Quaestio 26a

Consequenter quaeritur, uicesimo sexto, utrum demonstrationes possint augeri per media.

1. Arguitur quod sic: quia praemissae in demonstrationibus saepe prosyllogizantur ut ad immediata reducantur, et quaelibet prosyllogizatio est demonstratio; et sic demonstrationes in prosyllogizatione augentur, siue multiplicantur; tamen huius modi multiplicatio est per media plura; ideo patet quod demonstrationes augentur per media.

2. Item, eiusdem possunt esse multae et diuersae causae secundum diuersa genera causarum, et quaelibet causa potest fieri medium ad demonstrandum causatum propter quid est; et sic sequitur quod demonstrationes ad eandem conclusionem augentur, siue multiplicantur, per multitudinem mediorum.

3. Item, postea in isto primo libro, determinat Aristotiles quod eiusdem conclusionis possunt esse plures demonstrationes, quod non uidetur nisi propter diuersitatem et multitudinem mediorum ad illam conclusionem; igitur demonstrationes augentur per media.

4. Item, eadem conclusio demonstratur in diuersis scientiis, et hoc non est nisi propter multitudinem et diuersitatem mediorum ad diuersas scientias pertinentium; igitur ... et caetera. Declaro maiorem: quia in scientia naturali, scilicet in secundo Caeli et Mundi, demonstratur quod terra est rotunda propter hoc quod omnes partes grauis tendunt deorsum naturaliter et uniformiter ad unum medium; et eadem conclusio probatur per astrologiam, quia procedentibus de austro ad aquilonem polus mundi continue erit nobis eleuatior.

Oppositum est Aristotilis, primo huius: dicit enim quod demonstrationes augentur non per media, sed in post assumendo uel a latus.

Notandum est primo, propter expositionem terminorum, quod demonstrationes augeri in proposito nihil aliud est quam demonstrationes multiplicari; et demonstrationes augeri per media idem significat in proposito quod demonstrationes ad eandem conclusionem multiplicari secundum multitudinem mediorum per quae illa conclusio demonstrari potest.

Sed demonstrationes augeri in post assumendo idem significat quod demonstrationes augeri sumendo sub minori extremitate, siue sub subiecto conclusionis, quod idem est, alterum terminum; uerbi gratia sit prima demonstratio omne B est A, omne C est B; ergo omne C est A; deinde haec conclusio ad demonstrandum fiat maior, et subsumes dicens omne C est A, ut probatum est, omne D est C; ergo omne D est A, et sic consequenter.

Sed demonstrationes augeri assumendo in latus idem significat quod demonstrationes multiplicari per suppositionem plurium terminorum sub medio. Verbi gratia, sit una demonstratio omne animal est substantia, omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia; secunda demonstratio fiat ex eadem maiore sumendo sub eodem medio aliam minorem extremitatem sic omne animal est substantia, omnis asinus est animal; ergo omnis asinus est substantia, et sic multiplicarentur demonstrationes secundum multitudinem specierum animalis quae sumuntur sub isto medio animal.

Istis sic faciliter expositis, pono faciliter conclusiones. Prima est quod demonstrationes ad eandem conclusionem possunt augeri sine multiplicatione mediorum aut extremitatum. Et hoc statim manifestum est, quia per idem medium potest eadem conclusio in diuersis figuris demonstrari; eadem etiam conclusio potest per idem medium demonstrari ostensiue et ad impossibile.

Secunda conclusio est quod demonstrationes ad eandem conclusionem possunt augeri, siue multiplicari, propter multiplicationem mediorum, hoc est dictum quod eadem conclusio potest per multa media demonstrari. Patet hoc tam in eodem ordine mediorum quam in diuersis ordinibus. Verbi gratia, in eodem ordine, ponendo quod isti termini sunt subordinati A, B, C, D et E, sic ad demonstrandum quod omne E est A, hoc poterit demonstrari tam per B quam per C uel D, quia omne B est A, omne E est B, ergo omne E est A; et ita esset si faceres C uel D medium.

Similiter in mediis non eiusdem ordinis potest eadem conclusio demonstrari per diuersa media. Quia potest demonstrari a priori uel a posteriori, scilicet quia et propter quid; a priori per causam propinquam aut causam remotam, aut etiam per diuersa genera causarum, et a posteriori similiter, per effectus propinquos uel remotos, et omnino per diuersos effectus aut per diuersas proprietates, et hanc multiplicationem mediorum intendit Aristotiles in isto libro Posteriorum.

Sed, propter alias conclusiones, notandum est quod quaedam sunt demonstrationes propter quid, scilicet quae sunt ex causis primis, ueris, immediatis et propinquis ipsius conclusionis; aliae sunt demonstrationes quia, scilicet quae sunt per effectus simpliciter posteriores, nobis tamen notiores, uel quae sunt per causas non propinquas aut per non immediatas. Etiam sciendum est quod aliquando omnes demonstrationes propter quid uocantur potissimae, scilicet comparando genus earum ad genera aliarum demonstrationum; aliquando tamen, comparando demonstrationes propter quid ad inuicem, non omnes dicuntur potissimae, sed una potior alia; uerbi gratia, ut declaratum est primo huius, demonstratio ostensiua propter quid est potior demonstratione ad impossibile, et demonstratio affirmatiua demonstratione negatiua, licet utraque sit propter quid, et demonstratio in prima figura demonstratione in secunda figura, caeteris paribus, et demonstratio non indigens prosyllogizatione demonstratione indigente prosyllogizatione; quia, ut dicit Aristotiles, primo huius, illa est potior, caeteris paribus, quae est ex paucioribus.

Quibus consideratis, ponitur conclusio quod demonstrationes simpliciter potissimae non possunt augeri per media, scilicet propter multitudinem mediorum ad eandem conclusionem. Quia uel illa media essent subordinata, uel non essent eiusdem ordinis. Si sint plura media inter extrema conclusionis, tunc non poterit perfici demonstratio sine prosyllogizatione, et tunc non erit demonstratio simpliciter potissima, ut dictum est. Verbi gratia, sit demonstrabile A de D, et sint media subordinata B, C; si tu syllogizes sic omne B est A, omne D est B; ergo omne D est A, minor non erit immediata, sed indigebit prosyllogizatione; et si ponas C medium, maior indigebit prosyllogizatione. Sic patet quod ubi sunt plura media subordinata inter extrema conclusionis, illa conclusio non potest demonstrari demonstratione simpliciter potissima; tamen demonstrabilis est propter quid, quia demonstrabilis est secundum resolutionem ad immediata per prosyllogizationem.

Si autem media diuersa fuerint non eiusdem ordinis, tunc non possunt esse media causalia propria et immediata. Quia quamuis sint plures causae eiusdem, tamen si sunt causae per se, illae sunt subordinatae ad aliam causam, et una causa est causa alterius causae; et sic dicimus quod finis est causa causarum. Ideo etiam uidemus quod non omnes definitiones causales sunt immediatae definito, immo etiam una demonstratur de definito per aliam. Verbi gratia definitio explicans quid nominis est immediata definito et indemonstrabilis de eo, sed per eam demonstratur definitio materialis aut definitio effectualis uel finalis si causa efficiens uel finalis sit dubia; et hoc magis uidebitur in secundo huius.

Ideo manifestum est quod inter duo extrema conclusionis non sunt plura media causalia quae exiguntur ad demonstrationem propter quid nisi sint subordinata, de quibus subordinatis iam dictum fuit. Ideo concluditur quod impossibile est ad eandem conclusionem multiplicari demonstrationes simpliciter et omnino potissimas, et hoc intendebat Aristotiles ubi dicit demonstrationes non augeri per media. De augmentatione autem in post assumendo et in latus, quae non est ad eandem conclusionem, dictum est satis in exponendo terminos.

Et ad rationes patet satis, nisi forte pro tanto quod quarta ratio secundum Lincolniensem non est uera. Dicit enim Lincolniensis quod si ista conclusio terra est rotunda probetur in scientia naturali et in astrologia, tamen illa non est eadem conclusio nisi secundum uocem, et non secundum intentionem. Quia naturalis per istum terminum terra intendit quoddam corpus graue simpliciter et per se mobile ad medium mundi, sed astrologus per terram non intendit nisi magnitudinem eam quam circa centrum mouetur caelum. Unde si in loco terrae esset magnitudo alterius figurae manens continue ubi terra manet, adhuc de illa magnitudine probaret astrologus quod esset rotunda eadem demonstratione sicut nunc demonstrat de terra, et de illa non amplius demonstraret hoc naturalis.