Quaestio 7

CIrca. vii. arguitur quod deus hebeoat compositionem cum alio vt vnitas cum vnitate ad constitutio nem numeri. Primo sic. secundum Philosophum. ix. Meta. idem & diuersum reducuntur ad vnum & multum. deus & creatura non sunt idem sed diuersa vt hitum est supra: ergo non sunt vnum: sed multa. sed non est multitudo nisi numneratorum quae constituunt nunerum: quoniam vt dicit Auic. in iii. Met. multitudo est ipse nunerus. cuius certitudo est quod est composita ex vnitati bus, Deus ergo cum creatura compositionem his vt vnitas cum vnitate in constitutione nune ri.

⁋ Secundo sic. deus & creatura aut sunt duo aut non sunt duo: quia de quolibet affirmatio vel negatio. sed si non sunt duo: ergo non sunt multa: sed vnum, quia dualitas est multitudo: & vnum & multum diuidunt totum ens. falsum autem est quod deus & cratura sunt vnum: vt dictum est. sunt ergo duo. omnis autem dualitas nunerus est ergo &c.

⁋ In contrarium est: quoniam vt dicit Aui. iii. Met. vnusqusque nunerorum specie est per se & in se vnus. Et Dionyius. de di. no. ca. xiii. Neque est multitudo non participans quid vnius. Si ergo deus & creatura inter se con stituunt nunerum, sub aliquo vno essent ambo in quo convenirent, quod non potest esse secundum praedeterminata. ergo &c.

⁋ Hic opetet videre naturam vnitatis & nuneri: & primo supponere de significato vnius ex supradeterminatis: quod est id cuius natura est quod non diuiditur inquantum vnum est: l forte posset diuidi alia ratione. vt enim dicit Dio. vbi supra, multa partibus, vnum toto: multa accuntibus, vnum subiecto: multa nuero, vnum specie, multa speciebus, vnum genere, multa possessionibus, vnum principio. & secundum hoc vnunquodque vnum minorem habet vnitatem, inquantum amplius diuidi potest, & vnitas diuina omnino api cem tenet, eo quod omnino indiuisibilis est: vt patet ex quaestionibus articuli praecedentis. Et secundum hoc dicit Auicen. iii. meta. Vnitas aggregalis debilior est vnitate continuitatis. In vnitate enim continuitatis non est multitudo in effectu: sed in potentia tantum. In vnitate autem aggregali est aliqua multitudo in effectu. Vnitas enim sua quia diminuta est, non aufert ei multitudinem. Et talis est illa quae reperitur in numero, de qua nobis debet esse sermo. De vno igitur sciendum: quod cum sit ens quod non diuiditur siue indiuisum est, inquantum est vnum illa natura entis aut convenit situi aut non. Primo modo dupliciter. Aut enim illud ens consideratur vt est sub situ, aut consideratur absque situm. Cum ens est indiuisum quod omnino non conuenit situi, tunc est vnitas substantialis, quae est in substantiis separatis a materia. Maxime secundum philosophos ponentes vnicam sub vna specie. Aliis duo bus modis scilicet cum est ens indiuisum quod convenit situi, est vnitas accidentalis quae inuenitur in quantitate. Et est vnitas principium numeri, cum consideratur absque situ, vnitas quae cadit in punctum cum consideratur vt sub situ. secundum quod dicit Commen. super. v. meta. c. de vno. Debes scire quod vnum in quam titate si non habuerit situm, est principium numerorum. Si vero habuerit, est punctus. Et vniuntur haec tria in vno modo vnitatis. Alio modo distinguendo vnum. scilicet quod vnum numero, quod cum alio debet fa cere numerum, aut est tale quod in sua singularitate non est natum diuidi secundum id in quo habet suam singularem vnitatem, aut in sua singularitate natum est diuidi, & secundum id in quo habet sua singularitatem: Primo modo est vnitas in omnibus quoquo modo separatis a quantitate conti nua, & etiam in his quae habent quantitatem secundum id quod sunt ens & aliquid in natura sua & essentia praeter intentionem continuae quantitatis. cuiusmodi sunt omnia praeter illa quae sunt de praedicamento quantitatis continuae. Vnde forma simplex secundum quod est essentia quaedam, etsi sit diuisibilis in plura supposita, secundum tamen quod habet singularitatem omnino diuisibilis non est. Sicut iste homo singularis secundum suam formam singularem huius humanitatis non habet diuidi omnino. Similiter neque aliquod aliorum entium secundum id quod habet esse aliquid praeter quantitatem continuam. Sola enim quantitas continua secundum id quod est in natura & essentia sua per se diuisibilis est. Vnde vnitas secundo modo est in ha bentibus materiam sub quantitate continua extensam. lsta enim magnitudo singularis secundum suam formam sin gularis magnitudinis quae est vnum aliquod indiuisum in actu, nata est diuidi in plura secundum magnitudi nes proprias singulares, quarum multitudinem virtute & potentia continebat prior vnitas indiuisa, a quae per diuisionem receditur, & tanto plus, quanto plus multitudo per diuisionem multiplicatur. Et est haec na tura vnitatis quae est principium constitutiuum numeri. Virtute enim vnitas a qua procedit nume rus, totum numerum, & omnes partes eius in se continet. secundum quod dicit Diony. c. v. de di. no. In mona de omnis numerus vniformiter ante subsistit, & habet numerum omnem monas in seipsa singulariter, & omnis numerus vnitur quidem in monade: quantum autem a monade prima recedit tantum multiplicatur. Veruntamen intelligendum: quod monas quae est principium numeri, potest habere in se omnem numerum qui procedit ab ipsa, dupliciter, vel secundum substantiam & naturam, vel secundum potentiam & virtutem. Primo modo monas in magnitudine habet in se omnem numerum, qui per diuisionem magnitudinis potest inde procedere. Et quia vnitas talis accidit substantiae rei per magnitudinem quae per se est diuisibilis, accidit etiam ei diuidi, & multiplicari secundum numerum talium vnitatum, per illius scilicet vnitatis diuisionem in qua fuerunt vnitae: vt patet in diuisione vnius lineae in plures: vel in qua natae fuerunt vniri: vt patet in diuisione plurium rerum corporalium, siue genere, siue specie, si ue numero distinctarum. Omnis enim materia, & omnis magnitudo & quantitas continua inquantum hu iusmodi nata est esse vna magnitudo, & vnum continuum, & vna materia, nisi esset diuersitas for marum substantialium distinguentium res secundum magnitudines diuersas. Eorma enim diuidit: vt dicit Philosophus. Vnde & licet numerus omnis maxime talium vnitatum sit accidentalis qualem viderunt philosophi, quia non procedit nisi ex multiplicatione vnitatum per diuisionem continui procedentem: sicut testatur Boethius loquens de tali nuero, cum dicit in libro de vnitate & vno. Pluralitas non est nisi ex aggregatione vnita tum. Quae vnitates si sint disgregatae faciunt multitudinem. Si vero sint congregatae in materia & con tinuo, faciunt magnitudinem. Vnde propter vnitates quantitatis continuae existentes in potentia, & discretae existentes in actu, continue subdit. Nihilque interest nisi quod illae disgregatae sunt: istae vero continuae. Re vera nihil differt ex parte rei & numeri secundum esse quod habet in continuo & in materia sensibili. Refert tamen multum ex parte intellectus nostri & numeri secundum esse quod habet abstractum in anima. In rebus enim non habet esse nisi secundum situm in continuo: in anima autem habet esse abstractum a situ, & continuo. Sic ergo vt dictum est vnitas in continuo in potentia est omnis numerus ex ipsa multiplicabilis, & principium numeri: non quia in numerando primo est vnitas accepta, & dein de dualitas, & sic deinceps: sed quia de eo quod primo est vnum in se, vel natum est esse, prima diuisio ne fit duo, secunda diuisione fit tria, & sic deinceps in infinitum semper augmentum numeri praecedente diuisione continui: vt determinat Philosophus in iii. physi. Secundum potentiam vero & virtutem multipli cationem & numerum omnis rei habet in se vnitas prima quae deus est, a qua omnis multitudo creaturarum procedit. secundum quod dicit Diony. v. c. de di. no. In tota omnium natura omnes secundum singulas natu rae rationes convolutae sunt per vnam inconfusam vnitatem. & ca. xiii. Dia in seipso vnum vniformiter praeam bit & circumprehendit. Aquo vno procedunt omnia secundum numerum non per ipsius diuisionem: vt de ipso vno fiant duo: vt accidit in numero qui procedit ex vno in continuis sicut dictum est: sed per causalem rationem: vt de vno primo principio causali omnium primo procedat secundum id quod est primum causatum, & post illud tertium, & sic deinceps vsque ad vltimam creaturam, & hoc semper secundum gradus dignitatis naturae procedendo ab infima creaturarum vsque ad supremam, vel determinatam, si sit eam ponere, vel indeterminatam in infinitum procedendo. Nam vt dicit Dionysius. in epistola ad Demophilum, vnaquaeque circa deum dispositio deiformior magis distante est, & illuminatio magis vero lumini proximior, non localiter accipiens, sed secundum dei receptricem opportunissimam proximitatem. & de di. no. c. iiii. Per omnia veniens perfectissima bonitas solas implet circa se optimas essentias: extenditur autem vsque ad nouissimas, his quidem vniuersaliter adueniens, his autem minus: aliis autem nouissime: vt vnumquodque eam participare potest existentium. & de cae. Hier. c. xii. In participatione sapientiae esse & scientiae, cone est omnibus deiformibus intellectualibus: sed sicut vnicuique propria definit analogia. Hoc autem & de omnibus diuinis mentibus non fortasse quis errans definiet. Et per haec omnia ad primum & inter se connexa sunt & colligata, vt dicit. vii. c. in fine. Et sic vniuersitas entium, numerus quidam est, constans ex vnitatibus participatis in essentiis rerum, incipiens ab vnita te diuina, quae vnitas est per essentiam non per participationem: a qua omne aliud vnitatem in essentia sua participat: quae etiam est in potentia omnis numerus vniuersitatis rerum, & principium eius per rerum ab ipsa multiplicationem non per aliquam sui diuisionem, sicut accidit in vnitate in nunero accidentali pro cedente ex continuo: vt dictum est. Et per hoc recte intelligi potest processus rerum creatarum a sapientia di uina, modo & ordine numerorum: vt propter hoc sapientia diuina numero comparetur, iuxta illud quod dicitur in lii. sapientiae. Circuiui ego & cor meum: vt scirem & considerarem & quaererem sapientiam & numerum. secundum quod determinat Augustinus ii. de li. ar. Vbi fortassis philosophis attendentes diuinam sapientiam in suis operibus secundum rationem numerorum procedere, in quibus duae species numerorum non possunt per eandem approximationem se habere ad vnitatem: dixerunt quod in tota vniuersitate rerum non possent duo diuersa maxime secundum essentiam specificam per aequalem distantiam se habere ad primum. Et se cundum hoc etiam posuerunt, quod ab ipso tanquam vno non posset procedere immediate nisi vnum: non quin plura possit immediate producere: sed quia plura secundum essentiam per mediationem & aequalem distantiam in gradu & ordine naturae non possunt se ad ipsum habere per immediationem: sicut nec duae spe cies numerorum ad primam vnitatem. Patet igitur ex dictis quod in rebus vnus est numerus accidentalis in habentibus magnitudinem ex diuisione continui. Est etiam alius numerus essentialis, qui est in omnibus entibus vniuersaliter secundum id quod sunt praeter intentionem continui. Vnde & in illis quae sunt omnino separata a materia & magnitudine, philosophi non posuerunt numerum accidentalem, sed essentialem tantum: quem vocauerunt numerum formalem, licet in illis quae numerantur ex diuisione conti nui praecedentis actu vel potentia, etiam cadat numerus essentialis alius ab isto accidentali qui proce dit ex diuisione continui: vt infra patebit. Quem distinguendo secundum duplicem numerum accidentalem, vnum mathematicum, & alium naturalem, dicit Boethius de trinitate. Numerus duplex est. vnus quo nuneramus, alter vero qui: in rebus numerabilibus constat. & philosophus dicit. iiii. meta. Numerus est aut quo numeratur, aut numerabile. Quorum vnus est rerum subiectarum, siue sunt substan tiae, siue accidentia. Alter vero est vnitatum formalium, quibus ipsae res informantur. De quibus Boethius dicit libro de trinitate. Vnum res est, vnitas qua vnum dicimus. Duo rursus in rebus sunt: vt homines vel lapides: dualitas vero nihil aliud est, sed tantum dualitas, qua duo homines vel duo lapides duo fiunt, & in caeteris eodem modo. Et Auicenna dicit tertio metaphysicae. Si quis dixerit quod multitudo componitur ex rebus quae non sunt vnitates, sicut ex hominibus & bestiis, dicemus quod sicut hae res non sunt vnitates: sed res subiectae vnitatibus: sic & non sunt multitudo: sed res subiectae multitudini: & sicut res sunt vnae non vnitates, sic sunt multa non mul titudo. Istos autem duos modos numeri accidentalis connumerando cum dicto numero essentiali, distinguit Commen. tres species numerorum super. iii. metaphysicae exponendo illud philosophi. De necessitate est ponere alium numerum & numerum arithmeticum. dicens. Tres sunt species numerorum. Est enim numerus mathematicus, qui non multiplicatur secundum mul- tiplicationem nummeratorum. Et est numerus formalis, qui multiplicatur per multiplicationem entium. Et est numerus, cuius numerus ille est forma, & sunt sensibilia. Vnde differentiam numeri mathematici qui non multiplicatur multiplicatione numeratorum, & hoc propter conside rationem secundum esse abstractum, possumus accipere ex illo quod philosophous dicit in iiii. physi. Si fuerint hi quidem canes, illi autem equi, vtrique autem. vii. idem numerus est, quia numerus vnus & idem vbique est: qui est aequalium, & simul. Dicitur enim recte quod numerus qui est canum idem & hominum si aequalis vterque sit, decem autem non idem, neque decem eadem. Hi quidem enim canes, illi vero equi. Inquantum tamen forma numeri mathematici est in naturalibus rebus & sensibilibus, necessario multiplicatur secundum numerum sensibilium & magnitudinum. Vnde quod numerus mathematicus non multiplicatur secundum multiplicationem magnitudinum numeratorum, hoc contingit propter ma iorem abstractionem & simplicitatem quam habent numeri super magnitudines. Numeri enim abstractio em a situ in continuo & materia sensibili. Magnitudinis autem abstractio est a materia sensibili tantum, quia non intelligitur magnitudo, nisi per situm in continuo. Et quia sic simplicior & prior est intellectus numeri quam con tinui, ideo ratio nuneri per additionem situs cadit in continuum descendente demonstratione arithmetica in geometricam, inquantum magnitudines numeri quidam sunt: vt dicit Philosophus in primo Poste. Et propter idem dicit Boethius de vni. & vno, quod continuum non est nisi ex discreto: quia intellectus continuitatis in continuo non est nisi continuatione discretorum: vt secundum hoc continua quam titas non habeat esse nisi ex virtute quantitatis discretae. Quodcumque enim quantum signaueris in continuo, necesse est quod sit vnum. Quare cum vnum etiam mathematicum non habeat esse etiam secundum abstractionem mathematicam nisi in materia: licet intelligibili: vt vult Philosophus. vii. metaphysi cae: quae quidem materia nata est situari sub puncto, & diuidi sub continuo: patet aparte quod & continuae quantitatis & discretae, & vnitatis & numeri vtriusque vnica est radix scilicet materia: quae ex se nec est punctus nec linea: sed cuius haec sunt vltima: vt dicitur in primo libro de generatione, & in qua nihil omnino est distinctum: vt dicitur in secundo meta. Materia enim determinata per vnitatem, & vnitate per situm determinata in puncto, & puncto fluente & extenso in continuum sub forma naturali, per diuisionem sub eadem forma numero, vel sub pluribus numero in eadem specie, vel sub pluribus specie in eodem genere, potest multiplicari in plura entia differentia numero: quae nata sunt quandoque etiam quantum est ex natura formae fieri vnum numero, quemadmodum omnes aquae aqua vna: vel quae quandoque quantum est ex natura formae non sunt nata fieri vnum numero vt indiuidua animalium: vel in plura entia differentia specie: vt sunt diuersae species animalium: vel in plura entia differentia genere: vt animalia & plantae, quae omnia quantum est ex ratione mate riae, & continui nata sunt esse vnum in materia & continuo, & similiter vna materia & vnum continuum in omnibus illis nata sunt esse. Et sic omnia quae sunt in materia, & continuo, nata sunt es se vnum vnitate simpliciter & essentiali materiae & continuo. quibus etiam propterea accidit diuidi & multiplicari sub diuersis formis, vt dictum est: & non solum diuidi: sed etiam vnitate accidentali & situ secundum punctum & continuum determinari. & sic accidit ei omnis multitudo nu meri procedens ex diuisione materiae & continui. Sicut enim omnis materia quantum est ex natura materiae nata est esse vna materia: sic omne continuum quantum est ex natura continui natum est esse vnum continuum. & sicut materiae accidunt vnitas punctus & continuum & numerus ex diuisione eius procedens, sic & rebus materialibus accidunt eadem propter materiam & per formam quae habet illa determinare in materia: vt sic per diuisionem materiae & continui existentis sub eadem forma numero, secundum quod aqua vna est: & linea vna: procedit numerus repletione vnitatum in infinitum addendo nunero quid desciditur a continuo. secundum quod determiat philosophus. iii. phyicica. vel per diuisionem eorum sub diuersis formis, genere, vel specie. Sub qualibet enim earum per diuersas formas numero, similiter procedit multiplicatio numeri in infinitum per generationem continuam. Generans enim non generat aliud nisi per materiam: vt dicit Philosophus. vii. meta. Et est aduertendum quod diuisio materiae secundum diuersas formas specie ad nunerum formarum substantialium pertinet: qui multiplicatur multiplicatione numer atorum: quia in ipsarum rerum essentia consistit. Vnde talem numerum secundum Aristotele posuit Plato in suis ldeis, quas posuit esse cau sas & principia rerum sensibilium, & secundum numerum eorum multiplicari sensibilia. Nunerus vero quid est ipsa sensibilia, sunt res numeratae nunero mathematico eis inhaerente: vt dictum est. Diuisione vero mate riae secundum quantitatem in eadem specie, & replicatione talium vnitatum procedit proprie numerus accidentalis mathematicus. secundum quod de tali vnitate dicit Auicen. iii. meta. Cum sibi adiugitur alia vnitas praeter eam, earum coniunctio sit numerus. Quod non contingit ex replicatione plurium vnitatum secundum species diuersas, quoniam secundum philosophum. x. meta, non est numerus nisi multitudo mensurata per vnum. Vnum autem plura mensurare non potest, nisi sint eiusdem speciei & naturae. secundum quod vno ho mine mensuramus plures homines, & vna oue plures oues. Vnum enim & multa opponuntur, sicut album & alba, & sicut vnum & vna. Est enim vt dicit Philosophus in x. meta. multa vna plura. Et hoc contigit propter vniformitatem vnitatis in eis, propter quam ratio indiuisionis cum cernitur in vno illorum quodam modo cernitur in omnibus aliis. Propter quod dicit Auicen. in iii. meta. Ea quae sunt multa nu mero, non dicuntur vnatalio modo nisi propter conuenientiam quam habent in intentione aliqua, eo quod in eis sunt vnitates plusquam vna, quod non contingit in vnis diuersis secundum speciem. propter quod vno illo rum plura ex illis mensurare vel numerare non contingit. Et ideo talium vnitatum pluralitas proprie non constituit numerum. secundum quod dicit Auer. super. ii. meta. Si vnaquaeque vnitas numerorum formalium fuerit diuersa ab alia, non erit numerus. Diuersa enim non numerant se adinuicem. Numeri autem numerant se adinuicem, aut per numerum, aut per vnitatem. Et ideo dicit Auicen. iii. meta. Cum hic fuerit vnum non aptum ad mensurandum eo aliquid, tunc possunt esse multa sine nunero: quia non men surantur per vnum. Multa quidem sunt: quia plura & abinuicem discreta: sine numero autem, quia sub nulla vnitate pluralitatem illam continente redacta, quae requiritur ad rationem numeri. secundum quod dicit Diony. xiii. c. de diui. no. Dis nunerus monade participat: & vnum, duo & decem dicitur. Neque enim est multitudo non participans quid vnius. Attamen vt dicit Auicen. ibidem, vnusquisque numerorum spe cies est per se, & certitudo propria, & forma quae de ipso concipitur in anima. Numerus enim non est multitudo quae non communicat vnitate: ita vt non sit necesse dici numerum esse ex vnitatibus con gregatum. Ipse enim numerus inquantum est aggregatus numerus, est vnus. Nec mirum si res sit vnum inquantum habet aliquam formam vnam, sicut est denareitas & ternareitas, & tamen habet aliquam multi plicationem in se. Denareitas enim inquantum est cum proprietate quae convenit omnibus. x. vna est: sed inquantum multitudo est, non habet nisi proprietatem oppositam vni, & hoc quemadmodum id quod est vnum & indiuisibile vno modo, est multum & diuisibile alio modo: vt dictum est supra. & secundum hoc habet diuersas proprietates, ratione qua vnum, & ratione qua multum. Vnde Auicen. subdit ibidem dicens. lgitur inquantum est denareitas, est cum proprietatibus quae conueniunt omnibus. x. sed inquantum habet multiplicationem, non habet proprietates nisi multitudinis, quae est opposita vnitati. Decem enim non diuiduntur secundum denareitatem in x. decimas, quarum vnaquaeque habet proprietatem denareitatis: nec debet dici quod. x. sunt. ix. & vnum, nec est dignius quod est compositus ex. v. &. v. quam ex. vi. &. iiii. vel ex tribus &. vii. vel ex duobus &. viii. Et est quaelibet istarum considerationum diuersa ab alia. Essentia vero vnitatis non habet diuersos intellectus certitudinis suae. Propter quod vt dicit Auicen. dixit egregius philosophus. Non putetis quod. vi. sunt tres, & tres, sed sunt semel. vi. & hoc dicit Philosophus. v. meta. Ad cuius expositionem subdit Auicen. dicens. Consideratio autem numeri secundum vnitates suas ex vno & vno & vno quousque parueniatur ad illum, difficilis est ad imaginandum & ad proferendum. Et ideo recurrunt homines ad descriptiones praedictas scilicet ex. v. &. v. vel ex aliis. Et intendit Philosophus & Auicen. similiter, quod denarius, & similiter quilibet alius nunerus, inquantum ex pluribus numeris constat, vel etiam ex pluribus vnitatibus, inquantum plures sunt, est multus, & diuisibilis, & solum sunt in ipso tanquam materialia eius, & numeri & vnitates. Inquantum vero talium multitudo vnitur & aggregatur sub ratione alicuius indiuisibilitatis, est vnus. Et quia illam vnitatem difficile est inuenire, ideo occultum est vnde contingit vnitas numerorum. Et est proculdubio ratio illius indiuisibilitatis in nume ro simpliciter, sub qua vniuntur vnitates & numeri materialiter numerum simpliciter constituentes vnitas siue identitas in specie ipsarum vnitatum replicatarum: vt dicamus quemlibet numerum, secundum quod est nunerus simpliciter, esse vnum, quia constat ex vno & vno & vno, vsquaquo parueniatur ad certum numerum, puta vsque ad denarium: vt intelligamus denarium inquantum numerus est, & vnus, constitutum non ex. x. decimis vt decimae sunt, dicendo quod est ex vnitate prima, & vnitate secunda, & vnitate tertia, & sic deinceps vsque ad decimam, quarum quaelibet decima potest esse: sed ex. x. vnitatibus: inquantum vnitates sunt eandem rationem vnitatis & indiuisibilitatis secundum speciem continentes. Quod intellexit Auic. cum dixit, ex vno & vno & vno &c. Vnde dicit in iii. metaphy. In eis quae nu meri sunt: vt scilicet sunt denarius. x. hominum aut. x. equorum, proculdubio est scilicet ratio numeri, quod in eis sunt vnitates plus quam vna. quod intelligo sub eadem specie entis. Vnde iterum dicit in eodem, vt dictum est. Ea quae sunt multa numero non dicuntur vna alio modo: nisi propter convenientiam quam habent in intentione aliqua. Cum ergo vt dicit, certitudo multitudinis sit composita ex vnitatibus, non intelligimus compositione aggregationis qualis est in aceruo lapidum: sed vnionis in vna ratione simplici vt dictum est. Propter quod differentia genere etsi sint multa secundum id quod sunt in sua essentia, & se cundum hoc solum constituunt aliquem numerum substantialem, qui dicitur numerus formalis: vt di ctum est: de quo dicit Philosophus in x. meta. In omnibus est vnum aliquod & numerus aliquorum, non tamen vere & proprie loquendo de numero sunt numerus, vel constituunt numerum, aut multitudinem: etsi sint in se multa, vt iam dictum est. Vnde etsi etiam nomina numerorum de eis praedicentur: vt dicamus praedicamenta esse. x. sicut diximus homines esse decem: aequiuoce quodammodo denarius praedicatur de illis. Homines enim sunt. x. a denario dicto ab vnitate aliqua vnius formae: a qua denarius in eis existens dicitur numerus simpliciter aut multitudo. Praedicamenta vero dicuntur. x, non a denario tali praedi cto: sed a denario dicto ab vnitate aggregationis non sub vnitate formae vnitorum. Propter quod denarius existens in eis non dicitur numerus simpliciter aut multitudo: sed multa per aggregationem solam nune rata. Propter quod etiam denarius. x. hominum, non est bis. v. sed semel. x. secundum sententiam Philosophi. Denarius autem. x. praedicamentorum econtrario non est semel. x. sed potius bis. v. Multa ergo quod sunt vnum numero simpliciter: hoc est propter conuenientiam quam habent in intentione aliqua formali vna secun dum speciem vel secundum genus, sub qua sunt distincta, & diuisa sunt secundum numerum vel secundum speciem. Vnde sicut dicitur vnum genere a forma generali qua natum est aliquid conuenire cum altero in forma generis, & vnum specie a forma speciali qua natum est aliquid conuenire cum alio in forma speciei: sic dicitur vnum numero a forma numerali: qua natum est aliquid conuenire cum alio in forma numeri, vel essentialis qualem habent diuersae species sub eodem genere, vel accidentalis qualem habent diuersa indiuidua sub eadem specie. Vnde & in omnibus in quibus contingit esse sub eadem specie plura indiuidua, etiam si sint omnino separata a materia & continuo: quia non sunt nisi accidentaliter distincta abinuicem per id quid est causa indiuiduationis in eis Gde quo alias debet esse sermo) potest esse ratio numeri accidentalis: eo scilicet quod secundum vnam intentionem spe cificam conueniunt, sub qua accidentaliter secundum rationes indiuiduantes distinguuntur: etsi non per materiam. Differt autem solum ratio numeri in talibus a ratione numeri quae est in continuis quod in illis omnis numerus reducitur ad vnitatem continentem in se secundum substantiam & naturam omnem numerum in continuo multiplicabilem, inquantum omnis magnitudo vt continuum est & magnitudo ratione continuitatis & materiae: licet aliqua illorum per formas non natas vniri in eodem nume ro distinguuntur: nata est esse vna magnitudo & vnum continuum: & ex se & per se diuidi in magnitudi nes: quod nulli alii conuenit, nec formae, nec materiae, nec ex vtroque substantialiter composito. Et sic quod est per se diuisibile in seipso: etiam est causa diuisionis in alio: vt in formis materialibus quae habent esse in magnitudine & continuo maxime specialissimis. Quam diuisionem sub specie specialissima solum videbant Philosophi: & ideo totam causam indiuiduationis plurium indiuiduorum sub eadem specie reducebant ad magnitudinem: dicentes quod solum in habentibus formam in materia contingit esse sub eadem specie plura indiuidua: & hoc quia secundum eos non est materia nisi in corporalibus & habentibus magnitudinem: per quam materia extenditur secundum partes magnitudinis & sit diuisibilis sub illis: & per consequens forma sub specie multiplicabilis est per materiae diuisionem & multiplicationem. Vnde & in illis corporalibus quae totam materiam suam possibilem ad formam contine bant sub esse indiuisibili & impartibili, dicebant quod sub vna specie non posset esse nisi vnicum in diuiduum vt vnicus sol. Similiter in illis quae sunt formae separatae a materia & continuo omnino, nullo mo do ponebant sub vna specie esse plus quam vnicum indiuiduum: neque posse esse: tanquam in omnibus talibus for ma vt forma est, & essentia, ex se singularitas quaedam sit. secundum quod supra determinatum est de forma diuinitatis. Ex quo etiam coacti erant ponere quod quodlibet talium esset natura deitatis subsistens per suam essentiam, vt iam in parte dictum est supra: & amplius dicendum est loquendo de creaturis. In separa tis vero a materia si sub eadem specie sint plura indiuidua, nunerus talium non reducitur ad aliquam vnitatem nu meralem seu singularem continentem in se secundum substantiam & naturam totum numerum, sicut con tingit in continuis: neque secundum potentiam & virtutem, vt contingit in vniuersitate entium, secundum quod dictum est supra: sed si ad aliquid reducitur, hoc est ad vnitatem formae speciei quae de se apta nata est mul tiplicari per plura supposita, vt infra videbitur. Praeter quam aptitudinem naturae formas materiales etiam po suerunt multiplicari per plura indiuidua. scilicet propter materiam & continuum, vt dictum est.

⁋ Quia ergo vt patet exliam habitis nunerus proprie loquendo non est nisi multitudo vnitorum in forma vna quocumque modo prouenien ex vnitatibus eisdem secundum formam illam saepius super se replicatis: Deus autem in aliquo formali communi eis secundum rem, cum nulla creatura convenire potest, vt notum est ex praedeterminatis: Dicendum igitur absolute quod deus compositionem cum alio tanquam vnitas cum vnitate ad constitutionem numeri habere non potest, maxime accuntalis: quia ratio formalis qua numerus habet esse numerus accidentalis, est multitudo plurium vnitatum sub aliqua dispositione formali vnitarum: cui accidit essentiae in plura supposita secundum numerum diuidi. & ideo accidit etiam multis vt multa sunt accidentaliter, sub vnitate talis formae, etiam si esset in se substantialis, vniri. Deus autem nihil commune accuntale potest participare cum creatura.

⁋ Per dicta patet ad argumenta: dicendo ad primum quod licet deus & creatura sunt multa: non tamen ex hoc componuntur ad constitutionem numeri. In eis enim quae non conueniunt in forma & specie, non est numerus vel multitudo: licet sint multa, vt dictum est: nisi extendendo nomen numeri. Sed si sic extendatur: illa ratio numeri non est per aliquam compositionem vnitatum: sed per solam aggregationem ipsis manentibus distinctis: non ad aliquam vnitatem redactis vt dictum est. Et quod dicit Aui cenm quod omnis multitudo est numerus, Patet secundum praedicta quod hoc non intelligit nisi de multitudine vnitatum sub aliqua forma redactarum.

⁋ Per idem patet ad secundum: Dicendo quod deus & creatu ra sunt duo non formaliter vnita in numero aliquo duali: sed vt multa inconiuncta. Vnde dualitas super creaturam & creatorem non est numerus formaliter: sed solum materialiter dictus. secundum quod equiuoce dicuntur nomina numerorum de essentialiter distinctis secundum formam & speciem omnino: & de accidentaliter distinctis sub eadem specie, vt dictum est supra de denario. x. hominum &. x. praedicamentorum.