Quaestio 31a

Consequenter quaeritur, tricesimo primo, utrum scientia congregata ex pluribus habitibus conclusionum et processuum sumat unitatem uel distinctionem a subiecto suo, uerbi gratia totalis geometria, continens omnes conclusiones et demonstrationes geometricas.

1. Arguitur primo quod non: quia in totali geometria sunt plura et diuersa subiecta in diuersis conclusionibus, ut aliquando linea, aliquando superficies, aliquando triangulus, aliquando quadrangulus; modo ab istis scientia non sumit unitatem quibus plurificatis scientia non manet una.

2. Item, ab illo quod non est proprium et adaequatum scientiae non sumit scientia unitatem; sed nullum subiectum est adaequatum toti geometriae, nec proprium, quia non inuenitur aliquid quod in omnibus conclusionibus geometricis accipiatur; igitur nullum tale est subiectum a quo possit habere unitatem.

3. Item, congregatio plurium, si dicatur una, debet accipere unitatem ab aliquo alio primo, sicut exercitus a duce; sed primo in scientiis sunt dignitates; ergo ab illis scientia debet accipere unitatem, non igitur a subiecto.

4. Item, uel scientia de subiecto speciali est una cum scientia de subiecto superiori, uel illae scientiae non sunt una; si dicis quod sunt una, sequitur inconueniens, scilicet quod omnes scientiae sunt una scientia cum metaphysica, eo quod subiectum illius est commune omni aliarum; si autem dicis quod scientiae de subiecto superiori et de subiecto inferiori sunt diuersae, tunc sequitur aliud inconueniens, scilicet quod geometria, de linea, de magnitudine, de superficie considerans, non est una scientia; et iam non poterit dici quod non inconuenienter distinguantur per subiecta.

6. Item, geometriae et arithmeticae potest assignari unum subiectum commune, puta hoc genus quantitas; ideo si ex unitate subiecti esset scientia una, sequeretur quod geometria et arithmetica essent una scientia, quod tamen apparet falsum.

7. Item, nos uidemus quod de eodem subiecto consideratur in diuersis scientiis, ut in naturali philosophia et in astrologia consideratur de caelo; similiter, in geometria et in naturali philosophia consideratur bene de magnitudine; ergo illae scientiae non recipiunt unitatem uel distinctionem a subiecto.

Oppositum arguitur per Aristotilem, primo huius. Et idem uidetur uelle quarto Metaphysicae, ubi dicit quod omnis sensus unus est unius generis sensibilis, ut uisus colorum, auditus sonorum, et sic de aliis; ita omnis scientia una est unius generis scibilis, considerans omnes partes eius et passiones; et per illud genus scibile intelligit genus subiectum.

Item, in eodem quarto, dicit quod non solum si aliqua dicuntur secundum unum, eorum scientia dicitur una, immo etiam si dicuntur ad aliquod unum uel ab aliquo uno ad quod omnia talia habeant attributionem, et non potest poni quid sit illud nisi illud subiectum.

Notandum est primo quod ex pluribus in actu non fit unum per se, ut accipitur ex septimo Metaphysicae. Immo congregatio plurium in actu exsistentium si dicatur unum, oportet quod hoc non sit per se, sed ex reductione ad aliquod unum, unde talia dicantur unum secundum ordinem. Sic enim exercitus dicitur unus propter unitatem principis, ad quam unitatem omnia ordinantur, et sic mundus dicitur unus propter reductionem omnium in unam primam causam. Ideo cum scientia continens multas conclusiones et multos processus sit congregata ex pluribus exsistentibus in actu, et non colligatis per eorum contractionem uel continuationem, oportet in ea dare aliquod unum ex cuius unitate ipsa dicatur una, propter reductionem aliorum in illud.

Tunc breuiter ponuntur conclusiones. Prima est quod talis scientia congregata non dicitur una ex unitate alicuius passionis: quia passiones in scientia inter caetera considerata sunt postrema, et non est rationabile quod a postremo in congregatione congregatio dicatur una, immo hoc debet esse magis a primo. Et etiam in eadem scientia considerantur saepe diuersae passiones quae non reducuntur ad inuicem nec ad aliquam unam earum; ideo ab illis non potest illa scientia sumere unitatem; et sic uidemus quod una passio bene consideratur in diuersis scientiis, ut perpetuitas in physica et in metaphysica.

Secunda conclusio est quod talis scientia congregata non potest habere unitatem ab aliquo principio complexo. Quia capiamus illius scientiae primam conclusionem, oportet illius conclusionis esse duo principia ad minus indemonstrabilia, et sic unum non reducitur ad alterum. Unde, sicut bene probat Aristotiles, impossibile est omnes conclusiones eiusdem scientiae demonstrari per eadem principia. Immo principia immediata et indemonstrabilia non sunt pauciora, uel saltem non sunt multo pauciora, conclusionibus. Modo ex talibus quae sunt multa et non reducta unum in alterum non potest talis scientia habere unitatem.

Tertia conclusio est quod etiam talis scientia non sumit unitatem ex unitate conclusionis. Quia in una scientia sunt saepe ualde plures conclusiones, licet aliquae dependeant ex una prima, tamen saepe sunt multae in eadem scientia quarum neutra dependent ex reliqua, et sic una non reducitur ad aliam, ut patet in geometria et in aliis scientiis. Igitur ex istis non habet unitatem.

Quarta conclusio est quod etiam talis scientia non accipit unitatem ex unitate medii demonstratiui. Quia diuersarum conclusionum sunt saepe diuersa media et ualde plurificata, et ideo conclusio proponitur et scitur esse tradita in illa scientia, ut in geometria, antequam inueniatur medium demonstratiuum ipsius. Ideo non ex reductione ipsius ad medium sciebatur conclusio pertinere ad illam scientiam; ideo non dicebatur una propter reductionem ad medium.

Alia conclusio est quod talis scientia congregata, si debeat dici una, habet unitatem ex unitate sui primi subiecti, non capiendo subiectum pro illo cui scientia inhaeret, sed capiendo subiectum correlatiue ad passionem uel passiones. Conclusio probatur per locum a diuisione: quia non sunt plura considerata in scientia, nisi passiones, aut principia, aut conclusiones, aut media demonstratiua, aut subiecta passionum; ergo ab aliquo istorum oportet scientiam habere unitatem; sed hoc non est ab aliquo praedictorum enumeratorum; igitur relinquitur quod a subiecto. Quod etiam probatur sic: quia rationabile est congregationem capere unitatem ab eo quod est primum inter caetera; sed subiectum est huius modi; igitur et caetera. Maior de se nota est. Et minor apparet: quia incomplexa sunt priora complexis, et inter incomplexa subiectum est prius passione.

Et si dicas definitionem subiecti esse priorem, dico quod in proposito accipio pro eodem definitionem et definitum. Sed statim diceretur, secundum Aristotilem, quod definita sunt priora definitionibus. Prius enim habeo conceptum confusum hominis quam conceptum eius explicitum quidditatiuum, siue definitiuum, ut patet in prooemio Physicorum. Et hoc uidetur esse notum per definitionem; si enim aliquis quaerat de quo uel de quibus considerat arithmetica, dicemus quod de numeris, quia iste terminus numerus est primum subiectum in ea, et si quaeratur de geometria, dicemus quod de magnitudinibus, et si de scientia libri Posteriorum, dicemus quod de demonstrationibus, uel forte, uniuersalius, de instrumentis facientibus scire.

Et non est dubium quin in aliqua scientia assignetur communiter primum genus subiectum. Nihil enim consideratur in illa scientia nisi quia pars eius subiecti, uel quia passio illius subiecti aut alicuius partis eius, aut forte passio passionis eius, uel quia oppositum illi subiecto aut alicui parti eius uel passioni, aut aliquo tali modo attributo ad illius oppositum. Unde aliter non posses scire quare magis ista conclusio triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis sit de geometria quam ista contrariorum eadem est disciplina.

Ad rationes.

1. Ad primam, concedo quod in eadem scientia ultra subiectum principale et primum sunt aliquando multa plura subiecta; sed tamen supplied>sunt reducta in primum, sicut in exercitu sunt saepe multi duces, tamen non tollit hoc quin totalis congregatio sit exercitus.

2. Ad aliam, dico quod in omni scientia congregata sic una est unum primum subiectum proprium et adaequatum, non tali adaequatione quod in qualibet conclusione sumatur illud subiectum in propria forma, sed sic adaequatum quod nihil in ea consideratur nisi secundum reductionem ad ipsum aut mediatam aut immediatam.

3. Ad aliam, concedo quod a primo debet congregatio sumere unitatem; sed principia complexa non sunt in scientiis simpliciter prima.

4. Ad aliam, quando dicitur, siue inquiritur, utrum scientia de subiecto speciali sit eadem cum scientia de subiecto superiori, dico quod proprie non debet dici eadem, sed debet dici pars eius. Unde bene est una et eadem scientia totalis de subiecto communi et de subiectis specialibus sub eis contentis; tamen scientia quae est de subiecto speciali, ut de linea, non est eadem cum scientia totali quae est de subiecto communi, ut de magnitudine sed est pars eius. Tamen notandum est quod aliquando subiectum speciale potest sumi secundum aliquam rationem et subiectum commune secundum aliam, ita quod istae rationes sunt ad inuicem quasi extraneae et accidentales, et tunc non oportet quod de communi et speciali per illas rationes specificas sit eadem scientia. Unde bene uerum est quod de enti mobili et de magnitudine, de quibus considerant physica et geometria, considerat etiam metaphysica, sed secundum rationes multum diuersas et quasi sibi accidentales et quasi extraneas. Quoniam metaphysicus considerat quae res est magnitudo et quae sunt principia essendi magnitudinum, et quae res est motus et quae sunt principia essendi motus; sed geometer non curat quae res sit magnitudo, utrum substantia uel accidens, sed solum curat quo modo sit mensurabilis, et physicus per scientiam naturalem non habet scire quae res est motus et utrum sit res mere successiua uel permanens, sed solum habet inquirere quibus motibus moueant uel moueantur entia naturalia, et propter quas causas sic moueant uel moueantur. Ideo forte diceretur quod non oportet scientias capere unitatem uel distinctionem a subiectis suis secundum eorum quidditatiuas rationes (quia sic omnia pertinerent ad metaphysicam, eo quod nulla alia intromittit se de eo quod quid est simpliciter, ut patet sexto Metaphysicae), sed unitatem sumit et distinctionem a suis subiectis specificis secundum rationes illas secundum quas illa subiecta considerat.

5. Ad aliam, concedo quod geometria et arithmetica habent unum subiectum commune, scilicet quantum uel quantitatem. Ideo concedo quod tota mathematica dicitur una scientia distincta contra physicam et metaphysicam. Et illius totalis scientiae geometria et arithmetica sunt partes integrales, scilicet quae sunt diuersae ab inuicem.

6. Ad aliam, potest concedi quod de eodem subiecto consideratur bene in diuersis scientiis secundum eius diuersas rationes, quia idem subiectum secundum diuersas eius rationes considerandi, ut magnitudo, reducitur ad diuersa prima subiecta diuersarum scientiarum.