⁋ Circa istam quaestionem primo videndum est de numero in communi quid sit. secundo de pro posito principali. Circa primum dicitur de numero. qui quidam est numerus consequens diuisionem continui et quidam est numerus quae est tantum multitudo quedam essentialis. Primus numerus ponitur certa species quantitatis. et dicit aliquid reale additum. Secundus numerus non est species quantitatis. Unde dicitur quod omnis pluralitas consequitur aliquam diuisionem. Est autem duplex diuisio. Una materialis. quae fit secundum diuisionem continui. et hanc sequitur numerus qui est species quantitatis. Unde talis numerus non est nisi in rebus materialibus habentibus quantitatem. Alia diuisio formalis quae per oppositas formas fit. et hanc diuissionem sequitur multitudo quae non est in aliquo gene re: sed est de transcendentibus secundum quod esse diuiditur per vnum et multa. et non significat aliquid super res. sicut nec vnum quod non est principium numeri. numerus autem quae est species quantitatis ponit quoddam additum super res. et similiter vnum quod est principium numeri. Sic ergo ponitur quod est quadam numerus cosequens diuisio nem cotinui. qui est quedam species quantitatis differns ab aliis speciebus tam aliorum generum quam quantitatis.

⁋ Pro ista opinione potest argui primo per philosophum in praedicamentis qui ponit numerum esse speciem quantitatis discrete. et ex isto potest argui vltra sic. quando aliquod commune diuiditur in aliqua inferiora. vbi vnumquoque inferiorum diuiditur in sua inferiora. duo contenta quaecumque sub praemis diuidentibus plus differunt quam quecumque duo contenta sub secundis diuidentibus. sicut substantia primo ma diuiditur in subiectam corpoream et in incorpoream. et tam subiecta corporea quam incorporea diuiditur in sua inferiora. et ideo quecumque duo. quorum vnum sit substantia corporea. et aliud substantia incorporea plius differunt quam due substantiae corporee vel due incorporee. Sed quantitas primo diuiditur in quantitatem continuam et discretam. et vtraque subdiuiditur. ergo numerus qui est quantitas discreta. et quecumque quantitas continua plus differunt quam due quantitates continue. sed due quantitates con tinue differunt realiter. ergo numerus et quaelibet quantitas con tinua different realiter.

⁋ Secundo sic secundum philosophum. viii. metha. forme se habent sicut numeri. ita quod sicut addi ta et subtracta quaecumque vnitate variatur species numeri. ita est de formis ergo numerus vere est vnum commune ad multas species sub se. quod esse non posset si non dif ferrent a quantitate continua.

⁋ Tertio sic. scientiae rea les distincte habent subiecta realia distincta. sed geometria et arithmetica sunt scientiae reales distincte. et subiectum arithmetice est numerus. et subie ctum geometrie est quantitas continua. ergo ista realiter distinguntur

⁋ Preterea. sicut scientia ad scientiam ita subiectum ad subiectum scientie. sed secundum philosohum id est metha. arith metica est prior geometria. et secundum philosophum id est poste. arithmetica demonstratio descendit in geome triam. ergo subiectum est prius. Similiter secundu philosophum 1 metha. arithmetica est de priori et simpliciori. ergo numerus be quo est arithmetica est prior et simplicior quantitate continua.

⁋ Preterea illud quod habet passiones et proprietates et accidentia de eo demonstrabilia est aliquod reale. sed numerus habet passiones proprietates et accidentia et huiusmodi secundum philosophum iiii meth. et primo poste. in diuersis locis. ergo numerus est aliquod vere reale. Sic ergo concorditer dicitur fere ab omnibus quod numerus est species quantitatis et alia a quantitate continua. et ex hoc sequitur secundum aliquos quod numerus sit ens absolutum quia quantitas est praedicamentum absolutum. et vlterius quod sit ens reale. quia ens absolutum aliud a continuo Sed difficultas apud eos in qua discordant est de vnitate et forma specifica numeri. nam omnis species habet aliquam formam per quam est vna specifice. Et dicunt aliqui quod numerus habet vnitatem suam specificam ab vltima vnitate. non autem absolute ab vltima vnitate inquantum vnitas est. sed secundum quod habet deter minatam distantiam ad primam vnitatem. et secundum talem distantiam ad primam vnitatem distinguuntur numeri specifice secundum diuersas distantias. Unde talis distantia distinguit specifice numeros. Alia est opinio quod sicut continuitas est vnitas continui. ita discretio est vnitas discreti. et sicut per aliam et aliam continuitatem est alia et alia species continui. sicut patet de linea superficie et corpore. ita secundum aliam et aliam discretionem est alia et alia species numeri. et sicut partes sunt materiales respectu continui quarum omnium continuitas est forma. sic vnitates hoc est illa sunt partes tantum materiales numeri. quarum discretio est forma. et per talem discretionem habet numerus esse in determinata specie. et ideo numerus non componitur ex numeris. quia vna species completa non est pars potentionalis alterius speciei. et ideo numerus non est pars numeri. quia discretiones sunt opposite. et per consequens non possunt esse in eodem. et ideo numerus precise componitur ex vnitatibus cui consonat dictum philosophi v. meth quod sex sunt semel sex et non sunt bis tria.

⁋ Alia est opinio quod numerus accidentalis de genere quantitatis est multitudo ex vnitate profusa per diuisio nem continui. et hoc vel aliquando extitit sub vna for ma. vel quod natum est existere quantum est de natura materie et forme continuitatis. Et ideo dicit quod partium numeri siue vnitatum eius non est alia for ma essentialis quam continuitatis in prima vnitate a qua descinduntur siue nate sunt descindi.

⁋ Alia est opi nio quod de quantitate nihil est extra animam. nisi quan titas continua cuius partes diuise extra animam non possunt habere vnitatem numeri nec vnum constituere. sed tantum sunt hoc hoc hoc non habentia aliquam formam numeralem. sed habent suam vnitatem ab anima. nam anima potest accipere aliquam multitudinem et negociari circa eam per actum suum. tota enim multitudo extra animam potest accipi ab intellectu vt vnum intelligibile. et intellectus per actum suum accipiens vnam partem illius multitudinis potest mensurare totam multitudinem inteliectam illa vnitate illius intellecti. et sic co gnoscere totam quantitatem illius magnitudinis Istam autem magnitudinem intellectualem sic cogni tam et mensuratam potest applicare ad multitu dinem quae est extra. quae tantum est hoc hoc hoc. et per illam magnitudinem intellectualem mensurare illam extra quae sic mensurata extra potest denominari a multitudine intellectu mensurata. et sic dicitur numerus denominat ue a numero in anima. Et secundum hoc saluatur intentio Aristo. quod sicut duplex est relatio. vna realis et alia rationis. ita duplex est quantitas. vna realis quae est continua extra animam. et alia rationis quae est discreta in anima. quam anima mensurat per aliquid sui. et illi potest anima nomen imponere quod primo significabit illam quantiratem cuius partes sunt hoc hoc hoc. et potest anima vti il la quantitate intellectuali ad mensurandum aliam extra animam. sicut si esset omnino realis. vt sic quantum ad actum mensurandi tante efficacie sit vel maio ris. sicut si esset extra animam. et secundum hoc illa quae sunt extra animam realiter possunt mensurari per illam.

⁋ Contra istas opiniones arguo primo in generali contra opinionem communem. in qua omns homines concordant communiter. Et osten do quod numerus non est aliqua res absoluta vna per se in genere distincta realiter a rebus numeratur. Primo sic. acceptis quantitatibus a bc. nullo alio addito. sed omni reali alio circumscripto. vere sunt tres quantitates sed non possunt esse tres quantitates sine numero ternario. ergo istis puta a bc. positum or alio circumscripto ponitur numerus. Si dicatur quod ille quantitates a bc. non possunt esse sine numero quae est aliquid reale. Contra. quandocumque aliqua multa in se habent quod quodlibet illorum potest esse omni alio alicuius generis determinati circumscripto. illa poterunt simul esse omni alio illius generis determinati circumscripto. sicut si quaelibet homo potest esse sine omni colore. non est impossibile istos homines esse sine omni colore. et ita vniversaliter de omnibus. sed hec quantitas potest esse sine forma tali absoluta. et similiter b. et similiter c. ergo a et b et c poterunt per diuinam potentiam esse sine omni tali forma. et tamen impossibile est quod sint quin sint tres. ergo vere erunt tres sine tali forma absoluta addita.

⁋ Si dicatur quod haec quantitas non potest esse sine vnitate quae est aliqua forma absoluta addita. et ideo iste tres quantitates non possunt esse sine tribus vnitatibus additis ex quibus resultat forma absoluta quae est numerus ternarius. hoc non valet. Tum quia probatum est primo quod vnitas non est forma absoluta addita. Tum quia eodem modo arguo de ipsis vnitatibus si ponantur quod quaelibet illarum potest sine ta li forma absoluta addita quae sit numerus. ergo ille tres simul poterunt esse sine forma absoluta addita quae sit numerus. Si dicatur quod assumptum non est verum. quando ex ill positum nata est resultare forma aliqua. hoc n valet. tum quia alias probabitur quod etiam in compositum ex materia et forma vbi maxime videtur. non est aliqua talis forma resultans. tum quia etiam in illis est assum ptum verum. sicut materia potest esse sine forma tali resultante secundum ponentes eam et similiter forma. et ideo per po tentiam dei absolutam potest esse tam materia quam forma sine tali forma resultante. sicut patet quando anima ratioalis se paratur a materia sua quod vtrumque manet sine tali forma absoluta.

⁋ Ex hoc arguo. maior et essentialior ordo est inter materiam et formam substectalem quancumque quam inter vnitates accidentales. sed tam matria quam for ma substantialis potest esse: et hoc simul sine tali forma resultam te. ergo multo magis due vnitates possunt esse sine tali forma resultate. et ita sine numero. quod est impossibile. scilicet quod sint due sine dualitate.

⁋ Preterea. numquam ex aliquibus resultat forma absoluta alterius rationis ab aliquo illorum. nisi vnum illorum sit actus et reliquum potentia. sicut patet inductiue. sed vna vnitas non est potentia respectu alterius. nec econuerso. quia sunt eiusdem rationis sicut et earum subiecta. ergo nullo modo ex eis resultat forma absoluta alterius rationis qualis ponitur numerus. Nec potest dici quod numerus sit eiusdem rationis cum vnitatibus. quia tunc ita essent vnitates per se in genere sic numerus. et per consequens ita vera esset ista vnitas est quantitas sicut illa numerus est quantitas. et certum est quod vnitas non est quantitas discre ta. ergo est quantitas continua. et per consequens numerus esset quantitas continua. si essent eiusdem rationis cum vnitata quae est quantitas.

⁋ Preterea. numquam vna res contenta sub vna specie est pars essentialis alicuius per se contenti sub genere condiuisi contra eam. sed quantitas continua est pars essentialis numeri si numerus sit per se vnum ergo etc. Ilaaior patet. quia hoc est causa quare quaelibet forma substantialis et etiam materia non est per se in genere. quia est pars essentia lis alicuius existentis per se in genere. nec potest alia ratio assignari. ergo multo magis nullum indiuiduum per se in gene potest esse pars essentialis alterius indiuidui per se in genere. TMinor patet. quia vnitas est pars essentialiter numeri. si numerus sit per se vnum. sed probatum est in praece denti quaetione. quod vnitas non est alia forma absoluta a quantitate continua. ergo quantitas continua est pars essentialis numeri. secundum istos.

⁋ Si dicatur quod vnitas est forma absoluta alia a quodtitate continua.

⁋ Contra. tunc erit vnitas accidens. quaero ergo de subiecto illius vnitatis quae est forma absoluta. illud subiectum non potest esse nisi quantitas quae est vna. et tunc quaero. aut i la vnitas est tota in illa quanotitate et in qualibet parte il lius quantitatis. aut tota in toto et pars in parte

⁋ Primum non potest dari. quia nulla est forma absoluta in istis infe rioribus indiuisibilis. et non extensa nisi sola anima intel lectiua. Similiter tunc posset deus de potentia sua abso luta destruere vnam partem illius quantitatis continue. et consuare aliam partem cum suo accidente absoluto. et sic illa pars esset vnitate totius quod est impossibile. Si autem illa vnitas non sit tota in toto et in qualibet eius parte ergo erit extensa et habebit partes realiter distinctas. et illa vnitas erit vere continua: et erunt due quantitates con¬ tinue simul quarum vna informat aliam.

⁋ Secundo poestendo quod etiam posito quod vnitates essent forme absolute addite quantitatibus. adhuc numerus non poterit esse aliqua vna forma absoluta. non plus quam sortes et plato sunt vnus homo vel vna res absoluta. Pri mo sic. omnis species habet aliqua indiuidua solo numero differentia ergo si numerus sit species communis ad multos nume ros. accipio vnum indiuiduum numeri quod solo tiumero differt ab aliis indiuiduis eiusdem specie et sit a. tunc aut a est substantia aut accidens. non substantia. ergo accidens. et sitbinarius. tunc quaero. aut eua subiectiue in vtraque quantitate aut in neutra. aut vna pars in vna et alia in alia. Si detur primum ergo idem accidens numero erit secundum se totum et secundum quanlter det partem sui in pluribus subiectis loco et situ distinctis. quod est impossibile naturaliter saltem. Simimliter tunc vtraque illarum quantitatum posset denominari ab illo numero. vt dicatur vtraque illarum due vel bina rius. quia omne subiectum informatum quocumque accidente absoluto poterit ab illo denominari tale. Si sit in neutra. ergo erit in alio. vel erit accidens si ne subiecto et in nullo genere. et per consequens nullum subie ctum poterit a tali accidente denominari. et ita nulla duo subiecta poterit dici duo. quod est manifeste impossibile. Si autem vna pars sit in vno subiecto et alia pars in alio.

⁋ Contra. omne accidens per se vnum habet aliquod subiectum per se vnum. ergo cum illa subiecta non faciunt per se vnum. nulla accidentia existentia per se in illis inhereter poterunt facere per se vnum.

⁋ Preterea impossibile est duas partes eiusdem rationis distinctas loco et subiecto facere per se vnum. sed ille partes numeri distant loco et subiecto sicut subiecta earum ergo non faciunt per se vnum.

⁋ Preterea illa duo quae nullo modo possunt esse in eodem subiecto vel in vno subiecto maxime continuo non faciunt per se vnum. sed partes umeri numerantis nullo modo possunt esse in eodem subiecto etiam continuo. ergo non faciunt per se vnum.

⁋ Preterea non est maior ratio quare aliqua duo eiusdem rationis distincta loco et subiecto possunt facere vnum per se quam quaecum que alia nata sunt facere vnum per se. sed due ad vel due quantitates continue quae nate sunt facem vnam quando distant loco et subiecto non possunt facere vnum per se. ergo nec partes numeri dum distant loco et subiecto possunt face: est per se vnum.

⁋ Tertio ostendo quod posito quod numerus esset aliqua forma absoluta adhuc numeri non distingue rentur specie. Primo sic. quandocumque omns partes ali quorum totorum sunt eiusdem rationis. illa tota sunt eiusdem rationis. quia cum totum dependet ex partibus suis non posset esse aliqua variatio in totis nisi qualis est in partibus. sed omns vnitates quae praecise sunt partes nume rorum sunt eiusdem rationis. sicut et subiecta earum sunt eiusdem rationis. ergo omns numeri sunt eiusdem rationis. Si dicatur quod praeter vnitates est alia forma numeri et iste forme diuersorum numerorum non sunt eiusdem ratio uis. Sed hoc non valet. quia quaero de illa forma numeri aut est vna tertia forma non resultans ex vnitatim bus. aut est praecise forma resultans ex partibus. Primum dici non potest. quia tunc illa forma respectu vnitatum vel esset actus vel potentia. et neutrum po test dari. quia tunc impossibile esset deum facere ali quod corpus de nouo ratiome nisi faceret aliquan formam absolutam in illo corpore hoc: quia impossibile est quod fiat aliquod corpus ratiome nisi isto corpore hoc conseruato sint illa duo corpora. et per consequens neccessario erit binarius vel pars sua. et ita neccessario erit hic de nouo forma absoluta. Similiter sequeretur quod in quolibetur corpore essent tot forme absolute quot sunt corpora realiter distincta. immo multo plura. Pro batio. quia illud corpus et a faciunt binarium. ergo in isto corpore est aliqua pars illius binarii. et sic de aliis. Similiter illud corpus et bec faciunt binarium. ergo in isto corpore est alia pars illius binarii. et sic de aliis. Similiter illud corpus et a. b. faciunt ternarium. ergo in isto corpore est aliqua pars illius ternarii vel totus ternarius et ita potest argui comparando illud corpus ad omnia alia corpora Ibulta alia etiam absurda sequerentur ad istam positionem.

⁋ Si dicatur quod forma numeri non est nisi forma resultans habetur propositum. quia numquam forme resultantes ex partibus sunt diuersarum rationum nisi partes aliqua ex quibus resultant fuerint diuersa rum rationum. ergo impossibile esset quod forme vel tota resul tantia ex materia et forma asini et forma bouis essent alterius rationis. nisi forma asini et forma bouis essent alterius rationis vel materie eorum. ergo similiter in proposito. si forma numeri est forma resultans ex vnitatibus. sicut humanitas resultat ex anima et corpore. impossibile est illas formas esse alterius rationis nisi vnitates sint alterius rationis. sed manifestum est quod vnitates quae conueniunt omnibus generibus sunt eiusdem rationis. ergo et numeri eorum.

⁋ Pretereet impossibile est quod idem simul et semel sit pars essent alis diuersorum indinduorum diuersarum specierum. sed iste vnitates due sunt partes binarii et ternarii. et sic de multis aliis. ergo isti numeri non distinguuntur specie tanquam duo distinctarum specierum.

⁋ Preterea sequeretur quod ad diuisi onem continui semper fierent duo absoluta in ill par tibus diuisis. et vnione aliquod absolutum realiter corrumperetur. quia per diuisionem fieret numerus. et per vnionem corrumperetur numerus quod est inconueniens. Illud argumentum probat etiam quod vnitas non est ali quod absolutum additum. Preterea conclusi praedictas opi niones in speciali.

⁋ Contra primam arguo contra hoc quod dicit quod numerus accidentalis sequitur diuisione con tinui. Alius numerus sequitur diuisionem formalem.

⁋ Contra. quaero quare dicitur numerus accidentalis. aut quia est numerus accidentium. aut quia dicit rem absoluiam super accidentia quae sunt quantitates. aut quia est numerus rerum quibus non corruptes non est numerus sed erunt omnia vnum numero. Si propter primum eadem ratione numerus albedinum est numerus accidentalis. et similiter numerus asse exionum et intellectionum. Si propter secundum hoc est impossibile. tum quia probatum est prius quod nec vnitas nec numerus addunt rem absolutam super quantitatem. Tum quia nulla poterit esse ratio quod vnitas aliquod absolutum addat vel numerus super quantitatem continuam quam super albedinem vel quancunque formam accidentale. et hoc quia sicut non corruptis quantitatibus possunt ille vniri quae prius diuise erant. ita econuerso. Ex eodem portet quod non potest dari tertium

⁋ Contra secundam arguo quia quaero. aut illa distantia est aliquod absolutum aut respectiuum. non potest dari quod sit absolutum. quia quaero in quo sit subiectiue. et arguo sicut prius. Aut est tota in toto et in qualibet parte. aut in nulla parte. aut vna pars in vno et alia in alio. et nullum illorum potest dari. Nec potest dici quod sit respectus. quia quaero de fun damento et termino illius respectus. et oportet dare vnum fundamentum et vnum terminum vt fiat vnus respe ctus numero. et manifestum est quod non potest dari. quia in ternario neccessario sunt plura quam vnus respectus et vnus terminus. Similiter non potest dari quare plus vnum illorum sit fundamentum vel terminus quam aliud. et ita oportet da re vel quod quodlibet illorum sit tam fundamentum quam terminus. vel nullum.

⁋ Per idem contra tertiam op nionem de discretione. quia ista discretio aut est: aliquod absolutum et arguo sicut prius. Aut est respectus et quaero de fundamento illius respectus. non potest dari aliquod vnum determinatum nec vnus terminus determinatus. nec potest dari quod quodlibet illorum sit fundamen tum. quia semper ad variationem tam fundamenti quam termini variatur respectus. et per consequens illa discretio non est vna res numero

⁋ Contra quartam opinionem. Si telligit numerum esse aliquam vnam rem distincte speciei ab aliis rebus est omnino irrationalis. quia omnis res vna di stincta realiter ab aliis rebus est aliqua materia vel aliqua forma vel aliquod compositum. et quodcumque illorum detur habetur propositum. Si autem intelligat quod non sit vna res numero. vera est vt videtur. sed tunc non plus erit talis numerus de genere quantitatis quam numerus quali tatum de genere qualitatis. Similiter in alio deficit. quia to taliter accidit numero aliquomo accidentali quod omnis vna descindantur ab vno. sed sufficit quod quodlibet illorum sit vnum vnitate accidentali: de quae dictum est in quaestione praecedenti.

⁋ Contra aliam opinionem. non videtur rationale quod sit talis numerus quantitatum plus quam aliarum rerum. quia ita potest intellectus sic capere diuersas substantias vel alias res sicut diuersas quantitates. Similiter non est talis duplex quantitas realis et rationis. non plus quam est duplex substantia realis et rationis. vel duplex albedo realiter et rationis. Nec etiam est talis duplex relatio realis et rationis sicut postea ostendetur.

⁋ Ideo praeter istas opinion posset esse alia opinine si aliquis vellet eam tenere quod numerus non est aliqua res vna distincta realiter ab aliis rebus. Sed sicut non est verum dicere proprie loquendo pplturons est homo. vel ppoisohus est animal vel ens. sed potest aliquo modo concedi quod pplorso est homines vel plurs est animalia. et per consequens pplurs est entia. ita non potest concedi quod numerus est quantitas si quantitas sit res vna et praecise supponat pro rebus quarum quaelibet est simpliciter vna. sed si illo modo acciper quantitates posset aliquo modo concedi quod numerus est quamtitates. et ita quod numerus est res pliciter et non singularitur hoc potest aliquo modo persuaderi. quia quando aliqua essenti aliter distinguuntur et quodlibet illorum est per se vnum. nec illa. nec accidentia sua faciunt aliquid per se vnum. sed illa quanta sic distinguntur et quodlibet est per se vnum. ergo nec ista accidentia eorum faciunt aliquod vnum per se. ergo nec ex istis nec ex quibuscumque accidentibus eorum resultat numerus tanquam aliqua res per se vna.

⁋ Preterea quando aliqua vnitates ita essentialiter distinguuntur sicut et alie et non plus. sed sunt eiusdem rationis sicut alie. si ille alie non faciunt aliquam revnam neclille faciunt. sed vnitates quantitatum continua rum ita distinguntur inter se sicut vnitates duor angelorum. et ita sunt eiusdem rationis. et vnitates duorum angelorum non faciunt vnam rem. ergo nec vnitates quae titatum continuarum. Preterea si numerus sit res vna aut componitur ex quantitatibus. vel substantiis. vel vnus tatibus superadditur quae distinguuntur realiter. Primum non potest dari quia tunc aliqua res vnum numero et per se in genere componeretur ex omnibus hominibus et omnibus asinis vel saltem ex quantitatibus eorum quorum vtrumque est absu dum. Si detur secundum. Contra. sicut ille tres vnita tes sunt tres. ita subiecta illarum trium vnitatum sunt tria. et per consequens non plus possunt facere vnam rem ille vnitates quam subiecta illarum vnitatum. Preterea tunc nunquam posset esse ternarius quin esset senarius. quia si sitternarius sunt tres vnitates. et si sunt tres vni tates sunt tria subiecta. quae non sunt tres vnitates sed tres et tres sunt sex. et ita impossibile est deum facere ternarium nisi faceret senarium. Ex isto se quitur vltra quod in quolibet numero sunt infiniti nu meri. Probo. accipio binarium. ille binarius est per istam positionem alia res realiter distincta a duabus vnitatibus. ergo sunt haec tres res realiter distincte. puta due vnitates et vnus binarius. sed tres res non possun esse sine ternario. ergo est hoc ternarius distinctus reliter a tribus vnitatibus ex quibus componitur. et per consequens sunt ibi quattuor. et ita quaterinarius. et vltra. ergo quandoar us. et sic in infinitum. Si dicatur quod illa tria non fa ciunt ternarium quae sit numerus distinctus et per se indi uiduum in alia specie. Contra. hoc non est dicere nisi ad placitum quod ista faciunt talem numerum et alia non. et ita eadem facilitate dicam quod vnitates hominim non faciunt numerum. et sic de aliis. Ideo non videtur aliqua re possibils quare plus ille vnitates vel ille res quarum quaelibet est vna facient talem numerum quam alie. et ita vel omnia distincta realiter quorum quodlibet est vnum per se non componens cum alio faciet numerum talem vel nulla. Et ipsi concedunt quod non omnia. quia non substantie immateriales ergo nulla. et per consequens nec substantia materiales.

⁋ Preterea arguo sic. quanta non sunt absoluta distincta realiter am suis vnitatibus tamquam ab absolutis et ipsa quanta non faciunt vnum per se. ergo nec vnitates et per consequens numerus compositus ex vnitatibus non erit aliquid per se vnum. Assumptum probo. quia si vnitasquanti sit aliquod absolutum realiter distinctum a quanto. ergo haec sunt duo absoluta realiter distincta. ergo sunt duo numero distincta vel specie vel magis quam numero. tunc arguo. omne subiectum quod seipso et non per aliud distinguitur. a suo accidente realiter. seipso et non per aliud poterit distingui ab alio quocumque. nec est maior ratio quod per aliud distinguatur ab vno quam ab alio. sed illud subiectum seipso distinguitur ab isto accidente. ergo seipsodistinguitur ab alio. ergo seipso est vnum numero.

⁋ Confirmatur. istud subiectum seipso distinguitur ab ista vnitate. sed nihil distinguitur numeraliter ab alio nec distingui potest per aliquid nisi ipsum per illud sit vnum numero. ergo haec subiectum per seipum est vnum numero. ergo non per aliquod extrinsecum quod non est de essentia sua.

⁋ Ideo posset dici ad quaestionem quod numerus non est aliqua res vna per se composita ex rebus quibuscunque. qui ille res quae ponuntur partes numeri non faciunt vnum per se. quia quando faciunt vnum per se desinunt esse partes numeri sicut patet per vnionem ipsorum. Nec video rationem quare vnitates quantorum siue sint realiter distincte a quan tis siue non plus faciunt aliquod per se vnum quam vnitates angelorum. Nec potest dici quod ideo ille vnitates faciunt vnum per se et ille non. quia iste sunt accidentales est ille non. quia accidentalitas istius vnitatis nihil faceret ad hoc quod illa vnitas cum alia distincta loco et subiecto faceret per se vnum. et componeretur cum ea sed tantum quod illud cuius est vnitas non esset vnum essentialiter sed tantum accidentaliter. Isto enim modo possem dicon re eque faciliter quod intellectio dei. quia non est accidentalis deo non facit per se vnum cum quaecumque alia intellectione. sed intellectio angeli. quia est accidentalis angelo facit per se vnum et componit cum intellectione que est accidentalis homi.

⁋ Si dicatur quod quia vnitates: sunt di stincte loco et subiecto. ideo non faciunt per se vnum com tinuum. sed faciunt per se discretum. quia hoc est de ratione discreti quod partes sue non faciant vnum continuum. hoc non valet. quia eadem ratione et equae faciliter dicam quod omns homines faciunt vnum per se non cotinuum. sed vnum discretum. et ita homo eet pars essentialis alicuius accidentis vel alicuius existentis per se in genere. quod est absurdum. et similiter de omnibus asinis. immo homo esset pars essentialis multorum indiuiduorum specie distinctorum ui binarii ternarii quaturnarii et sic de aliis numers Qui tenet istam opinionem respondet ad argumenta pro prima opinione

⁋ Ad primum quando philosophus ponitlnumerum in praedicamento quantitatis. aliqua forte dicerent quod praedicamentum quantitatis non ideo dicitur distinctum. qui significat aliquas res quarum quaelibet sir per se vna distincta realiter a rebus aliorum praedicamentorum. quia aliqua hoc negarent non solum de quantitate discreta. sed etiam de quantitate continua. Sed dicerent. quod praedica¬ menta aliqua non significant alias res a rebus alio rum praedicamentorum. sed easdem res significant alio et alio modo significandi sicut praedicamentum relationis non significat secundum aliquos aliam rem a rebus omnibus absoluter aliorum praedicamentorum. sed significat rem alterius praedicamenti connotando vnam aliam rem vel eiusdem praedicamenti vel alterius. sicut simile significat aliquam quaelitatem. aliam qualitatem connotam do cum illa existere. sicut sortes non dicitur similis nisi habeat albedinem. et vnus alius habeat vnam aliam albedinem. vel propter aliquam aliam quaelitatem. et posi to quod sortes habeat albedinem et vnus alius similiter. omni alio circumscripto. sortes est similis illi. ita ponerent de quantitate quod quantitas quae est praedicamentum est vnus conceptus vel nomen non significans res distinctas realiter et totaliter a rebus aliorum generum. sed quantitas continua significat substantiam vel qualitatem habentem partem extra partem. ita quod posita substantia sola sine omni re absoluta addita. si ipsa habeat partem exra partem. ipsa vere est quanta et vere de ipsa praedicatur pridicatum quantitatis de nomine saltem vt dicatur quanta. et similiter de qualitate. Similiter quantitas discreta esset vnus conceptus significans ipsas res connotando eas non facere vnum quod per se. Et secundum istum modum ponendi sicut de ratione aliquarum specierum vel generum est significare res quarum quaelibet sit vna per se. ita quod non potest vere praedicari nisi tantum de termino supponente praecise pro talibus rebus. sicut hoc non est vera. homo est anima nisi pro re quae est per se vna. et ideo sic dicendo. sortes et plato sunt animal est simpliciter falsa. Similiter hoc est simpliciter falsa. populus est animal. ita sunt aliqua species et genera quae praecise significant multas res. nec possunt verificari nisi de multis vel de terminis supponentibus promultis. et talis species est numerus. et similiter ternarius. quaternarius. quia concreta illorum nullo modo possunt de vno per se sumpto verificari. sed praecise de multis. quia quocumque vno demonstrato hoc est falsa simpliciter. hoc est. iii. vel. v. sed demonstratis pluribus hoc est vera. ista sunt. iii. vel. v. et sic de aliis. Et ex hoc possex argui ad propositum quod ab omni accidente per se vno potest aliquid vnum denominari. sed nihil vnum potest denominari ab aliqua specie numeri. ergo nulla species nu meri importat aliquid per se et praecise vnum. sed quaelibet importat multa. Et secundum istum modum posset falua ri numerus decem praedicamentorum quantumcumque omnis res per se vna sit substantia vel qualitas. Et quando vltra quando aliquod commune diuiditur in aliqua inferio ra ete. Dicetur quod illa maior est vera de omnibus absolutis que non sunt aliquo modo connotatiua. cuiusmodi sunt substantia. qualitas. homo. albedo. angelus. et sic de aliis. De aliis auem que sunt connotatiua maior negaretur. Cuius ratio est. qui non fit ibi subdiuisio propter distinctionem rerum importatarum per se. sed propter diuersum modum imponendi. Qui autem diceret quod omnis species est communis rebus: quarum quaelibet est per se vna. et de qualibet illarum praedicabilis. haberet dicere tenendo priorem opinionem. quod numerus non est species quantitatis. Et tunc diceret quod philosophus loquitur ibi secundum famensam: opinionem quae posuit quod numerus esset talis species quantitatis. Sed mihi videtur quod philosophus frequen ter extendit noinem speciei ad commune: siue sit connotatiuum siue absolutum mere. et similiter nomen generis. Et sic dicit quod multe sunt species motus. et tamen motus secundum opinionem philosophi non est aliqua res vna per se distincta realiter ab omni re alterius speciei vel generis sicut motus ad albedinem secundum philosophum non est alia res per se distincta realiter et totaliter ab albedine et subiecto albedinis. Et si dicatur quod secundum istam opinio nem posset concedi quod numerus subiectarum immaterialium esset per se in genere quantitatis. posset dici quod quan titas non significat nisi quantum vel quanta. et ita numerus angelorum: cum non significet nec quantum nec quanta. non erit in genere quantitatis. Si tamen cocederetur quod numerus angelorum esset in genere quantitatis. non reputaretur inconueniens apud ali quos: et tamen nullus illorum angelorum esset quantus. sed illi angeli forent multi: et hoc est verum

⁋ Multa autem possunt concedi in hac materia quae vt credo non re putarentur absurda si non essent inusitata.

⁋ Ad secundum posset dici quod forme se habent vt numeri. hoc est diffinitiones. quia sicut per additionem et subtractionem variatur species numeri large accipiendo specie itam est de diffinitionibus. Ex hoc non sequitur quod nume rus habeat sub se multas species: quarum quaelibet significat res vnas realiter distinctas ab aliis. sed sufficit quod sit species modo praedicto. Uel posset dici quod ad intentionem philosophi sufficit quam diffinitiones sint sicut numeri. si numerus haberet distinctas species. qui tunc semper per additionem et subtractionem vnitatis variaretur species. et per consequens ita est de diffinitionibus.

⁋ Ad tertium diceretur. quod nunquam scientie de quibus loquitur philosophus habent subiecta realia distincta nisi ponatur quod conceptus sit qualitas subiectiue in anima. Nec etiam semper subiecta distincta istarum scientiarum supponunt vel stant pro rebus realiter et to taliter distinctis. Unde alia scientia potest esse de homine et de populo. Unde de homine potest sciri quod est risibilis quod est susceptiuus discipline. quod est beatificabilis. et sic de aliis. De populo possum scire quod exercitus debet eligere ducem vel principen. quod debet vnanimiter cogredi contra inimicos. et sic de aliis conclusionibus quae sunt distincte scientie. et tamen exercitus vel populus non significat aliquam vnam rem realiter et totalit distincta a quolibet homine. nec etiam vnum compositum ex eis. Similiter de numero angelorum sicut ho minum possum ostendere omnes passiones numeri nume rus enim ternarius angelorum est numerus impar vtrobique primus. et sic de aliis.

⁋ Et si dicatur quod vnius scientie est vnum subiectum. concedendum est. quod est vnum subiectum. quia iste conceptus numerus est conceptus vnus et distinctus. quamuis non sit ta lis distinctio inter res significatas qualis est ini ipsos conceptus. et talis vnitas cum aliis conditionibus requisitis sufficit ad vnitatem subiecti scientie

⁋ Ad quartum posset dici quod non semper eodem mo se habet subiectum ad subiectum. sicut scientia ad scientiam. qui etiam aliquando idem est subiectum diuersarum scientiarum propter diuersarum passionum diuersitatem. tamen hoc concesso in proposito diceretur quod iste conceptus nu merus qui est subiectum est aliqua prioritate prior subiecto geometrie. quia aliquo modo prioritate conn tatis. quia numerus de quo pro magna parte determinas in arithmetica est communis ad magnitudines et non magnitudines. scilicet ad multitudines substantia rum immaterialium et aliorum quorumcumque materia lium. Unde multe passiones conuenientes numero. ita conueniunt multitudini substantiarum immate rialium. sicut numero substantiarum materialium. et ita potest multitudo angelorum mensurari vno sicut potest quecumque multitudo quorumcumque quantorum. et illi praoritas sufficit ad intentionem philosophi.

⁋ Ad vltimum diceretur quod illud quod habent accidentia inherentia for maliter est aliquod reale. illud tamen quod habent alqua predi cabilia contingenter et accidentaliter non oportet semt er esse aliquod reale ex. sed poterit esse conceptus. et huiusmodi est numerus. quia proprietates et passiones habet de eo demonstrabiles. et forte aliqua accidentia. non tamen sequitur quod sit aliquod reale.

⁋ Et si dicatur quod tunc arithmetica n erit scientia realis. Ad istud frequent est dictum quare aliqua scientia dicatur realis. quamuis sit de conceptu et non de re extra

⁋ Et si dicatur quod secundum philosophum. iiii. phi. idem est numerus decem hominum et decem canum. et tamen non sunt eadem decem. ergo numerus est aliquid praeter illa decem. quia si non esset non possent esse alia decem nisi esset alius numerus.

⁋ Respondeo quod intentio philosophi est quod numerus est vnum commune habens sub se multa contenta. siue illa sint species proprie dicte siue non. Et de aliquo contento vult hoc quod dico idem vere dici quando idem contentum commune vel ipsum communissimum dicitur de pluribus illis. et propter hoc aliquod contentum sub illo communi dicitur de eisdem. sed qum nullum contentum sub illo dicitur de eisdemtunc non vult hoc quod dico idem dici de illis. Uerbigratia. vult quod idem est numerus decem hominium et decem canum. sed non est idem denarius. et hoc quia de decem ho minibus non dicitur tantum numerus in communi. sed aliquod contentum puta decem. sicut secund eundem equilaterum et gradatum sunt eadem figura. et tamen non sunt idem triandulus. quia de equlatero et gradato verificatur tam hoc commune figura. vt vterque dicatur figura. quamuis etiam de eisdem verificatur aliquod contentum. quia contenta sub figura secundum ip sumibide triangulus et circulus. et triangulius dicitur de vtroque illorum. et de neutro dicitur circulus. et ideo icitur quod sunt eadem figura. et tamen non sunt idem triangulus. et tamen de virtute sermouis non est hoc possibile. sicut non est possibile quod sint sortes et plato vnum animal. et tamen quod non sint vnus homo. qui sequitur sortes et plato sunt vnum animal. ergo sortes et plato sunt animal. et vltra. ergo aliquod animal est sortes et plato per conuersionem. et vltra. ergo vel homo est sor tes et plato. vel asinus vel bos. et sic de aliis. et certum est quod non asinus nec bos et sic de aliis. ergo homo est sortes et plato quod est manifeste falsum. et tamen secundum intentionem philosophi dicendum est quod sortes et plato sunt vnum animal et non sunt vnus homo. hoc est de sorte et platone verificatur animal. et aliquod determinatum con tentum sub animali. sicut homo verificatur de sorte et platone. et tamen non est propter hoc concedendum quod sit tale aliquod animal quod sit sortes et plato. et quod sit homo quae sit sortes et plato. et ita est in proposito. qui idem est numerus decem hominium et dece canum et sunt eadem decem. et tamen numerus non est aliquid aliud praeter illa. Ueruntamen propter dicta aliqua aliquorum philosophorum potest dici quod aliquis numerus est accidentalis. et aliquis numerus est essentialis. et aliquos numerus est mathematicus. Numerus essentialis potest dici ille quae neccessario praedicatur de rebus vnaquque illarum existente et nulla destructa. sicut de angel dicitur quod sunt duo vel tres vel quattuor. nec est possibile nullo eorum destructo quod hoc sit falsa. ita potest dici de duobus quantis a et b quod illa sunt duo. quia siue vniantur siue separentur semper a et bea sunt plura entia realiter distincta. Numerus autem accidentalis dicitur. quae scilicet potest praedicari vere de rebus et ab eisdem vere negari. sicut de ista aqua et illa aqua. puta a et ba quando sunt separate dicitur quod sunt due aq. et quando sunt vnite non vocantur due aque isto modo. quia dualitas isto modo dicta non dicitur nisi de duobus non facientibus vnum. Numerus autem mathematicus potest dici vnum commune ad duo praedicta. et secundum istud possent expsoioni auctoritates consequene. et aliorum philosophorum qui videntur esse contra predicta.

⁋ Circa secundum articulum principalem respondeo ad formam questionis quod illo modo quoconceditur quod trinitas angelorum est vnus numerus. potest concedi quod trinitas personarum est vnus numerus. non quod numerus sit aliquod accidens reale inherens deo. sed tantum aliquis conceptus significans quod in deo sunt pater et filius et spiritus sanctus. et quod pater nec est filius nec spiritus sacuns et nec filius est piater vel spiritus sanctus. nec spiritus san ctus est pater vel filius. Et sic intelligenda est opi nio magistri quod tales termini numerales non ponunt aliquid in deo. hoc est non significant aliquid adueniens deo sicut accidens aduenit suo subiecto. sed remouent a deo. hoc est. significant quod sunt tantum ibi piater et filius et spiritus sacuns modo praedicto. Utrum autem de virtute vocis sit illa concededa. trinitas perso narum est verus numerus. vel tres persone sunt nu merus ternarius. sicut ante tales sint concedende. tres homines sunt numerus ternarius. et trinitas trium hominium est verus numerus non est modo tractandum.

⁋ Ad primum principale potest dici quod non omnis numerus est de genere quantitatis. sed tantum numerus quantorum praeter quos sunt multi alii. qualis est nume rus trium personarum.

⁋ Ad secundum quando dicitur. omnis numerus est maior sua parte. si intelligatur maioritas perfectio nis vel dignitatis vel quatitatis molis. sic non est maior vera. Si autem intelligatur maioritas pluralita tis. sic potest concedi. et sic posset concedi in divinis. quod hoc non esset aliud dicere quam quod tres persone sunt plures quam vna.

PrevBack to TopNext

On this page

Quaestio 2