Quaestio 1

ARTJCVLVS PRJMVS.

Opinio Henrici 4. quolibeto quaest. II.

CIRCA primum ergo considerandum, quod ali qui dicere voluerunt, totam vnitatem numeri, & formam ipsius esse continentem illius, a quo multitudo numeralis profusa, vel a quo apta fuit profluere. verbi gratia, cum diuiditur lapis in duo, multitudo profusa non habet aliam vnitatem, nisi continentem lapidis, & similiter numerus hominum, aut quorumcumque corporum ex hoc habet vnitatem, quod est aptus natus profluere, & causari ex diuisione alicuius vnius continui, cuius possunt esse partes.

Haec autem opinio potest rationibus declarari, dicit namque Philosophus quarto Metaphysicae, quod sicut se habet vnum ad multa, ita multa ad vnum, sed multa, non sunt, nisi quaedam vna, sed manifestum est quod multa alba non habent aliam formam, quam habeat vnum album. ergo multa non habent aliam formam, quam habeat vnum album; forma autem vnius est continuitas. ergo continuitas est sorma numerorum

Praeterea: Philosophus dicit 10. Metaphysicae, quod vnumquodque numeratur ab aliquo lui generis, sed numerus mensuratur per vnitatem, cuius forma est continuitas. ergo videtur, quod multitudo habeat formam eiusdem generis, & ita continuitatem.

Praeterea: Illud videtur esse formale in numero, quo non intento, ratio numeri non potest attribui alicui pluralitati, seu multitudini, sed manifestum est, quod numerus non attribuitur aliquibus, nisi intelligatur habere conuenient iam in aliqua intentione vna. non enim dicimus aliqua esse tres, nisi addamus, quod sunt tres homines, vel tres substantiae, vel saltem tria entia, vel aliquid aliud, in quo sint vnum. ergo videtur, quod vnitas talis intentionis tribuat vnitates numero, & per consequens formam.

Praeterea: Illud est forma numeri, quod dat alicui multitudini, quod possit numerari, quia ratio numeri videtur consistere in mensura, vt patet. Io. Metaphysicae, sed nulla multitudo dicitur mensurabilis, nisi quatenus fuerit in potentia in aliquo continuo. non enim imaginandum est, quod fiat generatio numerorum, accipiendo vnitatem seorsum, & deinde dualitatem, quae sit extra illam, sed debet accipi aliquid, quod primo inest aliquod vnum in actu, & per primam diuisionem fit duo, & per secundam fit tria, & sic deinceps. ergo vnitas continuitatis dat multitudini, quod sit formalis numerus. vnde alius est denarius decem hominum, alius decem lapidum secundum formam specificam, in qua multa conueniunt, & quae diuiditur in illa

Sed haec opinio impossibilis est propter mul ta. duarum enim specierum sub genere contentarum, impossibile est vnam alteri formam tribuere, cum omnis specifica differentia sit for malis, & secundum diuersitatem formalem, vt Philosophus dicit 10. Metaphysicae, sed continuum, & discretum sunt duae species quantitatis, & ex opposito condiuisae. ergo impossibile est, quod torma quantitatis discretae cuiusmodi est numerus sit quantitas, in qua consistit specifica ratio cooppositae speciei.

Praeterea: Vnum oppositum non tribuit for- mam alteri opposito. vnde caecitas non tribuit formam visui, nec econuerso, sed numerus, & continuitas opponuntur. dum enim corrumpitur continuitas per diuisionem, numerus generatur. ergo numerus non habet pro forma continuitatem, alias corruptio suae formae esset sui ipsius generatio, quod omniuo dici non potest.

Praeterea: Numeri sunt alterius speciei secundum Philosophum 8. Metaphysicae, qui dicit, quod quaelibet vnitas addita variat speciem numeri. vnde & Plato reprehenditur 12. Metaphysicae, quia quandoque dixit, species nu merorum multiplicari in infinitum; quandoque vero vsque ad decem, patet etiam quod quinarius habet aliam specificam proprietatem, & passionem demonstrabilem a senario, & denario, & vniuersaliter arithmetica considerat, & demonstrat diuersas passiones de numeris, quod non faceret, nisi essent alterius speciei: Philosophus etiam 5. Metaphysicae dicit, quod semel sex sunt sex, & semel tria sunt tria, quod non esset verum, nisi tria, & sex haberent proprias vnitates, & specifice distinguerentur, sed manifestum est, quod si continuitas illius, per cuius diuisionem causantur numeri, esset tormaliter in numero, omnes numeri essent eiusdem speciei, quoniam per diuisionem eiuldem continui generantur omnes numeri, & habebunt eandem formam, videlicet continuitatem illam, & ita erunt eiusdem speciei. ergo id poni non potest.

Praeterea: Nullum accidens capit formam ab eo, in quo est formaliter, & subiectiue. non enim superficies est forma albedinis, nec linea rectitudinis, aut circularitatis, sed manifestum est, quod numerus est subiectiue in continuatis & quantis, quae numerantur. ergo non potest habere pro forma continuitatem.

Praeterea: Numerus est forma, & congregatio, & acet uus, & aliquid constitutum ex vnitatibus, sed continuitas non est aliquid constitutum ex vnitatibus, nec est aggregatio, aut aceruus. ergo continuitas non est forma ipsius.

Praeterea: Forma denominat id, cuius est forma, vt anima denominat hominem animatum, sed continuitas denominat numerum, alias numerus erit quoddam continuum. ergo id, quod prius.

Nec motiua opinionis procedunt. Primum siquidem non, quia multa sunt vnum pluraliter, non quidem formaliter, sed materialiter, & subiectiue, vel dicendum, quod multa sunt subiectum multitudinis, & talia sunt vnum, & vnum, nihilominus formalis ratio multitudinis non est illa

Non valet etiam secunda, quia multitudo dicitur mensurari per aliquid eiusdem generis, aspiciendo ad id, in quo est subiectiue, & materialiter multitudo, non quod forma multitudinis sit eiusdem rationis cum forma vnitatis.

Non valet etiam tertium, quia sicut accidens non potest intelligi sine subiecto, nec numerus sine aliquo sibi, quod dicatur in multanumerari.

Non valet etiam quartum, quia falsum assumit. ita enim sunt decem denarij, vel lapides, quorum vnus numquam fuit pars alterius, sicut si ex diuisione eiusdem lapidis facta fuissent decem frusta.

Quaere de impugnationibus Henrici 4. quolibeto quaest. 6.

PROPTEREA dixerunt alij, quod vltima vnitas, in qua numerans residet est forma totius numeri, non quidem, vt est praecise vnitas, quia tunc aeque materialis est in numero, sicut ceterae vnitates, fed inquantum fundat certam distantiam ad primam vnitatem, & hoc videtur Philosophus innuere s. Metaphysicae, cum dicit substantiae sunt, sicut numeri, quae addita differentia, vel remota, variatur species, sicut addita vnitate, vel dempta in numero, spe cies numeri variatur.

Et est considerandum quod secundum sic po nentes, quod licet ista distinctio sit relatio, & per consequens non sit forma numeri, nihilominus vnitas, quae est fundamentum talis distantiae, vt est terminus, & status progressus vnitatum est formalis in numero, nec absoluitur ab habitudine ad vnitates praedictas.

Sed haec opinio est impossibilis propter multa. nulla enim forma alicuius entis est voluntaria, varia, & incerta, entis inquam realis, quale dicunt esse numerum sic ponentes, sed constat, quod vnitas vltima, in qua sit status terminus & distantia est aliquid uolunta. rium, variabile, & incertum. quaecumque enim ponatur vnitas terminans ab ista potest incipe re numerans, & ita non erit vltima, sed prima. vnde cum possit quamlibet vnitatem ponere, vel primam, vel vltimam, vel mediam, sicut maluerit, manifestum est, quod esse vltimam vnitatem, est omnino variabile, voluntarium, & incertum. ergo non potest esse forma numeri vnitas vltima, prout distantia fundamentum

Praeterea: Omnis forma est subiectiue in illo, vbi totum dicitur esse subiectiue, nam forma albedinis est subiectiue, vbi est albedo, sed numerus subiectiue est in vnitatibus omnibus; vltima autem vnitas non est subiect iue in praecedentibus. ergo illa vnitas non est formaliter in numero.

Praeterea: Aut forma numeri est certa distantia, fundata in vltima vnitate, aut ipsa vnitas fundamentum, aut aliquid constitutum ex vtroque, sed non potest poni, quod ipsa distantia: tum quia relatio est; numerus vero est in genere quantitatis, & in praedicamento absoluto: tum quia talis distantia non est in toto numero, sed in vltima vnitate, nec potest poni, quod sit vnitas, quia fundamentum est forma numeri, cum aeque materialis sit, sicut quaelibet aliarum, & iterum ea stante, semper remanet forma illius numeri, etiam demptis ceteris vnitatibus, nec posset fieri materialis alia adueniente vnitate, ex quo esset quid formale secundum propriam ratio- nem, nec potest dari tertium, quasi aliquod constitutum ex huiusmodi vnitate, & ex respectu distantiae sit formale: tum quia illud ens per accidens; numerus autem est forma simpliciter existens in praedicamento: tum quia ta le quid esset relatiuum formaliter, & ita non potest esse forma numeri, qui est aliquid absolutum. ergo nullo modo vnitas potest esse forma in numero.

Praeterea: Illud, quod non est in numero, immo sibi repugnat, non potest esse formale in eo, sed talis distantia, vel ordo non est inter vnitates, quae sunt in numero. quamuis enim species numerorum habeant inter se ordinem secundum prius, & posterius, sicut duo, tres, quatuor, nihilominus vnus numerus, vtpote trinarius non respicit vnitates, in quibus consistit secundum prius, & posterius, sed simul, & absque ordine. non enim, qui intelligit Trinitatem concipit vnam vnitatem praecedere alteram, sed absolute apprendit vnitatem in tribus. ergo vltima vnitas non est forma trinarij, cum ibi non sit vltima vnitas, nec prima, nec aliquis ordo. Motiuum autem positionis peccat per fallaciam consequentis. non enim sequitur si cerebro dempto, vel corde animal amittit suam speciem, quod propter hoc cor, vel cerebrum sit forma in animali, & simiter non sequitur quamuis vnitas dempta, vel addita variet speciem numeri, quod propter hoc sit forma eius, ista namque variatio potest habere duplicem causam. oritur enim vel ex variatione formae, vel ex mutatione partis materialis, ad quam sequitur diuersitas formae. Et si dicatur, quod Philosophus dicat vnitatem sic se habere ad numerum, sicut in differentiam in definitione, dicendum, quod ista similitudo attenditur penes hoc, quod est speciem variare, non quod vnitas sit differentia constitutiua numeri, sicut differentia in substantijs est constitutiua

Opinio Heruei quolibeto 2. q. 11.

ET ideo dixerunt alij, quod numerus adLdit super vnitates id, quod addit quodlibet totum super suas partes integrales; est autem quod libet totum aliud re aliter a partibus. vnde necesse est, quod numerus resultans ex vnitatibus sit aliud realiter ab ipsis; totum autem illud differt a toto continuo, inquantum est habens partes actu diuisas, & per consequens forma numeri non est aliud, quam quaedam totalitas resultans ex partibus actu di uersis, & discretis; habet autem haec totalitas vnitatem veram specificam seipsa formaliter, & per essentiam suam, & vnitatem numeralem, vel per seipsam formaliter, si omnis res seipsa sit vna numero, vel per subiectum, si accidens numeretur ex subiecto.

Quod autem numerus habeat aliquam vnitatem, patet ex hoc, quod si non haberet aliquam vnitatem, quia ens, & vnum conuertuntur, & etiam quia dicit Philosophus quinto Metaphys. quod senarius non est bis tria, sed semel sex, semel autem vnitatem importat cir- ca id, cui additur, & adhuc aut senarius est numerus vnus, & habetur propositum, aut si plures senarius comprehendet duodecim, comprehendet quia plures senarij sunt ad minus duodecim, sed haec opinio est insufficiens, sicut statim apparet. illud enim est insufficienter dictum, quod non est aliud, nisi quod quis vis diceret, immo omnes concedunt, quod numerus est quoddam totum vnitatibus aggregatum. ergo respondere in ista quaestione, quod numerus est quoddam totum discretum, habens partes diuisas, & consti tutum ex vnitatibus, est insufficienter respondere. quaerimus enim, quae sit illa totalitas, an videlicet aceruus, vel replicatio vnitatum, vel progressus ordinatus per huiusmodi vnitates, vel discretio sola, vel quid aliud sit huiusmodi toralitas, quod omnes concedunt.

Praeterea: In quaestione, in qua supponitur ali quid, & aliquid quaeritur respondere id, quod supponiturestinsufficienter, & ridiculose dicere, ad quaesitum, sed omnes supponunt in ista quaestione definitionem numeri, videlicet, quod est multitudo ex vnitatibus aggregata, sicut & de finitiones subiectorum sunt suppositiones in omni quaestione, vt patet primo post, & secundum hoc omnes supponunt, quod numerus sit quoddam totum ex vnitatibus constitutum, quarum aliqualis totalitas sit illa, an scilicet replicatio nis, vel acerui, vel ordinis. ergo respondens, q totalitas est forma numeri, & non explicans, cu iusmodi sit illa, re spondet id, quod supponitur, & ita nihil facit nos scire.

Praeterea: Aceruus, & cumulus lapidum est quoddam totum ex distinctis, & discretis lapidibus constitutum, quorum quilibet est unus lapis, nec esset aceruus, aut cumulus, nisi quilibet esset lapis actus discretus, & vnus, sed manifestum est, quod aceruus, & cumulus non est formaliter unus. ergo non quaelibet totalitas resultans ex discretis est formaliter numerus.

Opinio quorundam aliorum.

QVAPROPTER alij dixerunt, quod totalitas numeri non est alia, quam replicatio vnitatis. vnde numerus est replicatio vnitatum facta per intellectum, & hoc est, quod dicit Boetius primo de Trinit. ait enim, quod in numero quae numeramus, repetitio vnitatum facit pluralitatem, vt cum dicitur sol, sol, sol, sed nec iste modus dicendi dicitur idoneus: tum quia Boetius expresse dicit oppositum. ait enim, quod vnitatum iteratio non est numeratio. iteratio enim repetitio est eiusdem, numeratio vero diuersorum, & concludit, non omnem vnitatis repetitionem numerum, pluralitatemque perficere; tum quia numerans non repetit priorem, sed addit nouam aliam, & distinctam. vnde patet, quod forma numeri non est repetitio eiusdem vnitatis.

Opinio aliorum.

QVO CIRCA dixerunt alij, quod formanumeri non est aliud, quam quaedam semeleitas, iuxta illud Philosophi quinto Metaphysicae bis tria non sunt sex, sed semel sex sunt sex. vnde ratio numeri consistit essentialiter in quodam semel, & diuersificatur specifice, secundum quod aliud est semel sex ad semel decem, & sic de alijs: numeraliter vero pro substantia, vt denarius canum, & la pidum numeraliter differt.

Sed nec iste modus videtur possibilis: tum quia omnis forma pari ratione consistit insemel. vnde hoc non est proprium formae numeri, cum ens & vnum conuertantur: tum quia forma trinarij non est semeleitas in abstracto, sed Trinitas sumpta semel, sic quod ly semel teneatur concretiue, sicut & in omni alia forma. & hinc est, quod Philosophus non dicit, quod senarius sit semeleitas, sed quod est sex semel.

Opinio aliorum.

QVAPROPTER dixerunt alij, quod forma numeri, & multitudinis in sola discretione consistit, nec oportet aliud formale inquirere, nisi solam distinctionem. sicut enim in con tinuo est forma continuitas aliqua, & in discre to est formale discretio, siue distinctio, & secundum hoc non est aliud trinarius, quam certadiscre tio, & similiter quaternariusnon est, nisi aliqua certa distinctio, & sic de aliis speciebus numerorum. vnde specifice distinguuntur numeri per aliam, & aliam distinctionem, sed nec ista opinio stare potest. forma enim numeri non consistit in habitudine relatiua, cum sit species praedicamenti absoluti, sed discretio, & distinctio nominant formaliter habitudinem relatiuam. distinctum enim dicitur ab alio distin ctum, & discretum ab alio discretum. ergo for ma numeri non consistit in discretione, siuedistinctione.

Praeterea: In numero quot sunt vnitates, tot sunt distinctiones, & discretiones, quia quaelibet vnitas, a qualibet est discreta. vnde in trinario non est aliqua vna distinctio, immo multae, sed manifestum est, quod in ternario est vna ratio Trinitatis. ergo Trinitas non est formaliter discretio, ac distinctio trium

Praeterea: Quaelibet trium vnitatum est distincta ab alia. ergo Trinitas, & discretio trium non sunt vna, & eadem ratio.

Praeterea: Discretio, & distinctio non videntur, nisi quaedam negatio relatiua, videlicet non esse aliud, sed ratio numeri non consistit in negatione formaliter. ergo non consistit in distinctione.

Nec valet motiuum, quia continuitas est aliquid positiuum; discretio vero negatiuum& ideo videtur reduci ad eandem speciem, sicut non homo, nec constituere speciem sub quantitate distinctam.

Opinio quorumdam.

ET propter hoc dixerunt alij, quod forma Lnumeri consistit in vnitate aggregationis. est enim triplex vnitas.

Prima quidem simplicitatis, sicut anguli, vel puncti, & de tali constat, quod non competit nu mero.

Secunda vero compositionis ex partibus, quarum vna est in potentia, & reliqua in actu, & de hac etiam patet, quod sibi non competit.

Tertia quoque est cuiusdam aggregationis, quam numerat vnitas, & etiam talis competit numero, sicut patet ex definitione ipsius.

Sed nec ille modus dicendi est competens. ma nifestum est enim, quod aggregare non est aliud, quam aceruare, seu adunare, & ad quandam simultatem aliqua adducere, quae in vnum gregem, & in vnum cumulat; sed constat, quod coaceruare, & adunare vnum vni non est numerare, seu computare. potest enim fieri talis additio absque computatione. ergo numerositas, & aggregatio non sunt idem.

Praeterea: Aggregatio, & simultas sunt vnum, & idem: sed manifestum est, quod simultas trium vnitatum, & trinitas earundem non sunt idem. ipsa enim simultas trium lapidum est quaedam relatio, nec est formaliter trinitas, sicut patet. ergo aggregatio non est formaliter numerositas.

Praeterea: Si numerus esset formalis aggregatio vnitatum, aut esset aggregatio infra idem cuntinens, scilicet bursam, vel campum, & hoc non, quia denarius existens Romae, & denarius existens vltra mare constituunt binarium, aut esset aggregatio infra eumdem intellectum, & hoc nõ, quia tunc intellectus non potest intelligere aliqua intelligibilia, quin conciperet numerum, cuius oppositum experientia docet. possumus enim aliqua intelligibiliter aggregare, non numerando ea, aut esset aggregatio plurium secundum contactum, & de hoc statim patet, quod non est numerositas. ergo non apparet sic forma numeri.

Quid dicendum secundum veritatem.

RESTAT ergo nunc dicere, quod videtur sub tribus propositionibus.

Prima quidem, quod numerare non est distin guere, vel distincta ordinare, aut distincta colligere, & aggregare, sed distincta mensurare: men surare autem non est aliud, nisi incertitudinem, quam habent distincta, inquantum distincta sunt mente certificare, est siquidem numerare aliqua, quae sunt distincta intelligere. omnis enim computans, & numerans, intelligit distinsta, non tamen computare est distinctiones illorum intelli gere, vel dicere intra mentem, quod vnum non sit aliud. nec enim est vnum post aliud sumere or dinatim. non enim dicens intra mentem vnum, & vnum, & sic deinceps dicitur computare in fieri esse nullam certitudinem, aut numerum aliquem illorum distinctorum, quae mentalirer vnum post aliud ordinauit.

Nec etiam computare est aggregare, aut col ligere ista distincta. non enim coniungens, aut col ligens intra mentem distinctum cum distincto, & aliud distinctum cum praecedentibus, & sic deinceps dicitur computasse in fine, cum ignoret, quot sunt illa, quae aggregauit mensurare, itaque ista distincta est proprie; mensurare autem, & metiri sunt idem; metiri autem est mente termi nare, & concludere, seu certificare; distincta au tem, inquantum distincta habent incertitudinem sui generis. vnde cum additur distinctum distin cto, & certificatur mens de illis distinctis dicit, quod sunt duo, & cum addit aliud, & certificat se de primis, & de isto inquantum distincta dicit, quod sunt tria, & sic procedendo in infinitum ge nerat species numerorum, positis inquam aliquibus distinctis, vt lapidibus, vel nummis, licet intellectus cognoscat, quod lapides sunt, vel num mi, & quod distincti sunt, ex ista tamen distinctione oritur quaedam specialis certitudo, cuius cer tificatio dicitur numeratio, seu computatio; fit autem haec certificatio per hoc, quod illis distin ctis datur per intellectum aliqua terminatio clau dens illa distincta, vt distincta, quae quidem con clusio non est aliud, quam quaedam summa distiuctorum, & secundum hoc numerare est summare, & metiri, & mensurare, quae omnino sunt idem.

Secunda vero propositio est, quod summare, est actus intellectus reflexus, praesupponens actum intellectus, distinctum aliquod prius accipientis, quo accepto statim dum aliud distinctum accipitur, intellectus reflectens se super illud, & super illud reducit ambo in summam dualitatem. deinde vero assumens distinctum aliud, & reflectens se super priora distincta reducit illa, & illud in summa Trinitatis, deinde vero assumens distinctum aliud, & reflectens se super priora di stincta, illa, & illud reducit in summa quaternitatis, & sic in infinitum. secundum hoc ergo summa est quaedam ratio formata ab intellectu refle ctente se super distincta prius accepta, quae quidem forma recipit illa distincta subiectiue, non tamquam partes integrales fundatur non indistinctis, nec vna summa fundatur in alia, quia quaternitas non fundatur in trinitate, nec trinitas in dualitate, sed immediate in vnitatibus distin ctis. non est enim aliud quaternitas, seu quantitas summa, ac mensura huiusmodi distinctorum, & trinitas similiter horum distinctorum, & dualitas illorum. vnde sicut circularitas non est aliud, quam quaedam forma propria, quae debetur partibus cō tinuatis, inquantum continua sunt, sic quantitas non est aliud, quam quaedam summa, & quaedam totitas, quae debetur distinctis, inquantum distincta sunt ex hoc, quod sunt distincta, necesse est, quod sint tot, vel tot, vtpote duo, vel tria, & per consequens, quod sint subiectum alicuius summae, constat autem, quod huiusmodi summa, vel totitas non est aggregatio distinctorum, nec ordo earum, seu distantia, nec vltima vnitas, seu vltimum distinctum, sed aut distinctio, aut aliquae eorum, quae fingebantur ab opinantibus supra, sed est quaedam specialissima, & propriissima ratio dicta summa, seu mensura, seu tantitas, a qua deri uatum est nomen quantitatis, vt Philosophus dicit 9. Metaph. & idcirco non potest ista ratio definiri, vel per altiora aedificari, ficut nec rationes generum generalissimorum, sed apparet ex terminis, quod est quaedam ratio propria, secundum quam obiectiue concludit intellectus certitudinaliter ea, quae sunt d istincta. vnde talis conclusio distinctorum, seu terminatio obie ctiua appellatur summatio, seu mensura, summa, vel mensura, & totitas, seu tantitas, seu quan titas discreta.

Tertia vero propositio est, quod numerus for maliter, non est aliud, quam huiusmodi summa, & forma, de qua dictum est, quod est subiectiue in talibus distinctis. intellectus enim concipiens tres lapides, apprehendit hunc lapidem, & illum sub quadam ratione, quam eis attribuat subiectiue, videlicet sub trinitate, & illa est forma trinarij conceptiue accepti. quod enim aliquam talem rationem vltra illos distinctos lapides concipiat intellectus, apparet ex multis. quandocumque enim allqua conueniunt ratione, & differunt ratione, ratio ista, in qua conueniunt, & in qua differunt, non sunteadem: sed sortes, & Plato, Cicero, & lapis, iste, ille, & il le differunt in suis rationibus propriis, conueniunt autem in esse tres. ergo trinitas est aliqua ratio addita sorti, Platoni, Ciceroni, & lapidi illi, & illi etiam simul sumptis.

Praeterea: Dicendo, sortes, Plato, Cicero sunt tres, nulla est nugatio, sed si trinitas non diceret rationem aliam, quam copulationem, esset nugatio. ergo trinitas est aliqua ratio addita praedictis distinctis, & copulatim sumptis.

Praeterea: Omne demonstrabile requirit adae quatum subiectum, vt patet primo poster. sed omne perfectum, vel vtrobique primum est pas sio demostrabilis ab arithmetico de trinario. er go trinitas est aliqua vna ratio addita omnibus, quae sunt tres.

Praeterea: Nisi numerus esset aliud, quam sor tes, & Plato, & Cicero simul accepti, sequeretur, quod quicumque videt sortem, Platonam, & Ci ceronem, vel totum vnum gregem ouium, videret, quod sunt tres, vel mille oues; hoc autem est falsum. ergo forma numeri, quae non est aliud, quam summa, esset aliud, quam sortes, & ratio addita quibuscumque numeratis, & distinctis.

Praeterea: Ad interrogationem factam per quot, non respondetur numerata etiam copulatim, interro gando quot oues sunt in grege, non respondetur, quod ista, & illa, & illa, respondetur autem numerus, scilicet millenarius, vel centenarius. ergo ratio numeri aliquid addit numeratis, etiam sumptis copulatim. illa ergo ratio non est aliud, quam quaedam totitas, vel summa, non quidem ex distinctis vnitatibus integra, sed indistinctis subie ctiue existens.

Nec valet, si dicatur, quod numerus definitur, tamquam multitudo ex vnitatibus aggregata, secus est de numero in concreto, vtpote de trinario, & secus est de numerositate, & trinitate. trinarius enim dicitur concretiue, vt album. vnde significat congregatum ex distinctis, & formam trinitatis, & propter hoc trinarius, & quilibet concretiue sumptus dicitur ex vnitatibus aggre gari, trinitas autem in abstracto, aut numerositas non aggregatur ex vnitatibus, sed quaedam mensura, & summa, ac tantitas, & talitas distinctorum.

Non valet etiam, si dicatur, quod trinitas est trium vnitas secundum Isidorum lib. 7. ethimol. accipitur namque ibi vnitas, pro ratione sum- mae, quae indiuisibilis est, & vna. non enim potest diuidi trinitas in duas summas, & in dualitatem, quia haec summa est omnino alia ab illa, & ex hoc patet, quod nec habet suam propriam vnitatem, inquantum est quaedam ratio indiuisibilis summa diuisa a quaternitate, & alia quacumque, cuius etiam non est pars dualitas, vnde licet quaternarius in concreto habeat partes integrantes, quaternitas tamen non habet, & ad hoc currit verbum Philosophi frequenter allegatum, bis tria non sunt sex, sed semel ser, sunt sex, quoniam summa est totalitas forma se narij, quae posset dici senareitas, si pateretur vsus, non potest diuidi in duas trinitates, aut tres dualitates, quia nec dualitas, nec trinitas ingrediuntur illam formam, sed nec potest diuidi in vnitates, quia non sunt eius partes; sed eius subiecta summata, & mensurata per illam. Et in hoc primus art. finitur.

ARTJCVLVS SECVNDVS.

An forma numeri sit tantummodo obiectiue in intellectu, aut sit in rebus extra praeter omnem considerati on em intellectus. opinio Henrici, quolibeto secundo quastio. vndecima. & plurium aliorum.

CIRCA secundum autem considerandum, quod aliqui dicere voluerunt, formam numeri esse in rebus, circumscripto omni actuintellectus, quod quidem potest multimode decla rari. illud enim, quod habet partes reales alias a continuo videtur esse reale aliquid, additum ad continuum, sed numerus, & totum discretum habet partes reales alias distinctas a toto continuo, cum habeat partes actu distinctas, & diuisas, vel indiuisas. ergo numerus addit ad continuum aliquam entitatem realem.

Praeterea: Illae duae quantitates differunt realiter, in quarum vna inuenitur plus realiter, in eo, quod plus inueniatur in altera, sed quantitas continua, & discreta sunt huiusmodi, quia diuisa quantitate continua in plures partes, non est ibi plus quantum ad rationem quantitatis continuae, quam ante, cum non constituant par tes illae quid longius, quam ante, est tamen inplus secundum rationem quantitatis discretae, cum sint ibi plura, quam ante. ergo numerus, & quantitas continua sunt duae quantitates realiter differentes.

Praeterea: Illae quantitates realiter distinguun tur, quae diuersimode attenduntur, sed plus, vel minus in quantitate continua attenditur secun dum longius, vel latius; in quantitate vero discreta secundum plura, vel pauciora. ergo quan titas continua, & numerus realiter distinguuntur.

Praeterea: Illud est vere reale secundum se totum, cuius materiale, & formale est vere reale, sed materiale numeri, quae sunt vnitates est vere quid reale, quia continuitas, a qua dicitur vnum est extra animam formale, etiam quod est habitudo vnitatis vltimae ad praecedentes est vere extra animam, sicut habitudo similitudinis inter duo alba, nec est simile de tempore, quod fundatur super prius, & posterius in motu, qua numquam idem simul, nisi in anima apprehendente; numerus autem fundatur in vnitatibus, quae simul sunt extra. ergo numerus est vere rea le aliquid extra animam existens. Possunt autem induci aliae rationes magis efficaces, quamuis non inducantur ab istis. obiectum enim sensus per se videtur esse quid reale, & extra animam, sed numerus ponitur a Philosopho 2. de anima inter sensibilia communia, quae sensu apprehenduntur non per accidens, sed per se. dicit enim, quod numerus, & motus, magnitudo, & figura, & quies sunt communia sensibilia. ergo videtur, quod numerus sit extra animam, quid reale, sicut figura, vel magnitudo.

Praeterea: Species praedicamenti realis debet esse quid reale, sed numerus est species quantita tis, quae est praedicamentum reale. ergo numerus est aliquid extra animam, & reale.

Praeterea: Relatio realis exigit fundamentum reale, sed duplum, & triplum, & plus, & minus sunt relationes reales, vt patet 5. Meta. sumitur enim primus modus relatiuorum secundum nume rum, vt dicitur ibi. ergo numerus est aliquid reale

Praeterea: Subiectum scientiae realis, est vera res extra animam existens, sed arithmetica non est scientia rationalis, immo vna de mathematicis scientiis, quae sunt vere reales, & partes philosophiae realis, vt patet ex sexto Meta. ergo id, quod prius.

Praeterea: Id, quod est circumscripto omni opere intellectus, videtur esse aliquid reale, sed absonum est dicere quod in thesauro diuitis alicuius non sint mille librae, nisi dum actu cogitat, & apprehendit illas, quod non sint ingrege ouium centum oues, nisi dum computantur. ergo irrationale est di cere, quod forma numeri non sit aliquid reale.

Praeterea: Circumscripto omni actu intellectus, plus habet in pecunia diues, quam pauper, sed non haberet plus, nisi numerus pecuniae diuitis esset maior, quam pauperis, quoniam plus, & minus sunt relationes fundatae super numerum. ergo numerus est formaliter realis existens praeter actumintellectus in rebus.

Opinio Scoti 1. Sent. dist. 24. q. vnica. & Henrici in quolibetis, quolib. 5. & 6.

DIXERVNT quoque alij, quodforma nume Lri non est extra intellectum in re, sed est tam tum in anima obiectiue. nulla enim realitas videtur acquiri in aliquo per hoc, quod sit cum alio, quae non acquireretur, si fieret sine alio, sed manifestum est, quod si fiat lapis praecise, & per se, non acquiritur in eo realitas aliqua pertinens ad numerum, nisi sola propria vnitas. ergo si po natur fieri cum alio lapide, nulla realitas alia acquiretur, nisi quod quilibet lapis habebit pro priam vnitatem.

Praeterea: Si numerus diceret aliquid in rerum natura, illa realitas esset quoddam vnum accidens, pertinens ad genus quantitatis, sed hoc po ni non potest; illud namque simplex accidens, aut poneretur subiectiue esse in qualibet vnitate secundum se totum, & ita vnum simplex accidens erit in diuersis substantiis, quod est impossibile, aut poneretur in vna sola vnitate, & hoc est ma gis impossibile: tum quia numerus non est sub- iectiue in vno: tum quia aliae vnitates nil facerent ad numerum, aut poneretur secundum ali quid sui in vna vnitate, & secundum aliquid sui in alia, quod etiam dici non potest: tum quia numerus supponitur, quod sit realitas simpliciter accidentalis de genere quantitatis: tum quia huiusmodi realitas, quae sunt partes nume ri non videnturaliud, quam vnitates, & per con sequens numerus non est res alia ab vnitatibus ipsis. ergo impossibile est poni, quod numerus sit realitas aliqua posita in rerum natura.

Praeterea: Si forma numeri est aliqua res posita in rerum natura, aut illa est vna, & per con sequens principium numeri pradicatur de numero, aut illa est plures habens partes, quarum vna ponitur subiectiue in vno continuo, & alia in alio, sed hoc est impossibile, quia tunc in con tinuo essent duae quantitates, scilicet quantitas, & pars illius numeri. ergo forma numeri non sa. ergo non ponet in eis aliquam formam realem.

Praeterea: Si numerus dicit formam realem extra animam existentem, datis duobus numeris, darentur necessario infinitae realita tes, posita namque dualitate lapidum, & dualitate lignorum, quaeritur, vtrum illa dualitas duarum dualitatum sit aliquid reale, aut non, & si non, pari ratione nec dualitates lapidum, vel lignorum fuerunt aliquid reale. Si vero haec tertia dualitas aliquid sit reale, iam occurrunt tres realitates. Prima quidem dualitatis lapidum. Secunda vero dualitatis lignorum. Tertia quoque dualitatis dualitatum, & tunc quaeritur de trinitate illarum trium rerum, vtrum sit aliquid reale, & si sic, iam habentur quatuor res, & quaeretur de quaternitate illorum, vtrum sit vna res, & tunc in infinitum; si vero non, pari ratione nec dualitas lapidum, vel lignorum fuit quid reale. ergo impossibile est poni, quod forma nu meri sit aliqua realitas existens extra intellectum

Praeterea: Impossibile est minorem numerum aequalem esse maiori sic, quod realitas minor sit aequalis maiori, sed si dualitas sit aliquid in rerum natura, realitas dualitatis duorum quina riorum est maior realitas, quam dualitatis duorum lignorum, & quoniam illa dualitas diuidi potest in duas partes maiores, videlicet in realitatem vnius quinarij; dualitas vero duorum lignorum diuiditur in duas vnitates, de quibus constat, quod sunt minores, quam realitates quinariorum, & ita patet, quod dualitas quinariorum est maior dualitas, quam dualitas duorum lignorum: clarum autem est ex alia parte, quod omnis dualitas omni dualitati est aequalis. ergo si forma numeri est in rerum natura, maior realitas est aequalis minori, quod est impossibile, & per consequens im possibile est, quod numerus sit res extra.

Praeterea: Nullum reale replicatur super seipsum. dicimus enim duos binarios, & tres ternarios, & sic de aliis. ergo id, quod prius.

Praeterea: Partes materiales alicuius totius non possunt fieri partes alterius sine sui variatione, sicut nec materia potest fieri sub noua for ma absoluta sine mutatione, sed vnitates, quae sunt parte: materiales numeri quinar ij possunt potest poni aliquid reale.

Praeterea: Quae insunt in his, sunt actu diui- fieri partes senarij sine sui mutatione, sicut patet de quinque lapidibus, quoniam signetur sextus, patet, quod nulla mutatio facta est circa priores lapides, & tamen erunt partes senarij de nouo. ergo impossibile est, quod senarius, vel quinarius sint formae reales extra animam existentes.

Praeterea: Impossibile est, quod vna res absoluta extra animam existens sit eadem numero in decem hominibus, & decem equis, sed Philosophus dicit 4. Physic. quod idem est denarius decem hominum, & decem equorum, & per hoc probat, quod idem est tempus omnium mo tuum. ergo denarius non est aliquid reale.

Quid dicendum secundum veritatem, & primo, quod opinio Philosophi, & Commentatoris est de forma numeri, quod non sit quid reale, sed in anima tantum.

RESTAT ergo circa istum articulum dicere, quod videtur sub triplici propositione.

Prima quidem, quod intentio fuit Philosophi, & Commentatoris sui, quod numerus formaliter & in actu non sit in re extra, quod appa ret ex multis.

Primo quidem ex hoc, quod Philosophus dicit 4. Physic. haec verba: Dicamus ergo, quod cum numerans non fuerit. numerare non erit er go, manifestum est etiam, quod numerus non est, & cum nihil innatum sit numerare praeter animam, & de anima intellectus, impossibile est, vt sit numerus, cum anima non fuerit. Hoc Philosoph. cuius verba adeo clara sunt, vt non indigeant alia expositione.

Secundo vero idem patet ex dictis Commentatoris. illud enim, quod non est, nisi actio numerantis in numerato non est aliquid praeter animam, ad quam solam pertinet numerare, sed Commentator dicit 4. Physic. exponens praedicta verba Aristotelis, quod cum res numerans, quae est anima non fuerit, tunc numerare, quod est actio eius, non erit, quod etiam cum numerare non fuerit, manifestum est, quod numerus non erit. numerus enim, aut est numeratum, aut actio numerantis in numerato: manifestum est autem, quod non est numeratum. ergo est actio numerantis in numerato. cum autem non fuerit numerans, acttio eius non erit. ergo declaratum est, quod cum numerans non fuerit, non erit numerus: impossibile est autem aliquid aliud numerare praeter animam, & de anima intellectum. ergo manifestum est, quod si anima non fuerit, non erit numerus. & infra: Esse vero numeri in anima non est esse omnibus modis, quoniam esset, sicut chymera, & hircoceruus, sed esse cius extra mentem est in potentia propter subiectum proprium; esse vero in anima eius est in actu, scilicet quando anima egerit actionem illam, quae dicitur numerus in subiecto praeparato ad recipiendum illam. Hoc Commentator. ergo manifestum est, quod numerus non est in actu in rerum natu ra, sed tantum in potentia, secundum mentem Commentatoris.

Quod impossibile est euitare infinitatem rerum, aut replicationem eiusdem secundum speciem super seipsam ponendo, quod numerus sit aliquid reale.

SECVNDA vero propositio est, quod impossibile est ponentem formam numeri innatura, duo inconuenientia aliquo modo euitare. Primum quidem, quin datis duobus numeris ponantur infinitae res in actu. statim enim dualitas illorum numerorum est res tertia, & trinitas illorum trium est res quarta, & quaternitas res quinta, & sic in infinitum.

Nituntur tamen aliqui euitare dicentes, quod realitas totius non est quoddam distinctum, vt quaedam pars tertia a realitate partium aliarum, quoniam si esset ex realitate totius, & ex realitatibus partium aliarum componeretur quoddam aliud totum. est ergo realitas totius non ponens in numerum cum realitatibus partium, sed sicut includens vtramque, differt a qualibet illarum. secundum hoc ergo quia numerus non differt ab vnitatibus, nisi sicut totum constitutum a partibus constituentibus, necesse est, quod sicut binarius dicit rem diuersam a qualibet vnitate ipsum constituente, non tamen connaturalem illi; & idcirco realitas binarij non facit trinarium cum realitate duarum vnitatum, sicut nec realitas totius est quid compossibile cum realitate materiae, & formae.

Sed ista euasio deficit quoad duo. Primo quidem, cum ait, formam numeri ex vnitatibus componi, nulla namque forma componitur ex sua materia: sed manifestum est, quod vnitates sunt materia trinitatis, & aliorum numerorum. quamuis enim numerus in concreto, vtpoteternarius includat vnitates in rectto, vt simus includit nasum; trinitas autem in abstracto non includit vnitates, quarum est trinitas, nisi in obliquo, vnde dicitur trinitas vnitatum, sicut simitas nasi. Ex quo patet, quod vnitates sunt subiectum, & materia trinitatis, & non partes integrales ipsius. ergo non est verum, quod forma numeri non sit totalitas vnitatum.

Praeterea: Forma numeri in abstracto non est aliud, quam quaedam totitas, & quantitas, ac mensura distinctorum, quorum quodlibet est ad vnum, sed ex terminis patet, quod mensuratio, seu totitas, vel quantitas distinctorum non est aliquid constitutum ex distinctis, sed magis est terminatio eorum, & actus competens eis, inquantum distincta sunt. ergo manifestum est, quod forma numeri non estaliquid compositum ex vnitatibus.

Praeterea: Si compositio vnitatum esset formaliter numerus, impossibile esset intelligerecompositionem vnitatum absque numeratione, vnde non esset aliud numerare, quam compo nere, & coniungere vnitates; sed constat, quod vnitates possunt componi, & actuari, nec tamen propter hoc scietur numerus earum, aut quot sunt. ergo numerus non addit ad vnitates illud, quod totum addit ad partes, immo est quaedam forma accidentalis, vnitates respiciens, vtsubiecta, seu mensurata, propter quod si sit in rerum natura poneret in numerum, sicut ponit accidens ad subiectum, & per consequens pro- ceditur in infinitum, quod est principale intentum.

Secundo vero deficit, quia dicit, quod nume rus non ponit aliquid numerabile contra vnitates. certum est enim, quod vnitates sunt quid continuum, sed numerus est species distincta a continuo, & ponit numerum in speciebus quan titatis. ergo dicit aliquid connumerabile vnitatibus, in quibus existit.

Praeterea: Conceditur quod denarius lapidum, & denarius lignorum sunt duo denarij, sed manifestum est, quod non sunt duae vnitates, immo viginti. ergo est alius numerus numerorum, & alius numerus vnitatum, quod non eset, nisi ad inuicem essent connumerabilia vnitates, & numerus vnitatum.

Praeterea: Philosophus expresse dicit 5. Metaphysicae 7. & 8. quod composita substantia est tertia a materia, & forma, & per consequens ponit in numerum. dato ergo quod numerus non esset, nisi aggregatio vnitatum, & quasi totum aliquod constitutum ex ipsis, nihilominus posset, vt res tertia numerari.

Nec valet si dicatur, quod Commentator 4. Physic. dicit, quod vnum non est aliud a numero, sed numerus est plures vnitates, non valet inquam, quia loquitur de numero inconcreto; non intelligit autem quod numerositas, vtpote Trinitas, vel quaternitas sit compositio, aut totalitas vnitatum, cum non sit aliud, quam quan titas, aut totitas earundem.

Secundum vero inconueniens principale, quod sequitur si forma numeri sit aliquod reale, est quod numeri super se reflectuntur, dicendo tres ternarij, aut duo ternarij, aut quinque ternarij, & sic in infinitum; hoc autem non competit alicui sormae reali. non enim albedo suscipit albedinem, aut nigredinem, aut pallorem.

Nituntur tamen hoc aliqui euitare, dicentes, quod cum dicitur tres ternarij, Trinitas ternariorum non est aliud a nouenario vnitum, & ita non sit reflexio super priorem nnmerum, sed generatur alius numerus vnitatum.

Haec enim euasio nullius est momenti, pro eo, quod Philosophus dicit 5. Metaphysicae, quod bis tria non sunt sex, & pari ratione, ter tria non sunt nouem formaliter, ita quod Trinitas ternariorum sit formaliter nouennarius vnitatum. vnde Commentator dicit 5. Metaphysicae, quod forma senarij est vnicum sex, non tres binarij. ergo non est verum, quod dicendo tres ternarij haec Trinitas trinariorum sit idem, quod nouenarius.

Praeterea: Quaecumque formaliter sunt diuersae summae, & diuersae totalitates, sunt diuer si numeri formaliter, sed alia summa est Trinitas, & alia totitas a nouenario. ergo Trinitas ternariorum non est idem formaliter cum nouenario vnitatum.

Praeterea: Mens concipiens Trinitatem trinariorum, concipit per Trinitatem aliquam ra tionem, cui subiicit trinarios, sed eosdem trina rios non subiicit nouenario. non enim in tribus trinariis sunt 19. trinarij. ergo ratio Trini tatis, quam praedicat denarius, non est eadem cum ratione nouenarij. Praeterea: Vnus numerus dicitur alium numerare, & esse pars aliquota alterius, vt patet ex 5. Euclidis. vnde binarius est tertia pars senarij, sed vnus numerus alium non numeraret, nisi posset esse subiectum numeri. binarius enim numquam numeraret senarium, nisi per trinarium diceretur. ergo id, quod prius. Ex quo ergo forma numeri reflectitur super seipsam, & proceditur in infinitum; hoc autem proprium est entium rationis, quae formantur ab intellectu, & nullo modo competunt enti reali, posito extra mentem, manifeste concluditur, & demonstratiue conuincitur, quod forma numeri nihil est in re extra.

Quod forma numeri sit formata per intellectum, nec existat in re extra declaratur a priori.

TERTIA vero propositio est, quod ista vnitas potest declarari quadrupliciter a priori.

Primo quidem ex connexione vnitatum quam forma numeri supponit. licet enim nume rus non sit formaliter connexio vnitatum, sed mensura earum, nihilominus huiusmodi connexionem supponit, sed manifestum est, quod vnitates, nullam connexionem habent ad inuicem, nisi per intellectum, loquendo de connexione, quae exigitur ad ipsum numerum, si enim ex na tura rei habent connexionem, quaeritur quae sit illa. non enim sunt connexae, quia continentur infra idem marsupium, quia denarius existens in vna bursa, & existens in alia sunt duo, sic ut & illi, qui continentur infra eundem campum quia lapis, qui hic est, & qui est vltra mare sunt duo lapides, quia nec continentur infra idem hemisperium, quia sol, qui est sub terra, & stella, quae est supra terram sunt duo corpora, nec quia continentur infra idem caelum, quia angelus, qui non continetur, & lapis, qui continetur sunt duae res, nec quia continentur infra ambitum vniuersitatis rerum sunt infra rationem entis, quoniam talis ambitus, & talis continentia non est secundum rem, sed tantum per intellectum. ergo impossibile est, quod forma numeri, quae praesupponit connexionem vnitatum sit, nisi per intellectum.

Secundo vero ex oppositione, quae inter formales rationes numerorum consistit. numeri enim ad inuicem sunt summe oppsiti, & diuersi, vt Trinitas, quaternitas, dualitas, & per consequens non sunt in actu mensurae earundem vnitatum, ex quibus potest ratio sic deduci. si enim forma numeri non sit ab anima, sed sit realiter in natura, non erit in actu, nisi vnus numerus, ui delicet ille, qui comprehendit uniuersitatem omnium rerum distinctarum. si enim detur, quod sint plures alij numeri minores alio in actu, qui mensurent diuersas partes unitatis, sequitur quod summae oppositae insint actu eisdem unitatibus, quoniam duo lapides, & mensurantur dualitate, & Trinitate, quia estin uniuerso tertius lapis, & quaternitate, & sic de omnibus, doncc consumentur uniuersi lapides, & deinde sub maioribus aliis numeris, addendo arbores ad lapides, & de inde sub maioribus, addendo folia, & flores, & sequitur, quod quicumque dati lapides sunt subiecta partialia summarum innumerabi lium, & inexplicabilium maiorum in actu, quod est contra Philosophum. quia dum quaternarius est in actu, ternarius est in potentia, immo sequeretur quod vltra trinarium, qui est in actu in tribus, alius ternarius esset in potentia. ergo manifeste apparet, quod formae numerorum non existunt extra animam in actu.

Tertio quoque patet idem ex ordine, quem habent numeri adinuicem secundum Philosophum in praedicamentis. binarius enim praecedit ternarium, & ternarius quaternarium, ex quo potestt sic argui, si forma denarij esset in decem lapidibus actualiter existens, sequeretur, quod in illis decem lapidibus est in actu duodenarius, immo tot, quot modis possunt lapides adinuicem combinari. Incipiens namque decem illos lapides computare, ab vna parte formabis suum binarium, & suum trinarium, & sic deinceps vsque ad denarium. Incipiens vero a parte altera formabis alium binarium, & alium trinarium, & sic deinceps, secundum hoc ergo iam habebis duos denarios, & pari ratione habebitur tertius incipiendo a secunda vnitate ex ista parte, & quartus incipiendo a secunda ex alia parte, & vniuersaliter tot denarij possunt hic apprehendi, quot modis potest vnitarum ordo, & connexio variari. quaeritur ergo de istis denariis, vtrum quilibet sit in actu in decem lapidibus, aut vnus tantum; non potest autem poni, quod vnus, quia qua ratione vnus est ibi, eadem, & alius. possunt enim incipere numerum a quauis vnitate, & ita necesse est, quod centum, vel plures denarij in decem lapidibus sint in actu, sed hoc est impossibile, & absonum. sequeretur enim quod debens centum denarios, non haberet soluere, nisi decem. ergo impossibile est, quod denarius decem lapidum sit in actu, nisi ab anima computante.

Quarto autem apparet idem ex formali ratione numeri, in qua quidditatiue consistit; for ma namque numeri non est aliud, quam quaedam totalitas, seu summatio distinctorum; haec autem ratio non est aliud, quam terminus continui, sic non est aliud totalitas, quam terminus distinctorum, non quidem terminus eorum, secundum quod sunt continua, sed secundum quod sunt di stincta, distincta namque, inquantum huiusmodi sunt quoddam terminabile per hanc totitatem, vel illam, vt per ternitatem, vel quaternitatem. vnde inquantum sunt distincta, sunt quoddam summabile, sed manifestum est, quod esse summabile non est, nisi esse in potentia ad aliquid rationis, videlicet ad summationem istam, vel illam, quae importatur per totitatem, vt per

Trinitatem, & quaternitatem. constat enim, quod summatio non est in re extra, sed tantum in mente summante. ergo for ma numeri non potest esse, nisi in anima obiectiue

Hic colligitur aliqualiter descriptiue, quae sit forma. vel ratio numeri, ex quo apparebit, quod non est alibi, quam in anima obiectiue, & soluuntur rationes pro opinione prima inductae.

AD cuius euidentiam considerandum est. quod forma numeri est quaedam ratiopo sitiua, & claudens, atque mensurans formaliter distincta, inquantum distincta, existens in intel lectu obiectiue, tamquam clausio distinctotum, qua formaliter numeramus. Quid ergo sitratio positiua, patet ex hoc, quod Philosophus di cit 10. Metaphysicae vnum, & multum opponi priuatiue sic, quod multitudo est magis sensibilis, & prior ratione indiuisibilitatis, vt dicit Commentator, quod indiuisibilitas est priuatio diuisibilitatis. Diuisibilitas vero est habitus. vnde vnum opponitur pluri secundum quod opponitur priuatio habitui. Quod vero sitratio simplex, patet ex dicto Philosophi 5. Metaphysicae, qui dicit, quod semel sex sunt sex, & erponit Comm. quod substantia cuiuslibet numeri est illud, quod est semel. omne enim, quod est in quantitate discreta, tamquam quidditas, a forma est vnitum, sicut substantia senarij est vnicum sex, non tres binarii. vnde Trinitas est quadam ratio indiuisibilis non habens partes, sed subiecta, quoniam lapides, quorum est Trinitas summa, & mensuratio non sunt partes ipsius.

Quod vero sit claudens formaliter, patet. non enim claudit distinctos lapides Trinitas effectiue, sed est formalis clausio eorundem, cum sit quaedam totitas, ac tantitas ipsorum, ideo ad interrogat ionem factam per quot sunt lapides, respondetur quod tres, quia quastio ista quaeritur de termino, & clausione formali, qui in lapide concluduntur.

Quod vero sit formaliter mensurans, apparet ex eodem; mensuratio namque non est aliud, quam terminatio mentalis, nam mensura dicta est a metior metiris; metiri vero non est aliud, quam mente terminare, terminatur namqueres vnaquaeque, quando concluditur, & secundum hoc non est aliud formalis mensuratio aliquorum, quam clausio eorundem, non tamen quae libet clausio dicitur mensuratio, quia non qualitatiua, sed tantum quantitatiua, quamuis largo modo omnis clausio rei sit mensuratio eiusdem, secundum quod Philosophus dicit 1oMetaphysicae, quod scientia est mensura sciti, vbi dicit Commentator, quod scientia est numerus, & mensura rei scitae; hoc autem ex alio non est, nisi quia videtur quaedam clausio, & apprehensio ipsius. secundum hoc ergo conclusio distinctorum, quae est mensura eotumest formaliter ratio numeri.

Est tamen considerandum, quod mensura accipitur vel pro conclusione, de qua loquimus, vel pro illo, de quo venimus mentaliter ad hanc conclusionem, & primo quidem modo numeris est formaliter mensura; vnitas vero secundono do, inquantum mens concludit illam, & non potest aliquibus distinctis imponere per certitudinem, nisi mediante vnitate, & hinc quod mensurare hoc est deuenire ad certam meusa- ram, vel potius esse causam, & rationem deueniendi Philosophus vnitati attribuit decimo Metaphysicae, quamuis numerus vere, & quidditatiue sit formaliter mensuratio in primo modo.

Quod autem sit clausio distinctorum, inquantum distincta, patet, quoniam eorum conclusio, inquantum tangibilia per contactum, vel constituibilia vnius cumuli, aut acerui: talis autem conclusio longitudinis resultantis ex distinctis se contingentibus, aut aceruatio, seu aggregatio ipsorum, non est forma numeri, de qua loquimur. talis enim conclusio non debetur eis, inquantum distincta sunt, & non vnum claudens ea formaliter est trinitas, vel quaternitas, vel alia tantitas, quod apparet, quia habito de aliquibus, quod non sunt vnum, statim quaeritur, quot sunt, pro eo, quod ex hoc, quod non sunt vnum, stat mens in suspenso, donec habeat clausionem eorum, & quod si distincta dicatur, inquantum distincta relatiue dicuntur, & secundum hoc videtur, quod numerum haberet pro subiecto, cuius est actus, & formalis conclusio, & relationes distinctionum, quae sunt inter distinca, dicendum est, quod distincta, non concluduntur per numerum, sic quod relationes distinctionum numerentur, sed quodlibet distinctum absque relatione huiusmodi infra talem summam concludentem formaliter di citur contineri. vnde ipsa distincta sunt adaequatum subiectum huius clausionis.

Quod vero sit existens huiusmodi formalis clausio, aut mensuratio in anima obiectiue, & non in re extra, apparet ex hoc, quod quaecumque distincta sunt clausibilia multis modis.

Tres namque lapides possunt concludi incipiendo ab vno lapide, ponendo vnum secundum, & alium tertium, vel e conuerso, ponendo tertium primum, & primum tertium, vel ponendo medium primum, & tertium secundum, & sic de aliis modis, secundum quos potest huiusmodi clausio variari. vnde formatio istius clausionis est voluntaria, & ad placitum, & per consequens non est in natura rei, alioquin esset processusdeterminatus, quem seruaret necessario intellectus.

Et si dicatur, quod eodem modo potest intellectus in circulo incipere a quolibet puncto, dicendum, quod verum est, & propter hoc potest infinitos circulos intellectus formare, aut infinitas sphaeras, vt Commentator dicit libro sexto Phisicorum, commento 85. ibi est vna sphaera, aut circulus vnus realis, quia de ratione circuli non est ordo partium, sic, quod vnus punctus alium praecedat, quod si talis ordo esset de ratione circuli, necessario intellectus inciperet ab illo, & ita vel intellectus non posset formare, nisi vnum circulum, illum scilicet, cuius ordo esset in rerum natura.

Nunc ergo, quia inter numeros est ordo essentialis, vt Philosophus dicit in praedicamentis. sicut enim positio est proprietas permanentium quantitatum, sic ordo prioris, & poste- rioris est proprietas numerorum, idcirco necesse est, quod vel talis ordo sit inrerum natura, & per confequens intellectus semper habebit eodem ordine lapides computare, aut si potest ordinem immutare modis variis secundum beneplacitum voluntatis, oportet, quod numerus, siue clausio, de qua loquimur non sit in rerum natura. vnde potest ratio sic formari, Vbicumque sunt numeri, ibi est ordo inter eos, sed ordo numerorum non potest esse in rerum natura, alioquin sequeretur, si in decem lapidibus esset binarius lapidumpraecedens trinarium, & ternarius quaternarium, quod non posset incipi computando a quolibet lapide secundum arbitrium namerantis. ergo clausio distinctorum est a menteconcludente, nulla determinatione necessaria pofita ex parte rei.

Vnde distincta sunt in potentia ad innumerabiles clausiones, iuxta beneplacitum computantis, & haec actio mutatis mutandis est, quae formaliter est numerus secundum Commentatorem quarto Physicorum, vt allegatum est supra.

Quod vero ille sit numerus, quo numeramus, manifeste apparet. habet enim quilibet penes se huiusmodi clausiones, vt dualitatem, ternitatem, & quaternitatem, vt ille, qui plures habet, plura scit computare, quae quidem in mente remanent, & abstrahunt ab omni materia, & genere terminato, vt a numero, vel a lapide, vel latere, & sic dealiis.

Computans autem applicat clausiones huiusmodi sub diuersis materiis, dum occurrunt, & secundum hoc dicitur numerare, vnde numerus, quo numeramus sunt huiusmodi clausiones; res vero, quibus applicantur dicuntur numerata, & hinc est, quod numerus simpliciter, quo numeramus est vnus, nec multiplicatur per numerata, secundum Philosophum libro quarto Physicorum, & Commentatorem ibidem commento eodem. numerus autem, quem numeramus, videlicet numerata multiplicantur. Constat enim, quod nullus habet intra se, nisi vnum ordinem numero talium clausionum, quem ordinem adaptat ad materiam communem.

Et si dicatur, quod impossibile est intelligere clausionem, seu conclusionem, dicendum, quod concipitur clausio determinate; clausibilia vero indeterminate, quia totus ambitus entis, vt non oporteat, quando fit applicatio ad determinatas materias aliquid addere, sed tantum clausibilia explicare. vnde habens penes se vnum, duo, tres, processum reliquum omnium numerorum, concipit quidem determinate clausiones huiusmodi; indeterminate vero clausibilia, quae non specificant subie ctum huiusmodi clausionum. ille est ergo nume rus simpliciter, siue numerus, quo numeramus, cuius esse totaliter est in anima, & cum applicatur ad diuersas materias per explicationem clausibilium, non reperit intellectus in illis materiis alias clausiones, sed necessario eaedem applican tur per solam explicationem illorum clausibi- lium penitus interminatorum, & ita remanet forma numeri eadem numero in decem hominibus, & in decem canibus, vt Philosoph. dicit in 4. Physic.

Responsio ad instantias.

NON procedunt autem motiua primae opinionis.

Primum siquidem non. verum est enim, quod numerus est aliud totum, & habet alias partes, quam habeat continuum, assumendo tamen numerum in concreto, quia numerositas in abstra cto est quaedam conclusio simplex. haec tamen ratio non probat, quod clausio huiusmodi, cui correspondent subiecta distincta, sit aliquid in natura.

Et per idem patet ad secundum, & tertium, quia plus, & minus in quantitate discreta attenduntur, quam in continuo, nihilominus illa pluralitas, vel paucitas est in mente, cum sint quaedam clausiones ab intellectu fabricatae.

Non procedit etiam quartum, quia fundatur in falsa imaginatione, videlicet, quod habitudo vltimae vnitatis ad praecedentes sit forma nu meri, hoc autem non est verum, sed clausio, quae summa, vel totitas appellatur, est huiusmodi for ma, & dato, quod talis distantia vnitatis essset forma numeri non esset in natura, alioquin, vt numerabiles distantiae essent in denario lapidum, cum quilibet lapis possit esse primus, vel vltimus indifferenter.

Non obuiat vero quintum: tum quia forma numeri non est obiectum sensus. non enim subest sensui ternitas, vel quaternitas; Philosophus autem non ponit numerum vnum de quinque sensibus, accipit numerum pro distinctis. visus enim apprehendit distinctos lapides, non tamen numerat eos, totitatem, aut summam certam imponendo. vnde Philosophus accipit numerum pro numeratis; tum quia perspectiuus demonstrat, quod in comprehensione magnitudinis, & distantiae, ac situs intentionum plurium aliarum ratio imperceptibiliter visui comparatur, vt patet per Alacen. secundo suae perspectiuae, & ita numerus non comprehenditur sensu spoliato, sed potest dici, quod multa sunt obiectiue in sen su, quae non habent esse reale, vt patet de coloribus, qui sunt in collo columbae, & de fractione baculi, nisi in superficie aliqua, & imaginibus, quae apparent in profunditatibus speculorum. vnde posito, quod totitas importata per trinitatem apprehenderetur per visum, quod tamen verum non est, dum probaretur sufficien ter, quod haberet existentiam realem.

Non valet etiam sextum, quoniam tempus, & numerus sunt in praedicamento quantitatis, nec ex hoc sequitur, quod habeant esse reale. ad idem enim praedicamentum reducuntur relationes reales, & rationis, & qualitates reales, cuiusmodi est sigura, & rationis, qualis est pulchritudo, quae non addit ad figuram, & colorem, ex quibus consurgit aliqua forma absoluta realis; similiter etiam ad praedicamentum quantitatis pertinent quantitates conti- nuae permanentes, quae sunt reales, & tempus, & numerus, quae non habent, nisi in anima ob iectiue, sicut Philosophus dicit.

Et si dicatur, quod secundum hoc erunt fictitia, dicendum, quod non pro eo, quod numerata sunt in potentia ad huinfmodi clausionem, sicut supra respondit Commentator.

Si dicatur etiam, quod erunt intentiones secundae, praesertim, quia supra dictum est, quod fit numerus per actum intellecus super praeaccepta iterum redeuntis, & quasi reflectentis, dicendum, quod non, quia huiusmodi refleris exigitur ad hoc, quod deueniatur ad summam siue conclusionem, quam numerus importet, nihilominus postquam ad ea ventum est, intl lectus ipsam rebus attribuit, quae sunt extra lapides, quaedam concludit sub trinitate, aut quaternitate, propter quod esse non possunt intentiones secundae.

Non valet etiam septimum; duplum auten non potest poni in rerum natura, absque ope re intellectus, sicut apparet in vno continuo, cuius dimidium subtriplum, subquadruphum. & sic de aliis, de quibus potest procedi in infinitum, secundum diuisionem partium continui. si enim essent in actu tales relationes prae ter intellectum, infinitae res necefario acuessent. vnde dicendum, quod relationes fundatae super numerum non sunt, nisi in anima obiectiue, immo forte, nec aliqua relatio, sed de hoc amplius inferius dicetur.

Non valet etiam octauum, quia subiectum scientiae realis non oportet esse realiter extra, prout subiicitur passionibus, quae inquiruttur in scientia, alioquin sequeretur, quod nulla esset in rerum natura, cum de vniuersalibus sit omnis scientia, & non de singularibus, vtdicitur septimo Metaphysicae. sufficit ergo ad hoc, quod aliquid sit subiectum scientiae realis, quod sit intentio prima.

Et confirmatur ex passionibus, quas geometra inquirit, aut arithmetica. non enim aequalitas trium angulorum ad duos rectos est in actu extra intellectum, cum nec duo recti semper sint in actu, dum est triangulus. nulla enimrelatio est in actu termino non existente, similiter quadratura, & superficialitas, aut esse cubitum, quae circa numeros considerat arithmeticus, non habent esse, nisi per apprehensionem intellectus numeros comparantis ad continuas quant itates.

Dicit enim Commentator quarto Physicorum, quod perscrutatio de tempore magis est metaphysica, quam naturalis, & statim dixerat de eo, quod non habet esset perfectum, & actuale, nisi in anima. sicut ergo numerus pertinet ad realem scientiam, quia res extra sunt in potentia ad potentiam numeri, sicut res particulares sunt in potentia, vt abstrabantur, inde vniuersalia de quibus est omnis scientia subiectiue.

Non valet etiam nonum, quia supponuntur incomposibilia, dum omnis actus intellectus po nitur circumscribi, & cum hoc dicitur, quod mille libre sunt in thesauro diuitis, aut mille oues ia ouili. iam enim ponitur actus intellectus appre- hendentis summas illas. vnde non circumscribitur actus ille, quo ista dicuntur, & ita non omnis operatio intellectus.

Et per idem patet ad decimum. in omnibus enim talibus, vbi ponitur circumscriptio omnis actus intellectuiui, & cum hoc dicitur, quod tale quid esse, incompossibilia implicantur, quoniam circumscribitur actus ille, quo haec dicuntur. Et ideo ille actus reducit talia ad complementum, quae non putantur esse absque opere intellectus.

ARTJCVLVS TERTJVS.

De vnum quod conuertitur cum ente, & quod est principium numeri, quomodo distinguuntur. opinio S. Thomae prima parte quaest. 30. art. 3. & quorumdam aliorum.

CIRCA tertium quoque considerandum, quod aliqui dicere voluerunt, quod duplex diuisio reperitur, vna quidem materials, quae fit secundum diuisionem continui, & hanc sequitur numerus, qui est species quantitatis. vnde talis numerus non est, nisi in rebus materialibus habentibus quantitatem; alia vero est diuisio formalis, quae fit per formas oppositas, vel diuersas, & hanc diuisionem sequitur multitudo, quae non est in aliquo genere, sed est de transcendentibus, secundum quod ens diuiditur per vnum, & multa, & talem multitudinem contingit esse in rebus materialibus. sic ergo vnum, quod est principium multitudinis numeralis est illud, quod reperitur in quantitate continua, vnum vero, quod conuertitur cum ente est illud, quod con sequitur omnem essentiam. vna quaeque enim res per suam essentiam est indiuisa. secundum hoc ergo vnum, quod est principium numeri habet se ad vnum, quod conuertitur cum ente, sicut inferius ad superius: illud namque, quod est principium numeri dicit indiuisionem in omni ente.

Haec autem opinio fulciri potest ex dicto Phi losophi in 3. Physicor. vbi dicit, quod numerus causatur ex diuisione continui, sed non causaretur, si multitudo, quae reperitur in non continuatis esset numerus, qui est discreta quantitas. ergo non reperitur, nisi in quantis, & per consequens vnum, quod principiat numerum est indiuisibile per quantitatem, & continuitatem.

Praeterea: In illo genere, in quo reperitur vltra alia genera specialis ratio multitudinis, rationale est, quod inueniatur specialis ratio vnitatis, sed in genere quantitatis inuenitur specialis ratio multitudinis vltra alia genera, quia in aliis a quantitate non est multitudo, nisi differentium tantum secundum speciem, quae est multitudo formalis; in quantis vero, & materialibus inuenitur sub eadem specie multitudo numeralis ratione quantitatis, & ita cum in ceteris sit tantummodo multitudo specifica, seu formalis, in quantis, & corporeis est multitudo numeralis. ergo vnum in genere quantita- tis erit aliquid speciale, vtpote principium mul titudinis numeralis.

Dixerunt ergo aliqui adiicientes ad praedicta, quod ratio vnius, quod principiat numerum addit super indiuisionem continui aliquid posi tiuum, illud autem non est aliud, quam ratio mensurae. importat enim partem aliquotam totius, discreti. vnde vnus angelus, prout vnum pertinet ad quantitatem discretam, dicit illum angelum partem esse aliquotam totius multitudi nis angelorum. secundum hoc ergo principium numeri, sic se habet ad illud, quod conuertitur cum ente, quia illud, quod cum ente conuertitur importat indiuisionem in quolibet genere; quod vero principiat numerum, importat illud indiuisum esse aliquotam partem discreti, & hoc vel in omni genere, vel tantum in genere continui, secundum communiorem opinionem.

Quod ergo formalis ratio vnius consistat in esse partem aliquotam, patet, quoniam illud importat fprmaliter aliquotam, quod respondetur ad interrogationem factam per quot, sed interrogan do, quot sunt homines, respondetur, quod vnus, duo, vel tres, non respondetur autem, quod sit ibi indiuisus. ergo vnum, quod est principium numeri addit ad indiuisionem rationem mensurae, vel esse partem aliquotam aliculus discreti.

Praeterea: Philosophus dicit 10. Metaphysicae, quod vnus, & numerus opponuntur, sicut mensura, & mensurabile, sed hoc non esset, nisi ratio vnius consisteret in esse mensuram. ergo vnum, quod est principium numeri formaliter importat rationem mensurae.

Nec valet, si obiiciatur, quod mensura dicitur relatiue, & per consequens non est formale in illo, quod est principium speciei existentis in genere quantitatis, aut si dicatur, quod mensura est proprietas consequens vnitatem, & non formalis ratio eius. non valet inquam, quia mensura non accipitur hic pro habitudine, quam formaliter importat, sed pro fundamento eius, quod est esse partem aliquotam, quod est fundamentum huius mensurationis, numerus vero dicit totum discretum, resultans ex talibus partibus aliquotis, qui dicuntur vnitatis.

Quid dicendum secundum veritatem, & primo, quod numerus quantitas discreta inuenitur in non quantis, & per consequens vnum, quod est principium numeri non dicit solum indiuisionem in con tinuo, vt op. I. fingit.

RESTAT ergo nunc dicere, quod videtur sub triplici propositione. Prima quidem, quod numerus quantitas discreta reperitur vere in substantiis separatis, & vbicumque est multitudo, & per consequens vnum, quod est principium numeri reperitur in eis. ibi enim est vere, & formaliter quantitas, vbi vere interrogatur per quot, & per quantum, & vere respondetur ad huiusmodi quaestiones. manifestum est enim, quod penes interrogationes distinguuntur prae- dicamenta, immo, & ab ipsis denominantur, quamuis magis proprie nominarentur a responsiuis. vnde praedicamentum qualitatis proprius diceretur talitas, quam qualitas, & praedicamentum quantitatis tantitas, & totitas; sed ma nifestum est, quod de angelis interrogatur per quot, & ad interrogationem respondetur, quod sunt decem angeli, vel millia millium, sicut dicit Propheta. ergo formalis ratio numeri, quae est de genere quantitatis vere reperitur inipsis.

Praeterea: Numerus discreta quantitas est subiectum in arithmetica, cum scientiae mathematicae sint de quantitate; sed constat, quod omnibus numeris adnihilatis, & remanente multitudine angelorum, adhuc tota arithmetica posset locum habere circa multitudinem illam, quoniam ibi reperiretur par, & impar, cubitum, & quadratum, & sic de omnibus passionibus, quas arithmeticus inquirit. ergo ibi vere reperiretur numerus de genere quantitatis.

Praeterea: Vbicumque est vera ratio summae, ibi est ratio numeri, quae consistit in summa sed vt constat diuersae summae reperiri possunt in angelis. eis enim attribui potest trinarius, quaternarius, millenarius, & sic de aliis. ergo formalis ratio numeri reperitur in se ipsis.

Praeterea: Forma non diuersificatur, quantumcumque applicetur ad subiecta alterius rationis. vnde eadem est albedo specifice in margarita, & inniue; sed formalis ratio numeri consistit in clausione mensuratiua, quae importatur per trinitatem, & quaternitatem, & sic de aliis. ergo siue reperiatur huiusmodi mensura tiua conclusio in rebus materialibus, & quantis, siue in rebus immaterialibus, & abstractis, siue indifferentibus indiuidualiter, siue indifferentibus specie, ipsa remanebit eiusdem ra tionis, & per consequens numerus discreta quan titas in omnibus reperiretur.

Praeterea: Impossibile est propriam passionem a subiecto proprio separari, cù pasio insit subiecto secundum quod ipsum, vt patet primo Poster. sed ternarius angelorum est vtrobique primus, & senarius est perfecttus, & nouenarius quadratus aeque vere, & proprie, sicut ternarius, senarius, & nouenarius lapidum, vel lignorum, & ita de proprietatibus omnium numerorum, quod aeque proprie reperiuntur in angelis, sicut in rebus quantis. ergo aeque propric, & formaliter numerus est in ipsis. Praeterea: Proprium est quantitatis discretae secundum eam plus, vel paucius dici, sed manisestum est, quod in abstractis substantiis ista reperiuntur. dicimus enim decem angelos esse pauciores, quam centum. vnde & Elisaeus dixit 4. Reg. 6. loquens de angelis, plures sunt nobimeri, & cum dicitur de praedicamentis, quod sunt decem, similiter duodenarius dicitur de le gionibus angelorum Ioan. I9. Non possum rogare patrem, & exhibebit mihi modo plusquam duodecim legiones angelorum. similiter & daemon respondit Lucae 8. quod nomen sibi erat scum, quam cum illis.

Praeterea: Denarius est quaedam species nu- legio, qui numerum secundum Hieronymum, & Bedam est sex millia sexcenti seraginta sex. et go numerus vere reperitur in non quantis.

Praeterea: Sicut se habent distincta quanta ad summam mensurantem, & eam concludentem, sic distinctae suastantiae species ad summam mensurantem, & concludem tem, sed summa men surans distincta quanta est in genere quantitatis. ergo mensurans distinctas substantias etian separatas erunt in genere quantitatis.

Et si dicatur, quod non, quia summa quantorum est quantitas, & summa substantiarum, substantia, hoc stare non potest, quia summa per suam formalem rationem est quantitas, nec contrahit rationem quantitatis a subiecto, quod ap paret: tum quia vna species non habet Malia, quod participet generis rationem: tum quia 1o Metaph. dicit Philosophus, quod ratio quantitatis deriuatur a numero ad continuum, & non econuerso. vnde & Commentator vocat quantitatem veram, quantitatem discretam: tum quia summa per suam propriam rationem est quaedam tantitas, & per consequens quantitas. ergo summa entis cuiuslibet est vere de genere quantitatis.

Praeterea: Philos. dicit 1. Post. quod arithmetica est ex paucioribus, quam geometria, quia subiecti eius abstrahit a positione, & a situ, sed si vnius, quae est principium numeri non esset, nisi in continuo, similiter nec numerus subiectum arithme ticae, non abstraheret a positione, & situ, quia numquam posset intelligi vnitas, seu numerus, alibi, quam in continuis positiuis, & situatis. et go id, quod prius.

Praeterea: Boetius dicit in principioarithue ticae suae, quod omnia, quae a primaeua rerumoti gine processerunt ratione numerorum formata. hoc enim fuit principale in anima conditoris exemplar, & hoc probat, quod arithmetica praecedit scientias alias; sed constat, quod non solum quanta, atque materialia sunt de numero conit eus pti te eg ooon solum sunt talia copo Praeterea: Commentator dicit 10. Meta. quod vnum in genere substantiae est principium numeri colorum, & sic de quolibet genere. Sed hoc non esset verum, nisi numerus, & vnum, quod est principium numeri posset in omni genere reperiti. ergo id, quod prius.

Et si dicatur, quod Philosophus dicit illum numerum non esse de genere quantitatis, & per consequens nec id vnum esse principium numeri, immo dicit, quod deriuatur in quolibet genere ratio mensurae ab illo vno, quod est principium numeri. Dicendum quidem, quod ista deriuatio non est aliud, quam quaedam formalis participatio, quia numerus, & vnitas abstrahunt ab omni determinata materia, vt dictum est supra; & ideo dum applicatur ad colores, consurgit vnum in coloribus, & numerus in eis, & simi liter in suastantiis, non quod ibi reperiaturalius numerus a numero generis quantitatis.

Praeterea: Vbicumque reperitur totum discretum, & partes discretae, ibi vere est numerusde genere quantitatis. quamuis enim numerositas in abstracto non habeat partes, immo respiciat di screta per modum sui adaequati subiecti, nihilominus numerus concretiue habet partes discretas, vt dictum est saepe: sed manifestum est, quod in angelis est totum discretum, vt partes discrerae. denarius enim angelorum est quoddam totum constitutum ex decem angelis, ab inuicem distinctis, non continuis, vel vnitis, vt patet. ergo vere in ipsis est numerus discreta quantitas, & vnitas, quae principiat numerum.

Nec valet, quod ab aliquibus dicitur, ideo multitudinem continuorum constituere distinctas species ab vnoquoque illorum multorum; in aliis vero non pro eo, quod in ceteris non inuenitur maioritas in multitudine, quin sit maioritas in perfectione, vel intentione, vel intensiue, & extensiue. vnde si proceditur in speciebus, sicut est ibi dare plura, ita est ibi plus dare de perfectione, & idem est in diuinis, quae indiuisibilia sunt, vtpote in intellectionibus, quae dum crescit multitudo, crescit perfectio; sic autem de quantitate continua, & discreta. Nam possunt esse plura discreta, absque eo, quod sit maior perfectio, vel minor longitudo, diuisa namque quantitate continua in plures partes, non est ibi maior longitudo realiter, quam esset ante, & tamen est ibi quantitas discreta maior, siquidem hoc non valet. peccat enim per non causam, vt causam, quia quod ma ioretur, vel non minoretur perfectio, accidit rationi numeri, quae consistit in summa, & totitate. vnde si crescit summa, crescit, & numerus, siue crescat perfectio, siue non crescat. vbi enim cum maioritate summae concurrit maioritas perfectionis, hoc non est, quia summa, & perfectio sint idem, immo per accidens coniunguntur, & ratione materiae.

Non procedunt autem motiua primae opinionis.

Primum siquidem non. peccat enim per fallaciam consequentis. non enim sequitur, si aliquis numerus causatur ex diuisione continui, quod propter hoc omnis numerus sic causatur.

Nec valet etiam secundum: tum quia falsum assumit, scilicet, quod multitudo indiuiduorum infra eandem speciem non sit possibilis in substantiis separatis: tum quia dato, quod sic esset numerus rerum specifice distinctorum est de genere quantitatis. vnde sortes, & equus mensurantur binario de genere quantitatis, & tamen differt specifice, accidit quidem numero, quod mensuret distincta indiuidualiter, aut specifice: tum quia vnitas, quae reperitur in con tinuo, & si sit rationis alterius quantum ad abstractum, non tamen quantum ad diuisionem, quod formalis ratio vnitatis, siue sit positiua, siue sit priuatiua non est alterius modi, cum applicatur ad quanta, & cum adaptatur ad abstracta.

Et si dicatur, quod immo pro eo, quod omnes vnitates continuorum possunt tolli, intantum, quod omnia continua possunt in vnum conflari, quod cum esse non possit in angelis, aut animabus, dicendum, quod totum hoc accidit summae, seu numero, & formali rationi ipsius.

Quod formalis ratio vnius, prout est priucipium numeri non consistat in esse partem aliquotam totius discreti, contra opinionem secundam.

SECVNDA quoque propositio est, quod for malis ratio vnitatis, quae principiat numerum non consistit in esse partem aliquotam totius distincti. esse enim aliquotum non est aliud, quam ab aliquo certo numero denominari in ordine ad totum. dicitur enim pars aliquota, quae aliquoties ducta redit suum totum: manifestum est, quod denominari a numero in ordine ad totum, non est formalis ratio vnitatis: tum quia relationem includit in ordine ad totum, vnitas autem non est quid relatiuum, neo effectus formalis numeri, immo principium eius. ergo formalis ratio vnitatis, quae principiat numerum, non consistit in esse partem aliquotam totius discreti.

Praeterea: Illa non est formalis ratio vnitatis, quae competit numero; sed esse partem aliquotam totius discreti competit numero. binarius enim est quinta pars denarij, & ita pars aliquota; & senarius pars duodenarij, & vniuersaliter numeri aliquoties ducti reddunt diuersos numeros. eigo esse partem aliquotam non est formalis ratio vnitatis.

Praeterea: Ratio vnitatis non consistit in habitudine, quam dicit mensuratio secundum sic ponentes, sed esse partem aliquotam nil aliud exprimit, nisi habitudinem illam. numerum enim mensurare nil est aliud, quam ipsum aliquoties ductum reddere numerum, & hoc est esse aliquotam. ergo euidenter positio sibiipsi repugnat.

Praeterea: Significatum vnius respondetur ad interrogationem factam per quot, essse partem aliquotam, cum respondetur, quod non est, nisi vnus homo.

Nec valet etiam secundum, quod licet vnum mensuret numerum aliquoties sumptum, non tamen huiusmodi aliquota mensuratio est formalis ratio vnitatis, quae est proprietas ipsius.

Quod ratio vnius est principium numeri, & positiua, & simplex, & nil aliud, quam clausio obiectiua, qua mens summat, atque mensurat distinctam, inquantum disinctum.

TERTIA quoque propositio est, quod vnumquodque est principium numeri, quod ad dit ad vnum, quod cum ente conuertitur positiuam rationem, quae quidem non est, nisi in anima obiectiue: haec autem ratio non est, nisi clausio distincti, inquantum distinctum, vel indiuisi, inquantum indiuisum, quod facit mens distinctum, inquantum huiusmodi apprehendendo, quasi in esse distincto ipsum summando, & mensurando. Quod enim ratio vnius in hoc formaliter consistat, apparet ex multis. ratio enim vnius, & ratio numeri, solum videntur differre penes diuisibile, & indiuisibile, sed declaratum est supra, quod clausio diuisorum, inquantum diuisaesunt, est for- maliter numerus. ergo clausio diuisi, inquantum diuisum est, est formaliter ratio vnitatis, quae principiat numerum.

Praeterea: Vnum, quod est principium numeri consistit in quadam medietate, & aequalitate excludente plus, vel minus. vnde consueuimus dicere, quod tantum est vnus phoenix; sed conceptus sic medians inter plura, & pauciora, videtur esse positiuns, & clausio adaequans, & mensurans indiuiduum, inquantum indiuisum. ergo ratio vnius, quod principiat numerum consistit formaliter in huiusmodi clausione.

Praeterea: Ad interrogationem factam per quot, respondetur aliquando, quod non est, nifi vnum; constat autem, quod nunc temporis vnum significat illud, quod est princium numeri. ergo id, quod concipio taliter respondendo, videtur esse formalis ratio vnitatis, quae numerum principiat; sed manifestum est, quod tunc concipio circa indiuisum huiusmodi clausionem mentalem: volumus namque dicere, respondendo interroganti, quot sunt homines in plurali, quod non est, nisi vnus conclusus in sua distinctione quadam summa correspondente indefinite. ergo manifeste patet, quod vnitas significat huiusmodi clausionem mentalem men suratiuam, & summatiuam indiuisi, inquantum indiuisum.

Praeterea: Ille conceptus, quem format com putans de primo distincto, inquantum quoddam indiuisum est formalis ratio vnius, quod principiat numerum; ab illo namque incipit numerans, tamquam a principio numeri: sed manifestum est, quod ille conceptus non est nisi mentalis clausio indiuisi, inquantum vnum computans, dicens vnum, duo, tres mente sua claudit indiuisum quadam sibi propria clausione, & deinde distincta per aliam clausionem, quae appellatur dualitas, & deinde per trinitatem, & sic deinceps. ergo id, quod prius.

Praeterea: Aliud est rem aliquam in sua realitate concludere per duplicem negationem, sci licet per indistinctionem in se, & diuisionem ab alio quocumque, & aliud est rem, vt indiuisa est, & per negationes conclusa in illa in distinctione mentaliter concludere.

Prima enim conclusio, quae debetur rei, inquantum res est, non est, nisi per negationes, & est concipere vnum, quod oonuertitur cum ente, de quo dictum est supra, quod non addit ad rem aliquam rationem in recto, sed in obliquo connotat huiusmodi negationes.

Secunda vero, quae debetur indiuisioni rei, aut ipsi, vt sic negata est, pertinet ad vnum quod est principium numeri. sicut enim clausio distinctorum, inquantum distincta pertinet ad quantitatem, ita clausio indiuisi, inquantum indiui sum est. vnde indiuisum, inquantum huiusmodi, est quoddam mensurabile, seu clausibile mente, & idcirco clausio est vere principium quantitatis; sed manifestum est, quod talis clausio non potest esse negatio. negare enim negatum nihil esset dictu, & maxime negare indiuisionem, esset rem diuidere, & non dicere ipsam vnam. ergo clausio illa, qua mens dicit indiuisum, inquantum indiuisum esse quid vnum, ipsum mensurando, summando, atque claudendo in, suam indiuisionaem non est aliud, quam ratio quaedam posititia, pertinens ad genus quantitatis.

Praeterea: Commentator dicit decimo Metaphysicae, quod vnum principium numeri est accidens additum rei; vnum vero, quod cum ente conuertitur est idipsum, quod res addita duplici negatione, & in hoc fuit deceptus Auicenna, similiter & quarto Metaphy. idem dicit, & decimo Metaphysicae; sed non poset poni accidens, si consisteret in solis negationibus circa continuum, & non diceret rationem aliquam positiuam circa huiusmodi indiuisum. ergo necesse est, quod talis clausio positiua sit formalis ratio vnius, quod est de genere quantitatis discretae per modum principalitatis.

Quod autem huiusmodi clausio non sit in re extra, sed tantum in anima obiectiue, patet ex hoc, quod habet pro proprio subiectiuo indiuisum, inquantum indiuisum: manifestum est autem, quod nullum positiuum reale potest habere pro subiecto indiuisum, inquantum huiusmodi, sic quod indiuisio sit ratio subiectiua, alias sequeretur, quod realepositiuum inesset alicui per rationem negitiuam, & tunc accidens esset perfectio sua ratione subiectiua, quod est impossibile: in intellectu vero possibile est, rationem obiectiuam positiuam attribui alicui inquantum negatum, sic quod inquantum negatum subiectumfit, & per consequens clausio indiuisi, inquantum in diuisum est, non est aliquid in re extra, sedntio per intellectum indiuisum, inquantum luiusmodi fabricata.

Conclusio huius articuli.

RECOLLIGENDO itaque dicendum es, quod vnum principium numeri, & illud, quod cum est re conuertitur, & multitudo opsita vni, quod cum ente conuertitur, ac multitudo mat erialis differunt formaliter, pro eo, quod apprehendere rem, vt vnam vnitate, que cum ente conuertitur, est eam intelligere sub indiuisione, & ita non addit tale vnum ad ens, nisi negationem, nec illam, nisi in obliquo, & modo connotati; apprehendere vero rem, vtvnam vnitate, quae est principium numeri, est rem illam mensurare in sua indiuisibilitate, & eam intelligere sub quadam clausione, siue manifestatiua ipsius, inquantum indiuisibilis est; apprehendere vero res multas multitudine, quae vni opponitur, prout conuertitur cumentenon est sub aliquo positiuo res apprehendere, quia nil opponitur vni, sicut nec enti, sed est apprehendere rem aliquam cum sua indiuisione, & rem alteram cum sua indiuisione& sic de aliis, absque hoc, quod claudantur sub aliqua ratione; apprehendere vero remsub indiuisione, & rem aliquam sub vna indinisione, & sic de aliis, attribuendo eis aliquam clausionem, inquantum huiusmodi est intelligere trinarium, vel quaternarium, & vniuersaliter pluralitatem, ac multitudinem numeralem, secun dum hoc ergo mens habens penes se clausionem rei indiuisibilis, & rerum distinctarum, inquantum quaelibet est diuisa dicitur habere penes se vnitatem, quae est principium numeri, & dualitatem, ac trinitatem, & sic de ceteris clausionibus distinctorum

Ex his quoque patent, quae consueta sunt dicide numero, & vnitate. Primum quidem, quod vnitas est mensura numerorum. hoc enim debet intelligi per modum viae, quia numerans non potest imponere clausionem quaternitatis aliquibus distinctis, nisi prius claudendo quodlibet in sua indiuisione sub clausione vnitatis, & ita deuenit intellectus ad mensuram illam, quae est quaternitas, discurrendo per mensuram indiuisorum, quae non est aliud, quam vnitas conclusiua eorum

Secundum vero, quia ratio mensurae transfertur ab vno, quod est principium numeri ad illud, quod est minimum in quolibet genere, illud namque dicitur minimum, quod est maxime indiuisum in illo genere; tale autem est quod in sua indiuifione maxime claudi potest ab intellectu cognoscente; hoc autem est illud, cui non potest fieri abstractio, vel additio, quin statim appareat intellectui, tale est, quod est indiuisum, & maxime notum in sua indiuisione, quia in paucioribus via magis, & idcirco tale maxime conclusibile in illo genere, & per consequens maxime participans vnitatem, quae est principium numeri, quae nihil aliud est, quam clausio indiuisio. per illud ergo minimum, tamquam per magis notum claudit intensio omnia, quae in illo genere sunt indiuisa, vt per vnciam ponit ponderibus clausionem, & per cymbalum sol nis, vt Philosophus dicit 10. Metaphysi. In perfectionibus autem illud, quod est maximum, est notissimum in sua indiuisione pro eo, quod sibi non potest fieri additio, aut substractio, cum in indiuisibili consistat; gradus vero deficientes ab illo summo sunt innumerabiles, & incerti, propter quod intellectus mensurat in vnoquoque genere gradus perfectionis diminutos per illum gradum maximum indiuisibili consistentem, qui pro tanto vocatur minimum, quia est indiuisibillimum, & tamen est maximum in virtute, & hoc modo in genere colorum albedo est minimum, & homo in genere animalium, & pri mus motor in genere substantiarum, & omnium entium vt 10. Metaphys. dicit Philosophus, & Comm. 7. comin. exponit.

Tertium vero quod dicitur de numero, & vnitate, est quod reperiuntur in omni genere entis, quia in angelis, & in quantis, & in substantia, & in accidentibus. vnde sunt de transcendentibus subiectiue, quamuis sint formaliter, & quidditatiue in genere quantitatis, cum non sint aliud, quam quaedam summae, vnum vero, quod conuertitur cum ente est in omni genere quantum ad id, quod dicit formaliter, & in recto: quantum vero ad id, quod dicit in obliquo, cum non sit illud, nisi negatio, non est etiam in aliquo genere speciali, se d reducitur ad illud, circa quod negat.

Quartum autem quod dici consueuit, est quod vnum, & multa opponuntur priuatiue, quod quidem non debet intelligi formaliter, nam & vni- tas, & multitudo numeralis, quaelibet formaliter est positiua, & certa clausio, vt saepe dictum est, sed intelligi debet materialiter, & subiectiue, quia vnitas est clausio indiuisi; numerus vero diuisorum, & ita subiecta videntur se habere, sicut habitus, & priuatio, & sic debet intelligi verbum Commentatoris, & Philosophi 10. Metaphys. positum, & superius introductum

Quintum quoque est, quod numerus habet plura subiecta, quae concurrunt in ratione adaequati subiecti, quoniam clausio, quam importat Trinitas, vel alia pluralitas, vel multitudo quaelibet numeralis habet pro subiecto distincta, sicut apparet ex terminis, quod multitudo est dispositio, &ratio multorum, & hoc ostendit im possibile fore, quod huiusmodi ratio sit, nisi in intellectu obiectiue

Vltimum vero quod dicitur, est, quod unum aequale enti praedicatur de omni contento sub ente, multitudo namque, quae opponitur tali en ti, nihil est, nisi res cum sua indiuisione, & sic de aliis sub ulla penitus ratione, nam ratio illa, quae immediate rei, & rei imponitur, est certa clausio, & multitudo, seu pluralitas numeralis, illa autem ratio est vere una, & ita ratio multitudinis, sicut est ens, sic est una. est enim multitu do indiuisa in se, & diuisa ab alia pluralitatequacumque, in quo tertius articulus terminetur.

ARTJCVLVS QVARTVS.

Quid ponant nomina numeralia indiuinis opinio S. Tb. 1. sent. dist. 24 q. 1. ar. 2.& 1. parque 30. ar. 3.

CIRCA quartum uero considerandum, q aliqui uolentes exponere opinionem Magistri sententiarum, qui dixit, quod termini numerales non ponunt aliquid in diuinis, sed remo uent, dixerunt quod considerantes multitudinem materialem, quae oritur ex diuisione continui, & quae est species quantitatis discretae non habere locum indiuinis, posuerunt quod termini numerales materiales non ponunt aliquid in Deo, sed remouent tantum, & ad hoc aspexit Magister sententiarum

Alii uero eandem multitudinem consideran tes dixerunt, quod sicut scientia ponitur in Deo secundum propriam rationem scientiae; non autem secundum rationem sui generis, quod est qualitas, sic numeri ponuntur in diuinis secundum rationem specificam; non autem secundum rationem generis, quod est quantitas; ipsi vero considerantes, quod termini numerales, secundum quod ueniunt in praedicationem diuinam, non dicuntur de Deo, nisi Metaphorice, sicut longitudo, & species quantitatis continuae, sed sumuntur a multitudine, quae oritur ex uno, q cum ente conuertitur, possunt concedere secum dum istum intellectum, quod Magister sentent. uerum dicit, pro eo quod unum nil addit ad ens, nisi indiuisionem solam, seu negationem, similiter nec multitudo addit aliquod super res, sed vnamquamque significat cum sua indiuisione. secundum hoc ergo termini numerales in diuinis significant illa, de quibus dicuntur, & supra hoc nil addunt, nisi negationem. vnde cum dico essentia est vna hominum, vnum significat. essentiam indiuisam, & cum dico persona est vna, significatur persona indiuisa, & cum dico personae sunt plures est indiuisio circa vnamquamque illarum. Sed hic modus dicendi deficit in tribus.

Primo quidem in fundamento, quia supponit quod vnitas, quae est principium numeri, & multitudo numeralis non habeat locum in entibus spiritualibus, sed tantummodo in continuis, & in quantis, cuius oppositum multipliciter supra declaratum est esse verum.

Secundo vero, quod ratio summae per istum modum non excluditur a diuinis. quamuis enim persona quaelibet sit indiuisa, nihilominus tamen dicuntur tres, circa illas apprehenditur summa eis competens, inquantum sunt indiuisae. vnde sensus est, quod ipsae inquantum sunt distinctae concluduntur sub summa trinarij sine pluri, & pauciori.

Tertio quoque quia Magister sententiarum non sic accipit negationem, sicut iste modus exponit, sed negationem summae. cum enim dicimus quod personae sunt tres, vel duae, non dualitatis, aut Trinitatis summam ponimus, sed op positum scilicet singularitatem excludimus. vn de negationes istas non intelligit esse indiuisionem rei in se, sicut ille modus exponit.

Opinio Scoti, I, sent. dist. 24. q. vnica. & S. Bonauenturae I. sent. dist. 24. quaest. i. art. 1.

PROPTEREA dixerunt alij, quod in diuinis non est numerus simpliciter, sed secundum quid. de ratione enim numeri est quod siti ibi distinctio, & aggregatio distinctorum, ita quod distinctio perfectionis est, sed aggregatio imperfectionis. non est ergo in Deo quantum ad id, quod imperfectionem importat, pro eo, quod personae habent vnitatem summam, non aggregationem solam, & ideo concedi potest, quod ibi est numerus personarum, quamuis non sit ibi numerus realiter simpliciter. Sed nec iste modus videtur competens propter duo.

Primo quidem, quod ratio summae, in qua consistit numerus nõvidetur aliud exigere, nisi quod sit certa conclusio distinctorum, inquantum di stincta sunt. si ergo personae sunt vere distinctae, habebunt vere rationem summalem, & per consequens erunt subiectum numeri, & certae summae.

Secundo vero quia forma non dicitur secundum quid, aut simpliciter ratione subiecti, sed per rationem sui propriam. cum ergo quidditatiua ratio numeri consistat in essse summam siue sit summa distinctorum secundum quid, siue distinctorum simpliciter, non propter hoc variabitur summa per simpliciter, & secundum quid, licet summatum diuersetur.

Opinio aliorum.

QVAPROPTER alij concesserunt, quod quia numerus est quantitas rationis, nullum est inconueniens si sit in Deo secundum suam formalem rationem. vnde formalis ratio trinitatis, & dealitatis & vnitatis poni potest in personis, intellecto tamen per hoc, quod nul- la diuersitas essentiae ponatur. Sed nec iste mo dus est congruus: tum quia quantumcumque numerus sit aliquid in anima, est tamen vere in praedicamento quantitatis; nil autem quod sit in genere quantitatis est subiectiue in Deosecundum August. 5. de Trinitate: tum quia accidens secundum rationem esset in Deo, & per consequens compositio rationis accidentalis, cuius oppositum declaratum est supra: tum quia Ambros. dicit, quod numerus nec quantitas est in Deo.

Quid dicendum secundum veritatem, & primo quis ratio vnius principalitatis numeri non est in Deo.

RESTAT ergo nunc dicere, quod videtur sub triplici propositione.

prima quidem quod vnitas, quae est principium numeri non habet locum in Deo. vbi enim est tale indistinctum, quod mente claudi non potest in sua indistinctione, ibi non est formalis ratio vnitatis, quae est principium numeri, cum formalis ratio eius sit expressa clausio indiuisi alicuius in sua indiuisione, vt declaratum est supra, sed cum nullum, quod sit indistinctum in Deo potest a mente praecise concludi in suain distinctione, & hoc quidem patet de iudistinctione vnius Dei. cum enim Deus concipitur, sic intelligitur indistinctus, vt actu sit trinus, supra namque probatum est, quod de conceptu Dei est Trinitas actualis, & ita patet quod non potest summari, aut concludi Deus in sua indistinctione, cum intra indistinctionem actu Trinitas includatur. Similiter et iam dicitur mente concludi in sua indistinctione, cum non sit quid praecise conceptibile: idem etiam patet dequalibet persona. non enim mente concludi pot est pater, spiritum sanctum, vel filium exclu dendo, sed per necessitatem, dum aliquis in mem te sua numerat patrem, intelligit filium, & spiritum sanctum; hoc autem totum supra probatum est. ergo vnitas, quae est principium numeri non habet locum in diuinis.

Sed forte dicetur contra hanc rationem quod non procedit propter tria.

Primo quidem, quia omne indistinctum vide tur posse concipi in sua indistinctione, & ita mente concludi.

Secundo vero quia videtur, quod persona non haberet propriam vnitatem, nec essent tres vnitates, nec haberet propriam conceptionem, & praecisam, sicut nec essentia quorum oppositum superius dicebatur.

Tertio quoque, quia nec hoc videtur tollere numeri rationem. videmus enim, quod denarius non potest mente concludi, quin plures vnitates cointelligantur, nihilominus dicimus duos denarios, & tres, & vnum, & per consequens vnitas, quae est principium numeri potest attri bui alicui, quod intelligi non potest, nisi in mul tis. vnde non tollitur ratio vnius, quae priucipiat numerum a Deo, quamuis semper habeat intelligi per modum cuiusdam termini,

His tamen non obstantibus, dicendum est, sicut prius: vnum namque, quod principiat nu- merum ex hoc potest principiare, quod numerans, seu computans ipsum praecise concipit, & concludit, quod aliud nondum sumit, quod si sumendo vnum sumeret omnia, iam non dicer etur computari, nec illud habere rationem vnius principantis numerum, quia non esset quoddam praecise computabile, aut numerabile in sua distinctione, & quoniam sic est de personis, quae cum vnam sumit eadem intellectione omnes includit, ideo persona non est quid numerabile, aut com putabile, vt possit circa eam intellectus conclusionem imponere, in qua consistit ratio vnitatis principiantis numerum

Nec procedunt instantiae. Prima siquidem non, quia aliud est concipere distinctum, aliud distinctum concludere, quia de ratione conclusionis est, vt omne distinctum aliud excludatur. li cet ergo intellectus per aliam apprehendat, vt quid distinctum, non tamen potest ratione huiusmodi distinctionis personae imponere clausionem, quia necessario intelligit alias personas insistere in illa, vt apparuit supra, ex quo patet, quod non omnis distinctio, seu di scretio potest mensurari, seu praecise computari.

Non procedit etiam secunda, quia verum est, quod personae habent proprias vnitates, accipiendo per vnitates distinctiones proprias, & discretiones, non tamen habent proprias clausiones, aut computationes, seu mensurationes mentales, & ita nec vnitates, quae principiant numerum

Non valet etiam tertia, quia forma denarij, vel senarij respicit vnitates, vel distincta, quae numerantur, tamquam subiecta, Deus autem trinitatem non aspicit, vt subiecta, immo in tri nitate infra conceptibilitatem Dei includitur esse trium, propter quod mens sibi non potest clausionem imponere, seu computationem vnius, quod est principium numeri, hoc est, quod Ambros. dicit 1. de Trin. quod cum dicimus vnum Deum, vnitas excludit numerum Deorum, nec quantitatem in Deo ponit, & si dicatur, quod immo videtur quod mens dicendo Deum vnum, sic clausionem computatiuam imponeret, quod omnem creaturam excluderet, non valet quidem, quoniam talis clausio iam non est clausio, cum includit in actu tres dicentes patrem, & filium, & spiritum sanctum, & per consequens non est clausio vnitatis, sed magis alterius summae, videlicet Trinitatis, si tamen aliqua summa sit, quod statim omnis summa tolletur in propositione sequenti.

Quod nulla ratio summae, vel numeri est in Deo.

SECVNDA vero propositio est, quod ratio trinitatis, vel dualitatis, prout suut quaedam summae numerales non habent locum in diuinis. quando enim distincta aliqua sic se habent, quod nullum eorum potest praecise concludi, ant computando sumi, tunc nec intellectus potest distinctis illis omnibus summam, aut inclusionem imponere numeralem. non enim mensurat nu merum, nisi per vnitatem numeralem, nec est possibilis alicubi clausio numeri, vbi non est possibilis ratio vnitatis ipsum principiantis, & ra- tio huiusmodi est, quia omne, quod mensuratur numero est computabile, & numerabile. distincta ergo, quae computari non possunt sumen do praecise quodlibet claudendo summam numeralem habere non possunt apud intellectum, sed declaratum est supra, quod personae diuinae non sunt praecise numera les vna contra aliam, sic quod vnam claudendo, aliae excludantur, im mo nocessario includuntur. ergo non possunt simul claudi sub aliqua summa, vel clausionenumerali.

Praeterea: Intellectus imponens summam numeralem distinctis, quodlibet aspicit, vt aliud excludens, alioquin si quodlibet conciperet, vt quodlibet includens, in quolibet conciperet vnam summam, & tunc etiam in qualibet summa aspiceret distincta, vt quodlibet includit quod libet, & ita conciperet alias summas, & sic procederetur in infinitum. vnde ratio summae numeralis est, vt summatim concipiantur sub ratione subiecti adaequati illius summae, ita quod omnia requirantur, & non in quolibet sit tota summa, sed manifestum est, quod in qualibet persena est sigillatim quaelibet, vt supra dictum est. ergo summa numeralis non habet locum in personis diuinis.

Sed forte dicetur, quod vbi trinitas, vel dualitas summam exprimerent, prout dicuntur de personis, aeque locum haberet quantitas, sicut & trinitas in personis, & ita posset dici catholicae, quod quatuor sunt personae, sicut & tes, vel quod pater, & filius sunt tres personae, sicut catholicae dicitur, quod sunt duae, dicendum tamen ad hoc, quod clausio numeralis habet habitudinem ad distincta, quae numerat, & claudit, positiuam quidem, inquantum claudit positiuam, & priuatiuam quidem, inquantum claudit priuatiuam, non inquantum alia distincta excludit, trinitas namque lapidum respicit lapides tres per modum claudibilitatis, & sic est ratio positiua, & alios lapides, quos excludit & sic est priuatiua, in diuinis itaque admittitur trinitas, non quia sit clausio positiua aspiciens personas per modum distinctorum summabilium, & quae valeant computari, vt dictum est, sed quia similis exclusio est in personis illl, quam facit trinitas in lapidibus numeratis. vn de quia pater, filius, & spiritus sanctus, sunt tres, a quibus excluditur alia, propter hoc dicuntur tres, quia vero pater, & filius sunt res, quibus mens nititur excludere per spiritum sanctum, licet non possit, ideo dicuntur duae, quia vero pater est res, a qua mens nititur filium, & spiritum sanctum excludere, quamuis non valeat, ideo pater dicitur vnus, & haec est ratio, quare trinitas, dualitas, vnitas magis, qua m quaternitas admittuntur in Deo, non quidem ratione clausionis, vel summae, quam exprimunt se cundum rationem consimilis exclusionis, & hinc est quod totum numerale non habet ibi locum. vnde trinitas non est totum, nec pater eius pars, nec est ibi multiplicitas, aut tripli citas, & sic de alijs proprietatibus numerorum.

Quod opinio Magistri circa terminos numerales potest habere sanum intellectum, & verum.

TERTIA quoque propositio est, quod Magistri opinio vera est in aliquo sensu. quod enim ait, quod vnus, duo, tres nil ponunt in Deo, si intelligatur, quod non exprimunt summas, aut clausiones positiuas, vtique verum est. si enim exprimunt aliud positiuum, quam ipsamet pars, non est verum.

Quod vero dicitur, quod adhibentur ad remouendum, si intelligatur, quod vnitas adhibetur ad remouendum pluralitatem, & trinitas ad remouendum vnitatem, ita vt vna summa ad aliam excludendam admittatur, non est verum, quod ad remouendum sit vsus huiusmodi terminorum, quia secundum hoc assumptio talium nihil faceret scire. vnde cum dicerentur personae tres, non aliud haberetur, nisi quod non est tantum vna, vel duae.

Si vero intelligatur huiusmodi exclusio talis poni circa personas per terminos numerales, qualis ponitur per summam trinitatis, aut dualitatis, & per alios numeros in rebus nume ratis, vtique verum est, quod ad sic remouendum est vsus talium terminorum. vnde dicendo personae sunt tres, sensus triplex potest aliud generare in mente.

Primus quidem, quod in personis sit quaedam summa numeralis, tamquam clausio positiua, & iste falsus esset. Secundus vero, quod idem excluderet summa vnitatis, vel dualitatis, vel quaternitatis, & sic de aliis, & ille nullus esset. Tertius autem, quod ibi ponatur similis exclusio illi, quam facit trinitas in numeratis, & ille verus esset. dicendo enim tres personas concipitur pater, & filius, & spiritus sanctus, cum exclusione rei alterius ab ipsis, & in hoc quartus ar ticulus terminetur.

Responsio ad obiecta.

AD ea, quae superius inducuntur, dicendum est, quod pro quanto probant, quod for- ma numeri locum non habeat in diuinis, verum concludunt. vnde rationes illae confirmant inductam conclusionem, pro quanto vero adducuntur ad probandum, quod termini numerales nil ponant, sed remoueant summam oppositam, ita quod trinitas remouet vnitatem & vnitas pluralitatem, non concludunt uerum

Ad obiecta in oppositum.

AD ea vero, quae in oppositum inducuntur dicendum est.

Ad primum quidem, quod illud verum est, tres sunt, qui testimonium dant in caelo, & quod personae diuinae sunt tres, non quidem appreben dendo aliquam summam numeralem circa perso nas, cum non sint numerales, vt dicum est, sed accipiendo res ipsas cum exclusione consimili illi, quam faceret trinitas in rebus non numeratis.

Ad secundum dicendum, quod trinitas non dicit perfectionem simpliciter, prout est quae. dam summa, & species numeri, immo ex perfectione diuinae essentiae personae sic mutuo inexistant vna in altera, quod computari non pos sunt; Philosophus autem non loquitur de forma trinitatis, sed de substrato triuitati, cum dicit, quod omnis perfectio consistit in tribus. vnde si substrata mutuo existerent in seipsis, ita vt ratio numeri, & summae non clauderet ea, adhuc esset maioris perfectionis.

Ad tertium dicendum, quod definitio numeri non competit trinario personarum, quia nec vnitas principium numeri competit cuilibet personae, vt dictum est.

Ad quartum dicendum, quod termini nume rales non solum excludunt summam oppositam, sed circa personas ponunt exclusionem, quam facerent verae summae, si ponerentur in Deo.

Ad vltimum dicendum, quod in personis est vera distinctio, non tamen sub numerali forma propter rationes inductas in corpore questionis.