Quaestio 2

⁋ Distinctionis. xxiiii. questio secunda. Veritur secundo de vnitate principio numeri et de nunero. Et quaero quaestionem hypothetivscam. An vnum dicatur de quolibet: et vnitas isit res superaddita rei vni sicut numerus res superaddita rebus numeratis.

⁋ hic varius est modus opinandi. nam quidam doctor in hac distinctione tenet quod terminus vnum simpliciter non diciter de quolibet sed solum de re indiuisibili. angelus enim est vnum: homo non est ens sed entia. nec sequitur est vnus homo: ergo est vnum ens.

⁋ Unus alius rhetor cap. ii. primi libri sue dicte dialectices tenet quod se lum res est transcendens: dicit enim quod transcendetia sunt principum principes: hoc est praedicamentorum principes: peripatetici inquit si detur eis optio opinor hac dignationem tribuerent illi vocabulo res. hoc enim in ore semper habent: hoc velut talo qui multi latera habet vtuntur et ludunt: apud me autem ex his sex que quasi de regno contendunt: non aliter res erit rex quam darius hytaspis filius futurus rex erat ex illis sex persis qui regniim sorti permisere: inter que ens vt maximam ad obtinendum regnum pre se fert speciem: ita clam maximo vltio laborat: de quo ne dicam pluribus breuissime dicam: quia nihil habet dubitatio nis questio de aliis. Et vt apertius probet inquit id enucleate exacteque disputabit. postea Quintilianum priscianum ceterosque sue sortis in agmen euocat.

⁋ Ulterius alii ponunt vnitatem praedicamentalem superadditam rei vni vnitatem transcendentalem identificari.

⁋ De numero aliqui putant eum identificari rebus numeratis: aliqui inherere eisdem. tertii dicunt solum numerum esse in anima.

⁋ Ponam tres conclu siones.

⁋ Prima est. vnum est transcendens: et de quolibet dicitur diuisibili et indiuisibili.

⁋ Secunda conclu sio. vnitas praedicamentalis non distinguitur a re vna

⁋ Tertia conclusio. numerus nihil aliud est quam res ni merate vel numerabiles.

⁋ Prima conciusionem probo sic ratione: homo non est ens pearte: sed entia: ergo ista vel illa posita constantia: consequens est vna disium ctiua cuius quelibet pars est falsa: et ex falsitate con sequentis cum veritate constantie redibimus ad falsitatem istius homo est entia: et quod illa est neganda: pro batur falsitas consequentis: quia si aliqua categorica eius de bet esse vera maxime esset ista: totum est ista entia oibus istis partibus demonstratis: quia tenes totum esse suas partes vel omnia quorum quelibet est sua pars. Taceo quod hic superaddis quintum pedem arieti. Qui illa sit falsa patet: quia bene sequitur: totum est hec en tia: ergo totum est hoc ens: et hoc ens et sic de singulis copulatim. sed illud consequens est falsum cum sit vnum copulatum cuius nulla pars supponit: nulla enim pars est hoc ens: quia negas continuum componi ex punctis.

⁋ Forte dices: hec consequentia non valet: quia dato corpore habente quattuor gradus albedi nis et quattuor nigredinis per totum iam hoc corpus est album e nigrum copulatim et tamen nulla pars est alba et nulla est nigra.

⁋ hoc non est inconueniens: sufficit quod habeat albedinem et nigredinem ille qualitates se iuuant ad denominationem copulatam: et vna earum impedit aliam ne denominet totum. hic non est idem: quod illud est he partes albe et nigre: et hoc albume hoc nigru.

⁋ Insuper hac via vnum et ens non erunt transcen dentia: cum non paedicentur de pronoine demonstrante quancumque rem sine addito contra omnem scholam.

⁋ Preterea: sortes est entia: ergo sortes est entia indi uisibilia. patet: quia ens sine addito capitur pao ind uisibili: ergo eodem modo in plurali numero.

⁋ Sed qui vellet tenere principium suum posset negare hanc: homo est ens: similiter hanc homo est entia: sed ista est vera homo est ens homo: sicut imago est homo ptei ctus: tales concederentur: homo est animal: licet sublectum pro nullo supponat: dicerent enim quod supponit pro ente homine sicut secundum multos accidens non est ens tamen concedcretur ista albedo est color. Sed tunc oporte ret luctari de talibus: sortes est ens album: querendo pro quo supponit: et quicquid dicatur teneo conclusionem prefatam.

⁋ Secunda conclusio probatur sic: vnitas praedicamentalis distinguitur a re vna per te: et ei inheret sepa rata illa vnitate per potentiam dei absolutam res est ita bene vna sicut paius erat.

⁋ Distingues: vel vni tate paedicamentali et sic negas: vel vnitate transcen dentali a hoc concedis. sciebamus ante distinctionem tuam nihil aliud esse quam subterfugium.

⁋ Item ego quero a non addicto opinioni quid diceret mihi laurentius si pre sens esset: qui audet iurare quod non intelligunt se ponen tes puncta indiuisibilia: an auderet iurare quod ista vni tas praedicamentalis luctaretur cum sanctitate iouis. In cassum est amplius circa hoc insistere.

⁋ Tertiam conclusio probatur: numerus formalis est accidens per te inhe rens continuis: quia ex diuisione continni fluit numerus: vel illud accidens est indiuisibile vel diuisibile.

⁋ Si primum quomodo inheret subiecto diuisibilis Sed quia hec species aromatica est ita frequens apud tuam apo thecam de relationibus intrinsecus et extrinsecus aduenientibus compotum nullum facis: queritur an illud accidens indiuisibile quod est numerus formaliter per te inherens duobus lapidibus per quem dicis duos lapides esse duos: inheret vtrique lapidum an illis duobus copulatims sit vnus lapis Rome et alter Parisii. Si primum idem ac cidens erit in duobus subiectis copulatiue: et mouebitur motibus contrariis ad motum illorum duorum lapidum et idem erit in duobus locis natnraliter non informan do materam (vt de anima intellectiua contingit) immo in duobus locis saparatis: si est in illis duobus subiectis copulatim queritur in quo loco est illud accidens an Rome an Parisiius Si dicas in vtroque loco copulatim. destruantur illi duo lapides illo accidente reseruato: vbi manebit illud accidens:

⁋ Secundo arguitur ad idem sic: possibile est quod due partes continui separarem tur de potentia dei absoluta absque hoc quod producatur iste numerus formalis: et tunc erunt duo lapides: ergo incassum ponis numerum binarium distingui a rebus numeratis.

⁋ Et quicquid dicat quidam cum eo non opinamur: nolo amplius certare de illa materia et id rois est. scimus enim a nullo eis posse imponi silentium vt labia non aperiant: sufficit nobis eam partem amplecti que verior apparet.

⁋ Ueniendo ad principale: contemplatione cuius hec premisimus: dicitur quod numerus multis modis capitur. Uno modo pro quacumque pluralita te aliquorum siue illa essentialiter distinguantur siue non: siue illa constituant vnum siue non. hoc modo continuum est numerus.

⁋ Secundo modo sumitur stri cte pro finitate rerum non constituentium vnum. Pri mo istorum modorum deus est numerus: quia est sancta tri nitas: sic sumit damascenus. li. iii. ca. v. dicens quod tres hypostases sancte trinitatis indistanter diuise sunt et numerantur: numerus tamen diuisionem vel distantiam vel decisionem vel alienationem vel inscisionem non operatur in eis. Qui poneret quantitatem discretam a rebus numeratis distincta non potest ponere quantitatem in deo et per istud soluuntur auctoritates quas Magister ponit in littera.

⁋ Contra primam conclusionem arguitur sic: vnum et ens dicuntur tam de re diuisibili quam de re indiuisibili per conclusionem: ergo domus dicetur aliquod vnum et ens: consequens est falsum: quia componitur ex partibus diuersarum rationum quarum nulla est alia in forma:¬ et quia hoc modo congeries lapidum erit ens quod est fal sum.

⁋ Respondetur quod tribus modis dicitur aliquid esse vnum. Uno modo quando caret partibus sicut anima intellecti ua. Secundo modo quando componitur ex partibus diuersa rum rationum quarum vna se habet per modum potentie et altera per modum actus vt homo equus. Tertio modo quando sunt accidentia eiusdem speciei in eodem subiecto primo modo vt albedo scientia secundum illud. v. me taphysice: impossibile est plura accidentia eiusdem speciei eidem subiecto inherere. quod exponere oportebit nisi constituant aliquod vnum secundum rectum modum opinandi de intensione forme. Ens potest capi vt distinguitur contra entia. et sic nullum diuisibile est ens. et n hil est vnum et multa. Non obstante in secunda acce ptione ens et vnum de virtute sermonis capiuntur. et sic sumit beatus Augustinus libro de libero arbitrio capxv. inquiens: vnum vero quisquis verissime cogitat profe cto inuenit corpore: sensibus etiam non posse sentiri quicquid enim sensum attingituriam non vnum sed mul ta esse conuincitur. Et decio metaphysice philosophi loquens de vno quod est metrum e principium numeri quod in numeris est metrum certissimum ibi videtur ponere vnitatem indiuisibilem. vbi con. iiii. commen ait: non omnes vnitates que accipiuntur ad mensurandum sunt indiuisibiles eodem modo: sed quaedam sunt indiuisibiles simpliciter vt vnum in nunero: et quedam per institutionem vtpote vnum simpliciter potest vocari quod non est multa: alio modo simpliciter quod sine addito sit. secun dum illud philosophi primo porum: simpliciter dico quod sine addito dico.

⁋ Vel pro aristotele et commen. potest dici quod indiuisibile non capitur pro illo quod habemt plu res partes: sed pro illo cuius partes apud communiter lo quentes non suscipiunt denominationem totius. communt ter autem loquentes non eoncedunt partem homins hominem: et partem equi equum: et tales vocantur indiuisibiles. patet. iii. physicorum commento. lxviii. vbi inquit: omne vnum est indiuisibile vt vnus homo vnus equus: et ista enis indiuisibilitas est speciei. Vel loquitur de specie specialissima que non diuiditur in alias et sic est indiuisibilis. et sic reperitur metrum in mensura vt homo es mensura animalium: albedo colorum.

⁋ Ex his sequitur quod domus non est aliquod vnum nec ens: similiter nec aceruus lapidum.

⁋ Secundo sequitur hec consequentiam est nulla est vna domus ergo est vnum ens: nec sequitur hic exercitus est vnus ergo est vnum ens.

⁋ Tertio sequitu hic populus est non ens: loquor de termino populus habente primam breuem. Probatur corollarium. iste populus non est ens et iste populus est populus: ergo iste populus est non ens: a negatiua de praedicato finito ad affirmatiuam de praedicato infinito posita constantia.

⁋ Quarto sequitur quod non ens est populus per conue sionem simplicem.

⁋ Quinto sequitur quod hec est concedem dua: non ens est non ens licet extrema pro nullo supp nant: supponunt tamen pro aliquibus.

⁋ Sexto sequitur quod hec consequentia est nulla: duodecim homines sunt duo senarii: ergo sunt duo entia: pari forma non sequitur duodecim angeli sunt tres quaternarii vel quattuor ternarii ergo sunt tres vel quattuor.

⁋ Sed contra hoc arguitur: ex isto sequitur quod res est transcendens si cut iste dicit et non ens: cum dicatur de populo homine et an gelo non autem ens: similiter falsum non est verum: ergo verum non est transcendens.

⁋ Respondetur sicu res in singulari et plurali praedicatur de quolibet et de quibuslibet hoc est de pronoine quodcumque vel quecumque de monstrante: sic ens in singulari et plurali.

⁋ Nicet dissute probat res esse transcendens tamen non probat hanc negatiuam: ens non est transcendens: sed por tentosis verbis hoc preterit. Nihil est quod dicitur de falso a vero: verum secunde intentionaliter non est transcen dens: sed vt tantum valet sicut ens verum: quod ipse non reprobat. Non stamus an talis terminus sit transcendens: sortes si est sortes: homo si est sortes: homo an non homo: sermo est apud loquentes de istis sex incomplexis.

⁋ Contra tertiam conclusionem arguitur sic: ex ea sequitur quod ternarius et quaternarius essent eiusdem speciei specialisstme: consequens est falsum: quia vnitas variat speciem nuneri octauo metaphysice. probo consequentiam: demonstro enim tres homines ex vna parte e quattuor ex alia: et sic argumentor. omnes isti sunt eiusdem speciei specialissime: et isti sunt quaternarius et ternarius: cum numerus nihil aliud sit quam res numerate.

⁋ Preterea ex conclusione sequitur quod numerus perfectus est numerus diminutus: et nunerus superabundans: consequens est falsum et contra Arithimeticos: ergo et antecedens: probo consequentiam: demonstro vnum continuum a. a habet octo octauas tunc a est numerus octonarius: ergo est numerus diminutus cum omnes partes eius aliquote simul collecte minorem numerum ipso constituant: et a est numerus senurius cum contineat sex sextas: ergo est nunerus perfectus: cum omnes partes eius aliquote simul collecte equalem numerum ipsi constituunt: et a est duodecim duodecime: ergo est numerus supabum dans: quia partes eius aliquote simul sumpte maiorem numerum ipso constituunt. Eodem modo probabitur quod numerus pariter par est pariter impar: et impariter par demonstrato eodem continuo. Similiter sequitur quod numerus linealis erit numerus superficialis et corporalis: similiter quod numerus primus et incompositus esset nu merus secundus et compositus. omnia ista facile est deducere expositorie per partes continui. Isiud est destruere totam Arithimeticam speculativam.

⁋ Ad primum dicitur distinguendo quod ternarius et quaternarius sunt eiusdem speciei: vel in genere substantie et sic conce ditur: vel eiusdem speciei specialissime in genere quantitatis. et sic negatur.

⁋ Ad secundum concedantur omnia illa illata: nec hoc est mathematicam destruere: quia omne verum omni vero consonat. primo ethi. distinctio rea lis in istis est in rebus indiuisibilibus. distinctio rationis in diuisibilibus: sufficit arithimeticis quod quattuor sint pars aliquota de octo a non quinque. hoc est secundum denominationem de quattuor: licet de virtute sermonis quinarius sit pars aliquota de octo: tamen non est de ratione quinarii. Eedem passiones numerorum resultant per distinctionem rationis sicut per distinctionem realem.

⁋ Etiam pars opposita tantum reluctatur arithimetice sicut ista: cum secundum arithimeticos ternarius nihil aliud sit quam tres res nunerate. Unde in principio seprti mi elementorum euclides numerum diffiniens sic inquit. Numerus est multitudo ex vnitatibus composita. Et decimo metaphysices: nunerus est pluralitas vnitatum. et con. commen. lxviii. iii. physicorum dicit quod nunerus est coaceruus vnitatum. et. x. metaphysice commen. duodecio dicit quod in diffinitione numeri dictum est quod est multitudo composita ex vnitatibus. Tu dicis numerum indiuisibile accidens distinctum a rebus nuneratis: et per consequens nullus numerus est maior alio: nec erit totum a parset breuiter plura pugnantia videbis cum arithimetica et omni scibili quam cum isto modo dicendi. Tu dicis praesuper positiue quod numerus est vnitates et vadis contra vin tutem sermonis.

⁋ Secundo arguitur sic: ex isto sequitur quod senarius esset bis tria: et quaternarius bis duo. consequens est contra philosophum. v. metaphysice dicentem: substanti a enim cuiuslibet est semel: vbi gra tia sex. non enim bis tria sed semel sex. vbi commentator com. xix. dicit quod substantia senarii est vnicum sex. non tres binarii.

⁋ Preterea nunerus canum e ouium specie distinguerentur: hoc est contra philosophum. iiii. physicorum in fine vbi dicit: quod est idem numerus canum a ouium: non loquitur de identitate specifica sed de identitate numerali. Unde per hoc quod tempus dicitur numerus mo tuum et idem est nunerus diuersorum numeratorum equa lium multitudine: probat quod omnium est idem et vnum nuero tempus.

⁋ Ad primum dicitur quod si coniunctio inclusa in ter mino numerali dicat interruptionem sic nego / saltem in diuisibilibus: si complexiue capiatur sic conceditur. Sed ad intentionem philosophi conceditur quod ipse ibi distit guit modos quibus dicitur quod quantitas et quale dicuntur etiam in mathematicis: sicut numeri dominr quales: ve bi gratia compositi superficiales et solidi. Unde quam do aliquem numerum dicimus superficialem vel solidum non dicimus quid ipse est sed qualis: tunc vero significamus illum superficialem cum significamus ipsum consurgere ex ductu vnius duorum numerorum in alium: verbi gratia cum dicitur de aliquo numero quod est bis tria non significatur quid est a substantia eius sed qualis: cum vero dicitur quod est sex vel septem vel aliquis numerus semel tantum tunc denotatur substantia eius.

⁋ Ad aliud concedo quod numerus canum e ouium specie specialissima in genere substantie distinguuntur sed non in genere quantitatis: quia septem et septe quae sunt de praedicamento quantitatis habent connotationes synonur mas. Non inconuenit eandem rem poni in diuersis predicamentis eo modo quo conuenit rei ad extra poni in predicamento. Nec intendit dicere philosophus quod nume rus canum e ouium sit idem septenarius nunero: sed sunt idem numerus specie: sicut in parte sequenti statim d cit quandocunque continentur sub aliqua differentia immediate diuidente aliquod commune nec differunt per differentias illius tale commune praedicari potest de illis adiuncto sibi hoc termino idem. Contra autem si differant differentiis illius communis. Verbi gratia ( secundum eum equilaterus et quadra tus non differunt differentiis immediate diuidentibus figuram sed ambo sub eadem doeatria figure cadunt vterque enim rectilineus. figura vo diuiditur per lineam rectam et circularem: ideo dicit quod ambo sunt eadem figura quia vo ipsi differunt per differentias immediate diuidentes triangulum quae sunt habens latera equalia et habens inequalia: ideo non dicuntur idem triangulus.

⁋ Sic in proposito quia septenarii omnes sub eadem differentia huius conis nunerus comprehen duntur idec dicit quod sunt idem numerus. non autem dicit quod sunt idem septenarius. immo infra expresse dicit op positum. Et est ratio quia septenarius est species specia lissima quae non diuiditur per differentias specificas sed immediate diuiditur in indiuidua et ideo de talibus nulla praedicatur species cum hoc termino idem sicut duo equila teri non dicuntur idem equilaterus quaeuis secundum modum praedictum dicantur idem triangulus.

⁋ Tertio arguit numerus et magnitudo sunt sensibilia distincta: secundo de anima: ergo distinguuntur. alioqui non essent quinque sensibilia communia.

⁋ Insuper: si numerus esset res nu merate: tunc quicumque videret vnum exercitum homnium: vt deret numerum eorum et sciret quod essent centum vel mille

⁋ Respondetur quod sunt quinque sensibilia coniahoc est sunt quinque genera vel species sensibilium: et non requiritur aliqua distinctio realis. Secundum enim aduersarios nu merus nullo modo est sensibilis aliquo sensu exteriori

⁋ Ad aliud conceditur quod quicunque videt exercitum hominum numerum eorudem videt cum idem sint: sed non oportet quod habeat iudicium complexum quot sint. Et patet in simili: quicumque videt albedinem: tres vel quat¬ tuor gradus quos habet videt: et tamen ignorat ipse videns quot sunt gradus.

⁋ Ultimo arguitur. si ani ma non est: numerus non est. eg numerus non est aliqua res ad extra: sed solum in anima. Et commentator commento cxxxi. dicit: numerus non est nisi actio numerantis in numerato. et manifestum est quod cum numerans non fuerit actio eius non erit. impossibile autem est aliquid preter animam numerare et anime intellectum: ergo manifestum est quod cum anima non fuerit nec erit numerus. Et infra dicit: esse vero nunc in anima non est esse omnibus modis uanium esset fictitium: sicut chimera et hircdoceruus. sed esse eius extra mentem est in potentia propter subiectum proprium: esse vero eius in anima est in actu: sed quando anima egerit actionem illam quae dicitur numerus in subiecto pre parato ad suscipiendam illam. Ex quibus etiam pater quod numerus non est actu absque anime apprehensione.

⁋ Respondetur: quod numerus capitur duobus modis prout dictum est. vno modo pro rebus separatis non constituentibus aliquod vnum: vt duo homies / quedam est mnltitudo rerum facientium vnum vt duarum medietatum vel trium tertiarum continui que diuiduntur per actionem anime. Secundo modo vt accipit aristoteles quarto phys corum numerum. Ad numerum primo modo sufficit quod sint vnitates finite separate. vt patet. v. metaphysice. vnde commento. c. dicitur quod motus diuisus per duo instantia prius et posterius est ipsum tempus. et commento xxxxi. tempus nihil aliud quam prius et posterius in mo tu: sed secundum quod sunt numerata diuisa et discreta et non indiget in hoc quod sit actu in anima scilicet quod est secun dum quod prius est e posterius vt sunt numerata.

⁋ Vel dicitur numerus numerans est ipsa anima. Vel sic: quia ni merus in praedicamento quantitatis ponitur species quam titatis discrete. ergo connotatio eius debet esse inferior ad connotationem termini multitudo. Dicitur quod nume rus supponit pro rebus numeratis quando ab anima intelle ctiua numerantur: et non alias. et si anima non esset non esset numerus: bene autem multitudo: secundi illud vulgare. gallina cognoscit multitudinem pullorum uorum sed non numerum: quia non habet rationem discretiuam inime.

⁋ Ex his patet quod numerus formalis distinguitur a rebus numeratis. Non respiciamus ad quen dam qui. xvii. capitum. primi libri sue logices potius deliramentoum logicalium et physicalium / dicit: nam nume rum dicere alium esse qui numerat: alium qui numeratur aristotelice tantum confidentie est Est modus huius viri omnia attribuere aristoteli que audit extra grammaticem et rhetoricem vt portentosis verbis contra philosophum clamet.

⁋ Super primo dicto non miramur. certe non credo virum hunc pagellam vnquam legisse in aristotele: quia palam est quod pagellam nullam intellexit. audiuit inter disputantes aliqua communia extra suam professionem: ignarus quis esset autor dictorum.