Quaestio 27a

Consequenter quaeritur, uicesimo septimo, utrum scientia subalternata sit pars scientiae subalternantis, uerbi gratia quod perspectiua sit pars geometriae et musica arithmeticae.

1. Arguitur quod sic: quia de eisdem scientiis dicit Aristotiles quod alia ponitur sub altera; modo quod ponitur sub altero est eius pars, scilicet uel pars subiectiua uel pars in modo; igitur ... et caetera.

2. Item, cum philosophia speculatiua diuidatur sufficienter in tres, scilicet in mechanicam, mathematicam et physicam, oportet quamlibet aliarum esse partem illarum, ad faciendum numerum ternarium; ergo est dare unam mathematicam comprehendentes omnes mathematicas tamquam eius partes; ergo est uerum dicere quod musica est pars mathematicae; et non uidetur esse alia pars mathematicae quam illius cui subalternatur; ergo subalternata est pars subalternantis.

3. Item, sicut se habet subiectum ad subiectum, ita scientia ad scientiam, cum a subiectis scientiae sumant unitatem et distinctionem; sed subiectum musicae, scilicet numerus sonorus, est pars in modo subiecti arithmeticae, quod est numerus; igitur musica est pars in modo arithmeticae.

4. Item, uel sonus est de per se accidentibus numeri, uel conuenit sibi solum per accidens; si dicis quod conuenit sibi solum per accidens, sequitur inconueniens, quod nulla scientia esset de numero sonoro, eo quod de ente per accidens non est scientia; si uero dicatur quod sit de per se accidentibus numeri, tunc ad eandem scientiam pertinebit considerare de numero et de sono, eo quod scientia ad considerandum aliquod subiectum debet considerare omnia eius per se accidentia; et sic reuertitur quod musica et arithmetica essent eadem scientia, uel saltem musica erit sub ipsa arithmetica tamquam eius pars.

5. Item, ad scientiam de aliquo toto pertinet considerare de partibus, non solum de partibus subiectiuis quidditatiue, immo etiam de partibus in modo; uerbi gratia, eadem scientia, ut geometria, considerans de magnitudine, considerat etiam de magnitudine cubica, et considerans de linea, considerat etiam de linea recta; modo subiectum subalternatae est pars in modo subiecti subalternantis; igitur ad scientiam subalternantem pertinet considerare de subiecto subalternatae, propter quod subalternata est quaedam pars subalternantis.

Oppositum arguitur per Aristotilem, dicentem quod aliquo modo differt ipsum propter quid ab ipso quia, eo quod est per aliam scientiam utrumque speculari, et hoc dicit esse quando unum sub altero ponitur, sicut speculatiua, id est perspectiua, se habet ad geometria, et harmonica ad arithmeticam; et sic ponit scientiam subalternatam et scientiam subalternantem esse diuersas scientias, et non unam esse partem alterius.

Item, geometria et arithmetica attribuunt magnitudinem et numerum ad motum; ergo illae sunt partes geometriae uel arithmeticae quae considerant de praedictis cum motu; sed perspectiua et considerant de praedictis cum motu; ergo sunt partes geometria uel arithmeticae.

Item, nulli speciei numeri conuenit per se sonus, quoniam binarius et ternarius possunt esse sine sono; sed arithmetica non habet considerare nisi ea quae per se conueniunt et per se habent attributionem ad species numeri; ergo arithmetica nihil habet considerare de sono; ideo musica, quae est de numero sonoro, non est pars arithmeticae.

Ista quaestio mota est ut uideamus diuersos modos subalternationis scientiarum et quo modo se habent subalternatae ad subalternantes.

Ad hoc igitur uidendum, sciendum est quod multiplex est subalternatio scientiarum. Prima est secundum puram uniuocationem subiectorum, scilicet quando subiectum unius est inferius quidditatiue ad subiectum alterius, ut si una esset de genere et alia de specie, sicut etiam scientia de linea esset subalternata scientiae de magnitudine. Tunc igitur est dubitatio quo modo hae scientiae se habeant ad inuicem, scilicet utrum scientia de linea sit pars scientiae de magnitudine, et si sic, utrum sit pars integralis uel pars subiectiua.

Et ad hoc declarandum, sciatis quod hoc nomen scientia capitur dupliciter, loquendo de scientia uere demonstratiua: uno modo prout supponit pro simplici habitu unius conclusionis demonstratae, alio modo ut supponit pro congregatione habituum multarum conclusionum et multorum processuum habentium per se reductionem ad unum genus subiectum. Et secundus istorum modorum potest ad praesens uocari scientia congregata, ut inter illos modos ponamus differentiam nominum. Et potest uideri quod isti modi ualde differunt et saepe diuersificatur: quia si esset tibi perfecte demonstrata prima conclusio geometriae, sine dubio tu haberes scientiam perfectam geometricalem, loquendo de scientia simplici unius conclusionis; tamen, attendentes ad scientiam congregatam, nos non diceremus te habere scientiam perfectam geometricalem, nec te esse perfectum geometram.

Sciendum est ergo quod si loquamur de scientia simplici, tu habes tot scientias de linea quo sunt conclusiones tibi scitae de isto termino linea uel de suis per se passionibus; sed si loquamur de scientia congregata, tunc de linea tu haberes unicam scientiam, congregatam ex omnibus processibus et conclusionibus formatis de isto termino linea uel de habentibus per se attributionem ad ipsum, dum tamen non transcendant metas. Unde quamuis magnitudo habeat per se attributionem ad lineam, tamen scientia in communi de magnitudine non meretur dici, uel denominari, scientia de linea, nec pars scientiae de linea, sed scientia de magnitudine, quia scientia congregata semper debet denominari a suo subiecto communissimo inter ea quae non transcendunt metas.

Tunc pono conclusiones. Prima est quod omni scientia simplex de linea est pars integralis scientiae congregatae de linea, quoniam eadem scientia congregata componitur de scientiis simplicibus. Et ita diceretur de scientiis simplicibus et congregatis quae essent de magnitudine, et de enti mobili, at sic de aliis.

Secunda conclusio est quod omnis scientia de linea, siue simplex siue congregata, est pars integralis scientiae considerantis de magnitudine. Quia scientia congregata de magnitudine est de ipsa magnitudine et de partibus magnitudinis, et de passionibus magnitudinis et suarum partium; quoniam scientia una est unius generis subiecti, plures etiam passiones considerans, ut habetur primo huius et quarto Metaphysicae.

Sed tamen debetis scire quod scientia de magnitudine potest restringi ut dicatur de magnitudine solum secundum rationem communem magnitudinis et secundum omnes eius passiones; et tunc scientia appropriate de linea non est pars huius modi scientiae de magnitudine sine tali restrictione. Verbi gratia, scientia naturalis est de ente mobili, et scientia etiam libri Physicorum est de ente mobili in communi, et scientia etiam libri de Caelo et Mundo est appropriate de una specie entis mobilis, scilicet de ente mobili ad ubi, tamen de ente mobili communiter non est. Alio modo scientia libri Physicorum est de ente mobili secundum restrictionem ad communem rationem entis mobilis, et principia communia, et rationes communes. Totalis autem scientia naturalis est de ente mobili sine tali restrictione; ideo est tam de principiis communibus quam de principiis specialibus entium, quare scientia libri de Caelo est pars integralis scientiae naturalis et non est pars scientiae libri Physicorum, licet sit ei subalternata.

Ultimo, si loquamur de scientiis simplicibus de linea et magnitudine, tunc est dicendum quod scientia de linea, id est de isto termino linea, non est pars scientiae de magnitudine, neque subiectiua neque integralis, sicut etiam homo neque est pars animalis. Tamen si omnis scientia de linea uocetur B et omnis scientia de magnitudine uocetur A, tunc iste terminus B erit pars subiectiua istius termini A, sicut iste terminus homo est pars subiectiua istius termini animal. Et sic dictum est de ista prima subalternatione.

Nunc uidendum est de secunda quid sit, non secundum meram uniuocationem, sed proprie, ut dicit Aristotiles, et est haec subalternatio secundum contractionem, non essentialem, seu quidditatiuam, sed demonstratiuam; et hoc est dupliciter. Uno modo possibile est quod contractio sit de per se accidentibus siue de per se passionibus subiecti contractibilis; uerbi gratia, quod rectum et curuum sint de per se passionibus lineae, et masculum et femineum de per se passionibus animalis. Et tunc subiecta se haberent sicut totum et pars in modo, ut linea et linea recta, uel animal et animal masculum. Et tunc est dicendum quod ad scientiam de toto in modo pertinet considerare de parte in modo, sicut scientia de linea debet considerare de lineis rectis et circularibus; in scientia etiam de animalibus consideratur tam de animalibus masculis quam de femineis. Ideo si scientiam de parte in modo uocemus scientiam subalternatam scientiae de toto, poterit concludi quod subalternata est pars subalternantis; scientia namque de linea recta est pars scientiae congregatae de linea.

Sed alio modo potest considerari contractio, scilicet in quantum est mere accidentalis contractibili, sicut sonus est mere accidentalis magnitudini et speciebus magnitudinis, uel etiam numero et speciebus numeri. Et tunc scientia de parte in modo non pertinet ad scientiam de toto, nec est pars eius. Verbi gratia, scientia de numero sonoro non est pars scientiae de numero, eo quod scientia de numero non debet considerare nisi ea quae pertinent et per se attribuuntur numero, et huius modi non sunt nisi passiones numeri mere accidentales; ideo scientia de numero nihil habet considerare de sono, nec, per consequens, de numero sonoro. Possibile est tamen quod istae scientiae, licet sint diuersae, significentur per unum nomen commune, praedicabile de nominibus significantibus appropriate illas diuersas scientias. Verbi gratia, musica, quae est de numero sonoro, et arithmetica, quae est de numero, significantur bene per hoc nomen commune mathematica; et sic dicetur quod musica et arithmetica sunt partes mathematicae, non quod haec propositio sit uera de proprietate sermonis (sicut nec ista est uera homo et equus sunt partes animalis), sed propositio erit uera secundum suppositionem materialem terminorum: isti enim termini musica et arithmetica sunt partes subiectiuae huius termini mathematica.

Adhuc, ultimo, est subalternatio multum distans ab uniuocatione, scilicet quia in neutra istarum scientiarum subiectum unius est pars subiecti alterius, sed tamen in hoc est subalternatio quod conclusiones unius scientiae descendunt, licet forte cum appropriatione, ad deducendum aliquas conclusiones alterius scientiae, ex eo quod subiectum unius uel aliqua passio eius sit passio alterius, sicut magnitudo, numerus et figura sunt passiones in naturali scientia; et tamen istae scientiae sunt distinctae, nec una est pars alterius, nec oportet ambas esse partes eiusdem, sicut est de geometria et medicina.

Ibi ergo sunt quattuor, et forte omnes, modi subalternationis.

Tunc ad rationes.

1. Ad primam, potest concedi quod in subalternatione secundum uniuocationem, uel proprie, alterum est sub altero, ut uult Aristotiles, id est subiectum unius sub subiecto alterius, tamquam pars eius subiectiua uel pars in modo. Tamen si contractio sit mere accidentalis, non oportet quod scientia sit sub scientia, proprie loquendo, scilicet secundum ueram praedicationem unius de altero. Sed sic solum una est sub alia quia descenditur de principiis et conclusionibus unius ad principia et conclusiones alterius. Vel una scientia est sub alia non proprie, sed secundum extrinsecam denominationem a suis subiectis, et hoc non est dictum nisi quod subiectum unius sit sub subiecto alterius.

2. Ad aliam potest dici quod musica non est pars mathematica sed solum iste terminus musica est pars subiectiua huius termini mathematica; ideo uerum est dicere quod musica est mathematica, licet musica non sit arithmetica nec pars eius.

3. Ad aliam, quando dicitur "sicut se habet subiectum ad subiectum, ita scientia ad scientiam", dico quod non est uerum. Quia licet scientia congregata accipiat unitatem ab unitate subiecti, et exercitus ab unitate ducis, tamen non est idem modus unitatis subiecti et ducis, uel scientiae et exercitus. Immo unitas subiecti uel ducis est unitas simpliciter, qua simpliciter dicimus ipsum esse ens unum in numero; sed unitas scientiae uel exercitus non est unitas simpliciter, sed unitas secundum analogiam, id est secundum ordinem uel reductionem plurium ad unum. Unde exercitus non est simpliciter unum ens, immo est multa entia, diuersa et numero et specie; et ita est de scientia congregata.

4. Ad aliam, quando dicitur quod si sonus sit de per se accidentibus numeri, tunc ad arithmeticam pertinebit considerare de sono, hoc concedo. Et quando dicitur quod si sonus se habeat accidentaliter ad numerum, tunc numerus sonorus est ens per accidens, potest dici quod licet numerus sonorus possit dici ens per accidens, non tamen est tale ens per accidens de quo Aristotiles dicit non esse scientiam. Quia per illud ens per accidens de quo non est scientia debemus intelligere propositionem per accidens, scilicet contingentem; de tali enim non est scientia.

5. Ad aliam, concedo quod scientia una est unius generis subiecti, considerans partes eius essentiales, siue subiectiuas, et partes materiales, si contractio fuerit de per se accidentibus et contractibilibus, et aliter non.

Et sic finitur quaestio.