Quaestio 2

⁋ Distinctionis. XXIIII. Questio. II SEcundo quero vtrum: termini numerales multitudinem importantes: vt duo tres vere dicantur de personis in diuinis.

⁋ Et arguitur quod non primo: quia huiusmodi termini significant numerum. et numerus est accidens inherens rebus numeratis: vt videtur velle Commenta. 10 meta. sed nullum accidens est in deo. ergo etc.

⁋ 2o omnis numerus est quantitas. ideo vero nulla est quantitas: iuxta illud Aug. 5. de tri. Intelligamus deum sine quantitate magnum etc. et illud Ambro. in lib. de tri. et allegatur in praesenti distinctione dicens quod in deo non est numerus nec quantitas.

⁋ 3o quia numerus est tantum modo rerum continuarum seu corporalium: sic probat per philosophum 3. phy. eo qui dicit quod numerus causatur ex diuisione magnitudinis: ergo nullus nu merus reperitur in deo. Ad oppositum arguitur per illud Ioan. 5. tres sunt qui testimonium dantur in celo pater et filius et spiritus sanctus.

⁋ hic sunt quatuor videnda. Primum est. vtrum numerus habeat esse per apprehensionem anime tantum. 2m vtrum numerus sit rei secundum se distincte a rebus enumeratis siue pro quibus supponunt termini nuamles. 3m vtrum sit tantum in rebus corporalibus an etiam in spiritualibus. 4m. vtrum terminarius siue trinitas personarum sit verus numerus. Quantum ad primo dico quod non omnis numerus est per apprehensionem anime. quod sic probo. Primo. quia aliqua multitudo non apprehensa ab anima est multitudo finita vnitatum discretarum. ergo non omnis numerus est per apprehensionem anime. Antecedens est certum: et consequentia probatur eo quod distinctorum pluralitas finita est numerus: vt dicitur 5o meta. capitulo de quanto. vel vt communiter diffinitur. Numerus est multitudo ex vnitatibus aggregata: seu aceruus vnitatum: vt dicit Commenta. 3o phy. 2o sic. alique res esto quod non apprehendantur ab anima sunt tot vel tot finite. verbi gratia quatuor vel sex: et sic de aliis. ergo aliqua res esto quod non apprehendantur ab anima sunt numerus: et per consequens non omnis numerus habet esse per apprehesionem anime.

⁋ Utraque consequentia est nota: et antecedens probatur: quia non plus dependet multitudo rerum ab anima in esse tot vel tot quam dependeat magnitudo in esse tanta vel tanta. verbi gratia pedalis vel cubitalis aut alicuius alterius determinate mensure: sed constat quod magnitudo corporalis non dependet in hoc ab anima. quare etc.

⁋ Per hoc excluditur iste modus dicendi quod extra animam vtique est multitudo rerum et an apprehendantur: sed illa non est tot vel tot et per consequens numerus nisi sit numerata ab anima. Nam simili ratione diceretur quod extra animam vtique est magnitudo: sed illa non est tanta vel tanta nisi ab anima mensuretur: quod vtique friuolum est.

⁋ Excluditur quoque dictum aliorum dicentium quod quamuis multitudo vnitatum sit actu ex animam non tamen numerus: eo quod ille vnitates sunt tantum modo materia numeri: quotitas aut illius seu summa et conclusio est forma numeri: et hoc non est nisi ab anima numerante: et concludente seu summante dictam multitudinem vnitatum. hoc inquam non valet. nam similiter diceretur quod magnitudo est tantum materia cubiti et pedis et similium determinate mensure continuarum quantitatum: quibus non est vnum commune nomen: sicut fini tis multitudinibus et discretis quantitatibus est commune nomen numerus: sed tantitas vt cubitalitatis et pedalitatis est forma talium: et hoc est ab anima mensurante dictam magnitudinem: quapropter non apparet aliua ratio propter quam absque operatione anime multitudo finita non sit tot vel tot: sicut magnitudo finita est sine operatione anime tanta vel tanta.

⁋ Contra conclusionem istam arguitur primo: quia si vera sit sequitur necessario datis duobus numeris infinitas rerum in actu: dato namque binario lapidum et binario lignorum: ponitur binarius horum binariorum: qui eadem ratione est actu extra animam: qua et binarius lapidum. et per consequens iam habentur tres binarii. vnus lapidum et alter lignorum et tertius binariorum praedictorum: et illa trinitas horum trium numerorum pati ratione etiam est actu in rerum natura: et sunt iam quatuor nu meri: tres binarii et vnus quaternarius et sic in infinitum¬

⁋ 2o sequitur quod realitas maior sit equalis minori: quod est impossibile. consequentia declaratur. Nam realitas binarii vel dualitas duorum quin ariorum est maior realitate dualitatis lignorum. Nam potest in duas pertes equales diuidi maiores: quam posset dualitas lignorum: quoniam illa in duos quinarios: hoc aut tantum in duas vnitates: constat autem quod quinarius est maior realitas realitate vnitatis. concluditur ergo quod realitas dualitatis quinariorum maior est realitate dualitatis lignorum: sed ex alia parte omnis dualitas omni dualitati est equalis. quin maior minori equalis erit.

⁋ 3o nullum reale replicatur aut reflectitur super seipum: non enim albedo suscipit albedinem: aut nigredo nigredinem: sed numerus replicat super seipm: dicimus enim duos binarios et tres ternarios: et sic de aliis.

⁋ 4o cuiuslibet numeri vnitates habent inter se aliquam connexionem qui non potest esse nisi ab anima. ergo nullus numerus habet esse absque operatione anime: consequentia patet: et antecedens quantum ad hoc quod dicit vnitates nui habere connexionem: sed quod illa connexio non possit esse nisi per animam. probatur: quia si illa esset in re ex. vel ideo essent connexe vnitates: quia continentur infra vnum marsupium: et hoc non: quia deinarius existens in marsupio vno: et dena rius existens in alio ita sunt duo: sicu si ambo essent in vno: et simili modo probatur: quod non ideo sint connexe: quia continentur infra eundem causapum: vel idem emisperium aut idem celum: aut sunt connexe: quia continentur infra eundemambitum vniuersitatis rerum: et hoc dici non potest: quia talis ambitus et otinentia non est ex natura rei: sed tantum per operationem anime.

⁋ 5o sequitur. quod in rerum natua esset vnus numerus tantum. valet ille qui comprehenderet vniuersitatem omnium rerum demonstratarum: consequens est falsum. probatur consequentia qui si dentur alii numeri minores qui mensurant partes illius vniuersitatis cum numeri sint oppositi summe: sequitur quod opposita summe essent in eodem simul. Nam duo lapides mensurantur dualitate: et iterum cum ipsi cum alio qui est in rerum natura sint tres est mensurantur trinitate et eodem modo probatur quod mensurentur quaternitate propter lapidem quartum qui est in rerum nam: et sic de aliis omnibus numeris maioribus potest probari.

⁋ 6o idem probatur ex intentione philosophi. 4o phycorum in fine: vbi sic ait sed translationem Commentatoris. dicamus verbi gratia quod cum numerans non fuerit: numerare non erit. ergo manium est etiam quod numerus non erit. Et cum nihil aliud aptum natum sit numerare quam anima et anime intellectus: impossibile est vt sit numerus: cum anima non fuerit: hoc verba adeo sunt clara: quod non indigent expositione.

⁋ Idem probatur ex intentione Commenta. ibi. Qui dicit nu merus non est nisi actio numerantis in numerato: et manium est quod cum numerans non fuerit: actio eius non erit. Impossibile est aut aliquod aliud praeter animam numerare et anime intellictum. ergo manium est quod cum anima non fuerit nec erit numerus: et infra dicit: esse vero numeri in anima: non est esse omnibus modis quoniam esset fictum: sicut chymera et hyrcoceruus: sed esse eius extra mente est in potes propter subiectum proprium: esse vero eius in anima est in actum scilicet quando anima egerit actionem illam quae dicitur numerus in subiecto praeparato ad recipiendum illam. Ex quibus est patet: quod numerus non est actu absque anime apprehensione.

⁋ Ad primum horum respono negando consequentia: ad probationem dico: quod binarius illorum binariorum vtique realis est: non tamen est aliqua res diticta ab illis duobus binariis: nec est aliud quam ipsi duo binarii: sicut et binarius lignorum non est aliud quam ipsa duo ligna: et generaliter nullus numerus est res distincta ab omnibus vnitatibus simul sumptis: vt in sequenti. arti. ostendetur.

⁋ Ad 2m similiter nego consequentia. Ad probationem cum assumitur quod omnis dualitas omni dualitati est equalis. Duend quod si loquamur de dualitatibus simpliciter: que scilicet equa componuntur ex vnitatibus simpliciter proportio est vera: sed tunc non es ad propositum: quoniam nulla dualitas lignorum est dualitas simpliciter: sicut nec aliquis numerus est vnus simpliciter et similiter dualitas lignorum non est dualitas simpliciter: sicut nec aliquod lignum est vnum simpliciter: vt patet in praecedenti. q. Unde quamuis duo quinarii sint duo quinarii: non tamen sunt simpliciter duo: nec duo ligna sunt simpliciter duo: quamuis sint duo ligna. Si vero loquamur de dualitatibus secundum quid id est horum vel illorum. Dico quod proporitio est vera intelligendo equalitatem secundum illa quarum dicuntur dualitates. Dis enim dualitas bis tantum continet suum vnum. sed non est vera vniversaliter si attendatur equalitas patet alia: quaerum non dicuntur dualitates. verbi gratia dualitas exercituum primo modo est equalis dualitati hominum: quia sicut illa bis tantum continet vnum hominem: et est duo homines tantum: sic ista bis tantum con¬ tinet vnum exercitum: et est duo exercitus tantum: nec ista est plures vel dauciores exercitus quam illa est homines. Sed 2o modo iste dualitates non sunt equales: quoniam dualitas exercituum est plures homines et plures anime et corpora quam dualitas hominum: sic in proposito dualitas quinariorum est primo modo equalis dualitati lignorum: quoniam illa non est plures vel pauciores quinarii quam illa est ligna: sed tot praecise: est tamen plura ligna si illi quinarii sint lignorum: quam est ista. nam illa est decem: hoc autem duo tantum.

⁋ Ad 3m dicendum. quod illa replicatio et reflexio potest inteligi quantium ad realem receptionem: sicut subiectum recipit formam: et tunc minor est falsa. Nam numerus non est aliqua res informans alium numerum: nec cum dicuntur duo binarumi datur intelligi a recte sentientibus quod sit vnus binarius informans duos binarios: sicut nec cum vnitates dicuntur due datur intelligi quod sit aliqua res qua dicitur dualitas informans vnitates: vt in sequenti arti. ostendetur: vel illa reflexio potest intelligi quantum ad praedicationem: et tunc maior est falsa. Nam constat quod multitudo rerum est absque operatione anime: et tamen dicimus quod sunt multe multitudines hominum in vniuerso: et piscium in mari et stellarum in celo.

⁋ Ad 4m nego antecedens. Nam ad hoc quod vnitates sint numerus sufficit quod vna no sit alia: et quaelibet singulariter sit vnum tale: qualia plilciter dicuntur omnes simul: vt si sint due entitates: vel subiecte: sufficit quod vtraque sit vna quantitas vel vna subiecta: et vna non sit alia: et sic suo modo de aliis: nec alia conuenexio requiritur. Quia aut qualibet sit vnum tale: et vna sit disticta ab alia in multi contingit absque anime apprehensione.

⁋ Ad 5am nego consequentia. Nam posito quod non sint plures quam centum homines in mundo: et omnes simul sint vnus numerus scilicet centenarius vel c. homines. adhuc sortes et plato sunt duo ho misericordies: et illi adiuncto Cicerone sunt tres. et illi et petrus simul sint quatuor: et sic deinceps.

⁋ Illud aut quod inferur scilicet quod opposita summe essent in eodem: procedit ex falsa imaginatione putantis. quod nu merus sic sit quadam realitas distincta ab vnitatibus et existens in illis: verum est aut quod de eisdem vnitatibus praecise non possunt verificari termini numerales diuersarum specierum. Nam de sortes et platons praecise verificatur binarius: sorte enim et platons sunt duo homines seu binarius hominum quod idem apud me valet: sed de eis praecise non verificatur terminarius vel quaternarius homnum: aut alius numerus. Idem tamen sortes est pars binarii et ternarii et quaternarii et ceterorum sequentium nuorum: nec istud est inconueniens: sed verum: sicut et idem homo est pars familie et tribus et plurli

⁋ Ad dum dicendum: quod numerus est duplex: quidam qui est multitudo vnitatum non continuarum seu discretarum in rerum nam: sicut duo homines: quidam vero est multitudo vnitatum discretarum tantum per significationem et diui sionem anime: continuarum vero in rerum nam: sict multitudo partium quantitatis continue diuisarum per significationem anime seu diuisim et seorsum signinfieatarum dicitur numerus: hoc modo accipit nunerum philosophus primo posteriorum quando dicit: quod non est ex alio genere discendentem demonstrare: vt geometricum in arismetrica: et sequitur quod non contingit arismetrica demonstratione quaerere accidenta in magnitudinibus nisi magnitudines sint numeri: vt dicit lynconolgion quod cum magnitudo sit realis et numerara: tunc scientia de nuoa discendit in scientiam magnitudinum: sicut accipit in ideo li. euclis. Et hoc innuit Arum. per hanc exceptionem nisi magnitudines numeri sint. In. ide nim li. eucli. fiunt magnitudines rationales et quodammodo numeri: hec ille: cum aut numerus proprie sumptus sit multitudo finita discretarum seu quod idem est non continuorum vel facientium per se vnum: vt patet. 5o meta. et discretio nuri 2o modo sumpti non sit nisi ab anima diuidente: patet quod numerus 2o modo sumptus non est absque anime apprehensione: talis vero numerus est tempus: cum non sit nisi prius et posterius motus potinui diuisa et numerata seu multiplicata per animam. Unde Commentators. 4o physico. Dicamus inquit quod extra mentem non est nisi motum et motus: et tempus non fit nisi quando mens diuidit motum in prius et posterius: et ideo est intentio nueri motus id est motum esse numeratum. ergo subiecta tenoris quae est in eo quasi forma est numerus: et quod est in eo quasi materia est motus continuus: quoniam non est numerus simpliciter: sed est numerus motus: continuatio ergo accidit ei gratia materie: et discretio scilicet numerus gratia forme: et est compositus ex duabus quantitatibus scilicet discreta et continua: et ista compositio accidit mensuris quando diuiduntur: et est consideratio que est in. 10 eucli. de magnitudinibus. in io enim tractatu consideratur de magnitudinibus secundum quod sunt numeri. Commento. 10 dicit quod motus diuisus ergo duo instantia prius et posterius est ipsum tempus. Et infra. Tpraes inquit nihil aliud est quam prius et posterius in motu: sed secundum quod sunt numerata et diuisa et discreta: et ido indiget in hoc quod sit in actu anima scilice pere quod est prius et posterius numerata: hoc Commentatori.

⁋ Item sciendum quod nuare quod est actio anime dupliciter sumitur. Nam vno modo idem est quod aliquam multitudinem discretam per replicationem vnitatis mensurare et eius quantitatem cognoscere: et hoc modo dicitur 10 meta. quod numerus mensuratur et numeratur per vnum. Alio modo idem est quod aliquod vnum diuidere et multiplicare quasi idem sit numerare quod de vno nunerum facetur. Unde Commentator. 4o phy. vbi philosophus vult quod instans multiplicatur secundum esse. dicut Commentators. quod nuatio eius scilicet instantis est ex hoc quod translatum numeretur id est multiplicatur. ecce quod numerari exponit per multiplicari. Ex his ergo patet: quod non est intentio philosophi vel Comten dicere quod nullus numerus sit si anima non fuerit: sed solum numerus 2o modo sumptus equalis numerus est tempus: et iste numerus est cuius esse in potes est extra metem: esse vero in actu est in anima. Item iste est qui presupponit vel requirit actionem anime que est numerare secundo modo sumptum. Quantum ad 2m ar. dicitur quod numerus qui est quantitas discre ta de quo est est principalis iquisitio: ponit quoddam accidens additum supra res de quibus dicuntur termini nuamles: hoc positio non videtur mihi vera. Ion arguo contra eam primo sic. Quecumque sunt tot vel tot sunt seipis non per aliquam entitatem eis inherentem tot vel tot. ergo nullus numerus est res aliqua inherens rebus numeratis. Consequentia. patet: antecedens probatur: quia omnium quae sunt tot vel tot quodlibet est seipo non per aliquam entitate sibi inherentem verum: vt patet ex praecedenti. q. ergo quodlibet eorum: et quodlibet aliud seipis non per entitatem inherentem sunt duo et quolibet tria seipis tria: et universaliter qualibet tot vel tot: vt. ideo vel 5o. aut alio quaelibet nuoa seipis sunt tot vel tot.

⁋ Confirmatur. quia si aliqua essent tot. verbi gratia duo per entitatem inherentem vnum illorum duorum: et ipsa dualitas essent due entitates: vel ergo seipis: et tunc eadem ratione prima duo et quaelibet alia duo seipis sunt duo: cum non possit ratio potior assignari qprod istis quam pro illis: vel sunt duo alia dualitate inherente. et tunc similiter illa et illud primo sumptum: sunt est due entitates per aliam dualitatem: et sic in infinitum

⁋ 2o aut istud accidens additum quod dicitur esse numerus est entitas omnino simplex et indiuisa in se: aut est entitas composita et diuisa in partes.

⁋ Primum non potest dici primo: quia numerus non esset quantitas discreta: cum omnis quantitas sit divisibili: vt patet. 5o meta.

⁋ 3o quia tonsequitur quod idem accidens nuoa secundum se totum sit in pluribus rebus loco maxime distantibus. verbi gratia millenarius hominum in diuersis mundi partibus existentium esset totus in quolibet illorum: et iterum totus in qualibet parte cuiuslibet eorum: quod est absurdum et impossibile per naturam. consequentia patet. quia quae ratione est in vno homine eadem ratione est in quaolibet: et qua ratione in vna parte vnius hominis: eadem ratione quaelibet parte.

⁋ 4o: quia sequeretur quandocumque generaretur vnus homo: simul in quaelibet homine mundi fieret vna res noua absoluta. Nam tunc esset nouus numerus hominum: nec solum vna fieret: sed innumerabiles: nam iste homo nouiter generatus: et sortes praeexistens essent duo: et per consequens fieret in vtroque binarius: et eadem ratione in quolibet alio homine fieret nouus binarius. Nam quilibet alius et ipse essent duo. Item ipse et quilibet duo alii essent tres: et per consequens in qualibet fieret terminarius: et sic quotcumque homnibus posset connumerari: tot in quolibet homine fierent noue entitates: hoc aut absurda sunt audientibus. Si vero illud accidens sit entitas in se diuisa est habens partes: vel sue partes sunt adinuicem continue: et sic numerus non esset quantitas discreta: sed continua seu magnitudo: cum omnis quantitas diuisibilis in continuam sit magnitudo: vt patet. 5o metaph. Ex quo vlterius sequitur quod in omnibus rebus aliquo nuoa numeratis. verbi gratia millenatio oco est distantibus esset vna magnitudo nuoa. Et multa alia ex hoc inconuenientia possent inferri: vel sue partes non sunt adiuicem conti nue: sed discrete: vocando discretam quaecumque nonsut inuicem continue seu vnum per continuationem: et tunc vel ille partes essent nueri vel vnitates (none enim possent esse alie partes quantitatis discrete inquantum husmodi non potest aut dici quod sunt numeri: tum quia non quilibet numerus est diuisibilis in nuoas: erbi gratia duarum vnitatum: tum quia quilibet illorum nuoarum haberet partes et de illlecs etiam esset quaerendum: et sic vel qaulibet numerus esset compositus ex infinitis numeris: quod est impossibile: vel aliquis esset compositus ex vnitatibus: et eadem ratione quilibet. quamuis vnus ex paucioribus: alius vero ex pluribus: et si istum detur: aut ille vnitates seipis nullo addito sunt numerus: aut per aliquod additum eis. Si per additum quaerendum est de illo: an sit simplex vel habens partes sicut prius: si seipis ille vnitates sunt numerus: cum vnitates nuamles non sint res superaddite rebus numeratis: sed ilibet talium rerum sit seipa: et non per aliquod ei additum vna: vt probatum est in praecedenti. q. sequitur quod numerus non sit accidens superadditum rebus numeratis id est rebus qua sunt tot vel tot: hoc enim modo voco in proposito res numeratas.

⁋ Dico ergo quantum ad istum arti. quod numerus non est aliquod ta de le accidens distinctum a rebus numeratis: sed sicut dicit philosophus 10 metaph. prima Nlumerus est pluralitas vnitatum id est plures vnitates: vt illa sit con¬ a structio intransitiua: secundum quem sensum eum fuisse locutum apparet ex ie eo quod. 3o phy. vbi noua translatis habet numerus est vno plura: transla¬ I tio commenti habet: numerus est plures vnitates. et Commentatoris. ibi dicit quod nu t merus est coaceruus vnitatum: et ideo meta. dicit quod in diffinitione numeri dictum est quod est multitudo composita ex vnitatibus: et rursus. 4o l phy. dicit quod quia vnum est mensura vnigenea nuoa: numerus est plures vnitates: vnitates aut ipse vt ex praecedentibus patet: non sint aliqua accidentia vel entitates superaddite rebus vnis et numerati: et per consequens nec ipse numerus.

⁋ Ex hoc vlterius sequitur: quod nullus nuerus proprie loquendo est aliqua entitas per se vna: sed plures. vnde sic nulla res per se vna est proplulus vel exercitus: nec isti termini de aliquo supponente pro re aliqua per se vna verificari possunt: sed de pluribus tantum vel de aliquo supponente pro rebus pluribus: sic nulla vna res inquantum huiusmodi est numerus: nec de aliqui supponente pro huiusmodi per se vna re potest verificari aliquis termius numeralis: vel si verificaretur hoc contingeret inquantum ila pro quibus subiectum supponeret essent plura et non inquantum vnum. sicut ergo de sortes et platono dicimus quod sunt duo homines: sic possumus dicere quod sunt dualitas vel binarius hominum: et sic nulla res per se vna est sortes et plato aut aliquid duo homines: sic nulla est dualitas aut binarius hominum: et sicut duo homines sunt plures homines et plures res: sic binarius hominum est plures homines et plures res.

⁋ Sed contra hoc potest argui multipliciter: primo quidem: quia si res numerate sint numerus sequitur quod aliqui numeri inequales erut eiusdem specie. verbi gratia senarius et septenarius hoium. nam sex homines et sepatem homines sunt eiusdem speciei.

⁋ Item aliqui numeri equales erunt diuersarum specierum et distincti nueri: sicut septenarius canum et septenarius seopetum: et constat quod hi canes et illi seopentes distinguuntur. et specie et nuoa. Sed vtriusque consequentis falsitas patet: primi quidem. S. met. et vbi vult philosophus quod quaelibet vnitas addita nuoa variat speciem numeri: et pr consequens omnis septenarius a qualibet senario distiguitur specie. Secundi vero consequentis patet falsitas. 4o phy. in fine. vbi dicit philosophus dicitur aut recte quod ergo numerus idem est ouium et canum: nec solum videtur velle quod sit idem specie: sed quod sit idem nuoa: vnde per hoc quod tempus est numerus motuum: et idem est numerus diuersorum numeratorum equalium multitudinie: probat quod omnium est idem et vnum nuoa tempus.

⁋ 2o quia sequitur quod aliqua subiecte essent quantitas cum omnis numerus sit quantitas. consequens aut est seultum: tum quia omnis quantitas est accidens: tum quia subiecta et quantitas sunt disticta praedicamnta et genera non subalternati posita: et per consequens patedt regulam philosophi in praedicamentis. eorum sunt diuerse species et diffentie: ergo duo homines non sunt binarius: cum homo sit species subiecte: et binarius species quantitatis et per idem probatur: quod nulle qualitates sunt numerus.

⁋ 3o secundum dicta sequitur quod due quantitates conti nue sunt numerus: et per consequens quantitas discreta: sed illud est impossibile propter multa. Primo quia quantitas in communi diuiditur in continuam et discretam et ei vtraque postea subdiuiditur: ergo quaecumque quantitates continue minus dicernt inter se quam vna quantitas continua et vna discreta. aliqua autem continue dicernt realiter. ergo continua et discreta dicernt realiter. Et prima consequentia probatur: quia quaecumque continentur subieicut vno diuidentium aliquod commune minus dunt quibuscumque: quarum vnum continetur sub vno et alterum subaltero diuidentium: sicut due qualibet substantie corporee minus differunt inter se quam vna corporea et altera incorporea¬. 2o: quia alie sunt partes quantitatis continue: et alie partes quantitatis discrete. ergo alia est quantitas continua a quantitate discreta. Antecedens pro batur: quia partes quantitatis continue sunt actu indiuise: partes vero quantitatis discrete sunt actu diuise. 3o quia distinctarum scientiarum realium sunt subiecta realiter distincta. geometria vero a arismetrica sunt distincte scientiae reales: et subiectum geometrie est quantitas continua: arismetrice vero numerus. ergo etc.

⁋ 4o quia numerus et magnitudo sunt distincta sensibilia: ergo sunt distincte res. Antecedens patet: quia alias non essent quinque sensibilia communia: vt ponit philosophus. 2o de anima.

⁋ 3o principaliter si numerus non esset nisi res numerata: sequitur quod quicumque videret vnum exercitum hominum: aut vnum gregem ouium: videret nunerum eorum et quit sunt. vtrum. c. vel m. consequens aut potest esse silibut.

⁋ 4o ad interrogationem factam de aliquibus quet sunt: non resuontur ipsa etiam simul sumpta: vt si quis interroget quot homines sunt in exercitum: non respuntur quod sunt iste vel ille: et sic de singulis riespuntur aut numerus secundum quod sunt. c. vel em. ergo numerus est aliquid distictum a rebus numeratis.

⁋ 5o numerus nuoarum. verbi gratia binarius senariorum distinguitur a suis nueratur scilicet a senariis. ergo et quilibet numerus distiguitur ast suis numeratis. consequentia patet: quia eadem ratio est in omnibus. Antecedens patet: quia numer numerorum non est numerus vnitatum. alias binarius senariorum esset binarius vnitatum et due vnitates: quod siulitet est: cum in eo sint vnitates duodecim: numeri aut numerati illo binario scilicet senarii sunt numeri vnitatum. ergo sunt distincti ab illo.

⁋ 6o sequeretur quod numerus non esset vnum ens: et per consequens nec ens: quoniam sicut res se habet ad vnitatem sic et ad entitatem.

⁋ 7o sequeretur quod senarius esset bis tria et quater narius bis duo. et sic suo modo de aliis. Et patet consequentia quia res numerate senario sunt bis tria. falsitas vero consequentis patet ex dicto philosophi. 5o meta. vbi secundum quod habet translatuso commenti ait. subiecta enim cuiuslibet est semel. verbi gratia sex: non enim bis tria: sed semel sex. Et ibi Commentatoris. dicit quod subiecta se narii est vnicum sex non tres binarii. Ex quibus patet. quod subiecta seu essensenarii non est ipse res numerate.

⁋ Ad primum dicendum. quod nuoas inequales esse eiusdem speciei potest intelligi 2a: vno modo quod sint eiusdem speciei huius generis numeri: ita quod eadem species specialissima numeri praedicetur de vtroque. Alio modo quod sint eiusdem speciei cuiusdam alterius generis: vt alilis v subiecte vel coloris aut qualitatis. in primo sensu nego consequentia. Nam quamuis huiusmbi homines et illi sint eiusdem speciei alitis et subiecte: non tamen sunt eiusdem specie numeri: et loquor de specie specialissima: quia forsitam numeri inequales aliquisi in eadem specie numeri sbiectalterna. In 2o vero sensu concedo consequens. Et probatio falsitatis eius procedit in primo sensu tantum. Eodem modo modo dicendum quod est alia consequentia in primo sensu non tm: sed in 2o tantum: et in illo sensu consequens est verum. vnde dico quod septem homines et septem canes et septem albedines et quaocumque alia septem inquantum sunt septem sunt in eadem specie numeri: non aut inquantum istisunt homines et illi canes vel albedines: nec est inquantum sunt septem sunt in eadem specie subiecte vel qualitatis. Nam septenarius vel septem quod idem dicitur apud me non est species per se subiecte vel quaelitatis: sed quantitatis tantum: ex alia parte septem homines et sex homines: quamuis inquantum homines sint in eadem specie alitis et subiecte: non tamen inquantum illi sex et isti septem: inquantum vero huiusmodi si in diuersis speciebus numeri: non aut subiecte nec ista sunt inconuenientia: sicut non est inconueniens quod eadem res diuersis modois sit in distinctis praedica menti: eodem modo quae res dicitur esse in praedicamento: et similiter res quae sunt diuersorum praedicamentorum: sint etia alio modo eiusdem praedicamenti: vt infra. distinctionem 9. ostendetur.

⁋ Sed adhuc restat dubium in dicto philosophi. Nam quamuis secundum praedicta saluetur quod septenarius equrum et septena rius canum sunt eiusdem speciei numeri: ad intellictum philosophi non tamen saluatur quod illorum et illorum sit vnus septenarius nuoa seu singularis: sicut ibi vult philosophus.

⁋ Ad illud potest dupliciter dici. vno modo quod non intendit philosophus de cere quod vtrorumque sit idem septenarius nuoa neque hoc dicit sed inten dit quod ambo illi septenarii sint idem numerus specie.

⁋ Ubi sci endum quod sicut ipse in sequenti statim parte: dicitur aut recte quod numerus quod idem declarat: quandocumque aliqua continentur sueicu vna differentia immediate diuidente aliquod commune: nec distnt per differentia illius: tale commune praedicari potest de illis adiuncto sibi huius termino idem. Econtra aut si illa drisn dristentiis illius communis. verbi gratia sed ipsum: quia enim equilaterus et gradatus non dif ferunt drisentiis immediate diuidentibus figuram: sed ambo subict ea differentia figure cadunt: vtique enim est rectilineus: figura vero diuiditur per rectilineam et circulare. ideo dicit quod ambo sunt eadem figura: quod vero ipsi disunt per differentia immediate diuidentes triangulum quae sunt habens equalia latera: et habens inequalia: ideo non dicitur idem triangulus. Sic in proposito: quia septenarii omnes subict eadem differentia huius communis nominis nuerus comprehenduntur: ideo dicit quod sunt idem numerus: non aut dicit quod sunt idem septena¬ rius. immo infra expresse dicit oppositum: et est ratio: quia septenarius est species specialissima quae non diditur per dferentia specificas: sed immediate diuiditur in indiuidua: suicut vno aut indiuiduo non comprehenduntur aliqua indiuidua: et ideo de talibus nullis praedicatur species cum hoc termino idem: sic duo equilateri non dicuntur idem equilaterus: quamuis secundm modum praedictum dicausaut triangulus.

⁋ Ex his aut patet: quod non intendit inter septenarios illos affirmare vnitatem indiuidualem. sed specificam tantum: nec per idem exemplum de numeris praecise concludit: quod omnium sit tantum vnum nuoa tempus: sed ex eo quod postea addit ostendens quod priua mensura motuum non potest esse nisi circularis: et inter circulares primus: et quia ille est tantum vnus: sequitur quod omnium motuum equalium et simul existentium sit tantum vnum tempus nuoa: per illud aut quod dixit de numeris non vult habere nisi quod ad multiplicationem motuum secundum speciem non sequitur multiplicatuso specifica temporis: quin immo quorumcumque talium equalium et simul existentium est idem tempus specie: sicut et duo septenarii sunt idem numerus specie tantum non nuoa: et sicut equilaterus et gradatus sunt eadem figura specie subiectalterna: non aut eadem singularis et nuoa: quoniam illud est penitus impossibile: nec aliud intendit philosophus per illa verba significare siue sint vera de virtute sermomnis siue non.

⁋ 2o potest dici distiguendo de nuoa qui dupliciter sumitur: vno modo pro ipsis termis numera libus duo et tria et similes significantes determinatas multitudines rerum quo sumit nunerum Danens. libro 3. vbi ait. Quia numerus est quantitatum nueratarum significatiuus: et sic sumptus numerus consueuit vocari numerus quo numeramus. Alio modo sumitur numerus pro multitudinie finita discretorum significata per nunerum primo modo sumptum: et hoc modo sumit. P. 5o meta. et ideo numerus primo odosumptus idem est canum et equorum et quorumcumque equalium multitudinie discretorum. hoc enim idem terminus nuoa septem significat multitudinem equarum et canum et quorumcumque: numerus aut 2o modo suptus non est idem nuoa canum et equerum.

⁋ Ad propositum ergo philosophi potest dici quod il le accepit nunerum primo modo volens significare quod sicut ille numerus idem singularis est quae quaecumque diuersa equalia numerari possunt: nec ex multiperlicatione numeratorum oportet ipsum multiplicari: sic tempus secundum quod est numerus quae alii motus numerantur: non multiplicatur ad multiplicationem illorum. et ad hunc sensum videtur loqui Commenta. ibidum. in solutione. q. quam ibi mouet inuxta finem commenti. sic assumendo nunerum in dicto philosophi praealle gato non est contra me illud dictum. quoniam numerus sic sumptus non est quantitas discreta: licet sit species quantitatis discrete: sicut istud praedicabile. homo non est animal. quamuis sit species alialis: nunc aut in proposito est quaestio de nuoa qui est quantitas discreta. prima tamen solutio magis inuitur ex textulittere p. quam hec 2a.

⁋ Ad 2m concedo consequens et vlterius dico quod non omnis quantitas est accidens: et hoc quantum ad primam probationem falsitatis consequentis. Quantum vero ad secundam dico quod quamuis talium generum sint diuerse species et differentie si habeant species et differentia: adhuc tamen eorum species et draisentie possunt de eisdem praedicari: nec hoc plus debet inconueniens reputari quam quod ipsamet genera quaerum sunt species et differntie praedicentur de eisdem: quod tamen verum est vt infra probabitur.

⁋ Ad 3m etiam concedo consequens et ad primam probationem falsitatis eius. dico quod loquendo de differentia reali non quocumque continentur suieitum vno diuidentium minus dictent quam ea quae continent sub ambobus vnum suieicut vno: et alterum subidet altero: et hoc dico loquendo generaliter de communibus et diuidentibus illa. Duo enim calores realiter distincti continentur suiecu vna specie qualitatis. verbi gratia suec tertia: et cum hoc idem ca lor nuoa continetur subicut prima et suicu 3a specie qualitatis: vt patet per philosophum in prtentis nec illud est minus possibile quam quod eadem res contineat suict diuersis praedicamenti: et tamen in eadem specie eiusdem praedicamenti sunt aliqua res disticte.

⁋ Ad aliam concedo quod alia est quantitas continua a discreta: cum hoc tamen stat quod aliqua distincte quantitates continue sunt quantitas discreta. vnde hoc commune quantitas discreta proprie loquendo non potest verificari de vna quantitate continua tantum: sed solum de diuersis et discretis: sicut nec numerus vt. supra dictum est.

⁋ Ad 3am probationem potest multius responderi: quantum tamen sufficit ad praesens eundo ad intellectum arguentium. Diucendm quod nihil prohibet diuersas scientias diuersimode easdem res considerare: sicut eosdem motus celi considerat phycus et astrologus: et de multis aliis posset exemplum dari: vt supra monstratum est in prologo de magnitudinibus: ergo quae sunt numerus considerat geometer: sed inquantum magnitudines sunt: considerat est arismetricus: sed inquantum sunt numerus vel numeri: non aut inquantum magnitudines.

⁋ Ad 4m dicendum.