Quaestio 1

Distinctio. xxiiii. et. xxv. Quaestio.. hic diligenter inquri oportet etc. Preterea considerandum est etc. distinctionem. 2 4m et. 25am. Pri Irca mo quaritur vtrum in deo sit forma liter numerus. quod non. quia scriptura ponit in deo solitudinem: quia tu es deus solus etc.

¶ Contra. quia vbicumque est trinitas ibi est numerus in deo est trinitas. ergo etc.

¶ hic duo sunt facienda. primo insistendum est circa numerum in se. Secundo circa numerum vt applicatur ad deum. ad primum scilicet circa numeri naturan Quantum in se introducuntur quatuor conclusiones. Prima est ista quod numerus non est ens rationis vel ens innima: sed extra animam et reale.

¶ hanc autem conclusione probo 4 primo sic. Quod per se est in aliquo praedicamento est ens reale: sed numerus est in primum oquantitatis. ergo etc. Ma. est manifesta. quia ens primo diuiditur a metaus per ens reale et rationis antequam diuidatur in. x. genera. omisso autem ente rationis diuidit metaus ens reale in. 2x. predicamenta. Mi. est concessa ab omnibus.

¶ 2o sic. Illud quod est obiectum scientiae realis est reale: sed numerus est hmodi: quia est obiectum arismetrice. Ha. est communiter concessa. ergo etc. Item nullum per se notum dependet ab intellectu nec in se nec in terminis: sed ista est per se nota. duo et tria sunt quinque. ergo termini non dependent in esse ab intellectu.

¶ Confirmatur. Nullum eternum in aliquo dependet ab intellectu nec in se nec in suins terminis: sed ista veritas. duo et tria sunt quanque. est veritas eterna et necessaria secundum Aug. ergo etc.

¶ 4 sic. Illud quod cadit sub sensu et est obiectum sensus illud videtur esse reale: sed numerus est hmoi. quia est sensibile commune. ergo etc.

¶ 2a conclusio est. quod numerus non habet esse priuatium.

¶ hanc probo dupliciter. Primo sic. Omne illud quod est de praedicamento positiuo est positiuum per se: quia aliter positiuum includeretur in negatiuo: sed numerus est huiusmodi: quia est in principiuo quantitatis.

¶ 2o sic. Omne illud quod est terminus actionis positiue et realis est aliquid reale et positiuum: sed actio realis terminatur ad diuisionem et diuisio ad numerum vel multitudinem. ergo numerus est aliquid positiuum.

¶ 3a conclusio est. quod numerus non est forma substantialis: sed accidentalis: quia forma quae potest destrui manente subiecto est accidentalis huiusmodi est numerus: quia si deus de. x. canibus adnihilaret vnum difineret nul merus qui erat in. x. stantibus ipssis. ix. et non destructis. Eo dem modo intelligendum est de intelligentuis. destructa enim vna in telligentia de. x. destruitur forma numeri quae erat in. x. et tamen remanent. ix. intelligentie: et non destruuntur. ergo etc.

¶ 4a conclusio est. quod fornumeri non est ratio absoluta: sed relatiua.

¶ hanc probo. 4r. primo sic. lullum absolutum fundatur in relatiuo: sed numerus fundatur in respectus. et etc. probatio minoris: quia si continuum album diuidatur non solum causatur numerus in subiecto albedis nec solum in albedine: vtpote quae sint plura alba vel plures albedines: sed etiam in similitudinibus et similibus: quia plura similia sunt post diuisionem quam ante et plures similitudines: quia certum est quod illa pluralitas causatur ex diuisione continui. ergo nuris.

¶ Constat autem quod ipsa diuisio non potest esse absoluta eo quod in respectu fundatur. ergo forma numeri: vt sic non erit forma absoluta: sed respectus.

¶ 2o sic. In formis relatiuis non est inconueniens quod agens agat in quantumcunque distantia: sed in formis absolutis est inconueniens: quia in illis perfectius agens agit in magis distans.

¶ Ex hoc arguo sic. Illud est relatiuum et non absolutum quod potest ab agente determinate virtutis produci in quacumque distantia: sed forma numeri est huiusmodi. nam causato vel genito vno mure causatur numerus in omnibus quae sunt huiusmodi.

¶ 3o sic. Nulla forma absoltua produci potest ab angelo vt vult Aug. super Gen. et in lib. de tri. sed numerus potest produci ab angelo. ergo etc. Mi. patet. quia potest continuum diuidere exquo causatur numerus. ergo etc.

¶ 4o sic. Omnem formam accidentalem absolutam potest deus a subiecto separare: sed non capit intellectus quod numerus possit a subiecto separari. repugnantia enim videtur quod sit dualitas: et non aliqua duo.

¶ Sed contra istas conclusiones instatur 4r primo contra priam sic. Dicitur enim quod numerus quantum ad suum esse materiale habet esse in rerum natura: et in genere et hoc concludunt rationes inducte: sed quantum ad eius esse formalem est in anima tantum.

¶ 2a contra 2m sic. Nulla ratio positiua videtur posse fundari in priuatiuis plus quam absoluta in respectiuis: sed ratio numeri fundatur in priuatiuis. dicimus enim 4o priuationes sicut 4or canes. ergo etc.

¶ 3a contra 3am sic. forma que conuenit transcendentibus vt transcendenrea sed non est forma accidentalis: sed numerus conuenit transcenus vt sic. dicimus enim quod transcendentia sunt quinque. ergo non est accidens.

¶ 4a contra 4am. Nulla forma respectiua est de genere absoluto per se et directe: sed numerus per se et directe est in primum oquantitatis. constat autem: sicut communiter diotur: quod praedicamentum quantitatis est absolutum. ergo etc.

¶ Ad prius dico quod illud dictum non valet. Intellectus enim non potest capere quod aliqua forma vel quiditas per se in genere aliquo existens componatur ex ente reali et rationis: quia omne constitutum ex ente reali et rationis totum constitutum est ens rationis: si ergo numerus ex istis duobus constituitur totum erit ens rationis. Ma. sepe tacta vera est: quia constitutum semper sequitur partem inferiorem. Ista autem prima conclusio conirmatur. Nam quaeternarius videtur realiter excedere binarium et realiter esse duplum ad binarium: quod non esset nisi quantitas discre ta quae est fundamentum esset quid reale.

¶ Praeterea in quinario secundum quod quod narius fundatur ista veritas incommutabilis. duo et tria sunt quindoque quae excedunt 4or. Similiter ille indiget sensu quai intuitiue non percipit quod ternarius est numerus impar et binarius par. ergo cum nullum ens rationis poterit intuitiue cognosci sequitur quod sit reale

¶ Ad 2m dico quod priuatiuates non habent multimumem per se et simpoitum: sed solum per aliud et secundum quid scilicet per subiecta et fundamenta.

¶ Ad numerationem enim subiectorum et fundamentorum sequitur multitudo et numeratio priuationu quae sunt in eis.

¶ Ad 3m dico quod oportet de necessaritate ponere duos numeros. vnum transcendentem non est in genere: et alium qui est in genere. Nam numerus quo numerantur. x. primuma non videtur esse in genere nec numerus diuinarum personarum. ergo numerus qui est in genere est accidentalis: et potest adeum et abesse subiecto et iste ita inuenitur in angelis: sicut in hominibus alius autem non est ex se accidentalis: sed potius essentialis: sicut numerus praesentorum et diuinarum personarum.

¶ Ad 4m dico quod si quantitas ponatur praedicamentu absolutum hoc demonstrat quod numerus ecessario est forma absoluta.

¶ Sed hic est dubum. Utrum quantitas sit forma absoluta. Ideo dimittatur declarao istius dicti vsque ad 4m.

¶ Sed hoc sunt multe di. Prima est. si numerus ponatur ralatio: oportet quod detur sibi fundatum et terus. quid ergo est fundatum et terminus.

¶ Dico quod secundum Aug. Omnis multitudo est alicuius multitudo. omne autem quod est alicus dicitur ad ipsum vt ad terminum.

¶ Dico ergo quod quandocumque est disto siue pluralitas cum numero: oportet ibi duo intelligere scilicet rationem determinatiuam numeri: et illud est tale in quo conueniunt numerata. aliud est ratio princinpiatiua distionis. licet a qua fundamentaliter distinguuntur. Exictum sint plures homines scilicet tres homines: hic enim homo determinat rationem numeri scilicet trinitatem. dicimus. enim tres homines et nihil aliud dicimus nisi tres realiter secundum illam formam in qua conueniunt: est etiam hoc non solum illud quod determinat rationem numeri scilicet illud in qua conueniunt: sed illud etiam in quo distinguuntur: sicut sunt in tribus hominibus proprietates indiui duales et iste non determinant rationem numeri.

¶ Dico ergo quod fundatum illius respectus qui est numerus semper sunt principia distinctiua. terminus vero est ratio formalis in qua numerantur. Ex hoc et patet quod numerus nunquam proprie est nisi inter illa quae in aliquo vniuocantur.

¶ Sed contra dicimus quod in tribus hominibus sunt tres proprietates: indiuiduales: quae tamen in nullo vniuocantur.

¶ Dico quod numquam dice rentur plus tres nisi in aliquo conuenirent scilicet in illo quod numererum diter minat. in hoc scilicet quod est esse proprietatem indiuindualem: quam dicere mus deum et creaturam esse duos difeos aut duas creaturas. illud autem quod manuducit ad hoc intelligendum est respectus diisionis quod acquiritur in diuisione continui. habet enim profundamento proprietatem idiuidualem quae distinguitur hec pars ab illa. pro termino autem habet rationem formalem libro: sic est de numero.

¶ Sed tunc est dubium de nuno separato vtpote de numero non concernente materiam in qua sit quid erit terminus illius respectus: quia vbi ponitur respectus necessario est positionem vel saltem cointelligere terum. Dico quod est impossibile respectum sic abstrahi quin semper concernat terusmm: et per consequens cum terminus illius respectus qui est numerus teneat locum materiae circa quam habet esse nul merus. impossibile est numererum sic abstrahi quin necessario concernat aliquam materiam. numerus tamen mathematicus qui dicitur abstractus. ideo dicitur abstractus: non quia aliquam materiam non concernat: sed quia materiam determinatam et sensibilem non concernit: tamen impossibile est quin semper intelligendo dualitatem intelligam duo entia: ita quod quantumcumque fiat abstractio a mam nunquam poterit tantum abstrahi quin salten in eis ens pro materia circa quam numerus concernat.

¶ Dco de termino dubium est de fundatuo. sicut enim respectus multiplicatur ex termis. ita ex fundamentis. Cum ergo vna dualitas numero sit vnus respectus non poterit in duobus fundamentis fundari.

¶ Dico quod aliqua sunt quae habent vnitatem integritatis: alia qua habent vnitatem simplicitatis. Illa autem quae habent vnitatem simplicitatis habent vnitatem subiecti. Illa enim quae habent vnitatem. integritatis habent vnitatem cuiusdam ordinis: et huiusmodi est nulmerus et de talibus non est inconueniens quod sint in diuersis subiectis: sicut patet de vniuerso quod habet vnitatem integrita tis solum: et similiter de habitu vno scientiali scilicet metatia.

¶ 2a diffifult culis est. quia videtur quod possint remanere. 5. homines sine numero quinario: quia in quibuscumque essentialiter ordinatis et realiter distinctis deus potest facere prius fine posteriori: sic est hic. ergo etc.

¶ Dico: sequendo dicta superius: quod sicut deus duo alba si ne similitudine formali et accidentali potest facere remanentibus illis similitudinibus fundamentaliter. sic dico de. 5. hominibus quod non habebunt numerum formalem: sed solum fundamentale.

¶ 3a di. Si numerus est forma realis tunc deus vi deretur numerari. deus enim et creatura videntur duo entia. ergo ambobus remanentibus est illa dualitas: sed destructo altero iam amplius non videtur remanere. et sic creatura destructa: deus amplius numerum illum in se formaliter non habebit: et sic erit mutatus.

¶ Dico quod illa dualitas ex parte dei solum est fundamentalis: ex parte creature est formalis: sicut dicetur inferius de aliis.

¶ 4a di. est. Si numerus est formaliter realis tunc in realibus formis specie differeuntibus est processus in infinitum ascendendo.

¶ Dico quod in his quae perfectionem simpliciter non dicunt ni videtur inconueniens dici: sicut dicunt multi de relationibus: saltem hoc videtur verum de speciebus numero rum: que vadunt in infinitum: et etiam de speciebus quantitatis continue: sicut bicubitum tricubitum: et sic de aliis. Eodem modo de numero.

¶ Sed adhuc stat di. vna. posito quod numerus sit respectus. Utrum sit intrinsecus vel extrinecus adueniens.

¶ Dico quod est respectus intrinsecus adue niens: quia positis extremis semper resultat: sicut positis quindoque hominibus statim resultat quinarius numerus sine aliquoalio acquisito: similiter numerus non potest destrui per naturam quin aliquod numeratum necessario destruatur: et hec est naturm respectuum intrinsecus aduenientium.

¶ Sed contra tunc erit de genere relationis. quia per hoc differt respectus relationis ab aliis respectibus. Dico quod verum est quod comparando genus relationis ad alia sex genera: sed non comparando an quantitatem: de hoc in 4o lib. dicetur. ad 2m praencipale videndum est quomodo numerus Quantum deo applicatur et introducuntur 4or preambula.

¶ Primum est. quod numerus causatur ex generatione continui. quia generans continuum necessario causat numerum et partes distinctas. Probatum enim est. supra quod continuum necessario includit partes distinctas: sed vbi pluralitas vel disto: ibi numerus: quia sequtur ditinctionem: ergo generans continuum causat numerum necessario.

¶ 2m pri cipale praeambulum est. quod numerus causatur ex disione continui: licet enim partes ante diuisionem sint distincte: et per consequens multe: et sic nul merus qui sequitur distictonem: tamen quia per diuisionem fiunt suppositau distincte: ideo causatur numerus suppositatur per diuisionem distinctorum.

¶ 3m praemabulum est. quod numerus causatur ex cum iuscumque vniuoci formali diuisione: sicut numerus causatur per diuisionem substantie in corporeum et in incorporeum: hoc probatur. Nam vbicumque est numerus vel pluralitas ibi necessario est disto. et vbi est disto ibi videtur necessario numerus esse: sed omnis disto formaltir idetur causari per disionem formalem: per hoc enim videntur aliqua differre formaliter: quia cadunt sub membris didentibus aliquod commune: et licet non omnia: tamen multa scilicet qua per se sunt in genere et directe.

¶ 4m praeambulum est quod numerus non solum istis modis causatur: sed vniversaliter accipiendo causatur ex cuiuslibet vnigenei disione siue formali siue non vnde causatur ex disione naturae specifice per proprictates indiuiduales: quae non est diuisio formalis. vnde per istu modum potest intellecti dictum commune scilicet quod numerus causatur ex diisione continui: non sic intellegendo quod per quando numerus causatur quantitas continua didatur: sed per divisionem alicus vnigenei: quia sicut continnuum est homogeneum vel vnigene um: sic illud ex cuius diuisione numerus causatur est vnigetum et et videtur dicere Aug. 7. de tri. quod terminus numeralis fit secundum ali quam vnam rationem.

¶ Istis praemissis ponuntur 4or conclusiones. Prima est. quod numerus eiusdem rationis est in diuisibilibus: et in indiuisibilibus scilicet in quinque lineis: et quinque punctis. hec conclusio patet per hoc quod quicquid conuenit. 5. lineis. inquantum. 5. conuenit. 5. punctis iquantum. 5. et econverso. sied quae sic se habent sunt eiusdem rationis inquantu talia. ergo etc.

¶ Confirmatur. Quecumque passio demon strari potest de quinario linearum potest dmonstrari de quinario pum ctorum.

¶ 2a conclusio est. quod numerus eiusdem rationis est in corruptibili bus et in incorruptibilibus: quia eadem diffinitio est binarii stelarum. et binarii lapidum: quocumque diffinito assigneter inquantum bi narius est.

¶ 3a conclusio est. quod numeerus eiusdem rationis est in angelis et hominibus: quia quamcumque considerationem facit arismetricus circa. x. homines inquantu. x. facit circa. x. angelos inquantum x. sunt.

¶ 4a conclusio est. quod numerus est eiusdem rationis in deo et in creatura: quia quicquid dicitur de numero ternario in creaturis dicitur de ternario in deo: vtpote quod sit numerus primus impar: et quod excedat binarium in vno. Confirmatur quia Atria¬ ni fuerunt certi de trinitate dubitando de creata vel increata. ergo numerus dicit communem conceptum deo et creature. Dico ergo quod numerus est eiusdem rationis in deo et in creatura. Intelligendum tamen quod respectu diuersorum 4or species numeri ponuntur in diuinis: ponitur primo dualitas emanationum: quarum vna est per modum intellectus: et alia per modum voluntatis. 2o ponitur trinitas personarum realiter distinctarum. vt patet. 3o ponitur quaternitas proprietatum relatiuarum scilicet generto actiua: et spiratio actiua. gnearo passiua et spiratio passiua. 4o ponitur ibi quinarius notionum communiter secundum docor hec patent in libus snientia rum.

¶ Sed contra ista instatur 4r. Primo sic. Ubicumque est numerus: ibi est composio. sed in deo nulla est compositio. ergo etc. Mi. est nota. Ha. probatur dupliciter. Primo. quia vt dictum est. numerus est forma accidentalis.

¶ 2o quia numerus componitur ex vnitatibus tanquam ex partibus integralibus.

¶ 2o sic. vbicumque est nume rus: ibi est totum et pars: sed in deo non est totalitas nequem partialitas. ergo etc. Ma. patet. quia numerus constat ex vnitatibus: sicut ex partibus suins integralibus. Mi. patet. quia partialitas dicit imperfectionem.

¶ 3o. Ubicumque est numerus oportet quod sit finitus vel infinitus: hoc habet: sed si numerus ponitur finitus: cum finitas dicat imperfectionem. ergo in deo non ponetur: si ponatur numerus infinitus: tunc numerata erunt infinita: et sic periume erunt infinite.

¶ 4o sic. Omne quod est transcendens est alteri us rationis ab eo quod est in genere. hoc de se patet. sed omne quod est in deo est transcendens. ergo cum numerus qui est in deo sit transcendens non erit eiusdem rationis cum numero qui est in nobis cum sit in genere.

¶ Ad primum dico. quod pluralitas non semper facit compositionem nisi vnum illorum sit in potentia respectu alterius. Dico ergo. quod licet nulmerus sit in deo: et per consequens sit ibi pluralitas. tamen quia illa plura sunt ibi distincta in vltimata actualitate: hinc est quod non componunt. nam sicut relatio et essentia constituunt personam: et non conponunt: ita vnitae numerum.

¶ Ad probationem primam maioris dico. quod numerus qui est in deo non est forma accidentalis: quia non est numerus qui est in genere: sed transcendens.

¶ Ad 2am dico. quod omnis numerus constituitur ex vnitatibus: sed tamen non componitur: sicut de perimum respectu essentie et relationis.

¶ Ad 2m dico. quod totum et pars proprie sunt solum passiones quantita tis praedicamentalis et finite sicut equalitas et inequalitas: in deo autem non est huiusmodi quantitas. et ideo proprie ibi nec est totali: tas: ergo nec inequalitas vel partialitas.

¶ Ad 3m dico. quod conciseila fium dicit imperfectionem: cuius oppositum dicit perfectumem scilicet infinitas. nunc autem ita est quod infinitus numerus non dicit maiorem perfectionem quantum est de se quam ternarius: quia infinitamsiia est solum extensiua. sola autem intensiua dicit perfectionem. et per consequens sola finitas intensiua dicit imperfectionem. Et Praeterea. habere infinitas relationes non dicit perfectus em. eo quod relatio non dicit perfectusem. ergo habere finitas non dicit imperfectionem. numerus autem respectus quidam est.

¶ Ad 4m dico. quod numerus vt numerus est transcendens scilicet secundum rationem suam formalem: sicut sapinia vt sapina: sed sicut per sapientiam circumloquimur aliquam qualitatem: quae est in genere qua quiditatiue distinguitur ab ista. ita eodem modo per numerum: et ideo sicut illud quod circumloquimur per sapinam sion est proprie sapia secundum rationem forle sapine. et per consequens non est in deo: sic illud quod per numerum circumloquimur non est proprie numererus: et per consequens non est in deo forma.

¶ Sed adhuc re. aliqua duis. primum est. quia dicebatur superius quod numerus. cantur per divisionem. sed in deo nulla est divisio. ergo etc. Dico quod ad numerum sufficit disto et conuetua in aliquo vnitateo: et si talem vocas diuisionem. in deo conceclectu diuisionem.

¶ 2m diffeceltas est. si omnis numerus qua est praeter istum est accidens.

¶ Dico quod omnis numerus est accidens illis quorum vnum potest esse sine altero. et ideo quia angeli sic se habent et stelle quod vnum potest sine alio esse. hinc est quod numerus eorum est accidens. sed vbicumque ita est quod numerata ita seinuicene exigunt quod vnum eorum sine altero non potest reperiri: videtur quod talis numerus non esset accidens. sed transcendens. alius autem est de genere quantitatis discrete.

¶ 3a di. si numerus concedendus est in diuinis simpliciter: Dico quod sicut ibi non concedimus plura entia simul: sed semper cum deterus sicut plures para et plures relationes. ita forte dicendum est de nuero. quia semper concelensiltis est cum deterus.

¶ 4a di. vtrum ille numere rus potentie attendi in divinis secundum distonem vniam primarum intentio num. Patet quod in aliquibus non: sicut in potrisumu. et in aliquibus sic: sicut dicimus quod sunt ibi plures relationes et equelitates etc.

¶ Ad argumentum in principio patet.