CAPUT V.

Quoniam autem in prooemiis diximus, quod diffinitiones universales ex quibus non contingit causas accidentium subjecti cognoscere neque conjecturari de ipsis facile, sunt dialecticae et vanae omnes, et nos jam diffinitionem quae solum dicit quid est anima, assignavimus, non sumus contenti in ea: quia oportet nos cognoscere non solum quid est anima in se, sed etiam partes animae cognoscere, et causas accidentium per se ipsis partibus demonstrare. Accidentia per se et opera animae maxime secundum partes ei attribuuntur, et ideo oportet nos aliam investigare quae in partibus animae propriam naturam et esse demonstret: quoniam nos in prooemiis jam invenimus quod secundum unamquamque partem animae, altera et altera est et ratio animae, et non est diffinibilis anima una ratione universali, quae applicetur omnibus partibus ejus. Hoc autem in dicta superius diffinitione contingit, in qua etiamsi diffinientia animam univoce sumerentur, non sufficerent ad naturam animae in proprio partium esse cognoscendam. Nunc autem non univoce sumpta sunt: quoniam non una et eadem ratione actus est intellectiva anima cum sensitiva, cum una sit separata, et altera sit virtus in corpore. Neque in una et eadem ratione actus corporis physici est sensitiva cum vegetativa, cum videamus sensitivam esse cognitivam et acceptivam spiritualium specierum a sensibilibus, et vegetativa nihil spiritualiter accipit vel operatur.

Hac igitur necessitate oportet iteratam facere investigationem de animae diffinitione: quoniam in tali via quando agitur de partibus, fit aliquando certum id quod est secundum naturam et rationem notius, ex his quae incerta sunt secundum rationem et naturam, certis tamen quoad nos: tentandum est nobis iterum sic per viam istam aggredi de anima, quia anima talis est substantia quae multum elongata est a sensibus nostris, et non subjicitur sensibus nisi quoad opera, et opera sunt partium ejus: et ideo quoad nos sunt notiores partes quam ipsa secundum se anima. Sic enim diximus diffini tivam rationem non solum ostendere quod quid est, sed oportet etiam quod ostendat causam quare insunt ei per se accidentia, quae praecipue animae secundum partes insunt. Rationes autem terminorum diffinientium quas nunc in praecedentibus adduximus, sunt sicut conclusio demonstrata per aliud principium. Quaedam enim ratio non dicens nisi quid est per aliud scita, sicut conclusio, quae ad hoc ut sciatur, alio indiget principio quod est medius terminus. Ratio autem dicens simul propter quid et quid illa est, sicut demonstratio per se scita, et per quam scitur conclusio. Est autem de hoc in secundo Posteriorum dictum. Si enim quaeratur quid est tetragonismus sive quadratum, cui accidit per se aequale esse quadrangulo altera parte longiori, dupliciter diffiniri potest: et una diffinitio non dicet nisi quid est quod substat passioni, altera autem dicet causam quare inest ei talis passio. Si enim diffiniatur sic: tetragonismus est orthogonum aequilaterale, quatuor lineis contentum, aequale quadrangulo altera parte longiori, non dicet nisi quid est absolute quod substat passioni. Si autem diffiniatur sic: tetragonismus est inventio media rei, hoc est, inventio proportionis quantitatum ex quibus fit tetragonismus, et altera parte longius quadrangulum, dicet causam quare inest ei talis passio, quod est scilicet aequalis tetragonismus altera parte longiori quadrato.

Ad hoc autem intelligendum propter doctrinae bonitatem oportet de Geometriae quinto libro aliquid interponere. Sciendum igitur quod ex omnibus tribus quantitatibus quae sunt continuae proportiones fit necessario tetragonismus et quadrangulum altera parte longius, neque possunt hae duae figurae fieri ex pluribus quantitatibus, neque ex paucioribus. Sicut enim accipitur ex secundo Euclidis, quadratum aequilaterum et aequiangulum sub una linea dicitur contineri: quoniam fit ex una et eadem linea in se producta, et aequale in quantitatibus causatur ab unitate quantitatis. Manifestum autem est quod dicitur in numeris: si enim quemcumque numerum in seipsum duxero, quadratum perficio, sicut bis duo, vel quater quatuor, et sic deinceps. Quadratum igitur ex unica provenit quantitate. Quadrangulum autem altera parte longius sub duabus necessario lineis et non pluribus continetur: habet enim haec figura duo opposita latera aequalia: et duo quaelibet quae sibi invicem in angulo applicantur, habet inaequalia. Sunt ergo ibi duae aequalitates diversae et duae inaequalitates. Sicut igitur una per totum aequalitas ab una surgit quantitate, ita necesse est quod duae aequalitates duabus interceptae inaequalitatibus a duabus surgant quantitatibus: et sic necesse est ipsum sub duabus lineis contineri. Hoc autem est manifestum in linearibus numeris: binarius enim et ternarius duae sunt inaequales quantitates: et si duxero unum in alium, perficimus quadrangulum altera parte longius, ut si dicam, bis tria, vel ter duo: longius enim est quam sit latum bis tria, et latius quam sit longum ter duo: igitur probatum est quadratum et altera parte longius quadrangulum ex tribus quantitatibus fieri, et neque ex pluribus neque ex paucioribus. Quotiescumque autem uniuntur tres quantitates continuae proportionis, tunc ex illis fiunt quadrata et altera parte longius aequales omnino. Continuam autem voco proportionem, quando in una et eadem proportione, in qua se prima habet ad mediam, habet se ad tertiam. Et hoc in numeris est manifestum: accipiantur enim 12. 6. 3. In his enim primus est duplus ad medium, et medius duplus ad tertium. Ducamus autem medium in seipsum faciendo tetragonismum, dicendo sexties sex fiunt triginta sex: et ducamus primum in tertium faciendo altera parte longius quadrangulum, dicendo duodecies tria, vel ter duodecim, et fiunt similiter triginta sex. Aequale igitur est quadratum mediae proportionis ad altera parte longius quadrangulum extremarum proportionum. Idem omnino evenit si accepero in alia proportione continuas tres quantitates, sicut si velim accipere sesquialteras, sicut 9. 6. 4: primus enim continet secundum totum et alteram ejus partem, et similiter medius continet tertium et alteram partem ejusdem: igitur continue sexquialtera est in eisdem proportio. Continuamus igitur quadratum ducendo medium in seipsum, dicendo sexties sex, et fiunt triginta sex, ut prius: et si ducamus extremos in se invicem ita quod unum in alium, dicendo nonies quatuor, vel quater novem, perficiemus tantumdem, hoc est, triginta sex. Idem est omnino in sexquitertiis, sicut si accipiamus 16. 12. 9: omnes enim isti in continua sunt sequitertia proportione, et per omnia fiat ut prius. Summa enim proveniens ex duo decies duodecim est centum quadraginta quatuor, et tantumdem valet summa proveniens ex nonies sedecim, vel e converso ex sedecies novem. Patet igitur quod diffiniens quadratum quod est tetragonismus, et dicens quod est orthogonum aequilaterum quadrilaterum aequale altera parte longiori quadrangulo, non dicet nisi quid est: dicens autem quod est in continuae proportionis tribus quantitatibus mediae proportionis inventio, dicit propter quid tetragonismus est aequale altera parte longiori quadrato. Et prima quidem diffinitio cum non dicat nisi quia inest passio subjecto, est conclusio demonstrationis: quia ad hoc inducitur demonstratio ut passio probetur inesse subjecto. Secunda autem est medium quod est principium demonstrationis, quia per ipsum probatur passio inesse subjecto: sicut omnis figura producta a media proportione continua in se ducta, quae tantum vincit tertiam, quantum vincitur a prima, aequalis est ei quae fit ex ductu primae proportionis in tertiam. Tetragonismus autem est figura consurgens a media continua proportione ducta in seipsam, quae tantum vincit tertiam quantum vincitur a prima: ergo est aequalis quadrangulo altera parte longiori: quod fit ex ductu primae in tertiam: et sic patet quod mediae continuae proportionis inventio dicit causam aequalis quadrati ad altera parte longius quadrangulum.

Sic igitur est etiam in diffinitionibus aliarum rerum. Oportet enim quod id quod communiter rei attribuitur, sicut animae attribuitur quod sit actus corporis physici, per causam propriam inesse probetur: et hoc non potest fieri nisi tali diffinitione animae inventa, quae dicit causam quare anima sit actus corporis: hoc autem erit si acceperimus secundum quamlibet partem animae, quod ipsa est principium et causa hujus vitae quae exercetur in corpore physico: tunc enim habebitur propositum. Cum enim habuerimus quod quidquid essentialiter est principium et causa hujus vitae quae exercetur in corpore physico organico, est actus physici corporis organici, et conjunxerimus istam, quod anima essentialiter est principium, et causa hujus vitae quae exercetur in corpore physico organico, concludemus demonstrative quod anima est actus primus physici organici corporis: et sic concludemus superius inductam diffinitionem per eam quae dicit causam ejus, sicut diximus in exemplo geometrico jam inducto.