Quaestio 1

Quaestio. I. An in diuinis sit verus numerus

VTRVM in diuinis sit verus numerus.

Et videtur, quod sic: quia vbicumque est ve ra trinitas, ibi est verus ternarius, & per consequens verus numerus; quia praed catum essentiale non potest ab eo vere el negari, in quo conceditur esse subiectum; sed haec est essentialis praedicatio, teruarius est numerus; ergo concesso ternario esse in diuinis, numerus ab eis non potest negari; sed i diuinis est verissima trinitas, ergo &c

Contra, nullum accidens vere, & realiter poterit essi in diuinis, seu in Deo, cum sit omnino simplex; sed numen rus est verum acc:dens reale, cum sit de praedicamento quantitatis, ergo &

Circa illam quaestionem est aduertendum, quod cum vnitas sit principium numeri, de principtatis autem non possums debite iudicare, nisi cognitis principiis, ergo pro mo videnda sunt aliqua de ipsa vnitate, quae est principiu numeri. Secundo videndum est, quae sit materia numer proprie dicti. Tertio, quae sit forma numeri, siue quid, dicat numcrus quantum ad suum esse formale, puta vtrum numerus secundum suum esse formale sit aliquid extra animam realiter differens a rebus numeratis. Quarto videndum est de eo, quod quaeritur.

RESOLVTIO. Vnum, quod est principium numeri. quid possitntum importat.

Vnum autem, quod conuertitur cum ente sonat priuationem. vnde cum mat eria numerorum sint ves numeratae, formae sani numerosit ates nuncupari possunt. Ex us igitur facilae concluditur, haud proprie numeram in diuinis reperiri.

ARTICVLVS I De ipsa vnitate, qua ext principium numeri.

QVANTVM ad primum sunt duo videnda: Primo nm videndum est, quae sit differentia inter vnum, quod est principit Aumeri, & vnt quod conuertitur cum ente, Secundo, vtrum unum, quod est principium numeri, aliquid addat super vnum, quod conuertitur cum ente.

Quantum ad primum dico, quod differunt ficut posituum & priuatiuum: quia vnum, quod conuertitur cum ente, est quid priuatiuum secundum suum formale significatum; eademi enim res, vt est aliquid in seipsa, dicitur ens; sed vt est a seipsa indiuisa, sic dicitur una

Vnum autem, quod est principium numeri, est quid po sitiuum, eo quod constituat speciem discretae quantitatis quae est vere aliquid positiuum. Et illa videtur esse inter tio Arist. 10 metaph vbi vult, quod vnum, quod est principium numeri; opponitur numero, sicut mensura mensi rato; vnum autem, quod conuertitur cum ente opponit tur multitudini, sicut indiuisibile diuisibili.

Ex hoc etiam patet, quod vnum, quod est principium nus meri, aliquo modo se habet, vt inferius ad vnum, quod conuertitur cum ente. Et dico aliquo modo: quia positiuum non est simpliciter inferius respectu priuatiui, cun eius praedicationem formalem non possit recipere directe per se Cum enim vnum, quod conuertitur cum ente praedicatur de aliquo ente posituo, hoc non fit secudum que illud est posituum; sed secundum quod est in se indiui um. Vnde vnum, quod est principium numeri, est directe inferius ad ipsum ens, cum sit quid positiuum & praedicationem entis directe recipiat, respectu autem illius vnius priuatiui non est inferius, nisi inquantum illud vnum est indifferens ab ente

Forte quaeret aliquis ex qua radice innascatur illud du ilex vnum

Reipodeo, quod saepius vnum oppositorum dignoscitur por alterum: & ideo ex duplici multitudine, quae opponitur ipsi vni, cognoscere poterimus innascentiam illius duplicis vnius est enim vna multitudo, quae inmascitur ex distinctione rerum formali, qua res specifice distinguuntur, & illa multitudo inuenitur in omnibus entibus, tam ma terialibus, qu immaterialibus. Et ideo talis multitudo ess multitudo transcendens, & similiter ipsum vnum, per cu us replicationem concipitur talis multitudo est tramscen dens, & cum ente conuertitur. In tali namque formali om- nium entium multitudine quaelibet res est vna secudum se, eo quod non sit altera propter formalem distinctioni sui ab altera. Alia autem est multitudo, quae inmalcitur ex distinctione materiali, puta ex diuisione continui, & haec multitudo secundum suam propriam rationem non inuenitur, nisi in rebus materialibus quantitate continus informatis, vel in partibus quantitatis continue: vt sunt ab inuicem separatae: & haec multitudo proprie dicitur esse numerus, quae est species discretae quantitatis. Propter quod dicitur 3. physicorum, quod numerus causatur ex niuisione continui, & vnum, quod est principium illius humcralis multitudinis, siue ipsius numeri proprie di cti, est ipsum continuum: quia vt dicunt aliqui sollemnes doctores, eadem res, puta eadem continuitas, vt perficie rem in se, est principium numeri, vt autem perficit cam in ordine ad partes, dicitur continuum.

Quantum ad secundum primi, vtrum vnum, quod est principium numeri, aliquid addat super vnum, quod conpertitur cum ente: Patet ex iam dictis, quod unum, quod est principium numeri super vnum, quod conuertitur cum ente, addit quendam modum essendi posituum generit determinati.

Est tamen aduertendum, quod in hac materia tam antiqui, quam moderni varias sententias protulerunt. Auicena enim hic dupliciter errauit, vt patet ex dictis Aueri 42. metaph Primo quidem, quia nullam posuit distinctionem inter predictas duas vnitates, nec vnam dixit aliquid addere iuper alteram. Secundo, quia vidit, quod ip um unum, quod est principium numeri, est accideni quoddam reale differens ab eo, quod denominat: idec dixit, quod unum, quod cum ente conuertitur, addit aliquid iuper ipsum ens, eo, quod accidens semper addit aliquid super illud, cuius est accidens: alias si non diferrent vnum, & ens, tunc esset nugatio dicendo, ens vnum: quia tantum valeret, ac si diceretur ens ens, vel vnum vnum.

Sed ille modus dicendi refellitur per Auer. 4. metaph. uia si ens esset vnum per aliquid additum, tunc vt ait Auer. si illud additum esset aliquid, & non esset unum tunc unum, &ens non conuerterentur. Si autem est unum, vel erit vnum per aliquid aliud, & tunc erit processus in infinitum, vel est unum per seipsum, & tunc pari ratione fuit standum in primo. Et addit Auerro. quantum ad solutionem rationis Auicennae, quod dicendo ens mum non est nugatio: quia quamuis vnum, & ens non diffcrant realiter, sed sint idem re, differunt tamen raione. Modus etiam Auicennae patet esse falsus ex dictis Aristote. in eodem 4. Ait enim, quod unum & ens, sunt vnum secundum naturam, & consequuntur se, sicus rincipium & causa.

Dicunt insuper quidam moderni; quod vnum, quod est principium numeri, addit super vnum, quod conuertitur cum ente, rationem mensurae: quia tota sua ratio in men suratione consistit; importat enim tale nomen unum artem aliquotam totius discreti, cuius partis ratio in ratione mensurae videtur consistere, & credo, quod isti velint dicere cum philosopho in philosophicis, quod pars aliquota dicitur illa, quae aliquotiens sumpta adaequat suum totum, & per consequens est apea nata ipsum mensurare.

Sed contra illud doctor noster in hac distinct tripliciter arouit. Primo sic

Ex relatione non potest constitui absolutum, sed mensuratio importat relationem, ergo si ratio vnius in mensuratione consisteret, tunc vnum posset constituere numerum, qui est res absoluta, cum sit species quantitatis, ergo &c

2 Praeterea, nihil contrahitur sub aliquo communi, nisi per illud, quod est in eo: sed relatio mensurae nihil po nit in ipsa mensura, sed solum in mensurato; ergo per nuiusmodi relationem, vnum, quod est principium numeri, non poterit contrahi ad certum genus, puta ad genus quantitatis.

3 Praeterea, per illud, quod inserius addit super suum superius, ipsum inferius constituitur, sed per rationem mensurae non constituitur aliquid de praedicamento quam titatis: quia mensuratio est quaedam passio, siue proprietas, quae primo conuenit quantitati; & deinde transfertur ad asta, vt dicit philosophus 1i0. metaph. passio auten non constituit illud, cuius est passio.

verum est tamen, quod illae rationes non concluderet liquid contra illos, si ipsi dicerent, quod unum: quod ed principium numcri, dicit per se ipsam rem lubstratam tasi habitudini, sine relationi mensurae, puta, quod dicetet psam rem: quae est mensura, relationem autem non diteret per se, sed comoratiue. Sed quia quo ad hoc. illorum intentionem nestio, ideo rationes praedictas in suo vigore stare permitto.

Alij dicunt, quod vnum, quod est principium numeri super vnum, quod conuertitur cum ente, addit rationem po sitiuam, quae tamen non est, nisi in anima obiectiue: quia haec ratio non est aliud, quam clausio indiuisi inquantum indiuisum est, quam facit inens indistinctum inquantum indistinctum comprehendendo quasi in esse indistincto ipsum summando & mensurando. Et hoc probant sic

Quia ratio vnius, & ratio numeri in hoc solum differunt, quod vnum est indiuisibile; numerus autem est diuisibuis, sed clausio diuisorum, inquantum diuisa sunt, est formaliter numerus, ergo clausio indiuisi est formalis ratio vnitatis.

Praeterea, vnum, quod est principium numeri, consistit in quadam aequalitate excludente plus & minus, vn de cum dicitur vnus phoenis, tantum est dicere, quod nec plures, nec pauciores, sed conceptus sic medians inter plu ra & pauciora est conceptus positiuus, ergo &c.

Sed haec posito deficit in se dupliciter. 1 Primo ex hoc quod dicit illud positiuum, quod vnum existens principium numeri addit super vnum, quod cor uertitur cum ente, tantum esse obiectiue in anima: quia illud, quod est extra animam ens reale non est tantum obiectiue in anima, sed vnum, quod est principium numi ri, est extra animam verum ens reale: Maior patet, minorem probo: quia Auerrois ro metaph ostendeus differet tiam inter vnum, quod est principium numeri, & vnun quod conuertitur cum ente, ait, quod vnum, quod est principium numeri, est accidens additum rei, sed vnum, quod conuertitur cum ente, est id ipsum, quod res; addita tamen sbi duplici negatione, puta quod est indiuisa in se; & diuisa a quolibet alio. Cum igitur accidens insit ei, cuius est aceidens quia accidentis esse est inesse, vt dicitur 4. met. ergo posituum, quod vnum existens principium numeri, addit super vnum conuertibile cum ente, non solum erit obiectiue in intellectu, sed erit etiam subiectiue in re extra cuius dicitur esse accidens

Deficit secundo in eo, quod dicit rationem vnius consistere in quadam clausione, quam sacit in ens indiuisum comprehendendo, & quasi inesse indistincto ipsun mensurando: quia per haec verba sequitur, quod ipsum vnum sit quid summatum & mensuratu, quod est contra Arist. se metap. vbi ait, quod numerus est multitudo mensulata per vnum, ergo non summatur & mensuratur ipsum vnum, sed per vnum cetera mensurantur, :& ideo ibidem ait philosophus, quod vnum se habet ad numerum sicut mensura ad mensuratum.

Rationes ctiam adductae non concludunt Ad primum ergo dicendum, quod maior est falsa: quia in multis aliis differunt praeterquam in esse diuisibili, & indiuisibili: quia differunt sicut principium & principiatum, sicut mensura & mensuratum, & sic de aliis. Ad mi- norem dico, quod quamuis clausio possit aliquo modo competere tam numero, quam vni, quod est principium numeri; tamen opposito modo conuenit ipsis; numero enin conuenit passiue tamquam clauso & mensurato, sed vni fi competit actiue, sibi competet puta tamquam clauden ti, & mensuranti ipsum numerum. Et sequitur ex ratione istius doctoris oppositum illius, quod intendit: quia ipse intendit concludere, quod sicut numerus est quoddam diuisum, clausum & mensuratu, sic ipsum vnum sit quoddam indiuisum, clausum & mensuratum.

Ad secundum dicendum, quod per duplicem exclusio nem implicantem binam negationem non respectu minus, sed respectu distinctorum, puta respectu eius, quod est plus, & respectu eius, quod est minus seu paucius, non habens rationem formaliter positiuam, sed simpliciter priuatiuam, cuius oppositum concludere tu debebas: quiex duabus negationibus non resultat aequipollentia vniueffirmationis, nisi ambae negationes sumantur respectu mius, ita quod secunda negatio neget primam.

ARTICVLVS V Quod sit materia numeri proprie dicti

VANTVM ad secundum principale, quae sit mate ria numeri proprie dicti, dico, quod materia numeri proprie dicti, sunt res, in quibus fundatur forma nu meri, puta diuersae res materiales, quarum quaelibet est continua, distincta tamen ab alia.

1 Quia illud est materia numeri, ex quo materialiter generatur numerus, sed numerus, generatur ex decisione continui, vt patet 3. physicorum, ergo &c

2 Praeterea, ipsae res numeratae sunt materia numer proprie dicti; sed res materiales continuae proprie numetantur: quia sicut se habet res formaliter distinctae ad mu titudinem transcendentem, sic se habent res continuae, siue quarum quaelibet est in se continua ab alia tamet materialiter distincta ad multitudinem, quae proprie dicitur numerus, sed illae summantur multitudine transcendente, ergo illae numerantur numero proprie dicto.

Forte dices, quod equus, homo, asinus, leo, capra, & sic de aliis, quae formaliter differunt etiam numerantur numero proprie dicto.

Respondeo quod ex parte, qua quodlibet talium praedictorum & consimilium est res materialis, habens in si continuam quantitatem, ratione cuius non differunt spo cie: quia vt continua sunt, eiusdem speciei esse possunt, ista talia numerantur numero proprie dicto per accidens autem est, quod differant formaliter, inquantum tali numero numerantur.

ARTICVLVS IIL Vtrum, numerus secundum suum esse formale set usi qud extra animam vrealiter differens a rebus numeratis.

QVANTVM ad tertium principale, quae sit forma numeri, siue, quid dicat numerus quantum ad suum essi formale, dico, quod quamuis non habeamus nomen vsitatum, quo naturam formae, quae est numerus abstracte nominemus possumus tamen eam appellare numerositatem: quia sicut forma continui nominatur continuitas, sic natura formae numeralis nominatur numerositas, & ista forma est verum ens reale existens in ipsis rebus nunieratis subiectine tamquam accidens realiter differeus a subiecto, siue a rebus numeratis.

Duo ergo probabo. Primo quod numerus est verum ens reale extra animam. Secundo quod differt a rebus numeratis.

Primum probo sic. lllud, quod realiter & per se sensi bile, est uerum ens reale circumscripta omni operatione intellectus, sed numerus est huiusmodi: quia 2. de amme dicitur, quod communia sensibilia sunt numerus figura, magnitudo, motus, & quies; & sicut ibidem patet, sensibilicommunia sunt sensibilia per se, licet non primo; mator est euidenst quia sensibile praecedit operationem intellectus

2 Praeterea, figura est ens reale extra animam, ergo numerus est ens reale extra animam. Antecedens pates ad vesum, etiam quia ipsa est quarta species qualitatis; ideo ad entitatem figurae nihil facit intellectus. consequentiam probo: quia omnis figura praesupponit numerum tamquam aliquid necessario requisitum, sine quo impossibile est esse figuram: impossibile est enim esse triangulum sine ternario, & quadrangulum sine quaternario; vnde eadem necessitate, qua triangulus est, circumscripta omni operatione intellectus, eadem necessitate anguli trionguli fum dant actualiter numerum ternarium, circumscripta omni operatione intellectus.

3 Preterea, species vera praedicamenti realis est quid reale; licet numerus est vera species quantitatis, vt patet in praedicamentis & 5. metaph¬

Praeterea, omnis relatio realiter indepedens ab anima, requirit fundamentum reale extra animam, sed duplum & dimidium, quocum immediatum sundamentum potest esse quaternarius, & binarius, sunt relationes reales independentes ab anima: quia relationes modo numeri, & modo potentiae sunt reales & distinctae contra relationes ad quorum esse facit intellectus, vt patet s. metaphmaior similiter patet ex eodem5.

Preterea, si numerus quantum ad suum esse formale dependeret ab anima, siue ab actu animae numerantis, vt volunt aliqui doctores, tunc anima non numerante non haberet plures denarios in archa sua diues; quam pauper. consequens est falsum ad sensum; consequentia natet quia plura & pauciora esse non possunt, vbi uullus est nu merus, sed si numerus in suo esse ab actu animae dependum ret, tunc anima non existente in tali actu, puta hominibus dormientibus, nequaquam esset numerus, & per consoquens nec plus, nec paucius.

Quo ad probationem secundae conclusionis praesuppo no ex praecedentibus, quod res distinctae, quarum tamen quaelibet est continua, proprie numerantur, tuc arguo sic.

1 Illud, quod formaliter, & specifice est condistinctum rebus numeratis, hoc realiter differt ab eis; sed numerus est huiusmodi, ergo &c. Maior patet, probatur minor quia res numeratae vel sunt ipsae quantitates continuae, vel sunt res quantae quantitate informatae, quorum quocunque dato patet, quod numerus formaliter & spec: fice differt ab eis

2 Praeterea, sicut vnitas, quae est principium numeri; se habet ad rem, quam denominat, & in qua fundatur; sic se habet numerus ad ipsa numerata, sed vnitas existens principium numeri differt are in quasundatur, ergo numerus differt a numeratis. Maior patet: quia cum numerus sit ipsa multitudo talium ubitatum. si vnitas realites differt a substrato suo; oportet, quod numerus differat a suo. Minor euidens est auctoritate Commentatoris vt superius allegaui, qui ponit io metaph. quod in hoc differt unum, quod est principium numeri ab vno, quod conuertitur cum ente: quia vnum existens principium numi ri, addit accidens reale super rem, quae dicitur vna; sed vnum conuertibile cum ente, addit super ipsum ens solam rationem.

Sed contrarium primae conclusionis istius tertij articu li quidam arguunt sic.

1 Nulla realitas videtur acquiri in aliquo per hoc, qu fit cum alio, quae non acquireretur in eo si fieret sine illo. Sed silapis fit praecise sine aliquo alio, non acquiretur in eo aliquis numerus, si autem cum aliquo alio acquiritur in eo dualitas, ergo dualitas siue numerus non erit aliqua realitas

2 Praeterea, si numerus est aliqua forma accidentalis realis, aut talis forma subiectiue erit in qualibet unitatoe secundum se totam, & sic vnum simplex accidens erit in diuersis subiectis, quod est impossibile: autem erit in una sola vnitate, & hoc erit impossibilius: quia tunc numerus esset in diuisibilis, etiam omnes aliae unitates superfluerent.

3 Praeterea, si numerus esset forma realis extra animam aut erit aliquid vnum, & tunc numerus erit principium numeri, & principium numeri praedicabitur de numero aut est plures secundum partes; ita quod vna pars sui reci bietur in vno continuo, & altera in alio: & tuc in eodem continuo essent duae quantitates, scilicet continuitas, & pars ipsius numeri.

4 Preterea, in his, quae sunt actu diuisa, non potes esse vna forma realis,; sed partes numeri sunt actu diuisae, ergo &c.

Praeterea, nulla sorma realis extra animam est repli cabilis super seipsam, sed vt patet in arismetica, numerus refflectitur super seipsum, damus enim duos binarios, & tres ternarios, & sic de alijs

3 Praeterea, partes materiales unius totius non possunt fieri partes alterius sine sui mutat one, sicut nec ipsa materia sub noua forma fieri potest sine mutatione, sed vnitates, quae sunt partes materiales vnius quaternarij, sine aliqua sui mutatione per solam vnius vnitatis additionem efficiuntur partes quinarii.

V Praeterea, impossibile est, quod vna & eadem res numero existens extra animam sit in decem hominibus, & in decem equis; sed philosophus dicit a physicorum, quod idem est denarius decem equorum & decem hominum

3 Praeterea, potest hoc idem argui sic. lllud, quod est commune enti & non enti, non potest esse forma reali existens extra animam, sed numerus est communis enti & non enti: quia non minus poterunt numerari chymerae, vel hircocerui, quam lapides, vel ligna.

3 Preterea, forma existens in partium connexione. quae connexio solum fit per animam, non potest esse res extra animam, numerus est huiusmodi: quia partes numeri in re extra nullam habent connexionem, cum possint esse separatae loco, & subiecto

io Praeterea, si numerus esset ens reale extra an imam, tunc vna pars subiecta praedicamento quantitatis haberet plures entitates reales specie differentes, quam omnia alia praedicamenta; consequentia patet: quia in speciebu numerorum est processus in infinitum, sed consequens est falsum: quia cum ens & bonum conuertantur, illud, quod infinitas comprehendit entitates reales, infinitas comprehendit bonitates, & per consequens praeditamentum qua titatis esset perfectius, & melius oninibus alijs praedicamentis, quod est absurdum & inauditum.

Item contra secundam conclusionem potest argui sic 1 Si numerus realiter differret a numeratis, tunc statim datis duobus numeris infinitae erunt quantitates in actu. consequens est impossibile, ergo & antecedens; pro: batur consequentia: quia dualitas illorum numerorum differret realiter ab eis tamquam a suis substrati numeratis, & sic habemus tres entitates, & trinitas illarum trium entitatum differret realiter ab eis, & sic habemus quatet nitatem, & eadem ratione illa quaternitas differret ab illis quatuor entitatibus tamquam a suis numeratis, & sic simultaneae infinitae entitates resultabunt

2 Praeterea, si numerus est forma realiter inexistens numeratis, & differens ab eis, vel erit tota in toto suo subiecto, & tota in qualibet parte, vel tota in toto & secun dum partem in parte. Primum est impossibile: quia omnis forma existens tota in toto, & tota in qualibet parte est indiuisibilis, & sic numerus non esset numerus, nec esset de praedicamento quantitatis. Nec secundum est possibile: quia vnum numeratorum potest esse vltra mare, & aliud citra, propter quod nonpotest aliqua conexio vnius forme realis in ipsis inueniri.

3 Praeterea, impossibile est aliquam formam realem absolutam alicui aduenire, & ab eo recedere sine omni sui mutatione reali; sed dato vno numerabilium non est in eo aliquis numerus, posito vero alio numerabilium, po nitur in eo numerus, & ablato illo alio, aufertur ab isto numerus sine tamen omni sui mutatione, ergo numerus non poterit esse entitas absoluta realiter differens ab ipsis numeratis.

Sed illa quamuis sint magnae apparentiae, tamen non concludunt, ideo praedictas duas conclusiones confirma bo quamlibet vno medio, & deinceps soluam rationes ia inductas. Primam sic. llla est forma realis extra animam de qua probantur passiones reales ab anima non dependentes, numerus est huiusmodi: quia de numero probatur paritas & imparitas, aequalitas inequalitas, multiplicitas & paucitas, & cetera talia, quae omnia videntur esse reales passiones, seu proprietates

Conclusionem secundam confirmo sic. 1 Scientiae reales in eadem parte realis philosophies formaliter condistinctae requirunt subiecta formaliter & realiter distincta: sed arismetica & geometria in parti philosophiae realis, quae dicitur mathematica, sunt sciontiae realiter condistinctae, & numerus subiicitur in arisme tica, numeratum vero puta ipsum continuum subiicitur in geometria, ergo &c

2 Et confirmatur: quia species eiusdem veneris ex op posito condistinctae realiter differunt, sed numerus cum sit discreta quantitas, & numerata cum spectent ad conti nuam quantitatem, vt patuit superius, sunt in eodem genere quantitatis ex opposito condistinctae, ergo &c.

Ad primum igitur inductum contra primam conclusionem dicendum, quod maior est falsa, ex hoc enim, quoam na nota producitur cum alia resultat in qualibet nota liquid de dulci melodia, quod non resultaret in ea si so a produceretur sine altera nota: In multis etiam aliis illa maior patitur instantiam.

Ad secundum dicendum, quod illa distinctio est insuf ficiens: quia forma, quae est numerus, nec est tota in quali bet vnitate secundum se sumpta, nec est tota in vnitate tantum, sed est tota in omnibus suis vnitatibus simul sumptis: omnia enim numerata per aliquem numerum simul sumpta respondent tali numero, tamquam vnum subiectum adaequatum

Ad tertium dicendum, quod omnis numerus est aliquid vnum: quia vnumquodque quantum habet de enti tate, tantum habet de vnitate; illud tamen vnum, quod praedicatur de vnoquoque numero, non est vnum, quod est principium numeri: sed est vnum, quod conuertitur cum ente.

Ad quartum dicendum, quod maior est falsa, loquendo de forma discretae naturae: quia illa de natura sua habet, quod suum substratum sit actu distinctum,

Ad quintum dicendum, quod numerus proprie dictu; non replicatur, siue reflectitur super seipsum: in omnibus. nm talibus replicationibus, aut multitudo, quae est differentia entis & circuit omne genus replicatur super seipsam ficut cum dicitur duo binarii angulorum, hic nec replica ta dualitas, nec illa, super quam replicatur, est numerus de praedicamento quantitatis; quia neutra fundatur in rebus distinctis, quarum tamen quaelibet sit continua; & ideo vtraque talis dualitas reducenda est ad multitudinem, quae est differentia entis. Aut praedicta multitudo re plicatur super numerum proprie dictum, sicut cum dicitur duo binarii linearum, vel tres ternarii equorum, & tunc multitudo, quae replicatur, non est numerus proprie dictus, quia pro immediato substrato non respondent sibi res distinctae, quarum quaelibet sit continua multitudo, tamen super quam fit replicatio, est numerus proprie dictus.

Ad sextum dicendum, quod per illud argumentum si esset bonum, probaretur, quod forma domus non esset forma realis extra animam, quia fundamentum & parie tes in se nullam necessario capiunt mutationem ex adium ctione ipsius tecti, & tamen ex hoc resultat forma domus quae ante non fuit, & ad solam substractionem eiusdem, dato quod tam subtiliter deponatur, quod ex hoc nulla species motus, vel mutationis in fundamento recipiatur nihilominus deperditur forma domus, Et idem patet in omnibus figuris; Ad substractionem enim, vel additionem vnius anguli, semper mutatur species figurae. Ex quibus omnibus patet, quod maior est falsa.

Ad septimum dicendum, quod denarius 1o. equorum & 10 hominu non est idem denarius numero, sed specie¬

Ad octauum dicendum, nego minorem. ad probationem dico, quod multitudo, qua numerantur figmenta non est multitudo realis, sed ficta sicut & ipsa numerata

Ad nonum nego minorem: quia si nulla esset anima adhuc triangulus tres habens angulos verum fundaret terminarium & actualiter. Ad probationem dicendum quod forma entitatis discretae non requirit connexionem in suo fundamento, sed potius requirit distinctionem.

Ad decimum dicendum, quod ens pure mathematicum abstrahititam a bono, quam a malo, & ideo vna substantia plus habet de bonitate & perfectione, quam quicum que numeri secundum se sumpti, quantum ad propriam entitatem. Etiam potest dici, quod numquam est dare nu meros actu infinitos, sicut numquam est dare continuum actu diuisum in infinita infinitum.

Ad primum inductum contra secundam conclusionem lico negando consequentiam, ad probationem dico; quod dualitas duorum numerorum non differt ab eis; quia pro prie non est numerus, cum immediatum suum substram non sit continua quantitas; sed huiusmodi dualitas reduci tur ad multitudinem, quae est differentia entis. Et sicur di to de dualitate illa, sic eodem modo dico de omni multitu dine, cuius immediatum substratum non funt res, quarum uaelibet est continua

Ad secundum dico, quod forma, quae est numerus, est tota in toto suo substrato, quia omnia numerata respondent sibi sicut vnum subiectum adaequatum, non tamen est tota in qualibet parte, nec etiam pars eius proprie est n parte substrati, sicut euidenter apparet de forma domus, & de omnibus figuris, formae enim tales sunt illius conditionis, quod non diuiduntur diuisione subiecti,; sed uacumque parte integrali subiecti mutata mutatur tota forma

Vnde possemus dicere, quod triplex est forma. Quedam est ota in toto, & tota in qualibet parte sicut anima intelle ctiua. Alia est tota in toto, & pars in parte, sicut forma equi, vel lapidis. Tertia, quae sic est tota in toto, quod pars proprie non est in parte, sicut forma, quae est numerus vtifigura. Non enim diuiditur forma talis diuisione subiecti; sed sublata quacumque parte subiecti tota forma tollitur

Ad tertium dico, sicut ad sexium primae conclusionis dictum est.

ARTICVLVS I1. IR Et hn Vtrum in diuinis sit verus numerus.

QVANTVM ad quartum principale, vtrum in diui nis sit verus numerus, dicendum quod numerus proprie dictus non est in diuinis

1 Quia illa forma, quae fundatur in rebus distinctis, quarum quaelibet est continua, non potest esse proprie in diuinis, numerus est huiusmodi, vt patet ex praecedentibus. Maior patet, quia nullum continuum est reperibile in diuinis.

2 Preterea, in diuinis non est quantitas, ergo in diuinis non est numerus proprie dictus, consequentia patet, quia ad oppositum consequentis sequitur oppositum antecedentis.

Praeterea, vbicumque proprie est dare numerum, bi proprie est dare totum & partem: sed in diuinis non ossumus dare totum& partem, vt patet per Aug. contra daximinum lib. 3

Sed Hic est opinio in contrarium, cuius motiua omit to causa brenitatis.

Ad argumentum principale dicendum, quod trinitas in diuinis non est numerus, sed est multitudo non differens personis seu a relationibus, quas denominat, & tali multitudo reducitur ad multitudinem transcendentem