¶ Supponamus aliquas distinctiones vulgares. Motuum squidam vniformis: quidam diffor mis. Primum membrum triphari am scinditur. quidam est vniformis quo ad subiectum tantum. vt quando vnum graue descendit per medium vniforme. tunc torum illud et eius partes eque velociter mouentur. Sed cum motus naturalis est velocior in fine quom in pricipio: non mouetur: illud corpus vniformter quo ad tempus. Quidam est vniformis quo ad tempus tantum. vt celum. et est motus quo in equa lou partibus toris equalli spacia nata sut poerra¬ siri quantum ex parte ipsius motus. per hoc excluditur condensatio rarefactio / vel contramotio spacii siquod mobile mouetur. Stat. a. et. b. eque velocitur moueris et spacium quadruplum esse pertransitum ab. a. ad spacium pertransitum a. b. ponendo quod spacium a tergo a mobilis rarefiat. Exemplum est ud mola fabri eovelociter mota. sed partes inequaliter mouentur cupartes prope centrum tarde mouentur: prope circumferentiam velociter. sic de partibus prope equinoctialem circulum et polum. Tertius motus vniformis quo ad thriss et quo ad subiectum simul. vt si fiat proportionaliter resistentia ex parte medii: vel alterius agentis contra graue descendens: vt equaliter descendat per totum.

¶ Ex hoc patet tripliciter motum esse difformeet quo ad subiectum tantum / quo ad tempus tantum / et quo ad vtrumque. Primum membrum coincidit cum motuvni formi quo ad tempus tantum. secundum membrum cum motuvniformi quo ad subiectum tantum. Exemplum tertii quando vna rota nunc pigre nunc impigre mouetur.

¶ Rut sus partitus est motus difformis. Quidam est vnifor miter difformis: quidam difformiter difformis. Ila membra nota euadunt ex dictis in de difformitate qualitatis. septimadecima distinctione questione. xvili. primi.

¶ Istis premissis ponam conclusiones. prima est. velocitas motus circularis dibet attendi penes linea descriptam a puncto medio semidyametri rei mote. vt data rota figuli cusus semidyameter est quattuor pedum: tota rotamouetur ita velociter sicut punctum quod habet vltra citraque duos pedes.

¶ Non est obticiendum de superficie conuexa rote: nullas impartibiles ponimus: vel si admittamus: loquemur de mobili difformiter moto quo ad subiectum. Et quia omnia puncta illius superficici equaliter mouentur / itavelociter mouetur sicut aliquod punctum eius.

¶ Cete rum de velocitate motus celi. oportet capere dyametrum a polo ad equatorem ductam: et capere medium punctum illius a. super a. ducatur alia semidyameter quo ad profunditatem cuius punctum medium dicatur b. tunc dico illud celum mouetur eque velociter sicut b. punctum et velocitas b. punctiest mensura totiusceli: et si puncta imprtibilia non sint. eaimaginemur more mathenaticorum.

¶ Nec obstat dare quadratum triangulum vel aliam figuram multiangulam doifformiter motum quoad subiectum: licet non detur punctum medium inter centrum et punctum velocist me motum: tamen datur punctum vel equiualens inter punctum quiescens et motum: vel inter tar: dissime motum: et velocissime. vt quando homo ouctur motu progressiuo: in cuius pede datur punctum motum tardissime: in capitis fastigio ocissime: datur punctum medio modo motum in velocitate et tarditate prope vmbilicum sc. c. tunc c. puncturn velocitatem motus homnis metitur.

¶ Probatur hec conclusio rationibus thopicis. Qualitas vniformiter difformis respondet suo gradui mnedio: vt supra dictum est distinctione decimaseptima primi. ergo velocitatem motualocalis difformiter moti quo ad subiectum oportet attemdi penes punctum medium. Consequentia patet: quia vtrobique est eadem ratio. propterea dicere vnum et non aliud est vix consequenter loqui.

¶ Insuper corpus difformiter longum non est ita longum sicut longisst ma pars eius: quia pari ratione esset ita breue sicut breuissima pars eius. ergo longitudo illius corporis est metienda penes vniformitatem ad quam reduci potest. Declaretur exemplariter de assere cuius vnum latus est decem pedibus longum: et aliud sex pedibus longum. hoc totale non est longum decem pedibus. sed solum octo. quod patet imaginarie sepeando b. pedale ab extremo longiori: et addendo breuiori. Iam totus as ser erit longus vt octo. et antea erat precise ita longus. Qe quantum vnum latus in longitudie amisit tantum aliud in longitudine acquisiuit. et nunc est longus vt octo. ergo ante erat ita longus: et partes sunt reducte ad vniformitatem. rectum est iudex obliqui: primo de anima. Sic corpus latum non est ita latum sicut latissimum latus eius. Et hec ratio non est magni poderis: hoc patet vi gesima iiii. distin. primi. et xlitii. eiusdem. Preterea. Non est maior ratio quod velocitas totius dae mensurari penespunctum velocissie motum: st sit in corpore vel st n sit penes punctum quod indiuisiilitr velocius mouetur quam aliquod punctum eius. hoc est. mima velocitas quae non mouetur aliquis punctus huius rote est maxima velocitas (qus mouetur illa rota) quam penes aliud punctum. et cum aliqua puncta tarde mouentur: et aliqua celeritr: rationabilius est velocitatem totius mensurare per motum puncti medii.

¶ Amplius per hoc quod figatur vnus baculus in conuexorote sequeretur quod rota velocius moueretur: cum longi orest linea descripta ab illo puncto quaom a quicumque conuexeprtis rote.

¶ Si dicas te intelligere de parte circum feretiali: et non de superaddito.

¶ Contra. poatur corpus ouale circularit motum: vel prua gibbositas in superficie conuexa. tunc rota a mouetur ita velociter sicut punctum velocissie motum in illo tumore. et adhuc eleuet per pedale tumor ille. Iam rota velocius mouetur: et sic eleuetur adhuc per pedale. Dices istud equaliter currit contra me. opet hatre respectum ad punctum medium illius supadditi.

¶ Alia quae dicta sunt de quelitate difformi in primo percet hic applicari. nulla potest esse ratio premptoria in hac parte. dicetur punctum velocissie motum ee inter ceta puncta notius: propteres est mensura totius. sed sic est de extremo intensiori quielitatis. sed aliquis potest concedere uoivtroque idem: et dicere quod mouetur ita velocitr sicut supficies extrema: quia illa superficies et rota equalia describunt spacia in equali tpore. Siliter antior pars equi et equus eque cito attingunt terminm ad quem. ergo eque velocitur mouentur. Circa hoc non luctor conclusio quam posuimus videtur ratioabilior.

¶ Secunda conclusio. velocitas motus localis recti attenditur penes spacium line. lebesctiptu a puncto medio totius corois moti. Pate. non atteditur penes spaciu corporale: quia tunc groslus abdomine plenus velocius transiret romam quae gracilis ita longus secum transiens: quod est falsum. et totum veclocius moueretur quam pars: quod est falsum. Eodemmodo potest ostendi quod non est attemdenda velocitas a spacio superficiali. ergo attenditur penes spacium lineale. quia non videtur penes quid aliud potest attendi. Sed non attenditur penes spacium lineale totale descriptum a termino a quo motus et ad quem. quia tunc si essent due virge: breuis et longa: tam gentes hunc parietem: tracte ad parietem oppositum in vna hora: ille equaliter mouerentur: quod est falsum: cum breuis celerius mouetur. Et sic si equus et canis tangerent hunc parietem: et eque cito venirent ad terminum ad quem: eque cito mouerentur quod non est dicendum: cum causis velocius mouetur in illo casu. Quod non attenditur a puncto velocissime moto. patet. quia si Sortes et Plato currerent equaliter a termino a quo ad terminum ad quem cum pedibus. et Sortes extenderet brachium eius cum venit circa terminum ad quem: tunc sortes velocius moueretur quam plato. et sic habens longiora brachia velocius moueretur quam habens breuiora: et orbatus manibus precedens illum qui habet longa brachia ad duos pedes amitteret per hoc quod alius extendit sua brachia: quod non videtur dicendum.

¶ Sed dices: eque cito mouentur motu progressiuo: sed vnus mouetur localiter velocius alio: cum vna pars vnius mouetur velocius quam illa pars respondens in alio: et omnes alie partes respondentes in vtroque eque velociter mouentur. Sequitur quod vnus mouetur velocius altero.

¶ Sed difficulter probabis illam consequentiam: si sortes et plato currant sorte non variato intrinsece: et quadripartiatur plato. sit prima quarta pectus versus a. secunda quarta b. et sic consequenter b. rare fiat condensando c. Iam sortes et plato eque velociter mouentur: et tamen b. pars platonis velocius mouetur quam b. pars sortis. Sed dices c. pars platonis propterea tar: dius mouetur: et in eadem proportione tardius qua b. velocius mouetur.

¶ Dices. non minus absonum sequitur contra nos ponendo duos. Unum eglon grossum et alexandrum gracilem motos a termino a quo eodem: et quod medietas alexandri attingat terminum ad quem ante punctum medium egion: et cum hoc quod eglon prius terminum attingat secudum anteriorem partem.

¶ Insuper. quam primum aliqua pars mobilis attingit terminum ad quem Ita cito totum mobile attingere dicitur. sicut cum cuspis lancee tangit parietem: dicimus lanceam totam parietem tangere.

¶ Ad primum consequenter dico quod alexandro debetur brauium. cum punctum eius medium (puta in medio corpore interpartem anteriorem et posteriorem) attingit terminum ad quem ante eglon. Et ita artificiosus iudex habet iudicare. Uel aliter dico. alexander velocius currit per medium quam alius: sed non lucratur praemium. ille qui prius terminum ad quem attingit vi ctor euadit. sic ponunt communiter cursores. pono quod prius attingam tale signum. et sic stat tardius motum prsus signum attingere (signum dico fixum).

¶ Et per hoc soluitur vltimum argumentum Ita cito totum tangit terminum sicut sua pars. hoc concedo. sed licet para pedalis pectoris prius attinget terminum ad quem quam pars pedalis dorsi: non prius mouetur: cum non mouebatur per tantam intercapedinem incipiendo a termino a quo. Ex istis infero correlaria.

¶ Primum est. Quando homo longus et brevis equaliter transeunt de parisio ad romam: longus velocius mouetur: esto quod lateraliter semper incedant. Patet. terra est rotunda. et de scribunt portiones circuli inequales. linea descripta a puncto medio longi est longior: quom illa que describitur a puncto medio brevioris. Et idem sequitur si velocitas debet mensurari per punctum velocissime motum quod multo velocius mouetur. cum in maiori proportione linea descripta a puncto velocissime moto longi exuperat lineam descriptam a puncto velocissime moto in breui quam linea descripta a puncto medio maioris exuperat lineam descriptam a puncto medio minoris. Et istud confirmat vnam solutionem nuperrime datam. stat longiorem velocius moueri continuo terminum ad quem versus et brauium amittere: quia non ita cito terminum ad quem attingit.

¶ Secundo sequitur. aliqua pars totius velocius mouetur quam totum. patet. medietas superior sortis mouetur velocius quo sortes secundum positionem. et punctum circa circumferentiam quam tota rota.

¶ Tertio sequitur. duo mobilia equaliter circumeunt. et tamen ineque velociter mouentur. patet. velocitas motus circuitionis attenditur penes plures angulos descriptos in equali tempore circa axem. Istud patet de extremo circulo rate molendini que velocius mouetur quam circulus ferreus in extremitate axis rote. Id idem patet de duobus punctis a. prope equatorem et b. prope polum: vel de punctis quorum alterum describit equinoctialem circulum: et aliud circulum arcticum: vel alterum tropicorum.

¶ Quarto sequitur licet omnis circuitio sit motus: et sit interioritas in terminis: tamen hoc complexum eque velocitur circuire non est inferius ad hoc coplexum eque velociter moueri. licet eadem res numero sit circuitio et motus localis. sic dici solet. duo mobilia eque velociter descendunt a terniino a quo: sed inequaliter mouentur. patet ponendo quod vnum mobilium moueatur per chordam. et aliud per arcum.

¶ Quinto sequitur. Si essent duo mobilia a. et b. a. motum vniformiter vt quattor per totam horam: et b. vniformiter difformiter a non gradum ad octo vsque: equalia spacia pertranseunt in tota hora. et per consequens si a. mobile intenderet motum suum a non gradu ad aliquem certum gradum vsque ipsum in duplo minus spacium pertransibit quam b. mobile motum vniformiter per illud tempus gradu totam latitudinem terminante.

¶ Sexto sequitur. quod spacium pertransitum a b. in secunda medietate hore est triplum ad spacium pertransitum in prima medietate hore: cum in secunda medietate hore motus eius regulatur per motum vniformem vt sex. In prima medietate vt duc. modo sex ad duo est proportio tripla.

¶ Ex opposito sequitur: si aliquod mobile remittat motum suum ab octo ad non gradum vsque: triplum spacium pertransitum in prima medietate hore ad spacium pertransitum in secunda medietate horae. Et per consequens si vnum mobile in vna hora intendat motum suum a non gradum ad certum gradumvsque: ipsum pertransibit spacium quadruplum ad spacium pertransitum medietate remissiori illiumotus. cum latitudis vniformiter difformis incipienm tia a non gradu: et in alio extremo terminate in aliquo certo gradu finito: gradus medius est praecise subduplus ad gradum totam latitudinem terminantem (vt tuiipse exemplificare potes) et hic est subduplum tempus puta media hora: igitur.

¶ Septimo sequitur. Si aliquod mobile moueatur ab aliquo gradu (puta ii. vel ili) ad aliquem certum gradum vniformiter difformiter: in secunda medietate minus quo spacium triplum partransibit ad spacium pertransitum in prima medietate hore. Patet exem plariter. sit sortes qui incipiat suum motum a quattuor intendendo vniformiter difformiter ad octo ipsuem. in prima medietate mouebitur a quattuor ad sex. In secunda a sex / vsque ad octo. ergo in prima medie tate mouetur ita velocitersicut vnum mobile sem eniformiter motum / vt quinque. In secunda medietate hore mouebitur ita velociter sicut vnum moble motum vniformiter vt septem: sed septem ad quinque est proportio minor quam tripla. nullomodo est multiplex sed est proportio superbiprtiens. Et causa est. quia cuiuslibet latitudis incipientis ab aliquo certo gradum gradus medius est maior quam gradus subduplus ad gradum totam illam latit udinem terminantem. vt si vna latitudo inciperet a quattuor tanquam ab extremo remissiori: et terminaretur in octo tanquod intensiori: gradus medius illius latitudinis est sex: qui est maior quom subduplus ad octo: cum est proportio subsesquitertia.

¶ Ex conclusione principalicum auxilio probationum eius sequitur octaua positio. Si aliquod mobile moueatur motu difformiter difformi cuius quelibet medietas est vni formis: tantum spacium partransibit adequate quantum pertransiret gradu medio inter illas duas partes. vt si sortes per vnam medietatem hore continuo mouere tur vt quattuor. in tota secunda moueatur vt sex Iam sortes mouetur ita velociter in tota hora cathegoreumatice quo ad effectum hoc est tantum spacium pertransibit in illa hora: ac si fuissent continuo motus vt quinque qui mediat inter quattuor et sex. Et ratio est. si esset plato continue motus per vnam horam vt quinque: tunc ipse fuisset motus velocius quo sortes in prima medietate hore pervnum gradum precise: et in secunda medietate hore sor tes per vnum gradum precise velocius moueretur quam Plato in secunda medietate horae. Ergo quantum sortes amittit invna medietate hore. tantum lucratur in alia. Ista erat via probationum in qualitatibus difformibus quam supponimus in casu nostro demotu locali difformi. Et ideo est. cum omne compositum ex duobus inequalibus est duplum ad medium inter illa duo inequalia: patet. decem quod conponitur ex sex et quattuor partibus inequalibus est duplum ad quinque: quod mediat inter illa duo Similiter duodecim coponitur ex octo et quattuor et est duplum ad sex: quod mediat inter octo et quattuor

¶ Et patet illud idem in continuis. sit a conpositum. ex. b. et c. partibus inequalibus: sit. b: sex pedumc. quattuor pedum. Iam a. est ouplum ad illud quod mediat inter illa duo:et sit d medians equaliter. Iam o (vt palam est) est minus. b. eat maius. c. diminuatur b. quousque fuerit equale. d. cta geatur c. quousque fuerit equele di.tuncin fine. b. et c. erunt equalia. et a. erit duplum ad di. et in principio a erat tantum quantum est in fine. quiaquantum b. perdidit c. acqui siuit. igitur in principio a. crat duplum ad d. quod erat probandum

¶ Nona propositio. Ex hoc sequens est si sit vnum moile quod mouetur in prima medietate hore a nongradum ad quattuor vsque: et in secunda medietate hore a quattuor ad duodecie vsque lle motus respondet gradui medio inter gradus medios illorum motuum. Pro prlma medietate oportet capere duo. pro secunda medietate octo. il lud mobile mouetur ita velociter sicut aliud mobile continuo motum vt quinque. sit sortes motus secundum casum noni correlarii. pulo continuo vt quinque. iam sortes in prima medietate mouetur /n ac si fuisset continuo motus vt duo in illa medietate: et continuo mouetur vt octo in secunda medie tate ex conclusione huius questionis. sed plato in prima medietate hore exuperat sortem precise per tres gradus motus. et sortes platonem in secunda medietate hore per eosdem excedit. ergocorrelarium verum.

¶ Decima propositio. si sue perior pars celi lune condensetur concauum ver sus (oato quod celum continuo eque velociter circum eat) tardius moueretur. patet. iam variatur punctum medium mensurans velocitatem motus celi lune: et incipit appropinquare centro mundi. etgo in viginti quattuor horis minorem circulum describit quod punctum medium a principio: et hoc hebet aduersarii dicere. Opposttum sequitur si condensetur conuexum versus. si medietas superior conscendat mercurium versus. alia medietas descendat: oportet videre que medietas plus acqui rit: vel an equaliter: et dicas consequenter sicut diximus in prima distinctione decima septima questione de qualitatibus contrariis de serra cuius vna medietas ascendit: et altera descendit.

¶ Undecima propositio. Aliquod mobile per vnam horam tardius et tardius mouebitur: et tamen continuo erit ita quod quilibet punctus eius qus mouetur intendat motum suum. patet. sit a. vnum corpus circulariter motum: et ei applicetur vnum corruper tiuum (vt nouacula) successiue corrumpens para tes cir cumferentiales ipsius a. et cum hoc quilibet punctus ipslus a recedat a centro per rarefactionem: nichilo tamen minus non tantum faciat rarefactio sicut illa dimunitio. Ita quod semper per illam corruptionem partium a. efficiatur minus. tunc petet quod a. tardius et tardius mouebitur. cum conti. nuo efficiatur minus: punctum medium semid vametri magis appropinquat centro rote: et tamen ex hypotesi quodlibet punctum quod mouetur velocius inouettr cum magis recedat a centro. depuncto qui mouetur est sermo propter puncta ex tremalia simus iam in aliquo in instanti huius hore tunc verum est dicere quod illud punctum extremale non mouetur: eo quod non immedia¬ te post hoc mouebitur

¶ Duodecima peopositioa. mobile continue mouebitur per istam horam ve locius et velocius: et tamen continue erit itaquod quilibet punctus eius qui mouetur / tardabit motum suum: sit. a. vna rota circulariter mota cuius circunferentie addantur continue noua et noua puncta: sic quod maioretur rota continuo. cum hoc quod quilibet punctus qui nunc est in rota appropinquet centro. et quam primum erit aliquis punctus additus: ille incipiat accedere ad centrum per remotionem de presente: sic scilicet quod ista condensatio non impediat quin a. semper efficiatur maius. Prior pars conclusionis est lucida. et secunda etiam est clara: quia in quolibet instanti verum est dicere quod quilibet punctus eius qui mouetur tardius mouebitur quam prlus simus in aliquo instanti. falsum est dicere tunc quod aliquod punctum extremale moueatur: cum nullum tale ante hoc fuerit: sed quiliber alter punctus qui mouetur tardius et tardius mouetur / quam prius.

¶ Tertiadecima propositio. duo mobilia in vna hora equalia spacia describunt: ta men in nullo instanti illius hore vnum mobile eque velociter mouetur sicut aliud. patet. ponendo quod a. mobile in prima medietate hore moueatur tribus gradibus velocitatis: in secunda medietate hore quinque gradibus velocitatis. et. b. mobile in prima medietate hore moueatur sex gradibus velocitatis in secunda medietate hore duobus gradib velocitatis. Iam a et b. in nnullo instanti illius hore eque velociter mouentur Nlo stes de motu instantaneo: idem est de tempere: saltem quo ad partes medietatum horae. Quod equalia spacia partranseant hec mobilia patet. si vnus gradus velocitatis motus in medie tate hore sufficiat ad partranseundum vnum pedalevel quodcumque aliud spacium. Iam quodlibe istorum mobilium partransibit octo pedes in hac horacum fueriut octo gradus.

¶ Decimaquarta conclusio. si fuerit hora diuisa per partes proportionales proportione dupla minoribus ad finem hore termina tis. et a. mobile moueatur in prima parte proportiona li aliquali velocitate: in secunda parte proportionali in duplo velocius: in tertia in triplo velocius. in quaerta in quadruplo velocius: et sic sine statu. a in tota hora partransibit quadruplum spacium ad illud quod partransibit in prima parte proportionali. Pro hac conclusione praemittantur due suppositiones. Prior est Si aliquo gradu motus in aliquo tempere aliquod spacium partranseatur: in quolibet alio tempere equa li tantum de spacio natum est eodem gradum partransiri. Secundo supponatur: quod si aliquod corpus diuidatur in partes proportioales proportione duplaqualis est proportio prime ad secundam talis est proportio totius ad omnes preter primam. hoc patet: quia aggregatum ex omnibus praeter primam est equale prime. hec suppositio claret apo Eucli dem.

¶ Probatur conclusio. capio aliud mobile (scilicet b) quod moueatur ita velociter sicut a. in prima parte proportionali: et similiter in secunda parte proportionali hore: in tertia moueatur in quadruplo velocius / quam in prima: et in omnibus sequen¬ tibus continuet motum quem habuit in tertia: tunc sic. a. et. b. equalia spacia partransibunt in totali hora. sed b. partransibit solum quadruplum spacium ad illud quod partransibit in prima parte proportionalihore. igitur a. in tota illa hora pertransibit quadruplum ad illud quod partransibit in prima parte proportionali. Maior sic probatur. a. et. b. partr ansibunt equalia spacia in prima parte proportiouali: et similiter in secunda. et etiam in quarta: eo quod in illis partibus proportionalibus eque velociter mouebuntur: sed b. in tertia parte proportionali tantum magis partransibit quam a in illa ttia parte proportionaliquantum pertransitum ab. a. in aliis partibus proportionalibus sequentibus quartam excedit pertransitum a. b. in illo tempore. Quod sic probatur. ponon quod illa tertia pars proportionalis diuidatur per partes proportionales minoribus terminatis quartam partem proportionalem hore versus. tunc sic si. a. in prima parte proportionali illius ter tie partis proportionalis acquisiuisset illum gradum motus per quem in quinta parte proportionali excedet motum. b. et auferatur ille gradus a motu qui erit in quinta parte proportionali: et a toto residuo: et similiter si in secunda parte proportionali huius tertie partis proportionalis. a. acquisiuisset illum gradum per quem motus a. excedet motum. b. in sexta parte proportionali: et auferatur ille gradus motus a motu qui erit in sexta parte proportonali sequente et a toto residuo: et sic consequenter de aliispartibus: tunc a. mobile tantum spacii pertransiret sicut. b. Nam in tertia parte proportionali moueretur vniformiter: vt quattuor et similiter in qua libet alia parte proportionali sequenti. sed in illocasu tantum spacii pertransit sicut tunc pertransiret. igitur nunc tantum spacii pertransibit sicut. b. Quod autem tantum pertransibit sicut tunc pertransiret patet: quia tertia pars proportonalis est duplaad quartam. quarta autem est equalis aggregato ex omnibus sequentibus: igitur tertia pars proportionalis est dupla ad aggregatum ex omnibus sequentibus dempta quarta. igitur sua prima pars proportionalis est equalis illi aggregato: et per consequens si auferatur vnus gradus ab illo motuqui erit in illis partibus proportionalibus: et ponatur in prima parte proportionali tertie partis proportionalis: tantum valebit quo ad pertransitionem spacii quantum valeret si fuisset in aggregato ex omnibus illis partibus proportionalibus Et sic in prima parte proportionali illius tertie partis peoportionalis acquirit illum gradum motus quo motus eius excedit motum. b. in quinta parte proportionali: et secunda pars proportionalis tertie partis est equalis aggregato ex sexta perte proportionali et ex omnibus sequentibus: igitur si in illa secunda. a. mobile acquireret illum gradum motus quo excedit motum. b. in sexta parte proportionali: tantundem pertransibit sicut tunc pertransibit in eodem: et sic sine statu.

¶ Iam probatur v.b. quadruplum spacium partransibit in tota hora ad illud quod pertransibit in prima parte proportionali¬ motus secunde partis proportionalis hore est duplus ad motum prime partis peroportionalis hore: et est subduplum tempus: ergo in illis partibus est equalis pertransitio. et motus tertie partis propor tionalis est quadruplus ad prlmam. ergo equaliter in illa petrransitur sicut in prima. et omnes alie partes sequentes tertiam partem propotionalem sunt illi equales. et in omnibus illis eque velociter mouetur. ergo in eis. b. tantum spaclum pertransit sicut in tertia parte pro portionali. Et ita totum spacium pertransitum a. b. mobili in tota istahora est quadruplum ad spacium pertransitum in prima parte proportionali illius ho: e: et a. equa le spacium pertransit cum. b. in tota illa hora / vt ostensum est: ergo si aliqua hora esset diuisa per partes proportionales proportione dupla minoribus terminatis ad finem hore et reliqua: quod fuit probandum.

¶ Quintadecima conclusio et finalis est. Si fuerit hora sequens diuisa per partes proportiona les proportone dupla minoribus terminatis ad finenhore: et in prima parte proporeionali. a. moblie moueatur aliquali velocitate (puta vt vnum) et in sccunda parte proportionali intendat illum motum vniformiter difformiter ad gradum duplum vsquehoc est vsque ad duos gradus. et in tertia parte proportionali moueatur illo gradu duplo: puta duobus gradibus: et in quarta vniformiter difformiter ab illo gradum ad gradum duplum vse: putavt quaettuor et in quinta moueatur vniformit difformiter illo gradu: puta quattuor: in sexta vniformiter ab illo graduad suum duplum vsque: puta vt octo: et sic in infinitum: in totali hora pertransibit triplum spacium sesquialterum ad spacium partransitum in prima parte proportionali. Probatur conclusio. in omnibus partibus impa ribus (puta prima / tertia / quinta / et sic in infinitum) partransibit duplum speacium ad prtransitum in prlima. et in omnibus partibus paribus (puta secunda / quarta: sexta: et sic in abyssum) partrasibit spacium sesquialterum ad spacium pertransitum in prima parteproportionali. ergo in totali hora partransibit triplum spacium sesquialterum ad spacium prtransitum in prima parte proportionali hore. consequentia est lucida cum cogeries terminorum dupli icilet et sesquialteri faciant triplum sesquialterum respectu eiuspi. Etiam probatur prima pars afitis. a. in tertia parte propor tionali in duplo praecise velocius mouebitur quam in prima: et tertia pars proportionalis est subquadruplaad primam. ergo in duplo minus de spacio portransibit quam in prima. et sic de omnibus partibus proportionalibus imparibus est continue proportio dupla. et sic sortes partransibit infinita spacia se excedentia in proportione boupla: et per consequens primumest equale aggregato ex omnibus sequentibus. ergo aggregatum ex prima et omnibus sequentibus est duplum ad primum. et per consequens in omibus partibus proportionalibus iparibus douplum spacium partransibit ad spacium partransitum in prima parte proportionali. secunda pars etiam probatur in secunda parte proportioali hore mouebitur vniformiter diffor miter ab illo gradu qui mouebatur ad gradum duplum enprecisetantum spacii pertransibit quaneum pertransiret in gradu medio int illos duos. sed sic est quod gradus ille se habet in proportione sesquialtera ad illum gradum quo mouebatur in prima. ergo si secunda pars proportionalis esset equalis prime: spacium sesquialteru pertransiret ad spacium pertransitum in prima: sed sic est quod illa pars est subdupla. ergo solum dimidie tatem spacii sesquialteri partransit: et in quarta parte proportionali mouetur vniformiter difformiter a gradu quo mouetur in tertia ad gradum duplum vsque. ergo in duplovelocius quam in secunda: sed quarta ad scunam est subqua drupla. ergo in duplo ninus de spacio partransit quam in secunda. Et eodem modo probabitur in sexta: quod in duplominus portransit quam in quarta et sic in infinitum. ergo spaciorum pertrasitorum in partibus proportionalibus paribus est continue proportio dupla. ergo quod partransitur in prima illarum est equale aggregato ex omnibus aliis sequentibus: igitur in omnibus partibus proporti onalibus paribus pertransibit spacium in propor tione sesquialtera maius spacio quod pertransibit in prima parte proportionali. Et sic habetur conclusio proposita.

¶ Contra illa arc uitur. si ponatur linea in finita mota cum celo circulariter: illa secundum varias prites moueretur difformiter. pedalitas plus distans a centro velecius mouetur quam alia minus distans: et sic partes difformiter mouentur. et ibi non potes currere ad punctum medium: cum nullum tale sit signa bile in hac linea. igitur.

¶ Insuper secundum dicta si sor tes vniformiter difformiter moueretur a quat ¬ tuor ad octo vsque et Plato a quattuor ad non gradum vsque: sortes ita velociter motum acquiret sicut Plato amittit: hoc est falsum: motus platonis remlttiturad subduplum / subquadruplam suboctuplum et sic in infinitum: sed sic non est de motu sortis quo ad intensionem.

¶ Amplius sequeretur quod si sor tes et plato nunc mouerentur vno gradu motus: et postea eorum motus augeantur sic scilicet quod sortes acquirat duplum motum ad motum platonis in qualibet parte hore suture: quod motus sortis esset duplus ad modum platonis: cum nunc sunt equales et semper postea sortes acquiret duplum motum ad motum platonis. sed hoc est falsum. si sortesin principio hore haberet ouplum motum ad motum platonis: et semper postea duplum motum acquireret: tunc solum motus sortis esset duplus ad motum platonis: et nunc est vno gradu minor ergo non est duplus ad motum platonis.

¶ Ad primm patuit supra in materia de infinito distinctione. xliiii. primi. sed argumentum non est magis contra dicta quam contra aduersarios: cum in eo non ponitur punctum velocissime motum sicut nec ponltur punctum medium.

¶ Ad secundum conceditur. quod sortes ita velociter motum acqui rit sicut alius motum amittit. licet non ita proportionaliter.

¶ Ad tertium dicitur: quod motus sortis nunquam erit duplus ad motum platonis. et hec consequentia est nulla. nunc sortes et plato habent motus equales: et continuo post hoc sortes acquiret duplum motum ad motum platonis. ergo tota lis motus sortis erit duplus ad motum platonis Immo oppositum consequentis sequitur: vt potest exemplificari In continuis et numeris. equale ad ditum malori numero et minori maiorem propor tionem facit cum minore quam cum maiore: hoc est maior resultat proportio ex addito (et nunero minori) ad illum numerum minorem quam ex eodem ad dito (et numero maiori) ad eundem numerum maiorem. quattuor ad duo est proportio dupla. addas vtrique vnitatem habebis quinque et tria. modo quinque ad tria est proportio minor quam dupla. sic si addas pedale corpori quattuor pedum: et aliud corpori duorum pedum non manebit amplius. proportio dupla¬

¶ Secundo motus augmentationis attenditur penes totam quantitatem acquisitam in tali vel tali tempore. ergo velocitas motus localis attendi tur penes punctum velocissime motum.

¶ Respondetur. antecedens est dubium et super ipso oue sunt opposite positiones. Quarum vna tenet quod velocitas motus augmentationis attenditur penes quantitates acquisitas in equali tempore: non respiciem do ad equalitatem vel inequalitatem subiectorum: et sic quado digitus sortis tumet in vna hora: totus sortes ita velociter augetur sicut eius digitus et sic si vna quercus acquirat pedale in anno: et arbustum pedale simile: eque velociter augmentabuntur.

¶ Oppositum etiam est probabile: et confor mius modo vulgarium quod oportet habere respectum ad aggregatum ex quantitate addita / et pro re existenti ad preexistentem. Et sic illa que eque propor tionaliter augentur eque velociter augentur: qua cunque illarum positionum data non probatur consequentia.

PrevBack to TopNext

On this page

Quaestio 3