Quaestio 23a

Consequenter quaeritur, uicesimo tertio, utrum possibile sit demonstrantem descendere de genere in genus.

1. Arguitur quod sic: quia de arithmetica descenditur in musicam et de geometria in astronomiam et perspectiuam; modo conclusiones arithmeticae supponuntur in musica tamquam principia per quae conclusiones musicae demonstrantur, et ita similiter conclusiones probatae in geometria supponuntur tamquam principia in astronomia uel perspectiua; ergo manifestum est quod de una scientia possibile est descendere in aliam.

2. Item, etiam per principia geometriae scitur et demonstratur in medicina et chirurgia quod uulnera circularia tardius sanantur; et sic patet quod demonstrans descendit bene de scientia in scientiam, quia de geometria in medicinam. Similiter etiam, tertio Meteorum, capitulo de iride, descendit demonstrans de geometria uel perspectiua in scientiam naturalem, cum tamen istae sint diuersae scientiae et habentes diuersa genera subiecta. Similiter etiam, primo Physicorum, descenditur de metaphysica in physicam, probando et demonstrando principia quae debent supponi in physica, scilicet plura esse entia. Tamen istae sunt diuersae scientiae habentes diuersa genera subiecta.

3. Item, si una scientia sumit aliqua suorum principiorum ab altera, possibile est ex illa altera a qua supponitur descendere in illam quae haec supponit; sed saepe contingit quod una scientia supponitur ab alia; ergo contingit descendere de una ad aliam. Maior uidetur nota: quia non uidetur causa quare una scientia supponeret ab alia nisi in suis demonstrationibus posset fieri descensus ex alia in ipsam. Modo minor est manifesta: quia omnes scientiae supponunt ab ipsa metaphysica et, e conuerso, metaphysica supponit quaedam suorum principiorum ex naturali philosophia, ut uult Commentator, secundo de Anima et secundo Physicorum; similiter, Aristotiles ponit quod arithmetica est prior geometria, quod non uidetur esse nisi quia geometria supponit aliquid ab arithmetica; ergo patet quod de pluribus diuersis scientiis, et non subalternatis ad inuicem, fit descensus de una in aliam.

4. Item, ille descensus de quo quaeritur est possibilis: quia passio unius scientiae potest demonstrari de subiecto alterius scientiae in illa altera scientia. Hoc patet: quia Aristotiles propter hoc negat huius modi descensum +concludit arithmeticam demonstrationem non conuenire in accidentia magnitudinum+, id est passiones unius scientiae non inesse demonstrationibus de subiecto alterius scientiae; ergo, per oppositum, si passio unius scientiae sit demonstrabilis de subiecto alterius scientiae, possibile est quod descendatur demonstrando de uno genere in aliud genus; tunc +sumatis illam+ quod passio unius scientiae demonstratur de subiecto alterius, ut sphaericitas, quae est passio geometriae, demonstratur in naturali philosophia de caelo et terra, quae sunt subiecta naturalia.

5. Item, una scientia potest demonstrare illud idem quod alia demonstrat; ergo possibile est descensus de uno genere in aliud. Illa consequentia probatur: quia Aristotiles, qui ponit consequentiam conuersam, concludit enim sic: si non sit possibile descendere de genere in genus, ad unam scientiam non spectat demonstrare illud quod est alterius scientiae; modo si haec consequentia est bona, oportet quod illa sit bona de opposito consequentis ad oppositum antecedentis, et talis erat consequentia illa; ergo est bona. Antecedens probatur: quia terram esse rotundam demonstratur in scientia naturali et per scientiam naturalem, et tamen idem demonstrat astrologus per principia sua; igitur ... et caetera.

Oppositum arguit Aristotiles, dicens "non ergo est ex alio genere descendentem demonstrare".

Item, dicit idem "quoniam ex eodem genere necesse est eadem media et ultima", id est media et extremitates, "in demonstratione esse, ergo non contingit demonstrantem descendere de genere in genus". Consequentia uidetur clara: quia non uidetur esse descensus de genere in aliud nisi quia medium per quod demonstratur est ex uno genere et extremitates quae de se inuicem demonstrantur sint de alio genere; tamen hoc est impossibile, ut dicit Aristotiles; igitur impossibile est descendere de genere in genus.

Item, dicit Aristotiles quod oportet demonstrationem esse ex propriis, et propter hoc ad geometriam non spectat quod linea recta sit pulcerrima linearum, uel pulcrior aliis lineis; sed si descenderetur de uno genere ad aliud genus, non esset demonstratio ex propriis; ergo sic non contingit descendere.

Ista quaestio, ut mihi uidetur, est difficilis, primo quia ualde modicum discussa est inter philosophos et doctores, secundo quia tangit ad modum distinctionis scientiarum, et est multum difficile assignare unde et quo modo scientiae accipiant originaliter suam distinctionem.

Sciendum tamen est quod non potest imaginari descensus de una scientia in aliam nisi propter aliquam conuenientiam illarum scientiarum in considerando de aliquo eodem. Igitur primitus uidendum est qualiter contingat diuersas scientias considerare de eodem. Et ad hoc uidendum dicit Aristotiles primo quod tria principia considerantur in aliqua scientia, scilicet subiecta, passiones et dignitates, quae sunt principia ad demonstrandum passiones de suis subiectis. Idcirco uidendum est quo modo diuersae scientiae in istis possint conuenire aut in aliquibus eorum. Et de hoc ad praesens pono conclusiones.

Prima est quod numquam diuersae scientiae habent idem subiectum primum. Hoc patet: quia a distinctione subiectorum primorum oritur distinctio scientiarum, et ab unitate subiecti oritur unitas scientiae, sicut post innuit Aristotiles in hoc libro; ergo diuersarum scientiarum necesse est esse diuersa genera subiectorum uel subiecta prima.

Et sciatis quod non loquor de subiecto pro eo de quo dicitur praedicatum in propositione, sed loquor de subiecto in ordine ad suam passionem, scilicet pro illo genere uel termino communi cui debentur primae passiones principales scientiae et in cuius attributione consideratur omne quod in illa scientia consideratur. Tale enim subiectum in qualibet scientia una oportet esse unum. Et ad hoc declarandum ego ostendo quod in omni scientia una continente multos terminos, multa principia, multas demonstrationes et conclusiones, necesse est esse unum per cuius unitatem totalis scientia de omnibus praedictis dicatur una. Et postea declarabitur quod illud unum in unaquaque scientia est eius primum subiectum.

Declaro igitur primum istorum. Quia omnis congregatio multorum exsistens una aliter quam per modum continuitatis uel cumuli habet unitatem originaliter ex aliquo uno ad quod caetera habent ordinationem et attributionem, cum simpliciter sint inter se diuersa; uerbi gratia, exercitus continens currus, homines et equos dicitur unus propter unitatem ducis, ad quem omnia caetera ordinantur. Modo scientiae tales, scilicet continens plures et diuersas conclusiones et demonstrationes, sunt unae non propter continuationem nec solum per modum cumuli, seu acerui. Ergo in eis oportet esse aliquod unum ad quod omnia alia attribuuntur, per cuius unitatem et aliorum ordinem et attributionem ad ipsum totalis congregatio dicitur una scientia.

Et hoc iterum confirmatur. Quia non posses assignare differentiam geometriae ad arithmeticam nisi quia haec est de numeris et habentibus attributionem ad numerum et illa est de magnitudinibus et habentibus attributionem ad magnitudines. Unde absurdum esset dicere quod ponendo differentiam inter has scientias oporteret discurrere per omnes eius conclusiones et omnia subiecta illarum conclusionum, quia sic numquam esset scita illa differentia. Ergo manifestum est quod geometria dicitur una propter unitatem istius termini magnitudo et arithmetica propter unitatem istius termini numerus, et sic propter distinctionem huius modi terminorum haec scientiae ad inuicem sunt distinctae.

Item, non posses causam assignare quare ista triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis est de scientia geometriae magis quam de scientia arithmeticae nisi tu recurreres ad alios terminos primos illarum scientiarum, in ordine ad quos multa alia considerantur. Verbi gratia, ista conclusio triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis est de geometria propter reductionem eius ad magnitudinem, de qua tamquam de primo subiecto considerat geometria. Et ista conclusio elementa sunt ad inuicem transmutabilia est etiam de scientia naturali quia reducitur ad illud genus ens mobile, uel ens naturale. Et sic de aliis scientiis uel conclusionibus.

Ex dictis iam apparet quod secundum quod ponebatur esse declarandum, scilicet quod illud unum a quo scientia habet unitatem et distinctionem est suum primum subiectum, ut magnitudo in geometria et numerus in arithmetica. Et confirmatur per Aristotilem, primo huius et quarto Metaphysicae, qui expresse dicit scientiam unam esse unius generis subiecti, considerantem eius partes et passiones, et partes et passiones suarum partium. Et hoc probatur tali ratione. Quia cum scientia una ab aliquo uno debeat habere unitatem, oportet quod hoc sit uel ab uno subiecto, uel ab una passione, uel ab uno principio, siue ab una dignitate, cum inter caetera haec considerentur, ut saepe innuit Aristotiles in hoc libro. Sed non potest dici quod scientia talis dicatur una propter unam passionem: quia in naturali scientia, uel etiam in geometria, considerantur ualde plures et diuersae passiones, quae non reducuntur ad inuicem nisi forte ratione reductionis earum ad aliquod unum genus subiectum, et etiam quia passiones sunt posteriores naturaliter suis subiectis; modo non ex postremo, sed ex primo debet congregatio habere unitatem, ut exercitus ex duce. Nec potest dici quod ex una dignitate scientia accipiat unitatem: quia in nulla scientia est unica dignitas uel unicum principium complexum, immo ualde multa, et non reducibilia in inuicem nec demonstrabilia ex inuicem, quia, sicut declaratur primo huius, principia indemonstrabilia, siue principia immediata, multiplicarentur secundum multiplicitatem eorum mediorum; et iterum principia complexa sunt naturaliter posteriora subiectis et passionibus, licet dicantur prima inter complexa, et ex posterioribus non sumitur unitas. Ergo concluditur quod ex unitate primi subiecti scientia accipit unitatem. Ideo male considerant moderni multi, non assignantes in scientia una continente multas conclusiones +unum cum primo subiecto, sed solum subiectorum conclusionum+.

Hic est uidendum quo modo ad aliqua alia diuersae scientiae participant in considerando de eodem. Et quantum ad praesens, dico primo quod scientiae diuersae participant saepe in subiecto aliquo modo eodem, licet non totaliter, scilicet sic quod subiectum unius scientiae claudit in se, uel in sua ratione, subiectum alterius scientiae et contrahit ipsum aliqua contractione, et tunc una istarum scientiarum dicitur alteri subalternata. Unde sic omnes scientiae se habent ad metaphysicam; contrahunt enim subiectum, quod est communissimum. Ideo omnes aliae scientiae sunt tamquam subalternatae ipsi metaphysicae, ut Aristotiles declarat quarto Metaphysicae; dicit enim quod quaedam est scientia, scilicet metaphysica, quae speculatur ens in quantum est ens et quae huic insunt secundum se, sed quaelibet aliarum scientiarum abscidit sibi aliquam partem entis. Isto etiam modo habet se musica ad arithmeticam, et astrologia seu perspectiua ad geometriam.

Secundo dico quod diuersae scientiae possunt sic participare in considerando de eodem quod illud quod consideratur in una tamquam subiectum primum bene consideratur in alia tamquam passio. Verbi gratia, magnitudo consideratur in geometria tamquam subiectum, et numerus in arithmetica; tamen numerus et magnitudo considerantur in naturali philosophia tamquam passiones entium naturalium. Etiam naturalis habet considerare de corporibus naturalibus cuius debeant esse magnitudinis et qualis figurae. Quamuis enim rationes magnitudinis et figurae absoluantur a rationibus corporum naturalium consideratorum ut naturalia, tamen in quantum corpora naturalia exigunt ad suas operationes certas magnitudines et figuras; oportet ergo naturalem considerare huius modi figuras et magnitudines tamquam passiones corporum naturalium.

Ex hoc etiam patet, tertio, quod eaedem passiones possunt in diuersis scientiis considerari tamquam passiones corporum naturalium, in quantum exiguntur ad eorum operationes, ut certae figurae, et tales etiam figurae considerantur in geometria tamquam passiones magnitudinum, sed hoc est secundum rationem abstractam a motu.

Quarto, dico quod eaedem dignitates communes ueniunt in diuersis scientiis, ita quod diuersae scientiae utuntur eis. Verbi gratia, tam arithmetica quam geometria utuntur ista dignitate, scilicet si ab aequalibus aequalia demas, quae remanent sunt aequalia. Et omnes etiam scientiae utuntur primis principiis doctrinae; uerbi gratia de quolibet esse uel non esse et de nullo ambo simul. Tamen dicit Aristotiles quod huius modi principiis non utuntur diuersae scientiae eodem modo, sed cum quibusdam contractionibus conuenientibus subiectis suis. Verbi gratia, geometria capit quod si ab aequalibus magnitudinibus aequales magnitudines demas, quae remanent sunt aequales, et arithmetica recipit quod si ab aequalibus numeris aequales numeros demas, qui remanent sunt aequales. Nulla enim scientia debet capere principium in maiori communitate quam ipsum indigeat. Sic etiam de primo principio doctrinae metaphysicus capit quod idem simul inesse et non inesse est impossibile; geometer autem capit quod eandem lineam esse rectam et non rectam est impossibile.

Consequenter, etiam debetis scire quod conclusiones scientiae subalternantis accipiuntur saepe in subalternata tamquam principia, non tamen in sua communitate, quia excederent metas scientiae subalternatae, quae est inferior, sed contrahuntur sicut subiectum subalternantis contrahitur in subalternata.

Hoc uiso de communicatione scientiarum diuersarum, nunc uidendum est de descensu, unde quaestio quaerebat. De hoc oportet respondere secundum exigentiam significationis huius termini descensus uel descendit, quoniam quid nominis in scientia est principium doctrinae et debet praesupponit.

Dico ergo primo quod si per descensum de scientia in scientiamintelligas quod subiectum unius fiat passio alterius, aut etiam passio unius passio alterius, bene esset possibile descendere de una scientia in aliam scientiam, ut declaratum fuit.

Secundo, dico quod si per descendere de una scientia in aliam intelligas quod subiectum primum unius fiat subiectum primum in alia, hoc est impossibile, ut dictum fuit prius. Tamen, quantum ad subiecta, sic est possibilis descensus sicut descendere de toto in modo ad suam partem. Nam subiectum subalternatae bene est pars in modo ad subiectum subalternantis, ut numerus sonorum ad numerum et magnitudo uisualis ad magnitudinem.

Deinde, dico, quantum ad principia, quod numquam sic descendetur de una scientia in aliam quod principium uel conclusio unius fiat principium alterius nisi aliquo modo diuersificetur per contractionem, quoniam scientia communior non utitur principiis propriis scientiae specialis, et etiam scientia specialis non utitur principiis uel conclusionibus scientiae superioris in tota eorum communitate, sicut apparet, sed cum contractionibus, ut dictum fuit.

Tamen, ultimo, dico quod si per descensum de una scientia in aliam intelliges quod principia uel conclusiones unius scientiae fiant cum quadam contractione principia alterius scientiae, tunc ualde multipliciter contingit descendere de una scientia in aliam. Quoniam quandocumque supponit aliqua ab alia, contingit dicto modo descendere de illa a qua supponitur in illam quae supponit. Modo certum est quod scientia naturalis saepe supponit a mathematica, ut in consideratione de iride et de proportionibus motuum. Similiter, e conuerso, mathematicus aliqua supponit a naturalibus, ut quod continuum sit diuisibile in semper diuisibilia, uel etiam quod non sit compositum ex indiuisibilibus. Hoc enim oportet quod supponat, quoniam si compositum esset continuum ex indiuisibilibus, quasi omnes demonstrationes et conclusiones mathematicae essent falsae. Similiter, omnes scientiae supponunt a metaphysica et a logica uniuersalissima quae sibi contrahunt. Similiter, e conuerso, metaphysica supponit aliqua, ut uult Commentator, prooemio de Anima, et multis locis. Et sic patet quod contingit in omnibus istis scientiis descendere de una scientia in aliam, et hoc totum est propter participationem earum in considerando de aliquibus eisdem terminis. Mathematica enim potest de omnibus magnitudinibus et numeris considerare; physica autem considerat de quibusdam magnitudinibus et numeris de quibus etiam mathematicae considerant.

Sed ultimate dubitatur quare dixit Aristotiles quod non contingit demonstrantem descendere de genere in genus, ex quo dictum est quod de mathematica descenditur in naturalem et e conuerso, et de metaphysica in utramque. Respondeo quod hoc numquam Aristotiles dixit simpliciter, sed dicit quod non contingit descendere nisi propter aliquam participationem in considerando de eodem; ideo dicit quod +arithmeticam demonstrationem non contingit descendere in geometriam nisi magnitudines et numeri sint+. Iterum, si eadem passio conueniat subiectis diuersarum uni per se et alteri per accidens sic descendetur quod illa passio sit probata in illa scientia de uno subiecto per se et de alio per accidens. Et sic bene dicit quod geometria non considerat utrum linea recta sit pulcra uel pulcerrima linearum, quia illae passiones pulcrum et pulcerrimum pure accidentaliter se habent ad istum terminum magnitudo et ad species eius.

Deinde, etiam non fit sic descensus quod scientia inferior inquirat de subiecto suo passionem inquisitam in scientia superiori de subiecto primo, quia uel supponit eam uel de ea non curat. Ideo etiam bene dixit Aristotiles quod geometria non intendit de istis quaestionibus utrum hoc est idem illi uel diuersum uel utrum linea recta sit contraria circulari uel non, eo quod illae passiones sunt superioris scientiae, scilicet metaphysicae.

1. Et tunc conceditur quod arithmetica in musica et geometria in astrologiam et perspectiuam bene descendunt, sed non sine contractione. Immo etiam geometria potest descendere in naturalem et medicinalem, propter communitatem istarum scientiarum in considerando de magnitudinibus et figuris.

2-5. Omnes aliae rationes conceduntur, scilicet quod una scientia supponit ab alia et quod eadem passio bene consideratur in diuersis scientiis. Utrum autem eadem conclusio demonstretur in diuersis scientiis et quo modo hoc sit possibile uidebitur in quaestionibus sequentibus.