Quaestio 4

¶ Distinctionis secunde questio quarta. axto quexitur: penes quid attenditur velocitas motus. penes causam.

¶ Respondetur. quod ipsa attenditur penesproportionem proportioinum (hoc est proportionem geometricam) potentiarum mouentium ad suas resistentias: ita quod ex equalibus proportionibus potentiarum mouentium ad suas resistetias prouenit equalis velocitas: ex inequalibus in equalis scilicet ad duplam dupla velocitas: et ad subduplam subdupla velocitas. vt si a ad b est propor tio quadrupla: et c. ad b. est proportio dupla. tunc a. mouet. b. in duplo velocius quam c. d. eo quod propor tio quadrupla est dupla duple. quia virtus mouens a proportione quadrupla: in eadem proportione velocius mouebit suam resistentiam qua quattuor duo excedunt.

¶ Probatur conclusio sic. velocitas motus penes causam attenditur penes aliquid. et non penes proportionem potentiarum mouentium inter se: quia tunc sic potentia esset dupla ad b. sequitur quod quicquid potest mouere. a. il lud potest mouere b. in duplo tardiua: et sic a proporti one minoris inequalitatis potest fieri motus contra Aristo telem septimo Phisicorum. Et per idem probatur quod non attenditur penes proportionem resistentiarum inter se nec etiam attenditur penes proportionem excessuum. quia tunc sequitur quod in duplo ve¬ locus quattuor mouerent ouo quam douo vnum / quod est contra Philosophum septimo Phisicorum textu commenti tricesimoquinto. et consequentia patet. quia excessus quartuor ad duo est duplus ad excessum duorum ad vnum.

¶ Contra istam conclusionem arguitur sic secundum Aristotelem secundo celi: motus natura lis velocitatur in fine: et tamen continue est eadem proportioagentis ad resistentiam ponendo vniformitatem medii.

¶ Preterea arguitr sic. si aliqua potentia mouet aliquod mobile eadem mouebit precise in duplo velocius medietatem eius: consequens est falsum / ergo et antecedens. consequentia apparet. Probatur falsitas consequentis: sit a potentia vt octo: et. suum mobile resistentie vt duo: et sua medietas c resistens vt vnum: tunc ex quo velocitas in motu sequitur proportionem potentiarum mouentium ad suas resistentias. et proportio a / ad c est minor quam duplaad proportionem a / et b ergo. Nam inter a / et b / est proportio quadrupla siue dupla duple: et non est dupla proportio inter a / et clquae non est nisi octupla.

¶ Ad primum dicitur / quod sicut maioratur velocitas: ita maioratur proportio potentie ad resistentiam vltra grauitatem essentialem continue acquiritur grauitas aceidentalis: scilicet impetus secundum coiter loquentes. Etiam minus de aere resistit in fine quam in principio.

¶ Ad secundum nego consequentiam immo oppositum consequentis sequitur in casu: proportiooctupla que est inter octo et vnum non est in duplomaior proportione quadrupla: proportio octo ad duo est dupla duple: et octo ad vnum componitur ex tribus duplis. Interdum aliqua potentia mouet aliquod mobile et illa potentia plus quo in duplovelocius mouet medietatem illius mobilis: patet. sit a / potentia vt tria / et b mobile vt ii. et cmedietas vt vnum: tunc proportio a. ad c est maior / quam dupla proportione a / ad b s cum tripla est maior douabus sequialteris.

¶ Pro cuius intelligentia te non fugiat modus Euclidis: quinto elementorum dicentis. Si fuerint aliqui termini inuicem proportionales inter quos est medium vnum proportionale: proportio prima ad vltimum componitur ex proportione primi ad secundum: et secundi ad tertium. Et si fuerint duo media: proportio primi ad vltimum componitur ex proportione primi ad secundum: et secundi ad tertium: et tertii ad quartum. Exempli causa vt proportio trium ad vnum conflatur ex proportione trium ad duo que est sesquialtera: et ex proportione duorum ad vnum que est dupla: et sic proportio tripla componitur ex dupla et sesquialtera. Similiter proportio quattuor ad vnum integratur ex proportione quattuor ad tria quae est sesquialtera: et proportione trium ad duo sesquialtera. et ex proportione diorum ad vnum dupla: eam ob rem proportio quadrupla ex vna dupla vna sesquitertia et vna sesquial tera conflatur. Idem intelligas si inter primum et vltimum terminum mediarent plures termini duobus: proportio octo ad quattuor ex proportione octo ad sex / et sex ad quattuor componitur: et sic ex proportione sesquitertia et fesquialtera resultat: et non modo ex his resultat: sed in alia via confla tus ex proportione octo ad septem: septem ad sex. sex ad quinque: quinque ad quattuor: hoc est ex propor tione sesqufseptima sesquisexta / sesquiquinta / et sesquiquarta. proportionem vnam ex aliis componimore Euclidis / et communi: nihil aliud est quam inter terminos illius proportionis reperiri adequate tales proportiones ex quibus dicimus illam componi: sic quod prima proportio ex qua dicitur componi habeat pro termino maiori terminum maiorem illius proportionis et terminum medium pro termino minori.

¶ Insuper secundum Euclidem illic. omnis proportiocomposita ex proportione maloris et minoris est minor quam dupla ad maiorem: et maior quam dupla ad minorem: et hoc est lucidum nam omne totum compositum ex ouabus partibus inequalibnes / et minus quam duplum parti maiori: et maius quam duplum parti minori: eo quod est duplum precise ad medium inter illas partes. Et patet in terminis: tripedale est duplum precise ad pedale cum semis: et plus quam duplum ad peda le: et minus quam duplum ad bipedale. Sic in proportionibus: vt proportio trium ad vnum que est tripla: est maior quam dupla sesquialtere: et minor quom dupladuple.

¶ Quo fit omnis proportio composita ex ouabsproportionibus equalibus: est precise dupla ad quamlibet illarum: vt proportio quadrupla (vt quattu or ad vnum) est dupla duple: quia ex ouabus duplis resultat: quia quattuor ad duo: et duorum ad vnum: qua rum quelibet est dupla: modo omnes duple sunt equa les in proportione: licet vna dupla plus contineat de quantitate quam altera.

¶ Preterea notabis quod ad cognoscendum excessum vnius proportionis supaliam: oportet capere terminos illarum proportionum quicumque sint illi: et multiplicare extremum minus vnius proportionis cum extremo maiori al terius: et similiter extremum minus alterius proportionis cum extremo maiori alterius. Et si numeri resultantes ex illis duabus multiplicationib sint equales: proportiones erunt equales. et perconsequens non erit excessus vnius super aliam. Si vero fuerint inequales: proportiones erunt inequales: et tantus erit excessus vnius super aliam: quanta est proportio numeri maioris prouenien tis ex multiplicatione numeri maioris alicuius illarum per numerum minorem alterius: ad numerum minorem prouenit ex multiplicatione alterius termini maioris per minorem prime proportionis.

¶ Exemplum primi vt captis istis proportionibus octo ad quattuor duodecim ad sex: multiplicato duodecim per quattuor resultant quadragintaocto. Similiter multiplicato octo per sex: idem numerus resultat quadragintaocto. et per consequens ille poportiones sunt equales.

¶ Exemplum secundi vt captis istis proportionibus sex ad duo: et octo ad quattuor: multiplicato. viii. qui est terminus malorvnius proportonis per terminum minorem alterius proportionis scilicet duo: numerus resultans est vt. xvi. multiplicato vero. vi. qui est numerus maior alterius proportionis per quattuor qui est numerus minor prime proportionis. numerus resultans est. xxiti. modo talis est excessus propor¬ tionis. vi. ad ii. que est tripla super proportionem vili. ad iili quae est dupla qualis est proportio. xxiiii. qui est numerus resultans ex termino maiori triple proportionis: fnultiplicato per quattuor: qui est numerus minor buple proportionis ad. xvi. qui est numerus resultans ex termino maiori duple proportionis scilicet. viii. multiplicato per ii. qui est numerus minor triple proportionis. Et quia. xxiii. ad sex decim est proportio sesquialtera ion tripla propor tio excedit duplam per sesquialteram: hoc est continet duplam et sesquialteram precise. Et hec sufficiant pro solutione hutus argumenti / et stmilium.

¶ Secundo arguitur. ponendo vnam potentiam vt vili. et aerem resistentie vt. ilii. et aliam potentiam vt quattuor: et aerem resistentie vt ii. subduple quantitatis ad alium aerem. Tunc equalis est proportio illarum potentiarum ad suas resistentias: et tamen non est equalis velocitas: cum vnum partransit maius spacium inequa litempore quom aliud.

¶ PRreterea arguitur. Aristoteles dicit. vti. Phisicorum textu commenti. xxxv. quod si aliqua potentia moueat aliquod mobile: eadem potentia mouebit medietatem illius in duplo velocius.

¶ Respondetur: velocitates erunt equales qualitatiue: sed non quantitatiue: tunc em velocitates sunt equales qualitatiue quando ab equalibus propor tionibus proueniunt. Et resistentie tunc sunt equa les qualitatiue equando qualem difficultatem faciunt potentie agenti. Sed tunc sunt equales quanti tatiue quando sunt equalis quantitatis.

¶ Ad aliud dicitur: quod philosophus capit potentiam pro proportione: et sic oportet quando duplatur potentia ouplare proportionem semper loco potentie ponatur proporcio.

¶ Tertio arguitur. magnes eque velocitur trahit ad se magnum rerrum et paruum: et tamen ipsa non habet equales proportiones ad magnum ferrum et paruum: igitur ab inequalibus proportionibus equa les motus proueniunt: astumptum patet experientia.

¶ Ad hoc argumentum respondet commentator vii. Phisicorum textu commenti quarti. negando quod magnes ad se attrahat ferrum. Sed doicit ferrum exunaturali inclinatione moueri ad ipsam magnetem tanquod ad suum locu naturalem per quandam qualitatem impressam ab ipsa magnete in ipso ferro.

¶ Quo fit si sortes habeat in manu magnetem sufficientem attrahere ferr hoc est quae sufficit lmprimere virtutem motiuam ferri non plus ponderabit ferrum cum magnete quod sola magnes.

¶ Secundo sequitr siin aliqua equi libra exvuo latere ponatur scutum et ex alia parte ponatur pondus scuti factum ex magnete: et addatur paruum ferrum ipsi magneti: totum aggregatum non plus poderabit quam illud scutum. Et ratio est quia statera non detinet serrum: sed magnes.