Quaestio 4

⁋ Distinctionis. XLII. XLIII. et. XLIIII. Quaestio IIII; ULtimo circa istam materiam quaero consequenter. Utrum deus per suam infinitam potentiam posset producere effectum aliquem actu infinitum:

Et arguo quod non: quia si posset: aut sposset producere infinitum secundum multitudinem aut secundum magnitudinem: aut secundum qualitatem vel perfectionem intensiuam: patet: quia non aliis modis imaginari possumus infinitum in creaturis. nullo autem istorum modorum potest deus producereffinitum ergo etc. probatur minor quantum ad singulas partes. Et primo quod non posset producere multitudinem infinitam. quia si produce ret aliquam multitudinem infinitam produceret seipam: quod est impossibile consequentia probatur. quia quaecumque multitudo infinita producta esset: illa esset entitates infinite: extra infinitas autem entitates non est aliqua entitas: et ideo omnis entitas comprehenderetur infra multitudinem illam infinitam productorum. Et per consequens deus ipse esset de numero productorum. ac per pero productus. Ista ratio confirmatur per modum quo philosophus primo celi probat mpossibile esse quod sit aliquod corpus infinitum quod sit compositum ex corporibus finitis specie. sed infinitis secundum indiuidua. Ait enim quod vel illa omnia ex quibus compositioeretur vel saltem infinita ex eis essent grauia. et tunc sequeretur quod nullum esset corpus leue: vel essent leuia: et tunc nullum corpus esset graue. vbi dicit Commenta. quod hoc sequitur ex postione eorum quod sint infinita et quod nihil reparitur extra ea. ita in propositea: Et est aliter potest argui: qui si produceret infinitaum multitudinem indiuiduorum alicuius speciei. verbi gratia. infinitas animas: omnis entitas esset anima. et si infinitos lapides omnis entitas esset lapis: et per consequens est deus esset lapis.

⁋ 2o probo quod non potest producere magnitudinem infinitam seu corpus infinitum qui vel illud esset immobile secundum locum vel mobile. Non primum: tum qui omne corpus est mobile: vt patet ex primo celi. Tum quia qua ratione posset deus verum corpus infinitum producere: posset etiam in qualibet spece quae non deter minat sibi maximam quantitatem possibilem: sicut ignis et celum et mul ta alia vt in 15o. dicens probatum est. Si autem produceret ignem infin. il le cum esset eiusdem speciei cum finito esset mobilis sicut finitus: et similiter celum infinitum

⁋ Confirmatur. quia pars talis corporis finita vtique esset mobilis: et per consequens est totum: cum eadem sit natura totius et partis Nec potest dici quod esset mobile. quia nec motu recto. nec motu circulari: vt demonstrat philosophus primo celi.

⁋ 3o probo. quod non possit producere formam intensiue infinitam: quoniam qua ratione vnam et aliam secundum suam speciem intensibilem et remissibilem: et per consequens grauitatem nfinitam et calorem infinitum: et similiter alias actiuas et motivas formas. hoc autem est falsum. quoniam tunc posset esse mutatio de loco ad locum in instanti: et alteratio de forma contraria in contrariam quod videtur esse impossibile.

Ad oppositum arguo. quodcumque intellectus humanus potest cognoscere non esse impossibile fieri deus potest facere: hoc patet: quia deus potest facere est que non possumus comprehendere. iuxta illud Aug. 3o eplara ad volusianum. Demus deum aliquid posse quod nos fatea mur inuestigare non posse: in talibus rebus tota ratio facti est otentia facientis: sed infinitam magnitudinem et multitudinem: et similir aliquam formam infinitam intensiue non esse impossibile fieri potest intellectus huanus cognoscere: cum possit cognoscere in nullo praedi ctorum esse aliquam repugnantiam vel incompossibilitatem. ergo etc.

In ista quaestione erunt tres articuli. In primo ponentur conclusiones cum probationibus. In 2o obiectiones contra dicta cum solutionibus. In 3o specialiter inquiretur. an si esset aliquod corpus actu infin ipsum posset localiter quacumque virtute moueri.

Quantum ad primum articulum pono tres conclusiones Prima ergo est: quod deus potest facere aliquam multitudi nem actu infinitam. hanc probo primo sic. cuiuslibet continui actualiter sunt infinite partes. ergo possibile est aliquam multitudinem esse actu infinitam. Antecedens probatur et auctoritate et ratione. Auctoritate quidem Aug. 2o de li. ariur.o dens Quicquid enim corporis sensu attigitur: iam non vnum sed multa esse conuincitur: corpus est enim: et ideo habet innumerabiles partes. Ex quo sequitur. quod omne corpus habet innumerabiles partes. Si aut inumerabiles. ergo infinitas. Ratione idem patet. Nam constat quod omne con tinuum habet plures partes: et non tot finitas numero quin plures: et omnes suas partes actualiter et simul habet. ergo omne continuum simul et actualiter habet par tes infinitas. Et si dicatur quod continuum habet infinitas in potentia tantum: et non in actu. quaero an ly in potentio determinet hoc verbum habet. vt sit sen sus. quod continuum in potentia habet id est potest habere et non habet partes infinitas: ita quod habere partes infinitas verificetur de continuo tantum in propositioe de possibili. et non in propositione de inesse: sicut dicimus de aliqua ere quod est in potentia statua: et non est statua: et patet quod iste sensus est falsus: quia tunc hec non esset vera: continuum habet plures partes: sed tantum hec: continuum potest habere plures partes: quod patet falsum satis: et probabitur est in 2o Et consequentia ista patet: quia si habet plures et non finitas. ergo infinitas. Item Aug. in auctoritate inducta de inesse enunciat quod corpus habet innumerabiles partes. Aut ly inpotentia determinat ly partes: vt sit sensus: quod continum habet infinitas partes in potentia id est possibiles: quarum nulla secundum se est vnum hoc aliquid praecisum non fa ciens cum aliis vnum hoc aliquid: sed omnes vnum hoc aliquid constituunt: ad ifferentiam partium quantitatis discrete: quarum qualibet secundum se est vnum hoc aliquid: nec omnes vnum hoc aliquid actu constituut: et ideo non potesles: sed actuales partes dicuntur: et hoc sensus verus est: alias continum esset discretum: sed hoc non tollit veritatem antecedentis. Nam continum sicut actualiter habet plures partes poiles: sic actualiter habet infinitas partes poles: et per consequens est actualiter aliqua multitudo partium potentialium.

⁋ Ex quo patet vlterius principalis consequentia quia non est magis impossibile simpliciter esse aliquam multibum aliquorum non facientium vnum per se in actu: quam aliquorum per se facientium vnum. Quod patet: quia omnis repugnania qua assignaretur in illis. verbi gratia. quod totum esset equale vel minus parte: vel quod infinitum esset minus infinituio aut quod actualitas existentie repugnet infinito partiali aut aliqua alia quae ab opinantibus oppositum assignatur: eque apparenter assignaretur in infi nita multitudinie quae est actualiter partium poelium continui. Unde nulli potest rationabiliter apparere impossibile esse infinitas animas esse in actu plusquam partes continui esse actu infinitas.

⁋ Confirmatur quia cum deus immediat se solo quamlibet entitatem posset conseuare se solo sine quaecumque quo non est de esentia eius: poterit alicuius proportionis quamlibet partem in continuo existen tem actualiter didere a qualibet alia eiusdem proportonis: quae non est pars eius: et quamlibet talium consseuare in esse: quo fco erit actualiter multitu infinita distinctorum non facientium per se verum. Nam tales proportionales partes sunt infinite. vbi gratia. priuma medietas totius: et priuea medie tas 2oa medietatis. et est priuea medietas medietatis alterius: et sic consequentur quarum nia est pars alterius.

⁋ 2o deus posset in instanti initiante cuiuslibet partis proportionalis temporis vnius hore producere vrum angelum: et sic consequentur: et productum conseqeuare. vbi gratia. in primo instanti hore producere vnum: et in instanti primo 2o medietatis sequentis produ cere alium. Et in instanti primo 2o medietatis illius secunde praecedentis medietatis alium: et sic consequenter ergo deus potest facere infinitam actu multitudinem angelorum. Antecedens patet: quia nihil impossibile nec aliqua incompossibilia includit: consequentia probat: nam dato casu: in fine seu instanti terminante totam horam essent simul actu infiniti angeli: sicut in ipsa hora sunt infinite partes proportionales.

⁋ 3o ex eo quod ponitur esse aliqua multitudo actu infinita nulla contradictio implicatur. ergo deus potest etc. consequentia patet ex dictis supra in pria quaestione de potentia dei. Antecedens declaratur: ex eo quod infinitas non tollit rationem multitudinis: nec est aliquid necessario consequens multitudinem. non enim ideo non esset multitudo aut ei non conueniret aliquid necessario competens multitudini: si esset aliqua multitudo infinita: nec econverso multitudo tollit rationem infinitatis: nec aliquid necessario consequens infinitatem.

⁋ 2a conclusio est: quod possibile est aliquam magnitudinem esse infinitam seu corpus aliquod esse infinitum hoc probatur ex eodem. valet quod nulla contradictio implicatur: ex eo quod ponitur aliquod corpus infinitum: cum infinitas non tollat rationem magnitu dinis vel eam aliquid necessario consequens nec econverso magnitudo rationem infinitatis. Unde hec nullam incompossibilitatem includunt: sicut est in soluendo rationes opinantium opositum magis deterinabitur.

⁋ 2o probo quod deus posset facere corpus infinitum sed longitudinem in vnam partem: et in haec etiam sequitur quod posset facere in omnes: et quamlibet in infinitum vt sibi placet: cum non sit vnum magis quam aliud impossibile. Assumptum probo. et sumo vnum corpus longum palmis decem: et latum vbique palmo vno: con stat quod in isto sunt partes proportionales infinite secundum modum divisio nis praetactum in praecedenti conclusione. quarum qualibet secundum dimensionem latitudinis illius totius est vnius palmi. et per consequens quaelibet equalis cuilibet: quamuis secundum aliam dimensionem nulla alteri equalis: tunc sic. Possibile est deum omnes huiusmodi partes diuidere et secundum aliam dimensionem quae sunt equales con iungere et vnire: ita vt constituant vnam magnitudinem sicut nunc constituunt. ergo deus potest facere vnum corpus longitudinis infinite in vnam parte. Antecedens non videtur habere dubium apud aliquem catholicum. consequentia tamen patet: quia tunc tale corpus haberet in longitudinie sua infinitas partes eiusdem quantitatis scilicet palmalis.

⁋ 3o ad idem sic. suppono vnum probatum in i 15o dictin quod in infinitum deus potest augere magnitudinem. tunc pono quod sint alique due magnitudines a. et b. constituentes angulum: cuius basis sit magnitudo. C. et quod quiescentibus b. et c. ma gnitudo a. tantum eleuetur ex parte qua constituit angulum cum b. vt sit equidistans ipsi b. totum hoc est possibile tiam naturaliter. Cum hoc etiam pono quod continue dum eleuatur ma gnitudo a. deus augeat eam tantum: et similiter b. indirectum quod concurrant actualiter toto tempore praecedente instans que primo erunt eque distantes: et hoc patet esse possibile ex sup positione prius facta. Tunc arguo: hoc casu possibili posito: erunt ille magnitudines infinite quando erun eque distantes. ergo deus potest facere magnitudinem infi¬ nitam: consequentia patet. Antecedens probo. quia si dicatur quod sint finite: sequitur quod vel non semper dum a. eleuatur tantum in sua rectitudine augeatur vt concurrant: quod est contra positum: vel quod quantumcumque modicum a. deprimeretur versus b. ex parte in qua prius eleuabatur: neutra crescente concurrerent: quod est contra sensum.

⁋ 4o potest argui per modum quo argutum est pro conclusione praecedenti. Nam data aliqua magnitudine cuba. potest deus in cuiuslibet partis proportionalis vnius hore instanti initiante: cuilibet lateri illius magnitudinis addere equalem illi magnitudini cubam. qua vnam per se magnitudinem constituant simul. ergo potest facere deus magnitudinem vndique infinitam. consequentia patet. quia in instanti terminante horam erit vndique magnitudo infinita: et antecedens patet.

⁋ 3a conclusio est: quod deus potest facere 3 aliquam formam. vbi gratia. charitatem: aut aliam quamlibet intensibilem et remissibilem infinitam intensiue in sua specie. Probatio: quia sihoc non sit possibile: aut hoc ideo est. Quia impossibile est aliquid actu esse infinite perfectum seu perfectio infinita. Aut quia impossibile est esse aliquam creaturam perfectione infinita: quoniam tunc equeretur deo in perfectione: et per consequens esset deus: et esset creatura: et sic. esset deus et non deus: creatura et non creatura. Aut quia impossibile est simul esse partes infinitas eiusdem: quod tamen oporteret. Aut quia impossibile est aliquid infinite perfectionis esse minus perfectum aliquo eiusdem rationis: vel partem esse equalem toti: quorum alterum necessario sequeretur: vt patet: per rationes quae post inducentur contra dicta.

⁋ hec diuisio videtur sufficiens: quoniam ex his videntur arguere quicumque contra istam conclusionem arguunt. Sed peper nullum istorum conclusio est impossibilis. Non enim propter primum: quia infinitam perfectione esse actu: non est impossibile: cum deus sit bonitas et perfectio infinita. Ex quo patet quod non repugnant neque sunt incompossibiles actualitas et infinitas: sicut aliqui pro fundamento sue opinionis assumunt. Nec propter 2m. conclus est impossibilis: non enim esto quod aliqua charitas sit infinita in tensiue sequitur quod sit eque perfecta vt deus: quia deus est infinita perfectio simpliciter. charitas autem est perfecuo in graeserie: quia non solum deus: sed est aliqua perfectio alterius rationis potest esse perfectior: sicut subiecta angelica perfectior esset charitate creata infinita: vt nunc de charitate loquimur: et finita intellectio perfectior et notior esset nigredine infinita. hanc attestatur Aug. in lib. de natura et gratia des. Ego quidem sentio: quia et cum fuerit in nobis tanta iustitia vt ei addi omnino nihil possit: non equabitur creatura creatori. et ly cum. sumitur coniunctionaliter et equivalet illi communiunctioni si. Nec 3m. quia illud non est impossibile. vt patet de partibus continui. Nec est 4m. quia vel altera pars non est impossibilis: vel neutra sequitur: sicut patet formando similes argumentationes de infinitis partibus continui: hoc etiam patebit magis in soluendo rationes aliorum.

⁋ 2o si deus per aliquod tempus. verbi gratia vnam ho ram continue augeret charitatem: sic tamen quod in priues medietate totius hore crearet charitatem tanti gradus: et in priues medietate sequentis medietatis crearet equale charitatem ei: quam creauit in priues medietate totius hore: et iterum in priues medietate residucrearet equalem: et sic semper velocitaret suam actionem secundum quamlibet talium partium proportionalium et quamlibet creaturam consenuaret in fine hore creata esset charitas actu infinita intensiue. consequentia patet. quia cho ritas existens in fine hore. haberet infinitas partes equales: sicut in tempore sue creationis fuissent tunc infinite partes proportionales: sed aten est possibile. Nam quod in vna tota hora causaret charitatem potest esse possibile. Item patet quod posset velocitare suam actionem cum agens creatum hoc possit. vt patet in motibus naturalibus qui sunt velociores in fine. Item in agentibus voluntariis hoc experimur: quod etiam sempe posset velocitare suam actionem in duplo iuxta modum dictum est manifeste cuilibet occurrit: cum nullum sit mimum tempus in quo possit tantam vel tantam latitudinem charitatis causare. Sed in quam tolibet minore potest tantam et maiorem causare secundum placitum suum: et per consequens non apparet: quin antecedens sit totum possibile. Ex quo sequitur quod etiam consequens quod est principatur conclusio sit possibile et eodem modo probari potest de aliis formis.

⁋ 3o potest argui sicut argutum est pro praecedentibus conclusionibus. ponendo quod deus in cuiuslibet partis proportionalis hore secundum di¬ uisionem praetactam in instanti initiante causaret charitatem tanti gradus seu equalem: et adiungeret priori: quod totum patet possibile et nullam repugnantiam implicare. Ex quo sequitur quod in fine hore erit cha ritas actu infinita intensiue propter inclusionem infinitarum partium equalium: sicut sunt infinite partes proportionales in tempore dato.

⁋ Ex dictis est probationibus harum conclusionem sequitur vna conclusio que forsitan multis primo aspectu apparet mirabilis: tamen vera est et necessaia scilicet quod possibile est per totum tempus aliquod datum: non esse multitudinem aut magnitudinem aut formam actu infinitam: et in instanti immediate terminante tempus illud esse tam multitudinem quam magnitudinem: vel formam actu infinitam. et tamen in illo instanti nihil praecise primo causari secundum se totum quod multitudinem aut magnitudine vel formam reddat infinitam aut maiorem. Et de multitudinie patet ex casu 2a rationis ad primam conclusionem. Nam solum in instantibus initiantibus partes proportionales pono angelos creari: instans autem termi nans totam horam nullam partem initialem proportionalem initiat. Et per eundem modum patet de magnitudine ex quarta ratione 2oa conclusionis: et de forma ex 3a ratione 3a conclusionis. Item de magnitudinie patet ex casu posito in 3a ratione 2a conclusionis quoniam ille magnitudines po nuntur augeri praecise per tempus totum eleuationis a. et quo aucte in sua rectitudine concurrunt: et per consequens in instanti quo sunt eque primo distantes nulla magnitudo additur eis. Item de forma patet ex secunda ratione quoniam in tali intensione continua nul la pars forme primo acquiritur in instanti. ontra dicta multipliciter arguo. Et primo quidem generaliter quod possibile sit esse aliquid partibile primanens actu infinitum. quia si hoc esset possibile. sequeretur quod esset aliquid prima nens et successiuum: primanens et non primanens: et cuius omnes partes actu essent: et non omnes actu essent: que implicant contradictionem. consequentia probatur. nam exquo illud primanens ponitur actu. constat quod omnes eius partes sunt actu. et nulla est tantum in potentia: tunc enim non esset permanens: sed successiuum. Item exquo illud ponitur infinitum po nitur successiuum et aliquid eius in potentia. Nam ratio infiniti consistit in successione et in actu permixto potentie: aliquid enim eius est in actu et aliquid eius non est in actu: sed in potentia tantum. Unde quicumque imaginantur aliquod partibile infin necessario figit aspectum super aliquid in actu. deinde vero addit aliquid in actu: et sic proceden do dicit quod caret fine additionis. hoc autem intellectus non attin git: immo si attingeret iam finiret. Ex quo patet quod id quod mens concipit per partibile: siue quantum carens omni fine: necessario permiscetur ex actuali: et non actuali: siue potentiali: illud enim quo dicitur carere: in actu non est.

⁋ Confirmatur. quia finis et complementum et actus idem sunt. ergo concipere aliquid cum caremus finis: est concipere ipsum cum carentia actus: infinitum autem cum negatione finis concipi tur: hoc enim est infinitum: quod est quantum carens fine et complemento et per consequens actu aliqua. huic conueniuntut multa dicta philosophi et Commentatoris qui dicunt quod non oportet intelligere infinitum sicut aliquid perfectum: vt hominem vel domum: sed sicut dies et agon. Item quod infinitum habet rationem partis et non totius.

⁋ Confirmatur iterum per diffinitionem infiniti: que est quod eius partem accipientibus. semper restat aliquid accipiendum: et quod non est infin vt dicebant antiqui cuius nihil est extra: sed cuius semper est aliquid extra: et multa talia: ex quibus omnibus videtur quod ponere aliquid partibile primanens esse in rerum nam: et illud esse infin: est contradictio. Nam inquantum illud est primanens et actu: quaelibet eius pars est et ipsum est complementum et perfectum: inquantum vero est infin est imperfectum et incopletum.

⁋ Pet hanc rationem argui potest quod non sit possibilis aliqua multitudo vel magnitudo: quae sit forma actu infinita.

⁋ 2o in speciali probatur de mu titudine. si enim possibile foret aliquam multitudinem fore infinitam: sequeretur quod vel pars non esset minor toto: cuius est pars: vel quod vnum infinitum esset minus alio infinito: sed consequens quantum ad vtramque partem patet esse impossibile. consequentia probatur. quoniam si est possibile: detur aliqua multitudo infinita. vbi gratia. sint anime infinite: tunc ex tota multitum dine data animarum: seperentur decem anime. constat quod reliqua anime ali istis decem sunt infinite: et sit multitudo reliquarum animari a. et denarius istarum animarum sit b. et totalis multitudo comprehendens a. et b. sit c. constat quod a. est pars ipsius c. cum c. includat a. et adhuc includat b. Aut ergo a. est minor multitudo quam est mul titudo c. et tunc sequitur quod vnum infinitum sit minus alio infinito: aut non est minor: et tunc pars non est minor suo toto. Aliter probari potest consequentia. Nam in illa multitudinie c. sunt infiniti binaru animarum: et similiter infiniti centenarii. et constat quod quilibet binarius est pars centenarii: et per consequens tota multitudo binariorum est pars totalis totalis multitudinis centenariorum. aut igitur infinitua multitudo binariorum est minor multitudine infinita centenariorum: et sic infinitum erit minus infinito: aut non est minor: et tunc sequitur quod pars non est minor toto.

⁋ 3o ad idem sic. omni multitudine possibili deus potest facere maiorem multitudinem. ergo nulla multitudo infinita est possibilis. consequentia patet. quia multitudine infi nita nulla potest esse maiori. Antecedens patet. quia deus non tot animas potest creare quin potest plures: nec potest tot quot potest: alioquin possibile esset ipsum creare omnes animas: quas potest creare: quo posito in esse nullam aliam posset creare: quod est impossibile: vt in. 1P5o. dicens dictum est. ergo non tot anime sunt possibiles: quin sint possibiles plures. et per consequens quaelibet multitudine animarum possibili: potest deus maiorem multitudinem animarum facere: et eodem modo probat de aliis.

⁋ 4o contr 2am conclusionem potest argui. Nam data magnitudinie infia cum nulla sit diuisibilis: qualitercumque diuidatur siue per signationem: siue per sequa strationem altera pars erit infinita. et tunc sequitur quod pars non sit minor toto: vel vna magnitudo infinita sit maior alia magnitu dine infinita. Item in magnitudine infinita erunt infiniti cubiti et infiniti bicubiti. Constat quod sicut cubitus est pars bicubiti: sic to ta magnitudo resultans ex infinitis cubitis: pars erit ma gnit dinis resultantis ex infinitis bicubitis: et vtraque erit infinita. vel ergo magnitudo cubitorum est minor magnitudine bicubitorum: et sic infin minus erit infinito: vel non erit minor: et tunc pars non erit minor suo toto. Item quantalibet magnitudinie possibili fcam: deus potest aliam facere: et illi addere: et per consequens quanta libet possibili potest facere maiorem. et vltra. ergo nulla magnitu do infinia est possibilis.

⁋ 5o si esset aliqua magnitudo infinita: illa esset ego quantitas seu aliquid quantum. Et vltra. ergo esset bicubitum vel tricubitum vel alicuius alterius determinate quantitatis: et per consequens esset fi nita: et sic magnitudo infinita foret finita: quod est impossibile. et consequentia probatur. Tum quia tantitas et quantitas seu quantum et tantum idem signifi cant. Nec dicernt nisi sicut iterrogatiuum et responsiuum: omne aut tantum est bicubi tum aut tricubitum etc. aut alicuius determinate quantitatis in specie. Et ratio ista tangitur a philosopho 3o phy. Et secunda probatio consequentie est Commentatoris ibidem. Item contra eandem conclusionem sunt plures rationes. P. et Commenta. primo celi.

⁋ 6o contra vtramque simul. e5st qui si vere sunt: ponatur quod deus faciat vnam magnitudinem infinitam in alteram partem tantum. vbi gratia. versus orientem: cuius extre mitas sit hic parisius et super eam ponat lapides infinitos equalis magnitudinis totam illam magnitudinem occupantes: quorum primus scilicet existens in extremitate sit a. hoc fco annihilet deus 2m: et 4m: et sic singulos alternos: alternis reliquis consuatis: et post hoc iungat et continuet omnes remanentes tunc quaro: an tota illa ma gnitudo occupabitur per remanentes: sicut prius per eosdem et alios annihilatos occupabatur: an non: Non potest dici quod sic: cum infiniti sint annihilati occupantes infinitas partes equales dicte magnitudinis: et nullus de nouo sit additus: qui non prius partem aliquam occuparet. Nec potest dici quod non occupetur tota sed pars tantum qui vel occuparetur pars versus extremitatem: et per consequens aliqua pars versus orientem non erit occupata: ac per hoc pars occupata erit finita: quae vltra se versus orientem habebit partem vacuam: et versus nos est habet finem per causam. Sed hoc est impossibile: quia lapides infiniti rema nent super ea occupantes singuli singulas partes equales: vel occuparetur versus orientem. et tunc sequitur quod pars vacua existens versus nos erit finita cum vltra se versus orientem habeat partem occupantem. sed hoc est impossibile. quia ipsa tot partes equales continet: quot occupant infiniti lapides annihilati: et per consequens infinitas.

⁋ 7o sic contra 3a conclusionem: si enim conclusio sit vera: tunc posset fieri a deo corpus habens grauitatem infinitam intensiue: et similiter aliquod habens leuitatem intensiue infinitam. et vltra: possibile esset esse aliquod corpus quod de celo ad terramn descenderet naturaliter in instanti. consequentia patet. alias in eodem tempore per idem spacium moueretur corpus finite grauita tis cum corpore infinite grauitatis: et vtrumque naturaliter: quod non est possibile. consequens vero est falsum. Tum quia talis virtus motiua equare tur virtuti dei in mouendo localiter: cum deus non possit in minori quam in instanti. Tum quia sequaeretur quod illud corpus simul et semel in eodem instanti esset in termino a quo a in termino ad quem: et in omni loco medio: quod est inintelligibile: et per consequens incommunicabile creature. Item eadem ratione posst fieri forma actiua infinita. vbi gratia calor vel frigus. Et vltra. ergo esset possibile aliquod corpu ab vna forma contraria in aliam contrariam transmutari in instanti: per virtutem creatam. hoc autem est impossibile: cum deus in miori duratione non possit: posset etiam talis calor infinitus causare calorem infinitum et subito: vt patet.

⁋ 8o si esset talis forma infinita: tunc aliqua eius pars esset infinita: et per consequens equalis virtutis vel vigoris cum tota for ma. consequentia patet. quia ita pars illa infinita mouebit in instanti: et causabit infinitam forma eiusdem ratiois sicut tota forma. ergo equalis vigoris esset vtraque.

⁋ 6o tunc posset fieri aliqua visio de deo infinita. et per consequens quae comprehederet ipsum. Eodem mo posset argui de charitate. et aliis formis spiritualibus.

⁋ 2o sic quantalibet intensiue possibili forma data: potest aliam facere: et illi priori vnire: et per consequens illa priore facere maiorem. Ex quo sequitur quod non sit possibilis aliqua infinita: aut quod vnum infinitum excedatur ab alio infini to: et sit minus: et quod infinita forma posset intendi et fieri maior: quod est impossibile.

⁋ xiuo: potest argui contra 2am rationem factam pro 3a conclusione. Et primo probatur quod antecedens non sit possibile: quia si esset possibile: tunc esset possibile infinitam multitudinem successiue fore pertransitam seu consumatam vel totaliter acceptam: cuius tamen fuit aliqua pars primo accepta: et numquam fuerunt simul plures primo accepte. hoc autem est impossile: cum infin sit cuius transitus est inconsumabilis: et cuius partem accipientibus semper restat aliquid accipere. vt patet 3o phy. et consequentia non ta est ex casu.

⁋ 2o sumatur casus positus in antecedente: et sit in stans praesens finis hore in qua causabatur charitas secundum modum ibi positum: tunc sic: aut in hoc instanti praesente: hec est vera. charitas infi nita seu habens partes infinitas equales est: aut in hoc instanti ista non est vera. si non sit vera cum instans sit finis temporum causationis charitatis per casum. ergo nulla alia pars charitatis post hoc causabitur: et sic nec ista propositio erit vera post hoc instans: et habentur intentum: quia numquam erunt infinite partes equales charitatis create. Si vero in hoc instam ti illa propositio sit vera. Cotra. aut in hoc instanti ipsa est primo vera: aut in aliquo instanti priore fuit primo vera: aut in aliquo instanti pore fuit vltimo fula. hoc patet. quia non semper hec propositio fuit vera. quia nec in fine prime medietatis hore: quia tunc fuit primo creata vna pars charitatis tantum: et non infinite. nec in fine prime medietatis se quentis medietatis hore: quia tunc primo fuerunt tantum due partes: et lo quor de partibus determinate quantitatis secundum casum. sumatur ergo totum tempus in quo hec propositio fuit falsa. et sua contradictoria vera. et totum tempum in quo fuit ipsa vel erit vera. constat quod nullum tempus fuit me inter ista: alioquin in illo tempore medio due contradictorie fuissent simul false. ergo copulantur in eodem instanti secundum communem modum loquendi: vel ergo illud instans copulans ista tempora est instans praesens: et tunc sequitur quo in hoc instanti hec propositio sit primo vera: vel fuit aliquod instans praeteritum: et tunc vel in illo hec fuit vera. et per consequens: tunc primo fuit vera: vel fuit in illo instanti falsa. et tunc sequitur quod in illo tunc fuit vltimo falsa: et sua contradictoria tunc fuit vltimo vera: et sic patet illa maior disiunctiua. Sed in nullo instanti priore hec fuit vltimo falsa. probatur. quia si dicatur oppositum sit illud instans b. tunc sic: in instanti b hec fuit falsa. charitas habens infinitas partes equales est. ergo in b. non erant infinite partes charitatis causate: sed finite tantum: et b. fuit instans alicuius proportionalis partis hore date. ergo in fine partiproportionalis immediate sequentis partem cuius instans fuit b. non fuerunt infinite partes equales charitatis: quia praeter illas quae fuerunt in b. non fuit tunc nisi vna superaddita vel vna: et pars alterius si b. non fuit instans initians aliquam talium partium. Ex eo vltra sequitur quod etiam post b. hec fuit falsa charitas habens infinitas partes est. Item non potest dici quod in aliquo instanti priore hec fuiprimo vera. quia si sic sit illud b. vt prius. et tunc sumo instans initians partem proportionalem hore immediate praecedentem eam partem: cuius instans est b. et sit illud c. aut ergo in c. erant infinite partes charita tis iam facte: et per consequens in c. hec fuit vera: in b. aut in c. non erant infinite partes charitatis. et tunc sequitur quod nec in b. fuerunt infinite. et per consequens hec. ista propositio fuit primo vera. immo nec vera in b. Relinquit ergo si ipsa est vera nuc: quod ipsa nunc primo sit vera. Sed quod non. quia quelibet pars huius charitatis que nunc est fuit ante illud instans praesens: et in illo instanti vel tempore ante illud instans fuerunt infinite partes charitatis loquendo de partibus equalibus charita tis causate vt prius. ergo in hoc instanti praesente non sunt infinite partes charitatis causate: et per consequens nec huius charitatis qua nunc est: sunt infinite partes. Ex quo sequitur quod hec non est vera. ergo nec primo vera: charitas infinita est. consequentia patet. quia si nunc sunt infinite vel prius fuerunt infinite: quod est oppositum 2a partis antecedentis: vel nunc sunt aliqua immo infinite. quarum nulla fuit prius quod est oppositum primo partis antecedentis. Secunda vero pars antecedentis probata est immediate prius: et probo primam: qui si non quaelibet pars charitatis nunc existens fuit ante hoc instans praesens: aliqui ergo nunc est qua numquam fuit prius: et tamen per casum quelibet pars charitatis fiebat partialiter et continue: et per consequens in hoc instanti nulla talis pars primo causatur. sequitur quod aliqua pars nunc primo est complete facta. patet. et sit illa pars a. tunc sic: a. pars est nunc primo complete fcam: et nulla alia pars est nunc primo complete fca. patet. ergo quaelibet alia fuit prius fcam: et per consequens hec est vltima pars seu pars vltimo fcam: et tamen per casum qualibet fiebat in parte aliqua proportionabili hore: et sic dabitur vltima pars proportionabilis hore: secundum illum modum diuidendi. hoc autem est impossibile. tum quia quaelibet pars proportionabilis est diuisibilis in media: et nulla est indiuisibilis: et per consequens nec mimma nec vltima. Tum quia si detur talis vltima pars proportionalis hore: aut eam praecesserunt partes infinite proportionales aut finite tantum: non infinite: quia cum quelibet praecedens fuerit maior: et per consequens equalem continens illi vltime: sequeretur quod in vna hora essent partes equoles infinite: et sic vna hora esset tempus infinitum et eternum: secundum hoc sequeretur propositum valet quod ante hoc instans fuerunt infinite partes causate charitatis: et per consequens propositio data non est nunc primo vera: sed prius fuit vera. nec potest dici quod tantum finite partes proportionales praecesserunt vltimam: quia tunc non essent infinite partes proportiona les in vna hora: et esset dare partem mimmam et idiuisibilem: et per consequens tota hora componeretur praecise ex finitis indiuisibilibus. Item etiam ex hoc habetur propositum: quia in hoc instanti non essent infinite partes causate: et per consequens illa propositio non esset vera in hoc instanti praesente. quare nec in primo vera.

⁋ 2o idem potest probari sic. quia sequitur. quaelibet 2o pars huius charitatis fuit ante hoc instans. igitur omnes partes cha ritatis huius fuerunt ante hoc instans. et vltra. ergo tota illa chari tas vel tota multitudo harum partium fuit ante hoc instans: et per consequens hec fuit prius vera: hec charitas infinita est. ergo non est nunc prima vera. Antecedens probatum est. consequentia patet. quia si non omnes partes fuerunt. ergo ali qua nunc est quae non fuit: quod repugnat antecedenti.

⁋ 3o sic. nunc est vere ista: quaelibet pars huius charitatis est: et similiter hec: quaelibet pars huius charitatus fuit. ergo hec fuit prius vera. quaelibet pars huius charitatis est. et per consequens hec fuit prius vera. hec charitas infinita est. Et pria consequentia probatur. tum primo: quia quaelibet propositio de praeterito nunc vera: habauit aliquam de praesenti prius veram sibi correspondentem. tum quia alio modo oporteret concedere quod due propositiones de eisdem praedicatis et subiectis vna de praesenti et altera de praeterito essent primo vere: quod non videtur rationabile. sicut non est rationabile concedetr: quod he due sunt simul primo vere. sortes est. et sortes fuit. simul enim fuisset et primo esset: et per consequens non fuisset. et sic fuisset et non fuisset.

⁋ 3o contra idem antecedens si enim esset possibile pari ratione foret possibile. quod in quaelibet parte proportionali hore causaret charitatem tanti gradus: et du causaret 2am partem in 2a parte proportionali hore simul in eadem parte hore annihila ret partem quam causabat in prima parte proporimet: et sic semper quamlibet causatam in vna parte proportionali annihilaret in parte proportionali hore immediate sequente: ita quod simul primo esset complete causata pars sequens: et complete annihilata pars immediate praecedens. Et patet similis ratio possibilitatis vtriusque casus. Sed probo quod iste sint impossibiles: quia vel in instanti finali hore erit aliqua pars charitatis vel nulla. non potest dici quod nulla. Nam per casum cuiuslibet partis charitatis creatio est in tempore priori quam eius annihilatus. et per totam horam continue causatur charitas: et in instanti finali primo cessat causari. ergo non quaelibet erit annihilata in illo instanti. alioquin vel non continue vsque ad illud instans durabit causatio: vel aliqua simul an nihilabitur et causabitur: quod est contra positum ergo in quo instanti erit aliqua: aut ergo erit tunc vna pars tantum: aut plures: non plures: quia tunc non quaelibet fuisset annihilata in tempore in quo immediate sequens fuisset causata: quod est contra cam ergo erit tunc vna tantum: et per consequens dabitur vltima infi nitarum: et vltima pars proportionalis hore: quod est impossibile.

⁋ Et ex hoc potest argui quod in casu rationis facte oportebit dare vltimam partem charitatis causatam. quia non plus hoc sequitur si prior destruatur dum fit 2a vt ponitur in isto casu: quam si quaelibet remaneret vsque ad finem: sic ponitur in casu primo.

⁋ 4o contra idem antecedens. Nam pari ratione posset vnum continuum deus discontinuare in duas partes in instanti terminante primam medietatem hore: et in instanti terminante 2am medietatem proportionalem continuare illud idem. Et in instanti terminante aliam iterum discontinuare illud. et sic in cuiuslibet partis proportionalis hore secundum illam divisionem continuare vel discontinuare alternatim: sed hoc est falsum. Probo: quia in instanti finali hore vel erit continuum vel discontinuum: vel neutrum: non continuum: vel discontinuum: quia tunc daretur vltima pars proportionalis vtpote illa quam instans finale terminaret: nec neutrum: quia impossibile est esse plures partes quin sint continue vel discontinue. Eodem modo potest argui: si poneretur quod in vno instanti annihilaret totum illud: et in alio causaret: oporteret enim dare vel vltimam partem proportionalem vel dicere quod in instanti finali nec esset nec non esset: quod est impossibile.

⁋ 5o contra eandem rationem. Nam simili modo probaretur quod esset possibile esse vnum quandrangulum infinite longitudinis: latitudinis vero finite. patet consequentia. Nam in prima parte proportionali hore deus posset continue facere quadrangulum: cuius longitudo esset vnius cubiti et latitudo vnius palmi: et in 2a parte hore facere alium equalem illi continuum sibi secundum longitudinem: et sic in quaelibet parte proportionali. Et cum sint infinite partes proportionales in vna hora: in fine hore erit vnus quadrangulus habens infinitas partes equales. et per consequens erit quandrangulus infinitus. et tota deductio est simulis illi rationi facte. Sed consequens est impossibile. tum quia omnis quadrangulus est figura: et per consequens terminatus: patet per difinitionem figure. Tum quia si esset quadran gulus habebit quatuor latera quatuor angulos comprehendentia: quorum duo latera sibi opposita erunt equalia finita et vnius palmi tantum: a quorum punctis terminantibus traherentur reliqua duo late ra infinita: et sic inter duo puncta dabitur linea infinita: et per consequens linea infinita erit finita. Et eisdem modis omnibus potest argui contra formam 2a rationis pro priua conclusione: que est assumpta est in probatione alia rum conclusionum.

⁋ 6o si casus illius antecedentis sit possibilis simili modo possibile esset: posita magnitudine actu infinita secundum latitudinem et longitudinem: vt supra concedetur esse possibile: quod aliquod corpus moueretur per horam continue super eam: sic quod in priues medietate transiret spacium cubitale: et in qualibet proportionali sequenti tantumdem: vt ponitur in casu illius rationis: et similis casus possibilitas patet. Sed impossibilitas istius probatur. Nam in fine hore corpus motum erit super aliqua parte magnitudinis determinata super quam inciperet quiescere: et quiesceret per tempus sequens: supposito quod remaneat. signetur ergo illa pars et sit b. et pars a qua incepit moueri: vel supra quam fuit immediate ante horam sui motus sit a. vel ergo inter a. et b. sunt infiniti cubiti spacii: vel finiti tantum. si infiniti. ergo inter puncta comprehendetur spacium infinitum: quod est impossibile: si finiti tantum. ergo partes proportionales hore non erunt infinite: quod est est impossibile.

⁋ Ad primum istorum dico quod non est de ratione infiniti simpliciter sumpti: quod aliquid eius sit tantum in potentia: quod patet in multitudine infinita partium continui: quarum qualiet est in actu sicut aliqua earum: nec eius est aliqua pars in actu: aliqua vero in potentia tantum.

⁋ Ad probationem cum dicitur quod quicumque imaginatur infinitum figit aspectum super aliquid in actu. Deinde addit etc. Dico quod ista probatio nulla est. quia ex hoc non arguitur aliqua successio nec aliquid in actu: et aliquid in postio illius rei super quam cadit imaginatio: sed solum modo in ipsis imaginationibus. Und quaeuis apprehendens partes proportionales continui prius apprehendat vnam quam aliam: vna tamen non est prius in rerum natura quam alia. Et si esset aliqua magnitudo infinita adhuc imaginatio figeretur prius super vnam partem quam super aliam: et adderet partem parti modo illo: et tamen quaelibet esset actualis: nec prius esset in actu illa quae primo aspectu imaginationis apprehenderetur: quam illa quae centesimo vel millesimo: quamuis primus actus imaginationis prius esset quam centesimus vel millesimus: et est similis argumentatio ista illi qua quis argueret: quod magnus aceruus milii non esset primanens et totus in actu: quia vnam partem eius prius apprehenderet et post aliam.

⁋ Ad confirmationem dico quod finis est equiuocum. Uno modo dicitur finis vltima pars rei. sicut econtra primo pars dicitur principium. Alio modo finis finis forma et species materiae: dicitur est finis gratia cuius: et aliis etiam modis dicitur finis: vt patet 5o meta. Cum igitur dicitur quod fi nis complementum et actus sunt idem: si intelligatur quod idem sunt conuertibiliter: aut quod finis praedicetur per se de actu vniversaliter. nego propositionem: si sumatur finis primo modo: Est enim deus in actu et actus purus: et tamen non est finis: nec finem habet isto modo: Similiter anima intellectiua est actus et perfectio materie: non tamen est finis eius illo modo: nec ipsa sic habet finem: cum sit simpliciter carens partibus. Si vero sumatur finis 2o modo: et ita sumatur actus pro actu perficiente: potest concedi quod actus est finis et perfe ctio et complementum materie: sed illud nihil ad propositum: infinito autem partibili non repugnat quolibet modo dictus finis. Unde si esset infi nita aqua adhuc haberet finem gratia cuius scilicet deum: et finem quae est forma proprie materie: sed infinito de quo loquimur repugnat habere finem primo modo dictum: nec talem finem haberet aqua infinita si esset: quoniam nulla esset vltima pars eius. Econtra vero omne finitum habet talem finem id est vltimam partem: et loquor de partibus determinate quantitatis: quo debet acci pi pars: cum dicitur: quod finis est vltima pars rei: si enim sumeretur pars simpliciter nullius magnitudinis est finis: sic nullius magnitudi nis est vltima pars.

⁋ Ad soluendum vero alia quae ex dictis. P. et Com men. inducuntur: non oportet laborare. Nam certum est quod. P. reputat inpossibile esse aliquod corpus infinitum: aut infinitam multitudinem corporum: vel partium determinate eiusdem magnitudinis: quoniam sic sequa retur quod esset corpus infinitum in vltimis: multitudinem tamen partium non determinate eiusdem magnitudinis: sed proportionalium non potuit ne gare secundum dicta sua: et ideo quia ipse fuit alterius opinionis: ideo mul ta dixit que non sunt vera in hac materia: nec acceptanda pro auctoritate.

⁋ Ad 2m primo dico: quod si concluderet probaretur in continuo non esse infinitas partes: vt patet. Rsponsio 2o ad rationem distinguendo de toto et parte. Nam hec dupliciter possunt sumi scilicet communiter et proprie. primo omne quod includit aliquid quod est aliquid et aliud praeter illud aliquid: et quodlibet illius: dicitur totum ad illud: et omne sic inclusum dicitur pars includentis. 2o modo dicitur totum illud quod includit aliquid primo modo et includit tanta tot quot non includit inclusum: et econverso tale inclusum non includens tot tanta quot includens: dicitur pars eius. et iste modus continet est plures modos partis: sed pro nunc non curo de illis. Applicando hoc ad multitudines: primo omnis multitudo est totum alterius multitudinis quae illam includit id est qua eest omnia illa quae ipsa est et aliud vel alia ab il lis et quolibet illorum: et omnis multitudo sic inclusa est pars: et hoc modo vna multitudo infinita potest esset pars alterius sic multitudo partium proportionalium vnius medietatis continui: est pars mul titudinis partium alterius continui totius. Nam multitudo totius conti nui est omnes partes siue omnia: quorum quodlibet est pars vnius medietatis: et omnes partes alterius medietati quae sunt totaliter alie ab illis. 2o modo omnis multitudo includens aliam modo iam dicto: et includens tanta tot. id est tot determinate quantitatis. verbi gratia. tot binarios vel tot ternarios quot non includit multitudo inclusa: est totum respectum illius: et illa econverso pars dicitur huius: et hoc modo nulla multitudo infinita est totum aut pars respectu multitudinis infinite: quia nulla tot tanti includit quin tot tanti alia includit: quia quaelibet includit infini ties tantum seu infinita tanta. Unde hoc modo sumendo totum et partem multitudo partium totius continui non est totum ad multitudinem partium vnius medietatis tantum: quia quot binarios vel ternarios includit multitudo totius: tot includit multitudo medietat et non plures includit multitudo totius quam partis. 2o distinguo hos terminos: maius et minus: quamuis non oporteret nisi propter aliquas illis improprie vtentes. Nam vno modo sumuntur proprie et sic multitudo dicitur mai quae tantumdem et plures continet. illa vero dicitur minor quae paucio res. Siue alio modo: et veit in idem. illa dicitur ma qua pluries continet vnum: vel plures vnitates: illa vero minor quae paucies seu paucio res. Alio modo sumitur improprie. et sic omnis multitudo quae includit vnitates omnes alterius multitudinis et quasdam alias vnitates ab ill dicitur mai illa: esto quod non includat plures vnitates quam illa: et hoc modo esse maiorem multitudinem alia non est aliud quam includere illam et esse totum respectu illius primo: Supponendo totum primo modo maius et minus non dicuntur de infinitis adinuicem: sed de finitis tantum: vel de infinitis respectum finitorum: et econverso 2o vero modo vnum infinitum est maius alio. sicut est est tomo ad illud primo modo sumendo totum. hi autem modi totius et partis sic se habent: quod omne quod est totum vel pars 2o modo est totum vel pars primo modo et non conuer titur vniversaliter: non est sic de maius et minus praedicitis duobus modis sumptis Nam non omne quod continet plures vnitates quam aliud continet illas quas continet illud aliud: sicut denarius hominum existentium parisius continet tantumdem et plures quam senarius vel quaterinarius equorum existentium rome. non tamen includit illos. et ideo non omne quod est maius primo modo est maius 2o modo Item nec omne maius 2o modo est maius primo o sicu patet de multitudinie vna infinita rem spectu alterius infinite quam includit. Particulariter tamen de seinuicem praedicantur: aliquid enim maius primo modo est maius 2o mo sic multitudo finita est maior sua parte vtroque modo.

⁋ Tunc ad rationem cum dicitur si esset aliqua multitudo infinita: vel pars non esset minor toto: vel vnum infinitam esset minus alio. si sumatur pars et totum primo tantum: et sumatur est ma ius primo conceditur consequens. Nam pars illo modo praecise sumpta non est minor toto illo modo sumendo minus: sicut nec eius totum tanti tot continet quin tot tanti continet ipsa. Et quia esse maius in multitudinie non est aliud quam continere plura: si totum non contineat plura quam pars: manifeste patet consequens esse quod ipsum non sit maius illa: nec illa minor eo. Et per consequens vna pars illius consequentis disiuncti est vera. valet. aliqua pars non erit minor toto ideo concedo illud. Item sumptis et toto et parte eodem: vt iam sumebantur et sumendo maius et minus primo supra posito concedo quod ali quod infinitum est minus aliquo infi: quoniam infin quod est sic pars non continet dinia quae continet infin quod est totum eius: quamuis tot quodcumque tanticontinet totum contineat ipsum quod est pars: et ratione huius partis concedo consequens. Et si inferatur. infin est minus infinito. ergo exceditur ab illo: nego consequentiam: sumpto antecedente in sensu concesso. Nam nihil propria dicitur excedi ab alio: nisi quod non continet tanti tot quot aliud: et de nullo infinito est verum. Si vero sumatur pars et totum 2o modo et min primo tunc nego consequentiam. Et ad probationem dico: quod multitudo a. non est pars multitudinis c. quia ipsa est infi. Item propter idem: multitu do a. non est minor multitudinie c. et hoc modo tantum est inconueniens concedere partem non esse minorem toto aut infinitum esse minus infinita.

⁋ Ad aliam probationem consequentie concedo: quod in multitudinie c. sunt infinitibinarii et infiniti ternarii: et quod quilibet binarius est pars centena rii. Dico tamen quod infinita multitudo illorum binariorum non est pars multitudinis infinite illorum centenariorum: siue sumatur pars primo siue 2a modo. non primo quidem: quia nihil continet vel includit multitudo cente nariorum: quod non includat multitudo binariorum. Nam quaelibet anima de infinitis includitur in vtraque multitudinie praedicta. Item nec est pars 2o modo quia non plura tanti continet multitudo centenariorum quam binariorum. Unde sicut infinita multitudo centenariorum continet centenarios infinitos: sic etiam infinita multitudo binario rum continet infinitos centenarios. Et generaliter nullam multitudi nem finitam totiens continet vna earum: quin totiens illam continea altera.

⁋ Ad 3am cum dicitur omni multitudine possibili deus potest face re maiore. ergo nulla infinita est possibilis. Rsponsio quod si in antecedente sumatur ly maiorem primo modo supra dicto. Antecedens est falsum.

⁋ Ad probationem cum dicitur: quod deus non potest creare tot animas quin posset plures: nec potest tot: quin potest alias. dico quod non est idem dice re. deus non potest tot quin potest plures: et dicere. deus non potest tot quin posset alias. Nam si tot et quot sumantur communiter vt tam de fini tis quam infinitis dicantur secundum communem vsum. Nam sicut dicimus quod tot sunt partes continui in vno contio quot in alio sibi equali: sic est dicimus quod tot partes eiusdem proportionis sunt in vno quot in alio. et tamen ille sunt finite. he autem infinite. Sic autem sumptis his terminis dico quod hec est vera. deus non potest causare tot animas quin posset alias. hec vero falsa. deus non potest tot quin plures posset. Nam deus potest infinitas: quo posito in esse: adhuc deus potaet creare alias. et finitas multitudines et infinitas vt sibi placet: et hoc in infin potest: non tamen potest plures: quia quotcumque alias posset: nec ille secundum se: nec simul sumpte cum prioribus sunt plures quam priores: nec prio res praecise: sunt pauciores quam ipse et posteriores simul. Et si dicatur quod quaelibet vnitas addita multitudini constituit maior est multitudinem. Didendum hoc non esse verum nisi de multitudinie finita. Et ratio tacta est supra. valet. quia multitudo non est maior: nisi qui continet pluries vnum: nunc autem si sit multitudo infinita et ad datur: vel proprius loquendo: fiat vnitas noua. quamuis multitudo includens hanc et pores contineat aliam vnitatem a prioribus: non tamen pluries continet vnitatem: aut plures vnitates: quam multitudo prior praecise: cum illa contineat infinitas. Et quia non sequitur. deus non potest tot quin posset alias. ergo non potest tot quin potest plures. ideo probatio illius antecedentis non valet. Si vero in antecedente sumatur ly maiorem. 2o modo supradicto. concedo antecedens: et nego consequentiam. et similiter nego propositionem assumptam ad probationem consequenti scilicet hanc: nulla multitudine infinita potest aliqua esse maior. sumpto termino isto maius in eadem significatione.

⁋ Ad 4m quid dicendum sit quo ad omnes suas partes: patet per ea que dicta sunt ad 2m. Quantum tamen ad id quod de additione magnitudinis ad priorem magnitudinem dicitur Est aduertendum quod si prior magnitudo ponatur vndique infinita. nulla ei pote rit addi que sit extra ipsam: et quamlibet partem eius. sed siue finita siue infinita de nouo creetur: ipsa erit simul cum ipsa: vel cum aliqua parte eius.

⁋ Ad 5m concedo primam consequentia et nego 2am. Et ad probationem primam dico: quod sicut de infinita multitudinie dicimus totet quot: vt supra dictum est. sic nihil prohibet dici de infinita magnitudine quantum et tantum. Unde secundum philosophum si quaeratur quantum tempus praecessit. conuenienter respondetur infin: et per consequens infin est tantum et quantum: si quodlibet quod respondetur ad quantum sit tantum: vt isti dicunt. Si autem quis sumatur tantum et quantum pro magnitudinibus alicuius finite mensure: et eodem modo velit quod quantum dicat solum de talibus: tunc negabo primam consequentia et dicam quod magnitudo infina non esset quantitas: esset tamen magnitudo. Et similir nec multitudo infinita esset quantitas: est tamen multitudo. et hoc nomen quantitas non est genus generalissimum secundi praedicamenti. et tunc oporteret fingere aliud nomen illi praedicamento: sed talis acceptio huius termini quantitas nec est vsitata nec oportuna. vnde si quantum est quod est diuisibile in ea quae insunt. vt dicitur 5o meta. non apparet cur infi magnitudo non sit quanta: et similiter multitudo infinita cum vtraque vere diuisibilis sit: si sit.

⁋ Ad aliam probationem dico quod infinita magnitudo vtique foret in aliqua specie quantitatis. vnde magnitudo pus diuiditur in fitam et in infinitam. Et deinde magnitudo finita in bicubitam et tricubitam: aut alio tali modo: foret ergo in specie magnitudinis infinite. Cum vero additur quod contra hanc conclusione sunt multe ratioes hiosophi et Commen. responsio quod nulla illarum concludit oppositam conclusionem isti quae est de possibili. quoniam quaelibet fundatur. super principio non necessario. vbi gratia. quod celum mouetur complete in tempore finito. quod sunt entia actiua et passiua adinuicem: et quod talia agunt et patiuntur approximata et quod entia naturalia habent loca naturalia: et quod plura corpora non possunt esse simul. et similia: quorum nullum est necessium. Unde si philosophus confessus fuisset celum non posse moueri. et possibile esse quod nullum aliud ens praeter deum esset nisi celum: aut quam quodcunque aliud: et quod possibile esset contraria approximata non mutuo agere: et alia que communiter tatholici habent concedere: non dubito quin ipse concessisset quod esset possibile fore corpus infinitum.

⁋ Ad 6ium admitto ca¬ sum vsque ad id quod dicitur quod deus commniungat et contiguet lapides manentes. Nam hec contiguatio potest dupliciter concipi fieri. vno modo quod quilibet lapis deferatur versus orientem in quam partem ponetur magnitudo infinita et in hoc intellectu neo casum esse possibilem. Ratio est. quia tunc sequeretur quod quilibet lapis facta tali contiguatione distaret a loco in quo prius erat distantia infinitia: et sic inter extrema data: et certa clauderetur spacium infinitum: quod implicat contradictionem: et patet consequentia Nam quilibet lapre habet post se versus orientem infinitos lapides annihilatos per casum. Alio modo: potest intelligi quod quilibet deferatur ver sus parisius in qua parte magnitudo est finita: aut si aliqui versu oppositam: non tamen infiniti: sed finiti tantum: et in hoc sensu admitto to tum casum. Et consequentur dico quod tota magnitudo occupabitur per sor los remanentes posito quod quilibet sit delatus versus a. et ipse lapis a. remanserit in suo loco priori. Aut si ponatur quod non quilibet sit delatus versus a. quinimmo a. lapis delatus sit versus orientem rie certum spacium finitum: versus quod econtra sint delati ceteri sequentes tota occupabitur praeter illam partem finitam magnitudinis: quam post se relinquit a. versus parisius. Et cum dicitur quod hoc est impossibile: quia infini ti lapides sunt annihilati etc. Dico quod probatio non est efficax quoniam quamuis infiniti sint annihilati occupantes infinitas partes magnitudinis equalis: quia tamen non tot partes tales continentur in tota illa magnitudine quin tot lapides contineantur in multitudine lapidum remanente: nec plures sunt partes magnitudinis quam lapides remanentes: ac per hoc cuilibet parti potest aliquis lapis suppeni. poterit tota simul remanentibus lapidibus occupari: quod etiam declaratur: quia exquo infiniti lapides remanserunt: non erit da re vltimam partem versus oriente: que habeat lapidem supra se: et per consequens tota erit occupata.

⁋ hoc potest in alio deculari. si enim sit aliquod corpus album finitum. constat quod sicut in eo sunt infinito partes proportionales materie: ita sunt infinite partes proportionales albedinis informantes illas. vocetur ergo prima pars materie a. et similiter 3 et quinta et quaelibet alterna: et quaelibet reliquarum vocetur b. et ponatur quod deus annihilet omnem parte albedinis informantem aliquod a. quo facto reliquas partes remanentes transferat versus primum a sit illud maxima pars proportionalis: et sic transferat quod super quodlibet a. et super quodlibet b. ponat aliquam partem albedinis de residuis partibus. constat quod super quodlibet a. et super quodlibet b. erit ali qua pars residuarum albedinis: sicut et ante annihilationem infinitarum. quamuis super quodlibet a. et super quodlibet b. sit minor albedo extensiue quam fuerit prius. et hoc patet: quia alias daretur vltimum a. vel vltimum b. super quod esset albedo. et cum inter quodlibet a. vel b. et primum a. non sint partes nisi finite: sequeretur quod partes albedinis non essent relicte infinite secundum multitudinem: quod est falsum. Et similiter dico quod si deus adhuc de remanentibus annihilaret lapidem quemli alternum per modum positum in casu. non obstante quod annihilaret adhuc infinitos: tamen quia adhuc relinquaret infinitos possent re licti per eundem modum adhuc totam magnitudinem occupare Et rursus si adhuc eodem modo annihilaret infinitos: et sic infinities faceret: seper relicti possent totam replere magnitudinem. Et forte quod mirabilius quibusdam videtur. Dico quod si esset magntudo infinia ex vtraque parte: et lapides non essent super ea nisi a loco ipsius a. deinceps in infin versus orientem. posset deus ex eisdem lapidibus praecise implere totam illam magnitudinem tam versus orientem quam versus occidentem: esto quod nullus lapis esset simul in plu ribus partibus magnitudinis sibi equalibus. Quod patet. Nam posset tolle re omnem lapidem alternum iuxta sensum praemissum. Et statuere ad aliam partem ipsius a scilicet versus accidentem: ita quod singuli iuncti essent: et etiam remanentes ex parte orientis reiugere sicut prius: quo fcon¬: constat sicut prius per rationes praemissas. quod tota illa magnitudo esse per lapides ex vtraque parte occupata: et possibilitas omnium praedi ctorum patet: ex hoc quod non sunt tot partes magnitudinis etiam vtriu que infinite: quin sint tot lapides qui sunt super alteram partem eius: sicut etiam non sunt tot partes totius magnitudinis hinc inde: quin tot sint plures eiusdem ex vna parte praecise. vbi gratia. versus orientem quamuis praeter illas infinitas alias habeat partes versus occidentem et omnes lapides ante annihilationem illorum alternorum non sunt tot: quin tot sint soli remanentes: et hoc ideo: quia tam hi praecise sunt infiniti quam et hi vel illi tantum: sicut supra in simili ad 3am rationem est dictum.

⁋ Ad 7m supposito quod sicut deus potest tales formas infi Ad 7 nitas facere separatas a subiecto: sic posst facere eas informare subiectum: concedo consequens: et quod possibile est esse aliquod corpus: quod natura liter de celo in terra descendat in instanti. Et cum probatur hoc esse impossibile: quia talis virtus motiua equeretur virtuti divine in mo uendo localiter. Dico quod si intelligatur hec adequatio vniversalis in localiter mouendo. consequentia nulla est. quoniam licem illud posset talis virtus: non tamen posset ascendere nec aliquod corpus distans mouere. nec posset illud corpus descendere deo non coagente. De autem potest illud sursum ferre: et quotlibet alia corpora ad quamlibet partem etiam nllo sibi coagente posset mouere: quapropter dei virtus adhuc maior esset ad mouendum localiter quam illa. Si autem non sic generaliter accipiatur adequatio: sed solum quod adequaretur dei virtuti in velocitate descensus: quia in instanti descederet quo citius non posset per potentiam dei. Dico quod illud non est inconueniens: sicut non est inconueniens quod virtus actiua causa ta causare posset aliquam formam in instanti. Unde si hec causa va leret sequeretur quod deus non posset causare vnum corpus luminosum in instanti. Nam constat quod tale sic causatum in instanti causaret lucem. similiter idem esset de visione. Item de facto aliqua volitio causatir. in instanti: et tamen deus non citius posset quam in instanti. Alia vero probatio falsitatis nulla est etam: quando pariter probaretur quod deus non posset de loco ad locum corpus in instanti transferre: cuius op patet ex praecedenti quaestione. et quod dei virtute non posset esse vacuum: prim existente supra vacuum aliquo corpore graui: et relicto sue na ture cum generali influentia: quoniam tunc ipsum descenderet in instan ti. vt patet ex 4o physi. Ad aliam consequentiam concedo etiam consequens scilicet quod T. c. posst fieri calor qui in instanti subiectum transmutaret de frigo re in calidum: etiam intensiue infinitum.

⁋ Ad 8am dico quod ali Ad quas formas esse equales intensiue potest intelligi dupliciter secundum dupli cem modum accipiendi maius et minus supra positum. Nam vno ille forme possunt dici equales quarum neutra est altera maior primo o tunc pars infinita forme foret equalis toti forme cuius erit pars. Alio modo possunt dici equales. quia neutra est altera maiorprimo o nec est 2o modo et sic pars infinia non erit equalis toti. Cum igitur arguitur quod pars infinia forme infinite foret illi equalis in vigore concedendo infinitam formam esse partem illo modo qua concessum est supra de multituus infinita. si ille forme dicantur equalis vigoris: que in equa lem formam possunt: et si accipiatur equalitas primo modo iam dicto concedo consequentiam et consequens. Nam pars infinita posset etiam in formam infinitam. nec hoc debet plus reputari inconueniens quam quod pars sit equalis toti: quod tamen verum est terminis sumptis: vt dictum est. Si vero sumatur equalitas secundo modo: nego conse quentiam. Dico enim quod forma infinita si esset: causaret aliquas partes forme quas non causaret eius pars infinita pe se si esset: non existentibus reliquis partibus forme totalis

⁋ Ad oonum concedo quod deus posset facere visionem infinitam Ad sui obiectiue: et nego vlteriorem consequentiam: videlibet: quod ta lis visio esset comprehensiua ipsius. Nam visio comprehensiua rei est illa per quam cognoscitur res perfectissime et omni bus modis quibus est cognoscibilis: talis autem non esset vit sio infinita creata. Tum quia visione dei que est ipse perfectius ipse cognoscitur quam cognosci possit per illam: posset etiam deus causare aliam visionem respectu sui alterius rationis ab illa et perfectiorem secundum speciem. Tum quia et si aliqua esset infinita. non tamen esset infinita simplici ter: sed tantum in specie illa. et per consequens non esset com prehensiua dei qui est smpliciter infinitus: huic etiam fauet dictum Magistri 3o sententiarum. distin. 24. vbi vult quod anima christi scientiam habeat omnium que deus nouit: non tamen equatur scientie dei: qua illi elarius nouit ea et perfectius. vbi etiam forsitan opinatus est magister conclusionem istam quam nunc defendo. Nam si nosse plura distincte eo modo quo ponitur anima christi nosse quaecumque deus nouit est maioris perfectionis. consequens est quod nosse illo modo infinita sit infinite perfectionis: et maxime si talia cognita sint vt si essent forent equalis perfectionis: vel quolibet cognito infinita essent perfectiora. Deus aut nouit infinita secundum speciem: et per consequens quorum qualibet sunt infinita cognita perfectiora. ergo noticia omnium illorum si sit vera: erit infinita intensiue. Si vero non est vna: sed cuius libet est propria: et tunc simul in anima christi erunt infinite noticie distin cte secundum speciem: et siue hoc siue illud detur satis habetur pro hac opi nione: quod tamen vltimo de opinione magistri dictum est: sine asset tione dictum sit: sic dictum est de visione sic dico de dilectione et aliis spiritualibus formis scilicet quod possibile est fieri dilectionem infinitam dei: illa tamen nec esset deus sed creatura: nec deum adequare vt aliqui dicunt: nec perfectissima foret que posset esse: vel est esset de deo: nec per illam posset deus diligi perfectissime: et modis omnibus quibus est diligibilis.

⁋ Ad ideoum respondendum est suo mi sicut dictum est de multitudine et magnitudine in solutione 3oa et 4a rationis. Et si queratur vtrum perfectius cognoscitur obiectum suli ponendo quod talis forma esset noticia: aut perfectius diligere si foret dilectio aut subiectum esset magis tale quecumque forma esset. dicendum quod sicut conceditur vel negatur quod illa forma esset ma ior seu perfectior sic concedi debet vel negari quod perfectius vel ma gis etc. Nam perfectius cognoscere non secundum aliud que perfectiori no ticia cognoscere: et similiter de dilectione: et esse magis tale: non est aliud quam perfectiorem formam esse talem.

⁋ Ad ea qui xiuso: inducunt responsio:

⁋ Ad primum quidem quod consequens non est impossibile: sic oportet in quolibet motum continuo siue locali siue alterativo: in quolibet enim quantumcumque paruo acquiruntur infinite partes proportionales siue forme. inter quas aliqua est pars prima: vtputa priua medietas totius. nulla tamen earum est vltima. Unde notandum: quod infinita sic esse pertransita quod eorum sit primum pertransitum. nullum autem sit vltimo pertransitum: sed in ter quodcumque illorum et primum sint solum finita pertransita: aut eorum infi nitorum sit vltimum pertransitum. nullum autem primum non est inconueniens. Et de primo quidem patet per iam dicta. De 2o etiam patet per idem: quoniam in mo tum continuo infinite partes pertranseuntur: quarum vltima est 2a me dietas totius: et nulla eiusdem proportionis est prima pertransita sed quod infinita sint pertransita: et aliquod illorum sit primo pertransitum: et aliud vltimo pertransitum: et nulla illorum sunt simul primo pertransita: vt ponitur in argumento vtique est impossibile. hoc autem non est in propo sito: quoniam sicut in tempore illius perfectionis continue non datur pars vltm ma proportionalis secundum illum modum diuidendi: sic nec illius for me est aliqua vltima pars determinate quantitatis.

⁋ Tunc ad probationem impossibilitatis consequentis concessi. Cum primo dicitur quod infinitum est cuius transitus est inconsummabilis. Dico quod hoc in telligi debet si partes illius infinite acquiruntur in equali bus partibus temporis. verbi gratia. quod quelibet acquiritur in vna hora vel vnico momento: aut aliqua alia determinata temporis quantitate: tunc enim oporteret quod illud tempus haberet infit nitas partes equales. Et per consequens foret infin: et cum tempus infin esse preteritum est impossibile. data prima eius parte: ideo inpossibile est isto modo infin totaliter consumari: vel perfect esse pertransitum: supposito quod eius fuerit pars primo pertra sita seu accepta: et secundum hunc modum procedit ratio philosopi 6o phyo vbi probat quod infin non potest esse pertransitum tempore finitor vt patet diligenter aduertenti. vbi vero non daretur prima pars tenporis: nec prima pars infiniti non esset impossibile sicut philosophus concedit infinitas reuolutiones celi: et infinitas hominum gene rationes esse pertransitas: quia non ponit primam reuolutione ne primam generationem.

⁋ Ad aliam probationem cum dicitur quod infin est cuius partem accipientibus semper restat accipere. Dico quod il lud eodem modo est intelligendum scilicet de partibus eiusdem quantita tis. et quod acceptio fiat in equalibus partibus temporis. sic enim accipiendo vnam partem infiniti in tanto tempore. Deinde aliam equalem in equali tepore ei in quo prima fuit accepta: et sic sem per procedendo semper restabit aliquid accipiendum et numquam erit. acceptum totum: et idem fieret si cuiuslibet partis acceptio fieret in instanti: dummodo inter quaelibet duo aliqua talia instantia equile tempus interciperetur. Econtra autem est de quolibet finito. Cum enim eius equales partes sint finite acquirentur omnes in partibus equalibus temporis finiti: et ideo quodtumcumque sit magnum si continuabitur motus et transitus tande erit totum acceptum et consumatus transitus eius. vbi autem pat tes infiniti equales non transeantur vel non accipiantur in equalibus partibus temporis: sed in partibus proportionalibus seper minoribus: vt positum est in casu antecedentis illius. nullum inconueniens est quod aliquando infinitum sit acce ptum totaliter nisi aliud obstet: sicut non est inconueniens: sed necessarium quod infinita lnres partes temporis in quo fit acceptio praedictam sint complete praeterite

⁋ Ad 2m supposito quod instans praesens sit finis hore in qua cau Ad 2am sabatur charitas per modum positum in antecedente illo: sicu supponit arguium. Dico quod in hoc instanti hec est primo vera. charitas infi nita est. Et cum primo arguitur contra sic. qualibet pars huius charitatis que nunc est fuit ante hoc instans: et in nullo instanti vel tempor ante hoc instans fuerunt infinite partes charitatis equales. ergo in hoc instanti non sunt infinite partes equales charitatis. nego istam consequentia. Et cum probatur arguendo ex opposito consequentis: si in hoc instanti sunt infinite. ergo vel prius fuerunt infinite vel aliqua nunc est: quae non fuit prius. Similiter istam consequentiam nego: et est instantia manifesta de par tibus proportionalibus forme quae in aliquo tempore continue fiebat Nam ponatur quod aliqua forma finite latitudinis fiebat in vna hora continue: et nunc fit finis illius hore: et accipio partes proportionales sic quod medietas totius forme nunc existentis prius facte sit prima pars proportionalis: et priuea medietas secunde medietatis totius sit secunda pars proportionalis: et sic vltra diuidendo modo consimili vt diuidit tempus in casu antecedentis rationis supra facte hoc posito vtraque harum est vera: quaelibet pars proportionalis huius forme quae nunc est fuit ante hoc instans: et in nullo instanti vel tempore ante hoc instans fuerunt infinite partes proportionales huius forte: et tamen non sequitur: igitur nunc non sunt infinite par tes proportionales huius forme. Nam istud consequens est falsum: et antecedens est verum quantum ad vtramque partem: sicut potest probari per similem modum quo probatur antecedens consequentie alterius: quae probatio vtique est efficax: quia enim nulla inter homo partes fuit vltima: ideo post quamli bet fuit aliqua ante hoc instans: et per consequens quaelibet fuit ante hoc instans: et patet consequentia quia si aliqua non fuit ante hoc instans. ergo post il lam non fuit aliqua ante hoc instans. Et vltra. ergo post aliquam non fuit aliqua ante hoc instans quae est contradictoria asitis. Est igitur illa vera: quelibet fuit ante hoc instans. ista tamen non est vera ante hoc instans fuit quelibet: nec sequitur ex prima: sicut nec ex ista. quelibet fuit ante hoc instans: sequitur ista. in aliquo instanti ante hoc instans fuit quelibet. est enim prima vera vt probari potest: sicut ista. quaelibet fuit ante hoc instans: et tamen hec est falsa. ante hoc instans fuit qualibet: quia in nullo instanti ante hoc instans fuit qualibet. Si enim in aliquo sit illud b. hec igitur est vera: in b. fuit qualibet pars huius forme nunc existens. ergo nulla pars huius forme nunc est que non fuit in b. et vltra. ergo nunc non sunt plures partes huius forme quam fuerunt in b. sed in b. non fuerunt infinite sed finite tantum. ergo nunc non sunt nisi finite tantum: quod est scultum sic est in proposito nostro: quoniam inter illas infinitas partes equales charitatis nulla est vltima. ideo quaelibet fuit in aliquo instanti ante hoc instans: et in nullo instanti ante hoc instans fuit qualibet: et ideo hec nunc est vera primo: quaelibet pars huius charitatis est: et similiter hec: infinita charitas est: vbi vero partes essent finite tantum: sicut sunt partes equales forme finite bene sequeretur de talibus partibus loquendo: quaelibet pars huius forme nunc existens fuit ante hoc instans et in nullo instanti ante hoc instans fuerunt huius forme tot vel tot. vebi gratia centum partes. ergo in hoc instanti non sunt centum partes huius forme. Et ratio est: quia tunc aliqua fuisset vltima omnium qua fuerunt ante hoc instans: et postquam nulla alia fuit: sed tunc prima pars antecedentis esset falsa. supposito quod in hoc instanti sit primo con plete facta forma habens centum partes.

⁋ Ad aliud cum argui¬ tur: quaelibet pars etc. fuit. ergo omnes partes fuerunt. si hoc consequens proprie sumatur. quicquid sit de prima consequentia. nego aliam consequentiam: qua infe tur. ergo hec tota forma fuit. si ly tota sumatur cathegoredmaoe vt oportet: si debeat concludi contra propositum: et similiter non sequitur. ergo hec forma fuit. et est ratio: quoniam proprie loquendo hoc est non vera. omnes partes huius forme sunt hec forma. omnes enim partes forme sunt partes forme: et ideo non sunt hec forma. Et si dicatur quod verum est sumedo ly omnes. distri butiue: sed collectiue accipiendo vere dicitur quod omnes partes forme sunt forma: sicut et cuiuslibet totius omnes partes simul sumpte sunt to tum: et econverso quodlibet toium est omnes sue partes simul sumpte. Dico est quod sic sumpto ly omnes. propositio non est vera de virtute sermomnis propter causam dictam. et vltra hoc implicat vnum impossibil scilicet quod omnes possint colligi seu collectiue sumi: quia quotcumque partes sumantur: ex quo sumpta sunt partes alicuius totius includentis eas: et per consequens habentis alias vel aliam partem praeter eas: ac per hoc sumpte non sunt omnes: et ideo illa propositio in sua propria significatione est falsa: et similiter ille omnes partes simul sunt to tum: et totum est omnes partes sue simul sumpte: he tamen vere sunt. omnia quorum quodlibet est pars huius totius sunt hoc totum: et econverso hoc totum est omnia quorum quodlibet est pars eius: sumendo ly omnia collectiue. Et ad hunc intellectum accipiendo sunt auctoritates dicentes: quod totum est sue partes. vel similia: et in hoc intellectum vtor talibus propositionibus vbicumque vtor eis. quibus quamuis sint improprie: frequentius tamen vtor et propter breuitatem: et vt conforme me communi modo loquendi. iuxta doctrinam philosophi dicentis. Loquendum esse vt plures. sentiendum autem vt pauci.

⁋ Sed adhuc potest reduci arguium etiam in propositionibus concessis sic. qulibet pars huius forme fuit. ergo omnia quorum quodlibet est pars huius forme fuerunt: et vltra. ergo hec forma fuit. Et patet 2a consequentia quia huimus est concessa in simili. omnia quorum quodlibet est pars huius forme sunt hoc forma.

⁋ Praeterea potest probari eadem consequentia per sillatum expositorium sic. hec omnia quorum quodlibet est pars huius forme fuerunt. hec omnia quorum quodlibet est pars huius forme sunt hec forma. ergo hec forma fuit.

⁋ Rsponsio et sicut prius negando consequentia illam 2am: et est ratio: quoniam ex illa. omnia quorum quodlibet etc. non sequitur quod pro aliquo vno instanti aliquando fuerit vera sua de praesunti. si formata fuisset. cum verbum illud temporis praeteriti sit pluralis numeri. Exemplum hec est va Adam et Abraham fuerunt: et tamen hec nunquam fuisset vera: Adam et Abraham sunt: sed ad istam: hoc forma fuit. sequitur quod hoc aliquando fuisset vera: hoc forma est. et vltra sequitur: quod hec fuisset vera. omnia quorum quodlibet est pars huius forme sunt. Cum ergo hec non sequatur ad primam vt dictum est: relinquitur quod ista. hoc forma fuit. non sit consequens ad illam: nec probatio valet: quoniam ex illis propositionibus non sequitur ex forma illa conclusio sed est falsa propter muta tionem pluralis numeri in singularem: sed bene sequitur. ergo aliqua quae sunt huiusmb forma fuerunt: qua tamen non infert. hoc forma fuit.

⁋ Per idem patet quod ille smllacus expositorius non valet: et potest dari instantia. Nam posito quod deus olim creasset animam sortis: et similiter corpus. et nunc per euenerint adinuicem: quod bene est possibile. he erunt vere. hec sisi anima et corpus) fuerunt. hec sunt sortis: non sequitur. ergo sortes fuit: cum consequens sit sim ex casu.

⁋ Ad probatione aliam dico quod vtraque harum est nunc per vera. quaelibet pars huius charitatis fuit. quaelibet pars huius charitatis est: et ita oportet in quibuscumque formis factis in tempore continue loquendo de partibus earum infinitis siue eiusdem quantitatis siue eiusdem proportionis. cum arguitur quod hec prius fuit vera: quaelibet pars huius charitatis est: quia quaelibet propositio de praeterito nunc vera habuit vnam de praesenti prius sibi correspondentem veram. Dico quod illud non est verum et maxime de propositionibus vniversalibus: sicut patet Nam sicut hec est vera: quaelibet dies praeterita fuit: et tamen nunquam hoc fuit vera: quaelibet dies praeterita est: similiter hec nunc est vera. quilibet qui fuit rex rancie fuit: nunquam tamen haec fuit vera. quilibet qui fuit rex Fran cie est. Sufficit enim quod cuilibet singulari correspondeat sua de pre senti: quae aliquando fuit vera: quamuis est forte non sit semper necessium. In proposito autem quaelibet talis. hib pars charitatis fuit: habuit vnam de praesenti sibi corrspondentem vera scilicet hanc. hec pars charitatis est eadem parte demonstrata: et sic illi vniversali non vna vniversalis: sed multe singulares de praesenti correspondent: qua quandoque prius fuerunt vere.

⁋ Ad aliam probationem dico quod necessium est cuilibet concedere quod due propositio¬ nes vna de praeterito altera de praesenti quales sunt ille. sint aliquando vere simul primo: et patet si ille formentur de partibus proportionalibus forme finite facte in tempore continue: nec est simile de illis et de istis. sortes fuit sortes est: quia si iste vltimsimul primo forent vere: sequeretur quod eadem res demonstrata fuerit et non fuerit prius. Ratio est. Quia sequitur. hec est vera. sortes fuit. sortes prius fuit. Et sequitur: hec est nunc primo vera. sortes est. ergo sortes nunc primo est. et vltra. ergo sortes non prius fuit: sed ex ista. hec nunc primo est vera: quelibet pars huius charitatis est. non sequitur hec quelibet pars huius charitatis nunc primo est: sed cum ea stat ista. nulla pars charitatis huius nunc primo est. Et sic non sequitur quod aliqua pars huius charitatis prius fuerit: et non prius fuerit.

⁋ Ad 3am contra idem antecedens responsio: concedendo casum esse possibilem. Et vltra dico quod in instanti finali hore nulla pars charitatis erit. et cum probatur oppositum per hoc: quia in instanti fi nali primo cessat charitas creari concedo. exponendo ly cessat. per negationem praesentis et positionem praeteriti: et secundum hoc nego consequentiam: qua infertur quod vel non quelibet erit annihilata in illo instanti: vel aliqua simul annihilabitur et creabitur. Ratio quare non sequitur est: quia nulla erit primo creata in illo instanti: nec etiam aliqua erit primo in eo annihilata: et tota ratio est: quia nulla erit vltima: et similiter nulla erit in aliquo instanti illius temporis primo creata et annihilata: nec etiam aliqua in eadem parte temporis per creabitur et annihilabitur: sed prius creabitur quam annihilabitur.

⁋ his tamen non obstantibus in illo instanti finali quelibet harum erit primo vera: quelibet pars charitatis fuit creata: quaelibet pars charitatis fuit annihilata: nulla pars charitatis est: loquendo de illa vna totali charitate quae ponitur in casu creari modo illo et annihilari. Si tamen proprie posset dici vna charitas vel charitas et non potius charitates: de quo non facio pro nunc vim: et quod est dictum patet in simili. Si enim sint duo mobilia quorum vnum sit altero velocius in duplo: et distet tardum a puncto b. et imcipiat moueri a puncto a. versus b. continue: et quando ipsum primo transierit medietatem totius spacii: quod est inter a. et b. tunc simul velox incipiat moueri ab a. versus b. constat quod in eodem instanti primo spacium a. b. erit transitum ab vtroque. Et in eodem nstanti: quo primo erit verum dicere quamlibet partem illius spacii esse pertransitam a veloci. erit etiam primo verum dicere quod quaelibet est transita a tardo: et tamen nulla pars spacii a. b. erit primo simul pertransita ab vtroque: sed quelibet primo erit pertransita a. tardo quam a veloci: quod patet: quia si aliqui sit simul transita ab vtroque aut prius a veloci: residuum spacii ab illa vsque ad b. prius erit pertransitum a veloci quam a tardo: alias in eodem tempore pri mo transiret equale spacium velox et tardum: et sic non simul ab vtroque primo erit transitum spacium a b.

⁋ Et per istum modum soluitur ratio 2Tenonis 6o phyc. que vocatur achilles: de et velocissimo insequente tardissimum. Sic in proposito dico quod quelibet pars charitatis erit pus causata quam annihilata: et prius causabitur quam annihilabitur. Et tamen non erit prius verum dicere: quaelibet pars fuit vel erit causata: quam sit verum dicere quod quaelibet est vel fuit annihilata.

⁋ Ad 4m dico quod si in casuponatur quod ille partes sunt in finali instanti hore. casus tuncimplicat impossibilia: et ideo est impossibilis. Nam per casum cum in aliquo instanti ille partes continuarentur: tunc sunt continue: et remanent per totam partem hore immediate sequentem vsque ad eius instans finale exclusiue: et tunc in il la discontinuitate sunt et remanent discontinue per partem sequentem hore: vsque ad suum finale instans exclusiue. Ex quo sequitur manifeste per casum quod ille partes infinite sunt conti nue vel discontinue: et quod non sit finale alicuius vnius illarum partium tantum vel inter finalia instantia comprehensum: et cum instans finale totius hore nullum sit ex praedictis. Iam per casum ponitur virtualiter quod in instanti finali nec sint continue nec sint discontinue. Cum ergo ex alia parte poteatur quod sicut in illo instanti ponitur: quod tunc sint continue vel discontinue cum sint opposita immedia¬ ta circa magnitudines. patet quod casus virtualiter implicat impossibilia. Si autem casus poneretur de aliquibus inter quae sit dare medium per abnegationem: vtputa si poneretur vnum corpus in vno instanti fieret quadratum et in alio circulare. casus esset possi bilis. Et dicendum esset quod in instanti finali non esset circulare nec quadratum: sed alicuius alterius figure: sicut deo placeret: Quod vero additur de annihilatione. Dico quod cum toto casu adhuc possibile est: quod illa res sit in instanti finali totius hore: et similiter est possibile quod non sit. Nam stante casu. poterit deus vltra hoc causare ipsam in illo instanti et similiter poterit eam non causare. cum illud instans non sit aliquod dne praedictis: nec inter illa inclusum. illud erit ergo quod deo placebit. Sed si ad casum addatur quod in nul lo alio instanti deus creset illam. Dico quod in illo instanti non erit: et hoc non propter priorem casum praecise: sed propter additionem factam: et sic patet quod non datur vltima pars proportionalis.

⁋ Aod 8m nego consequentiam: qua dicitur quod sequaeretur quod posset fieri quadrangulus infinitus.

⁋ Ad probationem concedo casum. valet. quod in qualibet parte proportionali etc. Et vltra dico quod in fine hore non erit aliquis vnus quadrangulus totalis: aut aliqua vna figura: sed erit vna magnitudo continens quadrangulos infinitos inter quos nullus erit vltimus: sicut cum aliqua forma sit continue in quolibet instanti terminante aliquam partem proportionalem: post secundam est maior nunerus partium forme: et tamen in fine nullus numerus. vnus est omnium predictarum partium: sed multitudo vna infinita infinitos numeros partium includens: quorum nullus est vltimus.

⁋ Ad 6um admitto casum sic praecise positum sine pluri et dico quod in instanti finali hore non erit alicubi: vel in loco in quo fuit quando incepit moueri: aut aliquo alio in quo fuit in aliquo instanti temporis mensurantis motum suum: sicut deo placebit: qui quodlibet praedictorum est deo possibile: et praedicto casui compossibile. Possibile enim est aliquid per totum aliquod tempus continue moueri: et in instanti terminante annihilari: et similiter est possibile aliquo toto tempore moueri: et in instanti terminante esse in loco vnde incepit moueri: aut in aliquo mediorum: aut etiam in omnibus simul: vel pluribus sicut divine omimpotentie foret placitum: et secundum hoc non sequitur inconueniens illatum: sed si quodlibet praedictorum excludatur per casum: et ponatur quod ipsum sit alicubi in instanti finali: et non in aliqua loco vbi fuit prius: sed praecise sic sit de ipso quantum ad hoc sicut si per aliquod certum spacium moueretur modo per naturam possibili: tunc non admitto casum: eo quod includit incompossibilia. Nam dat certum locum vnde incepit moueri: et alium locum in quo est in fine motus: et inter ista duo ponit infinitas partes spacii equales sicut et infinite sunt partes proportionales in tempore sui motus: et sic vtique inter duo extrema ponit spacium infinitum: ac per hoc ponit idem spacium esse infinitum et non esse infinitum: quae sunt incompossibilia. Quantum ad 3m articul pono duas conclusiones loquendo semper ne motu locali vniuoce ad motus quos in corporibus finitis experimur. prima est. quod corpus infinitum si esset posset localiter moueri a deo circulariter seu giratiue. 2a est. quod ipsum non posset moueri recte si ipsum esset vndique infinitum. Si autem esset secundum aliquam dimensione finitum secundum illam posset moueri: non autem secundum illam secundum quam esset infinitum.

⁋ Prima conclusio probatur ex eo quod ad ipsam non sequitur aliqua contradictoria inuicem posse esse simul vera: sicut patere potest ex solutionibus rationum oppositarum.

⁋ 2o et magis directe declaratur: quoniam si orbis solaris esset in partem superiorem vndequaque infinitus: non apparet propter quod deus qui est infinite virtutis ad mouendum: non posset facere quod sol: et similiter quaelibet alia pars orbis eiusdem semper equaliter distaret a terra: et in quolibet instanti esset oppositus ad aliam partem terre quam fuit immediate prius: sicut de facto nunc contingit: et per consequens moueretur in girum: et simul totus orbis esset reuolutus et solad eiusdem partis terre oppositionem reuersus: et universaliter quaelibet pars orbis suam reuolutionem compleuisset.

⁋ Ex hac conclusione infero quod philosophus non demonstrauit in primo celi sic putauit quod celum non est actu infinitum.

⁋ Sed contra conclusionem et corredum sunt rationes eius¬ dem. quarum prima est: quia si ipsum esset infin: aut etiam aliud corpus infinitum moueretur: sequeretur quod infinitum spacium seu distantia infini ta esset pertransita: quod est impossibile. Consequentia declaratur: quia si a centro terre trahantur due linesse recte in infinitum. cum ille semper magis distent inter se: quanto longius protrahuntur: infinita distantia erit inter eas. si igitur vna linea moueatur ad locum ali terius. infinita distantia pertransibitur. hoc autem contingit quantumcumque modicum corpus infinitum moueatur circulariter. Unde si ponatur quod orbis solaris sit infinitus: et sol moueatur per distantiam vnius palmi: et imaginemur lineas egredientes a centro ad extremitates illius palmi pertractas in infinitum: infinita distantia imtercipietur. constat quod in tali motu simul erit pertransita illa distantia palmalis: et quilibet alia maior comprehensa inter lineas illas.

⁋ Amplius sict addit Commentatoris. cum sol perfecte reuolutionem. compleuerit: erunt ab eo pertransite distantie multitudine infi nite: quarum qualibet erit infinita magnitudinie. Et illud patet: quoniam a centro possunt infinite linesse protrahi: et inter quaslibet duas infini ta distantia compreheditur: et hoc et quod dicit videtur sequi: etiam si non complete versetur: sed etiam quantumcumque modicum moueatur: quoniam et per illud modicum infinite linesse possunt protrahi a centro: vnde per hanc primam rationem videtur probari simpliciter quod celum si esset infinitum nullatenus posset moueri in girum.

⁋ 2o si celum esset infinitum: sequeretur quod magnitudo infinita pertransiretur perfecte in tempore finito. consequens est impossibile: quoniam si tempus est finitum et motus factus in eo est finitus et magnitudo super quam factus est motus est etiam finita: vt demonstratum est 6o phy. consequentia declaratur. Nam imaginemur vnam lineam quiescente tractam a dextro in sinistrum ex vtraque parte infinitam: et insuper vnam aliam egredientem a centro in superius infinitam: et illa moueatur quousque rede at ad punctum in quo est: sicut de facto videmus celum comple te reuolui. constat quod illa linea mota transibit totam lineam quiescentem in tempore finito: quia in tempore finito redit ad punctum in quo est: et antequam tangat lineam quiescentem mouebitur per aliquam partem temporis illius: et similiter postquam absoluetur ab illa: et per consequens due partes temporis in quo fit completa reuolutio demuntur a tempore in quo transitur linea infinita quiescens: ac per hoc ipsum est finitum.

⁋ 3o sic. si celum est infinitum: ipsum non est spericum neque circulare. si non est spericum neque ciculare: non mouebitur circulariter. ergo si est infi nitum non mouee circulariter. Alias rationes adducunt: sed non habent aliud fundamentum ab istis.

⁋ Ad primam respondeo quod infinitum spacium esse pertransitum potest intelligi dupliciter. Uno modo sic. quod in eius transitu aliqua pars certa transeuntis successiue commensu ret se infinitis partibus spacii sibi equalibus: quarum vna sit primo et aliqua vltimo: pertransita. Alio modo sic quod in eius transitu nulla certa pars transeuntis commensuret se sic successiue infinitis partibus ei equalibus: sed quaelibet finitis tantum. Quotcumque tamen vna se commensurat aliqua alia eiusdem quantitatis pluribus se commensurat: ita quod nulla est certe quantitatis: quae plurimis equalibus sibi in illo transitu se con mensuret: et non est aliqua quae se tot commensuret: quin pluribus aliqua alia sibi equalibus se commensuret. In primo sensu concedo: quod consequens est impossibile: sicut est paulo ante dictum est de transitu seu acquisitione forme infinite: et tunc nego consequentia.

⁋ Ad decularationem eius dico: quod inter nullas lineas sic tractas intercipitur aliqua distantia infinita secundum illam scilicet dimensionem quae teditur ab vna in aliam. cum impossibile sit inter determinata extrema lineam protrahi infinitam: quia tum ille linesse sunt it vtraque parte infinita. Et similiter secundum omnem positionis differentiam: in illo corpore infinito suppiteo aliquid esse tale possunt linesse infinita protrahi. idcirco ipsum est simpliciter infinitum et inter nullas tales duas lineas intercipitur tanta distantia: quin inter easdem intercipiatur magis maior a centro reota: ac per hoc inter eas nulla intercipitur infinita secundum illam dimensionem aut maxia. Ex quo vlterius patet quod in tali motu nlla pars certe quantitatis est ipsius corporis moti quae infinitis sibi equalibus partibus spacii se commensuret: sic nullibi inter aliquas tules lineas patet tractum ab vna in aliam est distantia comprehendens infinita m partes equales alicui certe quantitim: quoniam vt dictum est nullibi inter eas est distantia infinita: quamuis