Quaestio 3

Questio. ii. UTrum Unitas intranea numero. Quod sic. quia principium est intraneum principiato.

¶ Contra. quia priuatua no est intranea positiuo. hic dico a conclusiones. Prima est. quod vnitas non est de essentia numeri.

¶ hanc autem conclusiones probo. 4r

¶ Primo sic. Sicut se habet punctus ad lineam. istans ad tempus. mutatum esse ad motum: sic vnitas ad numerum: sed punctus non est de essentia linee: nec instans de essentia temporis: nec mutatum esse de essentiamotus. ergo etc.

¶ 2o sic. Quando aliquid diuiditur per duas differentias vna illarum non est de essentia alterius: sed ens diuinditurper vnum et multa. ergo vnitas non erit de essentia multitudinis. sed numerus videtur esse quaedam multitudo. ergo etc.

¶ 3o sic. Opposita quocumque genere oppositionis non includunt seinuincem in suis essentiis: licet aliquando vnum per aliud diffiniatur: sed tanquam per additamentum: sed vnum et multa sunt opposita: ergevnitas non est de essentia numeri.

¶ 4o sic. Impossibile est quod ratio priuatiua sit de quiditate cuiuscumque positiui: et maximesibi oppositi: sed vnitas: vt patet ex supradictis: est ratio priuatiua: multitudo autem quid positiuum: ergo vnum essentialiter non includit aliud.

¶ 2a conclusio est. quod vnitas non est pars integralis numeri: et hoc probo sic. Omnis pars integralis videtur esse de est sentia sui totius: sed ostensum est. quod vnitas non est de essentia numeri: ergo nec pars integralis.

¶ 2o sic. Nullum priuatiuum videtur posse esse pars integralis alicuius positiui: quia cum omnis denominatio fiant a parte imperfectiori: tunc totum illud esset negatiuum vel priuatiuum: sed vnitas est ratio priuatiua. ergo etc.

¶ 3 ontruso est. quod vnitas non est fundamentale principium numeri: et hoc patet sic. Nullum positiuum potest fundari in priuatiuo: quia tunc esse imperfectius priuatiuo. sed nunierus est quid positiuum. vni tas autem priuatiua. ergo etc.

¶ 2o sic. Quandocumque aliqua sunt formaliter incompossibilia vnum non potest in altero fundari: sed vnum et multa sunt duo incompossibilia: sicut inter se ex opposito condiuisa: ergo numerus vel multitudo non fundatur in vno.

¶ 4a conclusio est. quod vnitas non est formale constitutiuum numeri: quia non videtur intelligibile quod formale constitutiuum alicuius positiui sit priuatiuum aliquod.

¶ Praeterea vnitas esset de essentia nu meri: quod est falsum.

¶ Contra primam conclusione arguo sic. Illud est de essentia alicuius sine quo illud non potest intelligi: sed nummerus non potest intelligi sine vnitate. ergo etc.

¶ Contra 2am. quia illud est pars integralis alicuius: in quod illud resoluiter: sed numerus resoluiter in vnitates. ergo etc.

¶ Contra 3am. Omnis numerus radicatur super aliquam rationem formalem: sed omnis ratio formalis quae est in rerum nuam necio est vna. ergo etc.

¶ Contra 4am. quia illud formaliter constituit aliquid per quod illud diffinitur: sed per vnum numerus diffinitur. ergo etc.

¶ Ad primum dicuno quod qui bene vult intelligcre numerum imaginatur ipsum esse alstractu ab vnitate. vnde quaternitas non diaitet imaginari: ac siessent 4or vnitates: sed est vna forma simplex vnitates non includens essentialiter: sex enim sunt solum semel sex.

¶ Ad 2m dico. quod numerus sicut aliqua forma simplex formatur ipsum accipiendo non potest resolui: immo sicut triangulus vno destructo angulo destruitur totaliter et non resoluiter: sit quonarius vno destructo totaliter destruitur et non resoluitur.

¶ Ad 3m dico. quod vnum bene est principium numeri: sed hoc est vni non vnitas: sed denominatum ab vnitate: et in illo fundatur ratio numeri: sicut virtus moralis est in prudente non in prudentiam ita quod est principium fundamentale ipsius numeri: et sic sicut re¬ latio resoluiter in fundamentum: sic numerus resoluiter in vnum.

¶ Ad 4m dico. quod quando numerus diffinitur per vnum illa non est difinitio essentialis et quiditatiua: sed magis quaedam descriptiocircumlocutiua. sicut quotidie dantur diffinitiones multe per cit cumlocutiones quae non sunt quiditatiue.

¶ hic tamen occurrunt difficultates. Prima quomodo vnitas vel vnum est principium numeri. Dico sicut dixi. quod vnitas in abstracto nullo modo est principium numeri. sed vnum: sicut dicimus quod fundamentum est principium respectus fundati in eo.

¶ 2a di. quomodo numerus mensuratur per vnum. Dico quod omnis respectus mensuratur per suum fundamentum et terminum me suratio autem numeri fit per illa quae sunt causa multitudis et fundamentum. non autem per illud in quo conueniunt numerata scilicet non per naturam sed per heceitates.

¶ 3a di. si per destructionem alicuius vnitat vel productionem nouus numerus causetur vel destruatur.

¶ Dico quod posito numero denario vnitate ablata totus numerus de narius destruitur. sed tamen remanet nouenarius et alii priores.

¶ Sed tunc est dubium si nouenarius et alii priores erant simul cum denario. Dico quod binarius et ternarius et sic de aliis vsque ad. x. omnes stut in eisdem vnis ilicur. enim essentialiter ordinati. ideo posito vnario omnes priores ponuntur. hoc autem non communiter inuenitur quod speciei multe eiusdem generis propiqui sint similis. sed tamen in respectibus bene potest inueniri.

¶ Sed adhuc est dubium vtrum plures numeri eiusdem rationis sint in eisdem vnis. Dico quod in quocumque ternario sunt tres dualitates secundum quod qualibet vnitas potest alteri connume rari. et ex hoc conuicitur satis euidenter quod est forma respecti ua saltem apud aliquos qui dicunt hoc esse impossibile in formis alb solutis.

¶ 2oa pars tertii dubii est vtrum per productionem nouevnitatis causaretur nouus nus. Dico quod numeri comparanmtur formis specificis vel differentiis quae sunt essentialiter ordinate. et ideo vna adueniente mutatur species. Eodem modo de numero. et ideo addita vnitate vnitati vel numero semper causatur nouus numerus: et ex hoc satis euidenter conuicitur quod est forma respectua. quia forma abia in quantacumque distantia non pt causari ab agente limitato. sed a quocumque agente quantumcunque modice virtutis causeetur aliquod vnum: in quacumque distantia sit aliquid aliud conueniens in aliqua ratione deterus numeri cum illo producto: causatur nouus numerus.

¶ Sed constituitur ne ille nouus numerus per vltimam vnitatem formaliter: Dico quod non. quia vnitates sunt eiusdem rationis. et sic numeri constituti formaliter per eas essent eiusdem rationis.

¶ Praeterea non est maior ratio quod vltim constituat quam alie. Ideo dico. quod praexigitur appositio nouenvnitatis ad hoc quod sit nonuus numerus: quia vnitates precedentes non sunt sufficiens principium numeri illius vel subiecni de nouo aduenientis ex appositione noue vnitatis.

¶ Sed tunc occurrit diffifult Utrum species numeri causaentur ex distantia: ab vnitate primo numero afposita.

¶ Dico quod bene fit variatio numeri ex distantia. non tamen quod dstinguit sit illud in quo specifice numeri differunt. sed exigitur.

¶ 4 di. vtrum dato quod vnitas non sit de essentis numeri: vtrum numerum prior sit de essemus posterioris: vt binarius de essentia ternarii. Dico quod non: quia species quae sunt de eiusdem generis numquam vna est de essentia alterius.

¶ Praeterea. Quando aliquid includit essentialiter aliud potest passio inclusi demonstrari de includente: sicut passio animalis de homine: cum ergo passio numeri binarii sit peritas si beanarius includeretur in ternario paritas posset demonstrari de ternario. Dico ergo quod prior numerus non est de essentia posterioris: sed tamen verum est quod sunt essentialiter ordinati et necessario habent esse in eisdem subiectis: quia posterior non potest esse quin sit in illo subiecto: in quo est prior. licet non precise in illo.

¶ Ad argumentum patet.