod faciat unum corpus a centro in altum infinitum: quantum alte attingit illud infinitum, tantum alte poterit collocare aliquod corpus modicum; sed illud non poterit ita alte collocare quin ibi sit terminus eius ultra quem non se extendit et post quem Deus posset vel ipsum vel aliud collocare; ergo et cetera. -- Item, Deus non ex aliquo alio videtur potens facere infinita, nisi quia nunquam tantum potest facere quin adhuc amplius possit; sed nunquam potest tantum triangulum facere, quin semper amplius possit; ergo eadem ratione poterit facere infinitum triangulum et circulum. - Item, omne corpus potest Deus figurare et in omni quantitate figuram coaequalem eidem potest facere; ergo in corpore infinito hoc poterit, et sic posset Deus facere figuram infinitam; quod est impossibile. - Item, nunquam Deus potest facere aliquid quod attingeret terminos alicuius divinae perfectionis; omnis enim creatura se habet ad quamcunque perfectionem divinam sicut punctus ad summe immensum; sed si faceret infinitum, illud commetiretur se alicui perfectioni divinae, ita quod eam totaliter attingeret; quantum enim Deus posset in ilia specie vel in illa specie, tantum attingeret; et quantum attingeret ratio illius immensitatis qua Deus esse potest ubique, tantum attingeret unum corpus ex omni parte infinitum, ac si toti illi immensitati totaliter se commetiretur.

Ad primum igitur in contrarium dicendum quod secundum Augustinum, XII De Civitate, capitulo 18 (1), quidam philosophi dixerunt quod Deus nesciebat infinita. Quibus contradicit Psalmus, quando ait quod "intelligentiae eius non est numerus." Et hoc ipsum ratio convincit, perfectio enim divinae sapientiae, potentiae et essentiae manifeste hoc concludit; cum enim in Deo sit omnis perfectio nobilis in summo, cognitio autem omnis veri seu omnium scibilium in quantum talis est una de nobilissimis perfectionibus quae esse aut cogitari possit: oportet quod in Deo sit in summo; sed hoc non potest esse, nisi actu sciat infinita, quia cum in eo non cadat transmutatio seu successio nec sit in potentia ad aliquid nec aliquid possit sibi addi, si nesciret nisi finita, tunc ultra illa non posset intellectus suus attingere: et ita intellectus noster posset intelligere aliquem numerum maiorem quam Deus intelligere possit. -- Praeterea, si Deus scit numeros et rationes numerorum et naturas et rationes specierum et generum totius entis creati aut creabilis nihilque scit in potentia quod non sciat actu, non potest autem rationes numerorum scire, quin sciat quod omni numero potest cogitari duplo vel centuplo maior neque potest scire naturas et rationes generum et specierum, quin sciat quod quantum est de se, in infinitis esse possunt sciatque quod rationes aliquorum non limitantur ad aliquam certam quantitatem - unde possunt cum omni quantitate se compati, ut sunt ipsaemet species et genera quantitatis et species homogenorum, ut ignis et aqua et consimilium -: utique poterit ista scire ac per consequens sciet quod tantum scit actu quantum potest scire in tota aeternitate. - Praeterea, qua ratione divinus intellectus potest attingere hoc scibile vel hoc cogitabile, eadem ratione et aliud, cum de natura sua non sit magis determinatus ad hoc quam ad illud, immo nec de natura sua sit ad aliquid limitatus; nec rationes horum vel illorum scibilium magis se habent ad divinum intellectum de natura sua quam rationes aliorum scibilium; si igitur potest in haec scibilia, potest in omnia quantumcunque infinita.

Perfectio etiam potentiae hoc ipsum convincit: nihil enim Deus potest facere vel regere, quin sciat illud; nunquam vero potest Deus tot facere simul vel successive quin adhuc plura possit. - Ratio etiam essentiae divinae hoc ostendit: quoniam ipsa transcendit totam rationem entis scibililis, ita quod habet se haec ad illam sicut punctus ad pelagus essentiae infinitum; oportet ergo necessaria quod essentia Dei totam rationem entis intra se sufficientissime comprehendat; sed divinum intelligere est eius essentia; ergo et cetera. - Praeterea, essentia Dei et suae intelligentiae est veritas universalissima comprehendens in se omnem puram veritatem; ergo impossibile est quod divinus intellectus intelligat se, quin intelligat omnem veritatem scibilem.

Oportet igitur videre quomodo scientia infinitorum possit stare absque contradictionibus praemissis. Dicendum igitur quod Deus non scit infinita sub omni modo, quia non sub illo qui claudit in se contradictionem; qualis esset, si poneretur scire infinita sub aliqua ratione unius scibilis aut alicuius totius, utpote si intelligeret unum totum infinitum infinitas partes in se comprehendens, sive illud totum sumeretur per modum totius continui sive per modum totius discreti; tunc enim sequerentur omnes contradictiones praemissae. Scit igitur ea hoc modo quod nunquam per unam ideam seu per unam intelligentiam scit aliquid nisi finitum et sub certo numero et mensura, per aliam vero ideam seu intelligentiam intelligit aliud finitum, et cum in eo sit infinitas rationum et intelligentiarum, per infinitas intelligentias scit infinita. Quamvis enim intelligentia Dei sit una et simplicissima in essentia, nihilominus tamen veritatem plurium idearum et infinitarum rationum et intelligentiarum per aequivalentiam seu potius per praevalentiam absque omni pluralitate in se comprehendit; et ideo potest scire aliqua plura. ut plura quae nullo modo possunt concurrere in ratione unius scibilis simplicis vel compositi; unde et de iis quae fecit potuit scire oppositum, potuit enim scire ea nunquam fore et ita potuit scire sub disiunctione utramque partem contradictionis esse veram; nunquam tamen potuit hoc simul nec per modum unius intelligibilis; quia igitur infinitum seu infinita nullo modo possunt aggregari aut sumi sub aliqua ratione unius scibilis aut sub aliqua ratione unius totius seu unius entis: idcirco nunquam possunt sciri a Deo nisi ut plura et quasi pluribus intelligentiis. Quando igitur dicitur quod Deus scit numeros infinitos, non est intelligendum quod ipse sciat eos ut aggregatos in aliquem unum totalem numerum, quia hoc est impossibile, sed scit unumquemque numerum et unamquamque speciem numeri, ita quod nunquam cadunt sub aliqua una intelligentia Dei, nisi prout sumuntur sub certis terminis et mensuris; et loquor de unitate intelligentiae, prout Dei intelligentia dicitur esse una. per relationem ad unum intelligibile sive simplex sive compositum sive quacunque via unionis seu quocunque modo unitatis possit dici unum; quia nec ipsi numeri hoc modo sunt infiniti quod ex eis constituatur aut constitui possit aliquis numerus infinitus vel aliquod aliud totum, sed potius quilibet est in se finitus et isti finiti tot sunt quod non est eorum dare numerum nec possunt sub aliquo numero nec sub aliquo toto comprehendi.

Et hoc est quod dicit Augustinus, libro I Contra adversarium legis et prophetarum, dicens sic: "Nullus quippe numerus, quantumlibet magnus, vel dicitur vel, si iam dici non potest, cogitatur cui addi non possit ut maior sit (a)." Et expressius, De Civitate Dei, libro XII, capitulo 18, ita inquit: "Suis quisque numerus proprietatibus terminatur, ut nullus eorum par esse cui quam alteri possit; ergo et dispares inter se atque diversi sunt, et sic singuli quicunque finiti sunt et omnes infiniti sunt." Et infra dicit quod "infinitorum numerorum non est numerus;" quod non esset verum, si essent aggregabiles sub aliqua ratione alicuius unius totius, quia illud totum posset dici numerus infinitus. Unde Psalmus non ait quod intelligentiae Dei sit numerus infinitus, sed potius quod "intelligentiae eius non est numerus;" et quamvis ita diceretur, non est intentio affirmare aliquam unam rationem positivam numeri, sed solum negare terminum in pluralitate seu excrescentiam numerorum.

Et per hanc viam possunt sol vi omnes contradictiones: non enim in divinis scibilibus seu obiectis erit pars aequalis suo toti, quia ibi non est aliqua pars infinita nec etiam aliquod totum nec est ibi dare aliquem numerum qui non sit par vel impar; quia non est ibi aliquis unus numerus infinitus, quamvis numeri finiti sint ibi infinities multi. - Quod vero dicitur quod infiniti ternarii a Deo sciti sunt aequales infinitis denariis ab ipso scitis: dicendum quod haec infinita possunt comparari ad se invicem aut secundum rationem quam ponunt determinate aut secundum illam quam ponunt confuse quae non, dicit rationem alicuius unius nec rationem entis proprie. Primo modo non est aliud comparare ea quam quodlibet finitum in eis comprehensum, in quantum est in se unum et ab aliis distinctum, comparare ad quodlibet finitum alterius infiniti similiter acceptum; et hoc modo in infinitis ternariis nulla est aggregatio determinata ex ternariis toties sumptis facta, quin aggregatio ex denariis toties acceptis semper excedat eam et semper in infinitum. Secundo vero modo comparare ea est quodam modo comparare nihil ad nihil et confusum ad confusum; nulla enim una ratio comparatur ibi ad aliquam unam alteram rationem nec aliqua aliquibus secundum unam aliquam rationem realem; et ideo non debent proprie tunc dici aequalia, nisi pro quanto in hoc conveniunt quod eorum non est numerus; unde aequantur in negatione potius quam in aliquo positivo, scilicet in negatione termini et omnis determinati generis et speciei. Possunt igitur dici secundum primum modum inaequalia, secundum vero modum istum possunt dici secundum quid aequalia et secundum aliam viam non aequalia, sumendo le non negative, non privative neque contrarie, prout scilicet negat aequalitatem positive acceptam.

Si vero dicatur quod per consimilem modum poterit evadi ponendo infinita in actu: dicendum quod non potest; quia impossibile est ea ponere in actu, quin tunc ipsa infinitas eorum dicat aliquam rationem entis actualem et quin omnia sint ad invicem positive coordinata et unum totum universum seu unum totum particulare constituant actu; quomodo enim poterit fieri actu infinita figura, quin ipsa infinitas eius sit aliquid actuale et quin figura huiusmodi dicat rationem figurae et unius figurae? Quia igitur in re non possunt poni sine ratione certae totalitatis et certae comparationis et coordinationis, ideo ad positionem infinitorum in actu sequuntur omnes praedictae contradictiones, non autem ad positionem eorum in divina scientia. Unde ibi non poterit dici quod Deus possit ea dividere in duo media, quia non dividitur nisi quod habet in se rationem unius et totius quam non habent infinita scibilia in quantum talia. Unde nec possunt dici excedere in duplo vel quadruplo aliquam suarum partium, cum infinita ibi partes non habeant nec in quantum talia dicant aliquid positivum; infinitas enim non dicitur ibi privative, scilicet privando aliquid ab aliquo uno subiecto, nec dicitur contrarie, ita quod dicat quandam unam formam contrariam formae finitatis, nec dicit aliquod unum positivum cum superexcessu, sicut facit, quando dicitur de Deo; sed solum dicitur negative, significat enim plura cum negatione termini et mensurae, unde nunquam potest vere adiungi ad aliquem terminum singularem qui significet aliquid vere unum. Unde nunquam vere Deus potest intelligere infinitum corpus aut infinitam figuram aut aliquem unum numerum infinitum, sed solum plura ut plura potest intelligere infinita; et hinc etiam est quod infinitum secundum quantitatem continuam non potest intelligi a Deo, ita quod intelligat aliquam lineam vel superficiem infinitam. Unde infinitas obiectorum Dei semper sumitur secundum quantitatem discretam.

Si autem adhuc fortius instetur quaerendo et arguendo, sicut supra de infinitis in actu quaerebatur et arguebatur, an omnis numerus scitus a Deo distet ab aliquo altero seu excedat aliquem alterum in infinitum aut non -- oportet enim dare alterum horum, cum sint contradictoria, de quolibet enim affirmatio est vera vel negatio -: si dicatur quod sic, ergo ipsemet videt inter duos numeros determinatos infinitos numeros et etiam videt alterum illorum duorum numerorum esse infinitum, quia videt quod alterum excedit infinitum. Si detur quod non, ergo per locum ab aequipollenti videt quod omnes a quolibet distant finite et quod inter eos nullus est excessus infinitus et ita videt quod omnes in simul accepti sunt finiti. Et idem potest argui de infinito secundum quantitatem continuam. - Quod si quis dixerit quod quilibet a quolibet distat finite et tamen nihilominus omnes in simul accepti sunt infiniti: eadem ratione poterit hoc dici de infinitis in actu. - Aut si quis dixerit quod si le quolibet sumatur distributive, sic qt1ilibet a quolibet distat finite; si vero sumatur collective, sic distat infinite: tunc sicut supra de infinitis in actu ostendebatur quod ad distributionem sequebatur ibi collectio et e contrario, ita sequitur et in proposito, ut videtur.

Ad hoc igitur dicendum quod haec omnis numerus scitus a Deo distat finite ab altero aut haec nullus numerus scitus a Deo distat infinite ab altero est concedenda sumendo signa illa distributive, non autem est verum quod ad distributionem sequatur hic collectio, sicut supra sequebatur; quia si numeri infiniti ponerentur in actu, tunc ponerentur omnes in simul sub ente et sub omnibus generibus et proprietatibus quae omnibus entibus communiter inessent, in divina vero scientia nunquam ponuntur in simul aggregati sub aliqua una ratione, cum ibi non ponantur nisi sub ratione sciti, divina autem scientia non fertur super omnes in simul quasi in unum scibile nec per unam rationem unius propriae ideae vel unius propriae scientiae fertur in omnes in simul acceptos et in simul sumptos. Unde et in proposito est verum quod omnis numerus scitus a Deo habet post se infinitos numeros scitos a Deo; nec hoc signum omnis hic positum significat in termino cui adi ungitur, scilicet in numero scito a Deo, aliquam rationem alicuius unius totius; et ideo totalitas quae per hoc signum omnis hic significatur non est aliud quam distributio universalis cuius omnia nunquam sunt in simul susceptibilia vel aggregativa. Unde licet in exemplo quod supra ponebatur praedicatum uniformiter conveniat subiecto distributive sumpto et collective, scilicet in illo tota domus est alba vel omnes homines sunt albi: tamen cum dicitur omnis numerus est scitus a Deo vel infiniti numeri sunt sciti a Deo, praedicatum non potest proprie et vere attribui subiecto nisi distributive accepto. Et hinc est quod in illo loco ab aequipollenti quo infertur quod si nullus distat in infinitum ab altero, omnes distant finite utrobique debent sumi signa et subiecta distributive; si enim in una sumerentur distributive et in altera collective, non essent aequipollentes. Et ita non sequitur quod licet Deus videat quod omnes numeri distant a quolibet finite, quod propter hoc videat quod omnes in simul accepti sint finiti.

Ad secundum dicendum quod Deum scire aliqua potest sumi confuse vel determinate; confuse sumi voco, quando scire dicitur ferri super aliqua obiecta confuse sumpta et non per modum determinati obiecti vel scibilis; et hoc modo scit Deus infinita simul sumpta, quia tunc hoc verbum scire non significat unam propriam rationem scientiae, sed sub uno sensu confuso significat simul infinitas rationes propriae scientiae cuiuslibet finiti numeri. Si vero sumatur determinate, tunc le infinita habet magis rationem signi distributivi quam alicuius termini habentis unam rationem determinatam scibilis; unde sensus est quod Deus scit infinita finita hoc modo quod quodlibet illorum finitorum scit per se et singillatim per unam propriam ideam eius. Et per consimilem modum potest distingui propositio qua dicitur quod Deus potest facere omne scibile quod ipse scit; quia le facere potest sumi sub sensu confuso aggregante infinitas factiones determinatas aut potest sumi sub sensu determinato pro una factione determinata; voco autem factionem determinatam omnem factionem quae in uno nunc potest simul et semel compleri; et sic similiter voco sci bile determinatum quod potest totum in simul in actu exire, quia ad minus habebit rationem unius totius aggregati et coordinati; et hoc modo totus iste mundus fuit unum scibile Dei. Quando igitur in una propositione le facere et le scire sumitur uniformiter tunc propositio est vera; quando vero unum sumitur in sensu confuso et aliud in sensu determinato, tunc est falsa, quia Deus non potest facere una factione determinata omnia infinita quae scit. Sciendum etiam quod quando dicitur quod in nullo scito divino implicatur contradictio: verum est, si sumatur secundum illum modum et secundum illam rationem secundum quam est scitum a Deo; si autem diceretur quod Deus scit infinita per unam determinatam scientiam, ita quod in illa haberent rationem unius determinati scibilis aut si dicatur quod scit ea quasi unum totum ex suis partibus in simul aggregatum et unitum: sic semper includitur contradictio; unde Deus non scit infinita hoc modo, et ideo non mirum, si non potest ea facere sub simili modo.

Ad tertium patet ex iis quae dicta sunt. Quando enim dicitur quod Deus potest facere omne quod est sibi possibile: le facere potest sumi sub sensu confuso vel sub sensu determinato et eodem modo le possibile et le omne potest sumi distributive vel collective. Si igitur le omne sumatur distributive et utrumque aliorum sumatur sub sensu determinato, propositio est vera; est enim sensus quod Deus potest una determinata factione facere quodlibet determinatum possibile, determinatum autem possibile non est aliud quam determinatum scibile. Si vero utrumque sumatur confuse, tunc etiam vera est; est enim sensus quod Deus inlinitis factionibus determinatis potest infinita possibilia finita. Si autem non sumatur utrumque uniformiter, tunc praedicta propositio semper est falsa et tunc in eius negatione non implicatur contradictio, quia tunc non negatur idem eodem modo acceptum de eodem, eodem modo sumpto. Quando autem uterque terminorum sumitur uniformiter, tunc negatio eius semper includit contradictoria.

Ad quartum dicendum quod eodem modo quo Deus potest facere infinita est potens super infinita, et e contrario Et ideo, quia non potest una factione facere infinita seu quia non potest facere infinita simul esse, ideo non est potens hoc modo super infinita; pluribus tamen factionibus seu pluribus modis faciendi determinatis est potens super infinita distributive et non aliter sumpta.

Ad quintum dicendum quod Deum posse aliquid potest sumi dupliciter: aut scilicet pro potentia per quam aliquid potest, ut sit sensus: Deus potest aliquid, id est, Deus habet potentiam per quam potest aliquid; et hoc modo quicquid Deus potest successive potest simul, id est, totam illam potentiam per quam potest aliquid facere successive vel simul totam habet simul et semper. Secundo modo potest sumi li posse non solum pro potent!a absolute accepta, sed etiam pro potentia cum modo et ordine sufficienti ad talem effectum producendum; et tunc oportet adhuc distinguere hoc signum quicquid, quia aut potest teneri distributive, ut sit sensus quod quodcunque scibile finitum et determinatum potest Deus facere successive, facere potest simul; et sic est vera in illis in quibus esse unius compatitur se cum esse alterius; aut potest teneri collective, ut sit sensus quod omnia scibilia numero infinita quae Deus potest in infinitum per infinitam successionem facere, potest et simul facere; et sic est falsa, et tunc praedicta propositio maior petit propositum quod debet probare. Si autem quaeritur quare non possunt omnia fieri simul, ex quo existentia unius non impedit existentiam aliorum nec e contrario, patet ex omnibus praedictis: quia in quocunque modo determinato et finito quantumcunque multo vel magno possunt poni simul aliqua de illis, quaecunque illa sint; modo autem indeterminato, qualis est modus infinitus, non possunt poni, quia hoc implicat omnes contradictiones superius ostensas.

Ad sextum dicendum quod omnem cond1tlonem Deo inferiorem, quae dicit rationem entis absque omni contradictione Deus potest creare. Talis autem conditio non est infinitas actualis; quia pro quanto dicit compositionem partium determinatarum, istarum scilicet et illarum, pro tanto dicit aliquid; pro quanto vero dicit compositionem indeterminatam et compositionem partium indeterminatarum, pro tanto dicit simul ens et non ens. Non est etiam verum quod huiusmodi infinitas sit passio quantitatis nisi imaginaria et phantastica. Si tamen infinitas sumatur pro in infinitum, tunc bene potest dici passio quantitatis; quia quantitas, quantum est de natura sua, semper potest crescere et extendi in infinitum.

Et per hoc patet ad septimum: non enim mathematica docet cogitare infinitas magnitudines vel numeros, nisi pro quanto trahit regulas de eis, quantumcunque extendantur vel excrescant; quicquid enim communiter et per se dicitur de triangulo, est verum de omni triangulo quantumcunque magno vel modico.

Ad octavum dicendum quod infinitas actualis repugnat simul factioni et quidditati creaturae et actuali existentiae eius, pro eo quod nullum istorum potest esse actu aut intelligi nisi sub determinato modo; factio enim oportet quod habeat determinatum obiectum seu effectum, alias non esset factio. - Quod autem dicitur quod factio non contradicit nisi rei non factae, infinitum autem hic ponitur esse factum: dicendum quod simul ponitur esse factum et non factum; non factum quidem ponitur, tum quia ponitur esse infinitum, tum quia nulla determinatione ponitur esse factum, sicut si lapis poneretur esse homo cum hoc quod non esset aliquis determinatus homo. - Quod etiam dicitur quod multae sunt species creatae quae nullam sibi certam quantitatem determinant - unde si poneretur infinita linea vel albedo, non propter hoc esset minus linea vel albedo, sed potius per hoc eorum quidditas esset maior extensive --: dicendum quod determinare sibi certam quantitatem potest intelligi dupliciter, aut scilicet determinando sibi hanc singularem quantitatem, utpote quantitatem unius palmi, et sic verum est quod multa sunt quae non determinant sibi talem; aut potest hoc intelligi quod pro tanto determinent sibi quantitatem, quia nunquam possunt esse actu nisi sub aliqua quantitate finita, quantacunque sit ilia, et sic illa est falsa. Nec est verum quod dicebatur quod linea infinita habeat plus de natura lineae quam finita, quia linea infinita simul ponit et negat naturam et existentiam lineae. - Quod autem tertio dicitur de infinitate Dei non est simile, quia illa infinitas non surgit ex compositione seu aggregatione partium nec est realiter aliud ab ipsa simplicitate et unitate divinae essentiae; talis autem infinitas non repugnat, immo summe consonat actuali essentiae, quamvis nec ista sit communicabilis creaturae, sicut in quaestione an in quolibet angelo sit tota sua species plenius ostendetur.

Ad nonum dicendum quod in potentiis nulla est infinitas actualis; unde tot et tanti habitus et actus possunt eis inesse quod simul non possent plures vel maiores continere, unde possunt actu repleri per aliqua finita. - Quod autem dicitur quod intellectus potest duplum et mille duplum omnis numeri quantumcunque magni apprehendere: dicendum -- sicut et ibidem dicebatur - quod distincte et explicite non potest hoc facere, sed solum indistincte et implicite; distincte autem voco quod intellectus feratur super unamquamque partium numeri per se; indistincte autem voco quod sub apprehensione alicuius nominis significantis aliquem unum totalem numerum apprehendat ipsum totum numerum. Hoc autem modo intellectus potest semper in infinitum numerum maiorem apprehendere, quoniam in hoc nulla implicatur infinitas capacitatis suae, quia in apprehendendo maiorem numerum non fertur super ipsum nisi sicut super unum alium terminum et sicut super unam aliam speciem numeri; non exigitur autem maior capacitas ad apprehendendum maiorem numerum per hunc modum quam exigatur ad apprehendendum minorem numerum. Et idem est de apprehensione figurarum in quibus sequens semper habet plus unum angulum quam praecedens: si enim figurae huiusmodi apprehenderentur per dilatationem aspectus super omnes partes earum, tunc tanta posset esse figura quod non posset uno aspectu apprehendi; si autem per unum aliquem terminum et per unam aliquam rationem implicite solum comprehendentem omnes partes eius apprehendatur, tunc poterit tota simul apprehendi, quoniam ad sic apprehendendum maiorem figuram non exigitur maior dilatatio aspectus quam ad apprehendendum minorem. Huius autem exemplum expresse videmus in verbo oris nostri: sicut enim possum intelligere in infinitum semper maiorem ac maiorem numerum, sic possum et verbo significare; et tamen ad hoc non exigitur actualis infinitas linguae vel vocis, quia ita brevi nomine possum nominare magnum numerum sicut parvum.

Quod igitur contra hoc affertur, quod nullum totum potest videri totum, si aliqua partium eius lateat: dicendum quod nullum totum potest videri distincte, quin omnes partes eius distincte videantur, nec aliquod totum potest videri indistincte et implicite, quin omnes partes eius consimiliter videantur, nisi forte ipsum totum ex hoc dicatur distincte apprehendi, quia apprehenditur ut distinctum ab aliis totis, quamvis partes suae indistincte apprehendantur; et hoc modo possum videre unum vel duos exercitus vel duos acervos lapidum de longe, non distinguendo aliquam partium eius nisi confuse et implicite. - Quod etiam secundo affertur quod nullus scit speciem numeri, nisi sciat quot unitates sint in eo - unde species distinguuntur per maiorem excessum unitatis --: dicendum quod scire quot unitates sint in numero et scire unam speciem numeri excedere alteram in tot unitatibus potest quis distincte vel indistincte; distincte quid em scit hoc, quando unamquamque unitatem secundum se distincte apprehendit; indistincte vero scit hoc, quando per aliquas rationes et per aliquos terminos multitudinem et excessum earum apprehendit; unde per hunc terminum «mille» et per rationem quam significat scio quod in decuplo excedit millenarius centenarium absque hoc quod intellectus meus feratur singillatim et distincte super omnes unitates eorum. Per consimilem autem modum potest responderi ad illud quod de voluntate et memoria tangebatur. - Quod autem tertio de memoria angelorum affertur: dicendum quod - sicut loco suo plenius habet tangi - ponere quod nulla species retenta a memoria angeli deleatur est ponere quod capacitas suae memoriae sit actu infinita; et est praeter hoc contra naturam generationis: quae enim de novo generantur a virtute creata in aliquo subiecto, nihil inconveniens, si possunt et corrumpi; constat autem quod multae species et multarum specierum novae compositiones generantur in memoria angeli. Cum habitus etiam voluntatis recti fuerint deleti de voluntate daemonum et multae species deleantur de acie intelligentiae eorum: patet quod incorruptibilitas vel intellectualitas naturae angelicae non obstat quin aliquae species memoriae eius possint corrumpi.

Ad decimum dicendum quod potentia continui non est actu infinita. Omnes autem rationes quae ad hoc probandum subiunguntur, si verae essent, non solum probarent potentiam continui esse actu infinitam, sed etiam quod quodlibet continuum quantumcunque parvum esset infinitae quantitatis et ita quod esset maius caelo et omni quanto finito.

Quod ergo primo ad hoc affertur quod tot habet divisibilitates simul in actu quot potest divisiones successive habere et quod omnes divisibilitates distant secundum situm, sicut et ipsae divisiones: dicendum quod una divisibilitas continui non est distincta ab alia nisi eo modo quo unus punctus seu situs eius punctalis est distinctus ab alio puncto seu ab alio situ punctali; cum enim divisio non fiat nisi in puncto, non sunt plures divisibilitates quam sint puncta signabilia. Aut igitur nomine divisibilitatis intendimus significare potentiam materiae et partium eius per quam est susceptiva divisionis aut punctales uniones partium ex quarum destructione divisio generatur quasi in eodem situ. Si primo modo, tunc non est danda alia multiplicitas vel infinitas in potentia illa quam in partibus materiae; unde sicut partes materiae nullam habent actualem distinctionem in homogeneis, immo faciunt unum ens continuum: sic nec potentiae earum sunt actu distinctae, sed potius faciunt unam potentiam continuam; et consimiliter situs vel positiones earum non sunt actu distincti, sed potius est ibi unus situs continuus. Si vero sumatur secunda modo, scilicet pro punctali unione partium: tunc dicendum quod sicut partes quae sunt extrema unionum suarum non sunt actu distinctae, sic nec ipsae uniones; omnis enim relatio cuius extrema non habent actu rationem extremorum est solum in potentia. Et si dicatur quod partes tunc non essent actu unitae, sed solum in potentia: dicendum quod omnes partes continui sunt actu unitae, sed non unionibus actualiter inter se distinctis, sed omnes in simul sumptae et sub indistinctione sunt una totalis unio; quicunque autem imaginatur ibi plures uniones punctales seu plures situs, semper imaginatur prius plures partes, illas scilicet quas accipit ut extrema unionum illarum, et ideo primo distinguit eas in sua imaginatione.

Ad id etiam quod secundo affertur dicendum quod continuum posse suscipere simul divisiones numero plures omni numero finito quarumcunque divisionum potest intelligi dupliciter, quia le omni potest teneri distributive, ut sit sensus quod quocunque numero divisionum finito et determinate sumpto potest dari simul alius numerus divisionum maior illo; et sic maior est vera, saltem respectu potentiae Dei, minor autem falsa. Aut potest teneri collective et quasi confuse, ut sit sensus quod omnibus numeris divisionum qui coniunctim vel disiunctim dari possunt potest dari maior; et sic est falsa maior, sed minor vera. Aut potest clarius dici licet in idem redeat - quod omni numero finito qui simul et coniunctim dari potest actu potest adhuc dari maior, non autem omni numero finito qui disiunctive dari potest; voco autem disiunctive dari, quando uno numero actu dat? alter non potest actu dari nisi specie prioris destructa et e contrario.

Ad id quod tertia obicitur dicendum quod quia una divisio non repugnat alteri, ideo non potest dari simul tot quin plures solum in determinato numero dentur; sub numero autem infinito vel indeterminato dari non possunt. Et hoc non provenit ex mutua divisionum repugnantia, sed potius ex contradictionibus quas implicat in se actualis infinitas.

Ad id quod quarto obicitur dicendum quod veritas essentiae omnium partium in quas potest dividi quantum est in suo toto, sed non est ibi sub actuali distinctione, sed potius sub totali unitate totius continui praeterquam in heterogeneis: partes enim heterogeneae habent divisibilitatem specificam, sed non possunt ibi esse diversae species partium infinitae actu. Rursus est sciendum quod modus essendi quem partes per divisionem perdunt erat modus unitatis suae continuitatis; et ita non erat modus distinctus, sed potius indistinctus. Ex praedicto igitur argumento non sequitur quod ibi sint partes aut essentiae partium actu infinitae, sed solum quod ibi est veritas et essentia partium in infinitum divisibilium; unde non habet actuali multiplicitate omnia illa in quae potest dividi et sic multo minus nec sub actuali infinitate, sed potius habet ea sub actuali unitate et sub unica essentia et veritate. - Si dicatur quod essentia unius partis non est essentia alterius, ergo est alia et sic per consequens essentia unius est distincta ab essentia alterius: dicendum quod essentia partis, prout est partialis seu prout est eius propria et praecisa, non potest accipi in toto homogeneo nisi cum quadam discretione intellectuali seu imaginaria; et prout est sic accepta, potest dici quod essentia unius est alia ab essentia alterius, secundum rem tamen non est ibi nisi una essentia, talem tamen unitatem habens quod sola divisione suae continuitatis potest dividi in plura. Potest etiam dici quod licet propria essentia unius partis non sit propria essentia alterius, tamen essentia unius non est alia ab essentia alterius nisi solum in potentia. Nec sequitur quod si essentia unius non est essentia alterius, quod propter hoc sit alia; quia quando dicimus quod essentia unius non est essentia alterius, non intendimus aliud significare nisi quod non sunt omnino una simplex essentia, nullo modo divisibilis in partes; quando vero dicimus quod non sunt aliae inter se invicem, intendimus solum significare quod non sunt actualiter distinctae. - Si iterum instetur quod communiter solet dici quod in continuo partes indeterminatae non sunt nisi in potentia, partes vero determinatae sunt in actu - ex quo potest surgere quaestio an partes determinatae sint ibi solum sub numero finito, ita quod sit ibi dare partes determinatas tot et non plures, aut sint ibi sub numero infinito -: dicendum quod in homogeneis non est dare aliquam partem actu distinctam; unde partes determinatae non sunt ibi actu hoc modo quod sint actu distinctae; et ideo quando quaeritur an sint ibi sub numero finito vel infinito, responderi debet quod sub nullo numero sunt ibi ac per consequens nec sub numero finito nec sub numero infinito; nisi autem ita respondeatur, non possunt vitari inconvenientia et contradictiones. Hoc autem quod dictum est habet locum, si le determinatae sumatur in universali, non specificando in particulari quanta est illa determinatio; quia si specificetur utpote dicendo tot palmi vel tot cubiti sunt in hoc toto continuo, sic ad quaestionem qua quaeritur an partes determinata sint ibi sub numero finito semper debet responderi quod sic; et quia Aristoteles et communiter loquentes semper intendunt hoc modo accipere partes determinatas, ideo simpliciter loquendo potius debet responderi isto ultimo modo quam primo.

Ad id quod quinto obicitur dicendum quod materia per suam potentiam finitam est potens recipere successive formas alias et alias in infinitum, sicut et agens per potentiam activam finitam potest generare diversas similitudines in infinitum; quia potentia per quam recipit unam non est semper per essentiam diversa a potentia per quam recipit aliam nec respectus quos habet, in quantum est possibilis ad infinitas, sunt semper realiter diversi nec dicunt aliud quam ipsam possibilitatem; et ideo non oportet quod ex hoc sequatur actualis infinitas. - Si vero obiciatur quod saltem ilia potentia de qua simul possunt educi non tot quin plura videtur esse actu infinita, talis autem est potentia continui de qua per divisionem possunt fieri simul semper plura et plura entia: dicendum quod illa potentia de qua et in qua possunt simul educi non tot quin plura ipsa semper remanente una est actu infinita, non autem illa de qua non potest hoc fieri nisi per eius destructionem et divisivam minorationem; et hoc modo solum potest fieri in continuo; unde et Commentator dicit quod potentia ad divisionem potius est potentia ad sui destructionem quam ad perfectionem.

Ad undecimum dicendum quod linea non potest fieri absque terminis sine contradictione praeter lineam circularem; et posito quod Deus hoc facere posset, non propter hoc esset actu infinita, hoc scilicet modo quod haberet partes actu universales et in infinitum protensas. - Quod autem dicitur quod essentiam puncti potest Deus separare ab essentia partium lineae, cum sint realiter diversae: ad hoc quidam dicunt quod punctus penitus nihil reale dicit nisi solum privationem partium ultimarum; alii vero dicunt quod etsi dicat aliquid positivum, non tamen dicit aliquid quasi extrinsecum ab essentia lineae et partium eius aut quasi extrinsecum situatum, sed solum est quaedam formalis et finalis et essentialis proprietas ipsarum; et ideo non est separabilis a linea per divisionem seu praecisionem, licet sit destructibilis per lineae totalem continuationem, sicut fit, quando linea recta vertitur in lineam circularem.

Ad duodecimum dicendum quod nec in aevo nec in motu est dare infinita actu.

Ad primam igitur probationem in contrarium dicendum quod sicut mobile est semper in loco sibi aequali, quamdiu durat motus, nunquam enim potest occupare locum maiorem aut minorem se, et tamen non est dare aliquam partem motus vel temporis in qua mobile non fuerit in locis in infinita loca divisibilibus -: sic et in aevo non est dare aliquam partem aevi in qua totum esse aeviternorum non fuerit permanens permanentia in infinitum divisibili, et tamen ipsum esse totum est simul semper. - Quod autem dicitur quod hoc non possit fieri, nisi semper sit in aliquo nunc: dicendum quod esse eorum potest accipi dupliciter, primo modo, prout communiter se habet ad praeteritum, praesens et futurum, ita quod non includit determinate in sua ratione hoc vel illud tempus nec hoc vel illud nunc. Et hoc modo semper est totum simul; sed haec simultas non est determinata necessario ad unum nunc, immo commetitur se seu potius coexistit toti successioni aevi et pluribus nunc, eo modo quo dicimus quod idem esse angeli est semper totum in tota duratione sua et in qualibet parte eius. Et hoc modo sumitur ipsum esse quasi nominaliter, pro eo quod non significat determinate hoc vel illud tempus. Secundo modo potest accipi cum determinata consignificatione certi temporis et certae durationis, et hoc modo consuevimus ipsum magis significare per hoc verbum existere; hoc autem facimus, quando dicimus quod angelus est vel existit in hoc nunc et fuit vel exstitit heri, et tunc significamus ipsum esse ut est per continuam durationem existens seu ipsam durationem eius concretive sumptam. Et hoc modo non est totum semper simul quantum ad rem durationis quam significat, nisi solum quando est in initio vel termino suae durationis; quia tunc solum existit actu in nunc. - Quod autem dicitur quod semper totum simul fit vel conservatur a Deo: dicendum quod ista circumlocutio, scilicet totum simul, potest determinare hoc verbum fit ratione ipsius fieri vel ratione ipsius esse nominaliter accepti. Primo modo non est vera, quia tunc esset sensus quod suum fieri vel conservari totum esset simul, et ita non esset successivum. Secundo modo vera est; est enim sensus quod una pars ipsius esse vel suae essentiae non sit in una parte durationis et alia in alia, sed potius tota in qualibet.

Ad secundam dicendum quod esse aeviterni fuit actu in qualibet parte suae durationis, sed non fuit ibi per viam discretionis, sed potius per modum continuationis; ipsa enim duratio est quaedam continua existentia eius; et ideo non oportet quod omnes partes numeraverit actu, quia numeratio actualem distinctionem et discretionem includit. -- Quod autem dicitur quod in nulla parte divisibili potest esse simul: dicendum quod le esse simul potest hic accipi tripliciter, aut ut scilicet per hoc significemus quod ipsum esse, ut est nominaliter sumptum, non haberet totam veritatem suae quidditatis simul; aut ut significemus quod quamdiu est in parte divisibili, non est in aliqua mensura simultanea, qualis solum est ipsum nunc; aut ut significemus simultatem quae competere potest parti durationis divisibili, quae licet non sit simul in nunc, est tamen quoad hoc simul in se ipsa, hoc est dicere quod ipsa non est ante se ipsam et post se ipsam, quamvis infra ipsam sit una pars eius prior et alia posterior. Primo ergo modo et tertio potest dici quod esse est totum simul in parte divisibili, non autem secundo modo.

Ad tertiam dicendum quod esse, in quantum est nominaliter acceptum, absque, scilicet consignificatione praeteriti vel praesentis vel futuri, non se habet aliter post suum exitum quam in initio suo; et hoc modo non sequitur conclusio. Respectu vero suae durationis se habet aliter post quam se haberet in suo initio; quia post existit per quandam continuationem protensam, in ipso autem initio non potest dari talis continuatio vel protensio.

Ad quartam quae est de motu dicendum quod mobile semper esse in loco, dum movetur, potest intelligi dupliciter: aut quia semper habet ibi existentiam et localitatem actu distinctam et discretam ab omni alia localitate aut quia habet unam continuam localitatem per continuam successionem acquisitam quae potest dividi in plures localitates et hoc in infinitum. Primo modo non est in loco nisi solum in initio motus et in fine eius; secundo modo semper, dummodo est in loco. - Quod autem dicitur quod nunquam est in loco nisi sibi adaequato, ita quod termini eius sunt actu terminati infra terminos loci sui: dicendum quod licet sit verum quod nunquam est in loco nisi sibi adaequato - nunquam enim habet locum maiorem se vel minorem -, non tamen propter hoc affirmative potest inferri quod semper sit in loco sibi adaequato, nisi praesupponatur quod sit in uno loco et non in pluribus locis. Mobile autem in toto motu et in qualibet parte temporis et motus fuit in pluribus locis et nunquam in uno solo; non quod fuerit simul in eis simultate quae spectat ad instans indivisibile, sed solum simultate quae potest competere uni parti temporis divisibilis. Unde le est semper hic aequivocatur, quia potest consignificare praesens instantaneum, ut sit sensus: semper est in loco sibi aequali, id est, semper est dare aliquod instans in quo semper est in loco sibi aequali; et hoc modo est falsa, quia non semper est dare instans in actu, nisi forte secundum illos qui ponunt illud simul concurrere cum tempore; quamquam tunc non ponant illud nisi in fluxu successionis secundum quem modum non ponitur mensurare instantanea sed potius successiva. Potest etiam le est consignificare praesens tale quale potest competere parti temporis divisibili; et tunc non debet dici quod semper est in loco sibi aequali, dum movetur, sed potius quod semper est in pluribus locis vel in quadam localitate divisibili in plura loca, ne realem distinctionem locorum vel localitatum ibi ponere videamur; non autem per hoc intendimus dicere quod totam illam localitatem divisibilem in plura loca habeat simul ipsum mobile nisi loquendo de simultate temporis secundum quam tempus dicitur simul cum motu et e contrario, non autem loquendo de simultate instantanea.

Ad quintam dicendum quod sicut in continuo permanenti non distinguitur actu pars a parte, sic nec in continuo successivo; et ideo prius et posterius non sunt ibi actu tanquam res inter se distinctae. Rursus advertendum quod relationes prioritatis et posterioritatis ad hoc quod sint actu exigunt extrema actu; et cum istae relationes sint oppositae ac per consequens non possint esse actu distinctae, quin in eorum extremis sit aliqua distinctio actualis: hinc est quod in continuo successivo non est proprie dare actu prius et posterius, nisi partes eius accipiantur prius ut distinctae secundum rem vel secundum intellectum. - Quod autem dicitur quod quando unum eorum est, alterum eorum non est, et sic sequitur quod distinguantur sicut ens et non ens: dicendum quod illa pars quae sumitur ut ens iam sumitur ut distincta ab illa quae accipitur ut nondum ens. Sciendum est etiam quod aliter esse dicitur de successione et partibus eius, aliter de instantaneis: illa enim non dicuntur esse quasi partes eius sicut in aliquo uno nunc, sed solum quia sunt in successione. Licet igitur partes successionis non possint secundum se totas esse in aliquo uno nunc, immo nec secundum aliquam partem suam, possunt tamen secundum se totas esse in aliqua una successione; et respectu illius totalis successionis non debet dici quod quando una pars est, alia non est; sed solum debet hoc dici vel respectu instantis vel respectu partialis successionis quae competit praecise soli alteri illarum partium. - Et per hoc patet ad duodecimum.

Ad tertium decimum principale dicendum quod quando dicitur quod nullum verbum est Deo impossibile, hoc est intelligendum de verbo rationali et intelligibili; verbum enim contradictionem implicans potius debet dici non verbum, pro quanta significat (d) aliquid repugnans entitati et factioni.